2. curso práctico de drenaje de carreteras

CURSO PRÁCTICO DE

DRENAJE DE

CARRETERAS

Actualización Marzo 2004

Unidad Docente de Caminos y Aeropuertos

PERSONAL DOCENTE E INVESTIGADOR

ENRÍQUEZ ESCUDERO, JOSÉ LUÍS Ing. Técnico de Obras Públicas. Profesor Titular Coordinador de la Asignatura. ENRÍQUEZ RODRÍGUEZ, RAFAEL Ing. de Caminos Canales y Puertos. Profesor Titular. Director del Departamento. SAURAS VIÑUALES, JESÚS-MIGUEL Ing. de Caminos Canales y Puertos. Profesor Asociado. JARILLO RODRÍGUEZ, JUAN JOSÉ Ing. de Caminos Canales y Puertos. Profesor Asociado. RECUENCO AGUADO, EMILIO Ing. de Caminos Canales y Puertos. Profesor Asociado. ARROYO CABELLOS, DANIEL Maestro de Laboratorio. NAVARRO CAMPILLO, LISSETTE Alumna que tutorada realizó inicialmente un trabajo sobre el cual se ha realizado el presente tema.

INDICE

CAPÍTULO 1: CAUDAL DE AVENIDA

1. CONDICIONES GENERALES. ................................................................................................1

2. PERÍODOS DE RETORNO A CONSIDERAR EN EL CÁLCULO DE CAUDALES............1

3. DEFINICIÓN DE CUENCAS. ...................................................................................................1

4. CÁLCULO DE CAUDALES MÁXIMOS. MÉTODO RACIONAL ........................................2

4.1 Planteamiento general.........................................................................................................2 4.2 Enunciado del Método........................................................................................................2

4.2.1 Intensidad media de precipitación: .............................................................................4 4.2.2 Tiempo de concentración. ...........................................................................................5 4.2.3 Escorrentía ..................................................................................................................5

4.2.3.1 Coeficiente de escorrentía. ................................................................................5 4.2.3.2 Umbral de escorrentía. ......................................................................................6

5. IDENTIFICACIÓN DE ELEMENTOS....................................................................................13

6. ORGANIGRAMA. ...................................................................................................................14

CAPÍTULO 2: DRENAJE LONGITUDINAL

1. CONDICIONES GENERALES .................................................................................................1

2. CÁLCULO DE CAUCES EN RÉGIMEN DE FLUJO UNIFORME. .......................................1

2.1 Secciones trapeciales y rectangulares .................................................................................4 2.2 Secciones triangulares. .......................................................................................................6 2.3 Secciones circulares............................................................................................................7

3. IDENTIFICACIÓN DE ELEMENTOS......................................................................................8

4. ORGANIGRAMA. .....................................................................................................................9

CAPÍTULO 3: DRENAJE TRANSVERSAL

1. CONSIDERACIONES GENERALES. ......................................................................................1

2. CÁLCULO HIDRÁULICO DE OBRAS DE DRENAJE TRANSVERSAL.............................1

2.1. Calculo de condiciones de entrada ....................................................................................4 2.2. Cálculo en condiciones de salida. ......................................................................................6

3. IDENTIFICACIÓN DE ELEMENTOS....................................................................................11

4. ORGANIGRAMA. ...................................................................................................................12

CAPÍTULO 4: EJERCICIOS RESUELTOS

EJERCICIO 1..................................................................................................................................1

EJERCICIO 2..................................................................................................................................4

EJERCICIO 3................................................................................................................................10

EJERCICIO 4................................................................................................................................13

EJERCICIO 5................................................................................................................................18

EJERCICIO 6................................................................................................................................23

EJERCICIO 7................................................................................................................................28

EJERCICIO 8................................................................................................................................36

EJERCICIO 9:...............................................................................................................................39

EJERCICIO 10..............................................................................................................................42

EJERCICIO 11..............................................................................................................................46

EJERCICIO 12..............................................................................................................................54

INDICE ALFABÉTICO DE MATERIAS....................................................................................69

CAPÍTULO 5: VALORES EXTREMOS DE PRECIPITACIONES

1. INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................1

2.LEY SQRT-ET:............................................................................................................................2

3.LEYES DE LOS VALORES EXTREMOS O LEY DE GUMBEL:...........................................5

4.DISTRIBUCIÓN LOG PEARSON III ........................................................................................9

5. LEY DE WEIBULL:.................................................................................................................12

6. EJERCICIOS:............................................................................................................................13

BIBLIOGRAFÍA

Caudalde avenida

Caudal de Avenida Curso Practico de Drenaje de Carreteras

1

1. CONDICIONES GENERALES.

El estudio hidrológico que se desarrollará en este apartado permitirá determinar los caudales de diseño por estimación a partir de los datos de precipitación resultantes del Estudio de Pluviometría. De igual forma, las características de las cuencas vertientes condicionan el cálculo de los caudales de dimensionamiento de las estructuras de drenaje.

2. PERÍODOS DE RETORNO A CONSIDERAR EN EL CÁLCULO DE CAUDALES.

La selección del caudal de referencia para el que debe proyectarse un elemento de

drenaje, está relacionada con la frecuencia de aparición de dicho caudal. Este parámetro puede definirse por medio del período de retorno, aumentando con éste el valor del caudal. Dicho valor corresponde a aquel que, como media, es superado en una ocasión cada T años. Sin embargo, el riesgo de que ese caudal sea excedido alguna vez durante un cierto intervalo de tiempo, depende también de la duración del intervalo.

La Norma 5.2 IC recomienda adoptar períodos de retorno no inferiores a los que se exponen a continuación para cada uno de los siguientes elementos de drenaje:

PERÍODO MÍNIMO DE RETORNO (AÑOS)

IMDvía afectada TIPO DE ELEMENTO DE

DRENAJE Alta Media Baja

Pasos inferiores con dificultades para desaguar por gravedad 50 25 (*)

Elementos de drenaje superficial de la plataforma y márgenes 25 10 (*)

Obras de drenaje transversal 100 100 100 Periodos de retorno mínimos (Norma 5.2-IC )

(*): A criterio del Proyectista

No obstante, se podrán adoptar otros valores debidamente justificados, especialmente si una ligera alteración de las dimensiones deducidas de un determinado valor del período de retorno repercutiesen notablemente en el coste o en los daños.

3. DEFINICIÓN DE CUENCAS.

El objetivo del presente apartado consiste en la definición de los parámetros físicos representativos de cada una de las cuencas afectadas por el trazado a proyectar.

Para determinar el área de una cuenca, es necesario delimitar su contorno. Existe un

primer contorno definido por la topografía y que delimitaría la cuenca vertiente por escorrentía superficial, es decir, a partir de los puntos cuya escorrentía vierta a la cuenca considerada. Para


2

ello, se debe obtener la línea límite de la cuenca con los adyacentes, localizando en primer lugar los puntos más altos del límite de la cuenca. Posteriormente, se dibuja el contorno de la cuenca siendo la escorrentía perpendicular a las curvas de nivel. En cualquier caso, será necesario tener en cuenta la influencia de la geología de la cuenca sobre el contorno topográfico de la misma, pues éste puede verse modificado por la presencia de sustratos permeables y acuíferos.

Los parámetros para la definición de cada una de las cuencas son:

- Superficie - Longitud del cauce principal - Cota del punto más alto - Cota del punto de desagüe - Pendiente media del cauce principal - Tiempo de concentración (Tc)

Siguiendo las recomendaciones de la Norma 5.2-IC, Tc debe evaluarse por medio de la

expresión:

Tc = 0.76

1/ 40,3 LxJ

(horas) (**)

siendo:

L : Longitud del cauce principal (km.) J : Pendiente media del cauce principal (%)

(**):Expresión no válida si el tiempo de recorrido en flujo difuso sobre el terreno considerado fuese apreciable; tal sería el caso de la plataforma de la carretera y los márgenes de ésta. 4. CÁLCULO DE CAUDALES MÁXIMOS. MÉTODO RACIONAL

4.1 Planteamiento general.

La aplicación del Método Racional está supeditada al cumplimiento, para las cuencas vertientes, de alguno de los siguientes condicionantes:

- Área de la cuenca < 2,5 a 3,0 km. - Tiempo de concentración = 1 hora

4.2 Enunciado del Método

En un aguacero ideal, de duración indefinida, con intensidad de lluvia neta E constante, el

caudal Q en el punto de desagüe de la cuenca, que al principio sólo acusará la presencia del agua caída en sus proximidades, irá creciendo hasta alcanzarse una situación de equilibrio. En ese momento, las intensidades de salida de agua se igualarán con las de entrada en la cuenca y por tanto:


3

Q = E · A siendo “A” la superficie total de dicha cuenca, estabilizándose el caudal a partir de entonces.

La intensidad de lluvia neta “E” será igual a la de la lluvia total I si el terreno es totalmente impermeable. Sin embargo, en los casos reales:

1E CI

= <

siendo C el coeficiente de escorrentía.

El caudal máximo se dará en el equilibrio y su valor será:

Q = E · A = C I AK⋅ ⋅

siendo:

C : Coeficiente medio de escorrentía de la cuenca o superficie drenada.

A : Área de la cuenca o superficie drenada, salvo que ésta presente aportaciones o pérdidas importantes, tales como resurgencias o sumideros, en cuyo caso el cálculo del caudal Q deberá justificarse convenientemente

I : Intensidad media de precipitación correspondiente al periodo de retorno considerado y a un intervalo igual al tiempo de concentración.

K : Coeficiente cuyo valor depende de las unidades en las que se midan Q, I y A. Habitualmente Q (m3 / s), I (mm / h), A (Km2)

ÁREA EN: Q EN :

2Km Ha 2m 3m sg 3 300 3.000.000

.l sg 0,003 0,3 3.000

Valores de K ( Norma 5.2 IC )

Suponiendo un aguacero de duración indefinida, sería suficiente un determinado tiempo

Tc (característico de cada cuenca) para alcanzar un máximo igual al caudal de equilibrio. Este tiempo Tc , denominado tiempo de concentración, se define como el transcurrido desde el tiempo de aguacero hasta el final de su hidrograma superficial.

De este modo, el máximo caudal originado por un aguacero estará constituido por agua

precipitada exclusivamente dentro del intervalo de duración Tc . Si la lluvia neta (C · I) en este


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lapso tiene lugar con intensidad constante, el caudal punta se podrá calcular por la fórmula racional ya definida.

Entre todos los lapsos del aguacero de duración Tc , el suministrador del caudal punta

será aquel que proporcione el máximo valor de I y, por tanto, el cálculo estadístico de caudales punta se reduce al de los valores extremos de la intensidad media de precipitación ( I ) en los intervalos de duración Tc y al valor del coeficiente de escorrentía (C) que cabe esperar en esos mismos intervalos.

La hipótesis de lluvia neta constante, admitida en el Método Racional, no es real y en la

práctica existen variaciones en su reparto temporal que favorecen el desarrollo de los caudales punta. Sin embargo, en cuencas pequeñas (Tc < 6 horas), la influencia de la variación temporal de la lluvia neta es secundaria.

Se expone a continuación el procedimiento para la obtención de los valores de I y C

4.2.1 Intensidad media de precipitación:

La intensidad de precipitación a utilizar en la aplicación del Método Racional es la correspondiente a un determinado período de retorno y a un intervalo de duración coincidente con el tiempo de concentración.

Para su cálculo se utilizará una ley intensidad-duración de la forma:

0,1 0,1

0,12828 1

1

t

t

d d

I II I

−−

=

donde:

It (mm / h) : Intensidad media correspondiente al intervalo de duración t. Id (mm / h) : Intensidad media diaria correspondiente al período de retorno considerado.

Por tanto:

24d

dPI =

t (h) : Duración del intervalo al que se refiere It . Pd (mm) : Precipitación total diaria correspondiente al período de retorno considerado. I1 (mm / h) : Intensidad horaria de precipitación correspondiente al período de retorno considerado.

El valor del ratio se determina a partir del mapa de isolíneas:


5

Mapa de isolíneas. (Norma 5.2 IC)

Para determinar el valor de I que debe introducirse en la formulación definitiva del

Método Racional, se considera un valor del intervalo de tiempo:

t =Tc

4.2.2 Tiempo de concentración. En el caso normal de cuencas en las que predomine el tiempo de recorrido propio de un

flujo caracterizado por una red de cauces definidos, el tiempo de concentración Tc viene dado por la expresión:

0,76

1 40,3cLT

J = ⋅

( horas)

4.2.3 Escorrentía

4.2.3.1 Coeficiente de escorrentía.

El denominado coeficiente de escorrentía C, fija la relación entre la precipitación que

corresponde al hietograma neto (aquella que se evacua por el desagüe al cabo de un cierto tiempo) y la precipitación total.


6

La formulación que sirve como fundamento a la que se aplicará es la propuesta por el Servicio de Conservación de Suelos de los EE.UU. y que se enuncia como sigue:

0EP

= si 0

1PP

≤

2

0

0

0

1

4

PPEPPP

−

=+

si 0

1PP

>

Siendo:

E (mm) : Escorrentía acumulada y provocada por P P (mm) : Precipitación acumulada desde el comienzo del aguacero hasta un instante dado. Po (mm) : Parámetro o umbral de escorrentía que define la precipitación total por debajo de la cual no se produce escorrentía

Este procedimiento debe ser sometido a ciertas correcciones en el caso de aguaceros con

reducido periodo de retorno, puesto que en estos casos no se cumple sistemáticamente la hipótesis básica (el máximo caudal no está asociado al intervalo de máxima intensidad y duración Tc , ya que dicha precipitación quedará absorbida íntegramente por el terreno al ser menor que el umbral de escorrentía).

En estos casos, el intervalo generador del máximo caudal, y con éste, el punto intermedio

indicativo del coeficiente de escorrentía, se desplazan en el tiempo hacia la zona final del aguacero, en espera de condiciones más favorables de la humedad del suelo que las correspondientes al intervalo de máxima intensidad.

La formulación propuesta para la aproximación a las condiciones de los suelos españoles,

se enuncia como sigue:

C = 0 si 0

1dPP

≤

0 02

0

1 23

11

d d

d

P PP P

CPP

− ⋅ +

=

+

si 0

1dPP

>

4.2.3.2 Umbral de escorrentía.

La estimación de Po es compleja, pues depende de la naturaleza del terreno, de la presencia de vegetación y de otros factores que faciliten la retención superficial del agua. El


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Servicio de conservación de suelos de los EE.UU ha establecido una tabla que permite realizar la citada estimación.

GRUPO DE

SUELO USO DE LA TIERRA

PENDIENTE (%)

CARACTERÍSTICAS HIDROLÓGICAS

A B C D R 26 15 9 6

≥ 3 N 28 17 11 8 Rotación de

cultivos pobres < 3 R / N 30 19 13 10

R 37 20 12 9 ≥ 3

N 42 23 14 11 Rotación de cultivos densos

< 3 R / N 47 25 16 13 Pobre 24 14 8 6 Media 53 23 14 9 Buena 70 33 18 13

≥ 3

Muy buena 80 41 22 15 Pobre 58 25 12 7 Media 80 35 17 10 Buena 12 55 22 14

Praderas

< 3

Muy buena 250 100 25 16 Pobre 62 26 15 10 Media 80 34 19 14 ≥ 3 Buena 100 42 22 15 Pobre 75 34 19 14 Media 95 42 22 15

Plantaciones regulares de

aprovechamiento forestal < 3

Buena 120 50 25 16 Muy clara 40 17 8 5

Clara 60 24 14 10 Media 75 34 22 16 Espesa 90 47 31 23

Masas forestales (bosques, monte

bajo,...) ----

Muy espesa 120 65 43 33 R 15 8 6 4

≥ 3 N 17 11 8 6 Barbecho

< 3 R/ N 20 14 11 8 R 23 13 8 6

≥ 3 N 25 16 11 8 Cultivos en hilera

< 3 R / N 28 19 14 11 R 29 17 10 8

≥ 3 N 32 19 12 10 Cereales de

invierno < 3 R / N 34 21 14 12

Estimación inicial del Umbral de Escorrentía( Norma 5.2-IC)


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Notas :

N denota cultivo según las curvas de nivel. R denota cultivo según la línea. Las zonas abancaladas se incluirán entre las pendientes < 3 % Los núcleos urbanos, edificaciones rurales, caminos,... no se tendrán en cuenta al representar un porcentaje despreciable del área total. En caso contrario deberán diferenciarse los porcentajes de las superficies impermeables (Po ~ 0) y de los distintos tipos de suelo, atribuyendo a cada uno el valor correspondiente de Po según la tabla. Al estimar el valor de Po para el cálculo, deben tenerse en cuenta las modificaciones futuras previsibles en la cuenca, tales como urbanizaciones, repoblaciones, cambios de cultivos, supresión de barbechos,...

GRUPO INFILTRACIÓN (*) POTENCIA TEXTURA DRENAJE

A Rápida Grande Arenosa Arenosa-limosa Perfecto

B Moderada Media a grande

Franco-arenosa Franca

Franco-arcillo-arenosa

Franco-limosa

Bueno a moderado

C Lenta Media a pequeña

Franco-arcillosa Franco-arcillo-

limosa Arcillo-arenosa

Imperfecto

D Muy lenta

Pequeña (litosuelo u

horizontes de arcilla)

Arcillosa Pobre a muy pobre

Clasificación de suelos a efectos del Umbral de Escorrentía ( Norma 5.2- IC )

Nota : Los terrenos con nivel freático alto se incluirán en el Grupo D

(*) : Se considera la velocidad de infiltración para la situación de suelo húmedo.


