corto simetrico

117

CAPITULO NUEVE Estudios de corto circuito

a1) Concepto de corto circuito. En un sistema elctrico de potencia trifsico, los

elementos conductores que integran las mquinas y el equipo como parte de sus fases se

encuentran debidamente aislados entre si, de los circuitos magnticos que excitan y de las

estructuras que los soportan, siendo el nivel de aislamiento el adecuado a ala tensin en que

trabajan y a alas sobretensiones esperadas. Cuando se producen deterioros en los

aislamientos se da lugar al establecimiento de trayectorias conductoras de baja impedancia

entre las fases y entre estas y las estructuras de soporte, por lo que los circuitos normales de

conduccin se acortan provocando corrientes elevadas y peligrosas para los propios

elementos y el resto de ellos en el sistema. Este acortamiento de circuitos es lo que se

conoce como corto circuito; una falla de carcter destructivo. Para entender el

comportamiento de las corrientes con alta intensidad que se producen durante un corto

circuito, consideremos la red de la Figura 9.1 en la que una fuente de voltaje ideal se

conecta a una lnea en cuyo extremo alejado se produce un corto circuito al cerrar el

interruptor mostrado. Estas corrientes, por su corta curacin se denominan corrientes

transitorias.

Fig. 9.1 Red de secuencia positiva; lnea R-L y fuente ideal.

mE ( t+ )Sen CC

Ref.

R L

118

Si consideramos que 1L

tgR

, el valor de la corriente en estado transitorio est dado

por la siguiente expresin:

,

Componente Componenete

CA CD

Rt

m LE

i sen wt senz

en donde es claro que la corriente esta integrada por una componente alterna y otra directa.

Si el corto circuito se produce estando en vaci la lnea, cuando el voltaje de la fuente ideal

es tal que:

= = donde 0 ,

entonces la componente de C.D. no existe; pero si :

= donde ,2 2

entonces la componente C.D. tiene un valor mximo igual al valor mximo de la

componente C.A.; as:

0 mCDE

Iz

,

dependiendo el valor instantneo de CDI del ngulo de fase del voltaje en el que se cierra

el interruptor para producir el corto circuito y del valor de .

De lo anterior no es difcil deducir que la corriente transitoria de corto circuito puede llegar

a alcanzar un valor tan alto como:

2 mE

z.

a2) Corto circuito en estado subtransitorio. Cuando en lugar de la fuente ideal en la red

anterior se tiene un alternador monofsico, al producirse el corto circuito la corriente a

travs del alternador produce enlazamientos de flujo entre los devanados del inducido, del

inductor y del devanado amortiguador una inductancia interna cuyo valor es sensiblemente

menor al valor de la inductancia sncrona, lo que de lugar a la reactancia subtransitoria. De

acuerdo a la Figura 9.2, el valor de esta reactancia es:

119

gE CC

Ref.

R L

Alternador

T

Fig. 9.2. Circuito R-L alimentado por alternador; circuito en vaco.

"

''

gEX

I ,

donde:

Voltaje en vaco del alternador.gE

Consideremos ahora un generador cargado antes de ocurrir la falla de corto circuito, como

se muestra en la Figura 9.3 y la Figura 9.4

gtE fV

.PdiX

g''E

extZ

LZLI

Fig.9.3 Generador con carga en condiciones balanceadas.

120

gtE fV

S

.PdiX''

g''E

extZ

LZLI

Fig. 9.4 Generador con carga antes de la falla subtransitoria.

