GERAK MELINGKARNama Kelompok :

Kelas :

Anggota Kelompok :

Mata Pelajaran : Fisika

Semester/ tahun Ajaran :

Alokasi Waktu : 9 Jam Pelajaran (3 kali Pertemuan)

A. Petunjuk Belajar

B. Kompetensi Dasar

Menganalisis besaran fisis pada gerak melingkar dengan laju konstan dan penerapannya dalam teknologi

C. Tujuan Pembelajaran

Setelah guru memberikan ceramah singkat, tanya jawab dan diskusi kelompok, diharapkan siswa mampu :

1. Menemukan besaran frekuensi, periode, sudut tempuh, kecepatan linier,kecepatan sudut dan percepatan sentripetal pada gerak melingkar melalui pengamatan dan demonstrasi

2. Menganalisis besaran yang berhubungan antara gerak linier dan gerak melingkar pada gerak menggelinding dengan laju konstan

3. Mengaplikasikan persamaan-persamaan gerak melingkar dalam pemecahan masalah dalam kehidupan sehari-hari

4. Mengkomunikasikan hasil diskusi kelompok mengenai aplikasi gerak melingkar dalam hubungan roda-roda

Baca buku-buku Fisika kelas X SMA semester 1 dan buku lain yang relevan dan berkaitan dengan materi Hukum Newton dan Penerapannya untuk memperkuat konsep dan pemahaman anda.Diskusikan dengan teman sekelompok tentang soal-soal yang ada pada Modul.Jawab pertanyaan-pertanyaan dalam Modul dengan benar.Tanyakan pada guru pembimbing jika ada hal-hal yang kurang jelas.

D. Materi

Besaran-besaran yang terlibat dalam gerak melingkarGerak Melingkar BeraturanHubungan Roda-roda

E. Informasi Pendukung

Bianglala

Setiap hari kita selalu melihat sepeda motor, mobil, pesawat atau kendaraan beroda lainnya. Apa yang terjadi seandainya kendaraan tersebut tidak mempunyai roda? Yang pasti kendaraan tersebut tidak akan bergerak. Sepeda motor atau mobil dapat berpindah tempat dengan mudah karena rodanya berputar, demikian juga pesawat terbang tidak akan lepas landas jika terjadi kerusakan fungsi roda. Putaran roda merupakan salah satu contoh gerak melingkar yang selalu kita temui dalam kehidupan sehari-hari.

Referensi : Kanginan, Marthen. 2007. Fisika untuk SMA kelas X. Jakarta : ErlanggaKamajaya. 2004. Fisika untuk SMA kelas X Semester 1. Bandung : Grafindo

F. Paparan isi Materi

Gerak Melingkar adalah gerak suatu benda dalam suatu lintasan melingkar dengan kecepatan tertentu. Contoh gerak melingkar dalam kehidupan sehari-hari, antara lain: gerak ujung baling-baling kipas angin, gerak mobil di tikungan jalan dan gerak bumi mengelilingi matahari. Merupakan gerak yang melingkar yang besar kecepatan sudutnya ( ) tetap terhadap waktu atau percepatannya sudutnya ( ) sama dengan nol. Jika kecepatan linearnya tetap maka kecepatan angulernya (besar dan arah) juga bernilai tetap.

Besaran-besaran fisis pada gerak melingkar beraturan

1. Periode dan frekuensiPeriode adalah waktu yang diperlukan suatu benda untuk melakukan satu putaran.

atau

Frekuensi adalah jumlah putaran yang dilakukan benda dalam satuan waktu.

atau

Dari kedua persamaan tersebut terdapat hubungan antara periode dan frekuensi :

Ketereangan :n = jumalah putarant = waktu (sekon)T = Perioda (sekon)f = frekuensi (Hertz atau Hz)

2. Perpindahan sudut

Untuk memahami apa yang dimaksud perpindahan sudut, mari kita tinjau sebuah contoh gerak melingkar, misanya gerak roda kendaraan yang berputar. Ketika roda berputar, tampak bahwa selain poros alias pusat roda, bagian lain dari roda selalu berpindah terhadap pusat roda sebagai kerangka acuan. Perpindahan pada gerak melingkar disebut perpindahan sudut (∆Ө).

