APRENDENDO MATEMÁTICA ATRAVÉS DO PROJETO DE CONSTRUÇÃO DE

UMA CASA POPULAR

Luzia de Fátima Scramin1

José Ricardo Souza2

RESUMO

Este artigo apresenta a busca de alternativas metodológicas de construção do conhecimento matemático através de um projeto desenvolvido como requisito de participação no Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE da Secretaria de Estado de Educação do Estado do Paraná, quando se desenvolveu um trabalho em sala de aula de matemática com uma turma de sétimo ano do ensino fundamental, envolvendo-a em atividades de analisar a construção de uma casa popular e o estudo do conteúdo de porcentagem com objetivo de acesso ao conhecimento sobre os índices de impostos envolvidos nesse tipo de construção, bem como despertar neles o interesse pelas aulas de matemática. Trabalha-se também perímetro e área a partir da planta baixa. As estratégias metodológicas envolveram visitas in loco, entrevistas, palestras e construção de maquetes. Ao concluí-lo, percebeu-se que os alunos se interessaram pelo trabalho de campo, porém houve dificuldades de manter o mesmo nível de interesse pelas atividades desenvolvidas em sala de aula, especificamente as voltadas para os cálculos, porque havia defasagem de conhecimentos dos conceitos fundamentais a respeito dos conteúdos envolvidos. Quanto a esses conteúdos, não foi possível resolvê-los adequadamente. Palavras-chave: Porcentagem; Área; Perímetro

1 INTRODUÇÃO

A matemática é uma ciência presente a todo momento na vida das pessoas

e em todo lugar, seja em casa, na rua, na igreja, na escola e, principalmente, no

comércio. Observa-se, nas relações comerciais, o uso de taxas abusivas embutidas

nos produtos das necessidades básicas ao ser humano. Essas taxas aparecem em

produtos como: alimentação, saúde, educação e moradia. De um modo ou de outro,

todos somos atingidos por esse modo de organização da sociedade no modelo

capitalista.

1 Professora da Rede Pública do Estado do Paraná e integrante do PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE 2010. E-mail: luziascramin@hotmail.com.

2 Orientador: Professor Doutor em Matemática da Universidade Estadual do Oeste do Paraná (UNIOESTE) - E-mail: rico_1012@hotmail.com.

Na educação informal e na formal realizada na escola, ensinar e aprender

são atividades que buscam levar o sujeito a desenvolver criticidade em relação ao

modo de vida e sociedade em que está inserida pelo acesso ao conhecimento. Para

saber, para fazer, para ser ou para conviver, esse cotidiano está imerso em e se

explica, muitas vezes, pela matemática. Por isso sempre achamos que temos

alguma coisa a dizer sobre matemática.

Nesse sentido, a escola tem um papel fundamental, pois, além de levar o

educando a aprender o conteúdo matemático, também precisa despertar-lhe o

senso crítico diante das taxas, às vezes abusivas, que estão embutidas nos preços

das mercadorias do comércio, dos tributos e de outras situações que nem sempre

estão explícitas, ampliando seu conhecimento e assim contribuindo para o

desenvolvimento da sociedade, sempre priorizando relacionar o saber matemático

às suas atividades cotidianas, servindo esse conhecimento como instrumento de

construção da cidadania

De acordo com as DCE:

Pela Educação Matemática almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes, análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de idéias. Aprende-se Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade. (PARANÁ, 2008, p. 48).

Experiências vividas com o ensino da matemática nos levam a buscar

alternativas a fim de tornar o ensino da matemática mais significativo para o

educando. Consideramos que esse educando está imerso em uma sociedade com a

presença constante de contextos que envolvem conhecimentos na área de

tratamento da informação, especialmente a porcentagem, conhecimentos presentes

na compra de produtos, na política, nos panfletos, nas vitrines, nas transações

financeiras, no comércio e nas faturas. Assim, se faz necessário a construção de

uma proposta de ensino matemático que envolva situações reais, como, por

exemplo, a construção de casa popular, buscando valorizar o conhecimento do

cotidiano do educando como ponto de partida, contextualizando os conteúdos de

matemática. Para o trabalho em sala de aula que considera esse contexto como

ponto de partida, torna-se um desafio superar as condições de organização, de

planejamento, de currículo, a concepção da educação tradicional e a própria

formação e condições de trabalho dos professores.

Outro desafio é transpor os conhecimentos cotidianos para o conhecimento

formal, sistematizado, que é a função da escola. Trabalhar a partir do cotidiano não

significa manter os alunos às vezes interessados, porém não levá-los a ter acesso

ao conhecimento científico. Em matemática, isso significa ter acesso aos algoritmos,

às deduções de fórmulas, a fazer argumentações e generalizações, etc. Nesse

sentido, Moreira e David (2007, p. 28) afirmam:

[...] enquanto o papel central das demonstrações na Matemática Acadêmica refere-se à inscrição de um determinado resultado entre os aceitos como verdadeiros pela comunidade científica, na educação matemática escolar a demonstração desempenha papéis essencialmente pedagógicos, tais como: a) contribuir para a construção de uma visão de disciplina na qual os resultados sejam tomados não como dados arbitrários, mas como elementos de saber socialmente construídos e aceitos como válidos através de negociação e argumentação; b) desenvolver a capacidade de argumentação. Por exemplo, a atividade pedagógica que consiste em submeter à crítica dos outros alunos uma determinada cadeia de argumentação construída por um deles pode levar a um entendimento mais significativo do resultado que é objeto da argumentação; pode levar também a um refinamento dos próprios argumentos ou mesmo da linguagem utilizada para apresentá-los.

Diante desses argumentos, questionamos: Sendo a matemática um

conteúdo tão ligado ao dia a dia das pessoas, por que os alunos apresentam tantas

dificuldades em fazer as devidas relações e atingir os objetivos propostos?

