bab ii

A. PENDAHULUAN

Data berbentuk jamak, sedangkan datum berbentuk tunggal. Jadi data sama dengan dengan datum-datum. Data ialah suatu bahan mentah yang jika di olah dengan baik melalui berbagai analisis dapat melahirkan berbagai informasi. Dengan informasi tersebut, kita dapat mengambil suatu keputusan. Dalam statistik di kenal istilah-istilah jenis data, tingkat data,sumbber data, penyajian data, analisis data. Data di analisis sesuai dengan jenis dan tingkatan nya, kerena itu masing-masing tingkatan data mempunyai analisis sendiri khususnya dalam analissis korelasi.Data yang baik tentu saja harus yang mutakhir, cocok (relevant) dengan masalah penelitian dari sumber yang dapat di petanggung jawabkan, lengkap, akurat, objektif,dan konsisten. Pengumpulan data sedapat mungkin di proleh dari tangan pertama. Data yang baik sangat diperlukan dalam penelitian,sebab bagaimana pun canggihnya suatu analisis data jika tidak di tunjanng oleh data yang baik, maka hasilnya kurang dapat dipertanggung jawabkan.B. JENIS DATA

Jenis data secaraa garis besarnya dapat dibagi atas dua macam yaitu data dikotomi dan data kontinum.

1. Data Dikotomi

Data dikotomi disebut: data deskrit,data kategori atau data nominal. Data ini merupakan hasil perhitungan sehingga tidak dijumpai bilangan pecahan. Data dikotomi adalah data yang paling sederhana yang di susun menurut jenisnya atau kategorinya. Bila kita tela memberikan nama kepada sesuatu berarti kita telah menentukan jenis atau kategori menurut pengukuran kita. Dalam data dikotomi setiap data kelompok menurut kategorinya dan diberi angka. Angka angka tersebut hanyalah lael belaka, bukan menunjukkan tingkatan (Renking). Dasar dalam penyusun kategori data tidak boleh tumpang tindih (mutually exclusive). Kalau kita melakukan kategori secara alamiahnya, maka disebut data dikotomi sebenarnya (true dichotomi) dan jika kategorinya di buat-buat sendiri (direkayasa), maka diseut data dikotomi dibuat-buat ( artificial dichotomi).

Contoh dari data dikotomi sebenarnya antara lain adalah: jenis kelamin umpamanya ada tiga yaitu laki-laki diberi angka 1, banci diberi angkat 2 dan perempuan diberi angka 3. Angka 3 pada perempuan bukan berarti kekuatan wanita sama dengan laki-laki. Demikian pula banci bukan berarti kekuatan wanita laki. Tetapi seperti yang di sebutkan tadi bahwa angka-angka tersebut hanyalah label belaka. Banyak contoh-contoh data dikotomi sebenarnya ini seperti macam warna kulit, suku bangsa, bahasa daerah, dan sebagainya.

Data dikotomi dibuat-buat apabila data itu belum mempunyai kategori mutlak atau alamiah seperti diatas tadi, oleh sebab itu data tersebut masih dapat diubah ubah jika memang dikehendaki. Sebagai contoh: tidak lulus diberi angka 1 dan lulus diberi angka 2. Tetapi jika yang tidak lulus ingin kita ubah menjadi lulus, maka kita dapat saja mengadakan ujian ulangan. Seperti dengan uraian diatas tadi bahwa pemberian angka pada data dikotomi ini hanyalah label belaka. Bukan berabti bahwa yang tidak lulus bodohnya dua kali yang lulus.

Data dikotomi ini mempunyai sifat-sifat ; eksklusif, tidak mempunyai urutan (ranking), tidak mempunyai ukuran baru,dan tidak mempuunyai nol mutlak.

2. Data KontinumData kontinum terdiri atas tiga macam data yaitu: data ordinal, data interval, dan data rasio. Ketiga macam data-data tersebut diuraikan seperti berikut ini:

a. Data Ordinal

Data ordinal ialah data yang sudah diurutkan dari jenjang yang paling rendah sampai kejenjang yang paling tinggi, atau sebaliknya ttergantung peringkat selera pengukuran yang subjektif terhadap objek tertentu. Kita dapat menyatakan bahwa saya lebih suka jeruk A daripada jeruk B meskipun sama-sama tergolong jenis jeruk. Selanjutnya jeruk B kita bobbot 1 dan jeruk A kita bobot 2. Pembobotan biasanya merupakan urutannya. Oleh sebab itu, data ordinal disebut juga sebagai data berurutan, data berjenjang, data berpangkat, data tata jenjang, data ranks, dan data petala, data beertangga atau data bertinggkat.Pemberian jenjang tersebut pada umumnya dapat dilakukan sebagai berikut: Mula-mula kita urutkan data itu mulai dari yang terendah sampai yang tertinggi. Demikian pula sebaliknya. Kemudian berilah angka 1 untuk yang tertinggi, angka 2 yang berada dibawahnya dan seterusnya.Sebagai contoh:1). Dalam suatu pertandingan angkat besi, maka didapatkan data berjenjang sebagai berikut :

Juara 1 mampu mengangkat 400 kg Juara 2 mampu mengangkat 390 kg Juara 3 mampu mengangkat 325 kg Juara 4 mampu mengangkat 200 kg

Kalau melihat contoh tersebut,maka yang menjadi pernyataan ialah :

2). Bagaiman kalau kemampuan mengangkat besi ada dua orang yang sama nilainaya ,misalnya 325 kg?, untuk menjawab pertanyaan ini, maka :

Juara 1 tetap yang mampu mengangkat 400 kg

Juara 2 dan 3 menjadi 2 + 3 yaitu

2

Juara 2,5 yang mampu mengangkat 325 kg

Juara 2,5 yang mampu mengangkat 325 kg

Juara 4 yang mampu mengangkat 200 kg

3). Kalau yang mampu mengangkat 325 kg ada tiga orang maka :

Juara 1 tetap yang mampu mengankat 400 kg

Juara 2,3 dan 4 tidak ada tetapi menjadi juara 2 + 3 + 4 = 33 Juara 3 yang mampu mengangkat 325 kg

Juara 3 yang mampu mengangkat 325 kg

Juara 3 yang mampu mengangkat 325 kg demikian seterusnya.

