1. 1. 1 I.quations. II.Inquations. Cours de mathmatiques quations et inquations du 1er degr X. GARDEIL 18 fvrier 2012 Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
2. 2. 1 I.quations. II.Inquations. I.quations. 1.1.Dnition : 1.2.Rsolution dune quation : 1.3.Transformer une quation : 1.4.quation produit : II.Inquations. 2.1.Rsolution dune inquation : 2.2.Transformer une inquation : Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
3. 3. 1 I.quations. II.Inquations. 1.1.Dnition : I.quations. 1.1.Dnition : 1.2.Rsolution dune quation : 1.3.Transformer une quation : 1.4.quation produit : II.Inquations. 2.1.Rsolution dune inquation : 2.2.Transformer une inquation : Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
4. 4. 1 I.quations. II.Inquations. 1.1.Dnition : Une quation est une galit dans laquelle un nombre inconnu est remplac par une lettre. Cette lettre peut tre un x ou une autre lettre de lalphabet. Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
5. 5. 1 I.quations. II.Inquations. 1.1.Dnition : Une quation est une galit dans laquelle un nombre inconnu est remplac par une lettre. Cette lettre peut tre un x ou une autre lettre de lalphabet. Une quation cest comme une balance o le signe = reprsente laiguille de la balance. Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
6. 6. 1 I.quations. II.Inquations. 1.2.Rsolution dune quation : I.quations. 1.1.Dnition : 1.2.Rsolution dune quation : 1.3.Transformer une quation : 1.4.quation produit : II.Inquations. 2.1.Rsolution dune inquation : 2.2.Transformer une inquation : Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
7. 7. 1 I.quations. II.Inquations. 1.2.Rsolution dune quation : Dnition Rsoudre cette quation, cest trouver lensemble des valeurs numriques que lon peut donner cette inconnue pour que lgalit soit vraie. Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
8. 8. 1 I.quations. II.Inquations. 1.2.Rsolution dune quation : Dnition Rsoudre cette quation, cest trouver lensemble des valeurs numriques que lon peut donner cette inconnue pour que lgalit soit vraie. Lensemble solution cest lensemble des valeurs que peut prendre linconnue pour que lquation soit vraie. Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
9. 9. 1 I.quations. II.Inquations. 1.3.Transformer une quation : I.quations. 1.1.Dnition : 1.2.Rsolution dune quation : 1.3.Transformer une quation : 1.4.quation produit : II.Inquations. 2.1.Rsolution dune inquation : 2.2.Transformer une inquation : Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
10. 10. 1 I.quations. II.Inquations. 1.3.Transformer une quation : Pour rechercher les solutions dune quation on peut effectuer des calculs sur les quations. Dans ce cas on doit suivre les deux rgles de calcul suivantes : Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
11. 11. 1 I.quations. II.Inquations. 1.3.Transformer une quation : Rgle no1 : Une quation a les mmes solutions que toutes les quations obtenues en ajoutant (ou en retranchant) un mme nombre aux deux membres de lquation. Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
12. 12. 1 I.quations. II.Inquations. 1.3.Transformer une quation : Rgle no1 : Une quation a les mmes solutions que toutes les quations obtenues en ajoutant (ou en retranchant) un mme nombre aux deux membres de lquation. Rgle no2 : Une quation a les mmes solutions que toutes les quations obtenues en multipliant (ou en divisant) par un mme nombre non nul les deux membres de lquation. Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
13. 13. 1 I.quations. II.Inquations. 1.3.Transformer une quation : Pour rsoudre une quation on la transforme grce aux rgles de calculs pour la mettre sous lune des deux formes suivantes : Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
14. 14. 1 I.quations. II.Inquations. 1.3.Transformer une quation : Pour rsoudre une quation on la transforme grce aux rgles de calculs pour la mettre sous lune des deux formes suivantes : ax = b o a et b sont des nombres. Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
15. 15. 1 I.quations. II.Inquations. 1.3.Transformer une quation : Pour rsoudre une quation on la transforme grce aux rgles de calculs pour la mettre sous lune des deux formes suivantes : ax = b o a et b sont des nombres. A B ... C = 0 o A, B et C sont des facteurs. Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
16. 16. 1 I.quations. II.Inquations. 1.4.quation produit : I.quations. 1.1.Dnition : 1.2.Rsolution dune quation : 1.3.Transformer une quation : 1.4.quation produit : II.Inquations. 2.1.Rsolution dune inquation : 2.2.Transformer une inquation : Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
17. 17. 1 I.quations. II.Inquations. 1.4.quation produit : Dnition Une quation produit est une quation que lon trouve sous la forme dun produit de facteurs gal zro. Elle est de la forme : (ax + b)(cx + d) = 0 Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
18. 18. 1 I.quations. II.Inquations. 1.4.quation produit : Remarque Lorsquune quation se prsente sous la forme dun produit de facteurs gal zro, il ne faut surtout pas dvelopper ce produit mais utiliser les rgles suivantes : Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
19. 19. 1 I.quations. II.Inquations. 1.4.quation produit : Remarque Lorsquune quation se prsente sous la forme dun produit de facteurs gal zro, il ne faut surtout pas dvelopper ce produit mais utiliser les rgles suivantes : Rgle no1 : Si un produit est nul, Alors lun au moins de ses facteurs est nul. Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
