MerkurVerlag Rinteln

Patyna Mathematikfür das Berufliche Gymnasium in Niedersachsen

Kerncurriculum und Bildungsstandards

Qualifikationsphase – Schwerpunkt Wirtschaft Stochastik, Lineare Algebra, Analytische Geometrie

Arbeitsheft

Wirtschaftswissenschaftliche Bücherei für Schule und PraxisBegründet von Handelsschul-Direktor Dipl.-Hdl. Friedrich Hutkap †

Die Verfasserin:

Marion Patyna

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2 Lineare Algebra2.2 Rechnen mit Matrizen2.2.1 Richtig oder Falsch? (Rätsel)

Lösungswort. Korrigieren Sie die falschen Aussagen.

richtig falsch korrigierte Aussage

Ein Skalar ist eine reelle Zahl. S T

s ⋅ A A ⋅ s E

A B C A und B S H

Die sdurchgeführt. R I

oder nur einer Spalte.

a T

steht für einen Spaltenvektor. A

multipliziert: „Spalte mal Zeile“. B T

Zeile des ersten Faktors mit der Anzahl der Ele-mente in der Spalte des zweiten Faktors über-einstimmen.

P N

Es gilt immer: A ⋅ B B ⋅ A O E

A ⋅ B C ⇒ A B ⋅ C I R

In einer Einheitsmatrix stehen in der Haupt- S F

A ⋅ A E A ⋅ A E A

a ⋅ A ist möglich R K

a T

⋅ b T Z

!

2.2.2 Paare finden (Rätsel)

C an der gestrichelten Linie aus. Ordnen Sie jeweils C A und B A B C berechnen. Kleben Sie die pas-

A und B . In der richtigen Reihenfolge ergibt sich das Lösungs-wort.

A ( )

B ( 9 )

R

A ( )

B ( )

C

A ( 4 )

B ( 2 2 )

N

A ( 9 )

B ( 9 )

N

A ( 4 )

B ( 2 )

I

A ( 4 )

B ( 2 )

M

A ( 2 )

B ( 9 2 )

T

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B ( )

I

A ( 2 )

B ( 4 )

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N

C ( 4 2 )

H C ( 4 )

A C ( )

T C ( )

M

C ( )

Z C ( )

R C ( 4 9 )

E C ( 4 9 )

E

9

2.2.3 Lernsituation bearbeiten

Während der Adventszeit findet im Kindergarten Wichtel

angeschafft werden. Die Kekse werden von der Zwergengruppe und der Wichtelgruppe gebacken. Es

Zwergengruppe

Schoko Zimt Vanille

normal

verziert

glasiert

Wichtelgruppe

Schoko Zimt Vanille

normal

verziert

glasiert

Jedes Kind darf einen Keks probieren. In der Zwergen- und in der Wichtelgruppe wurden die gleichen Kekse gegessen. Folgende Kekse haben die Kinder in der Zwergengruppe gegessen.

Schoko Zimt Vanille

normal 2 2 2

verziert 2

glasiert 2 2

Die Kekse werden für folgende Preise auf dem Weihnachtsbasar angeboten.

normal

verziert

glasiert

-gerüst gekauft werden kann.

Lösungen Berechnung der Anzahl der gebackenen Kekse:

Z ≙ W ≙ Wichtelgruppe und K ≙Berechnung der Anzahl der Kekse für den Verkauf auf dem Weihnachtsbasar:

GZ ≙ Anzahl gegessener Kekse in der Zwergengruppe

G ≙

Ü ≙ Anzahl der übrigen Kekse für den Weihnachtsbasar

Antwort:

Erlös berechnen:

Fehlende Einnahmen berechnen:

Antwort:

2.2.4 Rechnen ohne GTR/CAS

Ermitteln Sie die Lösungen und benennen Sie die durchgeführte Berechnung mithilfe des Fachvokabu-lars.

a)

( 2 4 ) ⋅ ( 2 4 2

2 4

)

b)

( 2 2 ) ⋅ ( 4

2 )

c)

( ) ⋅ ( 2 )

d) ( 4 ) ⋅ ( 24 )

e) ( 4 2 )

f)

( 2 2 )

Rechnungen:

2.3 Mehrstufige Produktionsprozesse2.3.1 Richtig oder Falsch? (Rätsel)

-wort. Definieren Sie den Begriff und geben Sie die Formel zur Berechnung an.

richtig falsch

die Betriebsabläufe in einem Produktionsprozess reibungslos zu gestalten. V K

Es gibt zwei Produktionsmatrizen: ARZ und BZE . A E

ARZ R T

Die Elemente amn m benötigt wer-n herzustellen. O I

BZE A E

Die Elemente bnu u n zu produzieren. B

ARZ ⋅ BZE CRE kann die Bedarfsmatrix CRE errechnet werden. CRE gibt L Ö

Die Elemente cmu m benötigt wer-u zu produzieren. E A

Es gilt: ARZ CRE ⋅ BZE und BZE CRE ⋅ ARZ . W S

Für die Produktionsmatrizen und die Bedarfsmatrix dürfen keine anderen Bezeichnungen ARZ BZE und CRE . T

ARZ und BZE Ü H→m gibt den Rohstoffeinsatz für die gesamte Herstellung der Endprodukte an. K

mit den Endproduktmengen. K S

Preis immer doppelt so hoch wie die Kosten. E K

→

kR

T

→

kZ

T →

kE

T O

Kv→

kv

T⋅→m . Die

K Kv Kf . S T

Vektor für die einzelnen Endproduktmengen. T P

Der Vektor →pT E O

G K E berechnet. E N

Lösungswort:

Definition:

Formel zur Berechnung:

2.3.2 Lernsituation bearbeiten

ILSÜM-

der zweiten Produktionsstufe zu drei Zwischenprodukten verarbeitet

gehen aus den nachfolgenden Tabellen hervor:

Zwischenprodukte

RohstoffeBasis Fitness-Aroma

Früchte 2Nüsse 2 4Schokolade

Endprodukte

Rohstoffe

Früchte 42Nüsse 42Schokolade 42

Rohstoffe Preis in Zwischenprodukte Preis in Endprodukte

BasisFitness-Aroma

FrüchteNüsseSchokolade

-

Endprodukte

ARZ .

Stellen Sie diesen Produktionsprozess mithilfe eines Verflechtungsdiagrammes dar.Berechnen Sie die variablen Stückkosten für den Produktionsprozess.

-voll ist.

Lösungen

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2.3.

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