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ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

ARMADURAS 3DMATRIZ DE TRANSFORMACIÓNMATRIZ DE UNA BARRA EN COORDENADAS GLOBALES

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estructural II

GI EN ARMADURAS 푟 + 푏 = 3푗

Donde:r : reaccionesb : barrasj : puntos

푟 + 푏 = 3푗

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estructural II

GRADOS DE LIBERTAD

Por nudo: Δx, Δy, Δz GDL= 3n n: N° de nudos

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estructural II

BARRA EN 3D

z2

X Y

Z

θx θy

θz

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estructural II

GEOMETRIA DE LA BARRA

Longitud

Cosenos directores퐿 = 푥 −푥 + 푦 −푦 + 푧 − 푧

cos 휃 =푥 −푥퐿

cos 휃 =푦 −푦퐿

cos 휃 =푧 −푧퐿

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estructural II

MATRIZ EN COORDENADAS LOCALES

Se tiene las proyecciones para cada eje dada por los cosenos directores, la matriz de transformación en coordenadas globales expresados en forma matricial:

푓푓 =

퐸퐴퐿

1 −1−1 1

푢푢

En forma matricial:

푇 = cos휃 cos휃 cos 휃0 0 0

0 0 0

cos 휃 cos휃 cos휃

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estructural II

MATRIZ EN COORDENADAS GLOBALES

퐸퐴퐿

1 −1−1 1

En forma matricial:

cos 휃 cos 휃 cos 휃0 0 0

0 0 0

cos 휃 cos 휃 cos 휃푘 =

cos 휃 0cos 휃 0cos 휃 00 cos 휃0 cos 휃0 cos 휃

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estructural II

E=1000Kg/cm2

A=10cm2