11

22

§8.1 X 射线的产生及其波长和强度的测量

二、电磁波谱

一、 X 射线的发现

三、 X 射线的衍射

33

一、 X 射线的发现

19 世纪末物理学的三大发现之一。X 射线的发现源于对阴极射线的研究。1836 年，法拉第发现稀薄气体放电现象。1858 年，德国的盖斯勒制成了低压气体放电管； 1859 年，德国的普吕克尔利用盖斯勒管进行放电实验时看到了正对着阴极的玻璃管壁上产生出绿色的辉光。1876 年，德国的戈尔兹坦提出，玻璃壁上的辉光是由阴极产生的某种射线所引起的，他把这种射线命名为阴极射线。

44

伦琴（ W.K.Rontgen,1845—1923 ）德国实验物理学家 ,1895 年发现了 X 射线，并将其公布于世，历史上第一张 X 射线照片，就是伦琴拍摄他夫人手的照片。由于 X 射线的发现具有重大的理论意义和实用价值，伦琴于 1901 年获得了首届诺贝尔物理学奖。

55

66

77

88

如图所示， k 是钨丝制成的阴极，通电使钨丝加热到白热，就会发射电子，A 是阳极（也叫靶子），两个电极之间加上高压（一般为几万～十几万伏特，甚至到二十几万或更高），阴极发射电子被加速，打在阳极，射线从阳极发出。

99

二、电磁波谱

760nm 400nm 可见光

电 磁 波 谱

红外线 紫外线 射 线

X 射线

无长波线电波

610 1010 1410 1810 2210210 410 810 1210 16102010 2410

010

频率Hz

1610810波长 m 410410010 810 1210

短波无线电波

无线电波 43 10 m ~0.1cm

760nm ~400nm可见光

56 10 nm~760nm红外线

400nm~5nm5nm~0.04nm

0.04nm

紫外光x 射线

射线

1010

无线电波：由电子线路中电磁振动激发的电磁辐射；

光学光谱 : 原子受激发 , 价电子跃迁所获得的谱。

( 从红外线 --- 可见光 --- 紫外线）原子光谱

X 射线光谱：原子内壳层电子跃迁所获得的谱。

γ 射线：放射性原子衰变或高能粒子与原子核碰撞所产生。

1111

2 ．本质 : X 射线具有光所具有的一切性质：反射、折 射、偏振等， X 射线从本质上来说是一 种电磁波但其波长比通常的光波要短的多。3.X 射线的产生 : 由 X 射线管产生。

1. X 射线的性质： 1 ） X 射线能使照相底片感光； 2 ） X 射线有很大的贯穿本领； 3 ） X 射线能使某些物质的原子、分子电离； 4 ） X 射线是不可见光，它能使某些物质发出可见光的 荧光；

1212

阴极电子

真空管X 射线

图 X 射线管示意图

1313

三、 X 射线的衍射

1912 年，劳厄指出 X射线是波长很短的电磁波，他借助晶体－天然光栅观察 X 射线的衍射，证明了 X 光的波动性，劳厄因研究晶体的 X 射线获 1941 年诺贝尔物理奖。

劳厄 (M.V.Laue 1879 ～ 1960) 德国物理学家。

1414

铅板

单晶片

照像底片

单晶片的衍射1912 年劳厄实验

劳 厄 斑 点 劳厄于 1912 年提出， X 射线是一种电磁波，可以产生干涉和衍射效应。

图中的斑点表明，晶体对 X 射线的作用，与光栅对光波的作用类似。当 X 射线照射在晶片时，晶片中大量原子构成的空间点阵产生衍射和干涉，在某些方向上使 X 射线加强，相互加强的 X 射线束，在照相底片上感光形成斑点。

1515

利用 X 射线在晶体的衍射可以测定它的波长： 晶体是原子有规则排列起来的结构，晶体中两个相邻原子的距离为 1埃的数量级，与 x射线波长接近，晶体可以作为立体光栅，一束 X 射线射入晶体，发生衍射时，从任何一晶面上，那些出射方向对平面的倾角与入射线的倾角相等的 X 射线，满足布拉格公式

n=2dsin n=1 、 2 、… .. （ 1 ） 出射线就会加强。

层

d

A

B

1616

S1 S2

A

O

C

P

如图所示， X 射线先后经过铅板上二个细缝S1 、 S2 ，形成扁而窄的一束光，落在晶体 c上， P是照相底片，围成圆弧形，圆心在晶体所在处。

'A

1717

当 X 射线射在晶体上，把晶体缓慢转动，使 θ角变化，当转到某一角度时，射线中某一波长满足 n=2dsin ，就会有一束射线从晶体射到相片上，如图 A处，把晶体来回转动多次，每次都经过合适的 θ ，射线就会多次射在相片的同一处，显像后 成为一条谱线。图中 O 是射线直射在相片上的位置，量出 OA弧线距离，除以相片到晶体的距离得到 2θ数值，由于直射的射线很强， O处出现的线往往很宽，不易测准位置，实际中是转动晶体方向，重复上述步骤，获得与 A 对称的一条谱线 ，把 弧线距离除以软片到晶体距离，得到 4θ数值，已知晶面距离 d 和 θ ，代入 n=2dsin 求出波长 λ 。

