Теорија електричних колаtek.etf.bg.ac.rs/teorijaekola10_vod_vezbe_2020.pdfдр...

др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.

Теорија електричних кола

Милка Потребић


Водови

временски непроменљиви

линеарни, са устаљеним

простопериодичним одзивом


Шематска представа вода

x

y

z0z Dz

),( tzi

z

),( tzu

),( tDi

),( tDu

),0( ti

),0( tu

z

Основни параметри вода су подужна отпорност, R',

подужна индуктивност, L', подужна капацитивност, C', и

подужна проводност, G', и зову се примарни параметри

улаз излаз


Модел кратког одсечка вода

zR ' zL '

zC 'zG '

),( tzi

),( tzu

),( tzzi

),( tzzu

електрични елемент вод

физички вод (имплементација)

шематска ознака

тржишно набављива направа


Једначине телеграфичара

t

tziLtziR

z

tzu

),('),('

),(

t

tzuCtzuG

z

tzi

),('),('

),(

2

2

2

2 ),(''

),()''''(),(''

),(

t

tzuLC

t

tzuLGRCtzuRG

z

tzu

2

2

2

2 ),(''

),()''''(),(''

),(

t

tziLC

t

tziLGRCtziRG

z

tzi

Таласне једначине

напона и струје

Дуж вода се простире

талас напона и струје


Идеалан вод: нема губитака,

константни параметри

t

tziL

z

tzu

),('

),(

t

tzuC

z

tzi

),('

),(

2

2

2

2 ),(''

),(

t

tzuLC

z

tzu

2

2

2

2 ),(''

),(

t

tziLC

z

tzi

)()(),( 21 vztFvztFtzu

)(1

)(1

),( 2c

1c

vztFZ

vztFZ

tzi Опште решење

''

1

LCv

'

'c

C

LZ

Брзина простирања Карактеристична импеданса


Идеалан вод дужине D

0VF cK

DLCD

v

D

SPICE T element, ideal transmission line, Txxx n1 n3 n2 n4 Z0=Zc Td=tau

s

m4587922990 c

Velocity Factor


Коло са идеалним водом (1)

100 ns



200 ns


Вод са устаљеним


))(cos()(2),( ztzUtzu

))(cos()(2),( ztzItzi

f 2

'j'' LRZ

'j'' CGY

)(je)()( zzUzU

)(je)()( zzIzI

)('d

)(dzIZ

z

zU

)('d

)(dzUY

z

zI

)(''d

)(d2

2

zUZYz

zU

)(''d

)(d2

2

zIZYz

zI

Једначине телеграфичара за фазоре

(комплексне представнике)

Tf

1

Таласне једначине за фазоре

(комплексне представнике)

Примењујемо фазорску трансформацију на леву и десну страну једначина вода.

Подужна импеданса вода

Подужна адмитанса вода


Опште решење комплексних

једначина телеграфичара

zzAAzU

ee)( 21

0)(d

)(d 2

2

2

zUz

zU

Коефицијент

простирања

Карактеристична

адмитанса

j'' ZY

z

zU

ZzI

d

)(d

'

1)(

zzAYAYzI

ee)( 2c1c

'

'

'c

Z

Y

ZY

'

'1

cc

Y

Z

YZ Карактеристична

импеданса

Фазни

коефицијент

Коефицијент

слабљења


Секундарни параметри вода

• Коефицијент простирања (propagation constant) и карактеристична импеданса (characteristic impedance, surge impedance, natural impedance) су секундарни параметри вода

• Секундарни параметри зависе од примарних параметара и учестаности

• Коефицијент слабљења и фазни коефицјент зависе од учестаности

• Губици у воду се описују подужном отпорношћу и подужном проводношћу, као примарним параметрима, и коефицијентом слабљења као секундарним параметром

• Ако се губици у воду занемарују, то значи да ће бити једнаки нули подужна отпорност, подужна проводност и коефицијент слабљења

