MAKALAH MEKANIKA II

GERAK PELURU PADA MEDIUM BERPENGHAMBAT DAN

GAYA IMPULSIF

Makalah ini disusun untuk sebagai tugas ujian tengah semester mata kuliah Mekanika

II

Dosen pengampu: Ai Nurlaela, M.Si

Nama/NIM : Adnavi Ulfa

Semester/Tahun : Empat/P.Fisika 2013

NIM : 1113016300016

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

JURUSAN PENDIDIKAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA 2015

KATA PENGANTAR

Asalamu’alaikum Wr. Wb.

Alhamdulillahi rabbil ‘alamin, segala puji syukur kehadirat Allah SWT atas

rahmatNya yang telah memberi kekuatan pada penulis baik rohani maupun jasmani

sehingga mampu menyelesaikan penulisan makalah ini yang berjudul “Gerak Peluru

Pada Medium yang Berpenghambat dan Gaya Impulsif”. Shalawat serta salam

tak lupa terhadap Baginda Rasul, Nabi Muhammad SAW yang telah

memperjuangkan Islam sehingga umatnya mampu membuka pintu ilmu pengetahuan.

Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih kepada Ibu Ai Nurlaela selaku

dosen pengampu mata kuliah mekanika II atas bimbingannya yang penuh sabar dalam

menjelaskan matakuliah ilmu fisikaan sejak awal semester saya masuk kuliah. Rekan-

rekan kelas dan teman seperjuangan UKM KSR PMI yang telah menyemangati dan

memberikan pengarahan dalam menyelesaikan makalah ini.

Saran dan kritik tentunya saya harapkan dalam pengembangan makalah ini,

sehingga bisa lebih baik untuk ke depannya. Semoga tulisan makalah ini bisa

membantu pembaca dalam memahami gerak peluru dan gaya impulsif.

Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

Ciputat, 01 Mei 2015

Penulis

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR.................................................................................................ii

DAFTAR ISI...............................................................................................................iii

DAFTAR GAMBAR...................................................................................................v

BAB I............................................................................................................................1

PENDAHULUAN........................................................................................................1

A. Latar Belakang....................................................................................................1

B. Rumusan Masalah...............................................................................................2

C. Tujuan Penulisan................................................................................................3

BAB II...........................................................................................................................4

GERAK PELURU.......................................................................................................4

A. Pengertian Gerak Peluru serta Besarannya.........................................................4

1. Gerak Dua Dimensi.........................................................................................4

2. Gerak Peluru...................................................................................................4

3. Besaran Gerak Peluru.....................................................................................5

B. Gerak Peluru Pada Medium Penghambat...........................................................5

C. Persamaan Gerak Peluru Tanpa Hambatan dan Pada Medium Hambatan.........5

1. Gerak Peluru Tanpa Hambatan.......................................................................5

2. Persamaan Gerak Peluru Pada Medium Hambatan........................................7

D. Kasus Gerak Peluru..........................................................................................12

BAB III.......................................................................................................................14

GAYA IMPULSIF.....................................................................................................14

A. Pengertian Gaya Impulsif dan Contoh..............................................................14

B. Impuls dan Momentum.....................................................................................15

1. Momentum....................................................................................................15

2. Kekekalan Momentum Linear......................................................................16

3. Tumbukan.....................................................................................................17

4. Impuls dan Rata-rata Waktu Sebuah Gaya...................................................21

C. Hubungan antara Impuls dan Momentum........................................................21

D. Kasus Impuls-Momentum................................................................................23

BAB III.......................................................................................................................24

PENUTUP..................................................................................................................24

A. Kesimpulan.......................................................................................................24

DAFTAR PUSTAKA................................................................................................27

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1. Ilustrasi gerak peluru tanpa hambatan........................................................5Gambar 2. Grafik laju terhadap waktu pada medium resistif.......................................6Gambar 3. Grafik x terhadap waktu.............................................................................6Gambar 4. Grafik v 0 terhadap x ∞ pada medium resistif.............................................7Gambar 5. Grafik gerak vertikal laju terhadap waktu..................................................7Gambar 6. Grafik H terhadap waktu pada gerak vertikal ke atas pada medium resistif..................................................................................................................................... 8Gambar 7. Grafik laju terhadap H gerak vertikal ke atas pada medium resistif...........8Gambar 8. Grafik Impuls (Gaya terhadap waktu)......................................................16

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Sering kita jumpai fenomena alam, yang tak lepas kaitan pembahasannya

dengan ilmu fisika. Mulai dari mekanika yang cakupannya adalah kinematika dan

dinamika, termodinamika, listrik, dll. Hal ini tak lepas dengan hubungan gaya

yang mempengaruhi benda sehingga menghasilkan usaha. Bagaimana kita bisa

melihat suatu proses itu mempunyai usaha? Ketika terjadinya perpindahan itulah

dia sudah melakukan usaha, sesuai dengan pengertian usaha secara matematis.

