第二十六章 電流與電阻

26-1 26-1 物理學是什麼物理學是什麼 26-2 26-2 電流電流 26-3 26-3 電流密度電流密度 26-426-4 電阻與電阻率電阻與電阻率 26-526-5 歐姆定律歐姆定律 26-626-6 歐姆定律的微觀觀點歐姆定律的微觀觀點 26-726-7 電路中的功率電路中的功率 26-826-8 半導體半導體 26-926-9 超導體超導體

26-1 物理學是什麼？

(1) 氣象學者關心閃電。

(2) 生物學家、生理學家及醫學技術關心控制肌肉的神經

電流。

(3) 電機工程師關心電氣系統。

(4) 太空工程師關心太陽的帶電粒子流。

(5) 電流會因為材料的不同特性而非常不一樣。

26-2 電 流

移動的電荷和電流 電流 ﹕淨電荷的流動 ( 例

如 : 閃電，家庭用電，太陽風 . . .等 ) 。

電荷的流動並不一定構成電流 ( 例如水流當中包含正、負電荷的流動，但由於正、負電荷相互抵消而淨電荷為零，因此無電流產生 ) 。

電流的產生 : 在導體迴路中加上電池使內部產生電場，由於電場對傳導電子施力使其移動，因而產生電流。

26-2 電 流電流 ： 假如在 dt 時間內，通過某一假想平面 ( aa’ ) 的電荷量是 dq ，則通過平面的電流 i 定義為

dt

dqi

tidtdqq

0

通過該平面的電荷為

單位 : 1安培 = 1 A = 1 庫倫 / 秒 = 1C / s

26-2 電 流(a)電荷守恆 : i = i0 + i1

(b)電流非向量，扭曲導線，上式仍然成立。

箭頭方向為電流方向，即正電荷的移動方向；真正移動的是負電荷，但是移動方向相反。

26-3 電流密度電流密度 : 為一向量，方向為正電荷移動的方向，大小為通過截面的 每單位面積電流量。 較密的電流線代表較大的電流密度。

)/(A/iJ

JAiA||dJ

AdJi

平方公尺安培

26-3 電流密度

漂移速率 : 電子在導線中移動的速率。

dd

dd

d

vneJne

J

nAe

iv

nAevv/L

nALe

t

qi

v

Lt

e)nAL(q

例 26-2

(a) 半徑 R=2.0 mm 的圓柱導線中之電流密度，在此導線的截面上是均勻分佈，其大小為 J=2.0×105 A/m2 。在導線外緣部份，通過徑向距離R/2 到 R 之間的電流是多少？ (b) 假設通過截面的電流密度隨著徑向距離 r 而改變，即 J=ar2 ，其中 a=3.0×1011 A/m4 ， r 的單位是公尺。通過同樣的導線靠外緣部份的電流是多少？

例 26-2

A1.7aR32

15]

4

r[a2

drra2rdr2arJdAAdJi

)b(

A9.1JAi

m10424.9

)2

R(RA)a(

4R2/R

4

R

2/R

3R

2/R

2

'

26

22'

電流密度不均勻

例 26-3

試問當半徑 r = 2.0 μm 的銅導線內具有均勻電流 I = 17 mA 時，其內部傳導電子的漂移速率為何？假設每一個銅原子提供一個傳導電子，且在導線的橫截面上，電流密度是均勻的。

hr/mm8.1s/m109.4

)1054.2)(106.1)(1049.8(

1017

)r(ne

iv

/m1049.81054.63

)1096.8)(1002.6(

M

N

/M

N

1

1

n

)rne/(i)neA/(ivnevi/AJ

7

61928

3

2d

3283

323

massA

mass

A

2dd

電子

莫耳銅原子體積莫耳銅原子數

目單位體積傳導電子的數單位體積銅原子數

26-4 電阻與電阻率

各種電阻器，上面的色環可用來判別電阻值。

26-4 電阻與電阻率

EJ)m(/1:

JE)m(E/Jρ:

V/A 1/ 1 1 1

)(i/VR:

1

導電率

電阻率

安培伏特歐姆歐姆電阻

電阻會因為電位差跨接在導體上的方式不同而有所不同。

26-4 電阻與電阻率

26-4 電阻與電阻率

由電阻率計算電阻由電阻率計算電阻在長度為 L ，截面積為 A 的兩端加上電位差 V ，就會產生電流 i 。

A

LR

L

AR

A/i

L/V

J

EA

iJ,

L

VE

電阻是物體的特性，電阻率則是材料的特性。

測試站

(a) = (c) > (b)

下圖所示為三個圓柱銅導體之截面積及長度，當相同的電位差 V 跨接於兩端時，依其電流，由大到小排列之。

26-4 電阻與電阻率

電阻率隨溫度的變化 :

)TT( 000

電阻率的溫度系數時的電阻率在

參考溫度

:

T:

