3eme chap 4
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
Cours de mathématiquesTrigonométrie
X. GARDEIL
18 février 2012
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
1.1.Définition
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
1.1.Définition
Suite à l’activité 1 p232, on revois la définition du cosinus d’unangle aigu.
DéfinitionDans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :
cos(α) =ABAC
=adjacent
hypothénuse
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
1.1.Définition
Suite à l’activité 1 p232, on revois la définition du cosinus d’unangle aigu.
DéfinitionDans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :
cos(α) =ABAC
=adjacent
hypothénuse
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
1.1.Définition
Suite à l’activité 1 p232, on revois la définition du cosinus d’unangle aigu.
DéfinitionDans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :
cos(α) =ABAC
=adjacent
hypothénuse
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1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
1.1.Définition
Suite à l’activité 1 p232, on revois la définition du cosinus d’unangle aigu.
DéfinitionDans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :
cos(α) =ABAC
=adjacent
hypothénuse
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1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
1.1.Définition
Suite à l’activité 2 p232, faite en salle infomatique on peutdonner la définition du sinus d’un angle aigu.
DéfinitionDans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :
sin(α) =BCAC
=opposé
hypothénuse
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1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
1.1.Définition
Suite à l’activité 2 p232, faite en salle infomatique on peutdonner la définition du sinus d’un angle aigu.
DéfinitionDans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :
sin(α) =BCAC
=opposé
hypothénuse
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1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
1.1.Définition
Suite à l’activité 2 p232, faite en salle infomatique on peutdonner la définition du sinus d’un angle aigu.
DéfinitionDans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :
sin(α) =BCAC
=opposé
hypothénuse
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
1.1.Définition
Suite à l’activité 2 p232, faite en salle infomatique on peutdonner la définition du sinus d’un angle aigu.
DéfinitionDans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :
sin(α) =BCAC
=opposé
hypothénuse
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
1.2.Utilisation de la calculatrice
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
1.2.Utilisation de la calculatrice
Il y a 3 étapes :
1. Vérifier le mode : il faut être en mode degré.2. Calcul du cosinus et du sinus d’un angle aigu :
COS + 60 + EXE
3. À partir d’un cosinus ou d’un sinus, retrouver l’angle :shift ou 2nde + COS + 0,4 + EXE
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
1.2.Utilisation de la calculatrice
Il y a 3 étapes :
1. Vérifier le mode : il faut être en mode degré.
2. Calcul du cosinus et du sinus d’un angle aigu :COS + 60 + EXE
3. À partir d’un cosinus ou d’un sinus, retrouver l’angle :shift ou 2nde + COS + 0,4 + EXE
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
1.2.Utilisation de la calculatrice