W = F.s

Perpindahan dihasilkan dari sebuah gaya yang membuat suatu objek bergerak.

Gerak yang dihasilkan bermacam-macam ada gerak lurus, gerak melingkar ,

gerak jatuh bebas secara beraturan maupun tidak beraturan. Ada sebuah gerak

yang mengalami 3 peritiwa sekaligus, pertama ia bergerak vertical ke atas dan

mengalami gerak jatuh bebas ketika sudah mencapai titik maximum, tetai

lintasannya berbentuk lingkaran. Jika digambarkan dengan koordinat x dan y,

maka pada sumbu x ditinjau sebagai gerak lurus beraturan. Gerak ini biasa

dikenal dengan gerak peluru.

Gerak peluru merupakan kejadian yang sering dijumpai dalam kehidupan

sehari-hari, misalnya gerakan bola tenis saat dipukul oleh pemain dan peluncuran

rudal oleh seorang pilot yang ditujukan pada sasaran tertentu. Secara geometri,

gerak peluru membentuk lintasan parabola. Hal ini disebabkan oleh pengaruh

gaya gravitasi bumi. Gaya gravitasi menyebabkan benda yang ditembakkan

dengan sudut elevasi tertentu kecepatannya semakin berkurang dan pada saat

mencapai ketinggian maksimum kecepatan vertikalnya nol, untuk selanjutnya

benda mengalami percepatan ke bawah sampai akhirnnya benda menyentuh

1

permukaan tanah. Gaya lain yang mempengaruhi gerak peluru adalah gaya

hambat udara, yaitu gaya yang bekerja karena adanya gesekan antara benda

dengan udara dan arahnya berlawanan dengan arah gerak benda yang

menyebabkan lintasan gerak peluru menjadi lebih pendek jika dibandingkan

dengan gerak peluru tanpa hambatan udara.1

Ada juga penyebab lain yang menimbulkan benda bergerak, gaya impulsif

dari sebuah benda. Ketika benda dikenai oleh gaya maka benda itu akan terkena

impuls pemukul untuk melakukan pergerakan. Pergerakan benda bergantung pada

besarnya impul pemukul apakah usahanya mampu melampaui kelembaman benda

terebut.

Di makalah ini akan dibahas apa yang membuat gerak peluru itu terjadi

hambatan dan peristiwa gaya impulsif. Semoga makalah ini bermanfaat untuk

para pembaca dan mampu dimengerti.

B. Rumusan Masalah

1. Apa pengertian gerak peluru serta besaran-besarannya?

2. Apa perbedaan gerak peluru tanpa hambatan dengan gerak peluru pada

medium hambatan?

3. Apa persamaan gerak peluru tanpa hambatan dan gerak peluru

berpenghambat mediumnya yang proporsional terhadap kecepatannya?

4. Apa kasus yang berkaitan dengan gerak peluru?

5. Apa pengertian dari gaya impulsif?

6. Apa yang dimaksud dengan impuls dan momentum?

7. Apa persamaan hubungan dari impuls dan momentum dan contoh kasusnya?

1 A. Rido, 2013. Profil Gerak Peluru Dengan Spin Dan Hambatan Linier. Jember: Universitas Jember. hal.1

2

C. Tujuan Penulisan

1. Memahami pengeritian gerak peluru dan besarannya.

2. Membandingkan kerja gerak peluru tanpa hambatan dengan gerak peluru

berpenghambat.

3. Mengetahui persamaan gerak peluru tanpa hambatan dengan gerak peluru

berpenghambat.

4. Menemukan kasus yang berkaitan dengan gerak peluru.

5. Memahami pengertian gaya impulsif beserta contohnya.

6. Memahami pengertian impuls dan momentum.

7. Menurunkan persamaan hubungan antara impuls dan momentum.

8. Menyelesaikan beberapa kasus berkaitan dengan impuls dan momentum.

3

BAB II

GERAK PELURU

A. Pengertian Gerak Peluru serta Besarannya

1. Gerak Dua Dimensi

Sebelumnya kita sering mempelajari kinematika pada dua dimensi,

contoh posisi benda terhadap waktu yang melukiskan sebuah kecepatan

benda.

a. Vektor Posisi

r=x i+ y j+z k

b. Vektor Kecepatan

Selama selang waktu ∆t partikel bergerak dari P1 posisi r1 menuju P2 dengan

vector posisi r2, maka perubahan selama selang waktu ini adalah2

∆r=¿ r2 - r1

2. Gerak Peluru

Terapan yang menarik dari gerakan dalam dua dimensi adalah gerakan

proyektil, yaitu sebuah benda yang diluncurkan ke udara dan kemudian

dibiarkan bergerak secara bebas, yang lebih dikenal dengan gerak peluru.

