1. clase 1

Disenos de Muestreo Estadıstico

Giovany Babativa, MSc.

Especializacion en EstadısticaDepartamento de Ciencias Basicas

Fundacion Universitaria Los Libertadores

8 de septiembre de 2012

Giovany Babativa, MSc. Disenos de Muestreo Estadıstico

1. Introduccion:

Esquema Muestral.

1. Introduccion:Decisiones previas al Muestreo

Objeto de estudio.

Poblacion objetivo (Target).

Base de datos (Marco muestral).

Instrumento.

Tipo de levantamiento.

Encuesta piloto.

Objeto de estudio.

Instrumento.

Encuesta piloto.

Objeto de estudio.

Instrumento.

Encuesta piloto.

Objeto de estudio.

Instrumento.

Encuesta piloto.

Objeto de estudio.

Instrumento.

Encuesta piloto.

Objeto de estudio.

Instrumento.

Encuesta piloto.

DefinicionesUniverso de Estudio

Definicion

Universo ideal: Se trata del conjunto sobre el cual elinvestigador y no propiamente el muestrista pretende obteneralgun tipo de informacion. Definir Alcance: Ej. Intencion devoto - ¿Rural?

Poblacion Objetivo: Constituye el conjunto de elementos quepartiendo del universo ideal pueden ser realmente alcanzadospor la investigacion. Lo anterior se puede dar por razonesoperativas, polıticas, economicas, etc.

Definicion

DefinicionesMarco Muestral

Definicion

Dispositivo que permite IDENTIFICAR y UBICAR a todos loselementos de la poblacion objetivo. Ej. Marcos de lista y marcospor areas.

Definiciones

Muestra: Subconjunto de la poblacion.

Unidad de muestreo: Objeto o elemento susceptible de serseleccionado en la muestra.

Unidad de Observacion: Es el objeto sobre el cual se realiza almenos una medicion.

elemento: Unidad individual sobre las que se realizanmediciones.

Conglomerado: Agrupacion de elementos.

Error de muestreo: Es el imputable a la aleatoriedad de lamuestra.

Error de no muestreo: es el que se produce en toda lainvestigacion como consecuencia de definiciones conceptualesincorrectas, de fallos en los instrumentos de medida, en laentrevista o en el desarrollo del trabajo de campo.

Definiciones

DefinicionesVariables de interes

¿Que es una variable? yk , zk , xk .

Parametros a investigar: Totales, razones, proporciones,indicadores, ındices. Por ejemplo, total de personas queconsumen una categorıa, proporcion de personas que votaranpor xxxx, Ventas por m2.

DefinicionesVariables de interes

¿Que es una variable? yk , zk , xk .

Parametros a investigar: Totales, razones, proporciones,indicadores, ındices. Por ejemplo, total de personas queconsumen una categorıa, proporcion de personas que votaranpor xxxx, Ventas por m2.

OJO con el planteamiento del Objetivo

Determinar el nivel medio de colesterol de la poblacion deBogota a traves de una muestra representativa.No se debe involucrar en el enunciado el procedimiento quese utilizara, el muestreo es una tecnica, una forma de trabajoque se implementa en FUNCION del objetivo trazado y en esamedida NO es parte de el.

Comparar el desempeno de los cirujanos antes y despues derecibir el curso de entrenamiento.COMPARAR – Accion metodologica, nunca el acto decomparar constituye una finalidad. Tal vez la verdaderafinalidad del investigador es evaluar la eficiencia de ciertoentrenamiento.

Realizar una encuesta sobre el consumo de drogas en laciudad de Bogota.Caso Extremo en el que el acto metodologico (hacer laencuesta) se ha convertido en la finalidad !!!. Seguramente talencuesta quiere hacerse con el fin de recopilar informacion quepermita dar respuesta a algunas preguntas de interes sobredrogadiccion, naturalmente el problema consiste en obteneresas respuestas nunca el camino para conseguirlo.

Estrategia Muestral

Existen dos grandes categorıas de metodos de muestreo: Elmuestreo probabilıstico y el muestreo no probabilıstico.

Muestreo probabilıstico: Implica que todos los elementos deuna poblacion objetivo tienen una probabilidad CONOCIDA apriori de ser seleccionados y que al momento de la seleccion seaplica un algoritmo aleatorio que garantiza que dichasprobabilidades se cumplan. Su fortaleza radica en laposibilidad de generalizar a toda la poblacion, generalmenteson muestras costosas.

