1. approccio alla progettazione - sistemi editorialicapitolo1 approccio alla progettazione 1.1....

PRESENTAZIONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 11

PREMESSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 13

1. APPROCCIO ALLA PROGETTAZIONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 15

1.1. Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 15

1.1.1. Problemi ben definiti e problemi mal definiti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 15

1.1.2. La ricerca della soluzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 17

1.1.3. Le fasi della progettazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 18

1.2. L’organizzazione dei processi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 20

1.3. Semantica dei Flow-Chart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 25

1.4. La rappresentazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 28

1.4.1. Accuratezza di una rappresentazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 28

1.4.2. Proprietà delle rappresentazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 29

1.5. La rappresentazione come modello numerico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 30

1.5.1. Complessità del modello strutturale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 31

1.6. Le dimensioni della rappresentazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 34

1.6.1. Concretezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 34

1.6.2. Completezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 36

1.6.3. La meta-modellazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 37

1.7. Il modello strutturale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 43

1.8. Problema di esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 46

1.8.1. Descrizione degli edifici di esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 46

1.8.2. Modelli numerici per gli edifici di esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 49

2. SICUREZZA E PRESTAZIONI


2.2. Nuovo ed esistente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 60

2.3. Il concetto di sicurezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 64

2.3.1. Valutazione della sicurezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 67

2.4. Vita nominale, classi d’uso e periodi di riferimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 73

2.4.1. Valutazione della vita nominale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 73

2.4.2. Valutazione della classe d’uso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 74

2.4.3. Periodo di riferimento per l’azione sismica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 77

2.5. Le combinazioni delle azioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 78

INDICE

Approccio alla progettazione1

CAPITOLO

1.1. INTRODUZIONE

Volendo dare una definizione al concetto di “progettare” ci si accorge come in letteraturadiversi autori diano differenti interpretazioni dello stesso, tutte ugualmente valide. In que-sto testo si adotterà la definizione data da Lewis e Samuel che sembra essere la più adattaper questo lavoro. Essi definiscono il termine “progettazione” come una complessa attivitàdi problem-solving, dove, in senso lato, il termine “problem” definisce una generica situa-zione in cui un essere umano ha bisogno di una o più risposte che non gli sono note. Questadefinizione, fornita in termini generali, comprende anche i problemi di interesse ingegneri-stico che, a seconda dello scopo, possono catalogarsi nelle seguenti classi:

– di ricerca: problema diretto alla comprensione di un fenomeno naturale;

– di progetto: problema diretto a soddisfare una necessità umana;

– di controllo: problema diretto a mantenere l’effettiva funzionalità di un sistema.

Anche il termine “problema”, che si presenta in tutte e tre le classi, è stato analizzato dadiversi autori. George definisce come “problema” una particolare condizione in cui l’essereumano viene a trovarsi quando deve fornire una o un set di risposte. Il problem-solving vie-ne quindi ad identificarsi con l’attività di pianificare le azioni in modo da raggiungere la solu-zione di un problema. In particolare, la progettazione è quella attività di problem-solving attaa pianificare le azioni in grado di soddisfare delle necessità umane.

Se si definisce lo stato in cui le necessità umane sono soddisfatte come stato di arrivo, l’at-tività di progettazione inizia considerando uno stato iniziale ed individuando delle regole ditrasformazione tali che dallo stato iniziale si giunga allo stato di arrivo.

Lo stato iniziale può essere completamente specificato, parzialmente specificato, o non esse-re specificato e la trasformazione, come in un problema matematico, può essere ben defi-nita o mal definita.

1.1.1. Problemi ben definiti e problemi mal definiti

Un problema, risolubile tramite una trasformazione, può essere ben definito o mal definito.Secondo Simon un problema è ben definito quando può essere strutturato, ovvero quandolo spazio del problema (l’insieme delle configurazioni possibili) è chiaro e si è in grado dirappresentare senza ambiguità gli stati iniziali, intermedi e finali. Inoltre le trasformazioniche portano da uno stato all’altro devono essere chiare e controllabili, ci deve cioè essere

16 CAPITOLO 1

un criterio per sapere se la differenza tra due stati è stata superata e se ci si sta avvicinan-do alla soluzione finale.

Esaminando il mondo dei giochi, giochi quali il Tris o gli Scacchi possono essere fatti rien-trare nella categoria di problemi ben definiti. In essi tutte le possibili configurazioni posso-no essere organizzate in schemi ad albero (o grafi), poiché vi è una condizione di informa-zione completa (figure 1.1 e 1.2):

– i due avversari alternano le mosse e conoscono in ogni istante le stesse informazioni sul-lo stato del gioco;

– ad ogni turno di gioco le mosse ammesse dalle regole sono ben definite e finite;

– la partita termina con la vittoria di uno dei due giocatori, oppure in parità.

Per giochi relativamente semplici, come il gioco del Tris, o il gioco dei 15 tasselli, anche selo spazio del problema ammette migliaia di stati possibili, un grafo può essere costruito e lasoluzione del gioco (o del problema) può essere affrontata utilizzando varie strategie di ricer-ca basate sull’esplorazione dell’albero di gioco.

Un discorso a parte merita il gioco degli Scacchi. In questo caso lo spazio del problema èenorme, solo per l’apertura (le prime due mosse) esistono 400 varianti, e si è calcolato cheesistano 1043 configurazioni possibili dei pezzi sulla scacchiera.

Anche con le moderne tecnologie, il grafo che rappresenta il gioco degli Scacchi non puòessere ancora costruito interamente, e gli algoritmi implementati per simularne il gioco pre-vedono l’uso di grafi parziali e regole euristiche per facilitare la ricerca della mossa miglio-re.

Secondo Simon un problema con uno spazio estremamente ampio, come il gioco degli Scacchi,è solo teoricamente ben definito. Dato che non vi è la possibilità di contemplare l’intero albe-

Fig. 1.1 – Un frammento dell’albero di gioco del Tris

17APPROCCIO ALLA PROGETTAZIONE

ro di gioco, ad ogni mossa dell’avversario il problema deve essere ridefinito. Tuttavia lo stes-so Simon riconosce la differenza tra l’assenza di elementi di un problema mal definito ed ilfatto che essi siano difficili da computare.

Nel parlare dei problemi mal definiti, Simon cita l’esempio di un architetto che deve costrui-re una casa. Il compito è mal strutturato, soprattutto se l’architetto vuole adottare una solu-zione creativa. Lo stato iniziale è basato su troppe poche specificazioni (la richiesta del clien-te e la vaghezza delle sue esigenze) ed il numero di alternative è immenso. Inoltre non tuttigli effetti di una scelta sono controllabili e non è nemmeno semplice controllare se ci si staavvicinando od allontanando dall’obiettivo finale.

1.1.2. La ricerca della soluzione

L’esplorazione dello spazio di progetto, come la costruzione di varianti di progettazione, èuna procedura di fondamentale importanza. Tuttavia la complessità e la non definitezza deiproblemi impedisce di analizzare tutte le soluzioni possibili.

Un’analisi completa dello spazio delle scelte presuppone che sia sempre possibile giungeread una soluzione ottimale del problema. Questo è vero, in linea teorica, per i problemi bendefiniti, ma in problemi mal strutturati la scelta di una soluzione soddisfacente, ma non otti-male, è spesso un fatto inevitabile legato alla natura stessa del problema.

Fig. 1.2 – Un frammento dell’albero di gioco degli Scacchi

20 stati del gioco differenti dopo la prima mossa

400 stati del gioco differenti dopo la seconda mossa

20 mosse legali ● ● ●

● ● ● 20 mosse legali ● ● ●

18 CAPITOLO 1

In un problema di progettazione esistono vincoli complessi e numerosi (legislativi, di costo,di usabilità, di manutenzione, di sicurezza…) e non è detto che esista una soluzione ottimalein grado di soddisfare tutti i requisiti.

Nella figura 1.3 si sono rappresentati tre vincoli progettuali sotto forma d’insiemi. Una situa-zione ottimale sarebbe quella di sinistra, in cui gli insiemi rappresentanti i vincoli di progettosi sovrappongono, dando la possibilità di poter soddisfare tutti i vincoli considerati. Tuttavia,una relazione del genere non è sempre possibile; il vincolo dell’economicità difficilmentetrova una sovrapposizione con il vincolo della qualità.

In genere accade che le aree si sovrappongano solo in modo parziale, cosicché si riesce asoddisfare solo una parte dei vincoli e non la loro totalità. In questi casi non esiste una solu-zione ottimale, ed uno dei vincoli deve essere indebolito (l’insieme rappresentante le solu-zioni che soddisfano il vincolo di progetto viene quindi allargato) o tolto, affinché il proble-ma possa trovare una soluzione.

1.1.3. Le fasi della progettazione

Nei paragrafi precedenti si è evidenziato come la natura del processo di progettazione siapuramente intellettuale. Al raggiungimento della soluzione progettuale non si arriva in modomeccanico, tramite ragionamenti deduttivi, ma è necessario utilizzare un grande numero diipotesi e ragionamenti abduttivi (costruzione di congetture e successiva verifica delle stes-se) per esplorare lo spazio di progetto, dove l’efficacia di una decisione non è a priori nota.

Si esamineranno ora meglio le varie fasi che intervengono nel processo di progettazione.

Usualmente la progettazione inizia con l’identificazione del problema e dei limiti di progetto.Con l’avanzamento della fase progettuale, generalmente tramite un meccanismo trial-and-

Fig. 1.3 – Vincoli soddisfatti totalmente (a sinistra) o parzialmente (a destra)

VincolVincoli


error, la forma del problema di progettazione e dei limiti imposti diventa sempre più definitae la progettazione può concentrarsi sul miglioramento delle funzionalità dell’oggetto finale.

