analisis variansi (anava)

LAPORAN PRAKTIKUM ANALISIS VARIANSI

TERAPAN

Dosen Pengampu :

Prof. Dr. Sri Haryatmi Kartiko, M.Si

Asisten Praktikum :

Yulia Indah

Muhammad Fuad Hasyim

Oleh :

Adhitya Akbar

10/297716/PA/13065

LABORATORIUM KOMPUTASIMATEMATIKA DAN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS GADJAH MADA

YOGYAKARTA

2013BAB I

LANDASAN TEORI

Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke

dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama

lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi. Ia merupakan pengembangan

dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians

pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Dalam praktik, analisis

varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya

di bidang genetika terapan).

Secara umum, analisis varians menguji dua varians (atau ragam) berdasarkan hipotesis nol bahwa kedua

varians itu sama. Varians pertama adalah varians antarcontoh (among samples) dan varians kedua

adalah varians di dalam masing-masing contoh (within samples). Dengan ide semacam ini, analisis

varians dengan dua contoh akan memberikan hasil yang sama dengan uji-t untuk dua rerata (mean).

Supaya sahih (valid) dalam menafsirkan hasilnya, analisis varians menggantungkan diri pada empat

asumsi yang harus dipenuhi dalam perancangan percobaan:

1. Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-Snedecor

2. Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan

satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh

3. Masing-masing contoh saling bebas, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan

yang tepat

4. Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).

Uji mean yang dilakukan untuk k populasi ( k > 2 ), memerlukan prosedur yang agak sedikit berbeda

dengan 1 atau 2 populasi. Jika t-test atau z-test digunakan untuk menganalisis data 1 atau 2 populasi,

tetapi tidak cukup baik untuk kasus lebih dari 2 populasi (k>2). Hal ini disebabkan karena jika ada

sejumlah k populasi, berarti akan ada pasangan mean yang akan diuji. Misalkan ada 4 populasi A, B, C

dan D untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan berarti diantara populasi tersebut, kita harus

menguji apakah ada perbedaan antara pasangan AB, AC, AD, BC, BD, dan CD. Berarti untuk kasus ini

diperlukan 6 uji-t yang terpisah. Hal ini sangat tidak efektif dan akan menimbulkan galat seluruhnya

menjadi terlalu besar. Oleh karena itu diperlukan suatu metode yang tepat untuk mengatasi masalah

tersebut, yaitu digunakan uji statistika yang disebut Analisis Variansi (ANAVA).

ASUMSI DALAM ANOVA

Ada beberapa asumsi yang harus dipenuhi oleh data dalam analisis variansi ini, seperti

yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya yaitu :

1. Data bersifat independen

2. Data berdistribusi normal

3. Data mempunyai variansi yang relatif sama

Jika asumsi di atas tidak terpenuhi, maka ada prosedur khusus yang harus dilakukan.

Misalnya, data yang dianalisis tidak mengikuti distribusi normal. Penanganan yang dapat dilakukan

untuk masalah tersebut salah satunya adalah dengan mentransformasi data. Selain dengan transformasi

data, cara lain untuk menganalisis data tersebut adalah dengan

melakukan uji non parametrik dimana uji tersebut tidak membutuhkan asumsi-asumsi seperti pada uji

parametrik. Uji non parametrik yang dapat dilakukan misalnya : uji Mann-Whitney, Wilcoxon signed-

rank test, Sign test, Kruskal Wallis, dll.

ANAVA SATU ARAH

Anava satu arah adalah analisis variansi yang hanya menggunakan satu variabel independen.

Tujuan ANAVA Satu Arah :

o Untuk membandingkan rata-rata (mean) dari beberapa populasi (lebih dari dua).

o Untuk melihat efek suatu faktor terhadap variabel dependen.

Partisi Variansi

Variansi total dapat dibagi menjadi 2 bagian :

SST = SSG + SSW

SST = Total sum of squares (jumlah kuadrat total) yaitu penyebaran agregat nilai data individu melalui

beberapa level faktor .

SSG/SSB = Sum of squares between-grup (Jumlah kuadrat antara) yaitu penyebaran diantara mean

sampel faktor.