Kalau contoh 1 tadi kita gambarkan, maka didapatkan gambar nya sebagai berikut:

400 390 325

200

Berat angkatan

Jenjang

1

2

3 4

Gambar II.1 : Jenjang (ranking)Berdasarkan gambar II.1 tadi, maka dapat dijelaaskan bahwa dalam data ordinal :1) Angka-angka urutan 1, 2, 3, 4 dan seterusnya sebagai nomor urut belakang2) Ukuran ordinal tidak dinyatakan nilai absolut, oleh karena itu jenjang 1 misalnya, bukanlah berarti 4 x kekuatan angkat jenjang 4 atau 4 x 200 kg = 800 kg. Sebaiknya , jenjang 4 misalnya,bukan berarti x angkatan jenjang 1 atau x 400 kg = 100 kg.Contoh-contoh data ordinal lainya adalah : golongan gaji, pangkat, pendidikan mulai Taman kanak-kanak sampai perguruan Tinggi, status sosial ( tinggi, menengah dan rendah).Daftar urutan kepegawaian (DUK), dan sebagainya. Data ordinal ini lebih tinggi kedudukannya dibandingkan dengan data nominal. Dalam dunia pendidikan,dapat diberikan contoh sebagi berikut :

Ketika akan diadakan ujian, para peserta diberikan nomor ujiannya masing-masing. Penomoran terdapat semua peserta disebut peserta yang masuk nominasi. Kemudian proses ujian berlangsung. Akhirnya diadakan pengumuman peserta yang mendapat rankung tertinggi ( nomor 1, 2, 3, dan seterusnya).

Berdasarkan contoh ini, maka jelaskanlah bahwa penomoran ketika sebelum ujian yaitu nomor ujiannya hanyalah label belaka. Peserta nomor ujian mendapat nomor 1, belum tentu mendapat ranking 1, dan seterusnya. Dengan saja nomor ujian yang bukan nomor 1 mandapat ranking 1. Ranking tersebut tentu saja sangat ditentukan oleh banyaknya soal ujian yangg dapat dijawab dengan benar, sehingga didapat nilai yang relatif tinggi.

Data ordinal bersifat eksklusif, menpunyai urutan , tidak mempunyai ukuran baru, dan tidak mempunyai nilai nol mutlak.b. Data Interval

Data interval mempunyai sifat-sifat nominal dari data ordinal. Di samping ada sifat tambahan lainnya pada data interval yaitu mempunyai nol mutlak. Akibatnya ia mempunyai skala interval yang sama jaraknya. Pengukuran data interval tidak memberikan jumlah yang absolut dari objek yang diukur. Contohnya adalah sebagai berikut : Damam Indeks Pestasi Kumulafit ( IPK) mahasiswa dikenal standart penilaian sebagai berikut:

A = 4, B = 3, C = 2 dan D = 1.

Gambar sebagai berikut ;

Huruf

Angka

4

3 2 1 0

Gambar II.2 : Data IntervalBerdasarkan gambar tadi, dapat disebut bahwa :

IPK A = 2, IPK B = 3, IPK C = 2, IPK D = 1

Interval antar A dengan B = 4 - 3 = 1

Interval antar B dengan C = 3 - 2 = 1

Interval antar C dengan D = 2 - 1 = 1

Interval antar A dengan C = 4 - 2 = 2

Interval antara B dengan D = 3 - 1 = 2

Interval antara A dengan D = 4 1 = 3

Interval antara A dengan D = 4 1 = 3

Interval antara A dengan D Interval D dengan C = ( A C) + ( C d)

= ( 4 2) + ( 2 1 ) = 3

Jadi, interval dapat di tambah maupun dikurangkan. Walaupun demikian, tidak dapat di simpulkan bahwa kepandaian atau keberhasialan A adalag empat kali keberhasilan B. Demikian pula tidak dapat disimpulkan bahwa keberhasilan A adalah dua kali B atau tiga kali C.

Contoh-contoh lainya dari data interval adalah : persepsi,tanggapan,dan sebagainya. Dalam penelitian sosial dat interval paling banyak digunakan. Data inerval bersifat eksklusif, mempunyai urutan, mempunyai ukuran baru, tetapi tidak mempunyai nilai nol mutlak.

c. Data Rasio

Data rasio mengandung sifat-sifat interval, dan selain itu sudah mempunyai nilai nol mutlak. Contoh dari rasio diantaranya adalah : berat badan, tinggi, panjang, atau jarak. Misalnya kita menpunyai data panjang A = 10 m, B = 20 m, C =30 m, dan D = 40 m.kalau digambarkan akan menghasilkan gambar seperti berikut:

A

B

C D

0

1

2

3

4

Gambar II.3 : Data RasioBerdasarkan gambar tersebut diatas,maka kita dapat menyimpulkan bahwa panjang D = 4 x A atau 2 x B. Panjang B disebut sebagai 2 x A atau x D. Dan seterusnya. Data rasion ini sering dipakai dalam penelitian keilmu alaman atau enjinering. Karema data rasio,ordinal, dan interval merupakan hasil pengukuran, maka pada ketiga data tersebut ditemui adanya bilangan pecahan. Data rasio bersifat ekskuisif, mempunyai urutan, mempunyai ukuran baru, dan mempunyai nol mutlak.C. TINGKATAN DATA

Tingkatan data kalau diurutkan dari yang tertinggi ke yang terendah yaitu: 1) rasio, 2) interval, 3) ordinal, dan 4) nominal. Dalam analisis statistik, jika perlu, maka data yang tinggi dapat diturunkan ke tingkatan yang lebih rendah. Tetapi sebaliknya, data yang tingkatannya rendah tidak dapat dinaikkan kepada tingkatan yang lebih tinggi.