'A

相片谱线的深浅在适当的露光范围内与射线强度有线性关系，用照片也可以测得射线的相对强度。

'AA

1818

I- 电离室

S1S2

C

2

A

另一种测量方法使用电离室代替相片作为记录器．

实验装置如图所示 .

X 射线测谱计： P223

1919

电离室 I 和晶体 C分别装在有刻度盘的支架上，它们可以各自绕通过晶体的一个轴转动，电离室充以气体； X 射线射入气体电离，电离电流大小代表射线强弱。测量波长时，晶面和电离室的位置先与入射的射线成一直线，然后，把晶面转一个小角，电离室转二倍角度，记下刻度盘的读数和电离电流；继续转动它们，使电离室的方向与原射线方向夹角一直保持等于晶面和射线入射方向的夹角的二倍，当达到某一角度时，电离电流会突然增强，表示这时进入电离室的射线特别强，满足 n=2dsin ，把这时的角度代入公式，算出波长，电流强度就代表这个波长射线的强度。

2020

§8.2 X 射线的发射谱

一、 X 射线发射光谱的测量二、 X 射线连续光谱

三、 X 射线的特征谱 (标识谱 )

五、 x 射线的原子能级和能级跃迁图

四、莫塞莱定律

2121

一、 X 射线发射光谱的测量

1. 射线发生器（ X 射线管）； 2. 分光计； 3. 记录仪。

2222

实验表明， X 射线由两部分构成，一部分波长连续变化，称为连续谱；另一部分波长是分立的，它迭加在连续谱上与靶材料有关，成为某种材料的标识，所以称为标识谱，又叫特征谱。

2323

2424

2525

minmaxI

1 、连续谱的特征在上述产生 X射线的装置中，电子打到阳极材料后，有波

长连续变化的光辐射产生，下面分两点研究辐射的特性。1）连续谱与管压的关系（靶不变）前图表示以钨作阳极材料加不同电压时，以λ为横轴，

辐射强度为纵轴；在不同管压下得到的波长—强度分布曲线。由图可见，当阳极材料不变时， 和 Imax 随管压 V的升高都向短波方向移动。2）连续谱与阳极材料的关系（电压不变）前图表示管压为 35KV 时，用钼和钨作靶材料时的 I～ λ

曲线。由图可见 与靶无关，是由管压 V决定的。min

2626

二、 X 射线连续谱连续谱有一个最短波长，最短波长与射线管所加电压有如下关系：

0

hcVe

0 0式中 是最短波长， 是最短波长对应的频率，也就是最高频率。 Ve 是电子到达靶子的动能，如果电子被停止，说明其全部能量转成辐射能，由此发射的一个光子能量等于电子的动能， 是所发光子最大能量。0h

0h Ve

2727

当电子到达靶子后，如果进入靶子的表面以内，能量损失了一部分，转成光子的能量就没有刚才的大，频率也要小一些，而波长就要大一些，如果电子进入靶内可以达到不同的深度，能量损失可以有各种数值，这部分射线的波长就是连续变化的。

连续谱是电子在靶上被减速而产生，高速电子射到靶上，受靶中原子核的库仑场作用而速度骤减，电子的动能转成辐射能，有射线放出，这样的辐射称为轫致辐射。

100

12398.1010

hcm

eV V

0

hcVe

2828

三、 X 射线的特征（标识）谱

巴克拉（ Charles Glover Barkla ， 1877—1944 ）

X 射线特征谱是巴拉克于 1906 年发现的，他观察到连续谱上出现一系列分立谱线，并用 K 、L 、 M…字母标识，因特征谱的发现获1917 年的诺贝尔物理奖。

2929

标识谱是线状的，由具有分立波长的谱线构成，谱线波长取决于靶子的材料，每一种元素有一套一定波长的射线谱，成为这种元素的标识，所以称为标识谱。各元素的标识谱具有相似的结构，分为几个线系，波长最短的一组称为 K 线系，这个线系一般可以观察到三条谱线，称为 Kα,Kβ,Kγ 如图 P225 图 8.7 ，Kα 线最强，它的波长最长， Kγ 线最弱，它的波长最短，比 K 线系波长更长一些，谱线也较多的一组谱线称为 L 线系， P224 图 8.6 ，波长更长的有 M 线系和 N 线系。