• Карактеристична импеданса вода занемарљивих губитака је реална, не зависи од учестаности, и једнака је квадратном корену количника подужне индуктивности и подужне капацитивности

jjj CGLR

CG

LRZ

j

jc

0

0,0

GR

0,0 GR CLCL ,0,j R

cc Z

C

LZ


Тренутне вредности напона и

струје на воду zz

AAzU

ee)( 21

zzAYAYzI

ee)( 2c1c

1j11 e

AA cj

cc e

YY

2j22 e

AA

)cos(e2

)cos(e2),(

22

11

ztA

ztAtzu

z

z

)cos(e2

)cos(e2),(

c22c

c11c

ztAY

ztAYtzi

z

z

У сваком пресеку z напон и струја на воду су простопериодични са угаоном учестаности ω


Таласна дужина и фазна брзина

• Таласна дужина на воду је најкраће растојање на воду за које је промена фазе напона или струје на воду једнака 2π

• Таласна дужина на воду без губитака је просторна периода напона и струје на воду

• Фазна брзина на воду је брзина којом се у правцу и смеру простирања таласа креће замишљена тачка константне фазе; другим речима, то је једнолика брзина којом би требало да се креће замишљени посматрач дуж z-осе да би фаза напона и струје прогресивног таласа била за њега непроменљива

v

2


Брзина простирања таласа

• Брзина простирања електромагнетских таласа на воду је једнака фазној брзини

• Показује се да је брзина простирања реципрочна вредност квадратног корена производа пермитивности и пермеабилности диелектрика вода

• За диелектрике који се користе у практичним водовима пермеабилност је једнака пермеабилности вакума

• Реципрочна вредност квадратног корена из релативне пермитивности диелектрика вода се назива фактор брзине и обично се изражава у процентима

• Показује се да је производ подужне индуктивности и подужне капацитивности вода једнак производу релативне пермитивности и релативне пермеабилности диелектрика водадиелектрика

r0

11

cvCL

r

1


Константе у прорачуну водова

s

m4587922990 c

Брзина простирања електромагнетских таласа у вакуму

m

H104 7

0

Пермеабилност вакума (магнетска константа)

m

F10818187854 ,8

1 12

020

0

c

Пермитивност вакума (електрична константа)

...654592141,3


Ограничен вод

временски непроменљив

линеаран, са устаљеним



Комплексне једначине

ограниченог вода

Гранични услови zz

AAzU

ee)( 21

DUDU )( DIDI )(zzAYAYzI

ee)( 2c1c

DDD IZUA

e)(

2

1c1

DDD IZUA

e)(

2

1c2

DD IzDZUzDzU ))(sinh())(cosh()( c

DD IzDUzDYzI ))(cosh())(sinh()( c


Шта су функције cosh и sinh?