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TIPO DE TERRENO PENDIENTE UMBRAL DE

ESCORRENTÍA (PO)(MM)

≥ 3 3 Rocas permeables < 3 5 ≥ 3 2 Rocas impermeables < 3 4

Firmes granulares sin pavimento ---- 2 Adoquinados ---- 1,5

Pavimentos bituminosos o de hormigón ---- 1 Clasificación del tipo de terrenos (Norma 5.2 IC)

Los parámetros de entrada en el cuadro son:

- Uso de la tierra - Grupo de suelo

- Tipo de terreno

Se procederá a definir cada uno de los parámetros a especificar para emplear la tabla.

1. USO DE LA TIERRA 1.1 Cultivos Barbecho. Tierra de cultivo que no se siembra. El porcentaje de explotación agrícola que se suele encontrar en este estado depende de la periodicidad de las siembras. Se denomina de "año" o "al tercio", según se cultive uno de cada dos o tres años respectivamente. Las tierras que están en barbecho reciben generalmente algunas labores que contribuyen a reducir el grado de escorrentía, pero éste es siempre importante, debido a la escasa entidad de la vegetación. Cultivos en hilera. Tierras sembradas de cultivos plantados formando hileras, lo que permite realizar entre ellas determinadas labores agrícolas, (destinadas a mullir el terreno, eliminar las malas hierbas,...), mientras las plantas se desarrollan. De este modo se cultiva la patata, el algodón, la remolacha, el maíz, el tomate,... En general, las plantaciones de frutales, el olivar, los almendros y la viña, pueden incluirse en este grupo. El efecto hidrológico de la mayor distancia entre plantas existentes en estos casos, se ve compensado por el vuelo del ramaje, que protege al suelo del impacto de la lluvia, y por la presencia de su potente sistema radicular. Cereales de invierno. Se incluyen en esta categoría las tierras dedicadas a cereales cuyo ciclo vegetativo puede desarrollarse durante el invierno, tales como el trigo, la cebada, la avena y el centeno.


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Rotación de cultivos. Es la secuencia cíclica de cultivos en una determinada parcela de una explotación agrícola. La duración del ciclo, variable con el tipo de cultivo, está frecuentemente comprendida entre dos y siete años. Desde el punto de vista hidrológico, conviene establecer la siguiente división: Rotación pobre o con escasa densidad de cobertura vegetal. Se refiere a las diversas combinaciones de cultivos en hilera, cereales de invierno y barbecho. Rotación densa. Se denomina así a la que, junto con cultivos en hilera o cereales de invierno, incluye una proporción importante de alfalfa, trébol, praderas polifitas u otras siembras de alta densidad de cobertura 1.2Praderas Se agrupan en esta categoría el conjunto de cultivos cuyo aprovechamiento constituye la base de la alimentación del ganado. Se clasifican a su vez como se indica a continuación. Pobres. Bajo un intenso régimen de pastoreo o con cobertura vegetal en menos del 50% de la superficie, como son los pastizales y los eriales Medias. Bajo un moderado régimen de pastoreo o con cobertura vegetal en un porcentaje de la superficie total comprendido entre el 50% y el 75%. Buenas. Bajo un ligero pastoreo o con cobertura vegetal en más del 75% de la superficie total. Muy buenas. Se consideran dentro de este grupo las praderas artificiales, las praderas naturales mixtas y los prados naturales, cuando están explotados en régimen de pastoreo. La vegetación es densa, abundante, homogénea y de cierta altura. 1.3 Plantaciones regulares de aprovechamiento forestal. Comprende las plantaciones regulares de árboles. Se han establecido grupos basándose en las características de la cobertura vegetal no arbórea. Se definen a continuación: Pobres. Prácticamente no existe otro tipo de vegetación que la propiamente arbórea. El matorral, las herbáceas espontáneas e incluso, la materia vegetal no descompuesta, son eliminadas, por ejemplo, con el pastoreo. Medias. Existe alguna vegetación además de la arbórea, o bien materia orgánica no descompuesta. Sin embargo, una parte importante del suelo carece de protección. Buenas. La vegetación (matorral, herbáceas espontáneas, ...) y la materia vegetal no descompuesta


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cubren el terreno 1.4. Masas forestales. Se denominan así las superficies de terreno en las que se desarrolla vegetación leñosa arbórea o arbustiva, tales como el monte bajo, el monte alto o los bosques,...De acuerdo con la densidad de dicha vegetación, se dividen en:

Muy espesas Espesas Medias Claras Muy claras

Dentro de la categoría de "Masas Forestales", no se han establecido en la tabla diferencias en cuanto a pendiente, por considerar que no es frecuente que exista este tipo de aprovechamiento en terrenos llanos. 1.5. Laboreo de cultivos En línea recta. El laboreo del suelo, la siembra y las labores de cultivo, se realizan en la dirección de la máxima pendiente o a media ladera. En líneas de nivel. El laboreo del suelo, la siembra y las labores de cultivo, se realizan siguiendo las curvas de nivel del terreno. Evidentemente, en terrenos llanos no resulta fácil, ni tiene mucho sentido matizar las líneas de nivel, por lo que no se diferencia entre laboreo en línea recta (R) y laboreo en línea de nivel (N).

2.GRUPO DEL SUELO Grupo A. En ellos el agua se infiltra rápidamente, aún cuando están muy húmedos. Profundos y de texturas gruesas (arenosas o areno-limosas), están excesivamente drenados Grupo B. Cuando están muy húmedos tienen una capacidad de infiltración moderada. La profundidad de suelo es de media a profunda, y su textura, franco-arenosa, franca, franco-arcillo-arenosa o franco-limosa Grupo C. Cuando están muy húmedos, la infiltración es lenta. La profundidad de suelo es inferior a la media y su textura es franco-arcillosa, franco-arcillo-limosa, limosa o arcillo-arenosa. Son suelos imperfectamente drenados Grupo D. Cuando están húmedos la infiltración es muy lenta. Tiene horizontes de arcilla en la superficie próximos a ella y éstos están pobremente o muy pobremente drenados. También se incluyen aquí los terrenos con nivel freático permanentemente alto y los suelos de poco espesor (litosuelos)


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También se puede determinar la textura entrando en un diagrama con el porcentaje de arcilla, limos y arena que posea nuestro suelo:

Diagrama triangular para determinación de la textura. ( Norma 5.2 IC)

3. TIPO DE TERRENO - Rocas impermeables. - Rocas permeables. - Firmes granulares sin pavimento. - Adoquinados. - Pavimentos bituminosos o de hormigón

El valor obtenido del cuadro debe multiplicarse por un coeficiente corrector que refleja la variación regional de la humedad habitual en el suelo de aguaceros significativos

Mapa corrector de isolíneas ( Norma 5.2 IC )


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5. IDENTIFICACIÓN DE ELEMENTOS.

Los elementos de los que se suele partir para determinar el caudal de Avenida son los que

enumeramos a continuación:

- Periodo de retorno. - Precipitación media diaria o las precipitaciones máximas anuales en un número

determinado de años.

- Situación de la obra.

- Características de la cuenca.

§ Pendiente de la cuenca o cotas para la determinación de la misma § Longitud.

- Coeficiente de escorrentía, o datos para su cálculo.


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6. ORGANIGRAMA.

Situación geográfica de la obra e

identificación de la cuenca.

Identificación de las estaciones

meteorológicas de la zona

Recogida de datos

pluviométricos

Precipitación Total diaria

Pd

Intensidad media diaria

Id

Umbral escorrentía definitivo

CoeficienteI 1/Id

Estudio de las

características geométricas de la cuenca

Llongitud de la vaguada

Aárea de la vaguada

Jpendiente de la vaguada

Estudio de características

físicas de la cuenca

Uso del terreno

Grupo de suelo

Características hidrológicas

Intensidad media

It

Umbral de escorrentía

teórico

Corrector umbral de

escorrentía

Coeficiente escorrentía

C

CoeficienteK

Tctiempo

concen-tración

Caudal de

avenida

Drenaje longitudinal

Drenaje longitudinal Curso Practico de Drenaje de Carreteras

1

1. CONDICIONES GENERALES

La finalidad de la disposición de un sistema de drenaje longitudinal es triple :

- Evacuación del agua procedente de la plataforma.

- Desagüe del agua aportada por los taludes desmonte y las cuencas interceptadas por la carretera.

- Minimización del riesgo de extensión de la cuenca a las zonas exteriores a la

explanación cuando éstas vierten a la carretera (cunetas de guarda en la parte superior del desmonte explanado).

La tipología de los elementos de drenaje longitudinal se definirá a partir de los siguientes

criterios:

- Salvo que consideraciones económicas o el espacio disponible lo impidan, se otorgará prioridad a la seguridad de los vehículos que pudieran abandonar la plataforma.

- Las dimensiones y pendiente longitudinal de la cuneta deben asegurar que, al paso del caudal correspondiente al periodo de retorno considerado (T=10 años, en este caso):

o El nivel de la lámina libre no rebasa al de la plataforma.

o La velocidad del agua no causa erosiones ni aterramientos. Se considerarán para ello pendientes longitudinales no superiores al 4% ni inferiores al 0,5 % para cunetas sin revestir.

o En zonas con riesgo de eventuales filtraciones procedentes de la cuneta y

que pudieran perjudicar al firme, el nivel de la lámina libre no rebasa la explanada, excepto donde se disponga un drenaje profundo.

2. CÁLCULO DE CAUCES EN RÉGIMEN DE FLUJO UNIFORME.

En este caso se recapitulan los fundamentos del cálculo hidráulico de cauces a cielo abierto en régimen de flujo uniforme. Dichos fundamentos y las fórmulas y diagramas que los desarrollan pueden considerarse aplicables a conductos de longitud apreciable como cunetas, canales o colectores en los que el flujo ha llegado a alcanzar un carácter estable.


2

Ha de entenderse por estabilidad la circunstancia de que el calado y la velocidad en el

cauce se han hecho prácticamente constantes en una longitud indefinida. Esta condición se alcanza cuando las pérdidas por rozamiento (dependientes de la velocidad) llegan a equilibrarse con los incrementos de energía relativa de posición resultantes de la caída de pendiente del fondo del cauce.

Igualando las energías totales entre los puntos 1 y 2 se tendrá:

Hg

Vyg

VyjL ∆+⋅

+=⋅

++⋅22

22

y:

jLH

=∆

Cuando se ha alcanzado este régimen puede llegar a expresarse la velocidad por la fórmula genérica de Chézy:

jRCV ⋅⋅= donde:

V: Velocidad R: Radio hidráulico (o relación de la sección de fluido al perímetro mojado) J: Pendiente unitaria de la línea de energía, en este caso igual a la de la solera. C: el coeficiente C podría tomar alguna de las siguientes expresiones:

++

++=

jRn

njC00155,0231

100155,023 (Kutter)

611 Rn

C = (Manning)

Rm

C+

=1

87 (Bazin)

+⋅⋅=

RRCC

E

ε'811,1log2,23 (Powell)


3

En lo sucesivo, y siguiendo la práctica de la instrucción 5.2-IC y de muchos manuales, los cálculos se desarrollarán con arreglo a la fórmula de Manning, en su forma más conocida:

2 3 1 21V R J

n= ⋅

o, en la que aparece en 5.2-IC: 2 3 1 2V K R J= ⋅ ⋅

con coeficientes K inversos de los habituales n. Vamos a describir cada uno de los parámetros que intervienen en la fórmula:

- Coeficiente de Manning ( C ): viene determinado por el tipo de material de la cuneta,y se obtiene de la tabla:

ELEMENTOS C. DE MANNING

CUNETAS Y CANALES SIN REVESTIR En tierra ordinaria, superficie uniforme y lisa 0,020-0,025 En tierra ordinaria, superficie irregular 0,025-0,035 En tierra con ligera vegetación 0,035-0,045 En tierra con vegetación espesa 0,040-0,050 En tierra excavada mecánicamente 0,028-0,033 En roca, superficie uniforme y lisa 0,030-0,035 En roca, superficie con aristas e irregularidades 0,035-0,045

CUNETAS Y CANALES REVESTIDOS Hormigón 0,013-0,017 Hormigón revestido con gunita 0,016-0,022 Encachado 0,020-0,030 Paredes de hormigón, fondo de grava 0,017-0,020 Paredes encachadas, fondo de grava 0,023-0,033 Revestimiento bituminoso 0,013-0,016

CORRIENTES NATURALES Limpias, orillas rectas, fondo uniforme, altura de lamina de agua suficiente 0,027-0,033

Limpias, orillas rectas, fondo uniforme, altura de lamina de agua suficiente, algo de vegetación 0,033-0,040

Limpias, meandros, embalses y remolinos de poca importancia 0,035-0,050

Lentas, con embalses profundos y canales ramificados 0,060-0,080

Lentas, con embalses profundos y canales ramificados, vegetación densa 0,100-0,2001

Rugosas, corrientes en terreno rocoso de montaña 0,050-0,080 Áreas de inundación adyacentes al canal ordinario 0,030-0,2001

Valores del coeficiente de Manning ( Norma 5.2 IC ).

(1) Se tomarán los valores más elevados para corrientes profundas que sumerjan parte importante de la vegetación.


4

- Radio hidráulico ( R ): Es el cociente entre la superficie mojada y el perímetro mojado,

SRP

=

- Pendiente longitudinal ( J ): Es la pendiente longitudinal del terreno.

- Coeficiente K: Es la inversa del coeficiente de Manning:

1Kn

=

A partir de la fórmula de Manning se ha procedido en este documento a elaborar unas

fórmulas y ábacos, que relacionan parámetros adimensionales que permiten calcular con carácter caudales, calados y velocidades para los casos de las secciones más habituales en ingeniería, rectangulares, trapeciales, triangulares y circulares.

2.1 Secciones trapeciales y rectangulares

Las relaciones fundamentales deducidas son las siguientes:

- Caudal específico vs. calado específico:

23

8 32

11

1 2 1

y yn Q y y B B

B BB j yB

ττ

τ

+ ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ + + ⋅

- Velocidad específica vs. calado específico:

2 3

2 32

1

1 2 1

y yn V B B

yB jB

τ

τ

⋅ + ⋅ ⋅ =⋅ + + ⋅

donde:

Q: caudal V: velocidad n: coeficiente de rozamiento (clásico de los manuales, inverso de K de 5.2-IC) y: calado


5

B: anchura de al sección en el fondo J: pendiente del cauce (unitaria)

τ: talud lateral del cauce (τ:1; horizontal:vertical. En el caso de sección rectangular, τ=0)

Las relaciones anteriores aparecen representadas en la curva de la figura siguiente, que

permiten deducir las anteriores relaciones sin necesidad de resolver unas ecuaciones sumamente complicadas.

Caudal específico en función de y/B. (Apuntes de Caminos E.U.I.T.O.P.)

Así, por ejemplo, en el supuesto de:

Q =12 m3/s; Sección trapecial de B = 3m y, Talud lateral 3:2 (H:V); Inclinación del cauce 0,8%; Rugosidad n = 0,045,

se tendrá:

8 3 1 2 2 3 1 20,045 12 0,008 0,322n Q B j− − − −⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

que corresponde (hasta encontrar la curva relativa a talud 3:2) a :


6

y/B = 0.46; luego:

y = 3·0,46 = 1,38 m

Corresponde al factor de velocidad:

42,021

32

=⋅⋅⋅ −− jBQn

luego:

smV /74,1045,0/008,0342,0 21

32

=⋅⋅= −−

De manera análoga se procedería si se tratara de conocer el caudal relativo a un calado determinado, y la velocidad consiguiente, etc.

2.2 Secciones triangulares.

En la sección triangular las relaciones son considerablemente más simples, llegando a permitir el cálculo directo.

La relación caudal vs. calado es:

( )38

31

32

35

212

1 yjn

Q ⋅⋅+⋅

⋅=τ

τ

y la relación velocidad vs. calado:

( )32

31

32

32

2121 yjn

V ⋅⋅+⋅

⋅=τ

τ

que pueden reducirse a:

381 yjF

nQ Q ⋅⋅=

y:

321 yjF

nV V ⋅⋅=

donde los significados de los símbolos son los mismos de la descripción anterior y los parámetros FQ y FV serán (sin necesidad de reiterar el cálculo según τ)


7

Talud (τ:1;H:V) FQ FV 1.1 3:2 2:1

0,5000 0,8362 1,1702

0,5000 0,5575 0,5851

Así, una cuneta revestida triangular con inclinación lateral 2:1, altura 0,5m, anchura

superior 2,0m y pendiente del 2,3% tendrá una capacidad:

Q =(1/0,015)·1,1702·0,0231/2·0,58/3=1,86 m3/s

Con velocidad:

V =(1/0,015)·0,5851·0,0231/2·0,52/3=3,73 m/s

2.3 Secciones circulares

Las relaciones fundamentales deducidas son las siguientes:

- Caudal específico vs. semiángulo sección de agua:

35

310

38 2

212

⋅

−⋅⋅=⋅

⋅ −

θθ

θsen

jDQn

- Velocidad específica vs. semiángulo sección de agua:

32

34

32 2

212

⋅

−⋅=⋅

⋅ −

θθsen

jDVn

La relación entre el calado y el semiángulo en el centro será:

( ) 21 1 cos2 2

y senD

θθ= ⋅ − =

Las relaciones de caudal específico y velocidad específica vs. calado específico se

recogen en el gráfico adjunto, cuyo uso es análogo al ya explicado para secciones trapeciales o rectangulares.


8

Caudal específico en función de y/D. (Apuntes de Caminos E.U.I.T.O.P.)

3. IDENTIFICACIÓN DE ELEMENTOS. A continuación enumeraremos los datos con los que se suele empezar este estudio:

- Características del cauce tanto del material con el que se pretende realizar cómo ciertas dimensiones que deseamos que tenga.

- Pendiente del cauce

Los datos necesarios cómo podemos observar son mínimos.


