Analisi Cereali per la prima Analisi Cereali per la prima colazionecolazione

Elaborazione Dati Naturalistici 2007Giovanni - Chiara

• OggettoOggetto 77 tipi di cereali per la prima

colazione

7 marche differenti(mfr):

American Home Food Products (A)American Home Food Products (A)

General Mills (G)General Mills (G)

Kellog’s (K)Kellog’s (K)

Nabisco (N)Nabisco (N)

Post (P)Post (P)

Quaker Oast (Q)Quaker Oast (Q)

Ralston Purina (R)Ralston Purina (R)

10,4%

10,4%

11,7%

7,8%

29,9%

28,6%

1,3%

Category

PQR

AGKN

Distribuzione cereali per industrie di produzione (mfr)

• Variabili

tipo: freddi (c) o caldi (h) calorie: calorie per porzione

proteine: grammi di proteine

grassi: grammi di grassi sodio: milligrammi di sodio

fibre: grammi di fibre dietetiche

carboidrati: grammi di carboidrati complessi zuccheri: grammi di zuccheri potassio: milligrammi di potassio

vitamine: vitamine e minerali - 0, 25, o 100, indicanti la tipica percentuale raccomandata dell’FDA

scaffale: scaffale d’esposizione (1, 2 o 3, contando dal pavimento)

peso: peso in once per 1 porzione tazze: tazze per 1 porzione valutazione : una valutazione dei cereali

• Punti dell’Elaborazione dei Dati:

Analisi descrittiva delle variabili quantitative principali

Analisi della correlazione tra le variabili quantitative.

Ci sono correlazioni inattese?

Costruzione di un modello di regressione lineare multipla avente come variabile risposta il rating e come variabili esplicative le variabili nutrizionali

Ottenere un modello ridotto appropriato

Quali sono le variabili nutrizionali che sono più adatte a spiegare il gradimento dei prodotti?

L’analisi di regressione separatamente per i cereali caldi e freddi. Si ottengono le stesse conclusioni?

Analisi descrittiva delle variabili quantitative principali

Media St Dev Minimo Mediana

Massimo

Calorie 106,88 19,48 50,00 110,00 160,00

Proteine (g) 2,545 1,095 1,000 3,000 6,000

Grassi (g) 1,013 1,006 0,000 1,000 5,000

Sodio (mg) 159,68 83,83 0,000 180,00 320,00

Fibre (g) 2,152 2,383 0,000 2,000 14,000

Carboidrati (g) 14,803 3,907 5,000 14,500 23,000

Zuccheri (g) 7,026 4,379 0,000 7,000 15,000

Potassio (mg) 98,67 70,41 15,000 90,000 330,00

Vitamine 28,25 22,34 0,000 25,000 100,00

Rating 42,67 14,05 18,04 40,40 93,70

Media St Dev Minimo Mediana Massimo

Calorie 106,88 19,48 50,00 110,00 160,00

Proteine (g) 2,545 1,095 1,000 3,000 6,000

Grassi (g) 1,013 1,006 0,000 1,000 5,000

Sodio (mg) 159,68 83,83 0,000 180,00 320,00

Fibre (g) 2,152 2,383 0,000 2,000 14,000

Carboidrati (g) 14,803 3,907 5,000 14,500 23,000

Zuccheri (g) 7,026 4,379 0,000 7,000 15,000

Potassio (mg) 98,67 70,41 15,000 90,000 330,00

Vitamine 28,25 22,34 0,000 25,000 100,00

Rating 42,67 14,05 18,04 40,40 93,70

Nonostante si tratti di differenti produttori, i

grammi di proteine, grassi, fibre, carboidrati e zuccheri

si mantengono costanti nelle diverse confezioni.

Deviazione Standard

Proteine (g) 1,095

Grassi (g) 1,006

Fibre (g) 2,383

Carboidrati (g) 3,907

Zuccheri (g) 4,379

Al contrario la quantità (mg) di Sodio e Potassio ha un range piuttosto ampio, deducibile anche dall’analisi del minimo /massimo.

