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1/27

: &

: A.. , Dip.Eng., PhD

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2/27

H PROMETHEE

PROMETHEE (Preference Ranking Organization METHod for Enrichment Evaluations) 80 Brans & Vincke [1985] (outranking relations methods).

.

.,

PROMETHEE I (partial) ,

PROMETHEE I (complete) [Brans & Vincke 1985, Brans et al. 1986].

PROMETHEE , PROMETHEE IV

.

, (PROMETHEE V),

(PROMETHEE VI),

(GAIA: Geometrical Analysis for Interactive Assistance). PROMCALC [Brans &

Mareschal 1994] Decision Lab [Gelderman & Zhang 2001,www.visualdecision.com] [Brans 2005].

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3/27

H PROMETHEE

A={a1,a2,..,ai,,an}

F={f1,f2,..,fj,,fk}

a f1 f2 fj fk

a1 f1(a1) f2(a1) fj(a1) fk(a1)

a2 f1(a2) f2(a2) fj(a2) fk(a2)

ai f1(ai) f2(ai) fj(ai) fk(ai)

an f1(an) f2(an) fj(an) fk(an)

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4/27

H PROMETHEE

a,b f1 f2,

:a b

:

: b . a

V:

V: a b,

. . . . V . V

A f1 f2 f1 f2 f1 f2 f1 f2 f1 f2

a 100 100 100 20 100 99 100 99 100 100

b 30 20 30 100 20 100 99 100 99 99

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5/27

H PROMETHEE

:

1:

2:

3: :

(aPb)

() (aIb) (aRb)

4:

5:

6:

7:

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6/27

H PROMETHEE

wj

1

PROMETHEE .

, dj(a,b) fj ,: , -

( ) Pj Fj, :P , , 0 P , 1

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7/27

H PROMETHEE

a b a b Pj :

P , 0 P , 0

P , , b

),( badj

),( baPj

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8/27

H PROMETHEE

q p ,:

qj (indifference threshold): d j.

pj (preference threshold): d j .

PROMETHEE ,

0 1

0 0 0 1

0 01 0 0 1

0 01/2 0 1

0 1

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9/27

H PROMETHEE

P o a b a b,(a,b) :

, , b a

, ,

nxn wjPj.

1

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10/27

H PROMETHEE

(a,b) (b,a)

: , 00 , 10 , 10 , , 1

(a,b)0 a b

(a,b)1 a b

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11/27

H PROMETHEE

=(a1,a2,,ai,,an) n-1

o ai

+

. 1 1 , -

ai.

1 1 ,

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12/27

PROMETHEE I

+ - P,I R

R

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13/27

PROMETHEE I

PROMETHEE II P, I.

O net + -

0 1 0

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14/27

PROMETHEE -

C1 C2 C3 C4 C5 C6

wj 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

/ Min Max Min Min Min Max

II III V IV I VI

q= 10 0,5 1

p= 30 5 6

= 5

A1 80 90 6 5,4 8 5

A2 65 58 2 9,7 1 1

A3 83 60 4 7,2 4 7

A4 40 80 10 7,5 7 10

A5 52 72 6 2 3 8

A6 94 96 7 3,6 5 6

6

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15/27

PROMETHEE -

1: dj=g(a)-g(b)