SSW/SSE = Sum of squares within-grup (jumlah kuadrat dalam) yaitu penyebaran yang terdapat diantara

nilai data dalam sebuah level faktor tertentu.

Rumus jumlah kuadarat total ( total sum of squares )

Keterangan :SSW/SSE = jumlah kuadrat dalamk = levels of treatment ( jumlah populasi )ni = ukuran sampel dari poplasi ixij = pengukuran ke-j dari populsi ke-ix = mean keseluruha ( dari seluruh nilai data )

Rumus untuk mencari varisi diantara grup

Keterangan :SSB/SSG = jumlah kuadrat diantarak = levels of treatment ( jumlah populasi )ni = ukuran sampel dari poplasi ixij = pengukuran ke-j dari populsi ke-ix = mean keseluruha ( dari seluruh nilai data )Rumus variasi dalam kelompokMSW =SSW/N-K

dimana:

MSW = Rata-rata variasi dalam kelompokSSW = jumlah kuadrat dalamN-K = derajat bebas dari SSWrumus variasi diantara kelompokMSG = SSG/K-1MSG/SSW = Rata-rata variasi diantara kelompokSSG = jumlah kuadrat antarak-1 = derajat bebas SSG

PROSEDUR UJI HIPOTESIS DALAM ANAVA SATU ARAH

1. Ho : µ1 = µ2 =.....= µn

H1 : tidak semua µi sama

2. Tingkat signifikansi α = 0.05

3. Statistik Uji

F=MSTMSE

Fk−1; N−k atau sig(p-value)

4. Daerah kritik

Ho ditolak jika p-value < α

ANALISIS PERBANDINGAN GANDA ( Multiple Comparison Analysis (MCA) )

Jika dalam ANAVA H0 tidak ditolak, maka pekerjaan selesai dengan kesimpulan semua

rata-rata relatif sama.

Jika dalam ANAVA H0 ditolak, maka masih ada pekerjaan untuk melihat rata-rata

populasi mana yang benar-benar berbeda dengan menggunakan MCA.

syarat MCA = jumlah level faktornya (perlakuan) lebih dari dua.

Macam-macam metode yang dapat digunakan untuk analisis ini adalah sbb :

o Tukey : untuk ukuran sampel yang sama pada setiap perlakuan (equal ) o Bonferroni : untuk ukuran sampel yang sama dan beda pada setiap perlakuan

(equal&unequal )

o Scheffe : untuk ukuran sampel yang sama dan beda pada setiap perlakuan (equal&

unequal)

o Fisher (LSD = Least Square Differences) : yang paling umum digunakan

ANALISIS VARIANSI DUA ARAH

Analisis Variansi dapat diperluas untuk permasalahan / kasus yang melibatkan dua faktor.

Analisis variansi 2 arah bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya efek atau pengaruh dari dua faktor.

Dalam analisis ini dapat dilakukan uji hipotesis tentang perbedaan antar level faktor dalam variabel A

ataupun dalam variabel B. Jika observasi untuk setiap kombinasi level faktor lebih dari satu, dapat juga

dilakukan uji hipotesis untuk mean populasi interaksi antara faktor A dan faktor B.

Desain data dapat dilihat seperti bawah ini :

Keterangan :

Xijk = pengamatan pada baris ke -i , kolom ke- j , dan data ke - k dalam sel.

Ti.. = jumlah pengamatan (observasi) pada baris ke - i

T.j. = jumlah pengamatan (observasi) pada kolom ke - j

Tij. = jumlah pengamatan pada baris ke - i , kolom ke - j

T... = jumlah seluruh pengamatan (observasi)

Dalam analisis variansi dua arah terdapat tiga macam hipotesis pokok yaitu :

efek interaksi menyelidiki apakah ada pengaruh kombinasi antara faktor A dan B. Untuk

menguji efek interaksi ini diperlukan adanya replikasi (ulangan) percobaan pada setiap

sel. Jika data yang tersedia pada tiap sel hanya ada satu saja, maka efek ini tidak dapat

diukur.