RASIO

INTERVAL ORDINAL

NOMINALGambar II.4 : Tingkatan DataD. SUMBER DATA DAN TEKNIK PENGUMPULAN DATAData dapat dikumpulkan langsung oleh peneliti melalui pihak yang disebut sumber primer. Data-data yang dikumpulkan oleh peneliti melalui pihak kedua atau tangan kedua disebut sumber sekunder, yaitu data yang diperoleh melalui wawancara kepada pihak lain tentang objek dan subjek yang diteliti, dan mempelajari dokumentasi-dokumentasi tentang objek dan subjek yang diteliti. Dari kedua macam sumber data tersebut, tentu saja sumber data primer lebih dapat dipertanggung jawabkan daripada data yang didapat melalui sumber sekunder.Teknik-teknik pengumpulan data dapat dilakukan melalui: wawancara (interview), pengamatan (observation), angket (questionary), dan dokumentasi (dokumentation). Wawancara dapat tidak sistematis atau sistematis. Pengamatan dapat tidak langsung (nonparticipation) atau langsung (participation). Angket dapat tertutup atau terbuka. Peneliti dapat menggunakan salah satu atu gabungan dari teknik-teknik pengumpulan data diatas. Masing-masing teknik mempunyai keuntungan dan kerugiannya. Penjelasan lebih lanjut tentang ini dapat dipelajari dalam buku-buku Metodologi Penelitian antara lain karangan Husaini Husman. Teknik pengumpulan data secara rungkas digambarkan seperti gambar II.5 pada halaman berikut ini.E. ANALISIS DATA

Analaisis data untuk masing-masing tingkatan (skala) data dapat dilakukan seperti tabel II.1 pada halaman berikut ini.

Tidak simetris

Wawancara Sistematis

Tidak langsung

Pengamatan

Langsung

Tertutup TEKNIK PENGUMPULAN DATA Angket

tebuka

tercetak

Dokumentasi

tergambar

terekam

Gambar II.5 : Teknik pengumpulan DataTabel II.1 : Analisis statistik yang cocok untuk empat skala data

SkalaHubungan yangStatistik yang cocok Tes statistik Yang cocok

NOMINAL

ORDINAL

INTERVAL

RASIO(1) Ekuvalensi

(1) Ekuivalensi

(2) Lebih besar dari

(1) Ekuivalensi(2) Lebih besar dari(3) Rasio sembarang dua interval diketahui(1) Ekuivalensi(2) Lebih besar dari (3) Rasio sembarangan dua interval diketahui(4) Rasio sembarang dua harga interval diketahuiModus

Frekuensi

Koefisien kontingensiMedian nonPersentil parametikSpearman rsKendali t

Kendall WMean (rata-rata)

Simpangan baku

Korelasi Momen Hasil

Kali pearsonKorelasi Momen Hasil parametrik

Kali ganda

Mean geometrik

Koefisien variasi

F. PENYAJIAN DATA

Setiap penelitian dapat menyajikan data dalam berbagai bentuk. Prinsip dasar penyajian data adalah bagaimana data dapat komunikatif dan lengkap dalam arti data yang disajikan dapat menarik perhatian pihak lain untuk membaca dan mudah memahami. Beberapa penyajian data antara lain penyajian data yang pada umumnya digunakan adalah penyajian data dengan tabel, grafik dan diagram.

Penyajian data merupakan salah satu kegiatan dalam pembuatan laporan hasil penelitian yang telah dilakukan agar dapat dipahami dan dianalisis sesuai dengan tujuan yang diingikan. Data yang disajikan harus sederhana dan jelas agar mudah dibaca. Penyajian data juga dimaksudkan agar para pengamat dapat dengan mudah memahami dan mengerti dibandingkan dengan penyajian data secara kata-kata. Data yang baru dikumpulkan dan belum pernah mengalami pengolahan apapun dikenal dengan nama data mentah. Satu hal yang harus diperhatikan, bagaimanapun dan dari manapun diperolehnya, dapatkanlah data yang sah dan kebenarannya dapat diandalkan. Data yang dikumpulkan baik yang berasal dari populasi maupun yang berasal dari sampel perlu diatur atau disajikan dalam bentuk tertentu yaitu:

Batang

Garis

Diagram

Lamban (simbol)

Lingkaran (pastel)

Peta (katogram)

Pencar (titik)

Biasa

Distribusi frekuensi

penyajian data

Tabel

Distribusi ferekuensi relatif

Distribusi frekuensi kumulatif

Distribusi frekuensi relatif-kumulatif

Histogram Gejala letak median

Poligon frekuensi

kuartil

Ogive (ozaiv)

desil

Keadaan klompok

persentil

Simpangan baku

Angka baku Gejala pusat rata-rata hitung

rata-rata ukur

rata-rata harmonik

mode

Gambar II.6 : Bentuk Penyajian Data1. Penyajian Data Bentuk Tabel a. Tabel Biasa atau Tabel Baris KolomTabel yang lebih tepat disebut tabel baris kolom ini adalah tabel-tabel yang dibuat selain dari tabel kontingensi dan distribusi frekuensi yaitu tabel yang terdiri dari baris dan kolom yang mempunyai ciri tidak terdiri dari faktor-faktor yang terdiri dari beberapa kategori dan bukan merupakan data kuantitatif yang dibuat menjadi beberapa kelompok.

Contoh : Tabel baris dan kolom

Tabel II.2 : Jumlah Murid SLTA, Penduduk Usia 16-18 Tahun dan APK

PeriodeTahunMuridP16-18 ThAPK

Akhir Rep.III832.653.8199.923.00026.74

Akhir Rep.IV883.918.92011.342.00034.55

Th 4 Rep.V924.114.17811.886.00034.61

b. Tabel KontingensiTabel kontingensi merupakan bagian dari tabel baris kolom, akan tetapi tabel ini mempunyai ciri khusus, yaitu untuk menyajikan data yang terdiri atas dua faktor atau dua variabel, faktor yang satu terdiri atas b kategori dan lainnya terdiri atas k kategori, dengan b menyatakan baris dan k menyatakan kolom.Contoh : Tabel kontingensi 4 x 4 (4 baris 4 kolom)

Tabel II.3 : Perbandingan peserta didik perempuan terhadap laki-laki untuk jenjang SD,SLTP,SLTA, dan PTNO.Tingkat Pendidikan1978/791983/841988/891992/93