2

ee)cosh(

xx

x

2

ee)sinh(

xx

x

)cos()jcosh( xx )sin(j)jsinh( xx

1j

)coth(

1

)cosh(

)sinh()tanh(

xx

xx

)tan(j)jtanh( xx


Рефлектован талас

)()(ee)( refinc21 zUzUAAzUzz

)()(ee)( refinc2c1c zIzIAYAYzIzz

У решењу једначина телеграфичара, сабирак који у изложиоцу

има предзнак плус назива се рефлектован талас

)(2

c

c2

1

2

inc

ref ee)(

)()(

zD

DD

DDz

IZU

IZU

A

A

zU

zUz

Коефицијент рефлексије на воду


Коефицијент рефлексије

на потрошачу

Коефицијент рефлексије на потрошачу

је коефицијент рефлексије на крају вода,

на месту где се прикључује потрошач

cp

cp

c

c

p)(

ZZ

ZZ

IZU

IZUD

DD

DD

)(2

pe)(

zDz

1KSp,

1OVp,

0cp,

Потрошач је кратак спој

Потрошач је отворена веза

Импеданса

потрошача је

једнака

карактеристичној

импеданси вода


Улазна импеданса

DD

DD

IzDUzDY

IzDZUzD

zI

zUzZ

))(cosh())(sinh(

))(sinh())(cosh(

)(

)()(

c

c

))(tanh()( c0zDZzZ

DU

))(tanh(

))(tanh()(

pc

cpc

p zDZZ

zDZZZzZ

ZI

U

D

D


))(coth()( c0zDZzZ

DI

Потрошач је отворена веза

0))(cosh( zD


Једначине улаз-излаз

DD IDZUDU )sinh()cosh( c0

DD IDUDYI )cosh()sinh(c0

Једначине улаз-

излаз повезују

напон и струју на

почетку вода са

напоном и струјом

на крају вода Ограничен вод се може представити као

мрежа са два приступа – четири краја

0U DUDI0I

cZ

D

Коефицијенти у једначинама

улаз-излаз садрже

коефицијент простирања и

карактеристичну импедансу,

који се називају секундарни

параметри вода


ABCD-параметри

ограниченог вода

DD IBUAU 0

DD IDUCI 0

0U DUDI0I

cZ

D

)cosh( DA

)cosh( DD )sinh(c DYC

)sinh(c DZB

0U DU

DI0I

cZ

D


Заменска П-шема одсечка вода

)sinh(c2 DZZ 0U DU

DI0I

)coth(21

c1 DZZ

1Z 1Z

2Z

Одредити импедансе заменске

Т-шеме одсечка вода

Импедансе заменске шеме

зависе од учестаности!


Прилагођен вод

Вод је прилагођен ако не постоји рефлектован талас

0)(ref zU

Ограничен вод је прилагођен ако је завршен потрошачем

чија је импеданса једнака карактеристичној импеданси вода

0U DU

DI0I

cZ

D

cp ZZ

02 A 0)( z 0c DD IZU


Једначине прилагођеног вода

DD IZU czUzU

e)( 0

zUYzI

e)( 0c

c)(

)()( Z

zI

zUzZ

0)( z

DDUU

e0

DDeUYI

c0

Прилагођен вод има исте једначине као

и неограничен вод. Његова улазна

импеданса је једнака карактеристичној

импеданси и не зависи од дужине.

Прилагођење вода је често веома важно у пракси.

Ако потрошач има импедансу која се разликује од

карактеристичне импедансе вода, онда се додају

динамички елементи и огранци вода да би

рефлектован талас на воду био једнак нули.


Вод без губитака

временски непроменљив

линеаран, са устаљеним



Параметри вода без губитака

'

'c

C

LZ

''j LC

0'

0'

G

R 0

'j'

'j'

CY

LZ

''LC

''

1

LCv

Коефицијент слабљења ()

је једнак нули

Карактеристична импеданса (Zc)

не зависи од учестаности и

чисто је реална

Коефицијент простирања ()

је чисто имагинаран и

линеарно зависи од учестаности

Фазна брзина (v)

не зависи од учестаности

Фазни коефицијент () линеарно

зависи од учестаности


Електрична дужина вода

DD 2

2

Dn

Електрична дужина вода () је производ

дужине вода и фазног коефицијента

Нормализована дужина вода (n) је

количник дужине вода и таласне дужине

Електрична дужина вода је по природи угао,

па се изражава у степенима или радијанима

Вод чија је дужина једнака половини таласне дужине се зове

полуталасни вод, а вод чија је дужина једнака четвртини таласне

дужине се зове четвртталасни вод (ламбда-четвртински)


Једначине вода без губитака

DD IzDZUzDzU ))(sin(j))(cos()( c

DD IzDUzDYzI ))(cos())(sin(j)( c

DD IZUU )sin(j)cos( c0

DD IUYI )cos()sin(j c0

)(j2

c

c e)( zD

DD

DD

IZU

IZUz


Улазна импеданса на почетку вода

)tan(j)0( c0

ZZ

DU

p

)tan(j

)tan(j)0(

pc

cpc

ZI

U

D

DZZ

ZZZZ


)cot(j)0( c0

ZZ

DIПотрошач је отворена веза

0)cos(

p,0)cos(p

2c)0(

ZI

U

D

DZ

ZZ

Дужина вода је једнака

четвртини таласне дужине

Краткоспојени или

отворени вод се назива

огранак вода


Периодичност улазне импедансе

)tan(j

)tan(j

)tan(j

)tan(j)0(

pc

cpc

pc

cpc

kZZ

kZZZ

ZZ

ZZZZ

Улазна импеданса вода без губитака је периодична

функција електричне дужине са периодом

))2

(2

tan(j

))2

(2

tan(j

)2

tan(j

)2

tan(j

)0(

pc

cp

c

pc

cp

c

kDZZ

kDZZ

Z

DZZ

DZZ

ZZ

Улазна импеданса вода без губитака је периодична

функција дужине са периодом /2 k је цео број


Четвртталасни вод без губитака

2

D

DIZU c0 j

DUYI c0 j

4

D

p

2c2

c0

00

Z

Z

U

IZ

I

UZ

D

D

0U

0I

pZ

Улазна импеданса је обрнуто

сразмерна импеданси потрошача,

па се четвртталасни вод без

губитака назива инвертор

импедансе


Питања

Водови


Видети предавања.




jjj CGLR

CG

LRZ

j

jc


Видети задатак: прилагођење по снази.