Langkah-langkah uji hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut :

Tabel ANOVA DUA ARAH

Uji hipotesis pada anova dua arah ini masih relatif sesederhana seperti pada anova satu

arah. Secara lengkap uji hipotesisnya dapat dilihat pada tabel anova di bawah ini :

Kuantitas-kuantitas di atas dijelaskan dalam tabel di bawah :

Hipotesis Statistik Uji Daerah Kritis

H0: semua αi = 0

H1: ada minimal 1 αi ≠ 0F∗¿ MSA

MSEF* > F(1-α;a-1,(n-1)abc)

H0: semua βi = 0

H1: ada minimal 1 βi ≠ 0F∗¿ MSB

MSEF* > F(1-α;b-1,(n-1)abc)

H0: semua γi = 0

H1: ada minimal 1 γi ≠ 0F∗¿ MSC

MSEF* > F(1-α;c-1,(n-1)abc)

H0: semua (αβ)ij = 0

H1: minimal 1(αβ)ij ≠ 0F∗¿ MSAB

MSEF* > F(1-α;(a-1)(b-1),(n-1)abc)

H0: semua (αγ)ik = 0

H1: minimal 1 (αγ)ik ≠ 0F∗¿ MSAC

MSEF* > F(1-α;(a-1)(c-1),(n-1)abc)

H0: semua (βγ)jk = 0

H1: minimal 1 (βγ)jk ≠ 0F∗¿ MSBC

MSEF* > F(1-α;(b-1)(c-1),(n-1)abc)

H0: semua (αβγ)ijk = 0

H1: minimal 1 (αβγ)ijk ≠ 0F∗¿ MSABC

MSEF* > F(1-α;(a-1)(b-1)(c-1),(n-

1)abc)

ANAVA MULTI ARAH

Analisis variansi multi arah adalah analisis variansi yang menggunakan tiga atau lebih faktor (variabel independen). Seperti halnya pada Anava Dua Arah, pada Anava Multifaktor dapat digunakan model efek tetap, model efek random, ataupun model efek campuran.

Hipotesis Anava Multi Arah

BAB II

PERMASALAHAN1. Berikut ini adalah banyaknya panen gabah di suatu daerah menggunakan pupuk yang

berbeda :

A B C D E76 75 77 69 5979 85 83 63 5188 79 84 68 4975 88 82 65 5490 80 64 65 5580 89 66 60 5691 78 50 61 57

Dari data tersebut,a. Ujilah apakah asumsi kenormalan dan kesamaan variansi dalam anava terpenuhi!b. Jika asumsi pada soal no.1a tidak terpenuhi, transformasi apakah yang paling cocok untuk

menstabilkan variansi / mendekatkan data tersebut dalam distribusi normal? (jika asumsi terpenuhi, langsung kerjakan soal no.1c).

c. Ujilah apakah kelima jenis pupuk mempunyai jumlah panen yang sama!d. Jika ada nilai yang tidak sama, jenis pupuk mana yang berbeda?e. Jika pupuk A,B dan C termasuk pupuk buatan, D dan E termasuk pupuk alami, apakah

kesimpulan Anda tentang kedua pupuk tersebut!f. Lakukan pendekatan regresi untuk anava dengan menggunakan konstan dan tanpa

konstan? Bagaimana kesimpulannya?

2. Apakah yang Anda ketahui tentang uji Krukal Wallis? Pada kondisi seperti apa uji Kruskal Wallis digunakan? Statistik uji apakah yang sering digunakan dalam analisis variansi? Mengapa digunakan statistik uji tersebut?

3. Ingin diteliti apakah produktivitas pekerja di pabrik XYZ dipengaruhi oleh shift kerja, kelompok pekerja dan jenis kelamin. Dari total 5000 pekerja yang semuanya terbagi ke dalam 20 kelompok kerja, hanya diteliti 40 pekerja dari 5 kelompok pekerja.