1.SD46,9547,6448,3248,37

2.SLMP40,9442,6745,0345,76

3.SLTA37,4540,6143,3945,06

4.PT..53,3936,32

c. Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel distribusi frekuensiadalah salah satu bentuk penyajian data. Tabel distribusi frekuensi dibuat agar data yang telah dikumpulkan dalam jumlah yang sangat banyak dapat disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik. Dengan kata lain, tabel distribusi frekuensidibuat untuk menyederhanakan bentuk dan jumlah data sehingga ketika disajikan kepada para pembaca dapat dengan mudah dipahami atau dinilai.Contoh : Tabel distribusi frekuensi

Tabel II.4 : Umur Mahasiswa Universitas X Dalam Akhir Tahun 1999NO.UMURBANYAKNYA MAHASISWA

1.17 201.172

2.21 242.758

3.25 282.976

4.29 32997

5.33 36205

JUMLAH8.108

2. Penyajian Data Bentuk DiagramPenyajian data secara diagram akan lebih menjelaskan dan akan lebih mudah di pahami. Penyajian data dalam bentuk diagram ini pun banyak disukai terutama dalam kegiatan presentasi. Hal ini disebabkan karena grafik atau pun diagram merupakan tampilan yang lebih menarik.a. Diagram Batang

Diagram batang sangat cocok untuk menyajikan data yang berbentuk kategori atau atribut, dan data tahunan yang tahunnya tidak terlalu banyak. Untuk menggambar diagram batang diperlukan sumbu tegak dan sumbu datar yang berpotongan tegak lurus. Sumbu tegak maupun sumbu datar dibagi menjadi beberapa skala bagian yang sama.Langkah-langkah dalam membuat diagram batang adalah sebagai berikut :

a. Membuat dua buah sumbu, yaitu sumbu x dan sumbu y, dalam sumbu y biasanya ditulis bilangan frekuensinya dan dalam pembagian skalanya pada masing-masing sumbu tidak selalu mengambil skala yang sama.

b. Masing-masing nama kategori untuk batangnya berupa empat persegi panjang dengan tingginya sesuai nilai frekuensi, lebar batang antara nama kategori harus sama, dan jarak antara batang yang satu dengan batang yang lainnya juga harus sama.

c. Memberi nomor dibagian tengah bawah diagram agar lebih mudah dalam pencarian diagram.Contoh : Jumlah siswa SD, SMP, SMA,SMEA dan STM di kota Medan pada tahun 2015 adalah : Jumlah siswa SD adalah 1500 orang

Jumlah siswa SMP adalah 900 orang

Jumlah siswa SMA adalah 1100 orang

Jumlah siswa SMEA adalah 1200 orang

Jumlah siswa STM adalah 800 orang

1600 1200

800

400

0

Gambar II.7 : Jumlah siswa SD, SMP, SMA, SMEA, STM di kota Medanb. Diagram Garis

Diagram garis adalah diagram yang digambarkan berdasarkan data waktu, selain itu diagram ini juga di gunakan untuk menggambarkan keadaan data yang terus menerus atau berkesinambungan.Langkah-langkah dalam membuat diagram garis adalah sebagai berikut :

a. Membuat sumbu datar dan sumbu tegak, pada sumbu x menunjukkan waktu, sedangkan sumbu y menunjukkn frekuensi, namun dalam pembagian skalanya masing-masing sumbu tidak selalu mengambil skala yang sama dan sesuaikan data pada masing-masing sumbub. Jika semua data sudah disesuaikan pada masing-masing sumbu, maka akan terdapat sekumpulan titik-titikc. Hubungkan titik-titik tersebut, sehingga akan diperoleh diagram garisContoh : Jumlah siswa SD, SMP, SMA,SMEA dan STM di kota Medan pada tahun 2015 adalah :

Jumlah siswa SD adalah 1500 orang


Jumlah siswa SMA adalah 1100 orang Jumlah siswa SMEA adalah 1200 orang


Gambar II.8 : Jumlah siswa SD, SMP, SMA,SMEA dan STM di kota Medan pada tahun 2015c. Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran ini seringdigunakan untuk melukiskan data atribut. Penyajian sekumpulan data ini ditampilkan kedalam sebuah lingkaran, dengan lingkarannya dibagi menjadi beberapa sector sesuai dengan pengklasifikasian datanya, tiap sector melukiskan kategori data yang terlebih dahulu diubah kedalam derajat dan dianjurkan titik pembagian mulai dari titik tertinggi lingkaran. Langkah-langkah dalam membuat diagram lingkaran adalah :

a. Mengubah nilai data absolut kedalam bentuk persen (%) untuk masing masing kategori.

b. Mengubah nilai data dalam bentuk persen (%) kedalam satuan derajat untuk masing-masing kategori.

c. Membuat sebuah lingkaran, dan kemudian memasukkan kategori yang pertama, dan ini harus dimulai dari titik yang tertinggi.d. Memasukkan kategori-kategori lainnya kedalam lingkaran yang sesuai dengan arah jarum jam.

e. Memberikan corak warna yang berbeda pada setiap kategori yang terdapat didalam lingkaran tersebut.

f. Memberikan identitas kepada setiap kategori yang terdapat didalam lingkaran.

Contoh : Jumlah siswa SD, SMP, SMA,SMEA dan STM di kota Medan pada tahun 2015 adalah :





Apabila akan diubah kedalam grafik lingkaran, maka terlebih dahulu kita harus mengubah data yang ada kedalam bentuk persen (%) disetiap kategorinya : SD

= 1500 / 5500 x 100 % = 27,2 % SMP

= 900 / 5620 x 100 % = 16,36 %

SMA

= 1100 / 5500 x 100 % = 20 %

SMEA

= 1200 / 5500 x 100 % = 21,8 %

STM

= 800 / 5500 x 100% = 14,5 %

Apabila data tersebut dimasukkan kedalam diagram lingkaran ialah :

14,5%

27,2%

21,8%

20% 16,36%

Gambar II.9 : Jumlah siswa SD, SMP, SMA,SMEA dan STM di kota Medan pada tahun 2015d. Diagram LambangDiagram lambang merupakan suatu diagram yang merupakan penyajian data yang berbentuk menggunakan lambang-lambang. Diagram lambang ini sering digunakan untuk mendapatkan gambaran kasar suatu hal dan sebagai alat visual bagi orang awam. Diagram ini sangat menarik untuk dilihat,lebih-lebih jika lambang yang digunakan cukup bagus dan menarik.

