anaisis variansi multivariat dua jalan -...
TRANSCRIPT
ANAISIS VARIANSI MULTIVARIAT DUA JALAN
Presented by :
1. JOKO MARTONO (K1311042)
2. MUHAMMAD NAUFAL IRSYAD (K1311054)
ANALISIS VARIANSI UNIVARIAT DUA JALAN
• Model
ijkijjiijky )(
),0(~ 2 NIDijk
Fakor A
Faktor B
Total B1 B2 ... Bb
A1......
A2.......
............ ..... ....... ........ .......
Aa.......
Total .......
Faktor AFaktor B
B1 B2 ... Bb
A1
Y111
Y112
...Y11n
Y121
Y122
...Y12p
...
...
...
...
Y1b1
Y1b2
...Y1br
A2
Y211
Y212
...Y21r
Y221
Y222
...Y22n
...
...
...
...
Y2b1
Y2b2
...Y2bm
... ... ... ... ...
Aa
Ya11
Ya12
...Ya1n
Ya21
Ya22
...Ya2m
...
...
...
...
Yab1
Yab2
...Yabn
Tabel letak data
Tabel rerata dan jumlah rerata
11Y bY112Y
21Y
1Y
2Y
Y
aY
bY2Y1Y
1aY 2aY
22Y **aY
abY
N
YYJK ijk
a
i
n
k
b
j
T
ij 2
***2
1 11
N
Y
n
YJK
a
i i
iA
2
***
1 *
2
**
N
Y
n
YJK
b
j j
j
B
2
***
1 *
2
**
N
Y
n
YJK
a
i
b
j ij
ij
Subtotal
2
***
1 1
2
*
BASubtotalAB JKJKJKJK
BAABTS JKJKJKJKJK
Sumber variansi JK Dk RK Statistik uji
A (baris) JKA a-1 𝑅𝐾𝐴 = 𝐽𝐾𝐴 𝑎 − 1 𝐹𝑎 = 𝑅𝐾𝐴 𝑅𝐾𝑆
B (kolom) JKB b-1 𝑅𝐾𝐵 = 𝐽𝐾𝐵 𝑏 − 1 𝐹𝑏 = 𝑅𝐾𝐵 𝑅𝐾𝑆
AB (interaksi) JKAB (a-1)(b-1) 𝑅𝐾𝐴𝐵 = 𝐽𝐾𝐴𝐵 𝑎 − 1 (𝑏 − 1) 𝐹𝑎𝑏 = 𝑅𝐾𝐴𝐵 𝑅𝐾𝑆
S (sesatan) JKS N-ab 𝑅𝐾𝑆 = 𝐽𝐾𝑆 𝑁 − 𝑎𝑏 _
Total JKT N-1 _ _
ANALISIS VARIANSIMULTIVARIAT DUA JALANTwo way manova
MODEL
𝑋𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 + 𝛼𝛽 𝑖𝑗 + 𝜀𝑖𝑗𝑘
Dengan 𝑋𝑖𝑗𝑘 , 𝜇 , 𝛼𝑖 , 𝛽𝑗 , 𝛼𝛽 𝑖𝑗, 𝜀𝑖𝑗𝑘 adalah matriks
Hipotesis
1. H0 : 𝜇1. . = 𝜇2. . = ⋯ = 𝜇𝑎. . H1 : 𝜇1. . ≠ 𝜇2. . ≠ ⋯ ≠ 𝜇𝑎. .
2. H0 : 𝜇. 1. = 𝜇. 2. = ⋯ = (𝜇. 𝑏. ) H1 : 𝜇. 1. ≠ 𝜇. 2. ≠ ⋯ ≠ (𝜇. 𝑏. )
3. H0 : Tidak ada interaksi antara faktor a dan faktor B
H1 : terdapat interaksi antara faktor a dan faktor B
TABEL DATA
Faktor
A
Faktor B
b1 b2 ... bb
a1 X111
...
X11n
X121
...
X12n
...
...
...
X1b1
...
X1bn
a2 X211
...
X21n
X221
...
X22n
...
...
...
X2b1
...
X2bn
... ... ... ... ...
aa Xa11
...
Xa1n
Xa21
...
Xa2n
...
...
...
Xab1
...
Xabn
TABEL RERATA
Faktor
A
Faktor B
b1 b2 ... bb
a1 𝑋11. 𝑋12. ... 𝑋1b. 𝑋1..
a2 𝑋21. 𝑋22. ... 𝑋2b. 𝑋2..
