ASÍ FUNCIONA EL SISTEMA NUMÉRICO

BINARIO

Desde tiempos remotos el hombre comenzó a desarrollar diferentes sistemas matemáticos con su correspondiente base numérica para satisfacer sus necesidades de cálculo. Los sistemas numéricos más antiguos son:• BabilónicoArabe

• HindúRomano

BASE DE UN SISTEMA NUMÉRICO

• La base de un sistema numérico radica en la cantidad de dígitos diferentes que son necesarios para representar las cifras. Por ejemplo, a continuación se puede apreciar la cantidad de dígitos diferentes que emplea un sistema numérico en particular, de acuerdo con su correspondiente base numérica:BASE

NUMÉRICADÍGITOS EMPLEADOS

CANTIDAD TOTAL DE DÍGITOS

Binaria(2) 0 y 1 2

Octal(8) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 8

Decimal(10)0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9

10

Hexadecimal(16)

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F

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EL CODIGO BINARIO A SIDO LA BASE DEL LENGUAJE COMPUTACIONAL DESDE HACE MUCHO TIEMPO

Descomposición en factores de un número base 2 (binario) y su conversión a un número equivalente en el sistema numérico decimal• Veamos ahora cómo llevamos el número

binario 101111012 a su equivalente en el sistema numérico decimal. Para descomponerlo en factores será necesario utilizar el 2, correspondiente a su base numérica  y elevarlo a la potencia que le corresponde a cada dígito, de acuerdo con el lugar que ocupa dentro de la serie numérica.

• Como exponentes utilizaremos el “0”, “1”, “2”, "3" y así sucesivamente, hasta llegar al "7", completando así la cantidad total de exponentes que tenemos que utilizar con ese número binario. La descomposición en factores la comenzamos a hacer de izquierda a derecha empezando por el mayor exponente, como podrás ver a continuación en el siguiente ejemplo:

 101111012  =  (1 . 27) + (0 . 26) + (1 . 25) + (1 . 24) + (1 . 23) + (1 . 22) + (0 . 21) + (1 . 20)

                              =  (128) + (0) + (32) + (16) + (8) + (4) + (0) + (1)

                              =  18910

• SUMA DE NÚMEROS BINARIOS• Tabla de sumar de números binarios

Suma consecutiva de números binarios de 1 en 1 hasta completar 10

• Suma de dos números binariosSean los números binarios 00102 y 01102

Primer pasoDe la misma forma que hacemos cuando sumamos números del sistema decimal, esta operación matemática la comenzamos a realizar de derecha a izquierda, comenzando por los últimos dígitos de ambos sumandos, como en el siguiente ejemplo:

En la tabla de suma de números binarios podemos comprobar que 0 + 0 = 0

Segundo paso

• Se suman los siguientes dígitos 1 + 1 = 10 (según la tabla), se escribe el “0” y se acarrea o lleva un “1”. Por tanto, el “0” correspondiente a tercera posición de izquierda a derecha del primer sumando, adquiere ahora el valor “1

Tercer paso• Al haber tomado el “0” de la tercera posición el valor “1”,

tendremos que sumar 1 + 1 = 10. De nuevo acarreamos o llevamos un “1”, que tendremos que pasar a la cuarta posición del sumando.

Cuarto pasoEl valor “1” que toma el dígito “0” de la cuarta posición lo

sumamos al dígito “0” del sumando de abajo. De acuerdo con la tabla tenemos que 1+ 0 = 1.

El resultado final de la suma de los dos números binarios será: 1 0 0 0.

Bites y tamaños

• Un bite (o byte) es una medida fundamental de tamaño de información conformado por 8 «bits» o dígitos binarios 0 o 1.

• Seguramente ya haz escuchado acerca de esto de megabytes y gigabytes pero tal vez una imagen te aclare mas la mente.

Kilobyte= 1024 bites= pagina de escritura

Megabyte=1,048,576 bytes = libro regular

Gigabyte=1,073,741,824 bytes= estante de libros en una biblioteca

Terabyte= 1,099,511,627,776 bytes= Biblioteca del Congreso