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Una propiedad importante
de una línea recta es que sube
o baja pronunciadamente.
• La medida del grado de inclinación de una
recta se llama pendiente.
Para calcular la pendiente de una recta,
necesitamos dos puntos por los cuales pasa la
recta.
Ejemplo: Determinar la pendiente de la recta
que une los puntos (1, -3) y (3, 7).
Dado una recta cualquiera y dos puntos sobre
ella, podemos usar la fórmula para pendiente
para determinar la ecuación que define la recta:
m=𝑦
2−𝑦
1
𝑥2−𝑥
1
m=𝑦−𝑦
1
𝑥−𝑥1
𝑚 𝑥 − 𝑥1 = 𝑦 − 𝑦1
o lo que es igual
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚 𝑥 − 𝑥1
forma punto-pendiente de
la recta.
Ejemplo: Determine una ecuación de la línea recta que
pasa por el punto (3, -1) y que tiene pendiente -3.
La ecuación de la forma
y = mx + b , donde m ≠ 0
se conoce como una ecuación lineal que está en
la forma pendiente-ordenada al origen o
pendiente-intercepto.
Por ejemplo, y = 4x – 7 , es la ecuación de la
recta que tiene pendiente igual a 4 y que
cruza el eje de y en el punto (0, -7).
• Otra característica de una línea recta es que si se dibuja sobre un plano cartesiano, siempre cortará el eje de y UNA vez y el eje de x UNA vez.
• El punto donde la gráfica corta el eje de y se conoce como ordenada al origen o intercepto en y.
• El punto donde la gráfica corta el eje de x se conoce como intercepto en x.
Ejemplo: Determinar la ecuación de la recta que tiene pendiente -3 e intercepto en y en (0,9). Solución:
Una solución de una ecuación en dos
variables es un par ordenado, (a, b), cuyos
valores al ser sustituidos en una ecuación
dada producen un enunciado cierto.
La gráfica de una ecuación es un dibujo,
trazado o boceto del conjunto de todas las
soluciones de una ecuación.
a. Determine si el par ordenado (5, 7) es una solución de
2x + 3y = 18.
b. Determina si el par ordenado (3, 4) es una solución de
2x + 3y = 18.
El intercepto en x (int-x) es un punto con forma (a, 0). Para hallar el valor de a, asignamos y = 0. Luego, resolvemos para x.
Ejemplo: Deteminar el int-x de 2x + 3y = 18.
El int-y es un punto con forma (0, b). Para hallar el valor de b, asignamos x = 0. Luego, resolvemos para y.
Ejemplo: Deteminar el int-y de 2x + 3y = 18.
Una forma de esbozar o trazar (“sketch”) la
gráfica de una ecuación es determinar
suficientes soluciones de la ecuación (puntos
en la gráfica), hasta obtener una imagen clara
de la forma general de la gráfica.
Ejemplo: Trazar la gráfica 2x + 3y = 18. ◦Ya sabemos que el int – x es: (9, 0) ◦Ya sabemos que el int – y es: (0, 6)
Algunas soluciones
adicionales:
Localiza los puntos en un
plano.
Une los puntos con una
linea recta.
Hallar la ecuación de la recta que
pasa por el punto P(-3, 4) y que es
paralela a
(a)el eje de x
(b)el eje de y
SOLUCION:
(a)Una recta paralela al eje de x
es una recta horizontal. Su
pendiente es 0. Su ecuación es
y = 4.
(b)Una recta paralela al eje de y
es una recta vertical. Su
pendiente NO está definida. Su
ecuación es x = -3.
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