Factor A : jenis kelaminFactor B : Kelompok pekerja

Factor C : Shift kerja

Shift 1 Shift 2 Shift 3 Shift 4

00.00-06.00 06.00-12.00 12.00-18.00 18.00-24.00

Laki-Laki

Kelompok A 59 82 78 54

Kelompok B 90 98 72 77

Kelompok C 84 62 71 81

Kelompok D 78 62 75 90

Kelompok E 80 96 86 65

Perempuan

Kelompok A 53 88 90 63

Kelompok B 80 93 63 97

Kelompok C 71 80 74 82

Kelompok D 71 60 67 79

Kelompok E 96 91 92 81

a. Ujilah asumsi kenormalan dan kesamaan variansi pada data diatas!

b. Jika untuk faktor B kelompok A,B merupakan para pekerja dengan latar belakang pendidikan

SMK , kelompok C,D merupakan para pekerja berpendidikan D3 dan kelompok E merupakan

para pekerja berpendidikan S1, apakah ada perbedaan produktivitas pekerja?

c. Ujilah dengan pendekatan regresi dengan konstan untuk mengetahui efek dari faktor B terhadap

produktivitas pekerja!

d. Ujilah dengan anava 2 arah untuk mengetahui efek dari faktor B dan faktor C terhadap

produktivitas pekerja!

Ujilah juga jika diketahui bahwa untuk Faktor B, kelompok pekerja yang terpilih, dipilih secara acak!

e. Ujilah dengan anava 3 arah untuk mengetahui efek dari faktor A, B, dan C terhadap produktivitas

pekerja!

BAB IIIPEMBAHASAN

1. A.

Uji NormalitasTests of Normality

pupuk

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

data A .227 7 .200* .870 7 .187

B .217 7 .200* .923 7 .494

C .216 7 .200* .876 7 .209

D .147 7 .200* .948 7 .710

E .165 7 .200* .968 7 .883

a. Lilliefors Significance Correction

*. This is a lower bound of the true significance.

Uji Hipotesis

1. H0 : data berdistribusi normal

H1 : data tidak berdistribusi normal


3. Statistik Uji (Kolmogorov-Smirnov)

p-value A = 0.200

p-value B = 0.200

p-value C = 0.200

p-value D = 0.200

p-value E = 0.200

4. Daerah kritik


5. Kesimpulan

Karena semua p_value > α maka Ho tidak ditolak untuk seluruh Ho, maka data berdistribusi

normal

Uji Kesamaan Variansi

Test of Homogeneity of Variance

Levene Statistic df1 df2 Sig.

data Based on Mean 7.648 4 30 .000

Based on Median 2.791 4 30 .044

Based on Median and with

adjusted df

2.791 4 12.667 .072

Based on trimmed mean 7.118 4 30 .000

Uji Hipotesis

1. Ho : σ²1 = σ²2 = σ²3 = σ²4 (data bervariansi sama )

H1 : tidak semua σi² sama ( data tidak bervariansi sama )


3. Statistik Uji

p-value mean = 0.000

p-value median = 0.044

4. Daerah kritik


5. Kesimpulan

Karena p_value mean dan median masing-masing < α maka Ho ditolak, maka data tidak

memiliki variansi yang sama.

Karena asumsi kesamaan variansi tidak terpenuhi, maka Anava tidak dapat langsung

dilakukan, maka dilakukan transformasi.

B. Setelah melakukan perhitungan di Ms.Excell, yang dirasa paling konstan adalah Si/ȳ2i, maka

transformasi yang cocok adalah 1/y. Lalu diuji asumsi kembali.

Uji Normalitas

Tests of Normality

pupuk



transf1 A .218 7 .200* .877 7 .214

B .200 7 .200* .930 7 .553

C .240 7 .200* .825 7 .072

D .156 7 .200* .948 7 .715

E .188 7 .200* .952 7 .749



Uji Hipotesis





p-value A = 0.200

p-value B = 0.200

p-value C = 0.200

p-value D = 0.200

p-value E = 0.200

4. Daerah kritik


5. Kesimpulan


normal

Uji Kesamaan Variansi



transf1 Based on Mean 4.678 4 30 .005



adjusted df

1.912 4 9.349 .190


Uji Hipotesis

1. Ho : σ²1 = σ²2 = σ²3 = σ²4 (data bervariansi sama )



3. Statistik Uji



4. Daerah kritik


5. Kesimpulan

Walaupun p_value mean masih kurang dari α, tetapi p_value median sudah > α maka Ho

tidak ditolak untuk median, maka data memiliki variansi yang sama berdasarkan median.

Jika dibandingkan dengan uji kesamaan variansi yang dilakukan pada data transformasi ln y dibawah ini, maka hasil uji kesamaan variansi hasil transformasi 1/y diatas masih lebih baik.



transf2 Based on Mean 5.867 4 30 .001



adjusted df

2.271 4 10.452 .131


C.