Con el interruptor S abierto, antes de ocurrir la falla, se cumple que:

'' " .gt L diX E E I

Para la falla subtransitoria, se tiene:

' "g gt L diX E E I ,

donde LI es la corriente de estado estacionario cuando S est abierto y es suministrada por

g''E , que en serie con dX'' , representa el generador antes de la falla e inmediatamente

despus de la misma( solo si la corriente prefalla en el generador es LI ). Si la fuente de

corriente del corto circuito es un motor, entonces:

'' "m mt L diX E E I

'E "m mt L diX E I

Si en lugar de la carga se tuviese un motor, antes de la falla tendramos una red como la

mostrada en la Figura 9.5, en la que hemos representado valores de reactancia. En este caso

el motor tambin contribuir una corriente al corto circuito, de manera que la determinacin

de los voltajes g''E y m''E , se realiza por medio del por principio de superposicin, como

se muestra a continuacin en las Figuras 9.6 y 9.7

121

i 0.2 i 0.2

i 0.1

g''E fE m''E

LI LI

0I

.P

Fig.9.5 Antes de la falla

i 0.2 i 0.2

i 0.1

g''EfE

m''E

g''I m''I

f''I

.P

fE

Fig.9.6 Durante la falla

i 0.2 i 0.2

i 0.1

g''EfE

m''E

gI mI

f''I

.P

fE

Fig.9.7 Red con fuentes canceladas para la determinacin de gI e mI .

122

Mediante el empleo de estas ltimas redes es posible determinar los voltajes subtransitorios

de las fuentes y a partir de ellos las corrientes de corto circuito son las corrientes.

a3) Corto circuito en estado transitorio. Atendiendo a la misma Figura 9.2, pasado cierto

tiempo del periodo transitorio de la corriente de corto circuito, los enlazamientos de flujo

entre los devanados internos del alternador se modifican, elevando ligeramente su valor la

inductancia interna de la mquina. Esto da lugar a que se produzca la denominada

reactancia transitoria, cuya magnitud se determina como sigue:

'

'

g

d

EX

I .

As, si denominamos dX a la reactancia sncrona del alternador, entonces:

' "d dX X X

" 'I I I ,

debido a que no se presenta una pronta disminucin del flujo en el entrehierro del

alternador, disminucin que es causada por la corriente de armadura.

CALCULO DE FALLA TRIFSICA MEDIANTE Z BUS EN UN SISTEMA DE

VARIAS BARRAS, Fig. 9.8.

Fig. 9.8

i 0.2i 0.25

i 0.1

i 0.2

i 0.2i 0.4

i 0.1

i 0.2

i 0.1

i 0.2

x''= i 0.2

1

2

3

4

3f

123

Obsrvese en la figura anterior que las impedancias de los elementos de la red estn en por

unidad y que el voltaje en la barra 4 es fE , antes de ocurrir la falla. Si la red est en vaco, al

producirse la falla, esta se representa como se muestra en la Figura 9.9.

1''E

2''E

3''E

fE

fE

f''I

1

2

3

4

i 0.2

i 0.1

i 0.2i 0.25

i 0.125

i 0.2i 0.4

i 0.1

i 0.2

i 0.1

i 0.2

Fig. 9.9 Red durante la falla de corto circuito trifsico.

Cortocircuitada la fuente - f

E se podrn calcular los voltajes en las barras antes de la falla.

Cortocircuitadas las fuentes 1''E , 2''E , 3''E y fE se calcularn los cambios de voltajes

en las barras debidos a la falla trifsica.

Si en el diagrama empleamos admitancias en lugar de las impedancias que se muestran,

entonces obtenemos la siguiente ecuacin matricial para el caso en que se cortocircuitan las

fuentes 1''E , 2''E , 3''E y fE :

1

2

3

'' ''

0 12.33 0 4 5

0 0 10.83 2.5 5

0 4 2.5 17.83 8

5 5 8 18f f

i i i

i i i

i i i i

i i i i

V

V

V

I E

Como usualmente la red fallada se asume en vaci antes de la falla, entonces:

124

1

2

3

4

f

f

f

f

V E

V E

V E

V E

y por lo tanto:

1

2

3

''

4

0

0

0Bus

f f

V

VZ

V

V E I

.

As, es claro que:

''

44

f

f

EI

Z

y ' ' ' '1 1 4 2 2 4;f f V I Z V I Z

''3 34f V I Z .