2 Arif Hidayat. Gerak dalam Dua atau Tiga Dimensi.

4

Gerakan proyektil dipersulit oleh hambatan udara, gerakan bumi, dan variasi

percepatan gravitasi.3 Biasanya untuk mudahnya, kita abaikan kerumitan ini.

Namun, hambatan udara seperti dorongan angin yang besar tidak bisa

diabaikan. Sering ketika kita bermain bulu tangkis, cock yang kita pukul tidak

melayang pada jarak yang kita harapkan. Padahal kita udah memberikan gaya

yang besar dan tumbukan yang besar antara cock dan raket, Sehingga jika

digambarkan secara geometri, lintasan tidak berbentuk parabola sempurna.

Hal ini terjadi jika angin yang berhembus lebih besar dari gaya cock. Maka

dari itu, perlombaan bulu tangkis sering dilakukan di ruangan indoor.

3. Besaran Gerak Peluru

Besaran yang dibutuhkan dalam gerak peluru yakni, kecepatan (jarak dan

waktu) m/s, percepatan gravitasi m/s2, sudut ϴ. Pada medium hambatan

terdapat viskositas fluida (Hukum Stokes) .

B. Gerak Peluru Pada Medium Penghambat.

Berkenaan dengan gerak peluru, Hidayat (2006) telah mengkaji tentang

model gerak peluru dengan hambatan linier dan mengasumsikan peluru tidak

mengalami spin. Hidayat menganalis pengaruh hambatan udara linier terhadap

lintasan, ketinggian maksimum dan jarak maksimum suatu peluru dibandingkan

dengan gerak peluru tanpa hambatan udara. Ainurrafiq (2011) melakukan

simulasi dan visualisasi gerak peluru tanpa hambatan dan dengan hambatan udara

dengan memvariasi parameter-parameter yang mempengaruhi gerak peluru

tersebut. Hasilnya disimpulkan bahwa jarak maksimum dan ketinggian

maksimum simulasi gerak peluru dengan hambatan linier lebih dibandingkan

dengan hasil simulasi gerak peluru.

C. Persamaan Gerak Peluru Tanpa Hambatan dan Pada Medium Hambatan

1. Gerak Peluru Tanpa Hambatan3 Tipler. 1998. Fiika Untuk Sains dan Teknik Ed.3. Jakarta: Penerbit Erlangga

5

Abaikan hambatan, proyektil kita anggap saja mempunyai percepatan

konstan yang berarah vertickal ke bawah dengan besar g = 9,81 m/s2 = 32,2

ft/s2. Dalam gerakan proyektil, komponen horizontal dan vertical gerakan ini

adalah saling bebas. Perhatikan sebuah partikel yang diluncurkn dengan suatu

kecepatan awal yang mempunyai komponen vertikal dan horizontal relative

terhadap titik asal yang tepat jika kita ambil sumbu vertical y dengan arah

positif ke atas dan sumbu horizontal x dengan arah positif searah komponen

horizontal awal kecepatan proyektil, maka perceatan proyektil:

ay = -g persamaan 2.1a

dan

ax = 0 peramaan 2.1b

misalkan kita luncurkan sebuah proyektil dari titik asal dengan kelajuan

awal v0 dengan sudut ϴ terhadap sumbu horizontal. Jadi, kecepatan awal

mempunyai komponen

v0x = v0 cos ϴ persamaan 2.2a

v0y = v0 sin ϴ persamaan 2.2b

karena tidak ada percepatan horizontal, kompnen x adalah konstan:

vx = v0x persamaan 2.3 a

komponen y berubah dengan waktu sesuai dengan

vy = v0y – gt persamaan 2.3 b

(ini adalah sama dengan Persamaan 2.9 dengan a = -g). komponen

perpindahan proyektil adalah

∆x = v0xt persamaan 2.4 a

∆y = v0yt – 12gt2 persamaan 2.4 b

Sehingga, dengan mengeliminasi t4

y=( tan α 0) x− g2 ν

02cos2α0

x2

4 Tipler. 1998. Fisika Untuk Sains dan Teknik Ed.3. Jakarta: Penerbit Erlangga

6

Gambar 1. Ilustrasi gerak peluru tanpa hambatan

2. Persamaan Gerak Peluru Pada Medium Hambatan

a. Gerak yang hambatannya sebanding dengan kecepatan

Jika gaya hambat berbanding dengan kecepatan, maka persamaanya:

m x=−b x Persamaan 2.5

Dimana γ=b/m adalah konstan damping, dibagi keduannya dengan m

massa maka:

x=−γ x Persamaan 2.6

b. Gaya hambat

Gaya hambat yang sebanding dengan besarnya laju, diintegralkan dari

persamaan 2.6

v=v0 e−γt Persamaan 2.7

v0 adalah laju awal

Pada gerak peluru laju ditinjau dari sumbu x dan sumbu y sehingga:

v0 x=v0cosθ . e−γt persamaan 2.8 a

v0 y=v0 sinθ. e−γt persamaan 2.8 b

7

laju awal berkurang di waktu setengahnya

Gambar 2. Grafik laju terhadap waktu pada medium resistif

t 12

= ln 2γ

=0.693γ Persamaan 2.9

Integral kedua v=dxdt dengan x = 0 ketika t = 0

x=x∞(1−e−γt)Persamaan 2.10

Dimana x∞=v0

γ .

