promethee (preference ranking organization method...
TRANSCRIPT
PROMETHEE (Preference Ranking
Organization Method for Enrichment Evaluation)
Факултет организационих наука
Центар за пословно одлучивање
Студија случаја – D-Sight
• Консултантске услуге за
• Изградња брзе пруге на релацији Палермо Катаниа
– Скратити време путовања са 3:15 на 1:20
• Шта је предност када се користи софтвер?
2
Пример
К1(мин) К2(макс) К3(мин)
А1 12 45 65
А2 15 79 63
А3 23 28 35
3
PROMETHEE
• ДО дефинише тежине критеријума
[0,3, 0,5, 0,2]
• ДО дефинише типове преференције за сваки критеријум
К1 К2 К3
Тип 1 2 3
Параметар - 30 45
4
Ф-је преференције
• Има их неограничено много (у књизи 7)
• Три типа преференције
• Х је разлика између вредности две различите алтернативе по одређеном критеријуму
5
Први тип преференције
0:1
0:0)(1
x
xxP
6
Други тип преференције
mx
mxxP
:1
:0)(2
7
Трећи тип преференције - Линеарни тип
nx
nxnx
x
xP
:1
0:/
0:0
)(3
8
Четврти тип преференције
nx
nxm
mx
xP
:1
:2
1:0
)(4
9
Пети тип преференције - општи тип (вежбе)
nx
nxmn
mxmx
xP
:1
0:
:0
)(5
10
Кораци методе
1. Рачунање преференција по паровима алтернатива за сваки критеријум,
2. Рачунање тежински сабраних преференци по паровима алтернатива,
3. Рачунање позитивног и негативног токова алтернатива,
4. Рачунање чистог тока алтернатива.
11
1. Рачунање преференција
К1 К2 К3
А1,А2 1 0 0
А1,А3 1 0 0
А2,А1 0 1 2/45
А2,А3 1 1 0
А3,А1 0 0 30/45
А3,А1 0 0 28/45
К1(мин) К2(макс) К3(мин)
А1 12 45 65
А2 15 79 63
А3 23 28 35
К1 К2 К3
Тип 1 2 3
Параметар - 30 45
12
2. Рачунање преференци по паровима алтернатива
Преференца
А1,А2 0,3
А1,А3 0,3
А2,А1 0,509
А2,А3 0,8
А3,А1 0,133
А3,А1 0,124
),(*1
kij
n
j
jik aaPtP
13
3. Рачунање позитивног и негативног тока алтернатива
А1 А2 А3 Поз, ток
А1 - 0,3 0,3 0,3
А2 0,509 - 0,8 0,654
А3 0,133 0,124 - 0,129
Нег, ток 0,321 0,212 0,55
14
4. Рачунање чистог тока алтернатива
• Чист ток представља разлику позитивног и негативног тока.
Чист ток
А1 -0,021
А2 0,442
А3 -0,421
15
Једокритеријумска аналза преференција
• Пети тип преференције м = 2000, н = 5000
Алтернативе кола
Цена
Економска класа
15000
Спортска 29000
Луксузна 38000
Туринг А 24000
Туринг Б 25500
Економска класа
Спортска
Луксузна
Туринг А
Туринг Б
Економска класа
- 1 1 1 1
Спортска 0 - 1 0 0
Луксузна 0 0 - 0 0
Туринг А 0 1 1 - 0
Туринг Б 0 0,5 1 0 -
16
Позитивни, негативни и чист ток
Алтернативе кола
+ Ток - Ток Нето (чист) ток
Економска класа
1 0 1
Спортска 0,25 0,625 -0,375
Луксузна 0 1 -1
Туринг А 0,5 0,25 0,25
Туринг Б 0,375 0,25 0,125
Економска класа
Спортска
Луксузна
Туринг А
Туринг Б
Економска класа
- 1 1 1 1
Спортска 0 - 1 0 0
Луксузна 0 0 - 0 0
Туринг А 0 1 1 - 0
Туринг Б 0 0,5 1 0 -
17
Анализа главних компоненти
• Претпоставља ABC анализу, тј, да мали број компоненти могу успешну да објасне варијансу свих варијабли,
• Компонента представља линеарну функцију свих осталих атрибута у скупу података,