ANOVA

transf1

Sum of Squares df Mean Square F Sig.

Between Groups .000 4 .000 19.297 .000

Within Groups .000 30 .000

Total .000 34

Uji Hipotesis

5. Ho : µ1 = µ2 =.....= µn



7. Statistik Uji

p-value = 0.000

8. Daerah kritik


9. Kesimpulan

Karena p_value (0.000) < α (0.05) maka Ho ditolak., sehingga tidak semua µ i sama atau

dengan kata lain paling tidak ada satu jenis dari keempat jenis pupuk yang memberikan hasil

produksi yang berbeda.

D.

transf1

Tukey HSDa

pupuk N

Subset for alpha = 0.05

1 2 3

A 7 .0122

B 7 .0122

C 7 .0143 .0143

D 7 .0156

E 7 .0184

Sig. .114 .553 1.000

Means for groups in homogeneous subsets are displayed.

a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 7,000.

Dilihat dari rata-ratanya (0.0184), maka pupuk E-lah yang berbeda(memberikan hasil produksi terbesar).

E.

Contrast Coefficients

Contras

t

pupuk

A B C D E

1 1 1 1 -1.5 -1.5

Contrast Tests

Contrast Value of Contrast Std. Error t df Sig. (2-tailed)

data Assume equal variances 1 58.7143 7.46488 7.865 30 .000

Does not assume equal

variances

1 58.7143 6.42645 9.136 16.378 .000

Uji Hipotesis

1. Ho : L = 0

H1 : L ≠ 0


3. Statistik Uji

p-value = 0.000

4. Daerah kritik


5. Kesimpulan

Karena p_value kontras (0.000) < α (0.05) maka Ho ditolak., sehingga antara pupuk

buatan(A,B,C) dan pupuk alami(D,E) berbeda secara signifikan.

Jika pupuk A, B, C pupuk buatan dan pupuk D, E adalah pupuk alami, maka pupuk alami lebih baik dari pada pupuk buatan(pupuk alami memberikan hasil produksi yang lebih besar), dapat dilihat di tabel hasil tes Tukey(MCA) di atas pada jawaban poin D.

F.

o Dengan konstanta

ANOVAb

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.

1 Regression 4042.686 4 1010.671 19.432 .000a

Residual 1560.286 30 52.010

Total 5602.971 34

a. Predictors: (Constant), X4, X3, X2, X1

b. Dependent Variable: data

Uji Hipotesis

1. Ho : τ1 = τ2 =....= τa-1 = 0

H1 : tidak semua τ1 = 0 ; i=1,2,....,a-1


3. Statistik Uji

p-value = 0.000

4. Daerah kritik


5. Kesimpulan

Karena p-value (0.000) < α (0.05) maka Ho ditolak, sehingga kelima jenis pupuk memberikan

hasil produksi yang berbeda.

o Tanpa konstanta

ANOVAc,d


1 Regression 181330.714 5 36266.143 697.298 .000a

Residual 1560.286 30 52.010

Total 182891.000b 35

a. Predictors: X5, X4, X3, X2, X1

b. This total sum of squares is not corrected for the constant because the constant is zero for

regression through the origin.

c. Dependent Variable: data

d. Linear Regression through the Origin

Uji Hipotesis

1. Ho : τ1 = τ2 =....= τa-1 = 0

H1 : tidak semua τ1 = 0 ; i=1,2,....,a-1


3. Statistik Uji

p-value = 0.000

4. Daerah kritik


5. Kesimpulan

Karena p-value (0.000) < α (0.05) maka Ho ditolak, sehingga kelima jenis pupuk memberikan

hasil produksi yang berbeda.

Kesimpulan: Perhitungan dengan dan tanpa konstanta memberikan hasil/kesimpulan yang

sama, yaitu kelima jenis pupuk memberikan hasil produksi yang berbeda.

2. Uji Kruskal-Wallis adalah uji nonparametrik yang digunakan untuk membandingkan tiga atau

lebih kelompok data sampel. Uji Kruskal-Wallis digunakan ketika asumsi ANOVA tidak terpenuhi.