Entonces:

''

1 1 14

''

2 2 24

''

3 3 34

4 0

f

f f f

f

f f f

f

f f f

f

f f

V E V E I Z

V E V E I Z

V E V E I Z

V E E

En trminos generales y despreciando las corrientes de prefalla:

125

'' f

f

RR

EI

Z

y

''f

n f f nk V E I Z (Estos voltajes son los existentes en los otros buses cuando fluye la corriente subtransitoria),

para el caso en que k es el bus fallado.

La aportacin de corriente entre los buses ij a la falla en k, es:

''

f f

i j

ij linea

ij

V VI

Z

SELECCION DE INTERRUPTORES.

La capacidad interruptiva de un interruptor se determina por la expresin:

3Sin nom simMVA kV kA

Si ''fI esta en p.u. , entonces:

''

3

Bsim f

B

MVAkA I

kV .

Como:

'' ,

B nom

Sin f B

kV kV

MVA I MVA

es claro que:

'' Sinf

B

MVAI

MVA .

Dado que:

'' y 1 ,ff fTh

EI E

Z

resulta:

126

''

1 1Th

Sin f

B

ZMVA I

MVA

Si denominamos factor de rango de voltaje (a partir del voltaje nominal), al nmero que

permite determinar el voltaje mnimo ( nomm

VK

V ) tal que dentro del rango:

m nomV V V ,

la capacidad interruptiva es constante, entonces el factor es (Fig. 9.11):

min

nom ma

n

V IK

V I

Notas:

- para mV V :

n nomma

m

I VI cte

V

- nomV V

-Interruptores clase 15kV superior: K = 1.0

I m

I n

V m V nom

In V nom = cte

I m = cte

Fig. 9.11 Factor de rango de interruptores

a4) Componentes simtricas. El mtodo de las componentes simtricas resulta ser un

mtodo ventajoso en el tratamiento de redes trifsicas en las que se producen fallas de corto

127

circuito desbalanceadas, considerando que todos los elementos de la red diferentes del

fallado permanecen balanceados, excepto para las fuentes.

Sea 0 123

1202

i un nmero complejo al que denominaremos operador. Si tomamos

tres nmeros complejos , ,a b cF F F desbalanceados, a ellos pueden corresponder otros tres

0 1 2, ,F F F balanceados, mediante la siguiente transformacin lineal (de Fortescue):

0

2

1

2

2

1 1 1

1

1

a

b

c

F F

F F F

F F

y viceversa:

2

2

1 1 13 3 30

13 3 31

13 3 32

a

b

c

F F

F F

F F

.

F es un vector que visto desde las coordenadas (1,0,0), (0,1,0) y (0,0,1) tienen las

componentes aF , bF , cF , y visto desde las coordenadas(1,1,1), (21, , ) y ( 21, , ) tiene las

componentes 0 1 2, y F F F llamadas "componentes simtricas llave".

Consideremos una red permanente balanceada para todas las secuencias, cuyas fuentes

trifsicas son desbalanceadas; debemos remplazarlas por tres fuentes cuyas fems son las

correspondientes componentes simtricas, Figura.9.12.

oE 1E 2E. .

aE

oE2

1 E 2E. .

bE

oE 1E2

2 E. .

cE Fig.9.12 Fuente trifsica desbalanceada en componentes simtricas.

Aplicando el principio de superposicin, cortocircuitemos las fems apropiadas y

consideremos las tres redes auxiliares balanceadas obtenidas, una de secuencia cero, otra de

secuencia positiva y la otra de secuencia negativa, cada una de las cuales de las cuales se

128

pueden resolver mediante el anlisis de una sola fase. Corrientes y voltajes en la red dada se

obtienen sumando las cantidades correspondientes de las tres redes balanceadas auxiliares.

El mtodo es particularmente til cuando una sola unidad en una red trifsica no es

pasivamente simtrica, como es el caso de darse una falla desbalanceada o no simtrica.

a5) Impedancias y redes de secuencia. Las fallas en los sistemas elctricos de potencia se

clasifican como sigue:

FALLAS EN REDES TRIFSICAS.

