«Сложение и вычитание графиков»

«Сложение и «Сложение и вычитание графиков»вычитание графиков»

Из опыта работы учителя математики

Першотравенской средней общеобразовательной школы

I-III ступеней № 2 Ильиной Н.В.

Факультативное занятие:

Из 24 участников старших классовИз 24 участников старших классов в школьной олимпиаде по математике в школьной олимпиаде по математике

график функции график функции y = x+sin x:y = x+sin x:

1) построили – 3 человека,

2) пробовали, но не смогли выполнить задание – 17 человек,

3) даже не пытались - 4 человека.

87%

13%

НeВыполнилиВыполнили

В итоге:

Проблема:

Цель занятия – Цель занятия – содействовать:содействовать:

усвоению учащимися способа усвоению учащимися способа «сложения» для построения графиков «сложения» для построения графиков функций ;функций ;

развитию навыков работы с развитию навыков работы с графиками;графиками;

воспитанию интереса к графическому воспитанию интереса к графическому заданию функции. заданию функции.

Удобно ли строить график функции y=x+sin(x) обычным способом?

xx -1 -1 00 11

yy 00

Попробуй заполнить таблицу

2

2

?122

sin2

)2(

?1sin1)1(

00sin0)0(

?1sin1)1(

?122

sin2

)2

(

y

y

y

y

y

Графики можно складывать как Графики можно складывать как числа!числа!

График функцииГрафик функции y=x+sinxy=x+sinx можно можно получить сложением получить сложением графиков функций графиков функций y=xy=x и и y=sinxy=sinx..

Так как ординаты обеих функций при х=0 равны 0, то первая точка искомого графика О(0;0).

)0;0(.Oт

2

2

32

2

3

xy

xy

sin

На графике На графике y=xy=x и и y=sinxy=sinx возьмём соответственно точки А и В возьмём соответственно точки А и В так, чтобы абсциссы их были равнытак, чтобы абсциссы их были равны . . Точку на оси Точку на оси OX OX с с той же абсцисой назовём С.той же абсцисой назовём С.

xy

xy

sin

Отложим от т. А вверх расстояние AD равное BC. (т.е. к ординате y=x прибавим y=sin x) Полученная точка D – точка искомого графика.

2

D

AB

C2

2

32

2

3 )0;0(.Oт

В характерных точках оси ОХ (В характерных точках оси ОХ (x= , x= , x= , x= , x= x= )) проделаем ту же самую операцию.проделаем ту же самую операцию. Получим: Получим:

2

3 2

2

3)0;0(.Oт2

2

3

D

AB

C2

xy

xy

sin

Соединяем Соединяем полученные точки, полученные точки, получим график получим график искомой функции.искомой функции.

2

2

32

2

3

xxy

xy

xy

sin

sin

)0;0(.Oт

Построение графика Построение графика суммы двух функций:суммы двух функций:

1) строят графики двух функций слагаемых1) строят графики двух функций слагаемых;;

2) ординаты второго графика откладывают от соответствующих точек первого графика.

Попробуй свои Попробуй свои силы на графике силы на графике

функции функции y=sin x + cos x.y=sin x + cos x.

Проверь себя!Проверь себя!

2

2

xxy

xy

xy

cossin

sin

cos

2

32

2

3

)0;0(.Oт

C

2

Можно ли с помощью «сложения» Можно ли с помощью «сложения» построить график разности двух построить график разности двух

функций?функций?

НапримерНапример,, xxy cos

Построим графики функций

xy

xy cos

xy

xy

cos

2

2

34

52)0;0(.Oт 3

Возьмём точки:Возьмём точки:О(0О(0;0;0)) принадлежащую и А(0принадлежащую и А(0;1;1)) принадлежащую . От точки Отложим принадлежащую . От точки Отложим ординату точки А, взятую с противоположным ординату точки А, взятую с противоположным знаком, т. е. -1. Получим точку В.знаком, т. е. -1. Получим точку В.

xy

xy

cos

xy

2

2

34

5 3)0;0(.Oт

xy cos

B

A

Аналогичную операцию Аналогичную операцию проделаем в точках .проделаем в точках .

,2

Соединим точки и получим график искомой функции.

xy

xy

cos

2

2

34

5 3)0;0(.Oт

xxy

xy

xy

cos

cos

2

2

34

5 3)0;0(.Oт

Построение Построение графика графика

разности двух разности двух функций:функций: Построить графики функцийПостроить графики функций;;

От графика функции От графика функции уменьшаемого откладывают уменьшаемого откладывают ординаты функции ординаты функции вычитаемого, взятые с вычитаемого, взятые с противоположным знаком.противоположным знаком.

Второй способ Второй способ построения графика построения графика функции :функции :

xxy cos

xy Построить график функции и .

Выполнить сложение графиков.

xy cos

ЗаметимЗаметим

1) при сложении и вычитании 1) при сложении и вычитании графиков можно пользоваться графиков можно пользоваться циркулем для сложения циркулем для сложения ординатординат

2) графики функции также 2) графики функции также можно строить с помощью можно строить с помощью умножения и деленияумножения и деления

Умножение графиковУмножение графиков

Графики Графики функции функции y=x y=x и и y=sin(x).y=sin(x).

xy

xy

sin

2

3)0;0(.Oт2

2

3

2

Произведение графиков Произведение графиков y=x y=x и и y=sin(x) y=sin(x) выглядит выглядит следующим образом:следующим образом:

xxy

xy

xy

sin

sin

32)0;0(.Oт23

Список использованной Список использованной литературылитературы

1) «Графики функций»1) «Графики функций»;; справочник справочник;; Вирченко Н. А., Ляшко И. И., Швецов К. Вирченко Н. А., Ляшко И. И., Швецов К. И. – КиевИ. – Киев:: наук. думка, 1979 г. – 320 с. наук. думка, 1979 г. – 320 с.

2) «Функции и графики» Гельфанд И. М., 2) «Функции и графики» Гельфанд И. М., Шноль Э. Э. – Москва: Наука, 1973. – 96 Шноль Э. Э. – Москва: Наука, 1973. – 96 с.с.

3) «Алгебра и элементарные функции» 3) «Алгебра и элементарные функции» Качетков Е. С., Качеткова Е. С. – Качетков Е. С., Качеткова Е. С. – Москва: Просвещение, 1966 – 285 с.Москва: Просвещение, 1966 – 285 с.

Также Также использовалисьиспользовались

Function Graphing Standart Edition Function Graphing Standart Edition 2.12.1

Microsoft PowerPoint (Office 2003)Microsoft PowerPoint (Office 2003)

PaintPaint

Photoshop CS2 (Build 5021)Photoshop CS2 (Build 5021)

Microsoft Equation 3.0Microsoft Equation 3.0