Ямбарцева Татьяна, ученица 7 класса

МКОУ «Овечкинская средняя общеобразовательная школа

Завьяловского района» Алтайского края

Научно – исследовательская работаНаучно – исследовательская работа

ЧИСЛОЧИСЛО

Выполнила:

Ямбарцева Татьяна, ученица 7 класса МКОУ «Овечкинская средняя общеобразовательная школа Завьяловского района» Алтайского края

Руководитель: Богданова Ольга Николаевна, учитель

математики

Цель Цель Исследование числа и Исследование числа и выявление его роли в выявление его роли в окружающей среде окружающей среде

Задачи Задачи

Познакомиться с числом . Познакомиться с числом . Провести практическую работу Провести практическую работу нахождения числа . нахождения числа . Найти занимательные факты и Найти занимательные факты и правила для запоминания. правила для запоминания.

Объектная область Объектная область - Математика- МатематикаОбъект исследованияОбъект исследования – – число число ..

Предмет исследованияПредмет исследования – интересные – интересные факты, связанные с числом факты, связанные с числом . .

ГипотезаГипотеза : При правильном понимании и применении числа :возможно легкое запоминание тем и изучение дисциплин школьного курса;возможно существование интересных фактов, связанных с числом .  

ПРОБЛЕМАПРОБЛЕМА

Некоторые данные достаточно трудно запоминаются. Но с помощью открытия новых фактов, характеризующих число , можно лучше запомнить это число и понять темы, связанные с числом .

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯэкспериментэкспериментнаблюдениенаблюдение

анализанализсинтез синтез

Срок работы по теме Срок работы по теме – 1 год– 1 год

Актуальность работыАктуальность работы

Знаете ли вы, что эта обыкновенная, Знаете ли вы, что эта обыкновенная,

на первый взгляд, полузабытая буквана первый взгляд, полузабытая буква

из школьного курса математики намного из школьного курса математики намного интереснее при ближайшем рассмотрении интереснее при ближайшем рассмотрении и изучении, имеет свою историю, очень и изучении, имеет свою историю, очень много значит для математиков — они без много значит для математиков — они без неё просто никуда, и это число даже имеет неё просто никуда, и это число даже имеет свой праздник? свой праздник?

Актуальность работыАктуальность работы

Есть такая поговорка английского математика Моргана: «Число лезет в дверь, в окно и через крышу». 14 марта объявлено Всемирным днем числа . Число захватывает умы гениев всего мира.

Некоторые данные и формулы достаточно трудно запоминаются. Но с помощью открытия интересных фактов о числах или понятиях, можно лучше запомнить формулы, правила. Я считаю, что моя работа поможет мне и другим ребятам, интересующимся математикой открыть много нового и интересного о числе .

Ожидаемые результатыОжидаемые результаты

Средства, используемыеСредства, используемые в работев работе

• Подбор литературы по исследуемой теме, а в частности из истории числа .• Учебники по математике для средней школы, где нашла для себя много новой информации. • Интернет-ресурсы.

Знаете ли вы о существовании числа ? Назовите численное значение числа .Что вы знаете о числе , кроме его численного значения?

АнкетированиеАнкетирование

Из истории числа Изучение числа в школеПрактические измеренияЗанимательные фактыСпособы запоминания ЗаключениеЛитература

ПланированиеПланирование

История числа История числа

Проблеме – 4000 лет.

Исследователи древних пирамид установили, что частное, полученное от деления суммы двух сторон основания на высоту пирамиды, вырабатывается числом 3,1416.

В знаменитом папирусе Ахмеса приводится значение ≈ 3,1605.

Так началась письменная история

История числа История числа

V в. н. э китайский математик Цзу – Чун – чжи

нашел число до седьмого знака после запятой.

XV в. арабский математик ал-Каши нашел уже

17 знаков после запятой.

XVI в. начало использования вычислительной

техники позволили найти десятки миллиардов

цифр числа .

Архимед и его числоАрхимед и его число

IIIв.до н.э. Архимед нашел приближенное значение числа , три первые цифры знаменитого числа = 3,14…

Известно другая запись этого числа:22/ 7 - это число до сих пор называют числом Архимеда.

Число ≈ ≈ 3,1416 называют Архимедово число

7

22

« " = 3, 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..........

Число выглядит так…Число выглядит так…

Занимательные фактыЗанимательные факты

Занимательные фактыЗанимательные фактыЧислоЧисло выглядит так…выглядит так…

Памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле.

Занимательные фактыЗанимательные факты

Занимательные фактыЗанимательные факты

14 марта человечество отмечает Международный день числа .