Mengukur perpindahan sudut Pada gambar di atas dapat diketahui bahwa perpindahan sudut (∆Ө) adalah sudut yang disapu oleh sebuah garis radial mulai dari posisi awal garis A, Өo, ke posisi akhir garis B, Ө. Maka ∆Ө = Ө – Өo. Perpindahan sudut ∆Ө bernilai positif jika putaran berlawanan arah jarum jam dan bernilai negatif jika putaran searah jarum jam. Satuan SI untuk ∆Ө adalah rad.

Ada tiga cara mengukur perpindahan sudut ∆Ө, yaitu :a. Mengukur ∆Ө dalam derajat (o), dimana satu putaran penuh sama dengan 360o.b. Mengukur ∆Ө dalam putaran, dimana satu lingkaran penuh menyatakan satu

putaran.sehingga 1 putaran = 360o.c. Mengukur ∆Ө dalam radian.

Perhatikan gambar berikut.

Ketika benda bergerak dari A ke B menempuh sudut putar dan panjang lintasan s. Jika benda berputar satu putaran penuh maka benda tersebut telah menempuh sudut putaran

sebesar 360o. Satuan dalam SI adalah radian (rad).

Panjang lintasan yang ditempuh benda tersebut untuk satu lingkaran penuh sama

dengan keliling lingkaran dengan r adalah jari-jari lingkaran.

Hubungan perpindahan linear dengan perpindahan sudut

Hubungan antara perpindahan linear pada titik A yang menempuh lintasan lingkaran

sejauh x dan perpindahan sudut (dalam satuan radian), dinyatakan sebagai berikut :

3. Kecepatan linear (kecepatan tangensial)

Benda melakukan gerak melingkar beraturan dengan arah gerak berlawanan arah jarum jam dan berawal dari titik A. Selang waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh satu putaran adalah T. Pada satu putaran, benda telah menempuh lintasan linear sepanjang

satu keliling lingkaran , dengan r adalah jarak benda dengan pusat lingkaran (O) atau

jari-jari lingkaran. Kecepatan linear (v) merupakan hasil bagi panjang lintasan linear yang ditempuh benda dengan selang waktu tempuhnya.

Keterangan :

: keliling lingkaran

: Kecepatan linear (m/s)

: Perioda (sekon)

: frekuensi (Hertz atau Hz)

4. Kecepatan sudut (kecepatan anguler)

Dalam selang waktu , benda telah menempuh lintasan sepanjang busur AB, dan

sudut sebesar . Oleh karena itu, kecepatan sudut merupakan besar sudut yang ditempuh

tiap satu satuan waktu. Satuan kecepatan sudut adalah rad/s. Selain itu, satuan lain yang sering digunakan untuk menentukan kecepatan pada sebuah mesin adalah rpm, singkatan dari rotation per minutes (rotasi per menit).

Keterangan :

: Kecepatan sudut (rad/s)

2 : Satu putaran lingkaran

: Kecepatan linear (m/s)

: Perioda (sekon)

: frekuensi (Hertz atau Hz)

Hubungan kecepatan linear dengan kecepatan sudut

5. Percepatan sudut

Benda yang bergerak melingkar memiliki kecepatan sudut , apabila kecepatan sudut

semakin semakin besar maka benda akan mengalami percepatan sudut . Sehingga

percepatan sudut didefenisikan sebagai perubahan kecepatan sudut tiap satuan waktu.

Keterangan :

: percepatan sudut ( )

: kecepatan sudut ( )

: selang waktu (sekon)

Besar kecepatan linear pada gerak melingkar beraturan adalah nol. Namun, arah kecepatan linear berubah setiap waktu. Perubahan arah ini menyebabkan adanya selisih kecepatan linear. Selisih kecepatan dalam selang waktu tertentu selalu menuju pusat lingkaran. Selisih atau perubahan arah kecepatan linear pada selang waktu tertentu menyebabkan adanya percepatan yang arahnya selalu menuju pusat lingkaran yang disebut

dengan percepatan sentripetal .