Esistono molti modelli per descrivere e classificare le varie attività che intervengono nelprocesso di progettazione, quasi tutti in accordo nell’individuare le fasi di riconoscimentodel problema, impostazione concettuale del progetto, sviluppo delle idee e progetto di det-taglio. Lewis riconosce infatti, nell’attività di progettazione, le seguenti fasi:

1) riconoscimento del problema: l’attività di progettazione deve essere stimolata da una qual-che necessità umana. Lo scopo della progettazione ingegneristica è quindi il raggiungi-mento di uno stato di soddisfazione della condizione di necessità;

2) definizione del problema: il progettista deve definire in modo dettagliato le seguenti spe-cifiche del compito da ultimare, in termini il più possibile quantitativi:

– gli obiettivi ed i criteri prestazionali, in ordine d’importanza;

– le risorse disponibili: spazio, tempo, denaro, persone, conoscenza;

– i contorni del problema;

– eventuali sottoproblemi;

3) esplorazione del problema: il progettista deve quindi ricercare tutta l’informazione esi-stente sul problema in esame. I possibili vuoti nell’informazione disponibile devono esse-re colmati e deve essere pianificata una strategia di progetto in cui tutti i sottoproblemivengono affrontati nell’ordine più corretto;

4) ricerca di soluzioni alternative: anche se l’attività di progettazione ha carattere di origi-nalità, molti problemi ingegneristici sono già stati affrontati con successo. Il progettistadeve quindi documentarsi in modo adeguato tramite la letteratura tecnica, i cataloghi, lapropria o l’altrui esperienza su come problemi simili a quello in oggetto sono stati affron-tati e risolti. Il progettista deve inoltre essere in grado di creare e valutare nuove propo-ste di soluzione;

5) valutazione e scelta della soluzione: ogni proposta deve essere indagata ed i risultati devo-no essere confrontati con i criteri espressi nella fase di definizione del problema;

6) specificazione della soluzione: con il progredire dell’attività di progetto, l’analisi e la sin-tesi delle alternative proposte devono portare a focalizzare l’attenzione su di una sceltaottimale, in genere di compromesso, tra le varie alternative alla soluzione. Usualmenteoccorrono molte iterazioni di sintesi ed analisi sulle proposte di soluzione, prima del rag-giungimento della soluzione finale;

7) comunicazione della soluzione: la soluzione del problema progettuale deve essere comu-nicata alle persone tramite disegni, relazioni scritte, modelli in scala, fotografie o con l’au-silio d’altri metodi.

Benché lo schema precedente possa far intendere un andamento lineare del processo di pro-gettazione, una sua schematizzazione come diagramma di flusso mostra un’alta non linea-rità.

20 CAPITOLO 1

La prima fase del processo di progettazione prende il nome di conceptual design ed è forsela fase più importante di tutto il processo di progettazione. In questa fase il progetto è anco-ra nelle sue fasi preliminari ed i progettisti devono occuparsi di raccogliere ogni sorta diinformazione riguardante le prestazioni dell’opera da progettare e l’ambiente (le azioni) incui l’opera verrà progettata. Le informazioni possono essere raccolte in svariati modi: dallanormativa vigente, dalle regole di progettazione, da squadre di esperti, da interviste su spe-cifici argomenti. In questa fase le informazioni sono utili per comprendere il reale problemada risolvere ed i requisiti prestazionali richiesti dagli utenti.

Definito il problema, si entra in quella che Lewis definisce la fase divergente del processodi progettazione, ovvero la fase in cui devono essere generate un notevole numero di ideeprogettuali che successivamente verranno verificate alla luce dei requisiti fissati.

Nel caso di una progettazione comune, la conoscenza è ormai consolidata e le idee proget-tuali risulteranno, in genere, poco originali. Al contrario, se il progettista sta affrontando uncampo poco conosciuto o deve cercare una soluzione nuova al problema progettuale è neces-saria una soluzione creativa.

Nella ricerca di una soluzione creativa, l’immediato sviluppo di un elevato numero di ideeprogettuali è di fondamentale importanza, sia per il pesante impatto di una decisione assun-ta nella fase iniziale della progettazione, sia per l’alto costo di una decisione presa nelle fasifinali della progettazione, quando ormai il prodotto è stato progettato al dettaglio ed i limi-ti di variazione sono molto stretti.

Differenti metodi sono suggeriti in letteratura per lo sviluppo di idee originali e compren-dono metodi associativi, metodi dissociativi, l’uso di analogie, l’uso di trasformazioni, brain-storming ed altri.

Sviluppato un grande numero di varianti del progetto, il processo deve convergere in rela-zione ad una o a poche opzioni. La decisione riguardo quali progetti mantenere è di granderesponsabilità e deve essere presa valutando non solo la rispondenza delle prestazioni del-l’opera ai requisiti imposti dall’utente, ma anche molti altri fattori quali: l’effettiva possibili-tà di realizzazione, la disponibilità delle risorse, il processo di realizzazione, la possibilità disuddividere il prodotto in moduli ed altro.

La fase decisionale è una fase critica della progettazione che deve prevedere un grande nume-ro di simulazioni al fine di analizzare accuratamente ogni variante di progetto. Numerositools matematici possono essere di aiuto, sia per analizzare i processi, sia per analizzare idati risultanti dalle simulazioni.

1.2. L’ORGANIZZAZIONE DEI PROCESSI

Il campo della progettazione ingegneristica è un campo multidisciplinare, in cui spesso inter-vengono diversi progettisti. Dagli anni Settanta si sono sviluppati dei metodi per modellaree rappresentare graficamente, in forma strutturata, i processi della progettazione. Il termi-


ne analisi strutturale del processo di progettazione fu introdotto nel 1979 da De Marco perindicare l’insieme di simboli e metodi necessari ad organizzare le informazioni riguardantiprocessi di progettazione in diagrammi di flusso. L’originaria modellazione prevedeva unlivello 0 in cui si rappresentava l’intero sistema di progettazione, ed altri livelli incorporatiin esso che apportavano informazione aggiuntiva. Il metodo di modellazione originario (DataFlow Diagram) fu in seguito ampliato e migliorato da diversi autori. Le ricerche finanziatedalla US Air Force portarono alla definizione della metodologia nominata IDEF0 il cui acro-

Fig. 1.4 – Diagramma di flusso del processo di progettazione

Riconoscimento delproblema

La necessità è valida?No

Si

Fine?

Definizione del problema

La definizione èadeguata? Esplorazione del problema

No

Ricerca delle propostealternative

Predizione dei risultati

Test di fattibilità dellealternative

Esistono propostefattibili?

Rilassamento delle richieste

Valutazione di fattibilità dellealternative

Una delle alternative èmigliore?

Specificare la soluzione

Implementare la soluzione

Rilassamento delle richieste

No

No

Criterigenerali

Criterispecifici

22 CAPITOLO 1

nimo significa Integrated DEFinition 0 methodology. Lo sviluppo di modelli di progettazio-ne ebbe una grande spinta da parte dei progettisti di strutture complesse (Air Force, NASAed altri) per la possibilità di poter organizzare il sistema progettuale e poter studiare in tem-po reale (tramite simulazioni al computer) gli effetti di una variazione all’interno del pro-cesso.

La metodologia IDEF0 fu basata su tre elementi: un diagramma a blocchi, un testo ed unglossario. Nel diagramma ogni blocco rappresenta una funzione ed è collegato ad altri bloc-chi tramite una serie di frecce rappresentanti le varie interfacce. Ad ogni blocco viene asse-gnata una funzione, mentre l’interfaccia può essere: di input (I) se dall’interfaccia entrano idati che verranno trasformati dalla funzione; di output (O) se rappresenta l’uscita del risul-tato della funzione; di controllo (C) se l’interfaccia ha il compito di inserire dei dati che pos-sono influenzare le scelte della funzione; di meccanismo (M) se rappresenta un insieme dirisorse di cui la funzione può servirsi.

L’IDEF0 venne successivamente esteso con la formulazione di IDEF1 per lo studio dei dati,IDEF2 per l’analisi della dinamica dei sistemi e IDEF3, dedicato appositamente alla model-lazione dei processi produttivi per studiarne i meccanismi, i tempi, l’affidabilità, la qualità,la modularità ed altri importanti aspetti della progettazione. Alla versione aggiornata delmetodo di modellazione venne dato l’acronimo di IDEF3. Anche la metodologia IDEF3 èbasata su di una schematizzazione a blocchi ma presenta delle importanti caratteristiche perla rappresentazione dei processi:

– il processo viene descritto in base alle attività;

– viene mostrata la struttura fondamentale del processo;

– vengono mostrate le relazioni tra i vari oggetti che intervengono nel processo.

La metodologia IDEF3 si basa sui seguenti tre componenti: la decomposizione gerarchicain diagrammi, i testi di spiegazione di ogni blocco ed un glossario di termini utilizzato neidiagrammi. Come nella IDEF0, i componenti di base della IDEF3 sono i blocchi e le frecce.Le frecce rappresentano ancora gli elementi di interfaccia ed i blocchi rappresentano ora leattività.

L’essenza del metodo IDEF3 risiede nell’abilità di descrivere le attività e le loro relazioni avari livelli di dettaglio. Il modello iniziale (modello genitore) rappresenta delle attività chepossono poi essere scomposte in attività di più basso livello.

