12.4. Апертурный метод расчета поля излучения.

Задача нахождения поля излучения зеркальных антенн разбивается на две:

1. Вначале находится поле в раскрыве антенны (внутренняя задача).

2. По известному полю в раскрыве определяется поле излучения (внешняя задача).

Определение поля в раскрыве параболоидного зеркала.

Рис. 12.7. К определению нормированной координаты точки в раскрыве зеркала.

Поле в раскрыве определяется методом, геометрической оптики. Всегда выполняется

условие , следовательно зеркало находится в дальней зоне и падающую от облучателя волну

на участке от до поверхности зеркала можно считать сферической. В ней амплитуда поля

изменяется обратно пропорционально расстоянию. Поэтому на указанном участке поле будет

убывать пропорционально . После отражения от поверхности зеркала волна становится

плоской и ее амплитуда до раскрыва зеркала с расстоянием не изменяется. Таким образом, если

нам известна нормированная диаграмма направленности облучателя , поле в раскрыве

зеркала легко находится.

Для удобства расчетов введем нормированную координату точки в раскрыве зеркала

зная, что

)2/(cos2 f

,

мы получим

.

Очевидно, что и меняются в пределах

Нормированное значение амплитуды поля в раскрыве определится выражением

,

Подставив в это выражение значение , мы получим окончательно.

- (12.4.1.)

Это формула расчетная. Из нее видно, что поле в раскрыве зависит только от координаты

.

При расчете поля в раскрыве зеркальных антенн систему координат (или облучатель)

размещают таким образом, чтобы ее плоскости лежали в плоскости вектора (плоскость xoz) и

вектора (плоскость yoz). Для этих плоскостей затем и рассчитываются поле излучения и

диаграмма направленности антенны. Расчет ведется в предположении, что поле в раскрыве

зависит только от радиальной координаты R , а диаграмма направленности облучателя при

расчете в плоскости вектора есть , а при расчете в плоскости вектора есть .

Типичное распределение нормированной амплитудного поля в раскрыве зеркала имеет вид.

Рис. 12.8. Типичное распределение нормированной амплитуды поля в раскрыве зеркала.

Наиболее интенсивно облучается центр зеркала, а поле к его краям по амплитуде падает

вследствие уменьшения значение и увеличения с увеличением .

Для упрощения расчетов последующих найденное выражение целесообразно

аппроксимировать интерполяционным полиномом

(12.4.2.)

Рис . 12.9.

Узлами интерполяции, т.е. точками, где совпадает с , будем считать точки

раскрыва зеркала, соответствующие значениям :

Тогда коэффициенты определяются из системы уравнений:

(12.4.3)

На этом решении задачи определения поля в раскрыве параболоида можно считать

законченным.

При инженерных расчетах для упрощения вычислений обычно можно ограничиться тремя

членами полинома, т.е. положить . Тогда

В этом случае в качестве узлов интерполяции берут точки в центре раскрыва зеркала

, на краю зеркала и приблизительно в середине между этими крайними

точками . Коэффициенты этого полинома определяются из системы уравнений:

Относительная погрешность, определяющая отклонение полинома от заданной функции

, может быть вычислена по формуле

Расчеты показывают, что во многих случаях уже при трех членах полинома относительная

погрешность не превышает . Если требуется большая точность, следует брать большее

число членов полинома.

Определение поля излучения параболического зеркала.

Раскрыв представляет собой круглую площадку с полем линейной поляризации. Фаза поля

неизменна в плоскости этой площадки, а амплитуда описывается полиномом .

Каждый -ый компонент поля в раскрыве создает в дальней зоне

где

-площадь раскрыва. -амплитуда напряженности поля в центре площадки: ,

-лямбда функция -го порядка.

Полное поле в дальней зоне будет равно сумме полей , создаваемых каждой компонентом,

(12.4.4.)

Выражение, определяемое суммой в формуле (12.4.4.), представляет собой

ненормированную диаграмму направленности зеркальной антенны:

Для получения нормированной диаграммы направленности найдем максимальное значение

. Максимум излучения синфазной площадки, как известно, имеет место в направлении,

перпендикулярном этой площадке, т.е. при . Этому значению соответствует значение

Заметим, что при любых . Следовательно,

.

Тогда

(12.4.5.)

Формула (12.4.5.) описывает нормированную диаграмму направленности параболоидной

зеркальной антенны и является расчетной. Постоянные коэффициенты зависят от

распределения поля в раскрыве зеркала. Их значения определяются системой уравнений (12.4.3.).

Если ограничиться тремя членами полинома (12.4.2.), т.е. положить , нормированная

диаграмма направленности параболоидного зеркала опишется выражением

(12.4.6.)