8

Gambar 3. Grafik x terhadap waktu

Kita bisa menghasilkan integral ruang dengan mengeliminasi t dari

dua integral waktu, jika ditulis persamaannya

v dvdx

=−γv persamaan 2.10

Pada saat v=v0 ketika x=0,

v=v0−γx, persamaan 2.11

Laju berkurang sepanjak jarak mendekati nol setelah menempuh

x∞=v0/γ pada waktu tak hingga.

Gambar 4. Grafik v0 terhadap x∞ pada medium resistif

9

c. Benda yang dilempar secara vertikal, laju awal v0

Jika kita ukur tinggi dari tanah, persamaan geraknya adalah

y=−g−γv=−γ ( v+v ) persamaan 2.12

Integral waktu pertama

v=− v+(v0+ v )e−γt persamaan 2.13

Gambar 5. Grafik gerak vertikal laju terhadap waktu

Tinggi maksimum setelah waktu T, ketika v = 0 (a = -g):

T = 1γ

ln(1+v0

v ) persamaan 2.17

Integral waktu kedua (didapatkan dengan menulis v menjadi v dv/dy

di persamaan 2.16) dan integral ruang (didapatkan dengan menulis γ

menjadi v dv/dy di persamaan gerak) , hasilnya adalah

y=( v0+ v )

γ(1−e−γt )− v t persamaan 2.18

v=v0−γy−v ln( v+v0

v+v ) persamaan 2.19

Persamaan di atas diilustrasikan sebagai

10

Gambar 6. Grafik H terhadap waktu pada gerak vertikal ke atas pada medium resistif

Gambar 7. Grafik laju terhadap H gerak vertikal ke atas pada medium resistif

Pada peristiwa ini, untuk mendapatkan persamaan integral ruang

tidak bisa menggunakan eliminasi t antara dua peramaan integral waktu,

kamu harus memastikan bahwa untuk t kecil v≈ v0−¿dan y ≈ v0 t ; dan

untuk y kecil v2≈ v0−2 gy

Tinggi H maksimum yang dicapai ketika v = 0 di persamaan 2.19

11

H

T

H=1γ [v0− v ln(1+

v0

v )] persamaan 2.20

Percepatan dari turunan terhadap x¨x=−μg−γ x Persamaan 2.21

d. Persamaan gerak peluru di medium resistif

v0 x=v0cosθ . e−γt persamaan 2.8 a

v0 y=v0 sinθ. e−γt persamaan 2.8 b

Tinjau gerak pada sumbu y

v y=− v+(v0 y+ v)e−γt persamaan 2.13

v = laju terminal v=g/γ

H maksimum saat v = 0

H=1γ [v0 y− v ln(1+

v0

v )] persamaan 2.20

Percepatan dari turunan terhadap x¨x=−μg−γ x Persamaan 2.21

D. Kasus Gerak Peluru

1. Sebuah bola dilemparkan ke udara dengan kecepatan awakl 50 m/s pada 370

terhadap horizontal. Cari waktu total bola berada di udara dan jarak horizontal

yang ditempyuhnya dengan menggunakan pendekatan g = 10m/s2.

Penyelesaian:

Komponen – komponen, vector kecepatan awal adalah

v0x = (50 m/s) cos 370 = 40 m/s

v0y = (50 m/s) sin 370 = 30 m/s

waktu total bola berada di udara dapat ditemukan dari Persamaan 2.4 b

dengan mengambil y = 0 dan mencari t:

12

∆y = v0yt - 12gt2 = t(v0y -

12gt) = 0

Persamaan ini mempunyai solusi t = 0, yang berhubungan dengan kondisi

awal, dan

t=2 v0 y

g=

2(30m / s)10 m /s2 =6 s

Waktu total bila berada di udara adalah dua kali waktu t1 yang dibutuhkan

bola untuk mencapai titik tertingginya, yang dapat ditemukan dengan

mengambil vy = 0 pada persamaan 2.3 b:

vy = v0y – gt = 0

t1 = v 0 y

g= 30 m /s

10 m /s2 =3 s

karena bola bergerak secara horizntal dengan kecepatan konstan 40 m/s,

jarak total horizontal yang ditempuh adalah

∆x = v0xt = 40 m/s x 6s = 240 m

Jarak ini dinamakn jangkauan proyektil.5

2.