Задаци за вежбу

Водови


Прилагођење по снази

2R

1R

gu cZ

D

maxPP

Вод у колу са слике је без губитака. Одзив је устаљен.

Побуда је простопериодична. Одредити електричну

дужину вода и карактеристичну импедансу вода тако да

средња снага која се предаје воду буде највећа могућа.


2R

1R

gu cZ

D

maxPP


0UDU

0I DI


DD

DD

IUY

IZU

I

UZ

)cos()sin(j

)sin(j)cos(

c

c

0

0ul

g1 ZR

gumaxPP

ulZ*

gul ZZ


g

*

ul ZZ или


*

gul ZZ

)cos()sin(j

)sin(j)cos(

)cos()sin(j

)sin(j)cos(

2c

c2

c

c

0

0ul

2

2

RY

ZR

IUY

IZU

I

UZ

D

IR

D

D

IR

D

D

D

g1 ZR

)cos()sin(j

)sin(j)cos(

2c

c21

RY

ZRR

0)sin(j)cos( 21cc21 RRYZRR

0)sin(0)cos( 21cc21 RRYZRR


RRRZRRZ

Z

RRR

21c21

c

c

21

01

2

0)sin(0)cos( 21cc21 RRYZRR

min

21

3,2,1,0,00)sin(

3

kk

RRR

21c21

c

c

min

01

23,2,1,0,

20)cos(1

RRZRRZ

Z

kk


Сложена побуда

2R

1R

gu ',' LC

D

Вод у колу са слике је без губитака. Одзив је устаљен.

Одредити струју калема и средњу снагу извора.

L

)4sin()2cos(2)(g ftUftUtu

2RfL ''1 CLR 1'' LCDf


)()(

c

)()()(

0 )sin(j)cos(n

D

nn

D

nnIZUU

)()()()(

c

)(

0 )cos()sin(jn

D

nn

D

nnIUYI

2R

1R

gu ',' LC

D L

2RfL ''1 CLR 1'' LCDf

)(

0

nU

)(n

DU

)(

0

nI

)(n

DI

nCLf

CLfnDCLnDnn 2''

1''2'')()(

nRRnRRfLnRLnI

Un

D

n

D j21j22jj 22222)(

)(

)(

01

)(

g

)(

0

nnnIRUU

Одзив на n-ти хармоник

CLZC


Одзив на 1. хармоник

UUU )1(

gj)1(

g

)1(

g e

))

2arctan(2cos(

22)(

21

2

2

2

2

21

)1(

RR

Rft

RRR

UtiD

1. хармоник побуде

1. хармоник

одзива

Фазор (комплексан представник)

1. хармоника побуде

Фазор 1.

хармоника одзива

AC Analysis 1

4 3 2 2 3 4

-1

1

f 2

)02cos(2)(

)1(g

)1(g

)1(

g

ftUtu

U

2)1()1( D j212

)1()1( RIU DD

)1(

2

)1(

01

)1(

g

)1(

0 2j1

)1()1(

D

IUU

IRIRUU

DD

)1()1()1(

c

)1()1()1(

0 )sin(j)cos( DDD UIZUU

)1()1()1()1()1(

c

)1(

0 )cos()sin(j DDD IIUYI

221

)1(

j2RRR

UI D


Одзив на 2. хармоник

2jj)2(

g

)2(

g e2

e)2(

g

UUU

2. хармоник побуде

2. хармоник

одзива

Фазор 2. хармоника побуде

Фазор 2.