9

4. ORGANIGRAMA.

Qcunetas<QAvenida

RRadio

hidráulico

nCoeficiente de Manning

QCaudal de la

cuneta

PPerímetro mojado

Determinación de las

características

QCaudal de avenida

Aárea de la superficie

mojada

Elección del tipo de cuneta a emplear

JPendiente

de la cuneta

OK, la cuneta vale

Qcunetas>QAvenida

No vale, redimensionar la cuneta

Variación de las

características

Determinación de la velocidad en la cuneta

V

Comparando con los valores max de V

admisibles

Revestir la cuneta

Vobtenida>Vmax Vobtenida>Vmax

Drenaje transversal

Drenaje Transversal Curso Práctico de Drenaje de Carreteras

1

1. CONSIDERACIONES GENERALES.

Se denomina obra de drenaje transversal a toda aquella que permita la continuidad de la red de drenaje natural del terreno en el sentido transversal del flujo. Se distinguen dos tipos

- Obras de fábrica (O.F.), cuya sección es determinante para el desagüe del cauce.

- Obras de mayor entidad (puentes, viaductos,..) y, en general, aquellas obras de más de 10 m. de luz y asociadas a cauces y caudales importantes (Q (T = 100 años))> 50 m3 / s)

2. CÁLCULO HIDRÁULICO DE OBRAS DE DRENAJE TRANSVERSAL

El sistema de calculo hidráulico de obras de drenaje puede aplicarse sin embargo prácticamente sin restricción a cualquier clase de obra de desagüe en infraestructuras lineales – como ferrocarriles – o de urbanización.

Una vez delimitadas las diferentes cuencas que la explanación de una obra lineal

determina sobre el terreno natural y calculados con arreglo a la metodología de la 5.2-IC los caudales de referencia para un cierto periodo de retorno en cada una de ellas, se plantea el problema de elegir y proyectar la sección de desagüe adecuada y de calcularla o justificarla desde el punto de vista hidráulico.

En el momento de la avenida de referencia el agua se habrá acumulado en la cubeta formada por la cuenca natural y la barrera física creada por la explanación de la obra de ingeniería, que ejerce un efecto de embalse, hasta una cierta altura. En el punto mas bajo de esa cubeta se dispone la boca de entrada de la obra de fabrica, a la que sigue el conducto que transporta el agua al otro lado del dique formado por la explanación, hasta el propio cauce natural interrumpido por la obra humana.

El régimen hidráulico en un conducto de desagüe es sumamente complejo. Antes de

cualquier otra consideración, y como se explicará seguidamente, el fluido creará una velocidad (casi nula aguas arriba, por el efecto de embalse de la explanación ) que le permita circular por el conducto. Esta velocidad viene limitada por la energía total disponible, que aguas arriba no es otra que la de posición, o altura total del agua. En el supuesto de que esta se transformara íntegramente en cinética ( lo que de hecho nunca será posible) el límite máximo de la velocidad sería: 2v g H= ⋅ ⋅ , valor que en la practica será bastante menor. Puede apreciarse entonces que la creación de esa velocidad precisa contar con que el agua alcanza una cierta altura. Esta altura será por lo común, en el casi de estudio del caudal máximo, superior o igual al de la obra de fábrica. En el caso sin embargo de analizar el flujo de caudales menores ( e.g. para estudiar la erosión) la altura inicial del agua podrá ser menor que la de la obra. Se enumeran a continuación los criterios de diseño que han condicionado el dimensionamiento de las obras de fábrica


2

Con las consideraciones anteriores se podría dimensionar la sección necesaria para la pura evacuación del agua. Estos cálculos vendrían asociados a lo que en el campo particular de la hidráulica se llaman condiciones de entrada

Al agua, sin embargo, le falta todavía un largo camino hasta llegar al mar, o por lo menos hasta la red fluvial. Tiene aun que atravesar una obra de fabrica ( objeto de proyecto de ingeniería) de geometría todavía no conocida y, pasada esta, desembocar en un cauce natural aleatorio.

Este trayecto se produce con un consumo de energía, por el efecto de la fricción del fluido con los cauces de diversos materiales. Estas perdidas dependerán de la rugosidad relativa de dichos materiales y del régimen hidráulico de velocidades.

Esta energía procederá en definitiva de la original de posición aguas arriba ya referida, sin otros aportes posteriores que los derivados de la inclinación de la solera y/o el cauce. Si las perdidas son altas ( caso, e.g., de sección escasa y velocidad alta, o cauce prolongado y rugoso) y aquellos aportes pequeños ( por escasa pendiente) la energía que creó la velocidad inicial ( condiciones de entrada) podrá ser insuficiente para mantenerla en un trayecto largo.

Podrá darse también el caso de que fuera estrecho, rugoso y poco pendiente, presente su perfil de equilibrio con un calado alto. En tal caso – dado que la línea de energía total es siempre decreciente – la disponible tanto para la creación de velocidad como para el consumo por perdidas se limitara exclusivamente a la diferencia de niveles entre el punto de entrada y la superficie del cauce aguas abajo una vez estabilizado el régimen hidráulico. Ello puede mermar considerablemente la energía disponible, pues no podrá contarse con la altura sobre el cauce de entrada, sino con un valor de desnivel menor.

Cualquiera de estos casos llevaría a revisar la demanda de energía precisa con arreglo a las condiciones de entrada. Aparecen así otras condiciones, que precisaran otro nivel de energía por causas y con valores diferentes, y que acostumbran llamarse de salida.

Debe entenderse que no se trata en ningún caso de energías diferentes, sino de necesidades distintas que se han de satisfacer con una misma energía disponible, en definitiva la de posición aguas arriba de la obra de fabrica.

La practica general recomienda en general efectuar el calculo inicialmente para las condiciones de entrada, comprobar si se verifican ciertas condiciones de validez de estas y – en caso contrario – determinar la altura de energía precisa para las condiciones de salida, reteniendo finalmente aquella si fuera superior a las resultantes de las de entrada.

Se enumeran a continuación los criterios de diseño que han condicionado el dimensionamiento de las obras de fábrica:

Velocidad de la corriente.

- No debe causar daños ni por erosión ni por aterramiento.


3

- Existen velocidades máximas tales que para valores inferiores a éstas, se puede considerar que no se producirán daños de importancia por erosión en la superficie del cauce o conducto. Si el material del elemento de drenaje es hormigón, este límite se fija entre 4,5 y 6,0 m/sg , aunque no es recomendable llegar a estos límites. Las obras de fábrica se dimensionarán para velocidades de hasta 6 m/sg , debiéndose disponer a la salida de las mismas, elementos que permitan frenar la corriente (aletas) y que eviten la erosión del cauce (soleras de hormigón o protecciones de escollera). No se recomienda dimensionar la obra para velocidades bajas debido al arrastre de materias en suspensión pues se debe evitar el riesgo de aterramiento

NATURALEZA DE LA SUPERFICIE MÁX. VELOCIDAD ADMISIBLE (m/s)

Arena fina o limo (poca o ninguna arcilla) 0,20-0,60 Arena arcillosa dura, margas duras 0,60-0,90 Terreno parcialmente cubierto de vegetación 0,60-1,20 Arcilla, grava, pizarras blandas con cubierta vegetal 1,20-1,50 Hierba 1,20-1,80 Conglomerado, pizarras duras, rocas blandas 1,40-2,40 Mampostería, rocas duras 3,00-4,50 Hormigón 4,50-6,00

Velocidad máxima del agua (www.carreteros.org )

Aterramientos.

Se respetarán, en la medida de lo posible, la pendiente y forma del cauce original para evitar los aterramientos localizados. Todas las obras cuya longitud sea superior a 15,0 m dimensionarán respetando una altura mínima de 1,8 m. que permita una fácil conservación y limpieza.

Dimensionamiento hidráulico de las obras de drenaje.

Se consideran las siguientes hipótesis de partida:

- No se producen condiciones de remanso a la salida de las obras de fábrica.

- A fin de evitar inundaciones y afecciones al terraplén, se limita la relación entre la cota de la lámina de agua a la entrada de la obra medida desde la solera (H) y la altura de la obra de drenaje.

- Régimen óptimo de funcionamiento: cercano al crítico, siendo preferible, en general, el régimen rápido al lento, siempre que la velocidad no sea excesiva.

http://www.carreteros.org


4

- Condiciones de funcionamiento en régimen rápido

2.1. Calculo de condiciones de entrada

El calculo o comprobación de la sección se podrá efectuar a través de los ábacos

Caudal específico en tubos circulares (Apuntes Caminos E.U.I.T.O.P)

y

Caudal específico para tubos rectangulares (Apuntes Caminos E.U.I.T.O.P )


5

Uno u otro relacionan dos parámetros adimensionales denominados caudal especifico y

nivel especifico a la entrada.

Secciones circulares:

Caudal especifico : 52

Qg D⋅

Nivel especifico : : EHD

siendo:

HE: altura a la entrada (desde la solera) D : diámetro del conducto Q: caudal desaguado g: aceleración de la gravedad (9,806 m-2)

con condiciones de embocadura:

- con aletas o muro de acompañamiento

- exenta o ataluzada (proyectándose más allá del terraplén)

Secciones rectangulares:

Caudal específico: 23

HBg

Q

⋅

Nivel específico: H

H E

siendo:

HE: altura a la entrada (desde la solera) H: altura del conducto B :anchura del conducto Q: caudal desaguado


6

g: aceleración de la gravedad (9,806 m-2)

con condiciones de embocadura:

- con aletas formando ángulo de menos de 30º con el eje del conducto.

- con muro de acompañamiento o con aletas formando ángulo de más de 30º con el eje del conducto.

Criterios usuales:

Los criterios más usuales para el cálculo en condiciones de entrada son los siguientes:

- Limitación de la altura HE a la entrada de la obra de fábrica. En este caso se suele limitar dicha altura con relación a la rasante de la carretera, por ejemplo, de manera que el nivel superior del agua quede por lo menos a una cierta profundidad bajo la rasante, o bajo el de la capa inferior del firme.

- Altura del agua no mayor que la del conducto. Es decir, el conducto no llega a

entrar en carga en ningún punto. Esto se conseguiría teóricamente haciendo 1/ ≤DH E ó 1/ ≤HH E . En la práctica se ha comprobado que basta con obligar

a 2,1/ ≤DH E ó 2,1/ ≤HH E , por efecto de la depresión que en la lámina de agua se forma ante la boquilla de la obra de fábrica.

Como es lógico estas condiciones pueden asociarse a medidas mínimas de altura o diámetro, por imperativos de construcción explotación.

2.2. Cálculo en condiciones de salida.

Comprobaciones de validez de las condiciones de entrada.: Deben efectuarse en primer lugar las siguientes comprobaciones de la validez de las condiciones de entrada, que deben satisfacerse en su totalidad. Si no es así, se habrá de calcular la altura de energía ( una vez más, a la entrada de la obra de fábrica) necesaria para condiciones de salida, prevaleciendo la mayor de la calculadas.

Las comprobaciones referidas son:

- El conducto es recto, y su sección y pendientes constantes.

- La diferencia del nivel del agua en el cauce a la salida del conducto con la cota de la solera en ésta en inferior, tanto a la altura del conducto como al calado crítico en él.

- La relación entre la longitud L (en m) y la pendiente J (en %) del conductos s

inferior a la indicada en las figuras 5-12 á 5-14 (de la instrucción 5.2-IC).Si la


7

pendiente fuera inferior al 0,2 por ciento se podrán realizar los cálculos con este último valor, si bien el nivel del agua obtenido a la entrada deberá incrementarse en (0,002-J)L.

FIG.5.12 Limite de la razón Longitud/Pendiente para control de entrada de tubos (Norma 5.2-IC)

FIG.5.13 Limite de la razón Longitud/Pendiente para control de entrada en conductos rectangulares

con aletas a menos de 30º con el eje del conducto (Norma 5.2 IC)


8

FIG.5.14 Limite de la razón Longitud/Pendiente para control de entrada en conductos rectangulares

con aletas a menos de 30º con el eje del conducto (Norma 5.2 IC)

- El nivel del agua a la entrada del conducto, resultante de los cálculos, no rebasa el señalado en la figura 5-15 (de 5.2-IC).

FIG.5.15 Nivel máximo HE a la entrada para control de entrada (Norma 5.2 IC)


9

Una de estas comprobaciones sin duda la más importante: pasa por el cálculo del calado a la salida de la obra de fábrica. Cabe añadir que dicha comprobación ha de asociarse a la del cálculo de la velocidad en ese mismo punto, a efectos de control de la erosión.

Este cálculo del calado ha de verificarse necesariamente en dos secciones: En el cauce natural aguas abajo. En la sección de salida propia obra de fábrica. Tanto en un caso como en otra podrá suponerse que el régimen hidráulico se ha

estabilizado y que es aplicable una fórmula de flujo en cauce abierto (como al de Manning u otra análoga), pro procedimientos similares a los aplicados para cunetas, canales o colectores.

La posible estabilización del flujo será problemática en el caso de la obra de fábrica (o no

se llega a producir o sólo lo hace en un tramo corto), hecho del que proviene la necesidad de calcular el calado crítico que preconiza la instrucción 5.2-IC.

Cálculo del calado crítico El calado crítico (asociado al número de Froude =1) constituye el umbral ente el flujo

lento (calados mayores) y el rápido (calados menores). Puede calcularse para cualquier tipo de sección resolviendo la ecuación general:

bgQ 32 σ

=

donde: Q : caudal g : aceleración de la gravedad σ sección de agua b : tirante de agua (anchura de la superficie superior del líquido) Puede determinarse a través del ábaco.

FIG.5.11 Régimen crítico (Norma 5.2-IC)


10

En el caso de sección rectangular puede hacerse directamente por medio de la fórmula:

31

2

2

⋅

=Bg

Qyc

Comprobación de la relación longitud/pendiente y de la altura a la entrada. Se lleva a cabo por medio de los 5.12 á 5.14 de la instrucción 5.2-IC. La curva aplicable

divide el espacio en dos regiones, de las que la derecha (mayores valores de la relación longitud / pendiente) exige comprobación para las condiciones de salida, en tanto que la de la izquierda no. Así por ejemplo, en el caso de un conducto rectangular de 2,0 x 1,0 m, con aletas a menos de 30º se precisará comprobación di la relación longitud (m)/pendiente(%) es mayor de 400, es decir, para Vg. una longitud de 250 m y una inclinación de 0,5%.

La comprobación de la altura a la entrada a que se refiere la Fig. 5.15 ha de entenderse

con respecto a esos parámetros longitud (m)/pendiente(%) que dan las figuras 5.12 á 5.14. Suponiendo por ejemplo un tubo de φ=1,0 m, 100m de longitud y 1,0% de pendiente, su relación longitud / pendiente sería: 100/1=100, para la que (v.5.12, curva 1) no se precisaría en principio comprobación.

La relación longitud / pendiente límite resultante de la intersección de φ=1,0n con la

curva 1 (tubo de hormigón, con aletas) sería sin embargo del orden de 180, y el cociente de ambas relaciones: 100/180=0,56. Esta corresponde (en la fig.5.15) a un nivel máximo específico de alrededor de 2,8, lo que significa que si la altura del agua a la entrada supera 2,8 veces el diámetro (o en nuestro caso, los 2,80m) habrá igualmente que realizar comprobación para condiciones de salida.

Comprobación en condiciones de salida La energía (en altura de agua a la entrada) precisa para condiciones de salida viene dada por la fórmula aproximada:

43

2

2

212E e

g L VH K L JgR K

µ⋅ ⋅ = + + ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅

siendo:

L : longitud del conducto. J : pendiente del conducto (unitaria) V : velocidad media (a sección llena) R : radio hidráulico (sección /perímetro) a sección llena. En el caso de un tubo: R = D/4. g : aceleración de la gravedad.


11

K : coeficiente de rugosidad de Manning (tabla 4.1 de la instrucción 5.2-IC). En el caso de aplicar los coeficientes clásicos (que son los habitualmente encontrados en los manuales) ha de tenerse en cuenta que :

1Kn

=

Ke : coeficiente de pérdida de carga en la embocadura

VALORES DE KE TUBOS DE HORMIGÓN Exento 0,6 Con muro de acompañamiento 0,4 Con aletas 0,3

OTROS CONDUCTOS DE HORMIGÓN Exento 0,6 Con muro de acompañamiento 0,4 Con aletas 0,3

TUBO CORRUGADO Exento 0,8 Ataluzado 0,7 Con muro de acompañamiento 0,4 Con aletas 0,3

Valores de KE (NORMA 5.2 IC)

µ : el mayor de los siguientes valores: · La diferencia del nivel de agua en el cauce a la salida del conducto, con la cota de la solera en ésta. · La semisuma del calado crítico del conducto (deducida como antes se indicó) y la altura H de éste. Si del cálculo resulta yc>H (posible sólo en el caso de sección rectangular) se tomará el valor H.

3. IDENTIFICACIÓN DE ELEMENTOS. A continuación enumeraremos los elementos de los que se suele partir para el cálculo de la obra de fábrica:

- Cota del pavimento y de la obra de desagüe. - Si la realización será con tubos, marcos... - Resguardo para sólidos. - Pendiente.

Estos se pueden considerar los elementos básicos, los demás se pueden obtener a partir de

estos.


12

4. ORGANIGRAMA.

Ejercicios Resueltos

Ejercicios Resueltos Curso Práctico de Drenaje de Carreteras.

1

EJERCICIO 1

Hallar el caudal máximo que puede circular por una cuneta revestida de hormigón con

inclinación lateral 4:1 (H:V) y triangular, siendo la profundidad de la misma de 1 m. Y la pendiente de la carretera del 15 0

00 . SOLUCIÓN

Para calcular el caudal utilizaremos la fórmula de Manning, por lo que tendremos que conocer los siguientes parámetros:

Esquema de la sección de la cuneta.