Il y a 3 étapes :
1. Vérifier le mode : il faut être en mode degré.2. Calcul du cosinus et du sinus d’un angle aigu :
COS + 60 + EXE
3. À partir d’un cosinus ou d’un sinus, retrouver l’angle :shift ou 2nde + COS + 0,4 + EXE
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
1.2.Utilisation de la calculatrice
Il y a 3 étapes :
1. Vérifier le mode : il faut être en mode degré.2. Calcul du cosinus et du sinus d’un angle aigu :
COS + 60 + EXE
3. À partir d’un cosinus ou d’un sinus, retrouver l’angle :shift ou 2nde + COS + 0,4 + EXE
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
1.2.Utilisation de la calculatrice
Il y a 3 étapes :
1. Vérifier le mode : il faut être en mode degré.2. Calcul du cosinus et du sinus d’un angle aigu :
COS + 60 + EXE
3. À partir d’un cosinus ou d’un sinus, retrouver l’angle :
shift ou 2nde + COS + 0,4 + EXE
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
1.2.Utilisation de la calculatrice
Il y a 3 étapes :
1. Vérifier le mode : il faut être en mode degré.2. Calcul du cosinus et du sinus d’un angle aigu :
COS + 60 + EXE
3. À partir d’un cosinus ou d’un sinus, retrouver l’angle :shift ou 2nde + COS + 0,4 + EXE
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
Activité 4 p233 :
1. cosABC =ABBC
et sinABC =ACBC
2. a) (cos(ABC)2 + (sinABC)2 =
(ABBC
)2
+
(ACBC
)2
=
AB2 + AC2
BC2
b) .En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABCrectangle en A on a :AB2 + AC2 = BC2 ainsi
(cos(ABC))2 + (sin(ABC))2 =AB2 + AC2
BC2 =BC2
BC2 = 1
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
Activité 4 p233 :
1. cosABC =ABBC
et sinABC =ACBC
2. a) (cos(ABC)2 + (sinABC)2 =
(ABBC
)2
+
(ACBC
)2
=
AB2 + AC2
BC2
b) .En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABCrectangle en A on a :AB2 + AC2 = BC2 ainsi
(cos(ABC))2 + (sin(ABC))2 =AB2 + AC2
BC2 =BC2
BC2 = 1
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
Activité 4 p233 :
1. cosABC =ABBC
et sinABC =ACBC
2. a) (cos(ABC)2 + (sinABC)2 =
(ABBC
)2
+
(ACBC
)2
=
AB2 + AC2
BC2
b) .En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABCrectangle en A on a :AB2 + AC2 = BC2 ainsi
(cos(ABC))2 + (sin(ABC))2 =AB2 + AC2
BC2 =BC2
BC2 = 1
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
Activité 4 p233 :
1. cosABC =ABBC
et sinABC =ACBC
2. a)
(cos(ABC)2 + (sinABC)2 =
(ABBC
)2
+
(ACBC
)2
=
AB2 + AC2
BC2
b) .En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABCrectangle en A on a :AB2 + AC2 = BC2 ainsi
(cos(ABC))2 + (sin(ABC))2 =AB2 + AC2
BC2 =BC2
BC2 = 1
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
Activité 4 p233 :
1. cosABC =ABBC
et sinABC =ACBC
2. a) (cos(ABC)2 + (sinABC)2 =
(ABBC
)2
+
(ACBC
)2
=
AB2 + AC2
BC2
b) .En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABCrectangle en A on a :AB2 + AC2 = BC2 ainsi
(cos(ABC))2 + (sin(ABC))2 =AB2 + AC2
BC2 =BC2
BC2 = 1
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
Activité 4 p233 :
1. cosABC =ABBC
et sinABC =ACBC
2. a) (cos(ABC)2 + (sinABC)2 =
(ABBC
)2
+
(ACBC
)2
=
AB2 + AC2
BC2
b) .En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABCrectangle en A on a :AB2 + AC2 = BC2 ainsi
(cos(ABC))2 + (sin(ABC))2 =AB2 + AC2
BC2 =BC2
BC2 = 1
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
Activité 4 p233 :
1. cosABC =ABBC
et sinABC =ACBC
2. a) (cos(ABC)2 + (sinABC)2 =
(ABBC
)2
+
(ACBC
)2
=
AB2 + AC2
BC2
b) .
