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5 ）对折二十次有几层？

探究过程要求：把一张纸进行对折、再对折……并回答下面的问题 ?

小组探究

问题 : 1 ）对折一次有几层？ 2 ）对折二次有几层？

3 ）对折三次有几层？ 4 ）对折四次有几层？…… ……

6 ）对折三十次呢？

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…… ……

1 ）对折一次有几层？ 2

3 ）对折三次有几层？

2×2 2 ）对折二次有几层？

4 ）对折四次有几层？

5 ）对折二十次有几层？

2×2 ×2

2×2 ×2 ×2

6 ）对折三十次有几层？

…… ……

2×2 ×2 …… 2×2 ×2

30 个

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一般地， n 个相同因数 a 相乘，即

　　　　　　　　　　n a

个

a a a a

读作： a 的 n 次方求ｎ个相同因数积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

运算 乘方结果 幂

也可读作：也可读作： aa 的的 nn 次幂次幂

概念

定义：

na记作：

如：在 中，底数是（ ) 指数是（ ）读作（ ）

49 94 9 的 4 次方

或 9 的 4 次幂

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试一试：

(2)在 (-0.3)5中，底数是 ___,指数是 ____，读作

__________或读作 ____________；

-0.3 5

负 0.3 的 5 次方 负 0.3 的 5 次幂

(3)在 5中，底数是 _____，指数是 ______，5 1

3

注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，

指数是 1 通常省略不写

(1) 在 中，底数是 ___，指数是 ____，读作

__________或读作 ___________；

32( )9

的 3 次方2

9 的 3 次幂2

9

2

9

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51( )

2 说说 表示的意义，并把它写成几个

因数相乘的形式

51 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2 2 2

变式

51( )

21 、说说 表示的意义，并把它写成几个

因数相乘的形式

51 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2 2 2

43- ）（ 43-与 的读法、意义、结果是否相同？

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2 、把下列各式写成幂的形式 , 并说明底数和指数(1)6 6 6

(2)( 6) ( 6) ( 6)

2 2 2 2(3)

3 3 3 3

注意 : 底数如果是分数或负数时 , 要添上括号

3( 6) 42

( )3

36

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例题 例 1 ：计算

(1) 34 (2) 42( )3

(3) 2( 5)

64

观察例 1 的结果，乘方运算的符号有什么规律？

想一想：

(5)4

2

3

3)4((4)

16

81

6425

16

81

(6) 70 0

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乘方运算的符号法则

正数的任何次幂都是正数

负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数

0 的任何正整数次幂都是 0

自我总结

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总结已经学过的运算及其结果 .

运算

运算结果加 减 乘 除 乘方

和 差 积 商 幂

对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；若先遇到括号，就先进行括号里的运算。

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例题 2 计算

234)2(16

323

45 8)125.0(

(1) 、 (2) 、

（ 3 ）、

(4) 、

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12 22 3242 52 62 72 82 92 102

2 4 8

2

20062

1 ．补充完成下表：

……

……

从表中你发现 的正整数幂的个位数有

的个位数是多少？

什么规律吗？

16 32 64 128 256 512 1024

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珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是 8844.43 米

异想天开

把一张足够大的厚度为 0 ． 1 毫米的纸，连续对折 30 次的厚度可能超过珠穆朗玛峰。你相信吗？

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1048576×0.1=104857.6( 毫米 )104.8576 ÷ 3≈ 35( 层 )

连续对折 20 次 , 纸片变为 1048576 层 , 若对折的纸厚度为 0.1 毫米，会有多厚？它相当于大概多少层楼高？（若每层楼为 3 米）解：

104857.6 毫米 =104.8576米

若连续对折 30 次 , 它有多厚呢 ?

12 个珠穆朗玛峰高

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同学们同学们 ,, 说说这说说这节课你的收获吧节课你的收获吧 !!

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小结：1 、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；

2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何次幂都是 0

3 、进行乘方运算应先定符号后计算。

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____;)1.0(____;)1.0(___;)1.0(__;)1.0)(4(

_____;)10(____;)10(____;)10(___;)10)(3(

______;1.0______;1.0____;1.0____;1.0)2(

____;10____;10____;10____;10)1(

5432

5432

5432

5432

100 1000 10000 100000

100 -1000 10000 -100000

0.01 0.001 0.0001 0.00001

0.01 -0.001 0.0001 -0.00001

想一想：观察上述计算结果，你发现了什么规律？(1)10 的几次方， 1 后面就有几个０。

( ２ )0.1 的几次方 ,1 前面就有几个 0 。

( ３ ) 正数的任何次幂，还是正数。

(4) 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。

?10 n

?1.0 n

2、小试身手