Теорија електричних колаtek.etf.rs/teorijaekola06_konvolucioni_vezbe.pdf ·...

др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.

Теорија електричних кола

Милка Потребић


Решавање у временском домену

Једначине стања и једначина одзива

Конволуциони интеграл


Задатак (1)

√


Једначина одзива за струју извора

m : 1

ug

C

L u

i i1 i2

uL

uC

iuCi

iLiLu

uuu

CC

LL

LC

D

DD

g

21

1i

mi

muuL

00 12 ii

DDg iLuu C

g

2 D11

D uL

iLC

i

iLuu

Ci

C

2

/

g DDD


Одређивање импулсног одзива m : 1

ug

C

L u

i i1 i2

uL

uC g

2 D11

D uL

iLC

i

tgtittu )δ()(g

tHthtztg 1

tL

tHthtzLC

tHtztzthtz D11

DD00DD 1

2

1

2

tHtzthtztHthtzthtztg D0DDDDD 11

tHtztzthtztg

tHtzthtzthtztg

2

1

22

2

1

22

DD00DDD

DD0DDDD


Сређивање једначине одзива

tgtittu )δ()(g tHthtztg 1

tL

tHthtzLC

tHtztzthtz D11

DD00DD 1

2

1

2

0)(1

)(D2 tzLC

tz

01

)0(D 1

LCHz

L

z1

0

01 H

0)0(D z


Импулсни одзив за струју извора

tHthtztg 1

0)(1

)(D2 tzLC

tz

01 H

0)0(D z

jj

01

2,1

2

LCs

LCssA

tBtAtz sincos

L

ABAz1

0sin0cos0

0cossin0D0

BtBtAzt

0B

thtL

thtztg cos1

LA

1

Lz

10



t

tguti0

g d

thtLCL

thtztg

1cos

1)()

1sin()( mg tht

CLUtu

t

thtCLL

hCL

Uti0

m d1

cos1

)(1

sin


h(t) h(τ)

τ 0

1

h(-τ)

τ 0

1

h(t-τ)

0

1

τ

h(τ) ·h(t-τ)

0

1

τ

t

t



tt

thtCLL

hCL

Utguti0

m

0

g d1

cos1

)(1

sind

thtLCL

thtztg

1cos

1)()

1sin()( mg tht

CLUtu

t

tCLCL

tCLCLL

Uti

0

m d)11

sin()11

sin(2

1

t

tCL

tCLL

Uti

0

m d21

sin1

sin2

tt

tCL

CL

L

Ut

CLL

Uti

0

m

0

m 21

cos22

1sin

2

0,1

sin2

1cos

1cos

22

1sin

2

mmm

tt

CLt

L

Ut

CLt

CL

CL

L

Ut

CLt

L

Uti

1 1


Једначине стања m : 1

ug

C

L u

i i1 i2

uL

uC

iuCi

iLiLu

uuu

CC

LL

LC

D

DD

g

21

1i

mi

muuL

00 12 ii

iC

uuiuCi

uL

iuL

iiLuu

CCCC

CC

10DD

10

1DD gg

g

10

01

10

Du

Li

u

L

Ci

u CC


Задатак (7)