хармоника одзива

AC Analysis 2

4 3 2 2 3 4

-1

1

)2(22 f

)2(

g

)2(g

24cos2

2)()2(

g ftU

tu

U

)2()2()2(

c

)2()2()2(

0 )sin(j)cos( DDD UIZUU

)2()2()2()2()2(

c

)2(

0 )cos()sin(j DDD IIUYI

4)2()2( D j412

)2()2( RIU DD

)2(

2

)2(

01

e2

)2(

g

)2(

0 j41

)2(2j)2(

D

IUU

IRIRUU

DD

221

2j)2(

j4

1e

2 RRR

UI D

))

4arctan(

24cos(

4

22)(

21

2

2

2

2

21

)2(

RR

Rft

RRR

UtiD


Oдзив - збир свих хармоника одзива

Обратити пажњу да није могуће сабирати фазоре

(комплексне представнике) јер су они дефинисани за

различите учестаности.

4 3 2 2 3 4

-1

1

)()()( )2()1( tititi DDD


Комплексна снага, средња снага,

реактивна снага

*)()()()(

nnnIUS

)Re()()( nn SP

)Im()()( nn SQ

Комплексна снага n-тог хармоника

Средња снага n-тог хармоника

Реактивна снага n-тог хармоника

1

)()0(

n

nPPP

Средња (активна) снага

1

)(

n

nQQ

Реактивна снага


Комплексна снага 1. хармоника

)2(

g

)1(

gg PPP

Средња (активна) снага

221

2*

221

*)1(

0

)1(

g

)1(

gj2j2

)(RRR

U

RRR

UUIUS

(1)

g

(1)

g

2

2

2

2

21

22

2

2

2

21

21)1(

g j4

2j

4QPU

RRR

RU

RRR

RRS

221

2*

221

)2(

g)2(

g

*)2(

0

)2(

g

)2(

gj4

2

j4)(

RRR

U

RRR

UUIUS

(2)

g

(2)

g

2

2

2

2

21

2

2

2

2

2

21

21)2(

g j261

4j

261QP

U

RRR

RU

RRR

RRS

Комплексна снага 2. хармоника


Задатак (1)


jjj CGLR

CG

LRZ

j

jc

2fv

DD IBUAU 0

DD IDUCI 0

0U UU D

DI0I

cZ

D

)cosh( DA

)cosh( DD )sinh(c DYC

)sinh(c DZB

cosD

DU

PI DD IDUCI 0

00

*

000 jQPIUS

)sinh(c2 DZZ

)coth(21

c1 DZZ

0U DU

DI0I

1Z 1Z


Задатак (2)


1 c 1 c 2 2

2 c 2 c 1 1

( ) ( ) ( )e ( )e

( ) ( ) ( )e ( )e

s s

s s

U s Z I s Z I s U s

U s Z I s Z I s U s

1 g 1 1

2 2 2

( ) ( ) ( )

( ) ( )

U s U s R I s

U s R I s

g 1 1 c 1 c 2 2 2

2 2 c 2 c 1 g 1 1

( ) ( ) ( ) ( )e ( )e

( ) ( ) ( )e ( ) ( ) ( )e

s s

s s

U s R I s Z I s Z I s R I s

R I s Z I s Z I s U s R I s s

0

c 2 2( )e

g 1 1 c 1 c 2 2 2

2 2 c 2 c 1 g 1 1

( ) ( ) ( ) ( )e ( )e

( ) ( ) ( )e ( ) ( ) ( )e

sZ R I s

s s

s s

U s R I s Z I s Z I s R I s

R I s Z I s Z I s U s R I s s


g 1 1 c 1

0

2 2 c 2 c 1 1 g

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )e ( )es s

U s R I s Z I s

R I s Z I s Z R I s U s

g g

11 c c

g g

22 c c

( ) ( )( )

2

( )e ( )e( )

2

s s

U s U sI s

R Z Z

U s U sI s

R Z Z

g

2 2 2 2 g 2c

1 g 1 1 g 1

( )e 1 1( ) ( ) ( )e ( ) ( )

2 2 2

1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2

s

sg

g

U sU s R I s R U s u t u t

Z

U s U s R I s U s u t u t

2

1( ) ( )

2gu t u t

1

1( ) ( )

2gu t u t


Тевененов генератор

Т 2

T c

( ) ( ) ( )gu t u t u t

R Z


Задатак (3)


c1 ZZ

gu ulZ0U

I①

① '

50'

'c

C

LZ

)(0 tu

)(1 ti①

① ' ' ②

②

gggg0

'11

c

2

g

c

2

0

*

ul

00

*

011'

,2

1

2

1

4)(

UUUUU

PZ

U

Z

U

Z

UUIUS

cul ZZ

mW202'22'11 ZPPP

Водови су без губитака

Вод је прилагођен, тј. затворен је својом

карактеристичном импедансом.