Na tentativa de obter uma compreensão significativa da matemática para os

educandos, queremos levá-los a fazerem questionamentos como: O percentual

que pagamos de juros nas compras a prazo é justo? Por que o rendimento da

caderneta de poupança não chega a 1% ao mês, enquanto os juros da conta

bancária atingem 7%? Os tributos que pagamos sobre mercadorias são

necessários?

Questiona-se também: Que estratégias metodológicas e fundamentos

podem orientar o desenvolvimento de um trabalho em sala de aula de modo que

deem conta de formar educandos capazes de perceber, conhecer e aplicar a

matemática de modo crítico e consciente?

Nessa perspectiva, para o presente projeto didático-pedagógico, foi criado

um ambiente motivador, instigante, reflexivo e participativo em todas as atividades

desenvolvidas, dentro e fora da sala de aula, tendo uma prática pedagógica baseada

na articulação das diferentes tendências metodológicas e relacionando sempre a

matemática escolar à matemática do cotidiano.

De acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do

Paraná para a disciplina de Matemática (PARANÁ, 2008, p. 31), “Propõe-se formar

sujeitos que construam sentidos para o mundo, que compreendam criticamente o

contexto social e histórico de que são frutos e que, pelo acesso ao conhecimento

crítico, sejam capazes de uma inserção cidadã e transformadora na sociedade”.

1.1 RAZÕES PARA PROPOSIÇÃO DO TRABALHO DE INTERVENÇÃO

Através do dia a dia, as crianças têm um contato direto com a matemática,

seja através da quantidade de alimento consumido, das horas de repouso, dos

momentos de brincadeiras, dos objetos adquiridos e do vestuário. A matemática faz

parte da vida diária. Estando presente em todas essas atividades, mesmo assim não

conseguimos fazer com que as crianças, ao chegarem à fase escolar, se interessem

pela disciplina de matemática, aparecendo assim as dificuldades e a desmotivação

pelas aulas e pelos estudos.

Com a implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola

pretende-se buscar metodologias diferenciadas para o ensino da matemática nos

conteúdos de porcentagem, área e perímetro, priorizando a porcentagem no cálculo

dos impostos. Quem é que nunca se deparou com situações do dia a dia onde

necessita tomar decisões de ordem financeira, do tipo: Qual é a taxa de impostos

contida no valor desse produto? Quanto pago de impostos na construção de uma

casa? Qual é a melhor forma de pagar uma compra: à vista com desconto? ou em

várias prestações, pagando uma taxa de juros?

Todas as atividades propostas na Unidade Didática visam contemplar

momentos de reflexão, discussão, pesquisas, visitas e entrevistas, buscando dar

sentido à matemática escolar, objetivando relacionar a matemática acadêmica com a

matemática do cotidiano.

1.2 CAMINHO PARA A POSSIBILIDADE DE EXECUÇÃO DO TRABALHO

Os primeiros seres humanos que habitaram a terra não tinham casa para

morar. Diante da necessidade de se protegerem da chuva, do frio e do sol, bem

como dos animais perigosos, eles procuravam abrigos e descobriram então que as

cavernas e as grutas3 podiam abrigá-los. Muitas vezes os homens das cavernas

tinham que lutar com esses animais para conseguir um espaço. Com o tempo, os

homens começaram a melhorar suas moradias, pois eles aprenderam a lidar e a

aproveitar melhor os recursos naturais, como as pedras, os ossos, os galhos, as

folhas das árvores e as palhas. Passaram então a construir seus próprios abrigos.

Com o passar dos tempos e nos mais diversos lugares geográficos, em muitos

lugares descobriram que, além desses recursos, podiam utilizar o barro para

construir seus abrigos e, a partir dessa ideia, o homem moderno pôde construir

telhas e tijolos, tal como são utilizados ainda atualmente em nossas casas. Em

nossos dias, falando do nosso país, ainda há seres humanos que não têm sua

moradia digna, embora seja um direito previsto no artigo 6º da Constituição Federal:

“Art. 6º - São direitos sociais a educação, a saúde, a alimentação, o trabalho, a

moradia, o lazer, a segurança, a previdência social, a proteção à maternidade e à

infância, a assistência aos desamparados, na forma desta Constituição”.

Diante da situação posta pela Constituição Federal de 1988, no governo

federal se criaram programas para resolver a questão “falta de moradia“. No Paraná,

por exemplo, existe um programa de construções de casas populares com várias

metragens, construções que são financiadas a longo prazo. O órgão responsável por

esse programa é a Cohapar4, empresa fundada em 1965.

A Cohapar atua na execução dos programas habitacionais do governo do

Estado. A missão da empresa é atuar de forma ampla no âmbito da habitação. Ela é

uma empresa de economia mista:

[...] é uma sociedade na qual há colaboração entre o Estado e particulares, ambos reunindo recursos para a realização de uma finalidade, sempre de objetivo econômico. A sociedade de economia mista é uma pessoa jurídica de direito privado e não se beneficia de isenções fiscais ou de foro privilegiado. (Site da Cohapar).

A Cohapar tem como metas equacionar e resolver o déficit habitacional do

Estado, prioritariamente o déficit relacionado à população de baixa renda, definindo

e coordenando todas as atividades necessárias para manter o nível de moradia

adequado ao mutuário e sua integração à cidade. Para viabilizar a construção de

moradias num município, a respectiva prefeitura municipal faz algumas concessões,

3 Eram imensos buracos que existiam nas rochas, locais esses que também serviam de abrigos a animais.

4 Companhia de Habitação do Paraná.

tais como a doação da área, a prestação dos serviços de infraestrutura, a concessão

de isenção de taxas e de impostos municipais, incluindo alvará. No Paraná, de

acordo com dados do IBGE pelo Censo de 2000, existem 2.672.180 de domicílios

particulares permanentes, e é sobre esses domicílios que se deu a implementação

da unidade. Essa é uma situação-problema que envolve os conteúdos: área,

perímetro e porcentagem, de forma contextualizada e significativa.