St Dev Minimo Massimo

Sodio (mg) 83,83 0,000 320,0

Potassio (mg)

70,41 15,00 330,0

Analisi della correlazione tra le variabili quantitative

Calorie

Proteine Grassi Sodio Fibre CarboidratiZuccher

iPotassi

o

Proteine

0,0190,869

Grassi 0,4990,000

0,2080,069

Sodio 0,3010,008

-0,0550,637

-0,0050,963

Fibre -0,2930,010

0,5000,000

0,0170,885

-0,0710,541

Carboidrati

0,2580,025

-0,0250,830

-0,3000,008

0,2980,009

-0,3800,001

Zuccheri 0,5670,000

-0,2920,011

0,3020,008

0,0590,613

-0,1390,232

-0,4710,000

Potassio -0,0720,539

0,5640,000

0,2000,085

-0,0430,716

0,9120,000

-0,3650,001

0,0010,990

Vitamine 0,2650,020

0,0070,950

-0,0310,788

0,3610,001

-0,0320,781

0,2190,057

0,0980,399

-0,0050,963

• Verde = Correlazione

lineare

• Giallo = Correlazione

diretta

• Rosso = Correlazione

inversa inattesa

• SCATTER PLOT o diagramma di dispersione bidimensionale delle variabili con correlazione lineare

Potassio (mg)

Fib

re (g)

350300250200150100500

14

12

10

8

6

4

2

0

Scatterplot of Fibre (g) vs Potassio (mg)

Proteine (g)642

14

12

10

8

6

4

2

0

642

350

300

250

200

150

100

50

0

Fibre (g) Potassio (mg)

Scatterplot Fibre (g); Potassio (mg) vs Proteine (g)

• SCATTER PLOT o diagrammi di

dispersione bidimensionale

delle variabili con correlazione

diretta

Calo

rie

4,83,62,41,20,0

175

150

125

100

75

50

1612840

Grassi (g) Zuccheri (g)

Scatterplot of Calorie vs Grassi (g); Zuccheri (g)

Carboidrati (g)

Zuccheri

(g)

252015105

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Scatterplot Zuccheri (g) vs Carboidrati (g)

• SCATTER PLOT o diagrammi di dispersione bidimensionale delle variabili con correlazione inversa e

inattesa

rati

ng

1501251007550

90

60

30

5,54,53,52,51,5 4,83,62,41,20,0

151050 3001500 3001500

90

60

30

1680

90

60

30

Calorie Proteine (g) Grassi (g)

Fibre (g) Potassio (mg) Sodio(mg)

Zuccheri (g)

Scatterplot rating vs variabili nutrizionali

• SCATTER PLOT rating

CaloriCaloriee

ProteineProteine GrassiGrassi SodioSodio FibreFibre CarboidratiCarboidrati ZuccheriZuccheri PotassiPotassioo

Rating -0,6890,000

0,4710,000

-0,4090,000

-0,4010,000

0,5840,000

0,0890,446

-0,7640,000

0,4160,000

Q1 Mediana Q3

Calorie 100,00 110,00 110,00

Proteine (g) 2,000 3,000 3,000

Grassi (g) 0,0000 1,000 2,000

Sodio(mg) 127,50 180,00 215,00

Fibre (g) 0,500 2,000 3,000

Carboidrati (g) 12,000 14,500 17,000

Zuccheri (g) 3,000 7,000 11,000

Potassio (mg) 40,00 90,00 120,00

• Analisi dei valori anomali

I valori anomali hanno un forte peso sulla correlazione: per passare dal modello completo a quello ridotto è stata esclusa la variabilità.

Calo

rie

175

150

125

100

75

50

Boxplot Calorie

Pro

tein

e (

g)

6

5

4

3

2

1

Boxplot Proteine (g)

Gra

ssi (

g)

5

4

3

2

1

0

Boxplot Grassi (g)

Sodio

(m

g)

350

300

250

200

150

100

50

0

Boxplot Sodio (mg)

Fibre

(g)

14

12

10

8

6

4

2

0

Boxplot Fibre (g)

Carb

oid

rati (

g)

25

20

15

10

5

Boxplot Carboidrati (g)

Zucc

heri (

g)

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Boxplot Zuccheri (g)

Pota

ssio

(m

g)

350

300

250

200

150

100

50

0

Boxplot Potassio (mg)

•Modello di regressione lineare multipla avente come variabile risposta il rating e come variabili esplicative le

variabili nutrizionali.