5 Tipler. 1998. Fisika Untuk Sains dan Teknik Ed.3. Jakarta: Penerbit Erlangga

13

BAB III

GAYA IMPULSIF

A. Pengertian Gaya Impulsif dan Contoh

Dalam suatu tumbukan, misalnya bola yang dihantam tongkat pemukul,

tongkat bersentuhan dengan bola hanya dalam waktu yangsangat singkat,

sedangkan pada waktu tersebut tongkat memberikan gaya yang sangat besar pada

bola. Gaya yang cukup besar dan terjadi dalam waktu yang relatif singkat ini

disebut gaya impulsif.

Pada peristiwa tumbukan semacam itu, tongkat memberikan gaya kepada

bola dengan arah gaya yang tetap. Tumbukan dimulai pada saat t1 dan berakhir

pada saat t2. Sebelum dan sesudah tumbukan gayanya adalah nol, namun selama

rentang t1 dan t2 gaya berubah dari nol menjadi sangat besar sebelum akhirnya

kembali ke nol lagi.6

Dari contoh kasus diatas kita dapat simpulkan bahwa gaya impulsif timbul

akibat terjadinya tumbukan. Sehingga gaya impulsif ini melibatkan hukum –

hukum Newton.

Aplikasi gaya impulsif ini diterapkan pada pesawat jet dan cara yang dipakai

cumi-cumi atau gurita untuk mendorong mereka. Mereka mengeluarkan air dari

tubuh mereka dengan gaya yang besar, dan air yang dikeluarkan mengerjakan

gaya yang sama dan berlawanan pada cumi-cumi atau gurita, mendorongnya ke

depan. Sebuah roket mendapatkan dorongan dengan membakar bahan bakar dan

membuang gas yang terbentuk lewat belakang. Roket mengerjakan gaya pada gas

6 http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/momentum-linear-dan-tumbukan.pdf

14

buang, dan darihukum keiga Newton, gas menggerakan gaya yang sama dan

berlawanan pada roket, mendorongnya ke depan. Momentum yang hilang karena

gaya yang dikeluarkan sama dengan momentum yang diperoleh roket. Suatu salah

pengertian yang terjadi sebelum rket di ruang angkasa menjadi hal yang biasa

adalah bahwa roket membutuhkan udara untuk mendorongnya. Ini tidak benar.

Roket mendorong melawan gas buangnya sendiri, yang mendrong kembali

melawan rket tersebut. Dorongan jet malah lebih efisien di ruang kosong yang tak

ada hambatan udara. 7

B. Impuls dan Momentum

1. Momentum

Momentum sebuah partikel adalah sebuah vektor P yang didefinisikan

sebagai perkalian antara massa partikel m dengan kecepatannya, v, yaitu:

p=mv Persamaan 3.1

Isaac Newton dalam Principia menyebut hukum gerak yang kedua dalam

bahasa momentum yang ia sebut sebagai ”kuantitas gerak”. Dalam istilah

modern, hukum kedua Newton berbunyi: ”Perubahan momentum (kuantitas

gerak) benda tiap satuan waktu sebanding dengan gaya resultan yang bekerja

pada benda dan berarah sama dengan gaya tersebut.” Secara matematis

pernyataan ini dituliskan:

F=d pdt Persamaan 3.2

Jika komponen P diuraikan, dengan menganggap m bernilai konstan,

maka hukum II Newton dituliskan sebagai:

F=d (m v)dt

=m d vdt

=ma Persamaan 3.3

Pada kenyataannya, Hukum II Newton lebih sering dituliskan dalam

bentuk Persamaan (3) di atas.

Pada sebuah sistem partikel yang memiliki n buah partikel,

7 tipler

15

masing-masing memiliki momentum p1, p2 , ... , pn. Jika dilihat secara

kesuluruhan, sistem partikel tersebut mempunyai momentum P,

P= p 1+ p 2….+ p n Persamaan 3.4

Selengkapnya dituliskan:

P=m1 v1+m2 v2…+mn vn Persamaan 3.5

Jika massa total sistem adalah M dan kecepatan pusat massanya adalah

vpm, maka:

P=M v pm Persamaan 3.6

“ Momentum total item partikel ama dengan perkalian massa total istem

partikel dengan kecepatan pusat massanya”

Jika Persamaan (6) dibagi dengan dt , maka diperoleh:

d Pdt

=d (M v pm)

dt=M

d (v pm)dt

, Persamaan 3.7

Dan ahirnya diperoleh:

d Pdt

=M apm Persamaan 3.8

M apm didefinisikan sebagai gaya eksternal (Feks);

d Pdt

=F eks Persamaan 3.9

Feks didefinisikan sebagai gaya eksternal yang bekerja pada system partikel.

Penyebutan ini bermaksud agar tidak rancu dengan keberadaan gaya internal antar

partikel. Adapun jumlahan gaya internal antar partikel adalah nol, karena masing-

masing saling meniadakan.