Cortocircuito

Fallas

Interrupcin circuito abierto

Estas fallas producen transitorios que pueden ser significativos aunque decaen rpidamente.

En el caso de una falla, los efectos o incrementos en las corrientes y voltajes debidos a la

falla se pueden determinar a partir de la red auxiliar obtenida de la red original, nulificando

todas sus fuentes e insertando en el lugar de la falla ciertas fuentes dependientes de la falla:

Para corto circuito: fuentes de voltaje

Para circuito bierto: fuentes de corriente

(unidades trifsicas activas). A continuacin solo consideraremos fallas de corto circuito.

Las fallas de corto circuito se caracterizan por tener ecuaciones (llamadas de restriccin)

que las definen como sigue:

REESTRICCIONES DE CORTOS CIRCUITOS.

FALLA DE LINEA A TIERRA L-G: ''

''

''

0

0

0

ak

bk

ck

V

I

I

FALLA DE LINEA A LINEA L-L: '' ''

''

'' ''

0

bk ck

ak

bk ck

V V

I

I I

129

FALLA DE LINEA Y LINEA A TIERRA LL-G: ''

''

''

0

0

0

bk

ck

ak

V

V

I

Por principio de superposicin, se determina para los diagramas que siguen, Figuras 9.13,

9.14, 9.15, 9.16 y 9.17, los siguientes pasos:

a) Eliminando 'sV , queda la red balanceada con las fuentes ''E y ''Z para cuya

solucin se aplican los mtodos de flujos de potencia.

b) Eliminando todas las fuentes balanceadas, queda la red balanceada pasiva

alimentada por la fuente desbalanceada de 'sV , cuya solucin se obtiene por

componentes simtricas

a

b

c

akV bkV ckV

. . .

CONDICION DE PREFALLA

EN UN SEP EN EL CUAL SE PRODUCIRA UN CTO, CTO, (BUS k)

Fig. 9.13 SEP activo en estado balanceado. Bus k

130

a

b

c

akV

bkV ckV

. . .

CONDICION DE CTO. CTO.

EN EL BUS k

BUS k

bkV ckV

akV

ak''I bk''I ck''I

'S''E 'S''Z

'' '' ''; ; ak ak ak bk bk bk ck ck ck V V V V V V V V V

0

2

1

2

2

1 1 1

1

1

ak k

bk k

ck k

V V

V V

V V

Fig. 9.14 SEP activo en estado desbalanceado. Bus k

a

b

c

0kV

.

akV

ak''I

bkV

.bk''I

ckV

.ck''I

1kV

2kV

0kV 0kV

2

1k V

2

2k V

1k V

2k V

'S 'S

'S 'S

(Activo con

fv '' '

y '' ' )

E E

Z Z

Fig 9.15 SEP activo con desbalance en componentes simtricas

Por principito de superposicin

Elimina las 9 fv externas de k (componentes simtricas)

Quedan todas las fv internas de sec +: SEP balanceado

Solucin monofsica, por flujos de potencia : G-S o N-R

131

a

b

c

akV bkV ckV

. . .

'S''E 'S''Z

SEP

(Activo con

fv

y )

Fig. 9.16 SEP activo balanceado.

eliminar todas las fv internas de sec + y las tres de voltaje de prefalla.

quedan las 9 fv externas en k (componentes simtricas).

eliminar las fv de sec - y sec 0 en k (6 componentes simtricas).

quedan fv de sec+ en k: sistema balanceado.

Sec.(+) solucin monofsica por red rastrillo de sec +.

11

1

kkkk

VI

Z

a

b

c

1kV

. . .BUS k

1kI'S''Z

2

1k V 1k V

SEP

pasivo

simtrico

Fig. 9.17 SEP pasivo de secuencia positiva.

132

22

2

eliminar las fv de sec + y sec 0 en k .

quedan fv de sec - en k : sistema balanceado.