Problema di interpolazione dei dati

Stima

Previsione Y= a+ bnxn

Rating = 54,9 - 0,223 Calorie + 3,27 Proteine (g) - 1,69 Grassi (g) - 0,0545 Sodio(mg) + 3,44 Fibre (g) + 1,09 Carboidrati (g)

- 0,725 Zuccheri (g) - 0,0340 Potassio (mg) - 0,0512 Vitamine

[Sono stati utilizzati solo 74 visto che gli altri 3 contenevano valori mancanti.]

Il rating rappresenta la variabile risposta ottenuta come combinazione finita di variabili esplicative

L’equazione della retta di regressione è risultata :

Solitamente per i valori di P-value ≥ 0,05 (5%) si accetta l’ipotesi che il coefficiente relativo alla variabile sia nullo, e dunque non si ha influenza sulla variabile

risposta.

Tutte le variabili esplicative hanno presentato un

P = 0,000

P< 0,05

Tuttavia si è cercato di ottenere un modello ridotto che potesse indicare

quali variabili nutrizionali fossero più influenti sul rating..

E quindi fossero più adatte a spiegare il gradimento dei prodotti!

CaloriCaloriee

ProteinProteinee

GrassGrassii

SodioSodio FibreFibre CarboidratCarboidratii

ZuccherZuccherii

PotassioPotassio

Rating -0,6890,000

0,4710,000

-,4090,000

-0,4010,000

0,5840,000

0,0890,446

-0,7640,000

0,4160,000

Non tutte le variabili presentano un alto grado di correlazione con la variabile risposta

Posso pensare di cercare una correlazione lineare tra variabili con indice di Pearson = -1≤-0,5 o 0,5≥1

Eliminazione valori anomali :

L’equazione della retta di L’equazione della retta di regressione non cambiaregressione non cambia

1)- Eliminazione variabili con coefficiente minore: Potassio e Vitamine

Rating = 54,9 - 0,223 Calorie + 3,27 Proteine (g) - 1,69 Grassi (g) - 0,0545 Sodio(mg) + 3,44 Fibre (g) + 1,09 Carboidrati (g)

- 0,725 Zuccheri (g) - 0,0340 Potassio (mg) - 0,0512 VitamineL’equazione diventa:

Rating = 61,7 - 0,166 Calorie + 2,63 Proteine (g) - 2,84 Grassi (g) + 2,11 Fibre (g) + 0,049 Carboidrati (g) - 1,47 Zuccheri (g)

Predictor Coef SE Coef T PConstant 61,697 4,027 15,32 0,000Calorie -0,1664 0,1121 -1,48 0,142Proteine (g) 2,6313 0,7849 3,35 0,001Grassi (g) -2,845 1,150 -2,47 0,016Fibre (g) 2,1133 0,3086 6,85 0,000

Carboidrati (g) 0,0486 0,5011 0,10 0,923Zuccheri (g) -1,4739 0,4722 -3,12 0,003

2)- Eliminazione variabili con P-value > 0,05: Calorie e Carboidrati

L’equazione diventa:Rating = 49,9 + 1,65 Proteine (g) - 3,83 Grassi (g) + 2,61 Fibre (g)

- 1,88 Zuccheri (g)

Predictor Coef SE Coef T P Constant 49,854 2,080 23,96 0,000Proteine (g) 1,6528 0,6974 2,37 0,021Grassi (g) -3,8328 0,6434 -5,96 0,000Fibre (g) 2,6061 0,2855 9,13 0,000Zuccheri (g) -1,8795 0,1512 -12,43 0,000

3)- Eliminazione variabili con coefficiente più basso e P >0: Proteine

L’equazione diventa:

Rating = 53,7 - 3,35 Grassi (g) + 2,95 Fibre (g) - 2,00 Zuccheri (g)

con P = 0,000 per tutte le variabili.Modello ridotto appropriato

Fibre Zuccheri GrassiSono le variabili più adatte a

descrivere il rating

Tipo freddo (C)

Rating = 54,9 - 0,223 Calorie + 3,27 Proteine (g) - 1,69 Grassi (g)- 0,0545 Sodio (mg) + 3,44 Fibre (g) + 1,09 Carboidrati (g)- 0,725 Zuccheri (g) - 0,0340 Potassio (mg) - 0,0512 Vitamine

P = 0,000

Rating = 61,5 + 1,68 Proteine (g) - 4,17 Grassi (g) + 2,22 Fibre (g) - 0,629 Carboidrati (g) - 2,08 Zuccheri (g)

Carboidrati P = 0,001 Proteine P = 0,014 tutte le altre variabili P = 0,000

L’equazione di regressione èRating = 52,6 - 3,35 Grassi (g) + 3,05 Fibre (g) - 1,92 Zuccheri (g)

Tipo caldo (H)Not enough data in column.

