等可能性事件

1 。所有的结果是有限多个

2 。各种结果发生的可能性相等。

复习巩固

复习巩固

从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃黑桃 11 、、 22 、、 33 、、 44 和方块和方块 11 、、 22 、、 33 、、44 ，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于的牌面数字之和等于 55 的概率是多少？的概率是多少？

但在我们的身边，有很多试验的所有可但在我们的身边，有很多试验的所有可能性是不相等且结果不是有限多个，这些能性是不相等且结果不是有限多个，这些事件的概率怎样确定呢？事件的概率怎样确定呢？

提出问题

在同样条件下，通过大量反复的试验，根在同样条件下，通过大量反复的试验，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。常数，可以估计这个事件发生的概率。

某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体的做法？

问题1

答：在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵数 n 的越来越大，频率 越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值。

m

n

　　某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率 ,应采用什么具体做法 ?　　观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法．

估计移植成活率

移植总数（ n ） 成活数（ m ）10 8

成活的频率0.8

( )n

m

50 47

270 235 0.870

400 369

750 662

1500 1335 0.890

3500 3203 0.915

7000 6335

9000 8073

14000 12628 0.902

0.94

0.923

0.883

0.905

0.897

是实际问题中的一种概率 ,可理解为成活的概率 .

数学史实　　人们在长期的实践中发现 ,在随机试验中 ,由于众多微小的偶然因素的影响 ,每次测得的结果虽不尽相同 ,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律 .这称为大数法则 ,亦称大数定律 .

由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布 · 伯努利（ 1654 － 1705 ）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．

频率稳定性定理

估计移植成活率　　由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显 .　　所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．

0.9

0.9

移植总数（ n ） 成活数（ m ）10 8

成活的频率0.8

( )n

m

50 47

270 235 0.870

400 369

750 662

1500 1335 0.890

3500 3203 0.915

7000 6335

9000 8073

14000 12628 0.902

0.94

0.923

0.883

0.905

0.897

　　由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显 .　　所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．

0.9

0.9

移植总数（ n ） 成活数（ m ）10 8

成活的频率0.8

( )n

m

50 47

270 235 0.870

400 369

750 662

1500 1335 0.890

3500 3203 0.915

7000 6335

9000 8073

14000 12628 0.902

0.94

0.923

0.883

0.905

0.897

1. 林业部门种植了该幼树 1000 棵 ,估计能成活 _______ 棵 .

2. 我们学校需种植这样的树苗 500 棵来绿化校园 ,则至少向林业部门购买约 _______ 棵 .

900

556

估计移植成活率

问题 2某水果公司以 2 元 / 千克的成本新进了 10 000 千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？

销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成下表．

柑橘在运输中会有些损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中。

51.54500

44.57450

39.24400

35.32350

30.93300

24.25250

19.42200

15.15150

0.10510.5100

0.1105.5050

柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（ m ） / 千克柑橘总质量（ n ） / 千克nm

0.101

0.097

0.103

0.101

0.098

0.099

0.103

0.097

从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数 _____左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐 ______ ，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为 0.1 ，则柑橘完好的概率为 _______ ．

0.1稳定

０ .９

根据估计的概率可以知道，在 10000 千克柑橘中，完好柑橘的质量为 10000 X 0.9=9000 千克完好柑橘的实际成本为 2 X 10000

9000≈ 2.22( 元 / 千克）

设每千克柑橘的销价为 x 元，则有

( X—2.22 ) X 9000=5000

解得 x ≈2.8

因此，出售柑橘时每千克大约定价为 2.8 元可获利润 5000 元。

　　根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率 .

为简单起见，我们能否直接把表中移植500 千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？

练习巩固

某种小麦播种的发芽概率约是 95％， 1株麦芽长成麦苗的概率约是 90％，一块试验田的麦苗数是 8550株，该麦种的千粒质量为 35 千克，则播种这块试验田需麦种约 千克。

问题情景：

小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指，想到明天去八达岭长城天不亮就出见五指，想到明天去八达岭长城天不亮就出发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯。发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯。袋子里有尺码相同的袋子里有尺码相同的 33双黑袜子和双黑袜子和 11双白袜双白袜子，混放在一起，只能摸黑去拿出子，混放在一起，只能摸黑去拿出 22只。同只。同学们能否求出摸出的学们能否求出摸出的 22只恰好是一双的可能只恰好是一双的可能性？性？同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可

能性？如果手边没有袜子应该怎么办？能性？如果手边没有袜子应该怎么办？

问题3

一个学习小组有一个学习小组有 66名男生名男生 33名女生。老师名女生。老师要从小组的学生中先后随机地抽取要从小组的学生中先后随机地抽取 33 人参人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取。你能设计一种试验来估计“被抽取的取。你能设计一种试验来估计“被抽取的33 人中有人中有 22名男生名男生 11名女生”的概率的吗？名女生”的概率的吗？

需要研究的问题 用替代物模拟试验的方法

用什么实物 一枚硬币 一枚图钉

怎样试验 抛起后落地 抛起后落地

考虑哪一事件出现的机会

正面朝上的机会 钉尖朝上的机会

下面的表中给出了一些模拟试验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理由

下面的表中给出了一些模拟试验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理由

需要研究的问题 用替代物模拟试验的方法

用什么实物 3 个红球 2 个黑球

3 个男生名字 2 个女生名字

怎样试验 摸出 1 个球 摸出 1 个名字

考虑哪一事件出现的机会

恰好摸出红球的机会

恰好摸出男生名字的机会

在摸袜子的实验中，如果用 6 个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做实验吗？

不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了实验条件，所以结果是不准确的。

注意：实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、简单的。

假设用小球模拟问题的实验过程中，用 6 个黑球代替3双黑袜子，用 2 个白球代替 1双白袜子：（ 1 ）有一次摸出了 2 个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？

有影响，如果不放回，就不是 3双黑袜子和 1双白袜子的实验，而是中途变成了 3双黑袜子试验，这两种实验结果是不一样的。（ 2 ）如果不小心把颜色弄错了，用了 2 个黑球和6 个白球进行试验，结果会怎样？

小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小

（ 1 ）在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是 （ ）A. 一颗均匀的骰子 B.瓶盖C.图钉 D. 两张扑克牌（ 1 张黑桃， 1 张红桃）

D

（ 2 ）不透明的袋中装有 3 个大小相同的小球，其中 2 个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是 （ ） A. 用 3 张卡片，分别写上“白”、“红”， “红”然后反复抽取B. 用 3 张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取C. 用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取D. 用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的 2倍，然后反复转动转盘

B

练习提高

升华提高

了解了一种方法 -------用多次试验频率去估计概率

体会了一种思想： 用样本去估计总体用频率去估计概率

弄清了一种关系 ------频率与概率的关系　　当试验次数很多或试验时样本容量足够大时 ,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近 .此时 ,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率 .

结束寄语结束寄语 :: 概率是对随机现象的一种数学描述概率是对随机现象的一种数学描述 ,,它可以帮助我们更好地认识随机现象它可以帮助我们更好地认识随机现象 ,, 并并对生活中的一些不确定情况作出自己的决对生活中的一些不确定情况作出自己的决策策 .. 从表面上看，随机现象的每一次观察结从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律必然的规律 ..