莫塞莱定律：

3030

莫塞莱研究了一系列元素的 k 线系，发现各元素的 K 线系有相似的结构，只是波长不同，如果把各元素的射线谱相片按照原子序数的次序上下排列起来，把相同波长的位置上下对齐，就会看到谱系依次位移，如图 P227 图 8.8 ，把各元素 K 线系的波数除以里德伯常数，再取其平方根，对原子序数 Z 作标绘，得到 P228 图 8.9 所示的曲线， 与 Z为线性关系，莫塞莱为 Kα 线列出一个公式

R

22 2

1 1( 1)

1 2R Z

3131

3232

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

2

1

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

X 射线 K 线系莫塞莱图

2

1

10 20 30 40 50 60 70 80 90 Z

R

3333

对 L 线系也进行研究，发现莫塞莱定律也成立， 与 Z有线性关系，并为 Lβ1 线列出一个公式

R

22 2

1 1( 7.4)

2 3R Z

标识谱特性：1.各元素的标识谱有相似的结构，不同于可见光的光谱彼此 相差很大；2. 按照原子序数的次序比较各元素的标识谱，谱线的波长依次

变动，看不出有周期性变化；

3. K 线系、 L 线系的结构与化学成分无关，例如用两种铜的化合物制成的靶子，所发铜的 K 线系相同；

4. X 射线管需要加几万伏特的电压才能激发某些线系， X 射线的光子能量比可见光的光子能量大得多。

3434

分析以上特性，得出如下结论： X 射线的标识谱是靶子中的原子发出，从它不显示周期性的变化，同化学成分无关和光子能量很大来看，可以知道这是原子内层电子跃迁所发的，周期性变化和化学性质与外层电子有关， X 射线标识谱不显示这些情况，足见是内层电子所发。

K 线系是最内层 (n=1)以外各层电子跃迁到最内层的结果； L 线系是第二层 (n=2)以外各层电子跃迁到第二层的结果； M 线系是第三层 (n=3)以外各层电子跃迁到第三层的结果。K系中的 Kα 线，波长最长，强度最大，是第二层 (n=2) 的电子跃迁到到最内层 (n=1) 时所发射； Kβ 线是第三层 (n=3) 的电子跃迁到到最内层 (n=1) 时所发射，波长最短且比较弱的 Kγ 线是 n=4 电子跃迁到最内层的结果。

3535

3636

说明

标识谱反映了原子内层结构的情况，谱线的波长代表能级的间隔，谱线的精细结构显示能级的精细结构。

3737

X 射线各线系的产生K KK 系线

M MM 系线

L L L 系线

M

L

K

3838

如果将 K 线系的波数表示为

那么将 L 壳层一个电子电离后，产生的 L 线系的波数可表示为

2k k2 2

1 1( - )(Z- ) 1, 2 3 41k R n

n 、、

22 2

1 1( - )( - ) , 7.4, 3 4 52L L LR Z n

n 、、

原子光谱是原子最外层电子跃迁的结果，外层电子组态的周期性决定了元素性质的周期性。 X 射线是内层电子的跃迁的结果， 随 Z呈线性关系 ( 见图 ) ，说明它受外层电子影响很小，只受原子核的影响。莫塞莱图提供了从实验测定原子序数 Z 的一种有效方法，历史上正是他首次纠正了 Co 、 Ni 在周期表的次序。

3939

由莫塞莱 线公式K

22 2

1 1( - )(Z-1)1 2K R

给出

18 Ar 4.194A

19 K 3.74A121.61

27 Co 1.79A

28 Ni 1.66A

Z

早期元素周期表是按原子量大小顺序排列的，如 K(A=39.1) 在 Ar(A=39.9)前 ； Ni(A=58.7) 在 Co(A=58.9)前。由莫塞莱图给出 Kα－ X 射线波长是 Ar ： 4.19 ； K:3.74 ； Co:1.79 ； Ni:1.66 。A

。A。

A。 A

。

4040

4141

§8.3 同 X 射线有关的原子能级

X 射线标识谱来源于原子内层电子跃迁，但内层电子是满的，根据泡利原理，不可能再加电子，例如第一层只能最多有两个电子，不可能有第三个；要有跃迁必须先有电子空位，产生 K 线系的条件是最内层有空位，产生 L 线系的条件是第二层有空位。产生空位可以由高速电子对原子的非弹性碰撞实现，也可以由吸收能量足够高的光子来实现。 如果要产生 X 射线标识谱，就需要把原子内层电子电离出去，使原子处于电离态。把各层电子电离出去所需能量是不同的，使最内层电子电离，需要供给原子能量最大，其次是第二层，再次是第三层，因此最内层一个电子电离后的电离态能级同中性原子的基态比较是最高的。