Adapun gaya sentripetal merupakan perkalian antara massa benda dan percepatan sentripetal benda atau dapat dirumuskan sebagai berikut:

Fs = m = m. ω2. R =

Keterangan :v : Kecepatan linear (m/s)T : Perioda (sekon)f : frekuensi (Hertz atau Hz)

a : percepatan sudut ( )

ω : kecepatan sudut ( )

as : percepatan sentripetal ( )

6. Hubungan antara Kecepatan Tangensial dengan Kecepatan Sudut

Besarnya kecepatan linear (v) benda yang menempuh lintasan lingkaran sejauh ∆x dalam suatu waktu dapat dinyatakan dengan persamaan :

persamaan 1

Dengan mensubtitusikan , maka persamaan di atas menjadi:

Keterangan:v : kecepatan sudutr : jari-jari lingkaran (lintasan)ω: kecepatan sudut

Dari persamaan di atas tampak bahwa semakin besar nilai r (semakin jauh suatu titik dari pusat lingkaran), maka semakin besar kecepatan linearnya dan semakin kecil kecepatan sudutnya.

7. Hubungan antara Percepatan Tangensial dengan Percepatan Sudut

Besarnya percepatan tangensial untuk perubahan kecepatan linear selama selang waktu tertentu dapat kita nyatakan dengan persamaan:

Dengan mensubtitusikan , maka persamaan di atas menjadi:

Dimana:αt : percepatan tangensialr : jari-jari lingkaran (lintasan)α : percepatan sudut

Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa semakin jauh suatu titik dari pusat lingkaran maka semakin besar percepatan tangensialnya dan semakin kecil percepatan sudut.

Persamaan hubungan besaran gerak lurus dengan besaran gerak melingkar dapat dituliskan dalam tabel berikut.

NoJenis Hubungan

Gambar Arah putar dan persamaan

1. Seporos Arah putar roda A searah dengan roda B

Kecepatan sudut : ωA = ωB

Kecepatan linear :

Hubungan roda-roda

2. Bersinggungan Arah putar roda A berlawanaan arah dengan arah putar roda B

Kecepatan linear : VA = VB

Kecepatan sudut : ωA RA = ωB RB

Dimana : RA : Jumlah gigi pada roda ARA : Jumlah gigi pada roda B

3. Dengan sabuk atau rantai

Arah putar roda A searah dengan roda B

Kelajuan linear roda A dan B sama

Kecepatan linear : VA = VB

Kecepatan sudut : ωA RA = ωB RB

1. Sebuah partikel bergerak melingkar beraturan dengan posisi sudut awal 5 rad. Jika partikel bergerak dengan kecepatan sudut 10 rad/s, tentukanlah posisi sudut akhir pada saat t = 5 s.

Jawab:

Diketahui: = 5 rad,

ω = 10 rad/s, dan

t = 5 s.

Contoh Soal

rθ = θo + ωt = 5 rad + 10 rad/s. 5 s

rθ = 55 rad

Jadi, posisi sudut akhir partikel adalah 55 rad.

2. Sebuah benda bergerak melingkar dan selama 60 sekon benda berputar sebanyak 5 kali. Hitunglah periode dan frekuensi benda tersebut!

Penyelesaian: Perioda

Frekuensi

3. Bakri memacu sepeda motornya pada lintasan yang berbentuk lingkaran dalam waktu 1 jam. Dalam waktu tersebut, Bakri telah melakukan 120 putaran. Tentukan periode, frekuensi, kecepatan linear dan kecepatan sudut Bakri jika lintasan tersebut memiliki diameter 800 m!

Diketahui : d = 800 m r = 400 m� t = 1 jam = 3600 s

n = 120 putaran

Ditanyakan : a. T = …?

b. f = …?

c. v = …?

d. ω = …?

Jawab :

a. T = t/ n =3600/120 = 30 s

b. f = 1/ T =1/30 Hz

c. v = 2πrf = 2 π × 400 × (1/30) = 26,7 m/s

d. ω = 2πf = 2π x (1/30) = 0,0167 rad/s.

4. Sebuah partikel bergerak melingkar pada lintasan berdiameter 7 meter, jika partikel tersebut menempuh 2/3 bagian lintasan lingkaran tersebut, tentukan:

a. Panjang lintasan yang ditempuh oleh partikel

b. Perpindahan sudut dalam radian, putaran dan derajat

Penyelesaian:a. x = 2/3 x keliling lingkaran

x = 2/3 x 2 π r

x = 2/3 x 2 ( ) (3,5 m)

x = 14,66 mpanjang lintasan yang ditempuh oleh partikel adalah 14,66 m.

b. radian

Karena x = 14,66 m dan r = 3,5 m, maka:

radian

radian

2π radian = 1 putaran, maka:

putaran

putaran atau putaran

Karena 1 radian = 57,3o, maka:

o ≈ 240o

Jadi, perpindahan sudut partikel adalah 4,19 radian, putaran dan 240o.