Langkah-langkah dalam membuat diagram lambing adalah sebagai berikut :

a. Membuat tiga buah kolom, pada kolom pertama berisi kategori, kolom kedua berisi lambing yang digunakan, dan kolom yang ketiga berisi frekuensinya.b. Menuliskan nama kategori pertama dan gambarkan lambangnya pada kolom lambang, serta tuliskan banyak datanya pada kolom frekuensi, dan begitupun selanjutnya untuk kategori yang lain.

c. Menggambarkan lambang pada kolom lambang tidak sama dengan banyaknya data yang ada, tetapi kalau dikalikan dengan bilangan yang mewakili satu lambang tersebut sama dengan frekuensinya, dengan demikian lambang yang digambarkan secara tidak utuh.Contoh : Jumlah siswa SD, SMP, SMA,SMEA dan STM di kota Medan pada tahun 2015 adalah :





Gambar II.10 : Banyak Bayi Yang Lahir Dari Tahun 1990 Sampai Dengan Tahun 1994Keterangan :

= 500 siswa. Dalam diagram diatas menyatakan bahwa setiap satu gambar mewakili 500 siswa. Untuk menyatakan 250 siswa dengan gambar. Meskipun penyajian data dengan lambang itu sederhana, akan tetapi pemakaiannya sangat terbatas. Biasanya piktogram dipakai untuk menyajikan data yang nilainya cukup besar dengan nilai-nilai data yang telah dibulatkan.

e. Diagram Peta Diagram peta (diagram kartogram) yaitu diagram yang melukiskan fenomena atau keadaan dihubungkan dengan tempat kejadian itu berada. Teknik pembuatannya digunakan peta geografis sebagai dasar untuk menerangkan data dan fakta yangterjadi.Salahastu contoh ketika kita melihat buku peta bumi yang terdapat peta daerah/pulau dengan mencantumkan gambar-gambar kelapa, jagung, kuda, sapi ,dan lain-lain.

Contoh : lokasi wilayah yang digambarkan dalam bentuk peta, dengan diagram peta ini, kita dapat melihat lokasi-lokasi suatu wilayah dengan mudah.

Gambar II.11 : Lokasi wilayah yang digambarkan dalam bentuk petaf. Diagram PencarDiagram pencar atau diagram titik atau diagram sebaran ialah diagram yang menunjukkan gugusan titik titik setelah garis koordinat sebagai penghubung dihapus. Biasanya diagram ini digunakan untuk menggambarkan titik data korelasi atau regresi yang terdiri dari variabel bebas dan variabel terikat. Untuk kumpulan data yang terdiri atas dua variabel dengan nilai kuantitatif, diagramnya dapat dibuat dalam sistem sumbu koordinat dan gambarnya akan merupakan kumpulan titik-titik yang terpancar.

Langkah-langkah untuk membuat diagram pencar adalah sebagai berikut :

a. Membuat diagram dengan cara menggambarkan titik-titik data kedalam sumbu tegak (y) dan sumbu datar (x).b. Menandai masing-masing sektor searah jarum jam, mulai darikanan atas dengan : I, II ,III, IV.c. Menghitung jumlah titik di dalam setiap sektor yaitu n1, n2, n3, n4.d. Mengitungkan n+ dan n-.n+ = n1 + n3 , n- = n2 + n4e. Menentukan terjadi korelasi atau tidah dengan cara : Bila harga maksimum jumlah data lebih besar atau sama dengan harga yang lebih kecil diantara n+ dan n- makaberati : ada korelasi. Bila harga maksimum jumlah data lebih kecil dibandingkan dengan harga yang lebih kecil diantara n+dan n-, maka berarti : tidak ada korelasi.Contoh : Jumlah siswa SD, SMP, SMA,SMEA dan STM di kota Medan pada tahun 2015 adalah :





Gambar II.12 : Diagram Pencar Jumlah siswa SD, SMP, SMA,SMEA dan STM di kota Medan pada tahun 2015 g. Diagram CampuranDiagram campuran ialah diagram yang disajikan dalam bentuk gabungan dari beberapa dimensi dalam satu penyajian data, contoh: Diagram batang dengan diagram garis Diagram batang dengan diagram lambang Diagram lambang dengan tabel Diagram batang dengan diagram simbol dan lain sebagainya.Contoh : Jumlah siswa SD, SMP, SMA,SMEA dan STM di kota Medan pada tahun 2015 adalah : Jumlah siswa SD adalah 1500 orang


Jumlah siswa SMA adalah 1100 orang

Jumlah siswa SMEA adalah 1200 orang


1600

1200

800 400

0Gambar II.13 : Diagram campuran antara diagram batang dengan diagram garis tentang jumlah siswa SD, SMP, SMA, SMEA, STM di Kota MedanG. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSITabel distribusi frekuensi adalah pengelompokan data ke dalam beberapa kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk kedalam tiap kelas. Kegunaan data yang dimasukkan kadalam distribusi frekuensi adalah data dapat disajikan dalam bentuk yang lebih berguna, lebih mudah dipahami dan lebih cepat dimengerti serta lebih mudah dibaca sebagai bahan informasi. 1. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tidak BerkelompokTabel distribusi data tidak berkelompok adalah salah satu jenis tabel statistik yang di dalamnya disajikan frekuensi dari data angka-angka yang ada itu tidakdikelompok-kelompokkan.Contoh : Data dibawah ini adalah data yang menunjukkan data absen 30 mahasiswa JE dalam kurun waktu satu semester.Tabel II. 5 : Data absen 30 mahasiswa JE dalam satu semester