É importante ampliar a aplicação do conceito de porcentagem para além da

sala de aula, ajudando a construir um conceito geral, aplicável em diversas

situações do cotidiano, como, por exemplo, nas compras realizadas pelas famílias,

levando assim à percepção dos impostos, dos lucros, das perdas e dos ganhos

obtidos em cima das transações realizadas no dia a dia.

No documento das Diretrizes Curriculares para a Educação Básica do MEC,

na página 31, está proposto: “Formar sujeitos que construam sentidos para o

mundo, que compreendam criticamente o contexto social e histórico de que são

frutos e que, pelo acesso ao conhecimento, sejam capazes de uma inserção cidadã

e transformadora na sociedade”.

O grande desafio é trabalhar a matemática de forma significativa,

necessitando, assim, de uma prática pedagógica baseada em reflexão e não em

alienação do ser humano. De acordo com Ponte, Brocardo e Oliveira:

Aprender Matemática não é simplesmente compreender a Matemática já feita, mas ser capaz de fazer investigações de natureza matemática (ao nível adequado a cada grau de ensino). Só assim se pode verdadeiramente perceber o que é a Matemática e sua utilidade na compreensão do mundo e na intervenção sobre o mundo. (2009, p. 19).

Trata-se, pois, de propor situações de atividades desafiadoras para o

educando, desde que comece por uma situação simples e de fácil compreensão,

dentro de sua vivência cotidiana e aos poucos se vão com ele construindo

problemas com um grau maior de dificuldade.

De acordo com Gasparin:

A Problematização tem como finalidade selecionar as principais interrogações levantadas na prática social a respeito de determinado conteúdo. Essas questões, em consonância com os objetivos de ensino, orientam todo trabalho a ser desenvolvido pelo professor e pelos alunos. [...]

A problematização é também o questionamento do conteúdo escolar confrontado com a prática social, em razão dos problemas que precisam ser resolvidos no cotidiano das pessoas ou da sociedade. Ao relacionar o conteúdo com a prática social, definem-se as questões que podem ser

encaminhadas e resolvidas por meio desse conteúdo. (GASPARIN, 2007, p. 37).

Segundo Polya (2006), quanto a “A Arte de Resolver Problemas”, são quatro

as etapas principais para a resolução de problemas: compreender o problema;

elaborar um plano; executar o plano; e fazer o retrospecto ou verificação.

Analisemos as etapas:

Compreender o problema – o aluno precisa compreender o problema,

desejar resolvê-lo, identificar as partes principais do problema e, ao mesmo tempo, o

professor precisa lembrar as seguintes indagações: Qual é a incógnita? Quais são

os dados? Qual é a condicionante?

Elaborar um plano temos um plano quando conhecemos, pelo menos de

um modo geral, quais as contas, os cálculos ou os desenhos que precisamos

executar para obter a incógnita. Para isso se tem que percorrer um caminho que,

muitas vezes, não é fácil.

Executar o plano – depois dos passos anteriores, os alunos procederão ao

momento de concentração e de paciência para colocar as ideias do plano em

prática. Podem os alunos incorrer em esquecimento de seu plano, principalmente se

houve influência demasiado do professor e se o plano não foi criado pela

compreensão própria. Isso é importante na execução.

Retrospecto – é importante que se faça um retrospecto da solução do

problema, para que, além de uma comprovação de seus resultados, se possa ainda

verificar se existem outras formas de solução, se podem ser mudados alguns dados

ou traçados e ainda assim provar o acerto:

Resolução de exercícios e resolução de problemas são metodologias diferentes. Enquanto na resolução de exercício os estudantes dispõem de mecanismos que os levam, de forma imediata, à solução, na resolução de problemas isso não ocorre, pois, muitas vezes, é preciso levantar hipóteses e testá-las. Dessa forma, uma mesma situação pode ser um exercício para alguns e um problema para outros, a depender os seus conhecimentos prévios. (PARANÁ, 2006 apud NICOLAU, 2007, p. 3).

Além da resolução de problemas, uma outra tendência metodológica que

pode ser utilizada é a modelagem matemática, possibilitando a intervenção do

estudante nos problemas reais do meio social e cultural em que vive, sendo assim

uma arte ao elaborar, resolver e aplicar a situações reais.

Neste trabalho, optamos pela visão de Barbosa:

[...] um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da Matemática, situações oriundas de outras áreas da realidade. Essas se constituem como integrantes de outras disciplinas ou do dia-a-dia; os seus atributos e dados quantitativos existem em determinadas circunstâncias. (BARBOSA, 2001, p. 06, apud PARANÁ, 2008, p. 64).

Segundo Barbosa (2001), para a aplicação da modelagem matemática é

preciso conhecer os limites da instituição de ensino; começar com modelos curtos e

mais simples, que durem no máximo duas aulas; analisar o tempo e aquilo que é

possível fazer; analisar o saber e o fazer dos alunos; a disposição e o que é de

interesse dos alunos, bem como sua motivação; a disposição e o apoio da direção

da escola (Palestra sobre Modelagem na Educação Matemática, I EPMEM, 2004).

Mesmo referenciando algumas tendências metodológicas, não se pretende,

neste Projeto, optar somente por elas, mas, sim, fazer uso de todas as que se

fizerem necessárias ao desenvolvimento e realização do mesmo.

A matemática escolar atualmente não dá conta de trabalhar a matemática

para o contexto onde os alunos estão inseridos. Isso acaba por levá-los a uma

alienação, onde o professor trabalha apenas com algoritmo, com memorização, com

decodificação de símbolos e com modelos.