5. Bambang mengendarai sepeda motor melewati sebuah tikungan lingkaran yang berjari jari 20 m saat akan pergi ke sekolah. Jika kecepatan motor Bambang 10 m/s, maka tentukan percepatan Bambang yang menuju ke pusat lintasan!

Diketahui : a. r = 20 m

b. v = 10 m/s

Ditanyakan : as= …?

Jawab : = 5 m/s

6. Dua buah roda sebuah sepeda motor mempunyai jari-jari 20 cm. Sepeda motor tersebut bergerak dengan kelajuan 90 km/jam.

a. Berapakah percepatan sudut roda sepeda motor tersebut?

b. Berapakah kelajuannya, jika roda diganti roda lain yang berdiameter 80 cm?

Penyelesaian:

Dalam kasus ini ditinjau dari satu roda saja.

a. Jari-jari roda : R1 = 20 cm = 0,2 m

Kelajuan linier : v1 = 90 km/jam = 25 m/s

percepatan sudut : rad/ s2

b. Jari-jari roda diganti : R2 = 2 d = 2 cm 80 = 40 cm = 0,4 m

dengan kecepatan sudut yang sama : a1

kelajuan linier : v2 = 2 ω . R2 = (125 rad/s)(0,4 m) = 50 m/s

7. Sebuah mobil bergerak dengan kelajuan linear 10 m/s pada suatu jalan menikung berupa busur lingkaran. Jika jari-jari busur lingkaran dari jalan tersebut 20 m, tentukan percepatan sentripetal mobil!

Penyelesaian:Diket : v = 10 m/s

r = 20 mditanya : ?

jawab :

m/s2

8. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan. Ketika t = 0 s posisi sudutnya 4 rad. Setelah 5 detik posisi sudutnya menjadi 20 rad. Tentukan:a. Kecepatan sudutnya

b. Percepatan sentripetalnya jika diketahui jari-jari lingkaran 5 cm.

Penyelesaian:

a. rad/s

b. m/s2

G. Tugas Rumah

GERAK MELINGKAR BERATURAN

1. Nyatakan dalam satuan radian :a. 90o

b. 270o

2. Konversikan ke dalam satuan rad/s :a. 120 rpmb. 60 rpm

3. Sebuah benda bergerak melingkar dengan kecepatan sudut 50π rad/s. Tentukan frekuensi putaran gerak benda !

4. Kecepatan sudut sebuah benda bergerak melingkar adalah 12 π rad/s. Jika jari-jari putarannya adalah 2 m, tentukan besar kecepatan benda tersebut !

5. Sebuah benda bermassa 1 kg berputar dengan kecepatan sudut 120 rpm. Jika jari-jari putaran benda adalah 2 m, tentukan percepatan sentripetal gerak benda tersebut !

6. Gaya sentripetal yang bekerja pada sebuah benda bermassa 1 kg yang sedang bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan sebesar 2 m dan kecepatan 3 m/s adalah…

7. Sebuah partikel bergerak melingkar dengan kecepatan sudut sebesar 4 rad/s selama 5 secon. Tentukan besar sudut yang ditempuh partikel !

HUBUNGAN RODA-RODA

8. Tiga buah roda masing-masing berjari-jari RA = 6 cm, RB = 12 cm dan RC = 16 cm disusun seperti pada gambar di samping. Jika roda A berputar dengan kecepatan sudut 10 rad/ s, hitunglah kelajuan linier roda C !

9. Sistem 4 roda diperlihatkan seperti gambar berikut. Jari-jari roda A, B, C dan D masing-masing 5 cm, 4 cm, 30 cm dan 20 cm. Jika kecepatan sudut roda A = 24 rad/s, maka kecepatan sudut roda D adalah …

Semoga Sukses ^_^

Tanggal Paraf guru Nilai

Silvia Albusta, S.Pd