Sec ( ) solucin monofsica por red rastrillo de sec -.

. Kkkk

VI

Z

00

0

eliminar las fv de sec + y sec - en k

quedan fv de sec 0 en k: sistema balanceado

Sec (0) solucion monofsica por red rastrillo de sec 0.

Kkkk

VI

Z

FALLA DE L-G:

'' 2

0 1 2 0

0 1 2'' 2

0 1 2

0

0

bk k k k

k k k

ck k k k

I I I II I I

I I I I

'' 0 1 2 0 De aqu:ak ak k k k V V V V V

0 0 1 1 2 2 ak kk k kk k kk k V Z I Z I Z I

0 1 2

0 1 2

akk k k

kk kk kk

VI I I

Z Z Z

Pero puesto que:

''

1

0 1 2

33 akak k

kk kk kkZ

VI I

Z Z

a6) Clculo de corrientes de corto circuito y contribuciones para falla balanceada.

Z BUS COMO EQUIVALENTE DE RED, Fig. 9.10.

El equivalente de la red empleando Z BUS recibe tambin el nombre de "equivalente

rastrillo" y representa una red auxiliar muy til, Figura 9.10.

133

1

3

2

4

f''E

11Z

33Z

22Z

44ZSC

Fig. 9.10 Red rastrillo del sistema elctrico de la Figura 9.8.

Observe que:

- antes de producirse la falla (SC abierto), los voltajes en las barras son f

E ;

- producida la falla (SC cerrado ), los voltajes en las barras sern: '' 4f

n f f n V E I Z ,

donde '' 4f nI Z se interpretara como una cada de voltaje inducida por ''

fI en las ramas

conectadas a los nodos n = 1,2,3 va la impedancia de transferencia 4nZ desde el bus

fallado 4. Podemos simular cortos circuitos en los otros buses de manera similar.

A7) Clculo de corrientes de corto circuito y contribuciones para falla desbalanceada.

Conveniente es resolver la red trifsica auxiliar por el mtodo de las componentes

simtricas. Si los voltajes terminales de la unidad trifsica activa insertada en el lugar de la

falla de fase (a) a tierra (algunos de los cuales se transformarn como parmetros-por

desconocerse), se descomponen en sus componentes simtricas (que se tomaran

directamente como los parmetros ), la red trifsica auxiliar puede ser resuelta dando

solucin a las tres redes de secuencia (monofsicas) correspondientes en trminos de los

parmetros y luego sumar las correspondientes componentes simtricas de acuerdo a la

transformacin lineal de Fortescue. Los parmetros se pueden entonces determinar de las

correspondientes " restricciones impuestas por la falla ". Voltajes y corrientes de la red

auxiliar as determinados podrn sumarse a los correspondientes de la red original para

obtener los de la red fallada, Figura 9.15.

134

a

b

c

0kV

.

akV

ak''I

bkV

.bk''I

ckV

.ck''I

1kV

2kV

0kV 0kV

2

1k V

2

2k V

1k V

2k V

'S 'S

'S 'S

(Activo con

fv '' '

y '' ' )

E E

Z Z

Fig 9.15 SEP activo con desbalance en componentes simtricas

Por principio de superposicin, la red de secuencia cero con unidad trifsica activa y

fuentes de voltaje de secuencia cero, la red queda como:

0E

. . .0- ''I a

b

c

0- ''I

0- ''I

0E 0E

Red trifsica

de sec. 0

(pasiva)

Fig. 9.15 a. Red de secuencia cero.

135

Similarmente se obtienen las redes de secuencia positiva y negativa, Figuras 9.15 b

y 9.15 c.

1E

. . .0- ''I a

b

c

2

0- '' I

0- '' I

2

1 E 1 ERed trifsica

de sec. +

(pasiva)

Fig 9.15 b. Sistema trifsico de secuencia positiva.

1E

. . .0- ''I a

b

c

2

0- '' I

0- '' I

2

1 E 1 ERed trifsica

de sec. -

(pasiva)

Fig.9.15 c. Sistema trifsico de secuencia negativa.