Segundo Okovsmose:

A educação matemática crítica está relacionada com a natureza daquelas competências às quais a educação matemática poderia dar suporte. Conhecimento e poder estão conectados; ocorrendo o mesmo na matemática. Aprendizagem e aprendizagem de matemática, em particular, poderiam significar empobrecimento. Porém, poderiam facilmente significar empobrecimento para alguns, uma vez que o processo de educação matemática pode produzir tanto inclusão quanto exclusão. (2007, p. 75).

O grande desafio é trabalhar a matemática de forma significativa,

necessitando, assim, de uma prática pedagógica baseada em reflexão e não em

alienação do ser humano.

2 DESENVOLVIMENTO

O trabalho desenvolvido em sala de aula com os alunos do sétimo ano

envolveu conteúdos de tratamento da informação e geometria. Assim, sua

caracterização histórica se faz necessária devido ao reconhecimento da natureza da

construção do conhecimento matemático e do reconhecimento de que suas

dificuldades históricas justificam as dificuldades de aquisição desses conhecimentos

pelos alunos.

2.1 UM POUCO DA HISTÓRIA DO SURGIMENTO DA PORCENTAGEM

Desde o início dos tributos, as famílias camponesas, então chamadas

servos, começaram a ser penalizadas em função de seus senhores feudais. Quanto

mais acúmulo de riquezas conseguia um senhor feudal, mais poder de dominação

sobre o povo do seu feudo ele tinha. A Grécia antiga, devido à sua cultura, foi a

civilização que resistiu fortemente à dominação por outros povos. Mesmo assim os

romanos conseguiram conquistar e dominar os gregos, mas não conseguiram impor

sua cultura. Perceberam então que podiam conquistar outras civilizações sem impor

sua cultura. Séculos depois, a queda do Império Romano marcou o início da Idade

Média, período da história que vai do ano 476 a 1453. Na parte do mundo

correspondente à atual Europa, principalmente ao redor do mar Mediterrâneo, houve

divisões de terras chamadas de feudos, em que cada feudo tinha seu senhor,

chamado de senhor feudal, o nobre. Os camponeses eram obrigados a pagar os

tributos, entregando ao senhor feudal a melhor parte de sua colheita, restando

apenas o suficiente para a sua sobrevivência. Nesse período, os senhores feudais

tinham poder sobre a vida dos seus vassalos, assim, caso não pagassem os seus

tributos, poderiam ser presos ou até mortos. Diante de tanta exploração, o povo, em

muitos lugares, se revoltava e surgiu a lenda de Robin Hood, herói que roubava dos

ricos e distribuía aos pobres.

No ano de 1215, a Magna Carta (ou seja, Magna Carta das Liberdades -

concórdia entre o rei João e os Barões para a outorga das liberdades da Igreja e do

rei Inglês) teve uma grande importância histórica, por ser a primeira limitação legal

ao poder dos reis de cobrar tributos. Desde então várias foram as lutas e os

registros de insatisfação dessas cobranças, passando assim por várias adequações

de acordo com a história e os interesses comerciais das classes sociais. Atualmente,

a Constituição Federal brasileira, assim como em todos os países

democráticos, garante os direitos dos contribuintes, impondo limites ao poder do

Estado de tributar.

Em nosso país há uma carga tributária1 pesada para os brasileiros, porque

ela chega a corresponder a até 35% do PIB2. Esses impostos, em sua maioria, se

fazem necessários, pois são eles os responsáveis pelo financiamento dos

programas e das ações do governo nas áreas da saúde, da previdência, da

educação, da moradia, do saneamento, do meio ambiente, da energia e dos

transportes, dentre outras áreas. É preciso, no entanto, zelar sempre para que os

princípios constitucionais sejam observados e que os recursos arrecadados possam

ser aplicados em obras e serviços que atendam às necessidades da população,

principalmente atendam às necessidades da parcela mais pobre da população.

2.2 GEOMETRIA EM SEU DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO

O termo geometria significa "medir terra" (do grego geo = terra + metria =

medida). Mesmo assim, ainda que tenha inicialmente esse significado restrito, o

termo não fica restrito à medida de terras, pois existem muitas outras medidas que

podem ser feitas de objetos, sejam eles mais simples ou mais complexos. As noções

iniciais daquilo que os gregos passaram a chamar de geometria provavelmente

surgiram no Egito antigo, em relação aos cultivos dos solos nas margens do Rio

Nilo. Eram terras muito férteis e ocupadas por muitos agricultores, no entanto,

quando ocorriam as enchentes (sabendo-se que elas eram um importante fator da

fertilidade dessas terras), perdiam-se as medidas das terras. Devido a isso, o faraó

ordenava novas marcações ou demarcações das terras e isso exigia profissionais

especializados em assuntos de medidas de superfície e seu contorno, como área e

perímetro. Depois, feitas as colheitas, cabia calcular os percentuais de tributos a

serem repassados à nobreza e ao clero.

No presente projeto de intervenção pedagógica, além do conteúdo

porcentagem, trabalharemos também com medidas de superfície (área) e seu

contorno (perímetro).

2.2.1 Desenvolvimento do conceito de área

Assim, então, sabe-se que os povos que viviam nas proximidades do Rio

Nilo, por terem águas em abundância e terras férteis, cultivavam plantações das

quais se pagavam tributos. Os sacerdotes encarregados de arrecadar os tributos

sobre os produtos produzidos em um pedaço de terra calculavam a extensão das

plantações apenas por golpe de vista. Certa vez, olhando os trabalhadores calçar

com mosaicos quadrados numa superfície retangular, e que eles os colocavam em

fileiras, concluíram que, se contassem o total de fileiras de um lado e, depois, do

outro, poderiam chegar ao total de mosaicos sem precisar contar todos. A partir

dessa observação, os sacerdotes dedicaram-se a estudos para facilitar o cálculo de

área.