Pada ANOVA, kita asumsikan bahwa distribusi dari masing-masing kelompok harus terdistribusi

secara normal. Dalam uji Kruskal-Wallis, tidak diperlukan asumsi tersebut, sehingga uji Kruskal-

Wallis adalah uji distribusi bebas. Jika asumsi normalitas terpenuhi, maka uji Kruskal-Wallis tidak

sekuat ANOVA.

Statistik uji yang digunakan dalam analisis variansi adalah uji F, karena uji F digunakan untuk

membandingkan 2 variansi sampel.

3. A.

Uji Normalitas(berdasarkan jenis kelamin)

Tests of Normality

jenis_kelamin



data2 Laki-laki .100 20 .200* .975 20 .859

Perempuan .117 20 .200* .954 20 .432



Uji Hipotesis





p-value Laki-laki = 0.200

p-value Perempuan = 0.200

4. Daerah kritik


5. Kesimpulan


normal

Uji Normalitas(berdasarkan kelompok kerja)

Tests of Normality

kelomp

ok



data2 A .196 8 .200* .881 8 .192

B .188 8 .200* .931 8 .522

C .221 8 .200* .914 8 .386

D .139 8 .200* .965 8 .855

E .188 8 .200* .888 8 .224


*. This is a lower bound of the true significance.Uji Hipotesis





p-value A = 0.200

p-value B = 0.200

p-value C = 0.200

p-value D = 0.200

p-value E = 0.200

4. Daerah kritik


5. Kesimpulan


normal

Uji Normalitas (berdasarkan shift kerja)Tests of Normality

shift



data2 1.00 .154 10 .200* .965 10 .839

2.00 .203 10 .200* .862 10 .080

3.00 .174 10 .200* .940 10 .555

4.00 .203 10 .200* .952 10 .688



Uji Hipotesis





p-value 1 = 0.200

p-value 2 = 0.200

p-value 3 = 0.200

p-value 4 = 0.200

4. Daerah kritik


5. Kesimpulan


normal

Uji Kesamaan VariansiTest of Homogeneity of Variance


data2 Based on Mean .215 1 38 .645

Based on Median .164 1 38 .688


adjusted df

.164 1 37.999 .688

Based on trimmed mean .184 1 38 .670

Uji Hipotesis

1. Ho : σ²1 = σ²2 =.....= σ²n (data bervariansi sama )



3. Statistik Uji



4. Daerah kritik


5. Kesimpulan

Karena p_value mean dan median masing-masing > α maka Ho tidak ditolak., maka data

memiliki variansi yang sama.

Karena kedua asumsi dalam Anava terpenuhi, maka Anava dapat langsung dilakukan.

B.

ANOVA

data2

Sum of Squares df Mean Square F Sig.

Between Groups 1430.350 4 357.588 2.716 .045

Within Groups 4608.625 35 131.675

Total 6038.975 39

Uji Hipotesis

1. Ho : µ1 = µ2 =.....= µn



3. Statistik Uji

p-value = 0.045

4. Daerah kritik


5. Kesimpulan

Karena p_value (0.045) < α (0.05) maka Ho ditolak., sehingga tidak semua µ i sama atau

dengan kata lain produktifitas pekerja berbeda.

Untuk mengetahui produktifitas kelompok kerja mana yang berbeda, digunakan kontras.

Contrast Coefficients

Contras

t

kelompok

A B C D E

1 1 1 -.5 -.5 -1

Contrast Tests

Contrast Value of Contrast Std. Error t df Sig. (2-tailed)

data2 Assume equal variances 1 -5.4375 7.58998 -.716 35 .478

Does not assume equal

variances

1 -5.4375 8.24144 -.660 22.047 .516

Uji Hipotesis

1. Ho : L = 0

H1 : L ≠ 0


3. Statistik Uji (asumsi kesamaan variansi terpenuhi)

p-value = 0.478

4. Daerah kritik


5. Kesimpulan

Karena p_value kontras (0.478) > α (0.05) maka Ho tidak ditolak., sehingga produktifitas

pekerja antara yang berpendidikan SMK, D3, dan S1 tidak berbeda secara signifikan.

C.

