Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы
DESCRIPTION
Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы. Функция 1692 г Готфрид Вильгельм Лейбниц. 1698 г . Якоб Бернулли. Математика начала XIX века сторонник Николай Иванович Лобачевский. Понятие «Функция». y. S=vt. o. k>0. x. v x =v 0x +a x t. b. y. kTRANSCRIPT
![Page 1: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/1.jpg)
Тема урока: Возрастание и убывание функции.
Экстремумы.
![Page 2: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/2.jpg)
Понятие «Функция»
Функция 1692 г
Готфрид Вильгельм Лейбниц
1698 г. Якоб Бернулли
Математика начала XIX века сторонник Николай Иванович Лобачевский
![Page 3: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/3.jpg)
Линейная y=kx+b
S=vt
vx=v0x+axt
tф=1,8tc+32
k>0
b
x
yo
k<0
bx
y
0
![Page 4: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/4.jpg)
Квадратичная y=ax2+bx+c y=a (x - m)2 +n
tvtg
tS 02
2)(
y=a (x - m)2 +n
Q=RI2 в единицу времени
I
R
a>0-1 0 1 2 3 4 5 6 7
n
m x
y
0
a<0
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
n
m
x
y
0
![Page 5: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/5.jpg)
Степенная функция y=axn 3xV
Объём
куба
2
12X
qT
Y=x3
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
y
o
2
1
xy 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8x
y
o
![Page 6: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/6.jpg)
Прогноз погоды в Махачкале
Давление атмосферное p(t)
746748
750752754756
758760762
764766
17 18 19 20 21 22
дни
Температура T(t)
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
17 18 19 20 21 22
Дни
![Page 7: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/7.jpg)
Тема урока: Возрастание и убывание функции.
Экстремумы.
Слушаю – забываю.Смотрю – запоминаю.Делаю – понимаю.
Конфуций
![Page 8: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/8.jpg)
Что объединяет эти графики?
Форма графика функции напоминает тяжёлую цепь подвешенную в A и B
Форма графика функции напоминает ветвь яблони отягощённую плодами
Y
X
A
B
0A
BY
X0
![Page 9: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/9.jpg)
Андрей Николаевич Колмогоров
(1903-1987)•Алгебра и начала анализа
10 - 11 класс.
•Математическая логика.
•Математическая статистика.
•Функциональный анализ.
•Теория информации.
•Математика в стрельбе.
•Математика в лингвистике.
•Математика в биологии.
![Page 10: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/10.jpg)
Элементарные функции
•Линейные
•Квадратичные
•Степенные
•Дробно-линейные
•Тригонометрические
![Page 11: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/11.jpg)
Элементарные функции.Линейные
y=kx+b
y=n
x=m
nmx
ky
Дробно - линейные
Квадратичная
b
x
y
mm
n
x
yy=a(x-m)2+n2
Степенная
y=xn
n=2k
n -чётное
b
x
y
0
m
n
x
y
0
x
y
0
y=n
x=m
x
y
0
![Page 12: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/12.jpg)
Элементарные функции.Тригонометрические.
y=sin(x) y=cos(x)
y=tg(x) y=ctg(x)
0
![Page 13: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/13.jpg)
Тема урока: Возрастание и убывание функции.
Экстремумы.
Слушаю – забываю.Смотрю – запоминаю.Делаю – понимаю.
Конфуций
![Page 14: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/14.jpg)
непрерывнаянепрерывная
Extremum- крайний
Maximum –наибольшийMinimum - наименьший
![Page 15: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/15.jpg)
Функция (знаковая модель)
Функция НЕ функция
![Page 16: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/16.jpg)
Возрастание и убывание функции (монотонность)
Иду в гору. Функция возрастает на промежутке[ba]
Иду под гору. Функция убывает на промежутке[ab]
0a
b c x
y
![Page 17: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/17.jpg)
Maximum – наибольшийMinimum - наименьший
Maximum
Max
Minimum
Min
X0
x0
x0
x0
![Page 18: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/18.jpg)
Экстремумы
Минимум (min) Максимум (max)
Y
X0
Y
X0
![Page 19: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/19.jpg)
y
Функция
НЕ Функция
Y
X
Y
X
Минимум (min) Максимум (max)
Иду в гору. Функция возрастает на промежутке [b;a]
Иду под гору. Функция убывает на промежутке [a;c]
0a
b c x
y
x
y
Y=m
X=n
0
x
y
0
m
n
x
y
0
Эталон (знаковая модель)
Непрерывная
Раз
рыв
1род
а
Разрыв
2 рода
![Page 20: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/20.jpg)
Тема урока: Возрастание и убывание функции.