Fig. 1.5 – Rappresentazione di un blocco e delle inter-

facce della metodologia IDEF0

Funzione

Controllo (C)

Meccanismo (M)

Output (O)Input (I)


Fig. 1.6 – Differenza tra i blocchi IDEF0 e IDEF3

Funzione

Controllo (C)

Meccanismo (M)

Output (O)Input (I) Attività

Controllo (C)

Output (O)Input (I)

Fig. 1.7 – Decomposizione gerarchica nella

metodologia IDEF3

Livello 1

Livello 2

Livello 3

Fig. 1.8 – Connessioni logiche nella metodologia IDEF3

&

O

X

&

O

Tutti gli input/output devono avvenire allo stesso tempoConnessioneAND sincrona

ConnessioneOR sincrona

ConnessioneOR esclusiva

ConnessioneAND asincrona

ConnessioneOR asincrona

Tutte le combinazioni di input/output possono avvenire allostesso tempo

Si verifica solamente uno degli input/output

Tutti gli input/output avvengono in modo asincrono

Tutte le combinazioni di input/output avvengono in modoasincrono

Le relazioni tra le attività sono modellate tramite connessioni di precedenza ed operatorilogici. Gli operatori logici utilizzati sono AND (&), OR (O) e l’OR esclusivo (X). Il tempo diaccadimento di più input o output può inoltre essere sincrono o asincrono, per cui gli ope-ratori logici AND e OR sono differenziati nelle due categorie.

Ad alto livello, il processo di progettazione può essere schematizzato come in figura 1.10.Chiaramente più il processo da modellare è vasto, più saranno presenti situazioni con ciclied attività ridondanti e il diagramma IDEF3 assumerà aspetti molto complessi. Un singoloprogetto, come quello evidenziato nella figura precedente, può prevedere molti sottolivelligerarchicamente strutturati.

Numerosi tools matematici, sono di aiuto ai progettisti nello studio delle caratteristiche deiprocessi. La metodologia di scomposizione IDEF3 illustrata nel paragrafo precedente, risul-ta un valido strumento per esplorare e controllare i meccanismi che governano un proces-so di realizzazione. La natura gerarchica del metodo rende l’analista in grado di riconosce-re i passaggi fondamentali del processo, a diversi livelli di dettaglio e quindi di:

24 CAPITOLO 1

Fig. 1.9 – Modellazione di un semplice processo di progettazione con IDEF3

Fig. 1.10 – Organizzazione gerarchica di un processo complesso

Pianificazione deirequisiti

1

Progetto 1

2

Progetto 2

3

Progetto 3

4

O OValutazione dei

progetti

5

X

Rivedere iprogetti

6

Accettazione diun progetto

7

olleviL omirP

olleviL odnoceS

olleviL ozreT


– ridurre la durata dei processi;

– eliminare le attività ridondanti;

– suddividere un’attività in blocchi che possono essere eseguiti in parallelo;

– ordinare le attività in modo seriale;

– eliminare i cicli;

– individuare le attività che possono risultare critiche per l’intero processo.

Un diagramma IDEF3 può essere, infatti, rappresentato tramite una matrice di incidenze.Gli elementi della matrice possono essere poi manipolati utilizzando i concetti della teoriadei grafi per identificare le attività fondamentali del processo di progettazione.

1.3. SEMANTICA DEI FLOW-CHART

I diagrammi di flusso in cui viene scomposto il processo di verifica delle costruzioni in acciaioed in calcestruzzo armato, sono stati eseguiti tramite la simbologia comunemente in uso nelcampo informatico. La tecnica del flow-charting è difatti particolarmente nota per chi pro-getta programmi al computer, poiché obbliga la mente a pensare in modo logico e struttu-rato oltre a rappresentare un’eccellente documentazione di programma. Di seguito vengo-no riportati i simboli utilizzati nella tecnica di flow-charting adottata.

Start/Stop

Return

Processo o

istruzione

Sotto-processo

L’ovale verrà utilizzato all’inizio ealla fine di ogni processo per iden-tificarne il punto di partenza o ilpunto di arrivo.

L’ovale ombreggiato verrà utiliz-zato per indicare il punto di arri-vo in un sotto-processo. L’ombreg-giatura indica un collegamento alprocesso che ha originato il sot-to-processo.

Il rettangolo verrà utilizzato peridentificare delle procedure chedeve svolgere l’utente.

Ad esempio: inserire il valore delperiodo di ritorno.

Il rettangolo ombreggiato verràutilizzato per indicare la presen-za di un sotto-processo. Al sotto-processo si accede semplicemen-te cliccando sul rettangoloombreggiato.

Inizio

Ritorno al livello precedente

PilastroDefinizione del carico

Azione del vento

26 CAPITOLO 1

Tali simboli vengono uniti per illustrare le attività logiche di un processo in modo ordinato.La normale direzione del flusso all’interno del flow-chart è dall’alto verso il basso e da sini-stra verso destra. Essendo dotate di freccia, le linee di connessione chiariscono la direzio-ne del flusso.

Punto

decisionale

Linee

Tratteggi

Foglio di

calcolo

Il rombo verrà utilizzato quandol’utente deve operare una sceltatra due o più opzioni. A lato delrombo o internamente ad esso èposta una nota esplicativa dellascelta.

Le line connettono le varie partidel flow-chart e guidano l’utenteall’interno delle procedure.

I tratteggi sono usati per rag-gruppare parti di un processoappartenenti ad una stessa cate-goria.

Il simbolo di foglio all’interno diun cerchio indica che per esegui-re le operazioni descritte dal dia-gramma di flusso è possibile uti-lizzare un foglio di calcolo giàapprontato. La scritta, al di sottodel simbolo, indica il riferimentoal foglio.

Tipologia

Suddivisione delle struttura in tipologie

Tipologia

Componenti strutturali sostituibili Classe 1

Azioni accidentali

Urti

Esplosioni

Incendio

Foglio 6


La figura 1.11 è un esempio di flow-chart atto a definire il processo di verifica a taglio di unastruttura in calcestruzzo armato. Tutti i flow-chart sono stati pensati per rappresentare lalogica del processo nel modo più semplice e compatto possibile.

Calcolo del valore di taglio resistente in ambito fessurato

Inizio

Ritorno al livello precedente

No

Definizione della sezione da verificare

Esistono altre sezioni da verificare?

Verifica

Sì

Definizione del taglio di progetto

Esistono significativi sforzi di trazione?

Sì

Valore del taglio resistente nullo

No

Fig. 1.11 – Esempio di flow-chart

28 CAPITOLO 1

1.4. LA RAPPRESENTAZIONE

Grande importanza riveste nella progettazione moderna il capitolo della modellazione strut-turale tramite metodologie numeriche. L’argomento è divenuto oggi talmente importante edi uso comune, che le più recenti normative nazionali si sono occupate di fornire delle lineeguida sia per svolgere l’attività di modellazione strutturale che per presentare i risultati. Perintrodurre l’argomento della modellazione strutturale e ciò che il DM 2008 prescrive, si affron-terà l’argomento dapprima in termini generali, introducendo il concetto astratto di rappre-sentazione.

1.4.1. Accuratezza di una rappresentazione

Come evidenziato nei paragrafi precedenti, l’attività del progettista è un’attività creativa. Lanatura stessa del ragionamento per abduzione, alla base di ogni processo creativo, imponeal progettista la costruzione mentale del progetto e la sua continua messa alla prova conquelle che sono le sue idee progettuali, le esigenze dell’utente e le conoscenze dei suoi col-laboratori. Assume quindi un ruolo centrale nell’attività di progetto la rappresentazione del-l’idea del progettista, in quanto facilita la memorizzazione, l’osservazione e la comunicazio-ne dei fenomeni. Esistono diversi modi di rappresentare un oggetto o un’idea. Una mappa èun’utile rappresentazione della topografia di una determinata zona o dell’andamento dellarete stradale in una regione. Un disegno di un progettista è la traduzione su carta di un’ideaprogettuale, magari non ancora definitiva. Un modello in scala è una rappresentazione tri-dimensionale dell’idea progettuale. Un modello numerico è la rappresentazione, tramite rela-zioni matematiche, del comportamento di una determinata struttura.

Un punto importante su cui bisogna soffermarsi riguarda la quantità di dettagli che deve con-tenere una rappresentazione. Riprendendo l’esempio citato da Dennet ed Hofstadter sul-l’argomento, si consideri un bicchiere di vetro riempito di latte. Già il fatto stesso che lo siconsideri, forma nella mente una rappresentazione, basata sulle esperienze personali riguar-do l’oggetto di cui si parla. Un primo livello di rappresentazione esterna, atta a portare aconoscenza altre persone dell’oggetto pensato, può essere fornito proprio da una descri-zione letterale dello stesso: “un bicchiere di vetro riempito di latte sul tavolo della cucina”.

Fig. 1.12 – Esempi di rappresentazioni tridimensionali di un’idea progettuale


Una rappresentazione così fatta risulta vaga, ogni persona formerà nella propria mente unarappresentazione mentale basata sulle proprie conoscenze e, probabilmente, persone diver-se penseranno a oggetti e contesti leggermente o totalmente diversi.

Per diminuire l’incertezza della rappresentazione si può fornirne una rappresentazione visi-va, con uno schizzo dell’oggetto e del contesto. Ma anche un disegno può essere eseguitocon diversi livelli di precisione. Un rettangolo aperto nella base superiore può bastare perrappresentare un bicchiere e una linea orizzontale può rappresentare il livello del latte. Maun disegno può essere reso anche più realistico, rappresentando tutti i dettagli del bicchie-re, i colori e le ombre. Ma anche se il livello di dettaglio è spinto all’estremo, magari foto-grafando l’oggetto stesso, questo tipo di rappresentazione rimarrà sempre una rappresen-tazione bidimensionale.

Un modello tridimensionale in scala è una rappresentazione ancora più fedele. Il latte puòessere simulato con una pellicola di plastica bianca ma ci si può anche spingere oltre, uti-lizzando della plastica trasparente per il vetro e dell’acqua opaca per il latte. Infine usandogli stessi materiali si può creare una rappresentazione talmente fedele da risultare distin-guibile solo a livello microscopico. Ma, ad un certo punto, la distinzione tra il modello cherappresenta l’oggetto e l’oggetto stesso scompare. La rappresentazione diventa un altro ogget-to che può sostituire il primo.

