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Contrôle des écoulements décollés

Projet ANR-09-SYSC-011, SICOGIFProgramme

SYSCOMM 200904/02/2013, Paris

Edouard

Boujo, François GallaireLFMI, EPFL

Plan

1.

Etude

numérique

(10h30-11h)–

Gain optimal, sensibilité

(présentation 9th EFMC)

–

DNS

(IRPHE)–

Longueur de recirculation, sensibilité

(présentation 65th APS DFD)

2.

Etude

expérimentale (11h-11h30)–

Discussion sur la faisabilité

Introduction•

Frequency

spectrum:

–

rich

contents, not

typical

of

flow

oscillator–

difficult

to explain

from

stability

analysis

•

Sensitive to noise amplification→ investigate

response

to incoming

noise, using

linear

harmonic

response.

Power spectrum

[Marquillie & Ehrenstein, JFM 2003]

Optimal gain•

Linearize

the

perturbations equations

around

the

steady-state

base

flow

•

Harmonic

forcing:

•

Forcing→velocity

relationship

given

by the

resolvent

:

Steady-state

response:

•

Optimal gain:

solution of

the

eigenvalue

problem

Optimal gain•

Increasing

with

Re.

•

Very

large values (similar

to pressure-induced

laminar

separation bubbles, Alizard

et. Al 2009

).

Optimal gain•

Increasing

with

Re.

•

Very

large values (similar

to pressure-induced

laminar

separation bubbles, Alizard

et. Al 2009

).

•

Unlike

DNS frequency

spectrum, no

low-frequency

peak.

at

Optimal forcing

ω=0.15

ω=0.05

ω=0.35

ω=0.23

ω=0.55

ω=0.45

Optimal responseat

ω=0.15

ω=0.05

ω=0.35

ω=0.23

ω=0.55

ω=0.45

Control•

Objective: use steady

open-loop

control

to reduce

the

optimal gain.

•

Systematic

method

to identify

regions

where

forcing has positive/negative? Small/large effect?

→ sensitivity

analysis

•

Lagrangian

framework

[Hill 1992; Marquet et al. 2008; Meliga

et al. 2010; Brandt et al. 2011]

Sensitivity

analysis•

Small forcing in the

bulk

or at

the

wall

•

Effect

on optimal gain: or

•

Sensitivity

to bulk

forcing: and

to wall

blowing/suction:

[Brandt et al., JFM 2011]

where

the

"adjoint-base

flow" is

solution of

and

the

forcing term

is

the

sensitivity

to base flow

modifications computed

from

optimal forcing and

response:

Sensitivity

to bulk

forcingat

Force in the x-direction:

red → optimal gain increases

blue

→ optimal gain decreases

Sensitivity

to bulk

forcing

ω=0.15

ω=0.05

ω=0.35

ω=0.23

ω=0.55

ω=0.45

at

Sensitivity

to wall

actuation•

Sensitivity

to normal velocity

at

•

Maximum sensitivity

at

the

bump

summit.

•

Depending

on the

location, sign

does/doesn't

change with

ω.

Wall

blowing/suction

2 particular

configurations: blowing/suction

on [16;17] or [24.5;25.5]

Wall

blowing/suction

optimal gain of

modified

base flow

sensitivity

analysis

suction blowing

Wall

blowing/suction

optimal gain of

modified

base flow

sensitivity

analysis

suction blowing

Wall

blowing/suction

optimal gain of

modified

base flow

sensitivity

analysis

suction blowing•

Excellent agreement

•

Non-linear

effects

Wall

suction

Suction

at

the

summit

gives

more authority

and

is

efficient at

all

frequencies.

Gain optimal•

Même conclusion à

Re=500 et 580 : aspiration au sommet.

Re=500 Re=580

Vw=-0.010

Vw=-0.030

Vw=-0.100

Vw=-0.010

Vw=-0.035

Vw=-0.100

No suctionNo suction

Sensibilité

du gain optimal•

Similaire

à

Re=500 et 600.

•

Maximale

au sommet

de la bosse, et de même

signe

à

toutes

les féquences.

Re=500 Re=600

DNS : objectifs•

Retrouve les gains linéaires pour un faible forçage harmonique ?

•

Observe une déstabilisation si niveau de bruit suffisant ?

•

Aspiration au sommet efficace ?

DNS Retrouve un comportement instationnaire à

partir de Re=610-615

(sans forçage ni contrôle).