:T

00

0

m1069.1

K293T8

0

0

銅線電阻率與溫度的關係

例 26-4

一塊矩形的鐵塊，形狀為 1.2cm×1.2cm×15cm ，於其平形的兩端面，施以電位差，施加電位的面成等位面。試問在下列兩種施加電位差的情形下，鐵塊的電阻是多少 :(1)電位差施加於正方形的表面 (1.2cm×1.2cm) ， (2)兩個矩形端表面 (1.2cm×15cm) ？

65.0105.6

1044.1

102.11068.9

A

LR)2(

100100.1

1044.1

15.01068.9

A

LR)1(

m1044.1)cm2.1(Am15.0cm15L

7

4

28

4

48

242

例 26-5一個人與一頭牛，兩者相距於電流值 I =100 kA 的閃電打在地面的位置有D=60 m 的徑向距離。電流會以一個打擊點為中心的半圓球形式 ，穿過地面向外均勻散播。人雙腳的徑向距離是 Δ rper = 0.5 m ； 牛的前蹄與後蹄之間的徑向分隔距離是 Δ rcow = 1.5 m 。 地面的電阻係數是 ρgr = 100 Ω ． m 在人的左腳和右腳之間的人體電阻，以及在牛的前蹄和後蹄之間的牛體電阻，兩者都是 R = 4 kΩ 。 (a) 試問通過人體的電流 ip 是多少？(b)試問通過牛身上的電流 ic 是多少？

例 26-5

A162.0im5.1r)b(

A0548.0im5.0r

R

1

)rD(D

r

2

I

R

Vi

)rD(D

r

2

I

]r

1[

2

I

drr2

IEdrV

r2JE

r2

IJ)a(

ccow

pper

gs

gs

rDD

gs

rD

D 2

grrD

D

2

grIgr2

26-5 歐姆定律

(b) R = V / i 為常數 (c) 半導體 (pn 二極體 )

歐姆定律 (1) V-i 圖是線性的，即 R 值與 V 值無關。(2) E=ρJ ，電阻率與所加電場大小及方向無關。

26-6 歐姆定律的微觀觀點

碰撞間的平均時間:ne

m

J)ne

m(E

ne

J

m

eEav

m

eE

m

Fa

2

2d

由電場所造成的漂移速率 vd(5.7×10-7m/s) ，比等效速率 ( 單一電子運動速率 ) veff (1.6×106m/s) 小很多， τ 難以被電場所影響，可視為常數。 ρ不隨電場而變 ---歐姆定律。

例 26-6

(a) 計算銅的傳導電子碰撞間的平均自由時間 τ 。 (b) 導體中傳導電子的平均自由路徑 λ ，為電子於兩次碰撞間所行經的平均距離。求銅傳導電子之 λ， veff = 1.6×106 m/s 。

倍150近離子間距離的此值約為銅晶格中兩鄰nm40m104

)106.1)(105.2(v)b(

s105.2

)1069.1()106.1)(1049.8(

101.9

ne

m)a(

8

614eff

14

821928

31

2

26-7 電路中的功率

)能消耗率電阻性電

瓦特功率

(R

VRiP

W)(iVdt

dUP

VdtiVdqdU

22

測試站電位差 V 連接到一電阻 R ，電阻上有電流 i 通過。將下列變化依電阻性消耗率的變化，由大到小排列之 (a)V 倍增， R 不變， (b)i 倍增， R 不變， (c)R倍增， V 不變， (d)R倍增， i 不變。

a = b > d > c

例 26-7

有一鎳鉻合金的均勻電熱線，電阻 R = 72 Ω ，試求下列情形的能量消耗： (1)跨接於電熱線全長的電壓是 120 V ， (2)將電熱線剪成兩半，將 120 V電壓接於每一半電熱線的兩端？

W800P2P

W40036

)120(P

362

RR)2(

W20072

)120(

R

VP)1(

'

2'

'

22

26-8 半導體

(1) 矽電荷數目比銅少。(2) 矽電阻率較銅高。(3) 矽電阻係數呈現負值，電阻率隨溫度上升而下降。(4) 藉由雜質的掺雜，可以改變半導體的載子密度。

26-9 超導體 1911 Onnes 發現在 4K，水銀電阻完全消失，出現超導體現象。 1986 新的陶磁超導體，超導溫度的提昇，較便宜的冷媒 ( 液態氮 ) 取代較 昂貴的冷媒 ( 液態氦 ) 。 低溫時，電子藉由與聲子的散射而成對移動，構成超導電流。 較高溫 (1986以後 ) 的超導理論有待研究？ 新的金屬超導體 MgB2 。

The resistor in upper figure have the colored bands The accuracy associated with the nominal value of the

Brown-black-red-gold. The nominal resistance thus is resistance is indicated by a fourth colored band according

to the following scheme:

[number number] 10 (multiplier) = [1 0] 102 = 1000 color Tolerance

Gold 5 %

The gold band indicates that the actual numerical value Silver 10 %

Of the resistance is within 5 % of 1000 . (No fourth band) 20 %