Экстремумы.
Слушаю – забываю.Смотрю – запоминаю.Делаю – понимаю.
Конфуций
![Page 21: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/21.jpg)
Самостоятельная работа №1.
Фамилия Имя ____________________________________________
1 2 3 4 5 6 7
1
2
3
4
№ ответа
№ вопроса
![Page 22: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/22.jpg)
Технологическая карта ученика Самостоятельная работа№1
№ задания Советы учителя 1 -№2. Сравните с эталоном, проведя прямую, параллельную оси
ОУ. Находим 2 точки пересечения этой прямой с графиком.
-№1 , №3 и №4. По определению: одному Х соответствует не более одного У.
Ответ№2
2 -Из указанных функций исключите сразу №4, т.к. на промежутке [а;b] она терпит разрыв (2 рода);
-Исключите №.2, т.к. она монотонно убывает на множестве всех действительных чисел;
- № 1 на [а;b] убывает и возрастает (экстрен);
- № 2 на [а;b] возрастает (сравни с эталоном).
Ответ№3
3 --------
![Page 23: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/23.jpg)
1)Указать, какие задания вызвали затруднения? (обведи № задания)2)Указать, в каких заданиях, допущены ошибки?(обведи № задания)3)Каждое задание соответствует определённому понятию: (обведи №
задания)№1-функция;-----№7-экстремумы (и непрерывность).4)Уточни причины, вызвавшие затруднения:-определение понятия;-эталон (знаковая модель).5) Выбери способ и средства коррекции:-обратиться к справочному материалу;- обратиться учебнику;- обратиться к эталону(знаковая модель);-проанализировать выполнение аналогичных заданий;-составить собственные примеры.
План действий по локализации индивидуальных затруднений
![Page 24: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/24.jpg)
Тема урока: Возрастание и убывание функции.
Экстремумы.
Слушаю – забываю.Смотрю – запоминаю.Делаю – понимаю.
Конфуций
![Page 25: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/25.jpg)
Прогноз погоды в Махачкале
Давление атмосферное
746748
750752754756
758760762
764766
17 18 19 20 21 22
дни
Температура
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
17 18 19 20 21 22
Дни
![Page 26: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/26.jpg)
Maximum, наибольшийMinimum, наименьший
xmax=x2
Xнаиб =x4
xнаим= x4
xmin= x3
Max не всегда наибольший
Min не всегда наименьший
Точки экстрема xmax и xmin
Экстрем функции ymax=f(xmax), ymin=f(xmin)
x1x2
x3x40
y
x
![Page 27: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/27.jpg)
Экономическая задача.
Кривая предложения S=S(p)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Кривая спроса D=D(P)
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
![Page 28: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/28.jpg)
Формирование стоимости
0
20
40
60
80
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Криваяспроса D=D(P)
КриваяпредложенияS=S(p)
![Page 29: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/29.jpg)
Формирование реальной стоимости
0
20
40
60
80
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Криваяспроса D=D(P)
КриваяпредложенияS=S(p)
![Page 30: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/30.jpg)
Тема урока: Возрастание и убывание функции.
Экстремумы.
Слушаю – забываю.Смотрю – запоминаю.Делаю – понимаю.
Конфуций
![Page 31: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/31.jpg)
К высотам познанья!
За кручей обрыв!
Дороги орлам незнакомы.
Пройдет человек лишь,
Но прежде открыв
Природы и чисел законы.
Искателей истин судьба нелегка,
Но тень их достанет в веках облака
![Page 32: Тема урока: Возрастание и убывание функции. Экстремумы](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061502/56815228550346895dc0708c/html5/thumbnails/32.jpg)