Superficie mojada (S): Es el área de la cuneta de la parte que lleva agua, según el enunciado el agua llega hasta lm. de altura, por lo que la superficie es:

21 8 1 42

S m= × × =

Perímetro mojado (P): Es el perímetro de la superficie anterior, cuyo valor es,

2 21 4 17

2 2 17 8, 25

l m

P l m

= + =

= ⋅ = ⋅ =

Radio hidráulico (R): Es la relación ente la superficie mojada y el perímetro mojado.

2 2

4 0,4852 1 4

SR mP

= = =+


2

Pendiente (J): La pendiente es un dato del ejercicio.

J = 0.015

Coeficiente de rugosidad (n):Se obtiene de la siguiente tabla para una cuneta revestida de hormigón

n entre 0,013 y 0,017









Rugosas, corrientes en terreno rocoso de montaña 0,050-0,080

Áreas de inundación adyacentes al canal ordinario 0,030-0,2001

Valores del coeficiente de Manning ( Norma 5.2 IC ).



3

tomando cualquiera de ellos, un valor intermedio

n = 0,015

Sustituyendo en la fórmula de Manning todos los parámetros obtenidos:

2 3 1 2S R JQn

⋅ ⋅=

( ) ( )2 3 1 2

34 0, 485 0,01520,161

0,015Q m s

⋅ ⋅= =

320,161Q m s= El caudal máximo que puede soportar la cuneta es:

320,161MaxQ m s=


4

EJERCICIO 2 Calcular la altura que alcanzará un caudal de 550 .l sg en una cuneta revestida triangular, con inclinación a cada lado de 2,5:1 (H:V) y pendiente longitudinal del 0,76%. Calcularlo también para el caso de un caudal de 3,4 3 .m sg , en un cauce natural (con coeficiente de rozamiento supuesto de 0,035), aproximadamente triangular con inclinación a cada lado igualmente de 2,5:1 (H:V) y pendiente longitudinal del 0,35%. SOLUCIÓN: Para la resolución de este problema, existen dos métodos , explicaremos ambos:

Método 1: utilizaremos la fórmula de Manning, por lo que tendremos que conocer los siguientes parámetros:

Superficie mojada (S): Es el área de la cuneta de la parte que lleva agua, y según el enunciado la altura del agua no la conocemos, por lo que la llamaremos h y el valor de la superficie es:

2,5 2,5

1 1

Sección de la cuneta.

( ) ( ) 2 21 2,5 2,5 2,52

S h h h h m= × ⋅ + ⋅ × = ⋅



22,5 0,4645,39

S hR hmP h

⋅= = = ⋅

⋅


J = 0.0076 (0,76%)

( )2 22,5 7, 25

2 2 7, 25 5,39

l h h h m

P l h hm

= ⋅ + = ⋅

= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅


5

Coeficiente de rugosidad (n): Se obtiene de la siguiente tabla para una cuneta revestida,

pero dentro de las revestidas encontramos de muchos tipos, cogeremos la más usual, la de hormigón:









Rugosas, corrientes en terreno rocoso de montaña 0,050-0,080

Áreas de inundación adyacentes al canal ordinario 0,030-0,2001

Valores del coeficiente de Manning (www.carreteros.org ).


Obtenemos que el coeficiente se encuentra entre dos valores, 0,013 y 0,017 podemos tomar cualquiera de ellos, cogeremos un valor intermedio

n = 0,015



6


2 3 1 2S R JQn

⋅ ⋅=

( ) ( )2 3 1 22

8 3 32,5 0, 464 0,00768,71

0,015h h

Q h m s⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= = ⋅

Como sabemos que el caudal son 550 .l sg y nuestra fórmula está en 3 .m sg pasaremos las unidades y sustituiremos en la fórmula anterior para determinar el valor de la incógnita h :

8 3 38,71Q h m s= ⋅

3 8 3 30,55 8,71m s h m s= ⋅

8 3 0,063h =

0,355 .h m=

35,5h cm= El agua alcanzará una altura de:

35,5Aguah cm=

Método 2: Mediante la misma fórmula de Manning se han llegado a elaborar unas fórmulas que relacionan parámetros que permiten calcular directamente el calado. La fórmula aunque parezca compleja es fácil de utilizar:

( )3

1 3 82 3 2

5 3

2 1Q ny

J

τ

τ

⋅ ⋅ ⋅ + = ⋅

El símbolo Q se refiere al caudal que soporta la cuneta y J es la pendiente longitudinal ambos valores se obtienen del enunciado:

Q = 550 l s = 0,55 3m s

J = 0,0076


7

n es el valor del coeficiente de Manning que se obtiene de la tabla siguiente para una cuneta revestida con hormigón:



Valores del coeficiente de Manning (www.carreteros.org )

Cogeremos cómo anteriormente el mismo valor intermedio para comprobar los resultados:

n = 0,015

Por ultimo, el único parámetro que nos queda por definir esτ que corresponde al talud lateral del cauce que calcularemos a continuación:

1 2,5 2,51

TaludPendiente

= = =

Sustituyendo todos los valores en la primera ecuación obtendremos el calado:

( )3

1 3 82 3 2

5 3

2 1Q ny

J

τ

τ

⋅ ⋅ ⋅ + = ⋅

( )3 81 32 3 2

5 3

0,55 0,015 2 1 2,50,355 35,5 .

2,5 0,0076m cm

⋅ ⋅ ⋅ + = = = ⋅

35,5 .Aguay cm=

Observamos que los resultados de ambos métodos es el mismo. Pasaremos ahora a resolver el siguiente apartado, que se trata de calcular nuevamente la

altura del agua pero para unas condiciones diferentes, también tendremos dos métodos para la realización del mismo:

Método 1: utilizaremos la fórmula de Manning e idéntico procedimiento:



8

Superficie mojada (S): Es el área de la cuneta de la parte que lleva agua, y según el

enunciado la altura del agua no la conocemos, por lo que la llamaremos h y el valor de la superficie es:

2,5 2,51 1

Sección de la cuneta.

( ) ( ) 2 21 2,5 2,5 2,52

S h h h h m= × ⋅ + ⋅ × = ⋅



22,5 0,4645,39

S hR hmP h

⋅= = = ⋅

⋅


J = 0.0035 (0,35%)

Coeficiente de rugosidad (n): En este caso lo obtenemos del enunciado :

0,035n =


2 3 1 2S R JQn

⋅ ⋅=

( ) ( )2 3 1 22

8 3 32,5 0, 464 0,00352,53

0,035h h

Q h m s⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= = ⋅

Sustituyendo para un caudal de 3,4 3 .m sg

( )2 22,5 7, 25

2 2 7, 25 5,39

l h h h m

P l h hm

= ⋅ + = ⋅

= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅


9

8 3 32,53 .Q h m s= ⋅

3 8 3 33, 4 2,53 .m s h m s= ⋅

8 3 1,34h =

1,116 .h m= El agua alcanzará una altura de:

1,12Aguah m=

Método 2: Mediante la fórmula que determina directamente el calado:

( )3

1 3 82 3 2

5 3

2 1Q ny

J

τ

τ

⋅ ⋅ ⋅ + = ⋅

Los valores de Q, n y J los tomamos del enunciado siendo respectivamente 3,4, 0,035 y 0,035..El único parámetro que nos queda por definir esτ que corresponde al talud lateral del cauce que calcularemos a continuación:

1 2,5 2,51

TaludPendiente

= = =

Sustituyendo todos los valores en la primera ecuación obtendremos el calado:

( )3

1 3 82 3 2

5 3

2 1Q ny

J

τ

τ

⋅ ⋅ ⋅ + = ⋅

( )3 81 32 3 2

5 3

3, 4 0,035 2 1 2,51,12

2,5 0,0035m

⋅ ⋅ ⋅ + = = ⋅

1,12Aguay m=

Observamos que los resultados de ambos métodos es el mismo.


10

EJERCICIO 3 Determinar el caudal que fluye por un tubo circular de acero corrugado de diámetro 1,20 m., con una pendiente longitudinal del 0,45%, si el calado del agua es de 0,78 m..

El coeficiente de Manning es de 0,023.

SOLUCIÓN: Para la resolución del problema utilizaremos la fórmula de Manning, por lo que

tendremos que determinar cada uno de sus parámetros.

Superficie mojada (S): Es el área de la cuneta de la parte que lleva agua, según el enunciado el agua llega hasta 0,78m. de altura, por lo que la superficie es:

- Área total de la circunferencia:

2 2

2 21

1,2 1,134 4

A r mφπ π π= ⋅ = ⋅ = ⋅ =

- Determinación del valor del ángulo:

0,6 3,330,78 0,6

tagθ = =−

73,3 1, 279radθ = =o

- Área del sector circular:

2 2 21,279 0,6 0,46Area R mθ= ⋅ = ⋅ =

A M B


11

A B

Esquema sector circular

- Área del triangulo:

A BM

Esquema triángulo.

0,6 sin 0,6 sin1, 279 0,575MB mθ= ⋅ = ⋅ =

2 0,575 1,149AB m= ⋅ =

21 11,149 0,18 0,1032 2

Area b h m= ⋅ ⋅ = ⋅ =

- Superficie mojada:

S = Área total circun. – Área sector circular + Área triangulo S = 1,13 – 0,46 +0,103 = 0,773 2m


( )2P rπ θ= ⋅ − ⋅

( )2 1,279 0,6 2,235P mπ= ⋅ − ⋅ = Radio hidráulico (R): Es la relación ente la superficie mojada y el perímetro mojado.

0,773 0,3462, 235

SR mP

= = =


J = 0,0045

Coeficiente de rugosidad (n): Se obtiene también del enunciado:

n = 0,023



12

2 3 1 2S R JQn

⋅ ⋅=

( )2 3 1 2

30,773 0,346 0,00451,11

0,023Q m s

⋅ ⋅= =

El caudal que fluye por el tubo es:

Q = 1,11 3m s


13

EJERCICIO 4

Comprobar el dimensionamiento de las cunetas de un tramo de obras, realizadas en hormigón, la pendiente longitudinal más suave es del cinco por ciento. La obra está situada en la provincia de Toledo, a una distancia de la capital de veinte kilómetros. Los restantes datos necesarios para la realización del ejercicio se adjuntan en los siguientes cuadros:

Datos hidrológicos: el periodo de retorno de la obra se estima en diez años.

ESTACIÓN ESTACIÓN 1 ESTACIÓN 2 ESTACIÓN 3 ESTACIÓN 4 (*)Dist. a la obra 55 38 45 6 (*)Precipitación

máxima. 62,1 71,4 61,2 44,5

(*)Las unidades en que se da la distancia a obra son kilómetros y la precipitación máxima se da en milímetros.

Características físicas de las áreas de vertido y caudal de avenida:

ÁREA VERTIENTE.

Longitud. Ancho medio. Km2

590 12 0,00708 Coeficiente de escorrentía : Será media del talud pelado más mezcla bituminosa.

TALUD MEZCLA BITUMINOSA

0,9 0,5

Datos de la cuneta: La cuneta se realiza en tierra

11a b

d

h

GEOMETRÍA DE LA CUNETA.

h(m). d(m). a(m). b(m). 0,300 0,000 0,400 0,400


14

SOLUCIÓN:

El primer cálculo que tenemos que realizar será el de la precipitación máxima (Pd), tenemos que tener en cuenta la distancia a la que se encuentra la obra, que es a 20 Km. de Toledo, porque la estación que más cerca se encuentre de nuestra obra será la que mayor incidencia tenga en ella, esta es la estación 4, por lo que la precipitación máxima será:

2 44,5 61,2 71, 4 62,1Pd = 56,745

x mm+ + +=

Se necesita también la intensidad media diaria (Id), definida por la fórmula,

Id = 24

dP = 56,74 2,364 /24

mm h=

Obtenemos la pendiente longitudinal ( J ) del enunciado, J = 0,05 mm/mm. ( 5% ),

y el tiempo de concentración (Tc ) mediante la fórmula:

Tc = 0.76

1/ 40,3 LxJ

= 0,76

1/ 4

0,5900,3 0,350,05

x horas =

El cociente I 1 / I d lo obtenemos del mapa de isolíneas para la provincia de Toledo, cómo

ésta se encuentra entre las isolíneas 9 y 10 cogeremos la mayor por ser la más desfavorable.



15

Esto implica que el valor del cociente 1 10dI I = .

La Intensidad media ( tI ) es el resultado de la ecuación: 0,1 0,1

0,12828 1

1

t

t

d d

I II I

−−

=

Considerando t = cT

0,1 0,1

0,1 0,10,1

0,1

2828 0.3528 1

1 28 12,364 10 42,234cT

t dd

II I mm hI

−−−

−

= ⋅ = ⋅ =

Para el cálculo del área de la cuenca (A) es suficiente con tomar el valor que da el

enunciado, es decir :

A = 0,00708 2Km

Entrando en la tabla con el área en Km2 y el caudal en m3/s se obtiene el valor del coeficiente K :

ÁREA EN: Q EN :

2Km Ha 2m 3m sg 3 300 3.000.000

.l sg 0,003 0,3 3.000

Valores de K ( Norma 5.2 IC ) El valor de K será:

3K = El Coeficiente de escorrentía ( C ) será la media de los valores que nos da el enunciado,

0,9 0,5 0,7

2C +

= =

El caudal de avenida (Q) vendrá definido por:

30,7 0,00708 42, 234 0,0697 0,07

3C A IQ m s

K⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= = = ;


16

El dato obtenido es importantísimo y no podemos olvidarlo.

30,07AvenidaQ m s=

Pasemos ahora a la comprobación de la cuneta, para lo cual tendremos que empezar por

el conocimiento del Coeficiente de rugosidad de Manning (n), como el enunciado dice únicamente que se realiza en tierra y no da ningún dato más, consideraremos el valor más pequeño dentro de los posibles por ser el caso más desfavorable, obteniéndolo de la siguiente tabla:

0,020n =














17

A continuación procederemos a calcular la superficie mojada (S) que corresponde al área

de nuestra cuneta, es decir:

21 1 (0,75 2) 0,3 0, 2252 2

S b h m= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

El siguiente cálculo es el del perímetro mojado (P) que es el perímetro de la superficie

anterior:

2 2 1 2(0,75 0,3 ) 2 1,61P m= + ⋅ =

También necesitaremos para completar los cálculos el radio hidráulico(R) que es el cociente entre la superficie mojada y el perímetro mojado,

0,225 0,14 .1,610

SR mP

= = =

la pendiente del terreno (J), que es un dato del enunciado:

0,05J =

El caudal ( Q ) viene dado por la fórmula de Manning:

2 3 1 22 3 1 2 31 1 0,225 0,14 0,05 0,678 .0,02

Q S R J m sgn

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

30,678CunetaQ m s=

Para determinar si la cuneta está bien dimensionada, se debe cumplir que,

CunetaAvenida QQ ≤

3 30,07 0,678m s m s≤

Por lo tanto la cuneta cumple el objetivo para el que esta destinada.


18

EJERCICIO 5

En el tramo de una variante existen solamente un curso de agua, Arroyo de Tejar. Los datos de la obra son:

Intensidad diaria para periodo de retorno de 100 años Id = 78,33 mm/día. P0 = 14 Factor de corrección = 2,5 S = 1,98 Km2 L = 3,7 Km. J = 0,0231

Calcular los elementos de desagüe que se pueden emplear para evacuar el agua en cada caso. SOLUCIÓN: APARTADO 1

Según el Organigrama tendríamos que calcular primeramente la Precipitación total diaria y después la intensidad media diaria porque normalmente nos aportan el valor de Pd y con él determinamos Id, en este caso no se aporta ninguno de los datos necesarios y por lo tanto es mejor calcular primeramente Id y con su valor Pd:

Intensidad media diaria (Id): La intensidad que nos aportan el enunciado es Id si la

expresamos en mm/h.

178,33 3,2624d

mmI mm hh

= ⋅ ⋅ =

Precipitación total diaria(Pd): La precipitación total diaria viene expresada por la

fórmula;

24 3,26 24 78,3324

dd d d

PI P I mm= → = ⋅ = ⋅ =

Pendiente de la vaguada (J): Su valor viene dado según la fórmula:

J = 0,0216 Longitud del cauce (L), también es un dato del enunciado. L = 3,7 Km Tiempo de concentración:


19

0.76 0.760.25 0.25

3,70,3 ( ) 0,3 ( ) 1,680,0216

LT horasJ

= ⋅ = ⋅ =

Determinamos además el cociente I1/Id, Debe tenerse en cuenta que se toma el valor

mayor por ser el mas desfavorable. El cociente Id/ I1 es un factor regional y se determina en el mapa correspondiente. En este caso

1 11d

II

=


La Intensidad media ( tI ) es el resultado de la ecuación:

0,1 0,1

0,12828 1

1

t

t

d d

I II I

−−

=

Considerando que t = T

( )

0.1 0.1

0.1 0.128

28 1,680.41 0.43,26 11 25,96

T

t dd

II I mm hI

−−

= ⋅ = ⋅ =


20

La determinación de P0 no es necesaria por ser un dato del enunciado del problema, de

valor P0=14, al que debemos aplicarle un factor de corrección que también es dato, este es 2,5, entonces :

0 14 2,5 35P = ⋅ =

Cociente Pd/ P0, sustituyendo,

0

78,33 2, 23835

dPP

= =

En este momento se puede sustituir en la fórmula del coeficiente de escorrentía:

0 02

0

1 23

11

d d

d

P PP P

CPP

− ⋅ +

=

+

( ) ( )( )2

2, 238 1 2, 238 230,178

2,238 11C

− ⋅ += =

+

Es cierto que otra forma de llegar a este resultado es utilizando la gráfica siguiente,

Ábaco relación de Pd/Po y C, coeficiente de escorrentía.


21

Área de la cuenca (A): El dato es de A = 1.98 Km2. Coeficiente (K); Entrando en la tabla con el área en Km2 y sabiendo que queremos el

obtener el caudal en 3m s , se saca que el valor de K=3.

