Розвязування рівнянь

Розв‘зування рівнянь

Епіграф:Пам’ятайте, якщо ви бажаєте навчитися плавати, то сміло заходьте у воду, а якщо бажаєте навчитися розв’язувати задачі, то сміло розв’язуйте їх.

Д.Пойа.

Продовження

6.Сформулювати означення лінійного рівняння з однією змінною.

Рівняння виду ax = b, у якому a і b – деякі відомі числа, а x – змінна

ЗадачаУ трьох мішках було 135 кг цукру, до того ж, у першому на 15 кг більше, ніж у третьому, а в третьому в 1,2 разу менше, ніж у другому. Скільки цукру в кожному мішку? Розв’язання.Нехай в третьому мішку було х кг цукру, тоді в першому ( х +15) кг, в другому 1,2 х кг цукру. За умовою задачі в трьох мішках було 135 кг цукру. Дістанемо рівняння: х+ 1,2 х + х + 15 = 135;3,3 х = 120; х = 37,5 (кг) – в третьому мішку.37,5 + 15 = 52,5 ( кг) - у першому;1,2 ∙ 37,5 =- 45 (кг) – у другому.

Нехай потрібно розв’язати рівняння: x + 6 = 15. Скількома способами це можна зробити?

Учні відповідають. Можна розв’язати на підставі залежностей між доданками і сумою, тобто х = 15 – 6 = 9. Це перший спосіб.

Другий спосіб. Додати до обох части н рівняння -6. Дістанемо: (x + 6) + (–6) = 15 + (–6); х + 6 – 6 = 15 – 6; х = 9. Третій спосіб. Доданки можна переносити з однієї частини в другу, змінюючи їхні знаки на протилежні: х = 15 – 6; х = 9.

Усно

1. Назвати ліву і праву частину рівняння: а) 5x + 7 = 3x -2;б) 0,5x = 4,7х + 8; в) 4у + 12 = 0;2. Пояснити, чому не має розв’язку рівняння:а) х + 3 = х; б) 5 -z = 8 - z.Відповідь. В обох рівняннях в лівій та правій частині однакові змінні.3. Ров’язати рівняння:а) 25 + x = 37; в) 24 – х = 18; б) х - 12 = 23; г) 3,7 – 2х = 1,9. Відповідь. х = 12; х = 35; х = 6; х = 0,9.4. Показати, що рівняння:а) х (х –з) = 0 має розв’язки х = 0 і х = з;б) z (z - 2)(z + 3) = 0 має розв’язки z = 0, z = 2, z = -3.

Письмово

Мистецтво складати рівнянняЗадача1.З міста А до міста В одночасно виїхали автомобіль і мотоцикліст. Коли через 2, 5 год автомобіль прибув до міста В, мотоциклісту до цього міста залишалося проїхати ще 75 км. Знайти відстань між містами, якщо швидкість автомобіля в 1, 6 разу більша від швидкості мотоцикліста.Розв’язання.Нехай швидкість мотоцикліста х км/год, тоді швидкість автомобіля 1,6 х км/год. Автомобіль проїхав 2,5 1,6 ∙ х км. Мотоцикліст за цей час проїхав 2,5 х км. Відомо, що мотоциклісту до цього міста залишилося проїхати ще 75 км. Дістанемо рівняння: 1,6 х 2,5 = 2,5 ∙ х +75;4 х = 2,5 х +75;1,5 х = 75;х = 50(км/год) – швидкість мотоцикліста.Відстань між містами: 1,6 50 2,5 = 200 (км).∙ ∙

Стародавня єгипетська задача

Гра «Відгадай»

Самостійна робота Варіант 1. 1) 3,4 + 2у = 7(у − 2,3); 2) 0,2 (7 −2у) = 2,3 – 0,3 (у – 6);

3)

Варіант 2. 1) 2,7 + 3у = 9 (у – 2,1); 2) 0,3 (8−3у) = 3,2 – 0,8 (у – 7);

3)

Варіант 3.1) 3,6 + 5у = 7 (1,2 – у);2) 0,4 (6 – 4t) = 0,5 (7 – 3t) −1,9;

3)

.2124

21

31

32

xx

.3133

51

31

65

xx

.21113

31

61

43

xx

Розв’язання перших завдань

Варіант 1.1) 3,4 + 2у = 7(у − 2,3); 3,4 + 2у – 7у = −16,1;−5у = −16,1 – 3,4;−5у = −19,5; у = 3,9.Варіант 2.1) 2,7 + 3у = 9(у – 2,1).2,7 +3у = 9у – 18,9; − 6у = − 18,9 – 2,7;− 6у = − 21,6; у = 3,6.Варіант 3.1) 3,6 + 5у = 7(1,2 – у).3,6 + 5у = 8,4 – 7у; 12у = 4,8; у = 0,4.

Розв’язання других завдань

Варіант 1.2) 0,2 (7−2у) = 2,3 – 0,3(у – 6).1,4 – 0,4у = 2,3 – 0,3у + 1,8;0,4у + 0,3 = 2,7;0,1у = 2,7; у = − 27.Варіант 22) 0,3(8−3у) = 3,2 – 0,8(у – 7).2,4 – 0,9у = 3,2 – 0,8у + 5,6;0,1у = 6,4;у = − 64.Варіант 3.2 ) 0,4(6 – 4 t) = 0,5(7 – 3 t) −1,9.2,4 – 1,6 t = 3,5 – 1,5 t – 1,9;− 1,6 t + 1,5 t = 1,6 −2,4;− 0,1 t = − 0,8;t = 8,

Розв’язання третіх завдань

Розвязування рівнянь

Education