Área é a denominação dada à medida de uma superfície. Superfície é o

terreno ou a forma geométrica bidimensional, ou seja, que tem unicamente as

dimensões de comprimento e largura.

2.2.2 Desenvolvimento do conceito de perímetro

Desde os tempos mais remotos até hoje, as medidas fazem parte de nossas

vidas diante da necessidade de medir. Já os homens pré-históricos certamente

faziam comparações entre os peixes que pescavam, qual era o maior e qual era o

menor. Ao mesmo tempo, acreditamos que o ser humano passou a perceber que

havia distância quando saía em busca de seus alimentos, ou para caçar, pescar e

cultivar suas plantações. A história traz informações de que, nas primeiras formas de

medida, o homem usava o próprio corpo como referência, pois palmos, braços e pés

ajudavam a dimensionar comprimentos. Depois vieram as balanças, as réguas, as

ânforas e outras tantas medidas, até a criação, em 1960, do Sistema Internacional

de Unidades, que estabelece grandezas universais para serem empregadas

mundialmente.

3 ENCAMINHAMENTOS DO TRABALHO EM SALA

Para o desenvolvimento da Unidade Didática com os alunos, foram

propostas atividades, as quais foram realizadas nos seguintes momentos:

1º Momento – Apresentação, na forma de slides, do Projeto “Aprender matemática

através da construção de uma casa popular”, para os professores na semana

pedagógica realizada no segundo semestre de 2011, para que os professores,

equipe pedagógica e direção pudessem acompanhar o desenvolvimento do mesmo

e também estar informados de como seria a aplicação.

2º Momento – Apresentação, também em slides, do projeto “Aprender matemática

através da construção de uma casa popular”, aos alunos do 6º ano A, do Colégio

Estadual "Padre Anchieta" – Ensino Fundamental e Médio, situado na Rua do

Bosque, 243 – Assis Chateaubriand, Paraná, colocando a importância de trabalhar a

matemática do dia a dia através dos conteúdos de porcentagem, área e perímetro,

onde haveria várias atividades em sala e fora dela, entrevistas, visitas, pesquisa de

campo e construção de maquetes. A ênfase maior em porcentagem, com enfoque

nos índices de impostos que pagamos na compra de materiais para a construção da

casa própria. Os trabalhos foram desenvolvidos em equipes ou individual,

ressaltando a importância da participação de todos os alunos e apoio da família,

para que as atividades realizadas fossem transformadas em aprendizagem.

3º Momento – Os alunos do 6º ano, acompanhados por mim e por um funcionário

do Colégio, visitamos um conjunto habitacional de casas populares e uma casa em

especial, onde eles, em grupo de cinco de cada vez, entraram no interior da casa de

dona Juruveva da Cruz Rosário (nome fictício), moradora que respondeu a um

questionário já preestabelecido. A entrevista com a moradora foi muito tranquila e os

alunos não tiveram nenhuma dificuldade na sua realização. Após conhecer o interior

da casa, dona Juruveva fez a seguinte colocação: “Aqueles que têm, não vender a

casa, pois ela está contente e aconselha que as pessoas participem do projeto da

casa própria, e que elas não vendem como estão fazendo”.

Questionário

a) Há quanto tempo mora nesta casa?

b) Ela é financiada? Por quantos anos e quanto paga por mês?

c) Qual é o valor total do financiamento?

c) Você tem dificuldade para pagar em dia as prestações?

c) Quantos cômodos ela tem?

d) Quantas pessoas moram nela?

e) O tamanho dos cômodos é suficiente?

f) O que você diria para as pessoas que gostariam de adquirir a casa própria através

do plano de casas populares?

g) Gostaria de agradecer a alguém por ter conseguido essa moradia?

4º Momento – Em sala de aula, relemos o questionário com as respostas, fizemos

um debate sobre o espaço físico, o custo da prestação e a aquisição da casa

própria. De forma geral, todos acharam as repartições pequenas, mas viram que o

programa da casa própria (Cohapar) é importante e que, se não possuíssem casa

própria, participariam do programa também, pela importância de se obter o seu

espaço próprio. Houve alguns comentários por partes dos alunos. O aluno 1 disse

que “a casa é pequena mas, é aconchegante”. O aluno 2 perguntou “por que as

pessoas pegam a casa e vende, isso não é justo, muitos que precisam não

conseguem entrar no programa e os que estão vendendo é porque não precisam de

moradia e estão usando o programa para ganhar dinheiro, deveria ser denunciadas”.

5º Momento – Entrevista com o engenheiro responsável pelo programa. Essa

atividade foi realizada com muita motivação por parte dos alunos, a qual

acrescentou informações valiosas aos alunos. A entrevista superou os objetivos

propostos.

Entrevista

a) Qual é o tamanho do terreno usado?

b) Quais são os materiais usados para essa construção?

c) Qual é a quantidade necessária de cada material?

d) Como calcular o valor da mão de obra?

e) Qual é a distância da construção até o muro que limita o terreno?

f) Qual é o tempo necessário para a construção?

g) Qual é o tempo máximo para o pagamento dessa casa?

h) Qual é o índice de impostos pagos em cada material?

i) Em quantas partes a casa é dividida?

j) Há uma metragem padrão (mínima) para cada parte da casa?

l) Qual é a escala utilizada para a planta baixa dessa casa?