4242

在 X 射线的术语中，把 n=1 、 2 、 3 、…各层分别称为 K 、L 、 M 、 N 、 O 层等， P231 图 8.10 是镉原子的电离态的能级。

产生 x 射线标识谱的跃迁遵守如下选择定则

1,

0, 1

L

J

4343

代表 X 射线各能级的光谱项公式如下

2 2 4

2 4

4 6 3 2

6 3 2

6 8 5 4 3 2

8 5 4 3 2

( ) ( ) 3( )

4( ) 1 3 3 5

( )4 4 2 8

( ) 1 3 1 15 15 35( )8 8 8 8 8 64

R Z R Z s nT

n n kR Z s n n n

n k k kR Z s n n n n n

n k k k k k

式中 K=J+1/2 ， J 是总角动量量子数，第一项代表 n 和 l 值不同的各能级的主要能量。 σ 、 s 为屏蔽常数，其中 s 对各种原子有共同的数值 , σ 对各种原子没有共同的数值，随原子序数逐渐增加。

4444

例 实验上利用 x射线法测定普朗克常数时，把晶体放在某一角度 θ 上， θ 为晶面与入射 x射线的夹角。逐渐增加射线管两端的电位差，直至在此角度位置出现谱线，以此来决定普朗克常数 h 。现有一晶格常数为 2.81 的岩盐晶体置于 θ=14о 的位置上，在此角度首先出现谱线时， x射线管两端的电位差是 9120 伏，求普朗克常数。

.

eVh

c

当增加射线管两端的电位差而出现谱线时，此谱线的波长与电位差之间的关系应满足下式： eV =hc/λ 此波长的射线又是经岩盐晶体衍射后出现的，满足布喇格公式，并且是一级衍射线。由 λ=2dsinθ 可得出：

解：

2 sineVdc

19 10

8

34

2 1.6 10 9120 2.81 10 sin143 10

6.6 10 J S

4545

例 铝 (Al) 被高速电子束轰击而产生的连续 X 光谱的短波极限为 5 Å ，问这时是否能观察到其标识谱K系线？

4646

§8.4 X 射线的吸收

一、 X 射线的吸收

二、 X 射线吸收的几种方式

三、吸收限及其应用

4747

一、 X 射线的吸收P223 图 8.5 中，从晶体 C 衍射出来的一束 X 射线具有单一波长，在晶体和电离室之间放一吸收物，设未放吸收物之前，X 射线强度是 I0 ，放入吸收物并逐步增加它的厚度 x ，通过吸收物后射线强度逐步降低， I 与 x 有如下关系：

0( ) xI x I e

式中 称为衰减系数，把上式微分：

dIIdx

朗伯－比耳定律

是射线经过单位厚度的减弱百分数，它代表吸收物减弱作用的大小。

4848

1. 吸收和散射X 射线经过物体后减弱是由两种过程产生的，一种是射线被物体吸收，另一种是被散射，后者只改变射线的方向，在原方向上强度降低，因此 代表两种过程的联合效果，它等于真实吸收系数 和散射系数 之和，即

设 是吸收物的密度，则

( )dI

I dx

上式微分

( )

0 0( ) ( )x

xI x I e I x I e

4949

代表射线经过单位面积具有一单位质量的一层物质后

减弱的百分数，称为质量衰减常数； 质量吸收系数。

a NA

原子衰减常数

a NA

原子吸收系数

a NA

原子散射系数

式中 N 为阿伏伽德罗常数， A 是原子量， ρ 是物质密度。

5050

, ,a a a 分别代表经过单位面积只有一个原子那样一层吸收物后被减弱、被吸收或被散射的百分数，分别被称为射线减弱、吸收或散射的原子截面，三者满足以下关系

a a a

2. 吸收系数与波长及吸收物的原子序数关系

由实验证明 τa同射线波长 λ 和原子序数 Z 之间有如下关系4 3

a CZ

C 在一定波长范围为一个常数，它说明波长越短，吸收越少，也说明射线贯穿本领高，原子序数越高，吸收越强。

5151

'4 3 4 3

a

N CN CZ Z

A A A a N

A

如果测出某一种物体对不同波长射线的质量吸收系数，并把它对波长作图，得到 P235 图 8.11 。

一般 X 射线（光子能量小于 1 兆电子伏特）的吸收主要是吸收物的原子发生电离的过程。

4 3a CZ

上式表达了光子的电离吸收的几率，或者电离吸收的原子截面。

5252

二、 X 射线吸收过程的应用

X 射线有高贯穿本领，可用于透视，如果射线经过一个物体，再照射在荧光板或照相底片上，则由于射线被物体各部分吸收的程度不同，射到荧光板上就会产生明暗差别，显出物体内部的影像。