Cada uno de estos tres sistemas trifsicos se resuelve monofasicamente; Los parmetros por

determinarse se encuentran asociados fuentes triviales de corriente nulas que se insertan

para completar la unidad activa. Para el cortocircuito: de fase a tierra:

0 1 2

'' 2 '' ''

0 1 2

'' '' 2 ''

0 1 2

-

0

0

fa

E E E E

I I I

I I I

De donde:

'' '' ''

0 1 2 I I I

en forma circuital:

136

- faE

Red 1

sec. 0

(pasiva)

Red 1

sec. +

(pasiva)

Red 1

sec.

(pasiva)

0-E

1-E

2-E

''

0-I

''

1-I

''

2-I

Fig. 9.15 d. Redes de secuencia monofsicas interconectadas segn las restricciones

implcitas por el corto circuito L-G.

Desde luego :

'' '' '' '' '' '' ''

0 1 2 0 1 23 3 3fa I I I I I I I .

As:

'' '' ''

0 1 2 0 1 2

- fa

kk kk kk

EI I I

Z Z Z,

y

'' 0 '' 10 0 1no nk

kk

EV I Z I

Z

'' 1 '' 11 1 1 1

; n nkkk

EV I Z I

Z

'' 2 '' 22 2 2 2

; n nkkk

EV I Z I

Z

137

0

kkZ

faE

1

kkZ2

kkZ

N NN

k k k

11 1

Fig. 9.15 e. Red rastrillo para falla L-G en el bus k.

Con las componentes llave se determinan ''faI ;con las componentes llave 0 1 2, y E E E (de

las segundas ecuaciones anteriores ) se determinan fbE y fcE ; en ambos casos, mediante

las primeras ecuaciones. Por las componentes-primeras ecuaciones-, se determinan las

cadas de voltaje naV , nbV y ncV de la barra n para el corto circuito en el bus k. Si el

voltaje antes de producirse el corto circuito es faE , fbE y fcE , entonces:

f

na fa na

f

nb fb nb

f

nc fc nc

V E V

V E V

V E V

Las contribuciones al corto circuito en k son:

Del bus m al n : f f

f ma namna lin

mn

f ff mb nbmnb lin

mn

f ff mc ncmnc lin

mn

V VI

Z

V VI

Z

V VI

Z

Algunas veces los efectos o incrementos en los voltajes y corrientes son tan grandes en

comparacin con los originales que estos ltimos pueden despreciarse y los primeros sern

suficientes para el estudio de fallas.

138

's

BUSZ para corto circuitos diferentes en el bus k.

faE

N

k

1Sec +

corto circuito trifasico

faE

N

k

1Sec +

corto circuito L-L

N

k

1 Sec -

0

kkZ

faE

1

kkZ2

kkZ

N NN

k k k

11 1

Sec + Sec - Sec 0

corto circuito L-L-G

139

Potencia en trminos de las componentes simtricas.

a

b

c

H

aV

bV

cV

aI

bI

cI

* * *

3 d a a b b c cf S V I V I V I

* * *

0 0 1 1 2 23 V I V I V I

Circuitos en sistemas cargados al ocurrir los cortos circuitos .

En un SEP.,ste se encuentra previamente cargado, por lo que el calculo de fallas requerir

la determinacin de los voltajes ''E en todas las fuentes y la sustitucin de las impedancias

de los generadores por los valores subtransitorios transitorio; para las diferentes fallas,

las redes de secuencia (incluyendo la de secuencia + y las fuentes ''E y ''Z ) quedarn

interconectadas como se muestra en seguida:

Red sec. +

k

3f

''Z

''E

cto. cto.

140

text

text

k

k

k

sec. +

sec. -

sec. 0

cto. cto. LG

''Z

''E

sec. +

k

''Z

''E

k

sec. -

cto. cto. LL

Sec + Sec - Sec 0

k k k''Z

''E

cto. cto. LLG