6º Momento – De posse do registro da entrevista, passamos a alguns comentários:

Aluno 3 falou: “Nossa! 30% do valor da construção com mão de obra é caro demais,

do todo quase um terço é mão de obra, embora que é um serviço pesado e sujo,

acho caro!”. O aluno 4 afirmou: “Essa casa da Cohapar, a gente não pode escolher o

material, tem que ser do jeito que eles querem”. O aluno 5 retrucou: “Claro! Se todos

fossem escolher o material, ficava mais caro e não dava para fazer compra grande

para pagar menos”. Nesse momento percebemos que nossos educandos fazem

relação da compra em pequena escala e em grande escala. Aqui encontrei algumas

dificuldades para conciliar as divergências de opiniões. Todos falavam ao mesmo

tempo e debatiam as opiniões, mas aos poucos conseguimos chegar a um

consenso.

7º Momento - O profissional responsável nos forneceu a relação do material usado

para a construção de uma casa popular de 42 m2. Os alunos, de posse dessa

relação, foram para a pesquisa de campo. A pesquisa foi feita em 5 lojas de material

de construção, aqui identificadas como A, B, C, D e E. Cada equipe fez a pesquisa

em uma loja. Todas as equipes apresentaram o resultado da pesquisa na data

estabelecida, embora eles tivessem tido algumas dificuldades em reunir-se, porque

os horários de disponibilidade às vezes não batiam, mas a atividade foi realizada

com sucesso.

8º Momento – De posse da pesquisa de preços, em que o custo era unitário, foram

feitos os cálculos do custo total de cada material. Fazendo-se a soma total,

observou-se uma diferença até considerável de preços entre as lojas pesquisadas.

Nesse momento os alunos solicitaram muita ajuda para conseguir realizar os

cálculos. Eles queriam ser rápidos usando calculadora e a proposta de fazer os

cálculos escritos era para o exercício do raciocínio e a interiorização do conceito de

multiplicação, mas, como a lista de matérias era extensa, os cálculos foram feitos na

calculadora, ainda que alguns educandos tenham dificuldades no manuseio desse

instrumento. Ao término dos cálculos, questionou-se: É importante fazer pesquisa de

preço? Existe economia quando pesquisamos? É possível comprar produtos de

qualidade pelo menor preço? Nesse diálogo os alunos foram levados a refletir sobre

o dia a dia da família em relação às compras, seja de material de construção ou em

qualquer outra situação de compra.

9º Momento – Retomando as tabelas com os cálculos do custo total de cada item,

montou-se outra tabela, com o menor preço de cada material e fez-se outra soma.

Nesse momento, a diferença tornou-se mais clara e significativa e as questões

levantadas no 8º momento foram novamente discutidas. De modo geral, os alunos

perceberam a importância da pesquisa, a economia que podem estar fazendo,

valorizando o recurso que possuem. Existe no Brasil o PROCON5, órgão com

escritórios presentes em todas as partes do país, que defende o consumidor e, ao

mesmo tempo, auxilia. No caso do PROCON do Paraná, através da Divisão de

Estudos e Pesquisas, realiza pesquisas de preços com o objetivo de informar o

consumidor para uma melhor decisão na escolha de produtos ou na contratação de

serviços.

10º Momento – Contando a história da porcentagem, de como surgiu esse cálculo, e

que é através desse percentual que é movimentada toda a economia do país,

visando mais ou menos lucro, introduzi aqui o conteúdo de porcentagem.

Porcentagem: Razão que tem o consequente (2º termo) igual a 100. Assim,

30% de alguma coisa é pegar o todo, dividir em cem partes e pegar 30 partes.

Então: 30% de 120, calcula-se: 30 x 120/100.

De posse do menor preço e dos índices de impostos que incidem em cada

produto, calculamos os valores de cada item do material usado na construção de

uma casa popular. Seguiu-se outra soma, obtendo-se, assim, o valor que se paga

aos governos municipal, estadual e federal. Na realização do cálculo da

porcentagem sobre os produtos os alunos necessitaram de muita ajuda.

Diante desses cálculos, questiona-se: − O valor é alto de impostos que

pagamos? − Há necessidade de tantos impostos? − Onde são usados os recursos

arrecadados através dessa cobrança de impostos? −Eles estão sendo bem

aplicados? − O que podemos fazer para acompanhar a aplicação desses recursos

arrecadados através de tudo o que compramos e que possuímos? Aqui os alunos

receberam uma cartilha, intitulada “A Sombra do Imposto”, cartilha produzida pela

Diretoria de Comunicação e Promoção do Sistema FIEP, com objetivo de informar o

5 Procuradoria de Proteção e Defesa do Consumidor.

nosso aluno, enriquecendo o trabalho desenvolvido em sala de aula. A discussão e

a leitura da cartilha foi muito prazerosa para os alunos.

11º Momento – Contamos a história de como surgiu a necessidade de medir e de

calcular o espaço que alguém ocupa, planta, construção, etc... Durante a aplicação

das atividades em sala de aula, tivemos contribuição de colegas professores através

do GTR – Grupo de Trabalho em Rede, contribuição que possibilitou enriquecer as

atividades em sala de aula. Construímos aqui a fita métrica e os alunos tiveram a

oportunidade de medir paredes, carteiras, corredores, mesas, porta, etc. Essas

medições foram registradas no caderno através de atividades realizando os cálculos

de perímetro e de área.

12º Momento - Construção de Fita Métrica

Primeiramente os alunos são instruídos a pegar uma régua e visualizar nela

10 cm. (Isso para tirar todas as dúvidas, principalmente a dificuldade

de começar a partir do "zero" ou do "um").

Os alunos são solicitados a construírem um quadrado de 10 cm x 10 cm, e a

quadricular esse quadrado de 1 cm x 1 cm.

A seguir é sugerido que cada linha de 10 quadradinhos seja colorida de uma

cor.

Assim:

Em seguida recortam cada linha (decímetro) e emendam uma na outra, com

durex, até formar a fita métrica.

Com a fita pronta e em mãos, é possível explorar:

1. Das cem partes em que a fita ficou dividida, que cada parte representa 1/100

e dividindo 1 por 100 chegaram a 0,01. Perceberam aí que 1 cm = 1/100 do

metro, ou seja, 0,01 m.

