【课 题】【课 题】 1.1.2 第一节多面体和棱柱

教学目标 （一）、知识与技能 认识和了解多面体和棱柱的结构特征，

掌握棱柱的概念和性质。

（二）过程与方法 培养学生几何直观以及空间想象力、归

纳概括能力，让学生能初步利用棱柱的概念及其性质解决简单的问题。

（三）情感态度与价值观 让学生欣赏数学的美，培养学生自主学

习的良好习惯以及探究精神和合作意识。

教学重点 棱柱的概念及其性质

教学难点 棱柱性质的应用

教法与教具

教法：问题探究、讨论、讲授、观察。 教具：多媒体课件、模型。

教学过程 一、复习引入

自然界中许多物体都呈多面体的形状，如食盐，雪花等

设计意图：通过复习引入新课，明确学习目的；

活动：教师演示课件，学生分析模型，得出学习主体。

限时 :2 分钟二 、 讲解新课 （一）多面体1 、定义：由若干个（ ）形围成的空间图形叫多面体

、

（自学：阅读课本第六页，用 3 分钟完成下列两个问题。）

2 、相关概念：围成多面体的各个（ ）叫做多面体的面，两个面的（ ）叫做多面体的棱，

棱和棱的（ ）叫做多面体的顶点，连结 ( )的两个顶点的线段叫多面体的对角线。

一个几何体和一个平面相交所得到的( ), 叫做这个几何体的截面

3 ．分类：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的（ ），这样的多面体叫凸多面体。如下图中，左下图中的多面体（ ）凸多面体，右下图中的多面体则 ( ) 凸多面体。

α

凸多面体有可分为：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体等

说明：我们今后学习的多面体都是凸多面体设计意图：通过学生对问题的回答掌握多面体的的知识；活动：教师演示课件，学生总结。限时 :2 分钟（二）棱柱与它的性质我们常见的一些物体（凸多面体），例如三棱镜，方砖

以及螺杆的头部等，都呈棱柱的形状。

1 、棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱。

两个互相平行的面叫棱柱的底面（简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称高）。

棱柱的概念有两个本质的属性： ① 有两个面（底面）互相平行； ② 其余每相邻两个面的交线互相平行 。设计意图：结合模型课件教学，培养学生归纳概括能力；

从模型，例子中自然得出棱柱本身及相关的概念活动：教师演示课件，学生比较分析模型，得出结论；限时 :2 分钟。

2 、棱柱的表示：棱柱 ABCDE—A1B1C1D1E1 或棱柱 AC1 ，即可以用表示棱柱底面各顶点的字母表示；棱柱也可以用表示一条对角线端点的字母来表示。

设计意图：让学生通过教师讲解掌握棱柱的表示；

活动：教师讲解掌握棱柱的表示方法，然后教师举例学生练习棱柱的表示；

限时 :2 分钟。3 、棱柱的分类（ 1 ）按侧棱与底面垂直与否分类：斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。

直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱

（ 2 ）按底面多边形的边数来分类：三棱柱，四棱柱，五棱柱，……

(1) (2) (3)

设计意图：通过不同的分类标准，让学生掌握棱柱的分类；活动：教师利用课件展示不同的棱柱，学生按不同的标准

（侧棱与底面垂直与否和底面多边形的边数）对多边形进行分类；

限时 :3 分钟。4 、棱柱的性质（ 1 ）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相

等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形；

（ 2 ）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形（图（ 1 ））；

（ 3 ）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形（图（ 2 ））

设计意图：通过图（ 1 ）与 (2) 的观察和比较，让学生的到棱柱的性质；

活动：教师以问题方式引导学生归纳棱柱性质，学生小组讨论的出结论，教师再演示课件，加深理解；

限时 :2 分钟

三、例题讲解例 1 （课本例 1 ）已知正三棱柱 的各棱

长都为 1 ， M 是底面上 BC 边的中点， N 是侧棱 CC` 上的点，且 ，

求证 :

ABC A B C 1

4CN CC

AB MN

证明 1 : 设 ， ， ， ， ， ， ， ， 所以：

N

M

A'

C'

B C

A

B'