Caudal de avenida (Q):

3· · 0,178 25,96·1,98 3,053

C I AQ m sK

⋅ = = =

33,05Q m s=

APARTADO 2

Consideramos una cuneta cuadrada sin revestir, en tierra y con ligera vegetación, por ejemplo de 1m de lado.

Sección de la cuneta a considerar.

Área de la Sección (S); Es el valor de S = 1·1 = 1 m2

Perímetro mojado (P); P = 1+1+1 = 3 m Radio hidráulico (R): Es la relación entre la superficie mojada y el perímetro mojado.

13

SRP

= =

Coeficiente de Manning (n): mirando en la tabla siguiente,


22





para una cuneta sin revestir en tierra con ligera vegetación, el valor de n oscila entre 0,035 y 0,045, por lo que tomamos un valor intermedio de n = 0,04.

Pendiente (J), la cual sacamos del enunciado, siendo J = 0,0216.

Aplicamos la fórmula de Manning para el cálculo del caudal:

23

121Q S R J

n= ⋅ ⋅ ⋅

23 1

321 11 0,0216 1,770,040 3

Q m s = ⋅ ⋅ ⋅ =

Que como se observa, no cumple por ser el caudal de avenida mayor que el que soporta la

cuneta, por lo tanto tenemos varias opciones, como hacer mas grande la cuneta o revestirla de hormigón por ejemplo.

Vamos a considerar este caso, que los únicos cambios son los del valor del coeficiente de Manning que es un valor entre 0,013 y 0,017. Tomamos el valor de n = 0.015.

23 1

321 11 0,0216 4,710,015 3

Q m s = ⋅ ⋅ ⋅ =

En este caso, ya se cumple que

avenida cunetaQ Q≤ y por lo tanto, cumple.



23

EJERCICIO 6

En un tramo de obra existe una cuenca determinada que vierte en una obra de fábrica que atraviesa la carretera con una pendiente del cinco por ciento. Esta obra está situada en Toledo y dista veinte kilómetros de la capital.

De acuerdo con los datos que se adjuntan comprobar si está correctamente dimensionada.

Datos hidrológicos: el periodo de retorno de la obra se estima en cien años. ESTACIÓN ESTACIÓN 1 ESTACIÓN 2 ESTACIÓN 3 ESTACIÓN 4 ESTACIÓN 5

Dist. a la obra 25 12 8 45 69 Precipitación

máxima. 97.8 108.9 84.6 60.9 60.5

Las unidades en que se da la distancia a obra son kilómetros y la precipitación máxima se da en milímetros.

Características físicas de las áreas de vertido y caudal de avenida: Se trata de un bosque que presenta un terreno muy permeable de características definidas en la tabla siguiente.

ÁREA VERTIENTE. Longitud.( Km.) Pendiente media Km2

1.9 0.0747 1.550

Datos de la obra de fábrica:

GEOMETRÍA DE LA OBRA DE FÁBRICA.

nº O.F. descripción Tipo. Diámetro o ancho Alto. Long. Izq. Long. dcha.

1 Marco 75 75⋅ Hormigón. 0,75 0,75 0,00 8,50


24

SOLUCIÓN:

El primer cálculo que tenemos que realizar será el de la precipitación máxima (Pd), para ello haremos la media de las precipitaciones que me dan en la tabla:

97.8 108.9 84.6 60.9 60.5Pd = 82.545

mm+ + + +=


Id = 24dP = 82.54 3.44 /

24mm h=

Obtenemos la pendiente longitudinal ( J ) del enunciado, J = 0,0747 mm/mm. y el tiempo de concentración (Tc ) mediante la fórmula:

Tc = 0.76

1/ 40.3 LxJ

= 0.76

1/ 4

1.90.3 0.80.0747

x horas =

El cociente I 1 / I d lo obtenemos del mapa de isolíneas para la provincia de Toledo, cómo

ésta se encuentra entre las isolíneas 9 y 10 cogeremos la mayor por ser la más desfavorable.


Esto implica que el valor del cociente 1 10dI I = .


25

La Intensidad media ( tI ) es el resultado de la ecuación:

0,1 0,1

0,12828 1

1

t

t

d d

I II I

−−

=

Considerando t = cT

0.1 0.1

0.1 0.10.1

0.1

2828 0.828 1

1 28 13.44 10 39.11cT

t dd

II I mm hI

−−−

−

= ⋅ = ⋅ =

Para el cálculo del área de la cuenca (A) es suficiente con tomar el valor que da el

enunciado, es decir :

A = 1.55 2Km .


ÁREA EN: Q EN :

2Km Ha 2m 3m sg 3 300 3.000.000

.l sg 0,003 0,3 3.000


El valor de K será igual a : 3K = . El coeficiente de escorrentía ( C ), lo obtenemos mirando en la tabla siguiente para un

bosque o zona arbolada

TIPO DE SUPERFICIE C. DE ESCORRENTIA

Pavimentos de hormigón y bituminosos 0,70 a 0,95 Pavimentos de macadam 0,25 a 0,60 Adoquinados 0,50 a 0,70 Superficie de grava 0,15 a 0,30 Zonas arboladas y bosque 0,10 a 0,20 Zonas con vegetación densa: Terrenos granulares Terrenos arcillosos

0,05 a 0,35 0,15 a 0,50

Coeficiente de escorrentía ( www.carreteros.org )



26

Observamos que se encuentra entre dos valores, elegiremos por ejemplo:

C = 0,15

El caudal de avenida (Q) vendrá definido por: -

30,15 39,11 1,55 3,03

3C A IQ m sg

K⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= = =

El dato obtenido es importantísimo y no podemos olvidarlo.

33,03 .Q m sg=

Pasemos ahora a la comprobación de la cuneta, para lo cual tendremos que empezar por

el conocimiento del Coeficiente de rugosidad de Manning (n), como el enunciado dice que la obra de fábrica es de hormigón y no da ningún dato más, consideraremos un valor medio dentro de los posibles :

n = 0,015


CUNETAS Y CANALES SIN REVESTIR En tierra ordinaria, superficie uniforme y lisa 0,020-0,025 En tierra ordinaria, superficie irregular 0,025-0,035 En tierra con ligera vegetación 0,035-0,045 En tierra con vegetación espesa 0,040-0,050 En tierra excavada mecánicamente 0,028-0,033 En roca, superficie uniforme y lisa 0,030-0,035 En roca, superficie con aristas e irregularidades 0,035-0,045 CUNETAS Y CANALES REVESTIDOS Hormigón 0,013-0,017 Hormigón revestido con gunita 0,016-0,022 Encachado 0,020-0,030 Paredes de hormigón, fondo de grava 0,017-0,020 Paredes encachadas, fondo de grava 0,023-0,033 Revestimiento bituminoso 0,013-0,016

Valores del coeficiente de Manning ( www.carreteros.org ).




27

A continuación procederemos a calcular la superficie mojada (S) que corresponde al área

de nuestra cuneta, es decir:

20,75 0,75 0,5625 .S b h m= ⋅ = ⋅ =

El siguiente cálculo es el del perímetro mojado (P) que es el perímetro de la superficie anterior:

4 0,75 3,0P m= ⋅ =

También necesitaremos para completar los cálculos el radio hidráulico(R) que es el

cociente entre la superficie mojada y el perímetro mojado,

0,5625 0,1875 .3,0

SR mP

= = =


0,05.J =


2 3 1 22 3 1 2 31 1 0,5625 0,1875 0,05 2.75 .0,015

Q S R J m sgn

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

32,75 .CunetaQ m sg=

Para determinar si la cuneta está bien dimensionada, se debe cumplir que,

CunetaAvenida QQ ≤

3 33,03 2,75m sg m sg≥

Por lo tanto la cuneta no cumple el objetivo para el que esta destinada, tendría que dimensionarse de nuevo.


28

EJERCICIO 7 Dentro de la obra de una vía rápida, en la provincia de Salamanca, se trata de diseñar un sistema de drenaje superficial mediante una red de cunetas y colectores en una trinchera en desmonte a ambos lados de la vía, situada aproximadamente entre los p.k. 13+770 y 14+330, y con una pendiente media de +1,5% en sentido de avance de los p.k. La sección tipo de la vía rápida consiste en calzada de 7,00 metros con arcenes de 2,50 metros a cada lado. La definición sumaria del trazado en el entorno del tramo considerado es la siguiente: p.k. 13+665 – 13+827 A = 360 p.k.13+827 – 14+116 R = -800 p.k.14+116 – 14+316 A = 400 La distancia media de la arista de la explanación al límite del arcén es de unos 25 metros. Las cunetas han de ser triangulares, revestidas y con taludes laterales de inclinación 3:2. no se proyectarán tramos de cunetas de más de 80 metros sin un pozo-registro, en el que los caudales procedentes de tramos anteriores se conducirán a través de colectores enterrados formados por tuberías industriales de hormigón (según series de diámetro múltiplo de 200 mm.). Se supone que la coronación del desmonte está protegida por una cuneta superior de guarda y que el tiempo de concentración característico de las cuencas formadas por los taludes de las trincheras es de 1,5 minutos. La precipitación máxima en un día relativa a periodo de retorno considerado de 50 años se ha estimado en 218 mm. Se supone que el agua de los taludes llega a las cunetas en su integridad, sin tener en cuenta el posible efecto de retención del terreno. SOLUCIÓN: El valor de la precipitación máxima diaria nos la da el enunciado es:

218dP mm=


Id = 24

dP = 218 9,1 /24

mm h=

El cociente I 1 / I d lo obtenemos del mapa de isolíneas para la provincia de Salamanca,

cómo ésta se encuentra entre las isolíneas 9 y 10 cogeremos la mayor por ser la más desfavorable.


29


Obtenemos el valor de cT del enunciado:

1,51,5min 0,02560cT horas= = =

La Intensidad media ( tI ) es el resultado de la ecuación: 0,1 0,1

0,12828 1

1

t

t

d d

I II I

−−

=

Considerando t = cT

0,1 0,1

0,1 0,10,1

0,1

2828 0.02528 1

1 28 19,1 10 548, 46cT

t dd

II I mm hI

−−−

−

= ⋅ = ⋅ =

La trinchera tiene una longitud de:

L = 14,330 – 13,770 = 560 metros.

Dado que no se permiten tramos de cunetas de más de 80 metros se considerará descompuesta en catorce módulos de esa extensión. ( siete a cada lado ). Como el radio es negativo, significa que presenta curvatura hacia la izquierda, por lo que las cunetas de este lado recibirán las aportaciones de lluvia de la calzada además de las del talud. Por ser este lado más desfavorable será el que dimensionaremos.


30

El tramo típico de cuneta será por tanto una cuenca de 80 metros de largo y de ancho tendremos que tener en cuenta el talud que llega hasta el arcén y es de 25 metros, el arcén de 2,50 metros y la calzada de 7 metros. Por tanto la anchura total será de:

Anchura = 25 + 2,5 + 7 = 34,50 metros. El valor del área será:

2 280 34,5 2760 0,00276A m Km= ⋅ = =

Como todo el agua que cae se utiliza, el coeficiente de escorrentía es igual a 1.

C = 1


Valores de K ( Norma 5.2 IC ) El valor de K será:

3K =

El caudal de avenida (Q) vendrá definido por:

31 0,00276 548,46 0,5053

C A IQ m sK⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= = =

Comenzaremos a dimensionar las cunetas, sabemos que tienen que ser triangulares, con inclinación 3:2 y revestidas.

3 32 2

Esquema de la cuneta

ÁREA EN: Q EN :

2Km Ha 2m 3m sg 3 300 3.000.000

.l sg 0,003 0,3 3.000


31

Empezaremos por el conocimiento del Coeficiente de rugosidad de Manning (n), como el

enunciado dice únicamente que se está revestida y no da ningún dato más, consideraremos que se encuentra revestida de hormigón, que es lo más habitual y dentro de los valores posibles consideraremos uno intermedio, obteniéndolo de la siguiente tabla:

0,015n =











(1) Se tomarán los valores más elevados para corrientes profundas que sumerjan parte importante de la vegetación

A continuación procederemos a calcular la superficie mojada (S) que corresponde al área de nuestra cuneta, es decir:

2 21 1 (3 ) 1,5

2 2S b h h h h m= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =



32


anterior:

2 2 1 2((1,5 ) ) 2 3,61P h h h= ⋅ + ⋅ =


21,5 0,423,61

S hR hP h

= = =


0,015J =


( )2 3 1 22 3 1 2 2 8 3 31 1 1,5 0,42 0,015 6,86 .

0,015Q S R J h h h m sg

n= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

sustituyendo el caudal obtenido anteriormente obtendremos el valor del calado:

8 36,86Q h=

8 30,505 6,86 h= ⋅

h = 0,376m

Redondeando dicho valor por exceso obtendremos el fondo,

h = 0,4 m y la anchura, o base:

b = 1,2m

23

23

Cuneta definitiva.

Comprobamos ahora que no se produzca erosión en la cuneta, para ello tenemos que

calcular la velocidad:

Q v S= ⋅


33

0,505 0,24v= ⋅ 2,1v m s=

Para determinar si se produce o no erosión tenemos que mirar en la siguiente tabla el valor máximo de la velocidad, si este valor es mayor que el obtenido cumple, si no tendremos que mejorar la cuneta.




Como vemos, tenemos una velocidad de 2,1 m s y el hormigón admite hasta 6 m s ,cumple.

Dimensionaremos ahora los colectores, estos serán circulares, además tendremos que tener en cuenta que dimensionamos el primero, y a medida que vamos pasando por los pozos de registro, los tubos tendrán que tener un mayor diámetro puesto que llevan más agua. Supondremos para su cálculo sección llena:

El coeficiente de rugosidad de manning es el mismo que se ha utilizado para las cunetas,

puesto que también son de hormigón.

n = 0,015

A continuación procederemos a calcular la superficie mojada (S) que corresponde al área de nuestra colector, es decir:

Detalle del colector a sección llena



34

22 20,785

4S mφ

π φ= ⋅ =


anterior:

2P rπ π φ= ⋅ ⋅ = ⋅


20,785 0, 25 .SR mP

φφ

π φ⋅

= = =⋅


0,015J =


( )2 3 1 22 3 1 2 2 8 3 31 1 0,785 0,25 0,015 2,54 .

0,015Q S R J m sg

nφ φ φ= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

Como hemos dicho, el caudal de cada tramo será el suyo más el anterior, es decir:

TRAMO CAUDAL 1 0 3m s 2 0,505 3m s 3 1,010 3m s 4 1,515 3m s 5 2,020 3m s 6 2,525 3m s 7 3,030 3m s

Para calcular los diámetros correspondientes, no tendremos más que sustituir en la

fórmula anterior cada uno de los caudales:


35

TRAMO CAUDAL DIÁMETRO DIÁMETRO NOMINAL

1 0 3m s 0 0 2 0,505 3m s 0,546m 600mm 3 1,010 3m s 0,708m 800mm 4 1,515 3m s 0,824m 1000mm 5 2,020 3m s 0,918m 1000mm 6 2,525 3m s 0,998m 1000mm 7 3,030 3m s 1,068m 1200mm


36

EJERCICIO 8

A la salida de una obra de fábrica, que en la situación considerada para su proyecto desagua un caudal de avenida de 32 3m s , la vaguada presenta una forma sensiblemente triangular, de talud aproximado de 2,5:1 (H:V) a los dos lados. Los materiales del cauce, relativamente regular pero con alguna vegetación, son arcillosos. La cota inferior del terreno a la salida de la O.F. es la +203,450, y 500m, aguas abajo la +199,940.

Determinar, a efectos de comprobación del régimen hidráulico en la O.F. y de control de la erosión, la altura del agua en el cauce natural a continuación de aquella. Así como la velocidad de la corriente. Se incluirá un esquema o esquemas adecuados.

Nota: Coeficiente de rugosidad de Manning a considerar: Hormigón: 0,015, Cauce

natural:0,040

SOLUCIÓN:

Caudal de avenida = 32 sm3

Superficie mojada (S):

1 → 2,5 Z → x

Zx ⋅= 5,2 25,2)2(

21 ZZxS ⋅=⋅⋅⋅=

Perímetro mojado (P):

( ) ZZZZP ⋅=⋅⋅=⋅+⋅= 39,525,725,22 22


37

Radio hidráulico (R):Es la relación entre la superficie mojada y el perímetro mojado.

ZZ

ZPSR ⋅=

⋅⋅

== 46,039,,55,2 2

Coeficiente de Manning (n):Este valor lo obtenemos del enunciado que para un cauce natural es;

n = 0.040 Pendiente (J):

007,0500

940,199450,203=

−=

Α=

LHJ

Para calcular el valor de “Z” igualemos el valor del caudal de Avenida con el Caudal del

cauce

( ) 21

32

41

32 007,046,05,2

04,011 2 ⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ZZJRS

nQ

Q = 10,77 38Z⋅

Siento el caudal 32 sm3 , significa que,

Z = 2,395 m

La altura del cauce será mayor que este valor, de lo contrario no soportará el caudal de avenida.

La altura del agua será:

Z = 2,395 m

Tendremos que comprobar si la cuneta resistirá la velocidad de la corriente. La velocidad que circula por dicho cauce será:

smVVSVQ 32

24,22395,2532 =→

⋅⋅=→⋅=

Comprobando en la tabla se observa que,






38

Para la arcilla, la velocidad máxima está entre 1,2 y 1,5, como nuestro caso aporta una velocidad mucho, se producirán daños por erosión.