1.4.2. Proprietà delle rappresentazioni

In tutte le rappresentazioni analizzate, anche nelle meno precise come il disegno del ret-tangolo aperto superiormente, vi è sempre un qualcosa o una qualche proprietà possedutadall’oggetto rappresentato. Inoltre tutte le rappresentazioni analizzate sono in grado di esse-re capite ed interpretate da una persona comune. La rappresentazione, per essere tale, devepossedere queste due caratteristiche: isomorfismo strutturale e comprensibilità. L’isomorfismostrutturale è una caratteristica fondamentale di una rappresentazione: una rappresentazio-ne deve possedere una qualche caratteristica dell’oggetto reale, tale che un cambiamentonell’uno sia causa di un cambiamento anche nell’altro. Le rappresentazioni devono inoltrerisultare leggibili e comprensibili, dato che la loro funzione è proprio quella di permetterela comprensione di ciò che viene rappresentato. Queste due caratteristiche sono indipen-denti dal grado di astrattezza con cui la rappresentazione viene eseguita.

A seconda delle proprietà che una rappresentazione desidera mettere in luce, essa esclude-rà certi aspetti e ne enfatizzerà altri. Se si vuole mettere in luce il comportamento struttu-rale di un oggetto, l’aspetto esteriore è poco rilevante, e verrà escluso dalla rappresentazio-ne. Una rappresentazione troppo fedele al suo oggetto è spesso inutile o addirittura con-troproducente. Essa deve selezionare delle informazioni rilevanti per un determinato sco-po escludendo tutto ciò che non serve a rendere il risultato più chiaro. Questo aspetto, ripre-so già anche dalla CNR 10024/86 a proposito delle rappresentazioni numeriche, deve esse-re tenuto presente quando si cerca di adattare una rappresentazione, sviluppata per un deter-

30 CAPITOLO 1

minato scopo ad un’altra finalità. Talvolta infatti, si è spinti a cercare più informazioni in unarappresentazione di quante essa ce ne possa dare. Ogni rappresentazione ha quindi un suogrado di dettaglio, finalizzato ad uno scopo ben preciso.

1.5. LA RAPPRESENTAZIONE COME MODELLO NUMERICO

Si può definire come modello numerico una particolare rappresentazione utile al progetti-sta delle strutture per comprenderne il funzionamento. In questo caso, quindi, l’isomorfismodella rappresentazione con l’opera giace nel comportamento strutturale.

Come è possibile notare dalla figura 1.13, la rappresentazione visiva dell’opera è astratta eserve solamente a fornire un’interpretazione visiva della rappresentazione numerica, costrui-ta su enunciati matematici ed ipotesi. La costruzione di un modello numerico è resa tutta-via complessa dalle incertezze legate al reale comportamento della struttura.

Difatti il reale comportamento del materiale non è noto e viene riprodotto tramite delle for-mulazioni matematiche che si reggono su determinate ipotesi (legame elastico lineare, ela-sto-plastico…) che possono risultare più o meno verificate.

Nemmeno le forme strutturali sono facilmente trattabili dal punto di vista matematico e ven-gono spesso ridotte ad elementi di più facile analisi. Un cavo parabolico può essere quindiapprossimato con un cavo rettilineo a tratti, lo stesso tratto di cavo rettilineo può essereschematizzato in modo matematico come se fosse una linea, per giungere alla formulazio-ne di un elemento biella. Un lungo cavo parabolico può quindi essere schematizzato comeuna lunga successione di tanti elementi biella, rappresentazione astratta dell’elemento strut-turale reale.

Neppure i carichi possono essere descritti con certezza, perché è impossibile prevedere aquali sollecitazioni la struttura sarà soggetta durante la sua vita. Le entità dei carichi sono

Fig. 1.13 – Modello numerico di un ponte sospeso di grande luce


quindi scelte in base alle normative vigenti o a studi specialistici, nel caso di opere impor-tanti, ma la loro disposizione è spesso lasciata al progettista che deve esplorare le situazio-ni di carico peggiori.

Risulta chiaro quindi che l’attività del modellatore strutturale non è un’attività lineare, masi basa sull’accettazione di determinate ipotesi, sul loro controllo a posteriori e sull’even-tuale modifica del modello strutturale se le ipotesi non vengono rispettate. L’attività delmodellatore numerico è un’attività abduttiva, che richiede un controllo a posteriori sulleinformazioni ottenute dai modelli numerici. Più la complessità del modello è elevata e piùl’attività di controllo deve essere stretta.

1.5.1. Complessità del modello strutturale

Dal punto di vista dell’analisi strutturale, è possibile attribuire la presenza di complessità aiseguenti fattori che possono essere definiti come caratteristiche di complessità:

– Non linearità;

– Interazioni;

– Incertezze.

La presenza di non linearità nel comportamento meccanico rende il problema complessoper vari motivi. Le strutture di realizzazione comune si possono in genere studiare in cam-po lineare e ciò rende il comune ingegnere poco abituato a ragionare in termini non lineari.Qualsiasi non linearità, presente nel problema meccanico aumenta la difficoltà di soluzionedello stesso in quanto viene invalidato il principio di sovrapposizione degli effetti ed il teo-rema di unicità della soluzione. La soluzione deve in genere essere cercata per via numeri-ca, utilizzando algoritmi presenti in codici di calcolo commerciali, spesso non del tutto notiall’utilizzatore e poco spiegati nei manuali di utilizzo. Questi algoritmi selezioneranno unadelle soluzioni del problema meccanico che dovrà essere attentamente esaminata dalla per-sona che sta effettuando le analisi numeriche.

La non validità del teorema di unicità provoca infatti la possibilità di esistenza di un nume-ro di soluzioni variabile tra zero ed infinito. Se si considera una struttura senza imperfezio-ni, la sua curva delle posizioni di equilibrio (fig. 1.14) può difatti presentare più punti dibiforcazioni (punti A, F) e più punti limite (punti B, C, D, E, G) il cui studio richiede la pre-senza di particolari algoritmi numerici (del tipo line search). Inoltre la soluzione di un pro-blema non lineare diviene anche di difficile interpretazione, per la possibilità di innesco dimeccanismi e comportamenti meccanici non banali.

Le interazioni sono un secondo aspetto fondamentale della complessità di un comporta-mento strutturale. Anche in questo caso la complessità deriva da una mancanza di cono-scenza e di mezzi di studio sul problema in esame. L’ingegnere è per sua natura esperto inun campo specifico (strutture civili, strutture stradali, strutture idrauliche…) ma i fenome-ni di interazione meccanica spesso superano le usuali barriere esistenti tra le varie discipli-ne, raggruppando in un unico problema la fisica appartenente a due campi ben distinti.

32 CAPITOLO 1

Lo studio di queste problematiche non solo richiede un’ampia conoscenza dei fenomeni ingioco ma anche metodologie numeriche avanzate in grado di analizzare con una stessa ade-guata precisione l’interazione tra due o più campi della fisica ben distinti. Non è difatti suf-ficiente saper analizzare i vari aspetti in modo separato perché la presenza stessa della paro-la interazione deve lasciar supporre un legame non lineare tra i vari campi in gioco.

Alcuni tra i moderni codici di calcolo commerciali permettono di studiare questi problemistrutturali, classificandoli come problemi di multifisica. Tuttavia, essendo problemi di com-plicato studio numerico, non tutti i campi della fisica sono attualmente coperti. Dal puntodi vista strutturale i più analizzati sono quelli riguardanti i problemi di interazione terreno-struttura, fluido-struttura e termo-struttura.

Il terzo aspetto, in grado di incrementare la complessità di un problema strutturale, riguar-da le incertezze. Chiaramente anche questo aspetto è legato ad una non perfetta conoscen-za della struttura e del problema strutturale. Con l’aumentare della precisione costruttiva edei controlli di qualità, molti tipi di incertezza potranno in futuro essere pesantemente ridot-ti. Di difficile riduzione sono però le incertezze relative ai carichi, soprattutto per quelli deri-vanti da fenomeni sismici o aerodinamici.

L’incertezza esiste tuttavia anche all’interno di una modellazione numerica, poiché le legginumeriche che governano il comportamento strutturale di elementi meccanici sono basatesu ipotesi che non potranno mai essere soddisfatte nella loro interezza. L’importanza di ana-

Fig. 1.14 – Percorsi di equilibrio di una struttura non lineare perfetta

x

y B

CA

D

E

F

GH

O

"0"

"3"

"2""1"

A1 A2

B1 B2

x

y B

CA

D

E

F

GH

O

"0"

"3"

"2""1"

A1 A2

B1 B2


lisi di sensitività per capire il peso dell’incertezza su determinati fattori e lo sviluppo di meto-dologie atte a fornire delle risposte strutturali in presenza di incertezza sono quindi campiestremamente importanti per la moderna ingegneria strutturale.

La presenza di non linearità, di interazioni o di incertezze, aumenta quindi la complessità delproblema strutturale; inoltre in molte strutture queste caratteristiche di complessità si tro-vano accoppiate, rendendo il problema di più difficile trattazione numerica e gestione delrisultato.