dC1 80 65 83 40 52 94

A1 A2 A3 A4 A5 A6

80 A1 0 15 3 40 28 14

65 A2 15 0 18 25 13 29

83 A3 3 18 0 43 31 11

40 A4 40 25 43 0 12 54

52 A5 28 13 31 12 0 42

94 A6 14 29 11 54 42 0

dC2 90 58 60 80 72 96

A1 A2 A3 A4 A5 A6

90 A1 0 32 30 10 18 6

58 A2 32 0 2 22 14 38

60 A3 30 2 0 20 12 36

80 A4 10 22 20 0 8 16

72 A5 18 14 12 8 0 24

96 A6 6 38 36 16 24 0

dC3 6 2 4 10 6 7

A1 A2 A3 A4 A5 A6

6 A1 0 4 2 4 0 1

2 A2 4 0 2 8 4 5

4 A3 2 2 0 6 2 3

10 A4 4 8 6 0 4 3

6 A5 0 4 2 4 0 1

7 A6 1 5 3 3 1 0

dC4 5,4 9,7 7,2 7,5 2 3,6

A1 A2 A3 A4 A5 A6

5,4 A1 0 4,3 1,8 2,1 3,4 1,8

9,7 A2 4,3 0 2,5 2,2 7,7 6,1

7,2 A3 1,8 2,5 0 0,3 5,2 3,6

7,5 A4 2,1 2,2 0,3 0 5,5 3,9

2 A5 3,4 7,7 5,2 5,5 0 1,6

3,6 A6 1,8 6,1 3,6 3,9 1,6 0

dC5 8 1 4 7 3 5

A1 A2 A3 A4 A5 A6

8 A1 0 7 4 1 5 31 A2 7 0 3 6 2 4

4 A3 4 3 0 3 1 1

7 A4 1 6 3 0 4 2

3 A5 5 2 1 4 0 2

5 A6 3 4 1 2 2 0

dC65 1 7 10 8 6

A1 A2 A3 A4 A5 A6

5 A1 0 4 2 5 3 1

1 A2 4 0 6 9 7 5

7 A3 2 6 0 3 1 1

10 A4 5 9 3 0 2 48 A5 3 7 1 2 0 2

6 A6 1 5 1 4 2 0

: -dj=g(b)-g(a)

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16/27

PROMETHEE -

2: Pj

q1=10

dC1 80 65 83 40 52 94

A1 A2 A3 A4 A5 A6

80 A1 0 15 3 40 28 14

65 A2 15 0 18 25 13 29

83 A3 3 18 0 43 31 11

40 A4 40 25 43 0 12 54

52 A5 28 13 31 12 0 42

94 A6 14 29 11 54 42 0

0 1

C1 A1 A2 A3 A4 A5 A6

A1 0 0 0 0 0 1

A2 1 0 1 0 0 1

A3 0 0 0 0 0 1

A4 1 1 1 0 1 1A5 1 1 1 0 0 1

A6 0 0 0 0 0 0

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17/27

PROMETHEE -

2: Pj

p2=30

dC2 90 58 60 80 72 96

A1 A2 A3 A4 A5 A6

90 A1 0 32 30 10 18 6

58 A2 32 0 2 22 14 38

60 A3 30 2 0 20 12 36

80 A4 10 22 20 0 8 16

72 A5 18 14 12 8 0 24

96 A6 6 38 36 16 24 0

0 0 0 1

C2 A1 A2 A3 A4 A5 A6

A1 0,00 1,00 1,00 0,33 0,60 0,00

A2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

A3 0,00 0,07 0,00 0,00 0,00 0,00

A4 0,00 0,73 0,67 0,00 0,27 0,00A5 0,00 0,47 0,40 0,00 0,00 0,00

A6 0,20 1,00 1,00 0,53 0,80 0,00

7/24/2019 04 PROMETHEE

18/27

PROMETHEE -

2: Pj

q3=1, p3=5

dC3 6 2 4 10 6 7

A1 A2 A3 A4 A5 A6

6 A1 0 4 2 4 0 1

2 A2 4 0 2 8 4 5

4 A3 2 2 0 6 2 3

10 A4 4 8 6 0 4 3

6 A5 0 4 2 4 0 1

7 A6 1 5 3 3 1 0

0 1

C3 A1 A2 A3 A4 A5 A6

A1 0,00 0,00 0,00 0,78 0,00 0,11

A2 0,78 0,00 0,33 1,00 0,78 1,00

A3 0,33 0,00 0,00 1,00 0,33 0,56

A4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00A5 0,00 0,00 0,00 0,78 0,00 0,11