No.AbsenNo.AbsenNo.AbsenNo.Absen

1

2

3

4

5

6

7

85

7

8

7

7

7

6

89

10

11

12

13

14

15

167

7

6

6

6

6

7

717

18

19

20

21

22

23

248

8

7

7

5

7

6

625

26

27

28

29

30

6

5

6

7

8

6

Dalam membuat daftar distribusi frekuensi, maka yang perlu dilakukan adalah mentabulasi dataTabel II.6 : Tabulasi absen 30 mahasiswa JE dalam satu semester

NilaiTabulasiFrekuensi

5

6

7

8IIII

IIII I

IIII II

IIII III3

10

12

5

JUMLAH30

Tabel II.7 : Distribusi frekuensi absen 30 mahasiswa JE dalam satu semesterNilaiFrekuensiFrek. Relatif

5

6

7

83

10

12

510%

33,3%

40%

16,7%

JUMLAH30100%

2. Tabel Distribusi Frekuensi Data BerkelompokTabel distribusi frekuensi data kelompokan adalah salah satu jenis tabel statistik yang di dalamnya disajikan pencaran frekuensi dari data angka,di mana angka-angka tersebut dikelompok-kelompokkan. Terdapat empat langkah yang perlu dilakukan dalam membuat distribusifrekuensi untuk data berkelompok : Menentukan rentang (range) Menentukan banyak kelas interval

Menentukan panjang kelas

Memilih ujung bawah kelas interval pertamaContoh : Berdasarkan hasil praktek pengukuran, dari mahasiswa dketahui data sebagai berikut :Tabel II.8 : Hasil pengukuran tegangan pada praktek pengukuran listrik

No.

TegNo.TegNo.TegNo.Teg

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1090

95

75

81

95

58

91

66

105

4711

12

13

14

15

16

17

18

19

2095

75

71

104

100

59

93

106

89

6221

22

23

24

25

26

27

28

29

3078

51

68

82

69

72

84

84

97

8031

32

33

34

35

36

3770

109

112

97

44

74

75

Sesuai langkah-langkah dalam membuat tabel distribusi frekuensi, maka akan dilakukan :

1. Menentukan rentang

Rentang = nilai tertinggi nilai terendah

= 112 - 44

= 682. Menentukan banyak kelas interval, banyaknya kelas interval dapat ditentukan dengan menggunakan aturan sturges, yakni :

Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log n

Maka : (k) = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 37

= 1 + 3,3 x 1,56

= 6,14Maka ditetapkan banyak kelas adalah = 7 buah.

3. Menentukan panjang kelas interval

Rentang

68p =

p = = 9,7 Banyak kelas

7Maka ditetapkan panjang kelas intervalnya adalah = 104. Memilih ujung bawah kelas interval pertamaDari data di atas diketahui ujung bawah kelas interval pertama diambil adalah 44.

Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan, maka data di atas dapat disajikan ke dalam tabel seperti yang di tunjukkan pada tabel berikut ini.Tabel II.9 : Distribusi frekuensi data berkelompok untuk 38 mahasiswa

KelasTabulasiFrekuensiFrek.relatif

44 53

54 63

64 73

74 83

84 93

94 103

104 113III

III

IIII I

IIII III

IIII I

IIII I

IIII3

36

8

6

6

58,10%8,10%

16,21%

21,62%

16,21%

16,21%

13,51%

JUMLAH37100%

Istilah-istilah yang perludalam distribusi frekuensi data berkelompok ini adalah :

1).Kelas interval

Interval pertama atau paling atas berisi nilai-nilai : 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, dan 53.2).Batas kelas

Batas kelas adalah nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dari kelas yang lain. Contohnya : nilai 44 dan 53.3).Batas atas dan batas bawah

Contohnya 44 dan 53, 44 sebagai batas atas dan 53 sebagai batas bawah.

4).Batas semu dan batas nyata

Batas semu : l ------------- l l -------------- l

44 53 54 63Batas nyata : l ------------- l ------------- l ------------- l

43,5 53,5 63,5 73,55).Lebar atau panjang kelas

Panjang kelas yang dimaksud adalah jumlah nilai-nilai variabel dalam tiap-tiap kelas.

6).Titik tengah (tanda kelas)

Titik tengan adalah angka yang terdapat ditengah tengah interval kelas.

Maka titik tengah : Xi = (nilai terendah + nilai tertinggi)

Misalnya untuk kelas pertama : Xi = (44 + 53) = 48,57).Jumlah interval (kelas interval)

8).Rentang (jarak) pengukuran. 3. Tabel Distribusi Frekuensi KumulatifTabel distribusi frekuensi kumulatif didefinisikan sebagai tabel yang diperoleh dari tabel distribusi frekuensi, dengan frekuensinya dijumlahkan kelas interval demi kelas interval. Dalam kolom nilai data, bilangan yang digunakannya berupa ujung bawah untuk masing-masing kelas interval. Tabel II.10 : Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari

Nilai DataFrekuensi kumulatif

Kurang dari a

Kurang dari c

Kurang dari e

Kurang dari g

Kurang dari i

Kurang dari k

Kurang dari m0

0 + f1

0 + f1 + f20 + f1 + f2 + f30 + f1 + f2 + f3 + f40 + f1 + f2 + f3 + f4 + f50 + f1 + f2 + f3 + f4 + f5 + f6

Tabel II.11 : Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari

Nilai DataFrekuensi kumulatif

A atau lebihC atau lebihE atau lebihG atau lebihI atau lebihK atau lebihM atau lebihf8 0f8 0 f1

f8 0 - f1 f2

f8 0 f1 f2 f3

f8 0 f1 f2 f3 f4

f8 0 f1 f2- f3 f4 f5f8 0 f1 f2 f3 f4 - f5 f6 f7

Contoh :

Distribusi frekuensi kumulatif posisitf (kurang dari) hasil praktek pengukuran listrik 37 mahasiswaTabel II.12 : Contoh Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari

KelasF1 kumFrekuensi

Kurang dari 44Kurang dari 54Kurang dari 64Kurang dari 74Kurang dari 84Kurang dari 94Kurang dari 104Kurang dari 114036122026323700 + 30 +3 + 30 + 3 + 3 + 6