X 光机对人体透视

上式表明，波长越短，吸收系数愈小，也就是透射本领高，所以检查不易透射的物体必须用高压；原子吸收系数与 Z4 成正比，则铅 (82) 、铁 (26)元素的原子比碳 (12) 、氢 (1) 等元素的原子的吸收大的多；此外，对于同厚度的物体，吸收也决定于射线穿过的原子数，上述因素都会使物体内部变化显现在透视图像上。

4 3a CZ

5353

X 射线探伤 研究固体结构 相变研究

5454

三、吸收限与原子能级

P235 图 8.11 和 8.12 中波长减小到某些数值时吸收突然增加，这些吸收限表示射线的光子能量大到一个数值，足以使吸收物的原子吸收它时能够产生电离，图中的 K 吸收限表示能量足以使一个 1s 电子电离， LⅠ 吸收限表示光子足以使一个 2s 电子电离， LⅡ 和 LⅢ分别表示能量足以使一个 2p 电子电离，所以各吸收限分别代表原子各壳层有一个电子电离时需要吸收的能量。

原子吸收这样的能量，从基态跃迁到各层的电离态，所以吸收限对应基态能级与各电离能级之间的跃迁， P231 图 8.10 。

5555

上述关于 X 射线标识谱和吸收限的研究，看到原子中电子是分成壳层的，从 X 射线的观测，可以把这些壳层的能量求出来。

说明

5656

§8.5 康普顿效应

一、康普顿效应

二、康普顿散射公式

5757

1922-1923 年，美国物理学家康普顿研究 X 射线在石墨上的散射问题。

一 实验装置

5858

由 X 射线源 R 发出波长为 λ0 的 X 射线，通过光阑成为一束狭窄的 X 射线，投射到石墨上，用摄谱仪S探测不同散射角 θ 的散射 X射线的相对强度 I 。

在观察 X 射线被物质散射时，发现在散射 X射线中除含有与入射波长 λ0 相同的射线外，还有波长比入射波长更长的射线，这种现象叫做康普顿效应 .

5959

二 实验结果

0

45

90

135

（相对强度）

（波长）

I

0

0

散射曲线的三个特点

1.除原波长 0 外 , 出现了移向长波方面的新的散射波长 .

2. 新波长 随散射角的增大而增大 .

3.当散射角增大时，原波长的谱线强度降低，而新波长的谱线强度升高 .

6060

三 经典理论的困难

按照经典电磁理论，当单色电磁波作用在尺寸比波长还要小的带电粒子上时，带电粒子将以与入射电磁波相同的频率作电磁振动，并向各方向辐射出同一频率的电磁辐射，散射辐射具有和入射辐射一样的频率 （波长） . 经典理论无法解释波长变化 .

6161

四 Compton 解释

1922 年康普顿提出按照光子学说，频率为 ν0 的 X 射线可看成是由一些能量为 的光子组成的，并假设光子与受原子束缚较弱的电子或自由电子之间的碰撞，类似于完全弹性碰撞，当能量为 ε0 的入射光子与散射物质中的电子发生弹性碰撞时，电子将获得一部分能量。所以，碰撞后散射光子的能量 ε 比入射光子的能量 ε0 要小，因而散射光的频率比入射光的频率要小，即散射光的波长比入射光的波长要长一些，这就定性地说明了散射光会出现波长大于入射光波长的成份的原因。

0 0h

6262

00 0v

x

y光子

电子

（ 1 ）物理模型

入射光子（ X 射线）能量大 .

固体表面电子束缚较弱，可视为自由电子 .

x

y

电子

光子

电子热运动能量 ，可近似为静止电子 . h

4 510 ~10 eVE h 范围为：

6363

设频率为 ν0 的光子沿 X轴方向入射，发生弹性碰撞后，频率为 ν 的散射光子沿与 X轴成 θ角方向散射，电子以 v 沿与 x 轴成 角方向运动，这个电子称为反冲电子。

（ 2 ）理论分析

电子与光子（高速问题）弹性碰撞，遵守能量守恒定律和动量守恒定律，则两定律写成相对论形式。

设电子碰撞前后的静质量和相对论质量分别为 m0 和 m, 其相应的能量分别为 m0c2 和 mc2

6464

x

y

00

he

c

he

c

mv

e

0e

2 20 0h mc h mc

能量守恒

00

h he e mv

c c

动量守恒

2 20 0 mc h mc 即 ＝（ ）

2 2 22 22 2 0 0

2 2 22 cosh hh

m vc c c

(1)