011'ul

Коеф. рефлексије на

ул. првог вода


c1 ZZ

gu ulZ0U

I①

① '

50cZ

)(0 tu

)(1 ti①

① ' ' ②

②

)2cos()mA20(2)(

mA202Z2Z c

g

c

g

ul

0

ftti

UU

Z

UI

cul ZZ

1c0 )sin(j)cos( IZUU

1c )cos()sin(j IUYI

)2cos(V12)(e2

1)sin(j)cos(

)sin(j)cos()sin(j)cos(

j

g0

2c01c0

fttuUUU

ZUZUUIZUU

21ZIU

2/'' DCLD


Задатак (4)


Задатак (5)


Задатак (6)


Задатак (7)


Задатак (8)


Задатак (9)


Задатак (10)


Задатак (11)


01i g 1

01 021

2 32

12 4

3

23

(1) 0

(2) 0,

(3) 0

D

D

U VI I

R

V VVI I I

R R

VI I

R

02i

/2

1 2 c 1 c 1

01 2 1 2c c

cos( ) j sin( ) j

1 1j sin( ) cos( ) j

D D

D

V V Z I Z I

I V I VZ Z

1 3 c 2 c 2

02 3 2 3c c

cos( ) j sin( ) j

1 1j sin( ) cos( ) j

D D

D

V V Z I Z I

I V I VZ Z

1 2D DI I

02 3 2 3 2 3

1 2 2 3(2) (3) 2 0 2 02

D D

V V V V V VI I I V V

R R R

2 3V V


2 3 0V V I

2c

ul12

2c

ul23

2

2

ZZ R

R

ZZ R

R

ul1 ul2Z Z R

* * 2g g g g

10 12 2 2 4

U U U US V

R R R 2 3

2 2g g

,8 8

R R

U UP P

R R

01i

02i

ul1Z

ul2Z


Задатак (12)


Задатак (13)


)2cos()sin(2 2m10g tUtUUu

cld3

Ug

R1

R2

d1 d2

KSd3

u

''c3c2c1 CLZZZ )(

3c

)(

3ul tanj nnZZ

000tan'' )()(

3ul

)(

33

)()( tuZndCLnd nnnnn

n-ти хармоник

0)()()()( )2()1()0( tutututu

Oдзив - збир свих хармоника одзива


0)2()1()0(

2222 RRRR PPPP

Средња (активна) снага отпорника R2

Граф кола

①

②

③ ④

⑤

⑥

⑦ ⑧

⑨

Ug

R1

R2

d1 d2

KSd3

u

① ③

② ⑤ ⑦

④ ⑥

⑧

⑨

gU

1R

1ulV1izV

2ulV

3ulV 2izV

2R

3izV KS


Задатак (14)


Задатак (15)


( ) ( )3 3

22

n nd n L C n

L C

( ) ( )c 3ul3 j ctg( )

n nZ Z

(0)3 0 (0)

ul3Z

(1)3 2 (1)

ul3 0Z

(3)3 3 2 (3)

ul3 0Z

( )ul3n

Z


g1 g2 g2ON, OFF ( 0)u u u

(0)g10, 2s u U

(1) (1)1 1

(1)g1

j , ,22

2 cos( )

s d L CL C

u U t

(1)g1

(1) (1) (1)cg1

c c

j j jU U

U Z I IZ Z

(1)

c

jU

IZ

(1)ovU U (1)

ov ( ) 2 cos( )u t U t

(1)ul3 0Z

(1)cul2Z Z

0u

0i i

(0)(0)g1

(0)ov

1( ) ( )