Se in campo elastico lineare la presenza di una piccola imperfezione non causa un allonta-namento eccessivo dal percorso di equilibrio perfetto (fig. 1.15), in campo non lineare la

x

y B

CA

D

E

F

GH

O

"0"

"3"

"2""1"

"P1"

"P2"

A1 A2

B1 B2

x

y B

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"0"

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"P1"

"P2"

A1 A2

B1 B2

In campo lineare la presenza di un’imperfezione meccanica incerta non amplifica l’incertezza nella risposta.

x

y B

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A1 A2

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A1 A2

B1 B2

Fig. 1.15 – Presenza di incertezza in un’imperfezione in campo lineare e non lineare

34 CAPITOLO 1

presenza di un’imperfezione può portare ad importanti cambiamenti nella risposta struttu-rale. È perciò estremamente importante saper riconoscere e trattare l’incertezza all’internodi un problema non lineare.

In base a quanto esposto, se si analizza il caso di un ponte sospeso di grande luce ci si accor-ge che i modelli numerici atti a riprodurre i suoi comportamenti devono essere estrema-mente complessi, in quanto un ponte sospeso di grande luce è una struttura di notevole com-plessità intrinseca. Difatti per la sua realizzazione sono richieste numerose analisi che con-siderino le non linearità in gioco, i fenomeni di interazione ed un’analisi delle incertezze lega-te al problema. Tra le interazioni più importanti da analizzare rivestono particolare impor-tanza:

– l’interazione struttura-traffico, per una corretta valutazione delle prestazioni dell’operariguardo alla viabilità stradale e ferroviaria;

– l’interazione struttura-vento, per esaminare correttamente l’importanza delle oscillazio-ni indotte dalla vena fluida che investe l’opera;

– l’interazione struttura-terreno, per valutare in modo corretto le prestazioni strutturali del-l’opera in ambiente sismico.

La figura 1.16 riassume in veste grafica le caratteristiche di complessità per l’analisi di unponte sospeso di grande luce.

1.6. LE DIMENSIONI DELLA RAPPRESENTAZIONE

La rappresentazione di un oggetto, così come la rappresentazione numerica di una struttu-ra, può avvenire in diversi modi. Si pensi ad esempio ad uno spazio astratto in cui ogni sin-gola rappresentazione di un oggetto può trovare la sua collocazione a seconda delle carat-teristiche di concretezza e completezza possedute.

1.6.1. Concretezza

Un modello numerico ha lo scopo di riprodurre un comportamento meccanico. Nella costru-zione del modello, si adotteranno un serie di ipotesi di discretizzazione, che influiranno sul-la risposta dell’analisi numerica. Ad esempio l’impalcato di un ponte sospeso può esseredescritto con una serie di elementi finiti di tipo trave, oppure può essere utilizzata una descri-zione ad elementi di tipo guscio, o al limite ci si può spingere ad utilizzare elementi finiti ditipo solido. Chiaramente, passando da un modello di tipo trave ad un modello di tipo guscioper la stessa struttura, si ottiene un notevole incremento di informazioni, nonché un avvici-namento ad una rappresentazione più reale della struttura stessa. Si può quindi concludereche le varie modellazioni possono risultare più o meno concrete a seconda della quantità diinformazioni che è possibile estrarre dal modello.

In figura 1.18 vengono mostrati due modelli numerici per mettere in luce il concetto di con-cretezza di un modello numerico. Chiaramente, tra un modello di tipo trave ed un modello


Fig. 1.16 – Interazioni, incertezze e non linearità coinvolte nelle analisi strutturali di un ponte sospeso di gran-

de luce

36 CAPITOLO 1

di tipo guscio esistono un’infinità di altri modelli con differente gradazione di concretezza.Un modello a graticcio di travi, come il modello di figura 1.18, può essere reso più concre-to con l’aggiunta di nodi rigidi per simulare meglio il vincolo di incastro interno tra i casso-ni ed i trasversi, ma può anche essere reso più astratto, utilizzando una sola linea di elementitrave rappresentante l’insieme dei cassoni. In questo caso il modello numerico può esserecostruito nelle sole due dimensioni.

1.6.2. Completezza

Un modello numerico può raffigurare l’intera opera o solamente una parte di essa a secon-da dello scopo che l’analista vuole raggiungere. Ad esempio, se si è interessati ad un com-portamento locale di una parte della struttura, può essere costruito un modello che rappre-senti solamente quella parte e non l’intera opera.

Fig. 1.17 – Livelli di concretezza dei modelli numerici

Fig. 1.18 – Livelli di completezza dei modelli numerici


L’utilizzo di modellazioni parziali è spesso legato alla limitatezza delle risorse di calcolo, eall’interpretazione dei risultati. È spesso poco conveniente utilizzare un modello di calcoloil più possibile concreto e completo, per la grande quantità di informazioni inutili che nederivano, per l’incremento della possibilità di un errore umano, per la perdita di precisionedelle calcolazioni in algebra finita e per l’allungamento dei tempi di calcolo. È, perciò, pre-feribile, nello studio di strutture complesse, adottare vari modelli, a vari livelli di concre-tezza e di completezza a seconda dello scopo che si desidera raggiungere.

1.6.3. La meta-modellazione

Come esposto nel paragrafo precedente, quando si studiano problemi complessi è necessa-rio considerare più modellazioni strutturali, in modo da poter gestire le incertezze legate alleapprossimazioni introdotte dai vari modelli. Il confronto tra le varie modellazioni, o tra lemodellazioni numeriche e teorie analitiche semplificate, mostra spesso delle informazioniutili al progettista. La costruzione di un insieme di modellazioni finalizzate allo studio dellastessa struttura verrà chiamato con il termine di meta-modellazione. L’esempio seguentechiarirà l’importanza di tale approccio.

Si consideri il problema della valutazione degli spostamenti verticali e trasversali del cas-sone ferroviario per la condizione di carico composta da traffico leggero, traffico pesante ecarico da vento trasversale (oltre che dal peso proprio strutturale e non strutturale) comeesposta in figura 1.20.

Lo studio viene eseguito da tre persone che lavorano in ambienti separati ed eseguono scel-te differenti sia in termini di modellazione che di codice di calcolo da utilizzare. Una strut-tura molto complessa come un ponte sospeso obbliga il modellatore strutturale ad effettuaremolte scelte che possono essere più o meno approssimate a seconda delle variabili in stu-dio. Una problematica molto importante è la ricerca della configurazione di riferimento.

Modello 5

Modello 4 Modello 3

Modello 2

Modello 1

Completo Incompleto

Concreto

Astratto

Fig. 1.19 – Insieme dei modelli utilizzati in un’analisi strutturale

38 CAPITOLO 1

Il modello ad elementi finiti viene difatti costruito in base alla configurazione di riferimen-to che il ponte deve possedere una volta messo in opera. Tuttavia vi è una differenza sostan-ziale tra la realtà ed il modello, poiché nella realtà il peso proprio degli elementi strutturalie non strutturali viene fatto gravare sulla struttura durante le fasi di costruzione e quandosi giunge alla messa in opera della struttura la configurazione di riferimento risulta già cari-cata. Il modello ad elementi finiti risulta invece scarico nella configurazione di riferimentoe, nel momento in cui il modello viene caricato col peso proprio, si ottiene una deformatairreale di notevole importanza (con uno spostamento verticale in mezzeria, in questo caso,di circa 30 m).

La necessità di non poter eseguire le analisi senza considerare il peso proprio (data la nonlinearità di geometria) impone all’analista di inserire nel modello alcuni accorgimenti inmodo da ottenere una configurazione deformata sotto peso proprio simile alla configura-zione di riferimento.

Una prima modellazione possibile prevede l’inserimento di due spostamenti impressi fittiziai blocchi di ancoraggio dei cavi. Tali spostamenti vengono tarati in modo che l’abbassa-mento in mezzeria dell’impalcato sotto peso proprio sia inferiore di un’opportuna tolleran-za. Dopo alcune iterazioni il valore di spostamento impresso viene fissato a 8,3 m.

Carico da vento

Carico permanente

Traffico Pesante

Traffico Leggero

Fig. 1.20 – Configurazione di carico considerata

Fig. 1.21 – Modello a spostamenti impressi


In questo modo si ottiene una configurazione deformata da peso proprio molto vicina allaconfigurazione di riferimento nella mezzeria dell’impalcato, ma con differenze dell’ordinedel metro nelle zone delle torri. Lo spostamento dovuto ai carichi di esercizio dovrà esserevalutato come differenza tra lo spostamento del modello globale (permanenti + esercizio +spostamenti impressi) e lo spostamento del modello caricato con i permanenti e gli sposta-menti impressi. A questo modello viene dato il nome di modello a spostamenti impressi (omodello SI).

Una seconda modellazione prevede la ricerca di una configurazione iniziale tale per cui, unavolta caricata col carico permanente, la configurazione finale si assesti sulla configurazio-ne di riferimento.

In questo modello è possibile tarare la controfreccia iniziale in modo che la configurazionedeformata dovuta al solo peso proprio si avvicini a quella di riferimento non solo in mezze-ria ma anche nelle zone laterali. A questo modello viene dato il nome di modello con la con-trofreccia iniziale (o modello CF).

Un’ultima modellazione considerata prevede l’inserimento di azioni termiche fittizie nei caviprincipali e nei pendini i cui valori sono tarati in modo che la configurazione deformata dalpeso proprio e dalle azioni termiche fittizie sia simile alla configurazione di riferimento.Anche in questo caso è possibile ottenere una certa tolleranza sia in mezzeria del ponte sianelle zone laterali.

A questo ultimo modello viene dato nome di modello con variazioni di temperature (o model-lo TE).