En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABCrectangle en A on a :AB2 + AC2 = BC2 ainsi
(cos(ABC))2 + (sin(ABC))2 =AB2 + AC2
BC2 =BC2
BC2 = 1
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
Activité 4 p233 :
1. cosABC =ABBC
et sinABC =ACBC
2. a) (cos(ABC)2 + (sinABC)2 =
(ABBC
)2
+
(ACBC
)2
=
AB2 + AC2
BC2
b) .En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABCrectangle en A on a :
AB2 + AC2 = BC2 ainsi
(cos(ABC))2 + (sin(ABC))2 =AB2 + AC2
BC2 =BC2
BC2 = 1
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
Activité 4 p233 :
1. cosABC =ABBC
et sinABC =ACBC
2. a) (cos(ABC)2 + (sinABC)2 =
(ABBC
)2
+
(ACBC
)2
=
AB2 + AC2
BC2
b) .En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABCrectangle en A on a :AB2 + AC2 = BC2
ainsi
(cos(ABC))2 + (sin(ABC))2 =AB2 + AC2
BC2 =BC2
BC2 = 1
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
Activité 4 p233 :
1. cosABC =ABBC
et sinABC =ACBC
2. a) (cos(ABC)2 + (sinABC)2 =
(ABBC
)2
+
(ACBC
)2
=
AB2 + AC2
BC2
b) .En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABCrectangle en A on a :AB2 + AC2 = BC2 ainsi
(cos(ABC))2 + (sin(ABC))2 =AB2 + AC2
BC2
=BC2
BC2 = 1
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
Activité 4 p233 :
1. cosABC =ABBC
et sinABC =ACBC
2. a) (cos(ABC)2 + (sinABC)2 =
(ABBC
)2
+
(ACBC
)2
=
AB2 + AC2
BC2
b) .En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABCrectangle en A on a :AB2 + AC2 = BC2 ainsi
(cos(ABC))2 + (sin(ABC))2 =AB2 + AC2
BC2 =BC2
BC2 = 1
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
Propriété
cos2(x) + sin2(x) = 1
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
Propriété
cos2(x) + sin2(x) = 1
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
3.1.Définition :
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
3.1.Définition :
DéfinitionDans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :
tan(α) =BCAB
=opposéadjacent
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
3.1.Définition :
DéfinitionDans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :
tan(α) =BCAB
=opposéadjacent
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
3.1.Définition :
DéfinitionDans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :
tan(α) =BCAB
=opposéadjacent
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
ActivitéÀ l’aide des définitions du cours, exprimer :
sin(α)cos(α)
=BCAC
:ABAC
=BCAC× AC
AB=
BCAB
Propriété
sin(α)cos(α)
= tan(α)
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3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
ActivitéÀ l’aide des définitions du cours, exprimer :
sin(α)cos(α)
=BCAC
:ABAC
=BCAC× AC
AB=
BCAB
Propriété
sin(α)cos(α)
= tan(α)
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3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
ActivitéÀ l’aide des définitions du cours, exprimer :
sin(α)cos(α)
=BCAC
:ABAC
=BCAC× AC
AB
=BCAB
Propriété
sin(α)cos(α)
= tan(α)
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
ActivitéÀ l’aide des définitions du cours, exprimer :
sin(α)cos(α)
=BCAC
:ABAC
=BCAC× AC
AB=
BCAB
Propriété
sin(α)cos(α)
= tan(α)
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
ActivitéÀ l’aide des définitions du cours, exprimer :
sin(α)cos(α)
=BCAC
:ABAC
=BCAC× AC
AB=
BCAB
Propriété
sin(α)cos(α)
= tan(α)
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3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
ActivitéÀ l’aide des définitions du cours, exprimer :
sin(α)cos(α)
=BCAC
:ABAC
=BCAC× AC
AB=
BCAB
Propriété
sin(α)cos(α)
= tan(α)
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
angle en dégré 0 30 45 60 90cosinus 1
√3
2
√2
212 0
sinus 0 12
√2
2
√3
2 1tangente 0
√3
3 1√
3 X
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
5.1.Définition :
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
5.1.Définition :
DéfinitionLe cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon1 dans un repère orthonormé.
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :On a d’après la définition du cosinus dans le triangle OAM larelation suivante : cos a =or M est sur le cercle trigonométriquedonc OM=1. Et ainsi on obtient cos a = OA Pour lire le cosinusde l’angle a il faut donc lire ou mesurer la longueur OA.
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :On a d’après la définition du sinus dans le triangle OAM larelation suivante : sin a =or M est sur le cercle trigonométriquedonc OM=1. Et ainsi on obtient sin a = AM. Or dans lerectangle AOMB on a AM=OB donc sin a = OB Pour lire lesinus de l’angle a il faut donc lire ou mesurer la longueur OB.
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :On a d’après la définition de la tangente dans le triangle OIC larelation suivante : tan a =or I est sur le cercle trigonométriquedonc OI=1. Et ainsi on obtient tan a = IC Pour lire la tangentede l’angle a il faut donc lire ou mesurer la longueur IC.
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu1.1.Définition1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaîtreV.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
CASSE TOI ! !
Qu’il faut lire :
CAH SOH TOA ...
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : VI.Moyens mnémotechniques :
CASSE TOI ! !
Qu’il faut lire :
CAH SOH TOA ...
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