0 + 3 + 3 + 6 + 8

0 + 3 + 3 + 6 + 8 + 6

0 + 3 + 3 + 6 + 8 + 6 + 6

0 + 3 + 3 + 6 + 8 + 6 + 6 + 5

Contoh :

Distribusi frekuensi kumulatif negatif (lebih dari) dari hasil pengukuran tegangan pada praktek pengukuran listrikTabel II.13 : Contoh Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari

Kelasf1 kumFrekuensi

44 atau lebih54 atau lebih64 atau lebih74 atau lebih84 atau lebih94 atau lebih104 atau lebih114 atau lebih3734312512115037 37 - 337 3 337 3 3 637 3 3 6 - 837 3 3 6 8 - 637 3 3 6 8 6 637 3 3 6 8 6 6 5

4. Grafik Distribusi Frekuensia. HistogramHistogram adalah diagram batang yang lebarnya menunjukkan interval kelas, sedangkan batas-batas tepi batang merupakan tepi bawah dan tepi atas kelas, dan tingginya menunjukkan frekuensi pada kelas tersebut.Jika pada diagram batang, gambar batang-batangnya terpisah maka pada histogram gambar batang-batangnya berimpit.Histogram terdiri dari 2 sumbu, sumbu vertikal sebagai skala frekuensi sedangkan sumbu horisontal untuk skala kelas. Membuat absis dan ordinal

Absis diberi nama nilai

Membuat skala pada absis dan ordinat

Membuat segi empat pada absisb. Poligon FrekuensiPoligon Frekuensi yaitu penggambaran distribusi frekuensi dalam bentuk garis yang menghubungkan titik-titik tengah kelasnya sebagai skala kelas. Jenis lain dari poligon frekuensi adalah kurva frekuensi, yaitu penggambaran distribusi frekuensi dalam bentuk garis, dimana luas daerah di bawah kurva kurang lebih sama dengan luas histogram frekuensinya.Kurva frekuensi dapat digambarkan dengan memanfaatkan histogram frekuensi dengan menggunakan angka-angka tepi kelas sebagai skala kelas, dengan menghubungkan titik-titik tengah masing-masing balok.c. Lengkungan FrekuensiLengkungan frekuensi merupakan diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif. Lengkungan frekuensi menunjukkan frekuensi kumulatif pada setiap tingkat atau kategori. Sumbu horizontal pada lengkungan frekuensi menunjukkan tepi interval kelas dan sumbu vertical menunjukkan frekuensi kumulatif. lengkungan frekuensi memudahkan kita untuk melihat frekuensi kumulatif baik dalam bentuk nilai absolute maupun nilai relative pada tingkat atau interval tertentu.Contoh : Berdasarkan tabel hasil praktek pengukuran diatas, maka bentuk histogram dan poligonnya adalah :

Tabel II.14 : Tabel hasil pengukuran tegangan listrik

KelasFrekuensi

44 53

54 63

64 73

74 83

84 93

94 103

104 1133

3

6

8

6

6

5

JUMLAH 37

Gambar II.14 : Histogram dan polygon dari tabel diatas

Frek.kumulatif

38

positif

35

30

25

20

15

10

5

frek.kumulatif negatif

44 54 64 74 84 94 104 114 Hasil Pengukuran

Gambar II.15 : Lengkungan frekuensi dari data diatasH. MODEL-MODEL DISTRIBUSI DATA Poligon frekuensi yang merupakan garis patah-patah dapat didekati oleh sebuahlengkungan halus yang bentuknya secocok mungkin dengan bentuk poligon tersebut.Lengkungan yang didapat dinamakan kurva frekuensi. Jika semua data dalam datadapat dikumpulkan lalu dibuat daftar distribusi frekuensinya dan akhirnya digambarkankurva frekuensinya, maka kurva ini dapat menjelaskan sifat-sifat karakteristik dari data tersebut.Kurva ini merupakan model distribusi data yang akan ikut menjelaskan ciri-ciri data.

Terdapat tiga model distribusi data yang umum dikenal, yaitu sebagai berikut :

1). Model normal, pada model ini, frekuensi data yang mengalami kenaikan sama dengan frekuensi data yang mengalami penurunan.

Gambar II.16 : Model distribusi normal2). Model positif, pada model ini, frekuensi data yang mengalami kenaikan lebih drastis dari pada frekuensi data yang mengalami penurunan (penurunan lebih lambat).

Gambar II.17 : Model distribusi positif

3). Model negatif, pada model ini, frekuensi data yang mengalami kenaikan lebih lambat, dibandingkan dengan frekuensi data yang mengalami penurunan (frekuensi data mengalami penurunan frekuensi lebih secara drastis).

Gambar II.18 : Model distribusi negatif

I. RINGKASAN Jenis data statistik merupakan dikotomi dan kontinum, data kontinum terdiri atas: ordinal, interval, dan rasio. Semakin tinggi tingkatannya, semakin tinggi pula keterandalan pengukurannya.

Data dikotomi berkenaan dengan hasil perhitungan, sehingga tidak ada bilangan pecahan, sedangkan data kontinum berkenaan dengan hasil pengukuran, sehingga ditemukan bilangan pecahan.