22 июля (22/7) - День приближенного числа ». «В этот день читают хвалебные речи в честь числа и его роли в жизни человечества, рисуют антиутопические картины мира без , едят пироги с изображением греческой буквы или с первыми цифрами самого числа, решают математические головоломки и загадки, а также водят хороводы».

Мировой рекорд, установленный в Мировой рекорд, установленный в прошлом столетии в Германии - прошлом столетии в Германии - 40 000 40 000 знаков. знаков.

Российский рекорд значений числаРоссийский рекорд значений числа 1 1 декабря 2003 года в Челябинске декабря 2003 года в Челябинске установил установил Александр БеляевАлександр Беляев. За полтора . За полтора часа с небольшими перерывами на часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал школьной доске Александр написал 2500 2500 цифр числа цифр числа

Рекорд запоминания числа Рекорд запоминания числа

Мировой рекорд по запоминанию знаков числа пи принадлежал японцу Акира Харагути. Он запомнил число до 100- тысячного знака после запятой. Ему понадобилось почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком.

Мировой рекорд по запоминанию числа установил 17 июня 2009 года украинский нейрохирург, доктор медицинских наук, профессор Андрей Слесарчук, удержавший в памяти 30 млн. его знаков

Рекорд запоминания числа Рекорд запоминания числа

«ЧТО Я ЗНАЮ О ЧИСЛАХ»

Как я запоминаю число Как я запоминаю число

1 43 1 6,

Как я запоминаю число Как я запоминаю число

Нужно только постараться,И запомнить все, как есть:Три, четырнадцать, пятнадцать,Девяносто два и шесть.

Можно просто постаратьсяИ почаще повторять:"Три, четырнадцать, пятнадцать,Девять, двадцать шесть и пять."

Как я запоминаю число Как я запоминаю число

Напишу по два раза три первых нечётных числа: Напишу по два раза три первых нечётных числа:

1, 1, 3, 3, 5, 5. 1, 1, 3, 3, 5, 5.

Три последних числа сделаю числителем, а три Три последних числа сделаю числителем, а три первых – знаменателем дроби . первых – знаменателем дроби .

~ 3,141592… ~ 3,141592…

Эта дробь позволяет вычислить Эта дробь позволяет вычислить с точностью до с точностью до седьмого знака. седьмого знака.

113

355

Практическая часть работыПрактическая часть работы

Проверила отношения длины окружности к еёПроверила отношения длины окружности к её диаметрудиаметру.. Проверила соотношения человеческого тела.Проверила соотношения человеческого тела. Выполнила измерения с помощью взвешивания.Выполнила измерения с помощью взвешивания.Вычислила число с помощью метода Монте-Карло.Вычислила число с помощью метода Монте-Карло.

Предмет Длина окружности

Диаметр окружности

π

1. 21см 6,5 3,23

2. 53см 17см 3,12

3. 97см 31см 3,12

4. 18см 4,9см 3,67

5. 42см 13,5см 3,11

6. 27.3см 9см 3,04

7. 20см 6,5см 3,07

8. 43см 16,5см 2,6

9. 28см 8,5 см 3,29

10. 64см 20.5 см 3,13

11. 83 см 24,3 см 3.41

Проверка соотношений Проверка соотношений человеческого телачеловеческого тела

Художники эпохи Возрождения заметили следующие соотношения в размере человеческого тела. Оказывается отношения размаха рук (h) к росту человека (H) всегда равно одному и тому же числу,

связанному с числом Фидия (Ф) и числом : Ф≈1,62

Проверка соотношений Проверка соотношений человеческого телачеловеческого тела

Имя Рост(H) Размах рук(h) π =2фh/H

1. Я 144 см 140см 3,152. Мама 152 см 142 см 3,073. Папа 165см 162см 3,184. Сестра Оксана 156см 153 см 3,175.Саломатова Полина 161см 157см 3,156.Литкевич Артур 147см 143см 3,157.Ершов Денис 145см 141см 3,158.Коростелева Дарья 162 см 158 см 3,169. Трегубенко Саша 145 см 142 см 3,1710.Русанов Вова 155 см 151 см 3,1611.Крац Наташа 143 см 138см 3,13

Вывод: число π ≈ 3,15

Измерения с помощью взвешивания Измерения с помощью взвешивания

№ M(КВ) M(КР) 4М(КР) / М(КВ)

1 10 г 7,8 г 3,12

2 34 г 26,4 3,11

3 22 г 17,4 3,17

Среднее значение 3,13

Метод МОНТЕ - КАРЛО Метод МОНТЕ - КАРЛО

Метод МОНТЕ - КАРЛО Метод МОНТЕ - КАРЛО Обозначим вероятность попадания капель в круг буквой Р: Р = Т (точки внутри круга)/Т (точек всего), Р = S (круга) : S (прямоугольника)

Решение: S (круга) = R² = 10,5² = 110,25 (cм²)S (прямоугольника) = 21·30 = 630 (cм²)Число получила из формулы: T (точки внутри круга / T (точек всего) = Sкр / Sпр

Номер испытания

Т (точки внутри круга

Т (точек всего)

Результат

1 18 31 3,21

2 20 36 3,17

3 14 26 3,07

Вывод: Среднее значение равно 3,15

Задача № 1

Компакт- диск – это носитель

информации в числовом виде, записанной на оптический(лазерный) диск диаметром 5,25 дюйма.

