ahol a kvantum mechanika és az internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfahol a...
TRANSCRIPT
![Page 1: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/1.jpg)
Ahol a kvantum mechanika és azInternet találkozik
Imre Sándor
"The fastest algorithm can frequently be replaced by one that is almost as fast and much easier to
understand.“Neil D. Jones
Imre SándorBME Híradástechnikai Tanszék
![Page 2: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/2.jpg)
Témák
• Motivációk• Bevezetés a kvantum informatikába• Az internet néhány időszerű mérnöki problémája• Hasznosnak ígérkező kvantum algoritmusok• Összegzés
![Page 3: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/3.jpg)
Motivációk
„Navigare necesse est!”
![Page 4: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/5.jpg)
Moore’s Law
1m 1nm
Minden 18 hónapban megduplázódik a mikroprocesszorok sebességeKISEBB GYORSABB
![Page 7: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/7.jpg)
Bevezetés a kvantum informatikába mérnök szemmel
"Anyone who is not shocked by quantum theory has not understood it."
Niels Bohr
![Page 8: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/8.jpg)
A kvantummechanika Posztulátumai,avagy, ahogy az apró dolgok működnek
• 1. Posztulátum: állapot– Hilbert-tér
• 2nd Posztulátum: evolúció– Unitér transzformáció– Elemi kvantum logikai kapuk
• 3rd Posztulátum: mérés– Mérési statisztika– Mérés utáni állapot
• 4th Posztulátum: regiszterek– Tenzor szorzás
![Page 9: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/9.jpg)
A véletlen természete
Isten nemdobókockázik a világgal!
Dehogynem! Sőt, volt annyira nagyvonalú, hogy diffegyenletek helyett
olykor elegendő feldobni egy kockát!
![Page 10: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/10.jpg)
Összefonódás – egy meglepő kvantum állapot
• Mi az alábbi kétbites qregiszter dekompozíciója?
• Megoldás: nem létezik!• Kétféle kvantum állapotunk lehet
– szorzat– összefonódott
1100 30 ϕϕϕ +=
??
![Page 11: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/11.jpg)
Kvantum algoritmusok általános modelljeClassical
inputQuantum
output
Initialization ParallelizationAmplitude
ampl.Measu-rement
Classicaloutput
Quantuminput
![Page 12: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/12.jpg)
Az internet néhány időszerű mérnökiproblémája
• Biztonság• Skálázhatóság
– Útvonalválasztás– Keresés
• stb.
" The significant problems we face cannot be solved by the same level of thinking that created them.
Albert Einstein
![Page 13: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/13.jpg)
Keresés rendezetlen adatbázisban
"Man - a being in search of meaning."
Plato
![Page 14: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/14.jpg)
A feladat
• Aki keres, talál! De nem mindegy mennyi idő alatt.• Rendezetlen adatbázis N különböző elemmel.• Egy adott elem biztonsággal történő megtalálásához
klasszikusan N kérés szükséges.
x = ?
![Page 15: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/15.jpg)
A megoldás: Grover-algoritmus
• Ugyanakkor kvantum módon:
( )NO( )NO
• Nemcsak adott elem, hanem szélsőérték is kereshető (Imre 2007)!
• Miért örülünk ennek? – Mert adatbázis nagyon sok minden lehet:– Informatika: pl. adatbázis kezelés, keresés az
Interneten– Távközlés: pl. útvonalválasztás, jelfeldolgozás
![Page 16: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/16.jpg)
Kvantum szélsőérték kereső
![Page 17: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/17.jpg)
Optikai alapú Grover implementáció
![Page 18: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/18.jpg)
Biztonság – veszélyek és megoldások kvantum alapon
![Page 19: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/19.jpg)
Az RSA lényege
• Nyílt kulcsú titkosítás– nyilvános titkosítókulcs– titkos fejtőkulcs– kulcsok előállítása: két nagy prímszám szorzatát
felhasználva– feltörés: a törzstényezők meghatározása
• A mai napig nem sikerült bebizonyítani, hogy nincs hatékony algoritmus a feltörésre. Mindenesetre eddig nem sikerült ilyen klasszikus algoritmust találni.
•• EZIDEZIDÁÁIGIG...
![Page 20: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/20.jpg)
RSA feltörő kvantum áramkör
![Page 21: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/21.jpg)
Kvantum kriptoanalízis
• 1012 elemi művelet/s
( ) 33 )(#log kulcsbitekN =( ) 33 )(#log kulcsbitekN =
![Page 22: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/22.jpg)
Ahogy ma faktorizálunk
15=5×3
![Page 23: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/23.jpg)
Kvantum kulcsszétosztás
![Page 24: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/24.jpg)
Nem ortogonális állapotok!!!!• Ötlet: használjunk szimmetrikus kulcsú titkosítást, de ehhez
oldjuk meg a kulcsszétosztás problémáját.• A kulcsszétosztás kulcsa a reprodukálhatatlanság
(megkülönböztethetetlenség), azaz a nem-ortogonalitás.
![Page 25: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/25.jpg)
Ahogy ma kulcsszétosztunk
![Page 26: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/26.jpg)
• Bécs, 2008. október 8.
![Page 27: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/27.jpg)
Kvantum módon alkalmazott kommunikációs csatornák
![Page 28: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/28.jpg)
• Klasszikus-klasszikus-klasszikus kapacitás:• Klasszikus-kvantum-klasszikus kapacitás:
C=1-H(p)C=1
011010
p
A011010
UB
measurement
p−1
Probabilistic quantum channel
![Page 29: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/29.jpg)
Egy egyszerű csatorna modell és kvantumos megfelelője
Klasszikus csatorna
flipp
Csak redundanciával tartható kordában a hibázás valószínűségeC D
0000 0/1
Kvantum csatorna
qflipp
A B
Bizonyos esetekben egyszerű kódolással HIBAMENTESSÉ tehető.
0 0|φ >
![Page 30: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/30.jpg)
0+0≠0
+ =+
• Két zéró kapacitású kvantum csatorna kapacitása nemzéró!
![Page 31: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/31.jpg)
Összegzés
• Bármilyen legyen is a jövő Internete, új, kvantummechanikára épülő megoldások támogathatják:– Fizikai réteg– (MAC)– Protokollok:
• Útvonalválasztás• Biztonság
– Alkalmazások (pl. keresés, böngészés)
![Page 32: Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkoziktrb.mta.hu/_download/conf/qminet2010.pdfAhol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor "The fastest algorithm](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040501/5e244c44c8db7345f139fd5f/html5/thumbnails/32.jpg)
Kérdések?