Data dapat dikumpulkan langsung oleh peneliti melalui pihak yang disebut sumber primer. Data-data yang dikumpulkan oleh peneliti melalui pihak kedua atau tangan kedua disebut sumber sekunder. Teknik-teknik pengumpulan data dapat dilakukan melalui: wawancara (interview), pengamatan (observation), angket (questionary), dan dokumentasi (dokumentation). Wawancara dapat tidak sistematis atau sistematis. Penyajian data merupakan salah satu kegiatan dalam pembuatan laporan hasil penelitian yang telah dilakukan agar dapat dipahami dan dianalisis sesuai dengan tujuan yang diingikan. Penyajian data dalam bentuk tabel meliputi : tabel abris dan kolom, tabel kontingensi, dan tabel distribusi frekuensi. Penyajian data dalam bentuk diagram meliputi : diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran, diagram lambang, diagram peta, diagram pencar, dan diagram campuran. Tabel distribusi frekuensi merupakan pengelompokan data ke dalam beberapa kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk kedalam tiap kelas. Tabel distribusi frekuensi meliputi tabel distribusi frekuensi data tidak berkelompok dan tabel distribusi frekuensi data berkelompok. Langkah-langkah dalam membuat tabel distribusi frekuensi yaitu : menentukan rentang, menentukanbanyak kelas, menentukan panjang interval kelas,dan memilih ujung bawah kelas pertama. Tabel distribusi frekuensi kumulatif merupakan tabel yang diperoleh dari tabel distribusi frekuensi, dengan frekuensinya dijumlahkan kelas interval demi kelas interval. Tabel distribusi frekuensi kumulatif terdiri atas : tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari. Histogram merupakan diagram batang yang lebarnya menunjukkan interval kelas, sedangkan batas-batas tepi batang merupakan tepi bawah dan tepi atas kelas, dan tingginya menunjukkan frekuensi pada kelas tersebut. Poligon Frekuensi merupakan penggambaran distribusi frekuensi dalam bentuk garis yang menghubungkan titik-titik tengah kelasnya sebagai skala kelas. Lengkungan frekuensi merupakan diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif. Model distribusi frekuensi terdiri atas : model normal (frekuensi data yang mengalami kenaikan sama dengan frekuensi data yang mengalami penurunan), model positif (frekuensi data yang mengalami kenaikan, lebih drastis dari pada frekuensi data yang mengalami penurunan), dan model negatif (frekuensi data yang mengalami kenaikan lebih lambat, dibandingkan dengan frekuensi data yang mengalami penurunan).J. SOAL - SOAL1. Apa yang dimaksud dengan distribusi frekuensi?

2. Apa perbedaan antara frekuensi relatif dengan frekuensi kumulatif?

3. Apa yang saudara ketahui dengan histogram?

4. Apa yang saudara ketahui dengan poligon?

5. Apa saudara ketahui tentang tabel dan jelaskan jenis-jenis tabel menurut data yang disajikan!

6. Apa yang saudara ketahui tentang Grafik? Sebutkan macam-macam grafik yang saudara ketahui dan berikan contohnya!

7. Menurut saudara mana yang lebih baik: penyajian dalam bentuk tabel atau grafik?

8. Diketahui data dari hasil observasi tentang rata-rata tiap hari (dalam ribu rupiah) 70 orang pedagang pasar pagi diperoleh data sebagai berikut:

26 27 38 24 39 32 46 36 27 41 37 36 35 40 29 27 23 33

33 44 31 36 31 29 29 40 35 30 28 21 33 62 40 20 31 32

45 41 35 31 35 43 25 36 36 33 37 28 38 35 24 43 34 39

48 49 51 24 23 21 55 54 50 57 20 18 20 60 18 61

Pertanyaan:a. Buat daftar distribusi frekuensi pendapatan karyawan tersebut.

b. Buat histogram,poligon dan lengkungan frekuensi.

c. Buat distribusi frekuensi kumulafit positif dan negatif

9. Buat daftar distribusi frekuensi penjualan pedagang tersebut .

82 83 86 89 91 96 100 85 74 78 97 96 81 87 90 89 89 85

84 81 89 94 85 93 67 98 88 89 75 91 98 83 81 84 81 78

99 72 95 88 89 95 92 82 90 88 84 87 91 81 84 71 84 91

88 97 94 76 88 77 92 85 92 77 92 88 81 83 92 98 95 97

91 71 73 77 89 77 84 93 91 84 95 97 85 94 90 87 93 88

87 83 91 103 87 91 85 91 97 95 76 89 91 84 84 86 82 86

83 97 84 81 86 96 87 91 87 81 81 75 98 83 95 82 88 92

73 82 95 78 87 85 103 85 89 75 87 96 95 91 90 99 90 86

92 91 98 92 89 82 84 83 99 86 91 103 93 87 95 87 90 73

83 81 93 82 75 84 86 80 84 79 92 72 90 84 94 73 91 88

82 92 80 96 88 87 88 86 89 102 76 92 82 83 85 84 92 81

89 81 74 90 92 101 98 92 94 95 92 77 90 83 82 96 74 88

96 92 72 85 102 95 95 95 72 82 86 85 92 71 87 94 94 84

89 90 98 73 86 98 96 95 99 93 92 91 89 91 80 86 85 88

84 104 85 93 83 88 83 80 87 88 93 86 81 94 79 88 104 96

98 91 91 91 85 89 95 82 104 80 82 85

Pertanyaan:

d. Buat daftar distribusi frekuensi pendapatan karyawan tersebut.

e. Buat histogram,poligon dan lengkungan frekuensi.

f. Buat distribusi frekuensi kumulafit positif dan negatif

10. Buatlah tabel dan grafik batang dengan menggunakan program microskof exel dari data berikut ini.Tabel II.15 : Tabel Pengeluaran per kapita penduduk Indonesia menurut jenis pengeluaran dari tahun 1990 sampai 1996(dalam %)Jenis PengeluaranTahun

199019931966

Makanan Pokok16,6614,6713,45

Makanan lainnya35,3334,5133,34

Makanan Jadi7,097,688,48

Bukan makanan40,9243,1444,75

Total100,00100,00100,00

PENYAJIAN DATA DAN DISTRIBUSI FREKUENSI

BAB II

STM

SMEA

SMA

SMP

SD

EMBED MSGraph.Chart.8 \s

EMBED PBrush

Jumlah siswa SD, SMP, SMA,SMEA dan STM di kota Medan pada tahun 2015

SD

SMP

SMA

SMEA

STM

Keterangan :

Keterangan

:

= 500 siswa

STM

SMEA

SMA

SMP

SD

41

_1486034670.xlsChart1

1500

900

1100

1200

800

SD

SMEA

SMA

SMP

STM

Jumlah siswa di kota Medan pada tahun 2015

Sheet1

Tingkat PendididkanJumlah siswa di kota Medan pada tahun 2015

SD1500

SMP900

SMA1100

SMEA1200

STM800

To resize chart data range, drag lower right corner of range.

_1491509571.xls

_1491507647.xls

_1485275443.unknown

bab ii

Documents