... ... ... ... ... ...
aa 𝑋a1. 𝑋a2. ... 𝑋ab. 𝑋a..
𝑋.1. 𝑋. 2. ... 𝑋.b. 𝑋...
KOMPUTASIMatriks SSCP df (derajat
Kebebasasn)
Faktor A𝑆𝑆𝐶𝑃𝐴 = 𝑛𝑏
𝑖=1
𝑎
( 𝑋𝑖 . . − 𝑋… )( 𝑋𝑖. . − 𝑋… )′a-1
Faktor B𝑆𝑆𝐶𝑃𝐵 = 𝑛𝑎
𝑗=1
𝑏
( 𝑋. 𝑗. − 𝑋… )( 𝑋. 𝑗. − 𝑋… )′b-1
Interaksi
AB 𝑆𝑆𝐶𝑃𝐴𝐵 = 𝑛
𝑖=1
𝑎
𝑗=1
𝑏
( 𝑋𝑖𝑗. − 𝑋𝑖. . − 𝑋. 𝑗. + 𝑋… )( 𝑋𝑖𝑗. − 𝑋𝑖. . − 𝑋. 𝑗. + 𝑋… )′(a-1)(b-1)
Sesatan𝑆𝑆𝐶𝑃𝑆 =
𝑖=1
𝑎
𝑗=1
𝑏
𝑘=1
𝑛
(𝑋𝑖𝑗𝑘 − 𝑋𝑖𝑗. )(𝑋𝑖𝑗𝑘 − 𝑋𝑖𝑗. )′ab(n-1)
Total𝑆𝑆𝐶𝑃𝑇 =
𝑖=1
𝑎
𝑗=1
𝑏
𝑘=1
𝑛
(𝑋𝑖𝑗𝑘 − 𝑋. . )(𝑋𝑖𝑗𝑘 − 𝑋…)′abn-1
PENGARUH TIAP TIAP FAKTOR
• Λ𝐴 =SSCP
S
𝑆𝑆𝐶𝑃𝐴+𝑆𝑆𝐶𝑃𝑆
, 𝐹𝐴 =1−Λ
𝐴
Λ𝐴
𝑎𝑏 𝑛−1 −𝑝+1
𝑎−1 −𝑝 +1
• Λ𝐵 =SSCP
𝑆
𝑆𝑆𝐶𝑃𝐵+𝑆𝑆𝐶𝑃𝑆
, 𝐹𝐵 =1−Λ
𝐵
Λ𝐵
𝑎𝑏 𝑛−1 −𝑝+1
𝑏−1 −𝑝 +1
• Λ𝐴𝐵 =SSCP
𝑆
𝑆𝑆𝐶𝑃𝐴+𝑆𝑆𝐶𝑃𝑆
, 𝐹𝐴𝐵 =1−Λ
𝐴𝐵
Λ𝐴𝐵
𝑎𝑏 𝑛−1 −𝑝+1
𝑎−1 (𝑏−1)−𝑝 +1
NILAI TABEL• FAtabel = F( 𝑎 − 1 − 𝑝 + 1, 𝑎𝑏 𝑛 − 1 − 𝑝 + 1)
• FBtabel = F( 𝑏 − 1 − 𝑝 + 1, 𝑎𝑏 𝑛 − 1 − 𝑝 + 1)
• FABtabel = F( 𝑎 − 1 (𝑏 − 1) − 𝑝 + 1, 𝑎𝑏 𝑛 − 1 − 𝑝 + 1)
KEPUTUSAN UJI
• FHITUNG ≥ FTABEL → H0 DITOLAK
Metode Ukuran kelas
Kecil Besar
Konsep Komputasi Konsep Komputasi
Diskusi 10 6 5 3
8 5 4 4
9 3 6 4
9 2 5 5
Ceramah 3 9 3 4
2 7 3 4
4 8 5 6
3 8 1 2
Pada kemampuan matematika siswa yang dibentuk dari pemahaman
konsep dan komputasi, ingin dilihat manakah metode yang lebih cocok yaitu metode diskusi atau metode ceramah. Selain itu juga dilihat keefektifannya
berdasarkan ukuran kelas. Ukuran kelas besar terdiri lebih dari 20 siswa,
sedangkan kelas kecil terdiri dari kurang dari atau sama dengan 20 siswa.
Lakukan analisis variansi pada data tersebut dengan tingkat signifikansi 5 %