2. Que cada cor possui 10 cm e, no sistema de medidas, 10 cm consecutivos é

chamado de decímetro; que, na fita, existem 10 decímetros, logo cada

decímetro é 1/10 do metro, ou seja, 1 dm = 0,1 m.

3. Que comparando o cm da fita com o cm da régua puderam observar os

milímetros e toda a relação da milésima parte do metro.

4. Mediram o palmo, o lápis, a caneta, o pé e anotaram as medidas

aproximando os milímetros.

5. Como atividade de casa foi sugerido que cada um medisse uma mesa em

comprimento e largura, anotando as medidas no caderno.

Com as medidas das mesas foi possível:

Comparar a medida do comprimento e da largura, somar as medidas do

contorno da mesa e introduzir aí o perímetro. Multiplicar a medida do

comprimento pela medida da largura e também trabalhar a área;

Como atividade de fixação foi sugerido que os alunos de cada fila da sala

escrevessem as medidas da sua mesa numa coluna no quadro e que os

demais alunos dessa fila calculassem o perímetro e a área das mesas dos

colegas de sua fila.

E assim as atividades continuaram a partir das medidas das carteiras,

quadro, palco da escola, mesas do refeitório da escola, etc.

É uma atividade que gera uma movimentação geral, porém os alunos

gostam e participam.

13º Momento – Essa etapa consistiu de encaminhamento para construção de

maquetes pelos grupos já formados no início dos trabalhos e debates sobre todas as

atividades feitas, dos registros feitos através de fotos e dos conteúdos trabalhados.

Trabalhos produzidos pelos alunos

Foto 01 – Arquivo pessoal Foto 02 – Arquivo pessoal

Foto 03 – Arquivo pessoal

4. COMENTÁRIOS DOS PROFESSORES NO GRUPO DE TRABALHO EM REDE -

GTR

Durante o período de permanência no Programa de Desenvolvimento

Educacional – PDE utilizamos a plataforma Moodle para socializar nossas atividades

com outros professores da rede, o Grupo de Trabalho em Rede GTR. É um

momento importante, porque há troca de experiência, pois, através das questões

expostas, os participantes do GTR opinam sobre e dão sua contribuição, seja

através de atividades escritas ou de construção de material. Pudemos perceber que,

num contexto geral, os educadores percebem a necessidade do trabalho concreto,

onde os educandos vivenciam a atividade do dia a dia dentro da sala de aula.

Atentamos especialmente para algumas colocações feitas pelos professores

participantes.

Fórum 1 Foi feito o seguinte questionamento: − Sendo a matemática uma

disciplina tão ligada ao dia a dia das pessoas, por que os alunos apresentam tantas

dificuldades em fazer as devidas relações e atingir os objetivos propostos? Vejamos

as contribuições que colegas nos proporcionaram:

Professor 1, Guarapuava, 13 de outubro de 2011, fez pontuações

pertinentes: “1º - Acredito que a dificuldade nos dias de hoje tem infelizmente certo

fundo cultural de se propagar que a matemática é difícil e sendo assim muitos

alunos que têm autoestima baixa acabam por nem tentar às vezes, e outros por

mera falta de estímulo familiar para levar os estudos mais a sério. 2º- Uma turma

hoje, seja de que ano letivo for, é complexa demais para podermos afirmar que uma

determinada metodologia funcionará de forma efetiva, a prática pode ser de sucesso

em uma turma e fracassar em outra. 3º- Acho muito legal toda a contextualização e

toda prática que desvende a matemática, fazendo com que nossos alunos parem de

achar que é um bicho papão, mas devemos estar atentos a uma certa

pragmatização de apenas ver o teor prático da matemática, reduzi-la meramente ao

caráter da praticidade serve para que, e se não é capaz de entender no que serve,

então não serve para nada. O caráter científico da disciplina deve ser mantido e isso

é orientado também nas DCEs. Muitos conteúdos, se olharmos para forma de mera

aplicação, principalmente no cotidiano, não serve para nada, mas é a física quântica

que vem se fortalecendo cada vez mais e várias outras práticas, técnica, sim, que

são pré-requisitos para compreender e analisar habilmente outros conceitos.

Modelar é bom, contextualizar é melhor ainda, mas não esqueçamos de aprofundar

os conteúdos de forma científica e sistematizada também, pois senão nosso país no

futuro não terá cientistas pesquisadores produtores de conhecimento, e sim meros

espectadores e aplicadores do conhecimento desenvolvido no resto do mundo”.

O professor 2, de Assis, em 17 de outubro de 2011: “O aluno tem

dificuldade em relacionar a matemática da sala de aula com a matemática do

cotidiano, talvez até por falta de nós, professores, trabalharmos mais os conteúdos

relacionados ao contexto onde o aluno está inserido. A metodologia da resolução de

problemas certamente contribui para a compreensão do aluno, levando a uma

análise crítica do conteúdo e exigindo o raciocínio, que é uma das maiores

dificuldades que encontramos”.

O professor 3, Assis, 21 de outubro de 2011: “Acredito eu, que os

educandos que aí estão precisam ser atraídos por uma matemática que os faça

enxergar aplicabilidade e, principalmente, a utilidade. Nós, educadores, temos um

novo papel, sermos os mediadores entre este mundo deslumbrante que nossas

crianças têm diante dos olhos e os deixa apaixonados, e nossa realidade

educacional, que caminha a passos lentos, sem saber ao certo que rumo seguir

diante esta avalanche tecnológica”.