Компакт- диск имеет одну дорожку в форме непрерывной спирали, идущей от края к центру. Найдите длину окружности этого диска.

Число π округлите до десятых.

Ответ:

Задача № 2

Современные кремлёвские куранты

изготовлены в 1851 году братьями Бутенопами в Москве. Диаметр циферблата кремлёвских курантов 6,12 м, высота римских цифр на часах 0,72 м, длина часовой стрелки 2,97 м, минутной 3,27 м.

Какой путь проходит конец минутной стрелки курантов за час?

Ответы округлите до сотых долей метра.

Ответ:

Задача № 3

Диаметр колеса тепловоза равен

180 см.

За 2,5 мин колесо сделало 500 оборотов.

С какой скоростью идет тепловоз?

Число π округлите до десятых.

Ответ:

Задача № 4

Диаметр основания царь-колокола, находящегося в Московском Кремле,

равен 6,6 м.

Определите длину окружности основания царь-колокола.

Ответ округлите до десятых долей метра.

Число π округлите до десятых.

Ответ:

Задача № 5

Окружность арены во всех

цирках мира имеет длину 40,8 м.

Найдите диаметр арены.

Число π округлите до сотых

Ответ:

Задача № 6

Вычислить длину окружности и площадь дна у бака для полива, измерив диаметр дна 1,4 м.

Ответ:

В своей работе я подробнее познакомилась с числом . Узнала лишь некоторые аспекты его богатейшей истории. Посмотрела наглядно, какими способами можно получить число . На основе экспериментов, вычислила приближенное значение числа различными способами. Провела обработку и анализ результатов эксперимента. Любой школьник сегодня должен знать, что обозначает и чему приближенно равно число . Ведь у всех первое знакомство с числом , использование его при вычислении длины окружности, площади круга происходит в 6 классе. Но, к сожалению, эти знания остаются для многих формальными и уже через год – два мало кто помнит не только то, что отношение длины окружности к её диаметру одно и тоже для всех окружностей, но даже с трудом вспоминают численное значение числа . Я попробовала приподнять завесу богатейшей истории числа , которым человечество пользуется уже много веков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ЗАКЛЮЧЕНИЕ

http://encyclopedia.dekanat.ruhttp://www.lexicon.org.ua/http://www.school.mipt.ru/

Литература и интернет - ресурсыЛитература и интернет - ресурсы

1. Атанасян Л. С. и др. учебник Геометрия 7-9 классы, издательство «Просвещение», 20042. Виленкин И. Я. и др. учебник Математика 6 класс, издательство «Просвещение», 2004 3. Шейнина О.С., Соловьёва Г.М. «Занятия школьного кружка. 5-6 кл.» Москва «Издательство НЦ ЭНАС»,20014. Интернет ресурсы:

Решение задачи № 1 Решение задачи № 1

1 дюйм = 2,54 см.D = 5,25 дюймов = 13,335 см.R = 6,6675 см.C = 2·3,1·6,6675 = 41,3385 см.

Ответ: C = 41,3385 см.

Решение задачи № 2 Решение задачи № 2

D = 6,12 м.R = 3,06 м.C = 2·3,14·3,06 = 19,22 м.

Ответ: C = 19,22 м.

Решение задачи № 3 Решение задачи № 3

D = 180 см. R = 90 см.C = 2·3,1· 90 = 565,2 см.S = 565,2·500 = 282600 см. = 2826 м.V = S/t = 2826 : 2,5 = 1130,4 м/мин.

Ответ: V = 1130,4 м/мин.

Решение задачи № 4 Решение задачи № 4

D = 6,6 м. R = 3,3 м.C = 2·3,1· 3,3 = 20,5 м.

Ответ: С = 20,5 м.

Решение задачи № 5 Решение задачи № 5

С = 40,8 м. D = C : = 40,8 : 3,14 = 12,99 м.

Ответ: D = 12,99 м.

Решение: D = 1,4 м. R = 0, 7 м. C = 2·3,14· 0,7 = 4,396 м.S = 3,14 · 0,7² = 1,5386 м²

Ответ: С = 4,396 м., S = 1,5386 м²

Решение задачи № 6 Решение задачи № 6

Спасибо за внимание!