Muestreo NO probabilıstico: Son todas las demas muestrasdonde el investigador puede influenciar la seleccion o debido ala inexistencia de un marco muestral o por ser un target dedifıcil consecucion no es posible conocer las probabilidades apriori.No es posible hacer inferencia la poblacion, es de bajocosto y facil aplicacion.

Estrategia Muestral

Muestreo NO probabilıstico

A veces, para estudios exploratorios, el muestreo probabilısticoresulta excesivamente costoso y se acude a metodos noprobabilısticos, aun siendo sabiendo que no sirven para realizarinferencia. En general se seleccionan a los sujetos siguiendodeterminados criterios procurando que la muestra searepresentativa”.

Conveniencia

Juicio

Bola de nieve

Por cuotas

Conveniencia

Juicio

Bola de nieve

Por cuotas

Conveniencia

Juicio

Bola de nieve

Por cuotas

Conveniencia

Juicio

Bola de nieve

Por cuotas

Muestreo NO probabilısticoMuestreo de conveniencia, casual o accidental

Busca elementos convenientes para ejecutar un estudio, aca elinvestigador selecciona de manera directa e intencionalmente aciertos elementos de la poblacion.Un ejemplo puede ser al crear una encuesta dirigida a ninos dondeel investigador puede probar su cuestionario con su hijos ofamiliares cercanos. Un caso puede ser dado por los profesores queusualmente usan a sus alumnos para recolectar algun tipo deinformacion. No es una metodologıa usual en la practica.

Muestreo NO probabilısticoMuestreo de Juicio o crıtico

La muestra se elige con base en el conocimiento que el investigadortenga sobre su poblacion y la naturaleza de su investigacion.Se debe confiar en el criterio del investigador, muchas veces se usaen estudios cualitativos (profundizacion) a traves de referidos opara generar pruebas piloto. Generalmente se caracteriza por seralgo deliberado por obtener una muestra de elementossupuestamente representativos, ejemplo: consumidores heavy,sondeos preelectorales en zonas que en anteriores votaciones hanmarcado tendencias de voto.

Muestreo NO probabilısticoMuestreo Bola de nieve

Se utiliza principalmente cuando la poblacion objetivo es de difıcillocalizacion. Por ejemplo, recicladores, desplazados, etc.Para llevarlo a cabo se inicia con unos pocos elementos que puedenresponder a las necesidades de la investigacion y que a su vezpueden proporcionar informacion sobre la ubicacion de otrosmiembros de la poblacion de interes.

Muestreo NO probabilısticoMuestreo por cuotas

Tal vez uno de los mas utilizados para hacer estudios exploratorios.Tiene por objetivo asegurar que los diversos subgrupos de unapoblacion esten representados en la muestra respecto de lascaracterısticas pertinentes de la muestra y con la proporcion exactaque el investigador desee.La velocidad de recopilacion de datos, los costos bajos y lacomodidad son sus principales ventajas frente al muestreo deprobabilidad. Generalmente usa criterios pareto para tomarunidades muestrales en las primeras etapas (juicio) e internamentese establecen cuotas por celdas generalmente representadas porvariables demograficas.Disenar muestra por cuotas

Muestreo NO probabilısticoPonderacion

Mecanismo utilizado para devolver a la muestra al peso diferencialque tiene en la poblacion. Generalmente usado en muestras paraajustar una distribucion conocida a priori usando la distribucion aposteriori. Las ponderaciones son generalmente usadas cuando:

Muestreo no probabilıstico - por cuotas.

No respuesta.

Ajuste de distribuciones conocidas no reflejadas por lamuestra.

No respuesta.

Algunos metodos para ponderar son:

Pos-estratificacion.

Raking o ponderacion RIM.

Calibracion.

¿por cuales variables pondero? Construir una ponderacion

Calibracion.

Muestreo ProbabilısticoConceptos Basicos

Definicion

Defina a U un universoa de elementos {U1, . . . ,UN} finito yconocido de antemano con una variable de interes Y que tomavalores {y1, . . . , yN}. Sea el parametro θ (medida del universo) unafuncion de (y1, . . . , yN) de esta manera a θ(y1, . . . , yN) sedenomina parametro y se denota θ.

aEn adelante se denominara universo a la poblacion objetivo.

Ejemplo

Total: Demanda, consumidores de cerveza, enfermos de xyw.

ty =∑U

Promedio: Promedio de ingresos, promedio de ventas...