AB a

AC b

AA c

| | | | | | 1a b c

1, 0a a a c b c

AB a c 1

( )2

AM a c

1

4AN b c

1 1 1

2 2 4MN AN AM a b c

1 1 1( )( )

2 2 4AB MN a c a b c

1 1 1cos 60 0

2 2 4

AB MN

证明 2 ：取 的中点 ，∴又∵ 底面 ABC ，∴ 底面 ABC ，∵ 是正三角形， M 是边

BC 的中点，∴分别以 为 x 轴、 y

轴、 z 轴建立空间直角坐标系，

∴

N

M'

M

A'

C'

B C

A

B'

x

y

z

B C M

//MM BB BB

MM

ABC

AM BC, ,MC MA MM

1 1( ,0, )2 4

MN

3(0, ,0)

2A

1( ,0,1)

2B

AB MN

例二：在底面是等腰三角形的直棱柱 中 , .

求证：证明 1 ：几何法取 的中点，分别记为 ，连结 ， 且 ， ∴ 由三垂线定理的逆定理，得又 ， 由三垂线定理得：证明 2：向量法

M'

M

B'

A'

C A

B

C'11CBAABC 111111 , ACBABCAC CBBA 11

11, BAAB 1,MM

1111 ,,, MBAMMCCM

BBAAMC 1111 平面

11 AMBA

11 ACBA

BBAACM 11平面

CBBA 11

设 ，则

且又因为

而 ，即例 3已知直三棱柱 中， ，求 与 所成角的余弦值。解：分别取 的中点 ，连 ，则 ，

, ,CA a CB b CC c

| | | |, 0, 0a b a c b c

, ,A B a b c AC c a B C b c

2 20A B AC a b c c a a a b c

2 2a b a c

2 2 2 20A B B C a b c b c a b b c a b a c

A B B C

A B B C

11CBAABC 6,4,3,90 10 AAACBCACB

1AC 1CB

CACCCB ,, 111 FDE ,,1 FDE ,,1

111 //,// ACDFCBDE

与 所成的角就是 与 所成的角 ,设 ，在 ，

即 与 所成角的余弦值为

A B

C

C'

B'A'

EF

D

E'

DF 1AC 1DE 1CB

DFE1 ,1 中EFE

13,

2

53,

2

131

2211 DFDEEFEEFE

65

656

2cos

1

21

221

DFDE

FEDFDE

65

656

设计意图：趁热打铁，学生先自学，培养学生运用所学知识的能力。然后教师再重点讲解；

活动：教师分析棱柱性质在例题中的应用，学生先自学并演绎解题过程，最后教师和学生共同完成解题过程；

限时 :12 分钟四、课堂练习：1 、下列命题是否正确？如果正确，请说明理由；否则请举出反例（画草图）

（ 1 ）直棱柱的侧棱长与高相等；（ 2 ）直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面是矩形；（ 3 ）正棱柱的侧面是正方形；（ 4 ）如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱；

设计意图：培养学生运用所学知识的能力，限时提高学生学习效果；

活动：学生先自完成练习，然后教师讲解；限时 :3 分钟

五、 小结 （学生总结，教师完成）多面体的概念，棱

柱的概念，性质，应用。六、布置作业：课本第八页练习 A第 2， 3， 4 小题，练习 B 第 2小题

1.1.2 第一节多面体和棱柱 多媒体课件一、 复习引入

二、讲解新课

（一）多面体

（二）棱柱与它的性质

1 棱柱的概念 2 棱柱的表示3 棱柱的分类4 棱柱的性质

三、例题讲解

七，板书设计：

八，课外练习：3 、如图， A1B1C1—ABC 是直三棱柱，过点

A1 ， B ， C1 的平面和平面 ABC 的交线记作 l.（ 1 ）判定直线 A1C1 和直线 l 的位置关系，并加以证明 .

（ 2 ）若A1A=1 ， AB=4 ， BC=3 ，∠ ABC=90° ，求顶点 A1 到直线 l 的距离 .

设计意图：通过课外练习让学生进一步熟悉棱柱的棱柱的概念，性质，加强运用所学知识的能力；

活动：学生先自完成练习，然后教师讲解；