The regression equation isRating = 84,15 - 6,853 Proteine (g) P = 0,149Rating = 63,59 - 6,853 Grassi (g) P = 0,149 Rating = 52,84 + 0,1462 Sodio (mg) P = 0,184Rating = 59,44 - 2,189 Fibre (g) P = 0,721Rating = 57,68 - 0,1132 Vitamine P = 0,851

Per le variabili Carboidrati, Zuccheri e Potassio non è stato possibile determinare la retta di regressione a causa dell’insufficienza dei dati.

•L’analisi di regressione separatamente per i cereali caldi e freddi.

Si ottengono le stesse conclusioni?

Almeno per i cereali freddi la situazione non cambia …

Cambiano i coefficienti, ma le variabili esplicative del rating rimangono le stesse

Zuccheri Fibre Grassi

.. Trovate le variabili esplicative del rating ..

Quale marca di cereali dovrebbe avere più successo sul mercato?

Nome

Zu

cch

eri

(g)

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Valori Zuccheri (g)- Nome

Nome

Gra

ssi (g

)

5,5

5,0

4,5

4,0

3,5

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

Valori Grassi (g)-Nome

Nome

Fib

re (

g)

14

12

10

8

6

4

2

0

Valori Fibre (g)- Nome

Grassi Zero Fibre (g) Zuccheri Zero

4 4 (14) 4

7 1 (10) 21

10 3 (9) 55

16 53 (6) 56

17 10 (5) 64

18 28 (5) 65

21 29 (5) 66

22 59 (5) 12 (1)

24

26

27

29

31

34

38

51

54

55

56

61

62

63

64

65

66

68

69

“All Bran with Extra Fiber” (4) prodotto da Kellog’s

rati

ng

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

Whe

atie

s_H

oney

_Gol

dW

heat

ies

Whe

at_C

hex

Trix

Trip

les

Tot

al_W

hole

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Bra

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otal

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n_Fl

akes

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Frui

t_W

heat

sSp

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l_K

Smac

ks

Shredded_Wheat_spoon_sizeShredded_Wheat_'n'Bran

Shre

dded

_Whe

atR

ice_

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pies

Ric

e_C

hex

Rai

sin_

Squa

res

Rai

sin_

Nut

_Bra

nR

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ranQ

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r_O

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eal

Qua

ker_

Oat

_Squ

ares

Puff

ed_W

heat

Puff

ed_R

ice

Prod

uct_

19Po

st_N

at,_

Rai

sin_

Bra

nO

atm

eal_

Rai

sin_

Cris

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utri-

grai

n_W

heat

Nut

ri-G

rain

_Alm

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Rai

sin

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nch

Mul

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rain

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sM

uesl

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aisi

ns,_

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Hon

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Hon

ey_N

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heer

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Hon

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raha

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ins_

Peca

nGra

pe-N

uts

Gra

pe_N

uts_

Flak

esG

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Cris

pFr

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_Bra

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lust

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Cin

nam

on_T

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nch

Che

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sC

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nch

Bra

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n_C

hex

Bas

ic_4

App

le_J

acks

App

le_C

inna

mon

_Che

erio

sA

lmon

d_D

elig

ht

All-Bran_with_Extra_FiberA

ll-B

ran

100%

_Nat

ural

_Bra

n10

0%_B

ran

Grafico confronto Rating

Shredded Wheat ‘n’ bran(64) Shredded Wheat spoon size(66)

Grassi 0

Fibre 3,0

Zuccheri

0

100% Bran (1) All-Bran (3)

Grassi 1 1

Fibre 10,0 9,0

Zuccheri

6 5