Fig. 1.22 – Modello con la controfreccia iniziale

Fig. 1.23 – Modello con variazioni di temperature

40 CAPITOLO 1

I modelli presentati possiedono sicuramente differenti gradi di accuratezza. Il modello a spo-stamenti impressi ad esempio, pur fornendo una configurazione di partenza accettabile lun-go l’impalcato, impone alle torri dei vistosi sbandamenti laterali che possono influire nega-tivamente sulle analisi numeriche da eseguire. La coesistenza di modelli con precisione dif-ferente è tuttavia auspicabile in uno studio di una struttura complessa. Tramite un confrontodei risultati è difatti possibile intuire l’importanza delle ipotesi e delle approssimazioni intro-dotte nei vari modelli e la necessità o meno di affinare la modellazione nello studio di unao più variabili. Un tipo di modellazione può difatti risultare di buona approssimazione nel-lo studio di una determinata grandezza, ma totalmente inefficiente nello studio di altre.

Lo studio numerico è stato eseguito utilizzando differenti codici di calcolo che, tra l’altro,utilizzano un approccio non lineare differente. Alcuni difatti dispongono di algoritmi ope-ranti in campo non lineare con le formulazioni Lagrangiana Totale o Lagrangiana Aggiornata,altri operano semplicemente col metodo approssimato del P-∆. Il confronto tra i risultatinumerici può quindi fornire delle indicazione sull’importanza del comportamento non linea-re delle variabili analizzate (spostamento verticale e trasversale dell’impalcato) e sulla neces-sità di utilizzare o meno formulazioni più avanzate. Il seguente schema riassume i modellied i codici di calcolo utilizzati, fornendo un nome identificativo per ogni studio numerico.

Gli spostamenti in direzione verticale e trasversale del cassone ferroviario vengono calco-lati in ogni modello come differenza tra lo spostamento del modello e lo spostamento delmodello caricato con i soli permanenti. La figura 1.24 mostra la variazione degli spostamenticercati lungo il cassone ferroviario.

Dalla figura 1.24 è possibile notare una buona convergenza dei risultati in termini di spo-stamento verticale. Tutti i modelli considerati forniscono risultati differenti per pochi pun-ti percentuale (una dispersione massima dei risultati intorno all’8%). Nello studio degli spo-stamenti verticali dell’impalcato, la struttura risulta poco sensibile alle ipotesi di modella-zione e alle ipotesi numeriche alla base della risoluzione del problema non lineare.

Gli stessi modelli forniscono, però, risultati abbastanza discordanti sullo spostamento tra-sversale dell’impalcato (una dispersione massima dei risultati intorno al 60%). Si evidenzia,quindi, come il problema numerico sia poco sensibile alle approssimazioni introdotte se lavariabile studiata è lo spostamento verticale ma diventi molto sensibile alle approssimazio-ni nello studio dello spostamento trasversale.

Queste considerazioni sono sicuramente utili nella definizione dei modelli che si utilizze-ranno per lo studio della viabilità stradale e ferroviaria (in cui sono importanti gli sposta-menti verticali dell’impalcato) ed in quelli che dovranno essere utilizzati per lo studio delcomportamento sismico o sotto carico da vento (in cui gli spostamenti principali sono tra-sversali).


Fig. 1.24 – Spostamento verticale ed orizzontale del cassone ferroviario sotto i carichi di esercizio considerati

42 CAPITOLO 1

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ollevil la anrotiRetnedecerp

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illedomottos ni olledom led enoisividduS

illedomottos i ittut etaredisnoc onos iS?aruturts alled

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ecidoc led àtidilav alled ollortnoCotazzilitu oloclac id

ied o olledom led enoizurtsoCilledomottos

oN

itatlusir ied enoizadeR

itatlusir ius oiziduiG

ocirac id iranecs ilged enoizinifeDicitats

acimsis enoiza'lled enoizalledoM

Fig. 1.25 – Diagramma di flusso dell’attività di modellazione e analisi strutturale


1.7. IL MODELLO STRUTTURALE

Riprendendo quanto esposto dalla CNR 10024/86, il DM 2008 prescrive alcuni controlli riguar-danti l’affidabilità dei codici di calcolo e la validazione degli stessi, nonché la presentazio-ne dei risultati nella relazione di calcolo.

La figura 1.25 mostra brevemente uno schema semplificato della complessa attività di model-lazione ed analisi strutturale. Nel seguito si riporta, commentando in base a quanto prece-dentemente esposto, alcuni tratti della normativa (per il DM 2008 si veda il paragrafo 10.2).

Qualora l’analisi strutturale e le relative verifiche siano condotte con l’ausilio di codici

di calcolo automatico, il progettista dovrà controllare l’affidabilità dei codici utilizzati e

verificare l’attendibilità dei risultati ottenuti, curando nel contempo che la presentazio-

ne dei risultati stessi sia tale da garantirne la leggibilità, la corretta interpretazione e la

riproducibilità. In particolare nella Relazione di calcolo si devono fornire le seguenti indi-

cazioni:

TIPO DI ANALISI SVOLTA

Occorre preliminarmente:

– dichiarare il tipo di analisi strutturale condotta (di tipo statico o dinamico, lineare o

non lineare) e le sue motivazioni;

– indicare il metodo adottato per la risoluzione del problema strutturale e le metodolo-

gie seguite per la verifica o per il progetto-verifica delle sezioni.

– indicare chiaramente le combinazioni di carico adottate e, nel caso di calcoli non linea-

ri, i percorsi di carico seguiti. In ogni caso va motivato l’impiego delle combinazioni

o dei percorsi di carico adottati, in specie con riguardo alla effettiva esaustività delle

configurazioni studiate per la struttura in esame.

Come evidenziato nel paragrafo 1.6.1, in campo non lineare una struttura può possedere dif-ferenti percorsi di equilibrio. Diventa quindi di assoluta importanza, per rendere riproduci-bile l’analisi, specificare in modo dettagliato i percorsi di carico utilizzati nell’analisi e leeventuali incertezze introdotte. Difatti, come si è precedentemente illustrato, le incertezzegiocano un ruolo fondamentale nella scelta del percorso di equilibrio in campo non lineare.

AFFIDABILITÀ DEI CODICI UTILIZZATI

Il progettista dovrà esaminare preliminarmente la documentazione a corredo del soft-

ware per valutarne l’affidabilità e soprattutto l’idoneità al caso specifico. La documen-

tazione, che sarà fornita dal produttore o dal distributore del software, dovrà contenere

una esauriente descrizione delle basi teoriche e degli algoritmi impiegati, l’individua-

zione dei campi d’impiego, nonché casi prova interamente risolti e commentati, per i

quali dovranno essere forniti i file di input necessari a riprodurre l’elaborazione.

44 CAPITOLO 1

Come evidenziato nei paragrafi precedenti (ad esempio nel paragrafo 1.6.3) codici di calco-lo differenti possono utilizzare approcci numerici diversi. Si rende quindi necessaria unabuona conoscenza del codice di calcolo utilizzato che dovrà essere stato validato tramite larisoluzione di semplici benchmarck allo scopo di garantirne l’affidabilità.

VALIDAZIONE DEI CODICI

Nel caso in cui si renda necessaria una validazione indipendente del calcolo strutturale

o comunque nel caso di opere di particolare importanza, i calcoli più importanti devono

essere eseguiti nuovamente da soggetto diverso da quello originario mediante program-

mi di calcolo diversi da quelli usati originariamente e ciò al fine di eseguire un effetti-

vo controllo incrociato sui risultati delle elaborazioni.

L’utilizzo di una meta-modellazione (paragrafo 1.6.3), al fine di valicare i risultati ottenuti,viene prescritto dal DM 2008 per tutte le opere di particolare importanza.

I risultati devono poi essere presentati in modo conciso e comprensibile, insieme ai controllisvolti per assicurarsi del corretto comportamento del modello numerico.

Fig. 1.26 – Diagramma di flusso dei controlli sulla modellazione strutturale

Giudizio

Ritorna al livello precedente

Comparazione con risultati di riferimento

Controllo dell'equilibrio globale della struttura

Valutazioni semplificate

Controllo dell'equilibrio parziale della struttura

Controllo della validità delle ipotesi di modellazione


La figura 1.26 mostra brevemente uno schema logico semplificato dell’attività di controlloche deve sempre rivestire un ruolo di primaria importanza in ogni attività di analisi struttu-rale. I controlli minimi da espletare in ogni modellazione strutturale dovrebbero essere alme-no:

– il controllo dell’equilibrio globale della struttura. La somma dei carichi verticali (o deicarichi orizzontali) deve essere pari alla relativa somma delle reazioni vincolari. Un erro-re di questo tipo potrebbe significare un errore di programmazione all’interno del codicedi calcolo (non necessariamente nel solutore) o un errore di modellazione. Se la struttu-ra risulta labile o tendente alla labilità spesso i risultati numerici non sono accurati. Percontrollare che i carichi siano stati inseriti in modo corretto, risulta utile eseguire una sti-ma dei carichi in modo indipendente dal codice di calcolo e confrontare il risultato otte-nuto con le reazioni vincolari. Spesso si verificano difatti errori nell’inserimento dei cari-chi;

– il controllo dell’equilibrio parziale della struttura. Se in alcuni punti della struttura è notoil risultato teorico (momento nullo nelle cerniere interne, andamento degli sforzi sim-metrico, etc.) è sempre utile controllare che il codice di calcolo restituisca tali risultati.Un errore in questo caso potrebbe essere dovuto ad eccessive approssimazioni numeri-che, ad approssimazioni introdotte con la discretizzazione o a formulazioni di elementifiniti poco applicabili al caso in esame;

– il controllo della validità delle ipotesi di modellazione. Tutti i metodi numerici e le teoriemeccaniche semplificate si basano su delle ipotesi semplificative. Degli esempi di tali ipo-tesi potrebbero essere: la sezione di una trave rimane piana durante il processo defor-mativo, il modulo di Poisson non dipende dal livello di sollecitazione, i nodi trave-pila-stro vengono considerati puntuali, etc. A seconda della struttura da esaminare, tali ipo-tesi possono essere accettate o meno. È compito del progettista decidere se una deter-minata procedura numerica è in grado di fornire risultati con un’accuratezza sufficienteai propri bisogni o se vi è la necessità di eseguire modellazioni numeriche differenti;

– le valutazioni semplificate. Teorie analitiche semplificate sono sempre di grande aiutonella decisione di accettabilità di un risultato numerico. Anche se tali teorie si basano suipotesi spesso assai più restrittive di quelle utilizzate dai codice di calcolo, vale semprela pena ricercare una soluzione tramite esse, in modo da avere un primo parametro diconfronto;

– la comparazione con risultati di riferimento. Allo stesso modo, se sono note soluzioni diproblemi analoghi o leggermente differenti, è sempre utile comparare i risultati e le ipo-tesi di calcolo utilizzate in modo da poter valutare l’importanza delle approssimazioniintrodotte.