2

( )

u t u t U

u t U

0

(1) (1) (1) (1) (1) (1)(1) (1)1 c cg1 0 0 1 1

0

(1) (1) (1)(1) (1)0 1 1

c

cos( ) j sin( ) j

1j sin( ) cos( ) 0

U R I U U Z I Z I

I U IZ

(1)(1) (1) (1) (1)ov ov ov3

c c c

1 1j sin( ) j j

UI U U U U

Z Z Z

(1) ( ) 0u t


(3)g2

(3) (3) (3)cg2 2 2

c c

j j jU U

U Z I IZ Z

(3)2

c

jU

IZ

(3) (3) (3) (3) (3) (3)ov ov ov ov2 3

c c c c

1 1 1j sin( ) j j j

UI U U U U U

Z Z Z Z

(3)ovU U

(3)ov ( ) 2 cos(3 )u t U t (0) (1) (3)

ov ov ov ov( ) ( ) ( ) ( ) 2 cos( ) 2 cos(3 )u t u t u t u t U U t U t

(0) (1) (3)( ) ( ) ( ) ( )u t u t u t u t U

g1 g1 g2OFF ( 0), ONu u u

(3)ul3 0Z

(3)cul2Z Z

2i

(3) ( ) 0u t

0

(3) (3) (3) (3) (3) (3)(3)2 cg2 02 02 2 2 2

(3) (3) (3) (3)(3)02 2 2 2

c

cos( ) j sin( )

1j sin( ) cos( ) 0

U R I U U Z I

I U IZ

(3) (3)2 2

2

j3 ,

3 322

( ) 2 cos(3 )g

s

d L CL C

u t U t

02u

02i


Задатак (16)

Погледати задатак број 6


Задатак (17)

Погледати задатак број 13


Задатак (18)


Задатак (18) нови


Задатак (19)


Задатак (20) Вредности елемената електричног кола са слике су познате.

Водови су без губитака, истих подужних параметара, и имају исту

електричну дужину 4

и карактеристичну импедансу cZ .

Одзив је устаљен.

Побуда је простопериодична )sin(2)(g tUtu .

Коефицијент рефлексије на резистивном потрошачу је 3

1p

.

Отпорност отпорника генератора gR је cg2

1ZR .

(а) Одредити средњу (активну) снагу која се предаје другом воду.

(б) Колики је коефицијент рефлексије на улазу првог вода?

(в) Одредити средњу снагу (активну снагу) потрошача.

ug

Rg

RpZc

Zc

vod1 vod2


ug

Rg

RpZc

Zc

vod1 vod2

4)sin(2)(g tUtu

2cg ZR

31p

①

① ' ②

②

'

③

③ '

'U 11 '22U

'11I '22I

'33U

'33I

j2

p22'e

3

1ee j4

p

j2

22'11'

'11P '22P'33P

2cg ZR

gu11'Z

'U 11

'11I

Коеф. рефлексије на ул. првог вода

p'33'22'11 RPPPP


Еквивалентно коло


11'

11'c11'

c11'

c11'

11' 1

1

ZZ

ZZ

ZZ2cg ZR

gu11'Z

'U 11

'11I

2311

311 cc11'

ZZZ

2j

g

11'2

j

g11'

11'

c

2

*

11'

2

11'

*

11'

11'11'

*

11'11'11'

e

2

1

2

1

2

1

2)(

UU

UUUeUU

PZ

U

Z

U

Z

UUIUS

c

2

'33'22'112p Z

UPPPP R



Задатак (21)

Вод је без губитака. Одзив је устаљен. Побуда је простопериодична.

1R и 2R су познати. )sin()( mg tUtu . (а) Одредити електричну дужину

вода и карактеристичну импедансу вода cZ тако да средња снага која

се предаје воду буде највећа могућа.

(б) Одредити средњу снагу отпорника, којим је завршен вод, за

одређену електричну дужину и карактеристичну импедансу.

(в) Колики је коефицијент рефлексије на улазу вода за одређену

електричну дужину и карактеристичну импедансу?

ug

R1

R2Zc

Погледати задатак: Прилагођење по снази


Задатак (22) Вод и краткоспојени огранак су без губитака.

Капацитивност кондензатора C и карактеристична импеданса cZ су

познати.


Побуда је простопериодична. )cos()( mg tUtu , cg ZR .