Por lo tanto, el cauce natural no lo soportará, tendremos que ver si al revestirlo con

hormigón es capaz de soportarlo, para lo cual calculamos nuevamente el valor del calado al variar sólo el coeficiente de Manning,

Tomamos n = 0,015

21

321 JRS

nQ ⋅⋅⋅=

( ) 21

32

07,046,02

5015,01 2

⋅⋅⋅

⋅=ZQ

mZZ 66.132,832 38

=→⋅=

Calculamos ahora nuevamente la velocidad:

SVQ ⋅= ; 266,1532

2⋅⋅= V

smV 65,4=

Comprobando en la tabla de nuevo:




Obtenemos que la velocidad está entre los valores 4,5 y 6, por lo que se cumple.

La conclusión, es que para que resista es necesario revestir.



39

EJERCICIO 9: Una carretera de sección 7,0 metros de calzada, con arcenes de 1,50 metros y bermas de 0,50 metros, con taludes en terraplén de inclinación 3:2 (H:V), interceptada una vaguada, para la que los cálculos hidrológicos han estimado un caudal de 507 3m s para periodo de retorno de 50 años. La cota de la rasante de la carretera en el punto de cruce con la vaguada es la 245,00, y la relativa a la intersección del pie del talud del terraplén con el eje de la vaguada, en el lado de aguas arriba, la 230,00. En una de las laderas de la vaguada, próxima a la explanación de la carretera y así mismo aguas arriba de ésta, se encuentra una pequeña finca, con huerto y casa de labor. La parte más baja de dicha finca tiene la cota 239,00. Se trata de desarrollar el proyecto previo de una obra de fábrica, en forma de marco rectangular, capaz de desaguar el caudal arriba indicado, con las siguientes condiciones:

1. En cualquier caso, el agua deberá quedar, como mínimo, 0,50 metros por debajo del punto más bajo de la finca.

2. La lámina de agua habrá de dejar un mínimo de 1,00 metros de altura libre en previsión de eventuales arrastres sólidos.

3. Dado que se trata de un proyecto previo, se considerarán únicamente condiciones de entrada.

La obra deberá diseñarse con aletas inclinadas 40º con respecto al eje. SOLUCIÓN: Para determinar la cota máxima del agua, aguas arriba tendremos que tener en

cuenta que el agua no podrá pasar de 0,50 metros la cota más baja de la finca, siendo ésta de 239,00 metros por lo que:

cota máxima del agua (aguas arriba) = 239 0,5 238,5m− =

La altura máxima ( EH ) aguas arriba será la cota máxima del agua menos la cota del terreno en ese mismo punto:

EH 238,5 230,0 8,5m= − = Como se tiene que cumplir que:

1, 2EHH

≤

sustituyendo obtenemos el valor de la altura del agua dentro del tubo:


40

1, 2

1, 2

E

E

HH

H H

≤

= ⋅

8,5 1,2 H= ⋅

7,08H m=

como tenemos que dejar 1 metro de resguardo para arrastre de sólidos, la altura total interior de la obra de fábrica será:

7,08 1 8,08altura m= + =

A

Esquema de la obra transversal

Entrando en el ábaco siguiente con la relación :

1, 2EHH

≤

y sabiendo que la obra deberá diseñarse con aletas inclinadas 40º con respecto al eje

Ábaco para la determinación del caudal específico


41

obtenemos un valor :

0,64Eq = Sustituyendo todos los valores obtenidos en la fórmula:

3 2EQq

g B H=

⋅ ⋅

donde Q es el caudal obtenido del enunciado es decir 507 3m s , g es la gravedad, B, la incógnita representa la anchura del marco, H calculada anteriormente es la altura del agua dentro de la obra de fábrica, 7,08 m. y Eq la acabamos de calcular, 0,64.

3 2 3 2

5079,81 7,08E

Qqg B H B

= =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

3 2

507 13,49,81 0,64 7,08

B m= =⋅ ⋅

Las dimensiones del marco serán :


42

EJERCICIO 10

Se trata de resolver el desagüe de una cuenca pro medio de un caño o una serie de ellos bajo el terraplén de la carretera, cuya cota en el límite de la berma del lado de la entrada es la +257,000, siendo la vaguada en dicho punto la +253,500.

La directriz de los tubos deberá quedar como mínimo 0,7m por debajo de la rasante.

Dado que se prevén arrastres sólidos considerables, dichos tubos no podrán en ningún caso trabajar a sección llena, dejando la lámina de agua una holgura mínima de 1,00m hasta la directriz superior interior del caño.

El caudal de proyecto es de 37,3 m3/s. Al ser la obra relativamente corte y el cauce

siguiente favorable, no se considera que tengan influencia las condiciones de salida, por lo que bastará aplicar las de entrada.

Los tubos serán prefabricados de hormigón, de secciones de diámetro múltiplo de 200mm

y la obra irá provista de aletas correctamente diseñadas. Podrá admitirse (como contemplan lo manuales de drenaje) que la altura del agua

inmediatamente aguas arriba es un 20% mayor que en la propia embocadura de la obra.

SOLUCION

En el caso que nos ocupa nos dan el caudal de Avenida que es 37,3 m3/s por lo que comenzamos con el cálculo del diámetro(Φ ).

257,5 253,5 0.7 3,3mΦ = − − =

Dado que el diámetro tiene que se múltiplo de 200 mm, el diámetro que se considera es

3200mmΦ =

La altura del agua en el interior del tubo será el del diámetro del tubo menos lo que dejemos por arrastre de sólidos, en este caso será:

3, 2 1 2,2H m= − =

El valor de la altura del agua antes de la entrada en el tubo la consideramos como un 20% de la altura dentro del tubo

20 202, 2 2, 2 2,64100 100EH H H m= + × = + × =


43

Hay que calcular ahora el valor de EHD

y comprobar que

1, 2

2,64 0,8253, 2

E

E

HD

HD

≤

= =

Con el valor de EHD

entramos en la gráfica

ábaco de caudales específicos de los tubos con o sin aletas

Para la curva con aletas obtenemos un caudal específico de 0,3 , para calcular el caudal que es capaz de soportar el tubo:

5 2

35 2

0,3 17,2129,81 3, 2

EQq

g DQ Q m s

=⋅

= → =⋅

Vamos a calcular el número de tubos que se necesitan:

3

3

37,317, 212 1

m s nm s

− − − − − − − − − − − − −

− − − − − − − − − − − −


44

37,3 2,1717, 212

n tubos= = −

El número de tubos será de 3. Esta situación no es muy económica por lo que deberíamos intentar colocar un diámetro

menor, probaremos con un 2, 4mΦ = Volvemos a calcular el cociente

2,64 1,12, 4

EHD

= =

con este valor entramos en la gráfica:

ábaco de caudales específicos de los tubos con o sin aletas

Para la curva con aletas, obtenemos un caudal específico de 0,47;

5 2 5 20,47

9,81 9,81 2, 4EQ Qq

D= → =

⋅ ⋅

313,14Q m s=

El número de tubos es en este caso:

37,3 2.84 313,14

n n tubos= = → = −


45

Ahora resulta perfecto. El resultado será:

3 tubos de diámetro 2,4 m.


46

EJERCICIO 11

Diseñar y calcular la obra de drenaje relativa a la cuenca interceptada por un carretera, proyectada en un área próxima a Teruel, con las siguientes características:

Longitud de la cuenca según el cauce 2.400 mMáximo desnivel 50 mAnchura media estimada de la cuenca 280 mPeríodo de retorno considerado 50 añosPrecipitación máxima en un día relativa al periodo de retorno 185 mmTipo de terreno Arcilloso

En el diagrama adjunto se muestro una sección esquemática de la obra por el punto de desagüe de la cuenca. Como en ella se indica, el espesor del firme es de unos 60 cm, considerándose aconsejable mantener un resguardo de 30 cm adicionales, de forma que en ningún caso las aguas lleguen a rebasar el referido nivel de protección.

203,3

206,3

Esquema de la sección donde vamos a construir el colector.

La solución que por razones constructivas se desea desarrollar consistirá, exclusivamente

en tuberías prefabricadas de hormigón. El cálculo se efectuará en el supuesto de que desde el punto de vista del régimen hidráulico, prevalezcan las llamadas condiciones de entrada. SOLUCIÓN.

Del enunciado obtenemos directamente la precipitación total diaria (Pd).

Pd =185 mm

La intensidad media diaria Id.

185 7.71

24 24PdId mm h= = =


47

Se calcula además la pendiente de la vaguada (J). Los datos necesarios son la longitud del cauce L = 2400 m y el desnivel HΛ = 50 m, con lo que se calcula:

50 0.0212400

HJL

Λ= = =

Seguidamente se procede al calculo del tiempo de concentración (Tc):

0.76 0.76

1 4 1 4

2.40.3 0.3 1.220.021

L kmTc horasJ

= = =

Cociente

1 dI I ; Se obtiene del mapa siguiente,

. Mapa de isolíneas. (Norma 5.2 IC)

que para la provincia de Teruel, que como se ve se encuentra entre la isolínea 10 y la 11, se adopta la de mayor valor, por ser el caso mas desfavorable.

1 11d

II

=

Intensidad Media (It) .

0.1 0.1280.128 1

1

t

t

d d

I II I

−−

=

considerando que t = Tc tendremos que:


48

t dI I= ×

0.1 0.1280.128 1

1

Tc

d

II

−

−

7.71tI = × ( )0.1 0.128 1.22

0.128 111−

−

75.09tI mm h=

Área(A): Para el cálculo del área de la cuenca tendremos que conocer la longitud y la anchura del cauce.

( ) 22400 280 672.000A Longitud Anchura m= × = × =

Coeficiente K; Este coeficiente depende de las unidades en la que vaya a se introducido el valor del área y el caudal.

Introduciendo el área en 2km y el caudal lo queremos en 3m s se debe utilizar un valor de K=3

ÁREA EN: Q EN :

2Km Ha 2m 3m sg 3 300 3.000.000

.l sg 0,003 0,3 3.000


Coeficiente de escorrentía (C): Según la tabla

GRUPO

INFILTRACION (CUANDO

ESTÁN MUY HÚMEDOS)

POTENCIA TEXTURA DRENAJE

A Rápida Grande Arenosa Areno-limosa Perfecto

B Moderada Media a grande

Franco-arenosa Franca

Franco-arcillosa-arenosa Franco-limosa

Bueno a moderado

C Lenta Media a pequeña Franco-arcillosa Franco-arcillo -limosa Arcillo-arenosa Imperfecto

D Muy lenta Pequeño (litosuelo) u horizontes de arcilla Arcillosa Pobre o muy pobre

Clasificación de suelos a efectos del Umbral de Escorrentía ( Norma 5.2- IC )

NOTA: los terrenos con nivel freático alto se incluirán en el grupo d

Para un terreno arcilloso obtenemos que se trata de un Grupo de suelo “D”. Observando la tabla;


49

GRUPO DE SUELO USO DE LA TIERRA PENDIENTE

(%) CARACTERISTICAS

HIDROLOGICAS A B C D

R 15 8 6 4 >3 N 17 11 8 6 Barbecho

<3 R/N 20 14 11 8

R 23 13 8 6 >3 N 25 16 11 8 Cultivos en hilera

<3 R/N 28 19 14 11

R 29 17 10 8 >3 N 32 19 12 10 Cereales de invierno

<3 R/N 34 21 14 12

R 26 15 9 6 >3 N 28 17 11 8 Rotación de cultivos pobres

<3 R/N 30 19 13 8

R 37 20 12 9 >3 N 42 23 14 11 Rotación de cultivos densos

<3 R/N 47 25 16 13

Pobre 24 14 8 6

Media 53 23 14 9 Buena * 33 18 13

>3

Muy buena * 41 22 15 Pobre 58 25 12 7 Media * 35 17 10 Buena * * 22 14

Praderas

<3

Muy buena * * 25 16

Pobre 62 26 15 10

Media * 34 19 14 >3

Buena * 42 22 15 Pobre * 34 19 14 Media * 42 22 15

Plantaciones regulares aprovechamiento forestal

<3

Buena * 50 25 16

Muy clara 40 17 8 5

Clara 60 24 14 10 Media * 34 22 16 Espesa * 47 31 23

Masas forestales (bosques, monte bajo, etc.)

Muy espesa * 65 43 33


1. n: denota cultivo según las curvas de nivel. 2. r: denota cultivo según la línea de máxima pendiente. 3. *: denota que esa parte de cuenca debe considerarse inexistente a efectos de cálculo de

caudales de avenida. 4. Las zonas abalancadas se incluirán entre las de pendiente menor del 3%.



50

Para un uso de la tierra de barbecho, un Grupo de suelo “D” y una pendiente < al 3% se obtenemos un umbral de escorrentía P0 = 8 mm

Ahora tenemos que calcular el corrector del umbral de escorrentía, y para ello entramos en el mapa siguiente.

Mapa corrector de isolíneas (www.carreteros.org)

Para la provincia de Teruel se obtenemos un corrector de 2,5.

El umbral de escorrentía final será:

0 8 2,5 20P mm= × =

Seguidamente para calcular el coeficiente de escorrentía tenemos dos opciones, una analítica, y la otra utilizando una gráfica. Analíticamente se resuelva mediante las siguientes ecuaciones:

0 02

0

1 23

11

d d

d

P PP P

CPP

− × +

=

+

siendo,

0

185 9,2520

dPP

= =



51

( )( )( )2

9,25 1 9,25 239, 25 11

C− +

=+

C = 0.65

Como ya dijimos existe otra forma de resolver el calculo de la escorrentía, entrando con

el valor de 0 9,25dP P = en el ábaco siguiente:

Ábaco relación de Pd/P0 y C, coeficiente de escorrentía.

Se obtiene un valor de C = 0.65 Aplicando lo fórmula

C×I×AQ = K

en la que sustituimos todos los valores calculados se obtiene, el Caudal de avenida

30,65×75,09×0,672Q = 10,933

m s=

El caudal de avenida es =10,93 3m s


52

Cálculo del diámetro del tubo:

206,3 203,3 0,6 2.4mΦ = − − =

A

Esquema de la obra de drenaje.

Dejando un resguardo para los arrastres sólidos de 0.3 m, el valor de la altura del agua en

el interior del tubo será: 2, 4 0,3 2,1H m= − =

Considerando que la altura del agua a la entrada del tubo es de un 20% mas que la que

hay dentro del tubo, tendremos; 20 202,1 2,1 2,52

100 100EH H H m= + × = + × =

Obtenemos el valor de EH D y comprobamos que 1, 2EHD

≤

2,52 1,052, 4

EHD

= =

valor que nos permite entrar en la gráfica:

Ábaco para la determinación del caudal específico.


53

y obtener el caudal específico 0,45Eq = .

Para la curva con aletas,

5 2EQq

g D=

g

3

5 20, 45 12,58

9.81 2,4Q Q m s= → =g

Por lo que un solo tubo es capaz de evacuar el caudal de avenida.


54

EJERCICIO 12

En una obra en una zona próxima a Cuenca se trata de proyectar la obra de drenaje de una vaguada interceptada por la carretera en su P.K. 10+550, incluido en un tramo en alineación recta. En ese punto la cota de la rasante es la +149.053 y la del terreno la +143.900.

La pendiente media general del terreno del cauce puede asimilarse, tanto aguas arriba

coma aguas abajo y en una longitud prolongada, a un 0.8%. La sección de la carretera está compuesta por calzada de 7.00m, arcenes de 1.50m a cada

lado y bermas de 0.70m; los taludes de los terraplenes son de 3:2 (H:V). El espesor conjunto del firme, del material relleno y del espesor del tubo, sobre la

directriz interior de la obra de fábrica no debe bajar de 1,20 m. Las precipitaciones máximas anuales en 24 horas en una serie de años se recogen en la

tablea adjunta. El período de retorno a considerar es de 25 años.

Año Precipitac. Máx. 25 h Año Precipitac.

Máx. 25 h Año Precipitac. Máx. 25 h Año Precipitac.

Máx. 25 h Año Precipitac. Máx. 25 h

1925 99 1940 138 1955 108 1970 64 1985 135 1926 125 1941 134 1956 129 1971 75 1986 209 1927 110 1942 155 1957 195 1972 111 1987 152 1928 160 1943 77 1958 129 1973 110 1988 131 1929 188 1944 108 1959 71 1974 103 1989 86 1930 110 1945 115 1960 105 1975 144 1990 157 1931 91 1946 77 1961 80 1976 155 1991 67 1932 123 1947 146 1962 84 1977 98 1992 173 1933 82 1948 136 1963 127 1978 117 1993 118 1934 131 1949 139 1964 113 1979 143 1994 77 1935 110 1950 80 1965 92 1980 114 1995 94 1936 65 1951 90 1966 89 1981 135 1996 46 1937 127 1952 103 1967 102 1982 130 1997 80 1938 115 1953 149 1968 61 1983 95 1998 82 1939 63 1954 121 1969 106 1984 75 1999 135

Las características topográficas, edafológicas y de uso del suelo de la cuenca son las

siguientes: - área: 1254 ha - máxima distancia a lo largo de un cauce de la vaguada: 5.7 Km - máximo desnivel con respecto al punto de desagüe: 60 m - composición del suelo: 50 % arena, 40 % arcilla, 10% limo - cultivos dominantes: trigo, cebada. - Pendiente media terreno: 2.3%.


55

La obra de fábrica deberá estar formada por un tubo, o un grupo de tubos, de sección

circular. Los diámetros comerciales disponibles (relativos a sección interior) son múltiplos de 250 mm.

En cualquier caso, a fin de evitar los efectos de los arrastres sólidos, la superficie superior

de la corriente deberá quedar como mínimo: un metro (1,0m) por debajo de la directriz superior de la obra de fábrica.

Aguas abajo, la sección del cauce natural puede asimilarse a un perfil triangular, de

taludes laterales 4:1 (H:V). Dicho cauce presenta una superficie relativamente regular y limpia (A efectos de unificación de criterios se le supondrá coeficiente de Manning n = 0.033).

Se pide: 1. Dimensionar y diseñar la obra de fábrica, incluidos elementos

complementarios como tímpano, aletas y rastrillos en planta y en secciones longitudinal y transversal.