A professora 4, Assis, 4 novembro 2011: “Para obter melhor resultado, na

minha opinião os alunos deverão ser instigados a comparar sempre: tamanho, valor,

qualidade de materiais, qualidade dos serviços, que seja sugerido o diálogo em casa

com os pais, irmãos e outras pessoas da família sobre o assunto, fazer com que

essas situações sejam sempre objeto de investigação, direção e respostas de

muitos questionamentos aos porquês da Matemática.

Outra questão colocada no diário 2 foi: − Porcentagens, área e perímetro

são conteúdos importantes para a formação de nossos educandos? Resposta do

Professor 5, Guarapuava, 31 outubro 2011: Com certeza saber calcular perímetro,

áreas e porcentagens faz muita diferença na vida do aluno, pois hoje infelizmente é

comum alguém vir à nossa casa para medir os cômodos ou outras partes da casa,

para algo que será feito sob medida e quando o produto chega está com medidas

erradas. Isso porque o funcionário que fez a medição teve dificuldade em manusear

o instrumento de medição, dificuldade em executar a medição ou, simplesmente,

não tomou as medidas de forma que o próprio pudesse entender posteriormente, ou

seja, não sistematizou a medição feita".

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

A oportunidade que o PDE - Programa de Desenvolvimento Educacional nos

proporcionou de refletir sobre o ensino da matemática, suas contribuições na

formação do indivíduo e a forma como essa ciência é tratada na escola foi

fundamental para concluirmos este trabalho.

Durante a implementação houve um envolvimento importante por parte de

todos: diretor, equipe pedagógica, pais, alunos e colegas professores, para que a

execução fosse a contento e houvesse a aprendizagem que buscávamos. O objetivo

que tínhamos de levar o nosso educando a vivenciar a educação matemática

relacionando-a com o dia a dia, com tudo o que nos envolve, foi muito importante.

Quando nos propomos a trabalhar de forma concreta, através de atividades que

fogem ao tradicional ao que eles estão costumados, parece que se perde a noção

de sala de aula e a agitação toma conta. Há dificuldades na formação de equipes,

na realização das atividades e no próprio controle da turma. Isso ocorre, acredito eu,

devido à falta de hábito de desenvolver aulas com essa metodologia. Mesmo assim,

com o passar do tempo, os alunos foram se acostumando e se envolvendo no

trabalho e isso causa uma sensação de dever cumprido.

Sabemos que, para exercer plenamente a cidadania, é preciso saber contar,

comparar, calcular, resolver problemas, construir estratégias, comprovar e justificar

resultados, argumentar lógica e criticamente as informações. Para tanto precisamos

de metodologias diferenciadas na realização do trabalho em sala de aula. Embora

aulas desse tipo sejam bastante trabalhosas, elas apresentam, no entanto, um

resultado muito gratificante.

Durante o desenvolvimento do projeto os alunos conseguiram fazer relação

com o espaço que nos envolve, a necessidade de moradia e as cobranças de taxas

que existem em tudo o que se compra. Conseguiram perceber a importância de

compreender o conteúdo de porcentagem, área e perímetro, para usá-los no

cotidiano.

Ainda assim, no entanto, a falta de interesse nos cálculos matemáticos ficou

evidente durante a realização do projeto, mas realizaram mesmo assim todas as

atividades de cálculos. Os educandos gostaram das pesquisas de campo, da

construção de maquetes, das entrevistas, dos debates, da história, mas não tinham

facilidade em registrar, devido à falta de hábito em realizar as atividades que exigem

o raciocínio e a escrita. Percebe-se uma grande tendência em querer usar apenas a

calculadora, deixando de realizar os cálculos mentais. Durante o desenvolvimento

do GTR, houve uma discussão sobre o uso da calculadora em sala de aula, assunto

sobre o qual há divergências, pois alguns educadores são favoráveis, outros são

contra o seu uso em sala de aula. Mesmo assim, enquanto educadora, tive como

objetivo a realização de alguns cálculos sem o uso de calculadora, acreditando que

há necessidade da compreensão do processo, e em algumas atividades o seu uso

foi permitido.

Com a implementação da unidade didática, percebemos o quanto temos que

avançar nas metodologias utilizadas no ensino da matemática, visto que não

tivemos uma formação voltada para o efetivo uso delas. O grande desafio não é

apenas a implementação dessa unidade didática, mas, sim, o trabalho no nosso dia

a dia, fazendo uso de diferentes recursos necessários para uma aprendizagem

significativa.

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BARBOSA, Jonei Cerqueira. Palestra “Modelagem na Educação Matemática” (EPMEM – Encontro Paranaense de Modelagem no Ensino da Matemática, 2004). DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de matemática. 12. ed. São Paulo: Ática, 2005. GASPARIN, João Luiz. Uma didática para a pedagogia histórico-crítica. Campinas, SP: Autores Associados, 2002. MOREIRA, P. C.; DAVID, M. M. S. A formação matemática do professor: licenciatura e prática docente escolar. Belo Horizonte, MG: Autêntica, 2007. NICOLAU, Carlos. Tendências em Educação Matemática – Resolução de Problemas: como resolver um problema envolvendo função exponencial. Artigos. Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE. 2007. Disponível em: <http:// www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/411-4.pdf>. Acesso em: 30 mar. 2011. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação, Departamento de Educação Básica. Diretrizes curriculares da educação básica: matemática. Curitiba: SEED, 2008. PONTE, João Ponte da; BROCARDO, Joana; OLIVEIRA, Hélia. Investigações matemáticas na sala de aula. 2. ed. Belo Horizonte, MG: Autêntica Editora, 2009. POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Editora Interciência, 2006. SCHLIEMANN, A. D.; CARRAHER, T.; CARRAHER, D. Na vida dez, na escola zero. 14. ed. São Paulo: Cortez, 2006. SKOVSMOSE, Ole. Educação crítica: incerteza, matemática, responsabilidade. Tradução: Maria Aparecida Viggiane Bicudo. São Paulo: Cortez, 2007.