Razon: Personas ocupadas por tipo de establecimiento,consideracion de productos en compradores, Consumo degasolina de un auto (Km por galon).

∑U yk∑U zk

Ejemplo

ty =∑U

∑U yk∑U zk

Ejemplo

ty =∑U

∑U yk∑U zk

Ejemplo

ty =∑U

∑U yk∑U zk

Definicion

Sea s una muestra de elementos con mediciones y1, . . . , yns . Sedefine el estimador θ, una funcion de los valores de la muestra, sebusca de tal manera que apunte al valor del parametro θ.

Ejemplo

y s =1

ys = ns

√∏s

Note que la proporcion, promedio y razon son casos particulares dela estimacion de un total.

Ejemplo

y s =1

ys = ns

√∏s

Ejemplo

y s =1

ys = ns

√∏s

Ejemplo

y s =1

ys = ns

√∏s

Ejemplo

y s =1

ys = ns

√∏s

Definicion

Entre las propiedades de un buen estimador estan:

E(θ) = θ

V(θ)→ 0

Definicion

E(θ) = θ

V(θ)→ 0

Definicion

E(θ) = θ

V(θ)→ 0

Definicion

E(θ) = θ

V(θ)→ 0

Una vez hecha la estimacion la validez esta dada por la estimacionpor intervalo

Definicion

Si θ es una funcion basada en una suma de variables aleatoriasindependientes el teorema central de lımite permite encontrar unaexpresion para la estimacion por intervalo bajo ciertas condicionesde regularidad. En caso de que E(θ) = θ se espera con unaconfiabilidad del (1− α)100 % que:

θ ∈(θ − z1−α/2

√V (θ), θ + z1−α/2

√V (θ)

donde z1−α/2 es el percentil correspondiente en una distribucionnormal estandar.

Remark

1. Lo que se distribuye normal es el estadıstico y no la variable deinteres.

2. La distribucion de la variable de interes es invarianteindependiente del tamano de muestra.

3. Para estudios en tendencia no es suficiente con compararestimaciones puntuales, sino que debe hacerse la prueba dehipotesis correspondiente para determinar si existe diferenciasignificativa. Ejemplo: Tasa de desempleo.

Remark

Teorema Central de LımiteMetodo de Monte Carlo

Ejercicio

Simule 100 muestra de tamano 1000 proveniente de unadistribucion uniforme en (0, 1). Calcule el estadıstico ys para cadauna de las 100 muestras y realice los histogramas paran = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50, 60, 80, 100. Concluya.

Definicion

Sea s ⊆ U una muestra probabilıstica y sea S el conjunto de todaslas muestras posibles. La funcion de medida de probabilidad:

P :S → (0, 1)

si 7→ p(si )

Dado el conjunto S , un diseno de muestreo es una funcion p(·),tal que p(si ) es la probabilidad de que la muestra i sea laseleccionada.

Ejemplos:1. Muestreo Aleatorio Simple. MAS(N, n)

p(si ) =

(Nn)Para toda muestra de tamano n de N sin repocision

0 en otro caso

(1)n corresponde al tamano de la muestra mientras que Ncorresponde al tamano del universo.Construir un espacio muestral basado en el gasto de 8 personascon muestras de a 3 elementos

Ejemplos:1. Muestreo Aleatorio Simple. MAS(N, n)

p(si ) =

(Nn)Para toda muestra de tamano n de N sin repocision

0 en otro caso

(1)n corresponde al tamano de la muestra mientras que Ncorresponde al tamano del universo.Construir un espacio muestral basado en el gasto de 8 personascon muestras de a 3 elementos

Muestreo Aleatorio Simple. MAS(N, n)Mecanismo de seleccion

1 Algoritmo Coordinado Negativo: Sea ξk ∼ U(0, 1) usando

el arregloY : y1 y2 . . . yNξ: ξ1 ξ2 . . . ξN

se puede obtener una muestra de tamano n donde todos loselementos y muestras tienen la misma probabilidad de serseleccionados. El algoritmo consiste en ordenar el marcomuestral desde el aleatorio mas pequeno hasta el mas grandey seleccionar los primeros n elementos, ası:

Y : yl yk . . . yj . . . yiξ: ξ(1) ξ(2) . . . ξ(n) . . . ξ(N)

Muestreo Aleatorio Simple. MAS(N, n)Mecanismo de seleccion

2. Algoritmo Fan-Muller & Rezucha (1962): denominadometodo de seleccion rechazo...completar

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