2. Se determinará la velocidad del agua a la salida, recomendando en su caso las oportunas medidas de protección.

3. Se verificará si es preciso comprobar la sección para condiciones de salida. SOLUCIÓN

APARTADO 1-Los datos que se aportan en el problema son la precipitaciones máximas

correspondientes a 75 años, y un período de retorno de 25 años.

Sabiendo que el período de retorno (T) es:

1TP

=

donde P es la probabilidad de que se supere un cierto valor de precipitación con cualquier otra magnitud.

Sustituyendo: 125P

= → 1 0.04 4%25

P = = =

Si cada 25 años hay una probabilidad de rebasar el valor de 4%, significa que a los 75

años se habrá podido rebasar:

75 0.04 3× = ocasiones

Esto significa que se ordenamos las precipitaciones máximas de mayor a menor: 209,195,188,173,160.....tendríamos que coger la tercera, es decir Pd=188mm.


56

Calculamos la intensidad media diaria (Id):

188 7,83

24 24d

dPI mm h= = =

7,83dI mm h= Pendiente de la vaguada (J) será el cociente entre la longitud del cauce (L) y el desnivel

(ΛH). 60 0,011

5700HJL

Λ= = =

Tiempo de concentración (Tc):

0.760,76

1 4 1 4

5.70,3 0.3 2,650,011C

LT horasJ

= = =

Cálculo del cociente 1 ;d

II

lo obtenemos del siguiente mapa para la provincia de Cuenca.


Dado que la curva 10 atraviesa la provincia de Cuenca tomaremos el valor de I1/Id =10


57

Intensidad media (It): 0,1 0,128

0,128 11

t

t

d d

I II I

−−

=

Considerando que t = Tc

t dI I= ×

0,1 0,1280,128 1

1

Tc

d

II

−

−

7,83tI = × ( )0,1 0,128 2,65

0,128 110 43,14 /mm h−

− = 43,14 /tI mm h=

Coeficiente K; Este coeficiente depende de las unidades en la que vaya a se introducido el

valor del área y el caudal. Introduciendo el área en 2km y el caudal lo queremos en 3m s se debe utilizar un valor de K=300

ÁREA EN: Q EN :

2Km Ha 2m 3m sg 3 300 3.000.000

.l sg 0,003 0,3 3.000


Área: Se obtiene directamente del enunciado del problema.

A = 1254 ha

Coeficiente de escorrentía: Del diagrama triangular para un 40% de arcilla, un 50% de arena y 10% de limo,

Diagrama triangular para determinación de la textura. (Norma 5.2 IC)


58

extraemos el grupo de suelo “C”.

Dado que el cultivo correspondiente es el trigo y cebada, es decir, cereales de invierno, y teniendo en cuenta que la pendiente media del terreno es de 2,3%, menor que el 3% y un Grupo de suelo C, se obtenemos de la tabla siguiente

GRUPO DE

SUELO USO DE

LA TIERRA

PENDIENTE (%)

CARACTERÍSTICAS HIDROLÓGICAS

A B C D R 26 15 9 6

≥ 3 N 28 17 11 8

Rotación de cultivos pobres < 3 R / N 30 19 13 10

R 37 20 12 9 ≥ 3

N 42 23 14 11 Rotación de

cultivos densos < 3 R / N 47 25 16 13

R 15 8 6 4 ≥ 3

N 17 11 8 6 Barbecho < 3 R/ N 20 14 11 8

R 23 13 8 6 ≥ 3

N 25 16 11 8 Cultivos en hilera

< 3 R / N 28 19 14 11 R 29 17 10 8

≥ 3 N 32 19 12 10 Cereales de

invierno < 3 R / N 34 21 14 12

Notas : *N denota cultivo según las curvas de nivel. *R denota cultivo según la línea. *Las zonas abancaladas se incluirán entre las pendientes < 3 % *Los núcleos urbanos, edificaciones rurales, caminos,... no se tendrán en cuenta al representar un porcentaje despreciable del área total. En caso contrario deberán diferenciarse los porcentajes de las superficies impermeables (Po ~ 0) y de los distintos tipos de suelo, atribuyendo a cada uno el valor correspondiente de Po según la tabla. *Al estimar el valor de Po para el cálculo, deben tenerse en cuenta las modificaciones futuras previsibles en la cuenca, tales como urbanizaciones, repoblaciones, cambios de cultivos, supresión de barbechos,...


59

Un umbral de escorrentía inicial (P0) , significa que P0=14 mm . Se necesita también obtener el corrector del umbral de escorrentía, siendo 2,5 para la

zona de Cuenca como bien se aprecia en el mapa de correctores siguientes.

Mapa corrector de isolíneas (www.carreteros.org)

Por lo tanto, el umbral de escorrentía final es 0 14 2,5 35P mm= ⋅ =

Seguidamente se calcula el coeficiente : 188 5.3735

d

o

PP

= =

La obtención del coeficiente de escorrentía puede conseguirse por dos caminos distintos, partiendo de los datos con los que se cuenta hasta ahora, bien entrando en el ábaco que se muestra seguidamente,

Ábaco relación de Pd/P0 y C, coeficiente de escorrentía.



60

o entrando con el valor de 0dP P , en la fórmula.

0 02

0

1 23

11

d d

d

P PP P

CPP

− ⋅ +

=

+

( ) ( )

( )2

5,37 1 5,37 230,46

5,37 11C

− ⋅ += =

+

que como vemos se el valor es el mismo.

Caudal de avenida (Q); ya tenemos todos los valores para su cálculo.

30,46 43,14 1254 82,95300

C I AQK

Q m s

⋅ ⋅=

⋅ ⋅= =

Siendo entonces el caudal de avenida:

382,95Q m s=

APARTADO-2 En el apartado siguiente se dimensiona la obra de fábrica. Tenemos que calcular la cota de la carretera y el terreno aguas arriba. Sabemos que la

carretera tiene que llevar un bombeo del 2% y los arcenes y la berma entre 1,2 y 1,4%, el primero suele ser para recta y el último para curva, por lo que tomamos también 1,2%.

A

Esquema de la sección de la vía.

Cada lado de la carretera estará compuesto por la berma, el arcén y el carril, por lo que

tendremos según la sección,

0,7 1,5 3,5 5,7l m= + + =


61

La cota en el borde de al arista será:

149,053 0,02 5,7 148,939CotaA m= − ⋅ =

La cota del terreno por debajo de la arista será:

A

B

Esquema de la sección de la vía.

143,9 5,7 0,008 143,946CotaB m= + ⋅ = .

Calculemos la cota en el punto C,

Esquema detalle de la entrada del tubo y resguardo.

( ) 3143 148,939 143,946 0,008 144,0062

CotaC m = + − ⋅ ⋅ =

Seguidamente calculamos e diámetro del tubo.

1,20148,939 144,006 1, 20 3,73

tubo

tubo

CotaA CotaCm

Φ = − −

Φ = − − =

Tomando un diámetro normalizado, múltiplo de 250 mm como indica el enunciado, y por

lo tanto tomaremos el diámetro:

3500Tubo mmΦ =


62

La altura del agua a la entrada de la obra de fábrica será el valor del tubo menos la altura que hay que dejar por motivos de arrastre de sólidos.

A

Sección de la carretera y posible movimiento del agua.

La altura del agua a la entrada de la obra de fábrica será el diámetro del tubo menos la altura que hay que dejar por arrastre de los sólidos. 3,5 1 2,5H m= − =

La altura de la línea de energía se suele considerar cómo un 20% de la altura a la entrada,

lo que significa que: 20 1, 20

100EH H H H= + = ; 1, 2 2,5 3EH m= ⋅ =

Calculamos el valor 3 0,86

3,5EH

D= =

Con este valor entramos en la tabla

Ábaco para la determinación del caudal específico.


63

Que presenta dos curvas, tomando la que tiene aletas se obtiene el valor del caudal

específico. Caudal específico =0,325 0,33 Eq=; Sustituyendo en la fórmula del caudal específico:

Caudal específico 52

Qg D

=⋅

52

30,33 23,699,81 3,5

Q Q m s= → =⋅

Para calcular el número de tubos que necesitamos se hará: (siendo 82,95m3/s el caudal de avenida calculado anteriormente)

3

3

1 23,6982,95

tubo m sn tubos m s⋅ →

⋅ →

El número de tubos que se necesitarán serán:

82,95 3,50 423,69

n tubos tubos= = ⋅ ⇒ ⋅

El caudal que transportará cada tubo será de : 382,95 20,75

º 4avenidaQ mQ sn tubos

= = =⋅

En resumen, la obra de fábrica llevará 4 tubos de φ=3500mm que transportarán cada uno de ellos 20,74m3/s.

Cómo el caudal que transportan los tubos es menor al que hemos supuesto tendremos que recalcular el caudal específico.

5 52 2

20,74 0, 288 0,299,81 3,5E

Qqg D

= = =⋅ ⋅

;

Para el cálculo de la velocidad es necesario calcular el calado crítico, para ello entramos en el Gráfico de Régimen Crítico.

Ábaco de régimen crítico NORMA 5.2-IC


64

Y obtenemos Yc/D = 0,55, el valor del calado Crítico será entonces Yc = 0,55.3,5=1,93m

Yc = 1,93m

El caudal específico se el flujo llega a estabilizarse en el conducto circular en su tramo final sería:

83

En Qq

D i⋅

=⋅

El coeficiente de Manning para un tubo de hormigón está cómo podemos observar entre 0,013 y 0,017, por lo que cogeremos un valor intermedio cualquiera, por ejemplo 0,014.











Obtenemos entonces:



65

83

0,014 20,74 0,1153,5 0.008Eq ⋅

= =⋅

a este caudal específico le corresponde un calado específico de :

0, 43cY D =

Ábaco de régimen crítico NORMA 5.2-IC

El calado será Yc = 0,43.3,5=1,5m

Como este calado es menor que el crítico está bien. Con este calado ya podemos calcular el valor de la velocidad específica, entrando en la

gráfica siguiente:


66

Ábaco para el cálculo del caudal específico de los cauces (Apuntes de Caminos de E.U.I.T.O.P.)

Para 0, 43cY D =

0,37eV→ = La velocidad aguas abajo:

23

en VV

D i⋅

=⋅

Comprobamos si se produce erosión en el tubo a la salida del conducto.




Para una naturaleza de hormigón vemos que la velocidad máxima está entre 4,5m/s 7

6m/s, que en nuestro caso se encuentra dentro del intervalo, por lo que no se produce erosión.



67

De todos las comprobaciones que hay que realizar para las condiciones de salida la más importante radica en el cálculo del calado aguas abajo y en la comprobación de la erosión.

El calado en le cauce aguas abajo en una sección triangular la podemos calcular con:

( )

53

83

12 33 2

1

2 1Q i y

nτ

τ= ⋅ ⋅ ⋅

⋅ +

El valor del coeficiente de Manning lo obtenemos del enunciado del problema, siendo 0,033. τ corresponde al talud natural del cauce 4:1, τ = 4.

Q será el caudal de Avenida, por lo que Q = 82,95m3/s, j es la pendiente del cauce, 0,008

y “y” el calado, que es nuestra incógnita.

8

3 1, 239 1,08y y m= → =

Cómo el calado es menor que el crítico no será necesario comprobar la obra de fábrica para las condiciones de salida.

Comprobamos que no se produce erosión, para lo que calculamos la velocidad.

( )

53

23

12 33 2

1

2 1V i y

nτ

τ= ⋅ ⋅ ⋅

⋅ +

( )

53

23

12 33 2

1 4 0,008 1,080,033 2 1 4

V = ⋅ ⋅ ⋅⋅ +

31,76V m s=



( )

53

83

12 33 2

1 482,93 0,0080,033 2 1 4

y= ⋅ ⋅ ⋅⋅ +


68

Al ser la velocidad en el cauce mayor que la que soporta, se debe revestir el cauce de hormigón, siendo en este caso el dato del coeficiente de Manning n = 0,015, y se comprueba de nuevo el valor de la velocidad.

( )

53

83

12 33 2

1

2 1Q i y

nτ

τ= ⋅ ⋅ ⋅

⋅ +

8

3 5,632 1,91y y m= → =

Como el calado aguas abajo es menor que el crítico, no será preciso comprobar la obra de

fábrica para las condiciones de salida.

( )

53

83

12 33 2

1 482,93 0,0080,015 2 1 4

y= ⋅ ⋅ ⋅⋅ +


69

INDICE ALFABÉTICO DE MATERIAS.

A Altura del agua dentro del tubo (H): 39, 40, 42, 52, 62. Altura máxima (HE) : 39, 42, 62. Ancho del cauce: 30. Área cauce: 30, 48. C Calado: 6, 7, 8, 9, 32, 37, 38. Calado aguas abajo: 67, 68. Calado Crítico: 64, 65. Caudal específico: 40, 41, 43, 44, 52, 53, 62, 63, 64, 65. Caudal de avenida: 15, 21, 26, 30, 51, 60. Caudal máximo de la cuneta: 3.

Cociente 1 ;d

II

14, 19, 24, 28, 47, 56.

Cociente 0dP P : 20, 51, 59. Coeficiente de escorrentía: 15, 20, 25, 48, 51, 57, 59, 60. Coeficiente de rugosidad: 2, 5, 7, 12, 16, 21, 26, 31, 33, 34. Coeficiente K: 15, 21, 25, 30, 38, 57. Corrector del umbral de escorrentía: 20, 50. D Diámetro de los tubos: 34, 35, 42, 52, 61. Dimensionado cunetas: 32. Dimensionado obra de fábrica: 41.

E Erosión: 32, 33, 37, 38, 66, 67. I Intensidad media: 15, 19, 25, 29, 46, 47, 57. Intensidad media diaria: 14, 18, 24, 28, 56. L Longitud del cauce: 29. M

Manning: 3, 6, 8, 17, 22, 27, 32, 34. N Número de tubos: 43, 44, 45, 63.

P

Pendiente del cauce: 37, 47, 56. Perímetro mojado: 1, 4, 8, 11, 16, 21, 27, 32, 34, 36. Precipitación total diaria: 14, 18, 24, 55. R Radio hidráulico: 1, 4, 8, 11, 16, 21, 27, 32, 34. S Superficie mojada: 1, 4, 8, 10, 11, 16, 21, 27, 31, 33, 36. T Tiempo de concentración: 14, 19, 24, 47, 56. U Umbral de escorrentía: 49, 50, 58, 59.

Valores extremos de Precipitaciones

GumbelSQRT-ETlog Pearson IIIWeibull...

Valores extremos de precipitaciones Curso Práct ico de Drenaje de Carreteras

1

1. INTRODUCCIÓN

Los fenómenos hidrológicos son función de muchos fenómenos físicos actuando conjuntamente sobre todo en lo relacionado con la meteorología, por ello se dan las características idóneas para considerar a estos como aleatorios, es decir, regidos por las leyes del azar, por lo que se debe aplicar la metodología estadística.

El estudio estadístico de los datos hidrológicos tiene dos niveles, un primer nivel de

conocimiento del fenómeno, distribución, medias, desviación típica, etc. Un segundo nivel es la inferencia estadística, es decir el análisis de la naturaleza de la muestra que permite conocer los datos esenciales de la muestra eliminando la variabilidad necesariamente muestral.

A partir de esta segunda fase se puede inferir sucesos del futuro partiendo de los datos

conocidos. Es esto último lo más importante ya que permitirán el conocimiento de sucesos posibles en el futuro.

Mediante la estadística se permite analizar el análisis de crecidas y con este análisis

resolver el problema de calcular la probabilidad de que un caudal superior a un valor dado sobrevenga un número de veces durante una duración dada.

El caudal de la crecida anual puede ser efectivamente considerado como una variable

aleatoria continuada e ilimitada, de la cual puede proponerse estudiar la distribución estadística. Estando esta distribución ajustada a una de las leyes teóricas (leyes de Gauss, de Galton, de Gumbel, etc.) de manera que se interprete lo mejor posible las observaciones disponibles.

Los datos básicos para el análisis de la frecuencia de las crecidas están constituidas por la

serie de las observaciones de datos para eliminar los valores notoriamente erróneos o para tener en cuenta las modificaciones aportadas por el hombre en el escribir o en la medida de los caudales. En ciertos casos puede interesar tener en cuenta sólo las crecidas ocurridas durante un período particular del año, por el fin que se persigue o por que el curso del agua está sometido a dos regímenes muy distintos.

La elección de las crecidas a tener en cuenta, plantea además otros problemas. Cuando el

interés radica en las crecidas extremas, se emplea la crecida anual (el caudal medio diario mas fuerte o el caudal instantáneo mas fuerte de cada año), pero de esta forma se eliminaría el máximo de segundo orden relativo anual que, en ciertos años es superior a la crecida máxima del número de años de la serie. En cierta medida se puede evitar el inconveniente aumentando bastante el número de datos utilizables, tomando en cuenta la crecida mensual que es el caudal máximo observado en cada mes de la serie.

En los primeros estudios se utiliza para el ajuste de la curva de las frecuencias todos los

caudales diarios observados pero esta forma de proceder está hoy abandonada. Este empleo de la serie completa esta justificado para estudios que tiendan a determinar el número de días durante el caudal del curso de agua se ha mantenido por encima de un valor determinado.


2

2.LEY SQRT-ET: En los últimos años la Dirección General de Carreteras ha desarrollado el análisis estadístico de las series anuales de máximas lluvias diarias en la Península según la ley SQRT-ET máxima. Ferre y Ardiles seleccionaron la ley desarrollada por Etoh :

- Por estar definida con sólo dos parámetros. - Al ser propuesta para el análisis de lluvias máximas.

- Al conducir a resultados mas conservadores que los obtenidos por la distribución

Gumbel.