6565

22 4 2 4 2 2

0 0 0 02(1 ) 2 (1 cos ) 2 ( )v

mc mc h mc hc

2 2 20 0( ) ) ( 2 cosmvc h h h 2 ＝( ） (2

)2 2

0 0mc h mc ＝（ ） (1)

将（ 2 ）式两端平方减去（ 1 ）式

2 2 22 22 2 0 0

2 2 22 cosh hh

m vc c c

6666

0 0

(1 cos )c c h

mc

22 4 2 4 2 2

0 0 0 02(1 ) 2 (1 cos ) 2 ( )v

mc mc h mc hc

2 2 1/ 20(1 / )m m v c

20

0 0

2(1 cos ) sin

2h hmc mc

6767

康普顿波长

3412

c 31 80

3

6.63 102.43 10 m

9.11 10 3 10

=2.43 10 nm

hmc

2

0 0

2(1 cos ) sin

2h hmc mc

康普顿公式

6868

散射光波长的改变量 仅与 有关 （ 3 ）讨论

2

0 0

2(1 cos ) sin

2h hmc mc

康普顿公式

0, 0 即波长不变

max C, ( ) 2 即波长改变最大

当 θ增大时， λ-λ0>0 ，即出现大于入射波波长的散射波，且λ-λ0随散射角的增加而增加。

6969

散射波长改变量的数量级为 10-12m 。对于波长较长的电磁波（如可见光波长为 ）来说，康普顿效应是难以观察到的，只有波长较短的电磁波（如 X 射线）才能观察到康普顿效应（即波长短的波，量子效应显著）。

122.43 10c m

710 m

光子与原子中束缚很紧的电子也要发生碰撞，这种碰撞可以看作是光子与整个原子的碰撞，由于原子的质量很大，光子碰撞后不会显著地失去能量，因而散射波的频率几乎不变，所以在散射波中也有与入射波长相同的射线。轻原子中电子束缚较弱，重原子中内层电子束缚很紧，因此原子量小的物质康普顿效应显著，原子量大的物质康普顿效应不明显。

7070

（ 4 ）康普顿实验的物理意义

有力的证实了光子学说的正确性，狭义相对论力学的正确性。首次在实验上证实了爱因斯坦提出的“光量子具有动量”的假设。

证实了在微观粒子的相互作用中，同样严格遵守能量守恒和动量守恒定律。

7171

康普顿 (A.H. Compton. 1892-1962) ， 由 于 对X- 射线散射研究所取得的成就，于 1927 年 获 得诺贝尔物理奖。

7272

五、吴有训对研究康普顿效应的贡献

1921 年参加了发现康普顿效应的研究工作

1925—1926 年 吴有训用 X 射线 (0 =5.62nm) 为入射线，以 15 种轻重不同的元素为散射物质在同一散射角 ( ) 测量各种波长的散射光

强度，做了大量 X 射线散射实验

0120

对证实康普顿效应作出了卓有成效贡献

7373

吴有训的康普顿效应散射实验曲线

0120

曲线表明

1. 与散射物质无关，仅与散射角有关 。

0I I 2. 轻元素

0I I 重元素

7474

意义 : 证实了康普顿效应的普遍性

证实了两种散射线的产生机制

－外层电子 ( 自由电子 )散射

0－内层电子 (整个原子 )散射

在康普顿的一本著作“X-Rays in theory and experiment”(1935) 中19 处引用了吴的工作两图并列作为康普顿效应的证据

吴有训 (1897—1977)

7575

说明

1.按照上述理论，在一定散射角上波长改变是一定的，实际观察到波长改变的谱线有一个较宽的强度分布，这是因为电子实际在碰撞前不是静止的，它在运动着，只是在原子序数较低的原子中，电子的速度比碰撞后速度小的多，可以近似看作零。

2.随着原子序数的增加，波长改变谱线的强度逐渐减弱，而波 长不变谱线的强度逐渐增强，这是因为原子序数越高，原子中有更多的电子和原子核有较强的结合，可近似看作自由电子只是最外层的几个，在电子总数中相对减少；光子同结合强固的电子碰撞等同于同质量很大原子碰撞，波长即便有改变也是很微小，所以波长不变的谱线强度随原子数而增加；由于近似自由电子数目相对减少，所以波长改变的谱线随原子数增加而减弱。

7676

3. 康普顿散射中，光子损失一部分能量，这是能量较高光子通过物质时能量损失的重要方式之一；当光子能量较低时，通过物质时的能量损失主要是电离吸收；对于能量较高的光子，电离吸收的能量损失是次要的，而在康普顿散射中能量损失是主要的。

