modelos matematicos usados en la d.o - kristoper garcia mendo

Universidad Nacional de Trujillo Sub Sede Valle Jequetepeque

Kristoper García Mendo

FACULTA DE CIENCIAS AGROPECUARIAS

ESCUELA DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

INGENIERIA DE ALIMENTOS IIINGENIERO HUBERT ARTEAGA MIÑANO

MODELOS MATEMATICOS USADOS EN LA D.O

INTRODUCCIONLa deshidratación o secado se realiza para aumentar la vida útil de los alimentos, para disminuir los costos de transporte, de empaque y de almacenamiento, para suplir las necesidades de materia prima seca como ingrediente para otros productos (yogurt, mermeladas, cereales y productos de panadería) y en el desarrollo de nuevos productos atractivos a los consumidores tales como los «snacks» de frutas. Se ha comprobado que efectuando un tratamiento de deshidratación osmótica (OD) previo al proceso de secado térmico se reduce el daño de las propiedades textuales, estructurales y sensoriales del alimento y se disminuye los costos energéticos.

La OD consiste en la extracción de agua de un producto que se sumerge en una disolución hipertónica a un tiempo y temperatura específicos, Esta extracción se debe a la fuerza impulsora que se crea por la alta presión osmótica (o baja actividad de agua) de la disolución o por el gradiente de concentración entre la disolución y el solido.

Se han propuesto otros nombres para este proceso tales como deshidratación impulsada por diferencias de concentración o deshidratación e impregnación por inmersión.

VENTAJAS DE LA DESHIDRATACION OSMOTICA

Alguna ventajas de la deshidratación osmótica son:

• Lograr un producto de mejorar color, textura y sabor que en el secado térmico.

• Inhibir la transferencia de oxigeno a la fruta por la presencia de azúcar sobre la superficie, reduciendo el pardeamiento enzimático.

• Aumentar la vida útil de los productos y evitar la perdida de su naturaleza crujiente ya que se reduce la difusividad del agua en el proceso de sorción.

• La OD requiere menor energía que otros tipos de secado, ya que la eliminación del agua se hace sin cambio de fase.

MODELOS MATEMATICOS

Para desarrollar un modelo fenomenológico que describa la transferencia de masa en la OD se deben conocer los fundamentos relacionados con la fisicoquímica y termodinámica del sistema, así como los mecanismos y las cinéticas de transferencia de masa.

En lo relación a la fisicoquímica, el sistema alimento - disolución osmótica se considera multicomponente y polifásico.

Respecto a la termodinámica, en general, el sistema se encuentra muy alejado del equilibrio, lo que provoca espontáneamente los fenómenos de transporte, aunque durante el proceso se pasa por unos puntos de pseudo - equilibrio que están controlados por la cinética.

La alta complejidad del sistema hace que la precisión predictiva sea difícil cuando se usan modelos matemáticos rigurosos y que esta dependa de la determinación apropiada de las condición de equilibrio y de parámetros como la difusividad.

Generalmente, cuando se quiere utilizar un modelo fenomenológico para procesos a presión atmosférica (OD) se han propuesto diferentes modelos matemáticos entre los cuales figuran:

• Modelo de Crank (1964)• Modelo de Magee (1978)• Modelo de Peleg (1994)• Modelo mecanismo hidrodinámico – HDM (1996)• Otros modelos (Azuara, Biswal Y Bozorgmehr)

Modelos Matemáticos

Modelo de Crank

Modelo de Peleg

Modelo de Magee

Modelo de mecanismo HDM

Otros modelos (Azuara, Biswal,

etc.)

MODELO DE CRANK (1964)

Consiste en un grupo de soluciones de la ley de difusión de Fick para diferentes geometrías, condiciones limite y condiciones iniciales desarrolladas por Crank.

Este modelo ha sido empleado por muchos autores ya que es el modelo fenomenológico mas conocido para representar el mecanismos difusional.

Con el modelo de Crank, se estiman la difusividad efectiva (del agua y del soluto, la explica también la variación de las propiedades físicas del tejido y la influencia de las características de la disolución y de las variables de proceso.

Las limitación del modelo de difusión de Fick para propósitos prácticos son:

1. Se asume un cuerpo semi-infinito por lo tanto la transferencia de masa es unidireccional

2. Se asume que el agente osmótico es un medio semi - infinito.3. El punto de equilibrio tiene que determinarse

experimentalmente.4. Se asume que solo se presenta el mecanismo de difusión para

la extracción del agua.5. Se desprecia el encogimiento debido a la transferencia de

masa.