ANOVAc,d


1 Regression 1430.350 4 357.588 .052 .995a

Residual 246566.650 36 6849.074

Total 247997.000b 40

a. Predictors: K4, K3, K2, K1

b. This total sum of squares is not corrected for the constant because the constant is zero for

regression through the origin.

c. Dependent Variable: data3

d. Linear Regression through the Origin

Uji Hipotesis

1. Ho : τ1 = τ2 =.....= τa-1 = 0

H1 : tidak semua τ1 = 0 ; i=1,2,....,a-1


3. Statistik Uji

p-value = 0.995

4. Daerah kritik


5. Kesimpulan

Karena p-value (0.995) > α (0.05) maka Ho tidak ditolak, sehingga faktor B(kelompok kerja)

tidak berpengaruh secara signifikan terhadap produktifitas pekerja.

D.

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable:data2

Source

Type III Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

Intercept Hypothesis 241958.025 1 241958.025 676.640 .000

Error 1430.350 4 357.588a

shift Hypothesis 159.275 3 53.092 .191 .901

Error 3340.850 12 278.404b

kelompok Hypothesis 1430.350 4 357.588 1.284 .330

Error 3340.850 12 278.404b

shift * kelompok Hypothesis 3340.850 12 278.404 5.023 .001

Error 1108.500 20 55.425c

a. MS(kelompok)

b. MS(shift * kelompok)

c. MS(Error)

Uji Interaksi

Sig shift*kelompok = 0.001 < α (0.05), maka Ho ditolak, sehingga ada interaksi/pengaruh antara

shift dan kelompok kerja dalam produktifitas kerja.

E.

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable:data2

Source

Type III Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

Intercept Hypothesis 241958.025 1 241958.025 676.640 .000

Error 1430.350 4 357.588a

jenis_kelamin Hypothesis 24.025 1 24.025 .346 .588

Error 277.350 4 69.338b

shift Hypothesis 159.275 3 53.092 .191 .901

Error 3340.850 12 278.404c

kelompok Hypothesis 1430.350 4 357.588 1.219 .358

Error 3192.551 10.883 293.354d

jenis_kelamin * shift Hypothesis 154.475 3 51.492 .947 .449

Error 652.650 12 54.387e

jenis_kelamin * kelompok Hypothesis 277.350 4 69.338 1.275 .333

Error 652.650 12 54.387e

shift * kelompok Hypothesis 3340.850 12 278.404 5.119 .004

Error 652.650 12 54.387e

jenis_kelamin * shift *

kelompok

Hypothesis 652.650 12 54.387 . .

Error .000 0 .f

a. MS(kelompok)

b. MS(jenis_kelamin * kelompok)

c. MS(shift * kelompok)

d. MS(jenis_kelamin * kelompok) + MS(shift * kelompok) - MS(jenis_kelamin * shift * kelompok)

e. MS(jenis_kelamin * shift * kelompok)

f. MS(Error)

1. Uji Interaksi ketiga faktor

Sig jenis_kelamin*shift*kelompok tidak ada, sehingga tidak dapat diuji.

2. Uji efek jenis_kelamin*shift

Sig jenis_kelamin*shift = 0.449 > α (0.05), maka Ho diterima, sehingga tidak ada interaksi antara

faktor jenis_kelamin dengan shift.

3. Uji jenis_kelamin*kelompok

Sig jenis_kelamin*kelompok = 0.333 > α (0.05), maka Ho diterima, sehingga tidak ada interaksi

antara faktor petugas dengan waktu.

4. Uji efek shift*kelompok

Sig shift*kelompok = 0.004 < α (0.05), maka Ho ditolak, sehingga ada interaksi antara faktor shift

dengan kelompok.

5. Uji efek faktor jenis_kelamin

Sig jenis_kelamin = 0.588 > α (0.05), maka Ho diterima , sehingga faktor jenis_kelamin tidak

berpengaruh secara signifikan.

6. Uji efek faktor shift

Sig shift = 0.901 > α (0.05), maka Ho diterima, sehingga faktor shift tidak berpengaruh secara

signifikan.

7. Uji efek faktor kelompok

Sig kelompok = 0.358 > α (0.05), maka Ho diterima, sehingga faktor kelompok tidak

berpengaruh secara signifikan.

analisis variansi (anava)

Data & Analytics