Ecart-type de ux(t) mesurée

en (x,1)

DNS : forçage•

Actionneur : double gaussienne à

divergence nulle (Ehrenstein et. al

2010)

•

Amplitude : A•

Dépendance temporelle : harmonique ou aléatoire

ux

uy

DNS : contrôle •

Aspiration constante au sommet

•

Profil plat ou gaussien, débit Q

DNS : forçage harmonique, gain réelBon accord entre gains linéaires et calculs DNS :

Re=500 Re=580

DNS

(gain optimal sans aspiration)

gain réel sans aspiration

gain réel avec aspiration

Vw=-0.100

Vw=-0.035

DNS : forçage harmonique, déstabilisationSans aspiration Avec aspiration (Q=0.035)Re=580

ω=0.25

Ecart-type de Ep(t)

DNS : forçage harmonique, déstabilisation

Re=580, forçage à

ω=0.25, sans aspiration

Comportement d’amplificateur de bruit

Basse fréquence vers ω=0.04 (f=0.007)

DNS : forçage aléatoire, déstabilisationAvec aspiration (Q=0.035)

L'aspiration réduit l'énergie des perturbations (valeur et fluctuation).

Sans aspirationRe=580

Ecart-type de Ep(t)

DNS : forçage aléatoire, déstabilisationAvec aspiration (Q=0.035)

L'aspiration permet d'augmenter le niveau de bruit "supportable".

Sans aspirationRe=580

Ecart-type de Ep(t)

DNS On parvient même à

restabiliser

un état instationnaire.

Vidéo 2: Re=620 (supercritique), sans forçage

Vidéo 1: Re=580 (souscritique), bruit aléatoire d'amplitude 3e-4

Stabilité

linéaireAspiration (Q=0.035) stabilisante à

Re=600 :

Longueur de recirculation•

Au dessus du seuil : –

Gain optimal pas défini → calcul de la sensibilité

impossible.

–

Valeurs propres nombreuses →

calcul de la sensibilité

fastidieux.–

Utilise à

la place la sensibilité

d'une seule grandeur macroscopique et

pertinente : la longueur de recirculation.

•

Présentation 65th APS DFD

IntroductionRecirculation

length

increases

with

Re:

[Giannetti

et Luchini, JFM 2007]

[Sinha

et al., AIAAJ 1981]

Cylinder

Backward-facing step

Longer recirculation means:-

stronger backflow, more shear,

-

more length for perturbations to grow.[Brown & Roshko, JFM 1974]

is a macroscopic key parameter in separated flows, which would be interesting to control.

Application to recirculation length•

Idea: find the effect of a small flow modification

on recirculation length . At 1st

order, sensitivity=gradient:

• Need an analytical expression for

Application to recirculation length

and

Wall-bounded flows: zero wall shear stress

Reattachment point: zero streamwise velocity

Sensitivity to forcing , : solve linear "adjoint" equations (forced by sensitivity to flow modification )

Longueur de recirculationSensibilité

pour la bosse, à

Re=500, 580, 600 :

Même conclusion : le contrôle constant le plus efficace est l'aspiration verticale au sommet.

Longueur de recirculationValidation :

Conclusion•

Les sensibilités du gain optimal et de la longueur de recirculation identifient comme contrôle optimal l'aspiration au sommet.

•

Les calculs DNS et l'étude de stabilité

confirment l'efficacité.

•

Il serait très intéressant de confirmer aussi expérimentalement.

Contrôle des écoulements décollés

Projet ANR-09-SYSC-011, SICOGIFProgramme

SYSCOMM 200904/02/2013, Paris

Edouard

Boujo, François GallaireLFMI, EPFL

Plan

1.

Etude

numérique (10h30-11h)–

Gain optimal, sensibilité

(présentation 9th EFMC)

–

DNS (IRPHE)–

Longueur de recirculation, sensibilité

(présentation 65th APS DFD)

2.

Etude

expérimentale (11h-11h30)–

Discussion sur la faisabilité

Montage actuel à

l'IRPHE

Aspiration au sommet•

Bosse: réutilise h=5.5 mm (plutôt que 2.2 mm) pour travailler près du seuil.

•

Largeur d'aspiration: h/2 pour coller aux calculs de sensibilité

et DNS.

5.5 mm2.75 mm

20 mm

Connexion à

une pompe•

Tube(s) sous la plaque, et entre le mur latéral et le mur du canal.

•

Pompe à

engrenages Ismatec BVP-Z, aspiration régulière, débit 65- 6500 mL/min suffisant pour besoins (120-1200 mL/min), pression

différentielle max. 3.5 bar.

AspirationTrous ou fente ? Impact sur la facilité

de fabrication, et sur l'invariance

de l'écoulement en z.

AspirationInfluence du nombre de sorties :

AspirationInfluence de la profondeur de la cavité

:

AspirationAutres géométries testées (sans amélioration) :

contraction

déviation

fente

Aspiration au sommetInconvénient de la rainure dans la plaque inférieure : x fixé

→ ne peut tester

qu’une seule valeur de Re (pour h/δ

donné)

rainure