2. Kekekalan Momentum Linear

Seandainya jumlah semua gaya eksternal yang bekerja pada system

sama dengan nol, maka:

d Pdt

=0 atau P=Konstan Persamaan 3.10

16

Bila momentum total sistem P= p1+ p2….+ p n , maka:

P= p 1+ p2 ….+ p n = Konstan = P0 Persamaan 3.11

Momentum masing-masing partikel dapat berubah, tetapi momentum sistem

tetap konstan.8

3. Tumbukan

Dalam sebuah tumbukan, dua benda saling mendekati, berinteraksi

dengan kuat, dan saling menjauh sebelum tumbukan, ketika saling berjauhan,

kedua benda itu bergerak dengan kecepatan konstan. Setelah tumbukan,

keduannya bererak dengan kecepatan konstan yang berbeda biasanya, kita

ingin menemukan kecepatan akhir benda jika kecepatan-kecepatan awal dan

karakteristik tumbukan diketahui.

Ketika energi kinetik total kedua benda setelah tumbukan adalah sama

seperti sebelumnya, tumbukan dinamakan tumbukan elastik. Bila energi

kinetik total tidak sama setelah tumbukan, tumbukan dikatakan tumbukan tak

elastik. Tumbukan tak elastik terjadi di anatara ststem makroskopik ketika

gaya-aya tak konservatif yang bekerja mengubah energt mekanik sistem

sebuah contoh adalah gumpalan dempul yang dijatuhkan ke lantai. Tumbukan

tak elastik terjadi antara sisem makroskopik ketika salah satu sistem dibiarka

pada keadaan energi internal lain.

Dalam tumbukan tak elastik, energi kinetik relatif terhadap pusat massa

berubah, tetapi energi kinetik pusat massa 12

M v2cm tetap konstan karena

kecepatan pusat massa tak berubah jika gaya-gaya eksternal yang bekerja

pada sitem dapat diabaikan. Dalam satu kasus istimewa, semua energi relatif

hilang dan benda-benda bergerak bersama-sama dengan kecepatan pusat

massa. Tumbukan semacam itu dinamakan tumbukan tak elastik sempurna.

8 http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/momentum-linear-dan-tumbukan.pdf

17

Peluru yang tertanam di dalam balok adalah contoh khas tumbukan tak elastik

sempurna.

a. Tumbukan dalam satu dimensi

Kekekalan momentum satu dimensi:

m1 v1 f +m2 v2 f =m1 v1 i+m2 v2 i Persamaan 3.12

Persamaan 3.12 memberikan satu hubungan antara dua kecepatan v1 f

danv2 f yang tak diketahui (jika kecepatan awal v1 i dan v2i diketahui).

Untuk mendapatkan kecepatan yang tak diketahui ini, kita harus

mempunyai hubungan kedua dari tinajuan energi.

1) Tumbukan Elastik

Untuk tumbukan elastik, energi awal dan dan akhir sama jika tidak ada

perbahan energi potensial internal sistem , energi kinetik akhir sama dengan

energi kinetik awal:

12

m1 v21 f +

12

m2 v22 f =

12

m1 v21 i+

12

m2 v22 i Persamaan 3.13

Persamaan ini dapat disederhanakan:

m2 (v22 f −v2

2 i )=m1 (v21 i−v2

1 f ) Persamaan 3.14

Dihasilkan

v2 f−v1 f=−(v2i−v1 i) Persamaan 3.15

“untuk tumbukan elastik, kejauhan saling menjauh relatif setelah

tumbukan sama dengan kelajuan saling mendekat relatif sebelum

tumbukan.”

Koefisen restitusi = 1

2) Tumbukan Tak Elastik

18

Untuk tumbukan tak elastik sempurna , hubungan kedua antara

kecepatan-kecepatan akhir adalah kedua kecepatan itu sama dan juga

sama dengan kecepatan pusat massa:

v1 f=v2 f=vcm

Hasil ini bila digabungkan dengan kekekalan momentum

menghasilkan

(m1+m2 ) vcm= m1 v1 i+m2 v2 i persamaan 3.16

Pada umumnya, tumbukan terjadi di antara kasus-kasus ekstrim,

yaitu tumbukan elastik, dimana kecepatan relatif dibalik, dan

tumbukan tak elastik sempurna, dimana tidak ada kecepatan relatif

setelah tumbukan. Koefisien restitusi e, yang merupakan ukuran

keelastikan suatu tumbukan, didefinisikan sebagai rasio antara

kelajuan saling menjauh relatif adalah

v2 f−v1 f=−e(v2 i−v1i) persamaan 3.17

b. Tumbukan dalam tiga dimensi

Dalam tiga dimeni, sifat vektor kekekalan momentum linier adalah

penting tumbukan tak elastik sempurna tidak menghasilkan kesulitan

khusus momentum total awal didapakan dengan menjumlahkan vektor

momentum awal kedua benda. Karena benda-benda itu merekat menjadi

satu dan momentum akhirnya sama dengan momentum awal, keduanya

bergerak dalam arah momentum m

vcm=P

m1+m2persamaan 3.18

Dengan P adalah momentum total sistem

Contoh: Sebuah mobil kecil bermassa 1,2 Mg (1,2x103 kg) yang

bergerak ke timur dengan 60km/j bertumbukan di persimpangan dengan

sebuah truk yang masanya 3 Mg yang bergerak ke utara dengan kelajuan

40 km/j, seperti ditunjukkan

19

1,2 Mg

60 km/j

Mobil dan truk mendekat menjadi sau. Carilah kecepatan rongsokan

tepat setelah tumbukan.