46 CAPITOLO 1

1.8. PROBLEMA DI ESEMPIO

Per meglio chiarire il loro utilizzo, i flow-chart ed i tools presentati nel seguito vengono appli-cati alla progettazione delle principali strutture di due edifici per residenza di 20 piani, pen-sati come costruzioni all’interno di un medesimo intervento edilizio.

1.8.1. Descrizione degli edifici di esempio

Il primo edificio, nominato Edificio C, è un edificio costruito interamente in calcestruzzoarmato gettato in opera, la figura 1.27 ne mostra il piano tipo. L’ingombro in pianta dell’edi-ficio risulta essere di 40 m x 15 m.

La struttura portante verticale è composta da dei setti laterali, un nucleo scale-ascensoricentrale ed una maglia di pilastri regolare.

Il solaio tipo, è composto da un insieme di travi ad andamento perpendicolare e da campidi solaio costituiti da calcestruzzo e laterizio di alleggerimento. Il campo di solaio possiededimensioni di 4,85 m x 3,75 m.

La fondazione è una platea su pali per assicurare l’adeguata rigidezza all’insieme struttura-le. L’ingombro in pianta della fondazione risulta essere di 45 m x 20 m.

La figura 1.28 mostra il prospetto dell’Edificio C con una vista lungo il lato lungo. In tale pro-spetto, si nota l’andamento regolare delle strutture portanti in elevazione, per tutta l’altez-

Estensione fondazione Estensione edificio Estensione solaio

Fig. 1.27 – Pianta di un piano tipo dell’Edificio C


za dell’edificio, che risulta essere di 60 m. L’altezza di interpiano, tra estradosso di un solaioed estradosso del solaio successivo, risulta di 3 m.

Fig. 1.28 – Prospetto strutturale dell’Edificio C lungo il lato lungo

Solaio dicopertura

Altezzad’interpiano

Solaio tipo

Setti laterali

Fondazione

La figura 1.29 mostra il prospetto dell’Edificio C lungo il lato corto. Anche in questo caso sipuò notare l’andamento regolare delle strutture portanti in elevazione, per tutta l’altezza del-l’edificio. La figura mette, inoltre, in evidenza la geometria del setto laterale composto dadue pareti accoppiate da travi di collegamento.

48 CAPITOLO 1

Solaio dicopertura

Solaio tipo

Setto laterale

Pilastro inprospetto

Fondazione

Fig. 1.29 – Prospetto strutturale dell’Edificio C lungo il lato corto


Estensione fondazione Estensione edificio Estensione solaio

Nucleo e setti incalcestruzzo armato

Controvento in acciaio

Fig. 1.30 – Pianta di un piano tipo dell’Edificio A

Il secondo edificio utilizzato per i successivi esempi è stato nominato Edificio A ed è un edi-ficio costruito con un nucleo centrale in calcestruzzo armato gettato in opera (setti centra-li e vano ascensori) e con pilastri e controventi laterali in acciaio. I solai, in questo edificio,sono costituiti da una tipologia a lamiera grecata e getto di completamento. La pianta ed iprospetti sono simili a quelli dell’Edificio C. La figura 1.30 mostra la pianta del piano tipo.Ogni solaio risulta inoltre controventato nel piano orizzontale da un sistema di controventiagenti nei campi di solaio.

La figura 1.31 mostra invece il prospetto dell’edificio lungo il lato corto che mette in evi-denza il controvento a croce di Sant’Andrea e le travi reticolari di collegamento disposte apiani alternati.

1.8.2. Modelli numerici per gli edifici di esempio

Per la valutazione del comportamento globale dell’Edificio C, sono stati creati due modellitridimensionali della struttura. Il primo modello vede l’utilizzo di elementi di tipo trave perla modellazione delle pareti in calcestruzzo armato, il secondo modello utilizza invece deglielementi di tipo shell. La seguente descrizione riassume le peculiarità delle modellazioni uti-lizzate:

50 CAPITOLO 1

Fig. 1.31 – Prospetto strutturale dell’Edificio A lungo il lato corto

Solaio dicopertura

Solaio tipo

Solaio dicopertura

Setto laterale

Fondazione


Modello basato su elementi shell:

– pali di fondazione: vincoli elastici;

– platea di fondazione: elementi di tipo shell di tipo thick;

– pilastri: elementi di tipo beam;

– setti: elementi di tipo shell di tipo thin;

– vano scala e vano ascensore: elementi di tipo shell di tipo thin;

– travi: elementi di tipo beam con inerzia opportunamente maggiorata per tenere in contola rigidezza flessionale dei solai;

– solai: constraints di piano in grado di mantenere il solaio indeformabile nel suo piano.

Modello basato su elementi beam:

– pali di fondazione: vincoli elastici;

– platea di fondazione: elementi di tipo shell di tipo thick;

– pilastri: elementi di tipo beam;

– setti: elementi di tipo beam opportunamente collegati con la platea di fondazione. Le par-ti iniziali dei setti laterali sono state modellate a trusswork per riprodurre con maggioraccuratezza la rigidezza dell’elemento;

– vano scala e vano ascensore: elementi di tipo beam con rigidezze adattate ai modi defor-mativi dell’elemento strutturale ed opportunamente collegati alla platea di fondazione;

– travi: elementi di tipo beam con inerzia opportunamente maggiorata per tener in contola rigidezza flessionale dei solai;

– solai: constraints di piano in grado di mantenere il solaio indeformabile nel suo piano.

In entrambi i modelli i carichi e le masse sono state inserite nei nodi del modello in manie-ra concentrata. Altri modelli possono essere costruiti, ad esempio considerando i pali comeelementi di tipo beam elasticamente vincolati al terreno circostante, oppure considerandoi solai come elementi di tipo shell.

La figura 1.32 mostra lo schema tridimensionale del modello numerico dell’Edificio C basa-to su elementi shell. Brevemente, il modello numerico risulta costituito da elementi di tiposhell e da elementi di tipo beam. In particolare gli elementi di tipo shell sono stai utilizzatiper modellare la platea di fondazione, i setti, il vano scale e il vano ascensore, mentre congli elementi di tipo beam si sono modellati i pilastri e le travi. Constraints di tipo diaframmasono inseriti ad ogni piano per simulare la rigidezza nel piano dei solai.

Le due diverse modellazioni, in termini di periodi di vibrazione, forniscono le seguenti dif-ferenze:

52 CAPITOLO 1

Fig. 1.32 – Vista tridimensionale del modello dell’Edificio C, in calcestruzzo

TABELLA 1.1 – Periodi di vibrazione ricavati dai modelli numerici esaminati

Numero del modo Modello shell Modello beam

1° 2.29 sec 2.23 sec

2° 2.21 sec 2.17 sec

3° 1.75 sec 1.86 sec

Si può notare il buon accordo tra i risultati ottenuti dalle due differenti modellazioni.


I primi due modi deformativi dell’Edificio C sono riportati nelle seguenti figure:

Fig. 1.33 – Primo modo deformativo dell’Edificio C,

1.98 sec

Fig. 1.34 – Secondo modo deformativo dell’Edificio

C, 1.67 sec

54 CAPITOLO 1

Fig. 1.35 – Vista tridimensionale del modello dell’Edificio A, in acciaio


I primi due modi deformativi dell’Edificio A sono riportati nelle seguenti figure:

Fig. 1.36 – Primo modo deformativo dell’Edificio A,

2.04 sec

Fig. 1.37 – Secondo modo deformativo dell’Edificio A,

1.83 sec

Come evidenziato nel diagramma di figura 1.25, oltre al modello globale della costruzione,utile per definire gli effetti d’insieme delle sollecitazioni e per l’analisi sotto carico di ventoed azione sismica, si devono riportare anche i modelli locali utilizzati per le valutazioni deicomportamenti strutturali di elementi specifici.

Un modello locale utilizzato per il dimensionamento e la verifica dei solai in entrambi gliedifici è il modello a trave schematizzato in figura 1.38.

Fig. 1.38 – Modello locale per la progettazione del solaio

Per la valutazione del comportamento dinamico del solaio per la verifica a stato limite divibrazione dei solai dell’Edificio A si farà invece riferimento alla modellazione a piastra rap-presentata in figura 1.39.