- Por presentar una buena capacidad descriptiva de estadísticas muestrales.

La aplicación de la ley de SQRT-ET máxima permite expresar las variaciones extremas como función exclusiva del valor de coeficiente de variación, que ha sido representada en forma de isolíneas a nivel nacional.

Para trabajar con el mapa se debe realizar el siguiente proceso operativo.

- Localizar en el mapa el punto geográfico deseado.

- Obtención del coeficiente de variación consultando el valor que aparece en el

mapa sobre el punto geográfico elegido, las isolíneas del coeficiente de variación (Cv).

- Obtención del valor medio de precipitaciones máximas diarias consultando el

mapa de isolíneas con el valor medio de la precipitación diaria máxima (P).

- Entrando en la tabla 1 que se muestra a continuación, con el valor del coeficiente de variación Cv, y con el valor del periodo de retorno T estimando el factor de ampliación Kt.

- Se realiza el producto del valor medio, P, por el factor de ampliación Kt,

obteniéndose así la precipitación máxima en 24 horas para el período de retorno adoptado T.


3

T Cv 2 5 10 25 50 100 200 500

0.3 0.935 1.194 1.377 1.625 1.823 2.022 2.251 2.541 0.31 0.932 1.198 1.385 1.64 1.854 2.068 2.296 2.602 0.32 0.929 1.202 1.4 1.671 1.884 2.098 2.342 2.663 0.33 0.927 1.209 1.415 1.686 1.915 2.144 2.388 2.724 0.34 0.924 1.213 1.423 1.717 1.93 2.174 2.434 2.785 0.35 0.921 1.217 1.438 1.732 1.961 2.22 2.48 2.831 0.36 0.919 1.225 1.446 1.747 1.991 2.251 2.525 2.892 0.37 0.917 1.232 1.461 1.778 2.022 2.281 2.571 2.953 0.38 0.914 1.24 1.469 1.793 2.052 2.327 2.617 3.014 0.39 0.912 1.243 1.484 1.808 2.083 2.357 2.663 3.067 0.4 0.909 1.247 1.492 1.839 2.113 2.403 2.708 3.128 0.41 0.906 1.255 1,507 1.854 2.144 2.434 2.754 3.189 0.42 0.904 1.259 1.514 1.884 2.174 2.48 2.8 3.25 0.43 0.901 1.263 1.534 1.9 2.205 2.51 2.846 3.311 0.44 0.898 1,270 1.541 1.915 2.22 2.556 2.892 3,372 0.45 0.896 1274 1.549 1.945 2.251 2.586 2.937 3.433 0.46 0.894 1,278 1.564 1.961 2.281 2.632 2.983 3.494 0.47 0.892 1.286 1.579 1.991 2.312 2.663 3.044 3.555 0.48 0.89 1,289 1.595 2.007 2.342 2.708 3.098 3.616 0.49 0.887 1193 1.603 2.022 2.373 2.739 3.128 3.677 0.5 0.855 1.297 1.61 2.052 2.403 2.785 3.189 3.738 0.51 0.883 1.301 1.625 2.068 2.434 2.815 3.22 3.799 0.52 0.881 1.308 1.64 2.098 2.464 2.861 3.281 3.86

Factor de amplificación K t (T, C v )(www.eda.etsia.upm.es)

La distribución SQRT-ET responde a la expresión:

( (1 )( )xeK xF x e

αα

− ⋅− ⋅ + ⋅=

donde α que es el parámetro de escala y K el parámetro de frecuencia definen la ley, y deben ser ajustados a los datos existenciales.

Esta ley aplicada a máximas lluvias diarias puede ser deducida teóricamente bajo ciertas hipótesis:

- La duración y la intensidad máxima de un episodio tormentoso son fenómenos

independientes.

http://www.eda.etsia.upm.es


4

- Una se distribuye de forma exponencial y la otra sigue una ley Gamma.

- La cantidad total es proporcional al producto de sus distribuciones.

- La ocurrencia de grandes chubascos sigue la distribución de Poisson.

Con independencia de estas bases teóricas, la mencionada distribución ha sido aplicada a las precipitaciones máximas anuales diarias en 56 estaciones meteorológicas con buenos resultados.

El funcional logarítmico de máxima verosimilitud L, de la función de densidad tiene la

siguiente expresión:

1( )

n

ii

L Ln f x=

= ⋅∑ (1)

en donde:

( ) ( ) ( )1 K

Kf x h x f xe−= ⋅

− (2)

siendo:

( )2

xh x e αα − ⋅= ⋅ (3)

(1 )( )xe

K xF x eα

α− ⋅

− ⋅ + ⋅ = (4) La obtención de los parámetros K, α que minimizan la función L se realiza con el siguiente procedimiento:

- Expresar K en función de α para el valor óptimo, para lo cual se deriva la función L de (1) respecto de α y se iguala a 0. El valor resultante es:

1

1

2

i

n

iin

xi

i

x NK

x e α

α

α

=

− ⋅

=

⋅ −=

⋅ ⋅

∑

∑ (5)

- Sustituir la ecuación (5) en la (1) quedando toda ella en función de α.

- Obtener el valor constante de α que maximiza L.

- Obtener el valor constante de K mediante la expresión obtenida en (5).


5

3.LEYES DE LOS VALORES EXTREMOS O LEY DE GUMBEL:

En el cálculo de avenida para el dimensionamiento y diseño de los aliviaderos de las grandes presas hidráulicas es habitual el uso de la distribución de Gumbel.. Se trata de una herramienta de cálculo de probabilidades de contrastada validez en el estudio de máximos de una serie. También es usada en ingeniería marítima y en general en el diseño de construcciones civiles que puedan estar sometidas a condiciones climatológicas extremas.

La distribución de Gumbel es también conocida como distribución generalizada

exponencial gamma Si consideramos una serie S de observaciones, en número infinitos, que representa

valores estadísticos independientes de una misma variable aleatoria “a”, tenemos en esta serie un gran número “n” de muestras que contengan cada una “m” observaciones y en cada muestra clasificaremos estas últimas por orden de magnitud decreciente.

La distribución estadística de la serie de los mayores valores “xi”, correspondientes a las n

muestras antes citadas, tiende asintóticamente hacia una ley simple de probabilidad independiente de la que rige la variable aleatoria “a” en la serie “S”.

Esta propiedad significa que cualquiera que sea la forma de la ley de probabilidad de los caudales diarios observados en una estación, la serie de los valores donde cada una representa el caudal máximo del año estará distribuida según una “ley límite de los valores extremos”.Esta “ley límite” corresponde a una función de distribución de la forma:

( ) yeF x e−−=

Donde F(x) es la función de densidad, es decir la probabilidad de no superar el valor de

“x”. “x” puede ser el caudal máximo. u otra magnitud extrema. La variable “y” es la variable de Gumbel , representada por:

( )0y x xα= ⋅ − Según el teorema de la probabilidad:

( ) 1 ( )G x F x= − G(x) representaría la probabilidad del suceso complementario, es decir la probabilidad de superar la magnitud “x”.

Según la definición de período de retorno T se tiene:

1 1yee

T−−= −

o bien tomando logaritmos naturales dos veces:


6

( )1

TY Ln LnT

= −−

En el método de Gumbel el valor de la variable “x”, estimada para un período T, se

obtiene según la expresión:

X x k s= + ⋅

x = media de los valores yx conocidos. s = desviación típica de estos valores.

El valor de “k” lo obtenemos de la fórmula de la variable de Gumbel.

n nY y k σ= + ⋅ dónde y, nσ son función de la longitud de la muestra n.(ver tabla siguiente)

Valores de y, σn en función de n (Hidrología Escuela de C.C.P)

Dos valores importantes son:

- Coeficiente de varianza Cv: vC s x= - Coeficiente de riesgo Cs: 3

sC a s= donde “a” es el momento de tercer orden:

( )

3

1( )

1 ( 2)

n

ii

na x xn n =

= −− − ∑

La metodología de este estudio es:


7

- Se parte de una serie de caudales máximos anuales xy con un número total “n” y se calcula su media x y se desviación típica “s”.

- El valor extremo viene dado por: X x k s= + ⋅ (1) donde k es función de la variable y de Gumbel.

- El valor de k se obtiene de: n nY y k σ= + ⋅ siendo yn y σn función de la longitud de la muestra “n”, por lo que:

n

n

Y ykσ−

=

sustituyendo en la fórmula (1); n

n

Y yx x sσ−

= + ⋅

- La distribución de Gumbel es:

( )1

TY Ln LnT

= −−

sustituyendo:

( )1 n

n

TLn Ln yTx x sσ

+−= − ⋅

Esta fórmula permite, supuesto un periodo de retorno T calcular el caudal “x” para ese

periodo de retorno, ya que tanto “x”, como “s” se obtienen de los valores xj de la serie, e yn y σn son función de la longitud de la muestra (n) y directamente obtenidos de la tabla :

Valores de y, σn en función de n (Hidrología Escuela de C.C.P)

Por otra parte se puede resolver el problema contrario dado un caudal x, determinar su período de retorno ya que la formula anterior permite despejar T conocido el valor de “x”.

Para una estimación mas precisa se emplean métodos gráficos como:


8

Ajuste de la ley de Gumbel a los caudales máximos anuales (Tratado de hidrología aplicada)

La ley de Gumbel es la empleada tradicional en España para análisis pluviométricos y

asume un valor constante del coeficiente de sesgo (Cs) igual a 1.14, lo que contradice frecuentemente los valores muestrales observados y conduce en estos casos a resultados de lado de la inseguridad.

Esta inquietud respecto a la infravaloración de los resultados obtenidos con la ley de Gumbel y las dificultades de aplicación de leyes con mas de dos parámetros debido a la necesaria regionalización ha conducido a Etoh, T. a proponer una nueva ley que asume un valor de Cs superior al resultante de Gumbel y que es función del valor del coeficiente de variación Cv. Los cuantiles estimados son similares a los obtenidos por Gumbel para períodos de retorno bajos y medios, alcanzando valores superiores para altos períodos de retorno. En la mayoría de los casos los resultados obtenidos por la ley SQRT-ET máximos son adecuados y bastante mas realistas que los sugeridos por la ley de Gumbel. En los siguientes gráficos podemos ver la diferencia entre Gumbel y SQRT-ET.

Ajuste a máximas lluvias diarias. Gumbel y SQRT-ET.( Cedex )


9

4.DISTRIBUCIÓN LOG PEARSON III

El método logarímico Pearson para el análisis de frecuencias de caudales permite la evaluación del caudal para una frecuencia, determinando incluso cuando existe asimetría en la distribución de caudales con la fórmula.

loglog logt i QQ Q K S= + ⋅

Siendo logQS la desviación típica de log Q y K un coeficiente función de T y de g, (coeficiente de asimetría).

La metodología de este estudio será:

- Determinar los valores Qi de una serie, lo mas larga posible, n.

- Determinar los logaritmos de la serie.

logi iy Q=

- Cálculo de la media, desviación estándar y coeficiente de sesgo.

01

2

1

33

33

1

1log log

1 ( )1

:

( )( 1)( 2)

n

i ii

n

ii

n

ii

y Q Qn

S y yn

g M Ssiendo

nM y yn n

=

=

=

= = ⋅

= ⋅ −−

=

= ⋅ −− −

∑

∑

∑

- Calcular el caudal QT para un período de retorno o probabilidad.

1

:log logT i

PT

segunQ Q K S

=

= + ⋅

S = desviación típica de los dog Qi. K = función de T y g, estos valores aparecen en la tabla siguiente:


10

Coef. K de la distribución log Pearson III en función del coef. de asimetría y del periodo de retorno.(Hidrología, Escuela de C.C.P)

El valor de QT se obtiene calculando el antilogaritmo.

- Si se desea calcular a la inversa el periodo de retorno para un caudal determinado se puede hacer por tanteos o bien dibujando en un papel doble logarítmico los valores obtenidos ya que permiten una mejor interpolación.

El método gráfico se basa en el dibujo en papel doble logarítmico del valor

de la variable y el de la probabilidad acumulada.


11

Método gráfico (Hidrología, Escuela de C.C.P)

Para la asignación de probabilidades se opera como se ha indicado anteriormente.

- Se clasifican de mayor a menor los valores de la variable xi.

- Se asigna a cada valor xm una probabilidad.

11

mPT n

= =+

que corresponde al criterio de Weibull. “m” es la posición en la tabla ya clasificada de la variable xm.

- Se calcula el excedente de Probabilidad como:

0

n

ei ii

P P=

= ∑

- Se dibujan los puntos (Pei, xi)

- Se realiza un ajuste lineal.

- Se extrapolan valores de xi para probabilidades superiores a los datos.


12

5. LEY DE WEIBULL:

Dada una serie de “n” valores xi( 1, , nx xK ) de una variable hidrológica se plantea su análisis estadístico. En primer lugar el cálculo de la media varianza –desviación típica y coeficiente de sesgo; se realiza según las fórmulas:

1

2 2

1

1:

1: ( )1

n

ii

n

ii

media x Xn

varianza S X Xn

=

=

= ⋅

= ⋅ −−

∑

∑

coeficiente de sesgo: 3saCS

=

siendo el valor de “a”:

3

1( )

( 1)( 2)

n

ii

na X Xn n =

= ⋅ −− − ∑

Para asignar la probabilidad de suceso a cada valor de la serie, se comienza por ordenar

los valores xi en orden decreciente de valor (de mayor a menor de la variable considerada). A cada valor de la variable se le hace corresponder un valor de la probabilidad.

El criterio mas utilizado es el de Weibull.

1

1mP

T n= =

+

P = probabilidad del valor de orden m.

T = período de retorno para el valor de orden “n”. m = posición “m” en la tabla ordenada.

n = número total de valores de la variable xi.


13

6. EJERCICIOS:

EJECICIO 1 :

Mediante el método SQRT-ET calcular la precipitación máxima en Rascafría para un periodo de retorno de 100 y 500 años.

Mirando el mapa:

Mapa de la Dirección General de Carreteras

Obtenemos una precipitación media en el mapa de 55, es decir P = 55 mm/día

Para la obtención del coeficiente de variación miramos el mismo mapa mencionado y para el punto elegido (Racafría) y tenemos Cv = 0.347. Mirando en la tabla :

T Cv 2 5 10 25 50 100 200 500

0.3 0.935 1.194 1.377 1.625 1.823 2.022 2.251 2.541 0.31 0.932 1.198 1.385 1.64 1.854 2.068 2.296 2.602 0.32 0.929 1.202 1.4 1.671 1.884 2.098 2.342 2.663 0.33 0.927 1.209 1.415 1.686 1.915 2.144 2.388 2.724 0.34 0.924 1.213 1.423 1.717 1.93 2.174 2.434 2.785 0.35 0.921 1.217 1.438 1.732 1.961 2.22 2.48 2.831


14

Para Cv = 0.347 y periodos de retorno de 10 y 500 años se obtiene un factor de ampliación.

K100 = 2.21 K500 = 2.47

La precipitación máxima diaria será:

P100 = K100· P = 2,21·55 = 121,5 mm/día. P500 = K500· P = 2,47·55 = 135,8 mm/día


15

EJERCICIO 2: La tabla siguiente da, en 3m s , el caudal máximo diario de cada año de 1869 a 1954. Ajustarla por Gumbel.

SOLUCIÓN:

Estos caudales forman una serie de n = 86 valores, cuya media es 2580 3m s y la desviación típica (σ) 685 3m s .

A partir de las relaciones siguientes que ligan α y x0 a x y σ, que son respectivamente la

media y la desviación típica de la distribución experimental:

1 0,780 534σα

= ⋅ =

00,577 2272x x

α= − =

En un papel de probabilidad al cual han sido trasladados los 86 puntos experimentales correspondientes a cada una de las crecidas anuales, la ley límite de Gumbel, relativa a las crecidas del Rhin en Rheinfelden está representada por una recta de ecuación:


16

x = 2272 + 0,534y

y por la gráfica:

Ajuste de la ley de Gumbel a los caudales máximos anuales (Tratado de hidrología aplicada)

Se ve que el ajuste no es perfecto, sobre todo en la zona de las pequeñas probabilidades que es precisamente la que nos interesa aquí. Ello lleva a atribuir caudales de:

3750 3m s a la crecida de probabilidad 1/10 ( crecida decenal). 4700 3m s a la crecida de probabilidad 1/100 ( crecida centenaria) 6000 3m s a la crecida de probabilidad 1/1000 ( crecida milenaria)

Ahora bien, en la serie de 86 años, se ha observado una vez (en 1876) un caudal de

5530 3m s ,superior al indicado para la crecida centenaria: esto no invalida la indicación suministrada por la ley de Gumbel, puesto que puede ser que tal caudal no se produzca, en promedio, una vez cada cien años, pero ello concreta la significación de un valor determinado de la probabilidad y puede incitar al proyectista a la prudencia.

Bibliografía Curso Práctico de Drenaje de Carreteras

1

BIBLIOGRAFÍA

- Apuntes de Hidrología. Escuela de Caminos Canales y Puertos. 1999.

- Cedex. Recomendaciones para el cálculo Hidrometeorológico de Avenidas.

Ministerio de Fomento. 2000.

- Enríquez Escudero, José Luis. Caminos .Escuela de Obras Públicas. Madrid . 1993.

- Chow, V. T. Applied Hydrology. Mc. Graw-Hill. New York. 1964.

- Ministerio de Fomento. Norma 5.2 IC Drenaje. Madrid. 1995.

- Sauras, Jesús Miguel. Apuntes de Caminos. Escuela de Obras Públicas. Madrid.

1999.

- www.carreteros.org.

- www.eda.etsia.upm.es

- www.miliarium.com

- www.rai.ucuenca.edu.ec


http://www.eda.etsia.upm.es

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http://www.rai.ucuenca.edu.ec

2. curso práctico de drenaje de carreteras

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