Временные ряды. Основные типы трендов и выявление...

Эконометрика

Временные ряды. Основные типы трендов и выявление компонент ряда

Мценский филиал Госуниверситета – УНПККафедра «Экономика и менеджмент»

Преподаватель: Гасанова С.А.

Кафедра ЭиМ


Временной ряд -

это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени.



Тренд

Общие составляющие компоненты временного ряда

tutvte

Случайная компонента

Сезонная компонента



Тренд

•Регулярная (основная)

компонента, характеризующая общую тенденцию

ряда


tutvte





Тренд



ряда


tutvte



•Циклическая составляющая ряда



Тренд



ряда


tutvte


Влияние случайных и не учтенных в модели факторов


•Циклическая составляющая ряда



Графическое изображение составляющих временного ряда




Тренд




Тренд Циклические колебания




Тренд Циклические колебания

Случайные факторы



Модели составляющих компонент временного ряда

Модели

tttt evuy tttt evuy



Модели составляющих компонент временного ряда

Аддитивная

Модели

tttt evuy

Мультипликативная

tttt evuy



Тренд - это

устойчивая тенденция во временном ряду более или менее свободная от случайных колебаний



Основные типы трендов

Тренд

ЛинейныйСтепенной

Параболический

Экспоненциальный

Гиперболический

Логистический



Задача 1 Провести расчет линейного тренда во временном ряду

показателя обеспеченности жильем населения на конец года в Российской Федерации с 2006 по 2012 г. (таблица 1).

ГодОбеспеченность жильем на конец

годаГод

Обеспеченность жильем на конец года

2006 19,2 2010 20,5

2007 19,5 2011 20,9

2008 19,8 2012 21,3

2009 20,2 Итого: 141,4

Таблица 1 – Показатели обеспеченности жильем в Российской Федерации на конец года (м2 на человека)



Графическое выявление трендаОбеспеченность жильем на конец года

18

18,5

19

19,5

20

20,5

21

21,5

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

годы

Решение:


18

18,5

19

19,5

20

20,5

21

21,5

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

годы



ГодОбеспеченность

жильем на конец годаАбсолютное изменение

Разность величин абсолютного

изменения

2006 19,2

2007 19,5

2008 19,8

2009 20,2

2010 20,5

2011 20,9

2012 21,3

В сред. 20,2

Таблица 2 – Показатели динамики обеспеченности жильем в Российской Федерации на конец года (м2 на человека)



ГодОбеспеченность

жильем на конец годаАбсолютное изменение

Разность величин абсолютного

изменения

2006 19,2 - -

2007 19,5 0,3 0

2008 19,8 0,3 +0,1

2009 20,2 0,4 -0,1

2010 20,5 0,3 +0,1

2011 20,9 0,4 0

2012 21,3 0,4 -

В сред. 20,2 0,35 +0,01

Таблица 2 – Показатели динамики обеспеченности жильем в Российской Федерации на конец года (м2 на человека)


Расчет параметров линейного тренда


22 tt

tytyb

tbya

btayt - уравнение тренда


18

18,5

19

19,5

20

20,5

21

21,5

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

годы

n

ei2

- ошибка репрезентативности




года

2006 19,2

2007 19,5

2008 19,8

2009 20,2

2010 20,5

2011 20,9

2012 21,3

ИТОГО 141,4

it2it

Таблица 3 – Расчетная таблица

ii ty iy iе2iе




года

2006 19,2 -3 9 -57,6 19,0 0,2 0,04

2007 19,5 -2 4 -39,0 19,4 0,1 0,01

2008 19,8 -1 1 -19,8 19,8 0,0 0

2009 20,2 0 0 0 20,2 0,0 0

2010 20,5 1 1 20,5 20,6 -0,1 0,01

2011 20,9 2 4 41,8 21,0 -0,1 0,01

2012 21,3 3 9 63,9 21,4 -0,1 0,01

ИТОГО 141,4 0 28 9,8 141,4 0,0 0,08

Ср. 20.2 0 4 1,4 20,2 0 0,011

it2it

Таблица 3 – Расчетная таблица

ii ty iy iе2iе


По данным расчетной таблицы получим:

4,004

2,2004,1222

tt

tytyb

2,2004,02,20 tbya

tyt 4,02,20

Ошибку репрезентативности коэффициента линейного тренда определим по формуле

1068,07

08,02

n

ei м2

2,2254,02,20 ty м2Прогноз на 2014 год:



Задача 2 Имеются следующие данные о курсе евро за 2008-2010 гг. на ММВБ в Российской Федерации:(таблица 4).

Таблица 4 – Динамика курса евро на ММВБ в РФ (руб.)

МесяцГод

2008 2009 2010

Январь 31,82 28,89 28,01

Февраль 31,71 28,51 28,00

Март 31,45 28,53 27,63

Апрель 31,21 28,67 27,81

Май 30,91 28,98 27,95

Июнь 30,47 29,03 28,50

Июль 30,36 29,08 28,69

Август 30,35 29,21 28,48

Сентябрь 30,60 29,22 28,38

Октябрь 30,16 29,09 28,56

Ноябрь 29,81 28,64 28,76

Декабрь 29,43 28,24 28,80

В среднем 30,69 28,84 28,30


Таблица 5 – Расчет сезонности курса евро на ММВБ в РФ (руб.)

Месяц

ГодСреднемесячное

значение (руб.)

Индекс сезонност

и, %2008 2009 2010

Январь 31,82 28,89 28,01

Февраль 31,71 28,51 28,00

Март 31,45 28,53 27,63

Апрель 31,21 28,67 27,81

Май 30,91 28,98 27,95

Июнь 30,47 29,03 28,50

Июль 30,36 29,08 28,69

Август 30,35 29,21 28,48

Сентябрь 30,60 29,22 28,38

Октябрь 30,16 29,09 28,56

Ноябрь 29,81 28,64 28,76

Декабрь 29,43 28,24 28,80


Таблица 5 – Расчет сезонности курса евро на ММВБ в РФ (руб.)

Месяц

ГодСреднемесячное

значение (руб.)

Индекс сезонност

и, %2008 2009 2010

Январь 31,82 28,89 28,01 29,57 101,00

Февраль 31,71 28,51 28,00 29,41 100,43

Март 31,45 28,53 27,63 29,20 99,74

Апрель 31,21 28,67 27,81 29,23 99,83

Май 30,91 28,98 27,95 29,28 100,00

Июнь 30,47 29,03 28,50 29,33 100,18

Июль 30,36 29,08 28,69 29,38 100,33

Август 30,35 29,21 28,48 29,35 100,23

Сентябрь 30,60 29,22 28,38 29,40 100,41

Октябрь 30,16 29,09 28,56 29,27 99,97

Ноябрь 29,81 28,64 28,76 29,07 99,28

Декабрь 29,43 28,24 28,80 28,82 98,44


Сезонная волна курса евро на ММВБ за 2008-2010 годы

97,00

97,50

98,00

98,50

99,00

99,50

100,00

100,50

101,00

101,50Я

нв

ар

ь

Фе

вр

ал

ь

Ма

рт

Ап

ре

ль

Ма

й

Ию

нь

Ию

ль

Ав

гус

т

Се

нтя

бр

ь

Окт

яб

рь

Но

яб

рь

Де

каб

рь

%


Индекс сезонности курса евро на ММВБ за 2008-2010 годы

100,43

99,74

99,83

100,00

100,18

100,33

100,23

100,41

99,97

99,2898,44

101,00

97,00

97,50

98,00

98,50

99,00

99,50

100,00

100,50

101,00

101,50Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Июль

Август

Сентябрь

Октябрь

Ноябрь

Декабрь

Временные ряды. Основные типы трендов и выявление...

Documents