56 CAPITOLO 1

Fig. 1.39 – Modello locale per la valutazione del comportamento dinamico del solaio

6 INDICE

2.6. Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 82

3. I MATERIALI


3.2. Il Calcestruzzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 88

3.2.1. Comportamento a compressione uniassiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 88

3.2.2. Comportamento a trazione uniassiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 90

3.2.3. Resistenza in stati tensionali pluriassiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 91

3.2.4. Resistenze fissate dalla Normativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 94

3.2.5. Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 98

3.3. Acciaio da calcestruzzo armato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 100


3.3.2. Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 101

3.4. L’acciaio da carpenteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 102

3.4.1. Comportamento a trazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 102

3.4.2. La prova d’urto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 104

3.4.3. Comportamento di elementi profilati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 106


3.4.5. Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 109

4. LE AZIONI SULLE COSTRUZIONI


4.1.1. L’analisi dei carichi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 111

4.1.2. Cosa deve essere presente nella relazione di calcolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 113

4.1.3. Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 114

4.2. L’azione di peso proprio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 115

4.2.1. Descrizione dell’azione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 115

4.2.2. Cosa deve essere presente nella relazione di calcolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 119

4.2.3. Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 119

4.3. L’azione sismica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 126

4.3.1. Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 132

4.4. L’azione del vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 135

4.4.1. La modellazione dell’azione del vento come da TU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 135

4.4.2. Cenni sulla modellazione dell’azione del vento come da EC1 . . . . . . . . . . . . . . pag. 139

4.4.3. Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 143

4.5. L’azione della temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 148

4.6. L’azione della neve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 151

4.6.1. La modellazione come da DM 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 151

4.6.2. Cenni sulla modellazione dell’azione della neve come da EC1 . . . . . . . . . . . . . . pag. 155

4.6.3. Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 157

4.7. L’azione di esercizio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 157

4.8. L’azione di incendio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 162

7INDICE

4.9. L’azione di esplosione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 165

4.10. L’azione di urto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 166

4.10.1. Modellazione secondo il DM 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 166

4.10.2. Problematiche di studio di urto di classe 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 169

5. LE VERIFICHE SULLE STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO


5.2. Stato Limite Ultimo: Azioni Normali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 178

5.2.1. Descrizione del processo di verifica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 178

5.2.2. Descrizione dei legami costitutivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 179

5.2.3. Le formule di verifica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 182

5.2.4. Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 185

5.3. Taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 188

5.3.1. Descrizione del processo di verifica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 188

5.3.2. Taglio senza armatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 189

5.3.3. Taglio con armatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 191

5.3.4. Casi particolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 192

5.3.5. Punzonamento di lastre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 199

5.3.6. Differenze con le precedenti normative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 199

5.3.6.1. Elementi non armati a taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 199

5.3.6.2. Elementi armati a taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 203

5.3.7. Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 204

5.4. Torsione composta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 205

5.4.1. Il traliccio resistente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 207

5.4.2. Torsione composta con flessione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 207

5.4.3. Torsione composta con taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 208

5.5. Zone diffusive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 208

5.6. Fatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 208

5.7. Indicazioni sui pilastri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 211

5.7.1. Pilastri cerchiati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 211

5.7.2. Verifiche di stabilità per elementi snelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 213

5.8. Verifica di aderenza delle barre di acciaio con il calcestruzzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 215

5.9. Verifica di deformabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 217

5.10. Verifica delle vibrazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 217

5.11. Verifica delle tensioni di esercizio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 217

5.11.1. Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 219

5.12. Verifica di fessurazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 220

5.13. Dettagli costruttivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 225

5.13.1. Travi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 226

5.13.2. Pilastri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 229

5.13.3. Nodi trave-pilastro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 234

8 INDICE

5.13.4. Diaframmi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 236

5.13.5. Pareti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 237

5.13.6. Travi di accoppiamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 242

6. LE VERIFICHE SULLE STRUTTURE IN ACCIAIO


6.2. Equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 251

6.3. Verifiche a collasso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 252

6.3.1. Trazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 255

6.3.2. Compressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 256

6.3.3. Flessione retta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 257

6.3.4. Taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 257

6.3.5. Torsione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 260

6.3.6. Flessione e taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 261

6.3.7. Presso - o tenso-flessione retta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 262

6.3.8. Presso - o tenso-flessione biassiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 263

6.3.9. Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 264

6.4. Stabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 265

6.4.1. Aste compresse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 267

6.4.2. Travi inflesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 271

6.4.3. Membrature inflesse e compresse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 273

6.4.4. Pannelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 273

6.5. Fatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 274

6.5.1. Criterio della vita utile a fatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 276

6.5.2. Criterio del danneggiamento accettabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 277

6.6. Fragilità alle basse temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 278

6.7. Resistenza di cavi, barre e funi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 281

6.8. Resistenza degli apparecchi di appoggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 282

6.9. Spostamenti verticali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 282

6.9.1. Descrizione dello schema logico di verifica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 282

6.9.2. Confronto con le altre normative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 284

6.10. Spostamenti orizzontali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 284


6.10.2. Confronto con le altre normative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 286

6.11. Stato limite di deformazioni delle anime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 286

6.12. Vibrazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 286


6.12.2. Esempio di verifica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 289

6.13. Stato limite di plasticizzazioni locali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 291

6.14. Unioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 292

6.14.1. Unioni bullonate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 294

6.14.1.1. Taglio sui bulloni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 298

9INDICE

6.14.1.2. Trazione sui bulloni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 299

6.14.1.3. Taglio e trazione sui bulloni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 300

6.14.1.4. Rifollamento sulla lamiera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 301

6.14.1.5. Punzonamento sulla lamiera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 304

6.14.2. Unioni bullonate per attrito con bulloni ad alta resistenza . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 305

6.14.3. Collegamenti con perni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 307

6.14.4. Unioni con saldature a piena penetrazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 309

6.14.5. Unioni con saldature a parziale penetrazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 309

6.14.6. Unioni con saldature a cordoni d’angolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 310

6.14.7. Unioni soggette a carichi di fatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 313

6.14.8. Unioni soggette a vibrazioni, urti e/o inversioni di carico . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 313

6.15. Dettagli costruttivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 313

7. APPENDICE – RACCOLTA DEI DIAGRAMMI LOGICI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 315

PRESENTAZIONE

Il presente volume affronta l’impostazione della progettazione e delle verifiche prestazio-nali e di sicurezza con un approccio moderno. Questo modo di operare è basato su alcuneidee fondamentali che guidano l’intero processo di progettazione. Tali idee sono, nell’ordi-ne, l’idea di sistema, l’organizzazione per processi con la conseguente razionalizzazione del-le attività in diagrammi di flusso o flow-chart, la modellazione precisa del problema strut-turale, l’impostazione prestazionale del progetto, la definizione puntuale di tutti i dati allabase del progetto, la documentazione accurata delle scelte progettuali.

Gran parte di questi termini sono nuovi nel contesto italiano, anche se, in effetti, risultanoben noti ed utilizzati a livello internazionale. L’introduzione di questi concetti è dovuta ingran parte all’emanazione nel 2005 del cosiddetto Testo unitario delle Norme Tecniche e nel2008 delle successive Nuove Norme Tecniche.

In tale visione l’intero processo di progettazione è ordinato e documentato, in un’ottica diproduzione industriale. Da tale ambito sono, in particolare, ripresi e adattati i concetti diqualità e di controllo come oggi recepiti dalle realtà più avanzate. Tali concetti sono sottin-tesi dai quadri normativi più moderni e sofisticati, primo fra tutti il corpus dei cosiddettiEurocodici.

Questo volume nasce dalle attività che il gruppo di ricerca di analisi strutturale ha svilup-pato negli ultimi 10 anni presso la Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di RomaLa Sapienza. Grazie al forte interesse per l’innovazione della DEI Tipografia del Genio Civile,è stato possibile produrre uno strumento logico fortemente innovativo, composto sia da unmezzo informatico che da un supporto documentale cartaceo, in grado di assolvere la fun-zione di piattaforma gestionale dei processi di verifica delle costruzioni.

Accanto a quest’opportunità appena richiamata, è mio dovere riconoscere il valore del lavo-ro e la capacità dell’Ing. Luca Sgambi, attualmente docente a contratto presso la Facoltà diArchitettura Civile del Politecnico di Milano, nel redarre questo testo, che appare signifi-cativo nell’ambito della progettazione e della verifica strutturale.

Franco Bontempi

Professore Ordinario di Tecnica delle Costruzioni

Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Roma La Sapienza

PREMESSA

Il presente testo affronta in modo sistematico l’impostazione della progettazione struttura-le con le relative verifiche prestazionali e di sicurezza. Nello sviluppo degli argomenti, si facostante riferimento al quadro normativo delineato dal DM del 14 gennaio 2008 presentan-do nello stesso tempo considerazioni legate al quadro fornito oggi dagli Eurocodici.

Il volume è diviso in sei capitoli, oltre ad un’appendice, divisi essenzialmente in due parti.

Nella prima parte, dove sono presentati gli aspetti generali e le idee fondamentali connes-se con l’attività di progettazione e verifica strutturale, si hanno, nell’ordine, il Capitolo 1,che introduce il moderno approccio dalla progettazione, il Capitolo 2 che definisce i con-cetti di sicurezza e prestazioni, il Capitolo 3 che riguarda la caratterizzazione delle proprie-tà dei materiali usati a fini strutturali, il Capitolo 4 che esamina le azioni agenti sulle costru-zioni.

Nella seconda parte si considerano le costruzioni in calcestruzzo armato nel Capitolo 5 equelle in acciaio nel Capitolo 6.

Il testo presenta tutti gli argomenti in forma unitaria e coerente fornendo un’impostazionealgoritmica del processo di progettazione e verifica strutturale: tale impostazione, si con-cretizza in una collezione ordinata di diagrammi di flusso, in inglese work-flow, che sinte-tizzano in forma ordinata le varie attività. A supporto di tale impostazione, nell’Appendicesono illustrati i vari schemi che sono implementati in forma di foglio elettronico ed allega-ti al volume.

Il suo utilizzo operativo è immaginato sia accanto agli strumenti di analisi e verifica elet-tronici, come i più generali codici di calcolo commerciali, sia accanto agli strumenti per laredazione delle relazioni di calcolo a supporto della progettazione.

Luca Sgambi

1. approccio alla progettazione - sistemi editorialicapitolo1 approccio alla progettazione 1.1....

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