(а) Одредити електричну дужину огранка и отпорност потрошача

R тако да средња снага потрошача буде највећа могућа.

(б) Одредити средњу снагу која се предаје воду за претходно одређену

електричну дужину и отпорност.

(в) Колики је коефицијент рефлексије на улазу вода за претходно

одређену електричну дужину и отпорност?

Нацртати граф овог електричног кола.

ug

Rg

R CZc

Zc

vodog

rana

k


ug

Rg

R CZc

Zc

vod

ograna

k

cgg ZRZ

guulZ

'U 11

'11I

)cos()( mg tUtu cg ZR

①

' ②

②

'

'11P

①

RPP '22

RPPP '22'11


maxRR PP ако је !!!max'11'11 PP

Посматра се прилагођење по

снази у пресеку 1-1’

*

gul ZZ


g

*

ul ZZ или

'Z 22ogrankaulZ

①

① '


cgg ZRZ

guulZ

'U 11

'11I

*

gul ZZ

cgul ZRZ

Вод је прилагођен, тј. затворен је својом

карактеристичном импедансом.

c22 ZZ '

ogrankaulc22

1j

111

ZC

RZZ '

①

① '


0U

0I

cZDU

DI

)tan(j

)cos()sin(j

)sin(j)cos(c

0

c

c

0

0

0ogrankaul

Z

IUY

IZU

I

UZ

DD

DD




ogrankaulc22

1j

111

ZC

RZZ '

)tan(j cogrankaul ZZ

)tan(j

1j

11

cc

ZC

RZ

CZZR

c

c

1)tan(

2

22

1

2

1

8)(

mg

mg11'

c

2

m

c

2

11'

*

ul

11'11'

*

11'11'11'

UU

UUU

Z

U

Z

U

Z

UUIUS

cgg ZRZ

guulZ

'U 11

'11I①

① '

011

средња снага

која се предаје воду

c

2

m11'

8Z

UP

коефицијент рефлексије

на улазу вода


Задатак (23) Вредности елемената електричног кола са слике су познате.

Подужна капацитивност водова је cC ' а подужна индуктивност је

lL ' .

RR 2.01 , RR 2 , RR 3 ,

cRl 24 , 21 2dd , cld1 ,

)sin(2g tUu .

Водови су без губитака.


(а) Одредити тренутну вредност струје напонског извора.

(б) Одредити средњу снагу коју напонски извор (напонски генератор)

предаје остатку електричног кола.

(б) Колики је коефицијент рефлексије на улазу првог вода?

Ug

R1

R2 R3

d1 d2

c, l c, l


Ug

R1

R2 R3

d1 d2

c, l c, l

22'Z

①

① ' ②

②

'

③

③ '

'U 11'22U

'11I '22I

'33U

'33I

11'Z

'332c'332'22 )sin(j)cos( IZUU

'332'332c'22 )cos()sin(j IUYI

2''2''222

CLCLd

RR

Z

U

IZ

I

UZ 4

3

2

c

'33

'332

c

'22

'2222'

RR 2.01

RR 2

RR 3

cRl 24

21 2dd

cld1

)sin(2g tUu

cC 'lL '

CCC ZRC

LZZ

2

21


'221c'221'11 ')sin(j)cos( IZUU

'221'221c'11 ')cos()sin(j IUYI

'222 || ZR

1R

gu cZ

1d

'11U '22U

'11I'22'I

11'Z

''''111

CLCLd

RRRZRI

U

I

UZ

5

44||||

''222

'22

'22

'11

'1111'

①

① ' ②

②

'


1R

gu RZ5

4'11

'11U

'11I

R

U

ZR

UI

g

'111

g

'11

)sin(2

11' tR

Uti

g

22

g*g

g

*

11'gg )()( PR

U

R

U

R

UUIUS

7

3

25

4

25

4

c11'

c11'

11'

RR

RR

ZZ

ZZ

тренутна вредност

струје напонског извора

средња снага коју

напонски извор

предаје остатку ел. кола

коефицијент рефлексије

на улазу првог вода

①

① '

Теорија електричних колаtek.etf.bg.ac.rs/teorijaekola10_vod_vezbe_2020.pdfдр...

Documents