• Компоненте су уређене, тако да:
– Прва компонента узима највећи део варијабилета скупа података
– Друга компонента је некорелисана у односу на прву и узима највећи део преосталог варијабилитета итд,
18
Главне компоненте
Ковачић З, (1994) Мултиваријациона анализа, Економски факултет, Београд
19
Матрица преференција
Težine 0,3 0,5 0,2
К1 К2 К3
А1,А2 1 0 0
А1,А3 1 0 0
А2,А1 0 1 2/45
А2,А3 1 1 0
А3,А1 0 0 30/45
А3,А1 0 0 28/45
20
Чист ток K1
А1 А2 А3 Поз,
ток
Чист
ток
А1 - 1 1 1 1
А2 0 - 1 0,5 0
А3 0 0 - 0 -1
Нег, ток 0 0,5 1
21
Чист ток K2
А1 А2 А3 Поз,
ток
Чист
ток
А1 - 0 0 0 -0,5
А2 1 - 1 1 1
А3 0 0 - 0 -0,5
Нег, ток 0,5 0 0,5
22
Чист ток K3
А1 А2 А3 Поз,
ток
Чист
ток
А1 - 0 0 0 -0,356
А2 0,044 - 0 0,022 -0,289
А3 0,667 0,622 - 0,645 0,645
Нег, ток 0,356 0,311 0
23
Матрица чистих токова
• Из матрице чистих токова се рачуна матрица сопствених вредности,
• Сопствене вредности нам требају ради конструкције GAIA равни,
К1 К2 К3
А1 1 -0,5 -0,356
А2 0 1 -0,289
А3 -1 -0,5 0,645
24
GAIA раван Алтернативе су
представљене кружићима
Критеријуми су дати стрелицама
25
GAIA раван
• Ближи кружићи (алтернативе сличније)
• Дужина стрелица (утицај стрелице на раздвајање алтернатива)
• Сличност смера стрелица (знак корелисаности стрелица)
• D – управљачка палица (одраз тежина које је дефинисао ДО)
• Алтернатива која има највећу пројекцију по вектору D се бира као најбоље решење. У овом примеру то је Touring B.
26
Рачунање сопствених вектора и вредности
• Многи софтверски пакети имају у себи укључену могућност рачунања сопствених вредности,
• Нпр, у софтверу ОCTAVE (Matlab програмски језик) користи се код
– mct=[1 -0.5 -0.356; 0 1 -0.289; -1 -0.5 0.645]
– [V, LAMBDA] = eig(cov(mct))
27
Сопствене вредности (λ) и сопствени вектори (главне компоненте)
λ3 0.0000 0.0000 0.0000
λ2 0.0000 0.7793 0.0000
λ1 0.0000 0.0000 1.2838
V3 V2 V1
0.43333 -0.29105 -0.85294
0.25022 0.94806 -0.19639
0.8658 -0.12832 0.48365
28
Сопствене вредности λ
• Сопствене вредности представљају интензитет варијабилитета коју описује сопствени вектор,
• Прва главна компонента има највећу вредност сопственог вектора,
• GAIA раван се пројектује на прве две главне компоненте, Ове компоненте покривају у датом примеру 100% варијабилитета (λ1 + λ2)/(λ1 + λ2+ λ3)
29
Пројектовање података на главне компоненте
V1 V2
-0.85294 -0.29105
-0.19639 0.94806
0.48365 -0.12832
0,3 0,5 0,2
К1 К2 К3
А1 1 -0,5 -0,356
А2 0 1 -0,289
А3 -1 -0,5 0,645
-0.25735 0.361051 ГлК1 ГлК2
А1 -0.92692 -0.7194
А2 -0.33616 0.985144
А3 1.263089 -0.26575
Тежине у простору главних компоненти
Алтернативе у простору главних компоненти
30
GAIA раван
31
Најбоља алтернатива је А2, јер њен
вектор има највећу пројекцију на вектор
тежина.
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
Алернативе
Тежине
Критеријуми
А2
А1
А3
Следећи пут
• Корисност у одлучивању
32