Kita memilih sistem koordinat agar mula-mula mobil bergerak dalam

arah x dan truk bergerak dalam arah y. momentum awal mobil adalah

Pm = (1,2 Mg) (60 km/j) i = 72 Mgkm/j

Dan momentum awal truk adalah

P1 = (3 Mg) (40 km/j) j = 120 Mgkm/j

Momentum totalnya adalah

P = Pm +Pt

Rongsokan mempunyai massa total 4,2 Mg, dan bergerak dengan

kecepatan pusat massa, yang diberikan oleh

vcm=PM

=72 Mgkm/ j i+120 Mgkm/ j j4,2 Mg

¿17,1 kmj

i+28,6 kmj

j

20

3 Mg

40 km/j

m

Pm

PP1

ϴ

Besarnya kecepatan akhir didpatkan dengan menggunakan teorema

Phytagoras

v2cm=(17,1 km

j)

2

+(28,6 kmj

)2

=1,11 x 103( kmj

)

vcm=33,3 km / j

Arah kecepatan akhir adalah sama dengan arah vektor momentum. Sudut ө

dalam gambar didapatkan dari9

tan ө = PyPx

=1,67

ө = 590

4. Impuls dan Rata-rata Waktu Sebuah Gaya

Pada saat anda menendang bola, gaya yang diberikan kaki pada bola

terjadi dalam waktu yang sangat singkat gaya seperti ini disebut sebagai gaya

impulsif. Sedangkan, impuls sendiri didefinisikan sebagai gaya yang bekerja

dalam waktu singkat. Secara matematis ditulis:

I = F.∆t = F. (t2-t1) Persamaan 3.18

Dengan:

I : Impuls gaya yang bekerja dalam waktu singkat (Ns)

F : Gaya Impulsif (N)

∆t : Selang waktu saat benda dikenai gaya (sekon)

Impuls adalah hasil kali antara besaran vektor (gaya) dengan besaran

skalar (waktu), sehingga termasuk ke dalam besaran vektor, yang arahnya

sama dengan arah gaya.10

C. Hubungan antara Impuls dan Momentum

Pada peristiwa tumbukan semacam itu, tongkat memberikan gaya kepada

bola dengan arah gaya yang tetap. Tumbukan dimulai pada saat t1 dan berakhir 9 tipler10 https://fisika79.files.wordpress.com/2010/06/impuls-dan-momentum.pdf

21

pada saat t2. Sebelum dan sesudah tumbukan gayanya adalah nol, namun selama

rentang t1 dan t2 gaya berubah dari nol menjadi sangat besar sebelum akhirnya

kembali ke nol lagi. Perubahan gaya impulsif terhadap waktu ketika terjadi

tumbukan dapat digambarkan sebagai berikut:

Gambar 8. Grafik Impuls (Gaya terhadap waktu)

Tampak bahwa gaya impulsif tersebut tidak konstan. Dari Persamaan (2)

tentang hukum II Newton diperoleh:

F=d Pdt

Persamaan 3.19

Persamaan tersebut dapat ditampilkan dalam bentuk:

∫t 1❑

t2

F dt=∫P1

P2

d P Persamaan 3.20

F. (t2 - t1) = P2−P1 Persamaan 3.21

Ruas kiri Persamaan (3.21) tersebut dikenal sebagai impuls sedangkan ruas

kanan merupakan perubahan momentum. Impuls menunjukan besarnya gaya yang

bekerja pada suatu benda dalam rentang waktu yang sangat kecil. Berdasarkan

Persamaan di atas, impuls juga didefinisikan sebagai perubahan momentum.

Persamaan (3.22) juga dapat diturunkan dengan cara sebagai berikut:

Persamaan (3.23) tentang Hukum II Newton dapat dituliskan dengan cara:

F=∆ P∆ t

Persamaan 3.23

Persamaan tersebut dapat ditata-ulang menjadi:

22

F ∆ t=∆ P Persamaan 3.24

Besaran F∆t adalah impuls J, sehingga akhirnya diperoleh:

j=F ∆ t=∆ P=P2−P1 Persamaan 3.25

“Teorema Impuls-Momentum: Impuls dari sebuah gaya sama dengan

perubahan momentum partikel”

D. Kasus Impuls-Momentum

Seseorang melempar bola bermassa 0,4 kg menumbuk dinding. Bola

menumbuk dinding dengan kecepatan 30 m/s ke kiri dan memantul horizontal ke

kanan pada 20 m/s. a) Carilah impuls dari gaya rtotal pad bola selama tumbukan

dengan dinding! b) jika bla bersentuhan dengan diding elama 0,01 s, carilah gaya

horizontal rata-rata yang diberikan oleh dinding pada bola selama tumbukan!