7777

§8.6 X 射线在晶体中的衍射

一、晶体的特征

晶体是原子有规则地排列起来的结构，这种有规则的排列沿各方向作等间隔的重复，所以一个晶体可以看作是基本单元连接起来的。

一般来说，晶体的基本单元可以用一个平行六面体表示，设六面体的三个边分别为 a 、 b 、 c ，它们不一定互相垂直，如果用一个坐标系来描述晶体结构，设 x 、 y 、 z分别沿 a 、b 、 c方向，则沿 x 、 y 、 z方向每隔 a 、 b 、 c 段距离就有同样结构。

7878

原子在晶体中有规律排列构成许多组不同方向的平行面，晶体对 X 射线起着立体光栅作用。下面讨论 X 射线在晶体中衍射，推导布拉格公式。

Y

Z

X0

0

设在上述 xyz 坐标系所描述的晶体中有一束 X 射线射入，它同三个坐标轴分别成 ，经衍射一束 X 射线在某一方向射出，与坐标轴分别成 ，如图所示。 P243

0 0 0 、 、 、 、

7979

现考虑出射 x 射线束满足同相位，即从各原子散射出来射线的光程差等于波长整数倍，可以看出，从 x轴二邻近原子（相距 a ）射出两条射线的光程差等于波长整数倍：

同理从 Y 、 Z轴邻近原子射出的射线也满足下列二式

1 0(cos cos ) m a (1)

2 0

3 0

(cos cos )

(cos cos )

m b

m c

(2)

(3)

8080

设 u0 和 u 是入射方向与出射方向的单位矢量，上面三式变为

入射光线

出射光线

a xs

1

1 0

2 0

3 0

( )

( )

( )

))))))))))))) )))))))))))))) )))))))))))))) )

m a u u a S

m b u u b S

m c u u c S

(1 )

(2 )

(3 )

，

，

，

如图所示三个矢量构成等腰三角形，即

0s u u

0u

S

u

2sins

8181

1 2 3 用 、 、 分别表示矢量 S 与 a 、 b 、 c 的夹角，以上三式变为

1 1

2 2

3 3

2 cos sin

2 cos sin

2 cos sin

m a

m b

m c

(4)

(5)

(6)

把以上三式中的整数m1 、 m2 、 m3 提出一个最大公约数，则有

1 2 3, , m nh m nk m nl

其中 h 、 k 、 l 是三个最小整数，于是上面三式可变为1

2

3

cos2 sin

cos2 sin

cos2 sin

an

hb

nk

cn

l

(9)

(7)

(8)

8282

1

2

3

cos2 sin

cos2 sin

cos2 sin

an

hb

nk

cn

l

上面三式的左侧都相同，则右侧必相等

31 2 coscos cos

ca bd

h k l

8383

O Zc 2c 3c

a

2a

3a

X

Y

b

2b

3b

a/2

N

如图所示， ON 是 s方向的一直线

a 、 b 、 c 是晶体基本单元的三个边，也叫晶胞； a/h 、 b/k 、c/l 是晶胞三边的平分线段。

31 2 coscos cos

ca bd

h k l

上式代表这三条线段在 ON(s) 线上的投影，而且是相等。 d

d

d

8484

如果 a/h 、 b/k 、 c/l 这三条线段从原点量起，它们在 ON线上的投影也从原点量起，三条线段的投影相等，那么通过它们端点的平面必垂直于 ON ，这样形成一组平行面，它们中两个邻近面在 x 、 y 、 z轴的截距分别为 a/h 、 b/k 、 c/l ，而两个邻近面的距离就是下式表示的数值：

31 2 coscos cos

ca bd

h k l

即这组平行面在它们法线方向晶体等间距结构变化。

8585

1

2

3

cos2 sin

cos2 sin

cos2 sin

an

hb

nk

cn

l

2 sin n d

布喇格公式

上述说明，如果射线经衍射向某一方向射出，一定有与出射线对应的一组晶面，这组晶面与入射线和出射线成相等角度，晶体中有很多这样的平行面；当一束包含多波长射线射入晶体时，可能有许多束射线从晶体向不同方向射出。

8686

各方向的晶面在 X 、 Y 、 Z 三轴上的截距有一定比值，例如 P245 图 8.19 。

对一组平面有一组 hkl 的值，这组数值总是用最低的整数表示，它们代表平面的方向，称为密勒指数。

如何求一组平面的密勒指数：

取这组平面中任何一平面在三轴上的截距，把截距系数（不把 a 、 b 、 c计算在内）的倒数约成最简单的整数，就是密勒指数。

8787

如果 a 、 b 、 c 三个方向垂直，则

2 2 21 2 1cos cos cos 1

由于

31 2 coscos cos

ca bd

h k l

代入上式2 2 2 2[( ) ( ) ( ) ] 1 h k l

da b c

2 2 2

1

( ) ( ) ( )