20. 20. 1 I.quations. II.Inquations. 1.4.quation produit : Remarque Lorsquune quation se prsente sous la forme dun produit de facteurs gal zro, il ne faut surtout pas dvelopper ce produit mais utiliser les rgles suivantes : Rgle no1 : Si un produit est nul, Alors lun au moins de ses facteurs est nul. Rgle no2 : Si lun des facteurs dun produit est nul, Alors ce produit est nul. Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
21. 21. 1 I.quations. II.Inquations. 1.4.quation produit : Remarque Lorsquune quation se prsente sous la forme dun produit de facteurs gal zro, il ne faut surtout pas dvelopper ce produit mais utiliser les rgles suivantes : Rgle no1 : Si un produit est nul, Alors lun au moins de ses facteurs est nul. Rgle no2 : Si lun des facteurs dun produit est nul, Alors ce produit est nul. Les deux quations rsoudre seront : ax + b = 0 ou cx + d = 0. Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
22. 22. 1 I.quations. II.Inquations. 1.4.quation produit : exemple Rsoudre lquation (2 3x)(4x + 8) = 0 Le produit (2 3x)(4x + 8) est nul lorsque : 2 3x = 0 ou 4x + 8 = 0 Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
23. 23. 1 I.quations. II.Inquations. 1.4.quation produit : On rsout alors les deux quations : 2 3x = 0 ou 4x + 8 = 0 Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
24. 24. 1 I.quations. II.Inquations. 1.4.quation produit : On rsout alors les deux quations : 2 3x = 0 ou 4x + 8 = 0 2 = 3x ou 4x = 8 Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
25. 25. 1 I.quations. II.Inquations. 1.4.quation produit : On rsout alors les deux quations : 2 3x = 0 ou 4x + 8 = 0 2 = 3x ou 4x = 8 x = 2 3 ou x = 2 Conclusion : 2 3 et 2 sont les solutions de lquation. Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
26. 26. 1 I.quations. II.Inquations. I.quations. 1.1.Dnition : 1.2.Rsolution dune quation : 1.3.Transformer une quation : 1.4.quation produit : II.Inquations. 2.1.Rsolution dune inquation : 2.2.Transformer une inquation : Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
27. 27. 1 I.quations. II.Inquations. Dnition Une ingalit dans laquelle un nombre inconnu est remplac par une lettre sappelle une inquation. Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
28. 28. 1 I.quations. II.Inquations. 2.1.Rsolution dune inquation : I.quations. 1.1.Dnition : 1.2.Rsolution dune quation : 1.3.Transformer une quation : 1.4.quation produit : II.Inquations. 2.1.Rsolution dune inquation : 2.2.Transformer une inquation : Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
29. 29. 1 I.quations. II.Inquations. 2.1.Rsolution dune inquation : Dnition Rsoudre cette inquation, cest trouver lensemble des valeurs numriques que lon peut donner linconnue pour que lingalit soit vraie. Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
30. 30. 1 I.quations. II.Inquations. 2.1.Rsolution dune inquation : Dnition Rsoudre cette inquation, cest trouver lensemble des valeurs numriques que lon peut donner linconnue pour que lingalit soit vraie. Lensemble solution cest lensemble des valeurs que peut prendre linconnue pour que linquation soit vraie. Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
31. 31. 1 I.quations. II.Inquations. 2.1.Rsolution dune inquation : Pour rsoudre une inquation on la transforme grce aux rgles de calculs pour la mettre sous lune des deux formes suivantes : ax b ax b ax < b ax > b o a et b sont des nombres. Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
32. 32. 1 I.quations. II.Inquations. 2.2.Transformer une inquation : I.quations. 1.1.Dnition : 1.2.Rsolution dune quation : 1.3.Transformer une quation : 1.4.quation produit : II.Inquations. 2.1.Rsolution dune inquation : 2.2.Transformer une inquation : Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
33. 33. 1 I.quations. II.Inquations. 2.2.Transformer une inquation : On peut effectuer des calculs sur les inquations pour rechercher leurs solutions. Dans ce cas on doit suivre les trois rgles de calcul suivantes : Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
34. 34. 1 I.quations. II.Inquations. 2.2.Transformer une inquation : Rgle no1 : Une inquation a les mmes solutions que toutes les inquations obtenues en ajoutant (ou en retranchant) un mme nombre aux deux membres de linquation. Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
35. 35. 1 I.quations. II.Inquations. 2.2.Transformer une inquation : Rgle no1 : Une inquation a les mmes solutions que toutes les inquations obtenues en ajoutant (ou en retranchant) un mme nombre aux deux membres de linquation. Rgle no2 : Une inquation a les mmes solutions que toutes les inquations obtenues en multipliant (ou en divisant) par un mme nombre strictement positif les deux membres de linquation. Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
36. 36. 1 I.quations. II.Inquations. 2.2.Transformer une inquation : Rgle no1 : Une inquation a les mmes solutions que toutes les inquations obtenues en ajoutant (ou en retranchant) un mme nombre aux deux membres de linquation. Rgle no2 : Une inquation a les mmes solutions que toutes les inquations obtenues en multipliant (ou en divisant) par un mme nombre strictement positif les deux membres de linquation. Rgle no3 : Une inquation a les mmes solutions que toutes les inquations obtenues en multipliant (ou en divisant) par un mme nombre strictement ngatif les deux membres de linquation pour lesquelles on aura changer le sens de lingalit. Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)