1

乘法 - 點祇「唸乘數表」咁簡單 ?

鳳溪第二小學的故事

2

乘法概念有多重要 ?

3

2N3 基本乘法•認識乘法的基本概念。•編寫乘法表。•進行基本乘法運算。•通過實例發現乘法交換性質 , 例如 : 2X3=3X2

「乘法交換性質」一詞無須提及•解答簡易應用題。

4

乘法在數學科課程的角色P. 2 P. 3 P. 4 P. 5 P. 6

除法貨幣報時

乘法四則運算 報時

乘法倍數因數公倍數公因數擴分約分周界面積

分數加減( 異分母 )

分數乘法分數除法小數乘法小數除法體積簡易方程 ( 一 )

百分數百分率應用題速率圓周簡易方程( 二 )

5

怎樣才是懂得乘法 ？

6

透過這行動研究，我們希望運用提問和對話，幫助學生：

•鞏固基本乘法的概念；•掌握乘數計算技巧；•深化乘法概念；•連繫乘法的「概念」與「應用」

7

如何幫助學生建立乘法概念？

8

The translation model for instructions suggests that learning is enhanced if students can use multiple ways to investigate the same mathematical concept and make translations between and within different modes of representation. Students can use manipulatives, pictures, written symbols, verbal symbols and real-life contexts to explore and represent the concept (Lesh, 1979).

9

教學流程

連加法引入

倍數概念 探究乘數表

乘法交換性

乘法應用題

10

從課堂對話中，看到學生未能分辨「被乘數」與「乘數」。

11

利用提問幫助學生分辨「被乘數」與「乘數」題目一：

一包果汁糖有 5 粒， 小明有 8 包果汁糖，他有多少粒果汁糖 ?

題目二：

小明有 5 包果汁糖，每包有 8 粒， 小明有果汁糖多少粒 ?

12

題目一：

一包果汁糖有 5 粒， 小明有 8 包果汁糖，他有多少粒果汁糖 ?

題目二：

小明有 5 包果汁糖，每包有 8 粒， 小明有果汁糖多少粒 ?

利用提問幫助學生分辨「被乘數」與「乘數」

13

從分辨開始，幫助學生處理應用題

妹妹第一天看書 1 頁，第二天看書 2 頁，第三天看書 3 頁，如此類推，妹妹 7 天看書多少頁？

14

妹妹第一天看書 3 頁，第二天看書 3 頁，第三天看書 4 頁，第四天看書 3 頁，她 4天內看書多少頁？

從分辨開始，幫助學生處理應用題

15

妹妹每天看書 2 頁，她 7 天看了書多少頁？

從分辨開始，幫助學生處理應用題

16

• 讓學生從探究中找到乘法法則• 鞏固乘法技巧

幫助學生掌握乘數表

17

從評估中發現 ……

18

從評估中發現： Q.4 and Q.5

班別 Q.4 Q.5

3 正 4 0

3 心 5 2

3 立 1 1

19

從評估中發現：

班別 Q.7 Q.9

3 正 1 4

3 心 2 6

3 立 0 4

20

從評估中發現：

班別 Q.19

3 正 17

3 心 19

3 立 17

21

從評估中發現：

班別 Q.26

3 正 12

3 心 15

3 立 6

22

從評估中發現： Q.30 和 Q.31

班別 Q.30 Q.31

3 正 4 / 1 5 / 2

3 心 3 / 2 7 / 2

3 立 1 1

23

從評估中發現： Q.30 和 Q.31

24

從評估中發現：能力較弱的學生運用乘法 概念去找出答案

25

能力較弱的級別

能力較佳的級別

26

能力較弱的班別

27

學生從活動中練習乘法

28

讓學生自擬應用題，從而檢視他們的學習

29

讓學生自擬應用題，從而檢視他們的學習

30

能力較佳的班別

31

學生可以辨證嗎 ?8 X 3 = X 4

32

陳先生有恤衫 7 件，西褲 6 條，他在穿衣服的時候，有多少種配搭的方法﹖

( 學生可以找到答案，但講不出正確的解難策略 )

33

陳先生有恤衫 7 件，西褲 6 條，他在穿衣服的時候，有多少種配搭的方法﹖

猜一猜？

34

讓學生解說他們的解難策略，了解他們對課題的掌握程度。

35

36

Deep learners in any discipline must possess the ability to interact with ideas, offer evidence for one’s propositions, and react thoughtfully and constructively to others’ propositions.

The skills that students develop in teacher-orchestrated classroom arguments reflect those characteristics of disciplinary learning and help them develop rigorous and sophisticated uses of mathematical language.

怎樣才是懂得乘法 ？

Choppin, J. M. “Teacher-orchestrated Classroom Arguments” Mathematics Teacher 101, no. 4 (2007) : 306-310

37

許同學學習上的改變

38

老 師 的 反 思 ……

• 學生自擬應用題• 工作紙設計• 提問設計• 檢視學生課業，改善教學• 協作教學

39

Learning how to orchestrate classroom discussions looks much like learning in any demanding profession and, coincidentally, quite different from traditional professional development.

To change teaching practices, teachers need to collaborate and reflect in the context of a professional community as they gain experience in the new practice.

總 結 ( 一 ) :

Choppin, J. M. “Teacher-orchestrated Classroom Arguments” Mathematics Teacher 101, no. 4 (2007) : 306-310

40

總 結 ( 二 ) :

The strong teacher role articulated in the vision of discourse is at odds with some conceptions of student-centered discussion.

It represent a fundamental change from traditional practices for both teachers and students. Initially, at least, teachers need to provide explicit support and modeling to help students learn to reflect on and build on their peers’ explanations.

Choppin, J. M. “Teacher-orchestrated Classroom Arguments” Mathematics Teacher 101, no. 4 (2007) : 306-310