Penyelesaian:

a) Dengan menggunakan Persamaan 3.25 dan menganggap gerakan ke

kanan sebagai positif sedangkan ke kiri sebaai negatif, diperoleh:

j=P2−P1=mv 2−mv1

J=[ (0,4 kg )(20 ms )−(0,4kg)(−30 m

s)]

J=8kg ms−(−12 kg m

s)

J=20kg ms=20 Ns

b) Jika waktu tumbukan adalah ∆t = 0,01 s, maka dari Persamaan 3.25 juga

diperoleh:

j=F ∆ t maka F= j∆ t

= 200,01

N=2000 N

23

BAB IIIPENUTUP

A. Kesimpulan

1. Gerak peluru merupakan yaitu sebuah benda yang diluncurkan ke udara dan

kemudian dibiarkan bergerak secara bebas, yang lebih dikenal dengan gerak

peluru.

2. Pengertian gerak peluru pada medium hambatan.

“Gerakan proyektil dipersulit oleh hambatan udara, gerakan bumi, dan variasi

percepatan gravitasi”

3. Persamaan

a. Persamaan gerak peluru dengan hambatan diabaikan

ay = -g ax = 0

v0x = v0 cos ϴ v0y = v0 sin ϴ

vy = v0y – gt

∆x = v0xt ∆y = v0yt – 12gt2

y=( tan α 0) x− g2 ν

02cos2α0

x2

b. Persamaan gerak peluru pada medium resistif

v0 x=v0cosθ . e−γt v0 y=v0 sinθ . e−γt

24

Tinjau gerak pada sumbu y

v y=− v+(v0 y+ v)e−γt v = laju terminal v=g/γ

H maksimum saat v = 0

H=1γ [v0 y− v ln(1+

v0

v )]

Percepatan dari turunan terhadap x

¨x=−μg−γ x

4. Fenomena gerak peluru dalam kehidupan sehari-hari, permainan bulu tangkis,

tembakan meriam, dll.

5. Gaya Impulsif adalah gaya timbul akibat terjadinya tumbukan. Contoh:

permainan billiard, tumbukan partikel, pesawat jet.

6. Impuls dan Momentum

a. Momentum

adalah sebuah vektor P yang didefinisikan sebagai perkalian antara

massa partikel m dengan kecepatannya v, p=mv

b. Kekekalan momentum

P= p 1+ p 2 ….+ p n = Konstan = P0

c. Tumbukan

1) Tumbukan dalam satu dimensi

Kekekalan momentum satu dimensi:

m1 v1 f +m2 v2 f =m1 v1 i+m2 v2 i

Tumbukan elastik e = 1

Tumbukan elastik tidak sempurna e = 0 < e <1

Tumbukan non elastik e = 0

25

2) Tumbukan dalam tiga dimensi

Dalam tiga dimensi, sifat vektor kekekalan momentum linier

adalah penting tumbukan tak elastik sempurna tidak menghasilkan

kesulitan khusus momentum total awal didapakan dengan

menjumlahkan vektor momentum awal kedua benda. Karena benda-

benada itu merekat menjadi satu dan momentum akhirnya sama

dengan momentum awal, keduanya bergerak dalam arah momentum m

d. Impuls

I = F.∆t = F. (t2-t1) Persamaan 3.18

Dengan:

I : Impuls gaya yang bekerja dalam waktu singkat (Ns)

F : Gaya Impulsif (N)

∆t : Selang waktu saat benda dikenai gaya (sekon)

Impuls adalah hasil kali antara besaran vektor (gaya) dengan

besaran skalar (waktu), sehingga termasuk ke dalam besaran vektor,

yang arahnya sama dengan arah gaya

7. Hubungan Momentum dan Impuls

j=F ∆ t=∆ P=P2−P1 Persamaan 3.25

“Teorema Impuls-Momentum: Impuls dari sebuah gaya sama dengan

perubahan momentum partikel”

26

DAFTAR PUSTAKA

Ainurrofiq, R. (2011). Profil Gerak Peluru dengan Hambatan dan Tanpa Hambatan Udara. Universitas Jember.

Hidayat, R. (2006). Persamaan Diferensial Parsial. UPT Penerbitan Universitas Jember.

Rido, A. (2013). Profil Gerak Peluru dengan Spin dan Hambatan Linear. Skripsi Universitas Jember, 1.

Tipler. (1998). Fisika Untuk Sains dan Teknik Ed. 3. Jakarta: Penerbit Erlangga.

27