A6 0,00 0,00 0,00 0,56 0,00 0,00

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19/27

PROMETHEE -

2: Pj

q4=1, p4=6

dC4 5,4 9,7 7,2 7,5 2 3,6

A1 A2 A3 A4 A5 A6

5,4 A1 0 4,3 1,8 2,1 3,4 1,8

9,7 A2 4,3 0 2,5 2,2 7,7 6,1

7,2 A3 1,8 2,5 0 0,3 5,2 3,6

7,5 A4 2,1 2,2 0,3 0 5,5 3,9

2 A5 3,4 7,7 5,2 5,5 0 1,6

3,6 A6 1,8 6,1 3,6 3,9 1,6 0

0 01/2 0 1

C4 A1 A2 A3 A4 A5 A6

A1 0,00 0,50 0,50 0,50 0,00 0,00

A2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

A3 0,00 0,50 0,00 0,00 0,00 0,00

A4 0,00 0,50 0,00 0,00 0,00 0,00A5 0,50 1,00 0,50 0,50 0,00 0,50

A6 0,50 1,00 0,50 0,50 0,00 0,00

7/24/2019 04 PROMETHEE

20/27

PROMETHEE -

2: Pj

dC5 8 1 4 7 3 5

A1 A2 A3 A4 A5 A6

8 A1 0 7 4 1 5 3

1 A2 7 0 3 6 2 4

4 A3 4 3 0 3 1 1

7 A4 1 6 3 0 4 2

3 A5 5 2 1 4 0 2

5 A6 3 4 1 2 2 0

0 01 0

C5 A1 A2 A3 A4 A5 A6

A1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

A2 1,00 0,00 1,00 1,00 1,00 1,00

A3 1,00 0,00 0,00 1,00 0,00 1,00

A4 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00A5 1,00 0,00 1,00 1,00 0,00 1,00

A6 1,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00

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21/27

PROMETHEE -

2: Pj

5=5

dC65 1 7 10 8 6

A1 A2 A3 A4 A5 A6

5 A1 0 4 2 5 3 1

1 A2 4 0 6 9 7 5

7 A3 2 6 0 3 1 1

10 A4 5 9 3 0 2 4

8 A5 3 7 1 2 0 2

6 A6 1 5 1 4 2 0

0 1

C6 A1 A2 A3 A4 A5 A6

A1 0,00 0,27 0,00 0,00 0,00 0,00

A2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

A3 0,08 0,51 0,00 0,00 0,00 0,02

A4 0,39 0,80 0,16 0,00 0,08 0,27A5 0,16 0,62 0,02 0,00 0,00 0,08

A6 0,02 0,39 0,00 0,00 0,00 0,00

7/24/2019 04 PROMETHEE

22/27

PROMETHEE -

3:

, ,

(,) A1 A2 A3 A4 A5 A6

A1 0,000 1,774 1,500 1,611 0,600 1,111

A2 2,778 0,000 2,333 2,000 1,778 3,000

A3 1,410 1,080 0,000 2,000 0,333 2,575

A4 2,393 3,035 1,831 0,000 1,344 1,274

A5 2,665 3,091 2,920 2,278 0,000 2,688

A6 1,720 2,393 1,500 2,589 0,800 0,000

7/24/2019 04 PROMETHEE

23/27

PROMETHEE -

4i:

1 1 , (,) A1 A2 A3 A4 A5 A6

A1 0,000 1,774 1,500 1,611 0,600 1,111

A2 2,778 0,000 2,333 2,000 1,778 3,000

A3 1,410 1,080 0,000 2,000 0,333 2,575

A4 2,393 3,035 1,831 0,000 1,344 1,274

A5 2,665 3,091 2,920 2,278 0,000 2,688

A6 1,720 2,393 1,500 2,589 0,800 0,000

A1 A2 A3 A4 A5 A6

+ 1,319 2,378 1,480 1,976 2,728 1,800

2,193 2,275 2,017 2,096 0,971 2,130

7/24/2019 04 PROMETHEE

24/27

PROMETHEE -

4ii:

1 1 , (,) A1 A2 A3 A4 A5 A6

A1 0,000 1,774 1,500 1,611 0,600 1,111A2 2,778 0,000 2,333 2,000 1,778 3,000

A3 1,410 1,080 0,000 2,000 0,333 2,575

A4 2,393 3,035 1,831 0,000 1,344 1,274

A5 2,665 3,091 2,920 2,278 0,000 2,688

A6 1,720 2,393 1,500 2,589 0,800 0,000

A1 A2 A3 A4 A5 A6

+ 1,319 2,378 1,480 1,976 2,728 1,800

2,193 2,275 2,017 2,096 0,971 2,130

7/24/2019 04 PROMETHEE

25/27

PROMETHEE -

5: PROMETHEEpartial ranking

R A1 A2 A3 A4 A5 A6

+ 1,319 2,378 1,480 1,976 2,728 1,800

2,193 2,275 2,017 2,096 0,971 2,130

A1 A2 A3 A4 A5 A6

A1 I R P1 P1 P1 P1

A2 I R R P1 R

A3 I R P1 R

A4 I P1 P

A5 I P

A6 I

7/24/2019 04 PROMETHEE

26/27

PROMETHEE -

6: PROMETHEEI complete ranking

A1 A2 A3 A4 A5 A6

+ 1,319 2,378 1,480 1,976 2,728 1,800

2,193 2,275 2,017 2,096 0,971 2,130

net 0,874 0,103 0,537 0,120 1,757 0,329

Rank 6 2 5 3 1 4

7/24/2019 04 PROMETHEE

27/27