Природни почетни услови

1Li2Li

1L 2L

12L

3C

Uu g

1R 2R

KS

Cu

Ci1i 2i

)1(,00 Ptt

линеарни индуктивни трансформатор

симетричан са савршеном спрегом

0D0DD2121

CCCLLLL uCiuiLiLuu

устаљен одзив 0,0const const,2121 LLLL uuii

00

00

0

2

1

C

L

L

u

i

RUi


Коло са почетним условом

1Li2Li

1L 2L

12L

3C1R 2R

KS

Cu

Ci1i 2i

)2(,00 Ptt

линеарни индуктивни трансформатор

симетричан са савршеном спрегом

0D0DD2121

CCCLLLL uCiuiLiLuu

00

00

0

2

1 01

C

L

L

u

i

IR

Ui

01I


Заменски извори почетних услова

C

0U

C

)( 00 ttU

L

0I

L

)( 00 ttI

0tt


Коло са заменским извором почетних услова

1Li2Li

1L 2L

12L

3C1R 2R

KS

Cu

Ci1i 2i

)2(,00 Ptt

211

21

DD

0

0

LLL

C

C

LL

iLiLu

i

u

uu

)(01 thI

001

1

1 01

1

011 L

L

CL ithIR

uiithIi

002

2

2

2

2 L

L

CL iR

uiii


Једначина одзива

)2(,00 Ptt

thIiiithIiithIR

uLLLLL

L

010101 21121

1 00

R

uii

R

u

Lu

L

LL

L

1

2

22

2 0

0DD

02

2

012

1

2

21

2

DD

L

L

thIi

L

L

iLiL

Li

R

iLiLi

R

u

LLL

tI

iL

Rith

R

LIi

R

iLLL

t

L

L

22DD

D201

01 222

2

211DD LLL iLiLu


Сређивање једначине одзива

tI

iL

Ri LL

22D 01

22

tHthtztiL 12

tHtzthtzti

tHthtzthtzti

L

L

D0DD

DDDD

1

1

2

2

tI

tHthtzL

RtHtzthtz

22D0D 01

11

0)(2

)(D tzL

Rtz

22)0( 01

1

I

L

RHz 01 H


Струја краткоспојника KS

0)(2

)(D tzL

Rtz

2)0(

22)0( 0101

1

Iz

I

L

RHz 01 H

L

Rs

L

RssA

20

21

t

L

RI

tz 201 e2

t

L

R

Ktz 21e

tHthtztiL 12

thI

titit

L

R

L201

2 e22


Задатак (12)

√


Одредити струју калема

I0

ug

R1

R2

L

ig

RRR 221

)()( mg tUtu

)()exp()( mg tLtRIti

00 t

uL

iR1

iR2

0g

21

g

i

R

ui

R

uuL

L

L

LL iLu D

022 gg RiuRiuu LLL

022D2 gg RiRiiLu LL

gg2

1D u

Li

L

Ri

L

Ri LL


Одзив на почетне услове

I0

ug

R1

R2

L

ig

RRR 221

)()( mg tUtu


00 t

uL

iR1

iR2

gg2

1D u

Li

L

Ri

L

Ri LL

0

g

g

0

OFF

OFF

Ii

u

i

L

0D LL iL

Ri

L

Rs

L

RssA 10

0,e10

tKtit

L

R

L

000 00 Iii LL

100 0 KIiL

0,e00

tItit

L

R

L


Одзив на напонски генератор

I0

ug

R1

R2

L

ig

RRR 221

)()( mg thUtu


00 t

uL

iR1

iR2

gg2

1D u

Li

L

Ri

L

Ri LL

00

OFFg

Li

i

thtztiLu g

g2

1D u

Li

L

Ri LL

)(2

1D m thU

Li

L

Ri LL

tz

Lu thtzthtzti

0

DDDg

)(2

10D m thU

Lthtz

L

Rtzthtz


Одзив на напонски генератор

gg2

1D u

Li

L

Ri

L

Ri LL

00

OFFg

Li

ig

2

1D u

Li

L

Ri LL

)(2

10D m thU

Lthtz

L

Rtzthtz

L

Utz

L

Rtz

2)()(D m0)0( z tztztz ph

tL

R

Ktz

e)( 2h R

UKtz

tL

R

2e m

2

L

Rs

L

RssA 10

R

UK

L

UK

L

RKtz

220 m

3m

33p

R

UK

R

UKz

20

20)0( m

2m

2

tL

R

R

Utz e1

2

m

thtztiLu g

thtztiLu g


Одзив на струјни генератор

I0

ug

R1

R2

L

ig

RRR 221

)()( mg thUtu

)()exp()( mg thLtRIti

00 t

uL

iR1

iR2

gg2

1D u

Li

L

Ri

L

Ri LL

00

OFFg

Li

u

gD iL

Ri

L

Ri LL

thtztiLi 1g

tz

Li thtzthtzti

0

11

1

gDDD

)()exp(0D m111 thLtRIL

Rthtz

L

Rtzthtz


)()exp(0D m111 thLtRIL

Rthtz

L

Rtzthtz

Одзив на струјни генератор

gg2

1D u

Li

L

Ri

L

Ri LL

)exp()()(D m11 LtRIL

Rtz

L

Rtz 0)0(1 z tztztz p1h11

tL

R

Ktz

e)( 4h1

tL

Rt

L

R

tL

RIKtz

ee m41

L

Rs

L

RssA 10

m5m5555p1 eeeee IL

RKI

L

RtK

L

R

L

RtKKtKtz

tL

Rt

L

Rt

L

Rt

L

Rt

L

R

00)0( 41 Kz thtztiLi 1g

00

OFFg

Li

u

gD iL

Ri

L

Ri LL

thtztiLi 1g

t

L

R

tL

RItz

em1


Потпун одзив

gg2

1D u

Li

L

Ri

L

Ri LL

thtL

RIti

tL

R

Li

emg

thR

Uti

tL

R

Lu

e12

m

g

0,e00

tItit

L

R

L

I0

ug

R1

R2

L

ig

RRR 221

)()( mg thUtu


00 t

uL

iR1

iR2

0,ee12

e mm

00 gg

tthtL

RIth

R

UItitititi

tL

Rt

L

Rt

L

R

LiLuLL


Задатак (3)


Задатак (5)


Задатак (6) 2

Теорија електричних колаtek.etf.rs/teorijaekola06_konvolucioni_vezbe.pdf ·...

Documents