En las ecuaciones (1) a la (4) se presenta la solución para laminas planas semi – infinitas:

Para tiempos largos:

Donde el numero de Fourier viene dado por :

Para tiempos cortos:

El modelo puede simplificar usando únicamente el primer termino de la serie, de acuerdo a las ecuaciones (3) y (4), aunque es menos riguroso matemáticamente.

Para tiempos largos:

Para tiempos cortos:

A partir de las ecuaciones (1) a la (4), se determina el Fo para cada punto experimental y con una grafica de Fo vs t se infiere el valor de la difusividad efectiva.

Las formas de presentar las soluciones de Crank varían entre autores, y cada uno ha encontrado el coeficiente de difusión efectivo que se ajusta a sus datos experimentales como se muestra en la tabla 2.

MODELO DE PELEG (1994)

Si igualamos las 2 expresiones

Y luego invertimos ambos miembros

Y finalmente si multiplicamos por t

Ecuación de Peleg

MODELO DE MAGEE (1978)Este modelo fue propuesto por Hawkes y Flink (1978) pero varios autores lo atribuyen a Magee, quien hizo algunas modificaciones.

son parámetros científicos empíricos, pero se les puede asignar un significado físico; se asocia con las velocidades de transferencia de agua de solutos que ocurren a través del mecanismo osmótico-difusional y cuantifica la ganancia o perdida de masa que ocurre después de tiempo de proceso muy cortos debido a la acción del HDM promovido por presiones impuestas o capilares.

MODELO MECANISMO HIDRODINÁMICO – HDM (1996)

Este modelo se emplea en el proceso de deshidratación osmótica con aplicación de presiones de vacío.

El modelo combina los mecanismos difusional e hidrodinámico, asumiendo que el mecanismo hidrodinámico (HDM) actúa en y que el equilibrio es composicional . De esta forma se define la fuerza impulsora reducida como:

Utilizando la solución de la ecuación simplificada de Fick para la parte difusional y reemplazándola en la ecuación (38) se obtiene.

Como la fase liquida del alimento se considera un sistema binario compuesto por agua y solutos, el coeficiente de difusión efectivo es el mismo para ambos componentes.

Para el calculo de se utiliza la ecuación (37), determinando previamente el valor de acuerdo a la siguiente expresión:

Con:

Y :

Cinética de perdida de peso

MODELO DE AZUARA (1992)Azuara modelo la perdida de agua y la ganancia de solidos en la OD a partir de los balances de masa, obteniendo ecuaciones que requieren dos parámetros ajustables.

(1) y (3) en (2):

MODELO DE AZUARA

MODELO DE BISWAL Y BOZORGMEHR (1992)

Biswal y Bozorgmehr modelaron la perdida de humedad y la ganancia de soluto en función de la composición de la disolución osmótica (trabajaron con mezcla sacarosa-NaCl-agua), la temperatura y el tiempo de contacto.Se definieron dos parámetros de concentración. Así, el primero es la perdida de humedad expresada como una fracción de la humedad original de la muestra (ecuación 18).

Y el segundo es la molalidad equivalente C, expresada como kgmol de solutos/ kg de agua (ecuación 19)

Donde son los pesos molecular del cloruro de sodio y la sacarosa respectivamente.

Este modelo solamente es valido para una disolución osmótica formada por agua, sacarosa y cloruro de sodio, con una concentración de agua en la disolución osmótica de 50% y un rango de temperatura entre 20 y 50ºC.

MODELO DE RASTOGI Y RAGHAVARAO (1996)

El modelo de Rastogi también se utiliza para cálculos de cinéticas de deshidratación osmótica bajo presiones de vacío. Este modelo emplea la presión osmótica como parámetro fundamental y calcula el incremente en esta debido a la aplicación de vacío sobre las condiciones atmosféricas.

En el modelo se determinan los coeficientes de transferencias globales, como las pendientes de las graficas de ln(OPR) vs t de acuerdo a las siguientes ecuaciones:

Donde es la relación de presiones osmóticas a condiciones atmosféricas y es la relación de presiones osmóticas a condiciones de vacío y están definidas como:

Siendo las presiones osmóticas en el tiempo t=t, t=0 y t=t de equilibrio respectivamente.

Una vez conocidos los valores de los coeficientes de transferencia globales puede inferirse la velocidad de transferencia de masa.

CONCLUSIONES

Se han desarrollado muchos modelos matemáticos con el animo de encontrar modelos que representen físicamente el fenómeno de la OD y que a la vez sean reproducibles y extrapolables. Sin embargo, las correlaciones que existen están limitadas a un rango muy estrecho de condiciones y de variables y por lo tanto no reflejan adecuadamente las variación simultaneas de todas las variables que afectan el proceso, no permiten un control adecuado del proceso en aplicación industriales y no tienen en cuenta la complejidad del proceso.

GRACIAS