dh k l

a b c

化简

8888

2 2 2

1

( ) ( ) ( )

dh k l

a b c

对于正立方晶体，三轴互相垂直，而且 a=b=c ，则

2 2 2

ad

h k l

说明

晶面间隔 d随密勒指数不同而不同，也就是说不同方向晶面的间隔不同。

8989

二、劳厄相片法

德国物理学家劳厄， 1912 年利用 X 射线管产生的连续波长 X 射线对单晶作了衍射实验。

铅板

单晶片

照像底片

单晶片的衍射1912 年劳厄实验

9090

图中每一亮点称为劳厄斑点，每一斑点对应于一组晶面，斑点的位置反映了各组对应晶面的方向。

9191

三、晶体粉末法

许多晶体的晶粒小，呈粉末状或者是多晶（如金属），要研究这些晶体结构，可以把晶体粉末装在一个管中，让一细束单波长射线入射，用一底片接受射线，显像后 出现许多同心圆。

9292

这种方法首先由德拜和谢勒发明，它的好处是不必使用单晶，只用多晶粉末或金属薄片，样品制备大为简化；它一般使用单色 X 射线，相片上每一个同心圆对应一组晶面，不同的圆环代表不同的的晶面阵，环的强弱反映晶面上原子密度大小。

在已知入射波长 λ 时，利用布拉格公式，只要测定圆环所对应的角度，可以算出晶格常数 d ；或在已知 d 的情况下，来确定入射 X 射线波长。

9393

X 射线与诺贝尔奖

伦琴

劳厄 (M.V.Laue 1879 ～ 1960) 德国物理学家。

9494

英国物理学家 W. L. 布拉格和他的父亲 W. H. 布拉格

巴克拉（ Charles Glover Barkla ， 1877—1944 ）

9595

西格巴恩

康普顿

9696

思考题

（ 1 ）简述康普顿散射实验原理和结果分析，该实验说 明了 X 射线的什么物理实质。（ 2 ）简述 X 射线连续谱的特点、产生机制。什么是轫致

辐射？（ 3 ）简述 X 射线标识谱的特点、产生机制；写出 K 线系

的莫塞莱定律。（ 4 ） X 射线标识谱是如何反映原子内部结构的？（ 5 ）如何用康普顿散射实验来测定普朗克常数？

9797

参考文献

（ 1 ）张哲华、刘莲君编 《量子力学与原子物理学》（武汉大学

出版社）第九章全同粒子系—多电子原子部分。（ 2 ）赵玲玲编《原子物理学》（上海科学技术出版社）第三章 多价原子部分。（ 3 ）苟清泉编《原子物理学》（高等教育出版社）相关部分。 （ 4 ）顾建中编《原子物理学》（高教出版社）相关部分。（ 5 ）杨福家著《原子物理学》（高教出版社）相关部分。（ 6 ）张庆刚编《近代物理学基础》（中国科学技术出版社）第 九章 X 射线部分。（ 7 ）姚柒均编《光学教程》（高教出版社）第二章晶体对 X

射 线的衍射、第七章康普顿散射部分。

9898

（８）向飞等，星系团 PKS0745-191中射电气体对 X射线气体的加热，天文学报，2004.2

（９）丁晓彬等，高离化态氙离子 3d-4f 跃迁产生的 X射线谱的理论研究，

原子与分子物理学报，2004.s1

（１０）许娅娣，黑洞 X射线双星的类氢类氦铁 K_α发射线，天文学报，2002.3

（１１）蒋建华，同步辐射 X射线形貌术在晶体生长和缺陷研究中的应用，人工晶体学报，2000，1

（１２）王大明，科学帅才 K.T.康普顿，物理，2004.2

（１３）孟现柱，利用 Compton散射对自由电子激光器的研究，量子光学学报，2004.1

（１４）安宇，从电子上看康普顿效应，物理与工程，2004.2

（１５）李静，BH1307型康普顿散射谱仪，核电子学与探测技术，2005.1

9999

1. X 射线的产生及其波长和强度的测量

3. 同 X 射线有关的原子能级

X 射线的发射谱 2.

教学内容

4. X 射线的吸收

5. 康普顿效应

6. X 射线在晶体中的衍射

100100

教学要求

（ 1 ）了解 X 射线发现实验事实、产生方法，掌握 X射

线的连续谱与标识谱的特征和产生的机制，解释 同 X 射线有关的原子能级产生的原因。（ 2 ）了解 X 射线的吸收规律，掌握康普顿散射，理 解光子与物质的相互作用。（ 3 ）了解 X 射线在晶体中的衍射的规律。

101101

重点1.X 射线连续谱与标识谱及产生机制2.莫塞莱定律3. 康普顿散射

难点1.X 射线的连续谱与标识谱产生机制