، شبکه آموزشی پژوهشی دانشجویان مادسیجایران

Madsg.com

!!مادسیج یعنی دهکده علم و دانش ایران

2

آناليز واريانس

ANalysis Of VAriance

(ANOVA)

3

Analysis of Variance (ANOVA)

a method of testing the equality of three or more population

means by analyzing sample variations

Definition

4

ANalysis of VAriance آناليز واريانس(ANOVA) جهت مقايسه اثرسه مثال :

روي III,II,Iروش درماني Clottingزمان لخته شدن

time) پالسما مطالعه اي ) 12انجام شده است. تعداد

بيمار انتخاب و بطور كامال گروه چهار 3تصادفي به

نفره تقسيم شده و هر گروه تحت يكي از روشهاي

درماني فوق قرار گرفته است . نتايج )بر حسب

دقيقه ( بصورت زير ثبت شده است.

روش درماني

I II III

1 4 52 5 83 3 52 4 6

5

•What will happen if we use

multiple t test instead of ANOVA?

• The rate of error increases

exponentially by the number of tests

conducted

6

The calculation of the rate of

type I errors is determined

by:

1-(1-α)c

c = number of t-tests

7

ANalysis of VAriance آناليز واريانس(ANOVA)

مثال : جهت مقايسه اثرسه روش روي زمان لخته شدن III,II,Iدرماني

Clotting time) پالسما مطالعه اي ) بيمار 12انجام شده است. تعداد

3انتخاب و بطور كامال تصادفي به نفره تقسيم شده و هر گروه 4گروه

تحت يكي از روشهاي درماني فوق قرار گرفته است . نتايج )بر حسب .دقيقه ( بصورت زير ثبت شده است

روش درماني

I II III

1 4 52 5 83 3 52 4 6

متفاوت از يكديگر هستندميانگينها حداقل دوتا از

هر ميانگين سه روش

درماني يكساناست

8

Assumptions

1. The populations have normal distributions.

2. The populations have the same variance 2 (or standard deviation ).

3. The samples are independent of each other.

4. The different samples are from populations that are categorized in only one way.

9

Source of variance

Within group variance

Between group variance

Total variance

10

 

Total sum of squares

Raw scores Deviation from grand mean Squared deviation

1 1-4=-3 9 2 2-4=-2 4 3 3-4=-1 1 2 2-4=-2 4 4 4-4=0 0 5 5-4 =1 1 3 3-4=-1 1 4 4-4=0 0 5 5-4=1 1 8 8-4=4 16 5 5-4=1 1 6 6-4=2 4 

 

Grand mean = 4 Sum=0 42 = Total SS

11

 Deviations of group means Squared deviation Number in groupFrom grand means Group 1: 2-4=-2 4 4Group 2: 4-4=0 0 4Group 3: 6-4=2 4 4 

Between sum of squares

Between sum of squares = (4)(4)+(4)(0)+(4)(4)=32

12

13

14

15

16

17

18

ANOVA جدولمنبع Sتغييرات.O.V

مجموع مربعات SS

درجه

df آزاديميانگين مربعات

F محاسبه

شده نتيجه

بين گروهها K-1=2

P<0.002Between groups

داخل گروهها N-K=9

Within groups

كلN-1=11Total

df

SSMS

w

B

MS

MSF

19

SPSS output

ANOVA

Clotting Time

32.000 2 16.000 14.400 .002

10.000 9 1.111

42.000 11

Between Groups

Within Groups

Total

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

20

مقايسات چند گانه

Multiple Comparisons

21

مقايسات چند گانهآزمون حداقل

اختالف معني دارLeast Significant Difference (LSD)

22

Error Bar

Treatment Groups

Group IIIGroup IIGroup I

Mea

n +

- 1

SE

Clo

ttin

g T

ime

8

7

6

5

4

3

2

1

MeanSE

23

Multiple Comparisons

Dependent Variable: Clotting Time

LSD

-2.00* .75 .025

-4.00* .75 .000

2.00* .75 .025

-2.00* .75 .025

4.00* .75 .000

2.00* .75 .025

(J) Treatment GroupsGroup II

Group III

Group I

Group III

Group I

Group II

(I) Treatment GroupsGroup I

Group II

Group III

MeanDifference

(I-J)Std.Error Sig.

The mean difference is significant at the .05 level.*.

24

SPSS output

Multiple Comparisons

Dependent Variable: Clotting Time

Tukey HSD

-2.00 .75 .059

-4.00* .75 .001

2.00 .75 .059

-2.00 .75 .059

4.00* .75 .001

2.00 .75 .059

(J) Treatment GroupsGroup II

Group III

Group I

Group III

Group I

Group II

(I) Treatment GroupsGroup I

Group II

Group III

MeanDifference

(I-J)Std.Error Sig.

The mean difference is significant at the .05 level.*.

25

Homogeneous Subsets

Clotting Time

Tukey HSDa

4 2.00

4 4.00 4.00

4 6.00

.059 .059

Treatment GroupsGroup I

Group II

Group III

Sig.

N 1 2

Subset for alpha = .05

Means for groups in homogeneous subsets are displayed.

Uses Harmonic Mean Sample Size = 4.000.a.

26

Experimental طرحهای آزمايشی Designs

طرح کامال تصادفی •• Completely Randomized design

طرح بلوکهای کامل تصادفی•• Complete Randomized Block Design

طرح فاکتوريل•• Factorial Design

ساير طرحهای آزمايشی•• Nested Design, Latin Square Design, ……

27

مقایسه های چند گانه Multiple Comparisons

اگZر در تحلیZل واریZانس فرضZیه صZفر رد شZود، •بایZد بین همZه زوج هZای میZانگین هZا آزمZون هZایی هم بZا یZک کZدام گZردد معلZوم تZا شZود انجZام

اختالف معنا دار دارند.با توجZه بZه فرضZیات تحلیZل واریZانس یZک طرفZه •

رد شZود، حZداقل دو میZانگین بZا H0اگZر فرضZیه هم اختالف معنا دار خواهند داشت.

10

28

مقایسه های چند گانهMultiple Comparisons

رایج تZرین روش هZای مقایسZه هZای چنZد گانZه عبارتنZد از:•بونفرونی • Bonferroniروش

Procedure Tukey’s Procedureروش توکی • Scheffe’s Procedureروش شفه • Newman-Keuls Procedureروش نیومن-کلز • Dunnett’s Procedureروش دانت •کZه 1نکتZه • اسZتفاده می شZود هنگZامی دانت : روش

باشد.(Control)یکی از گروه ها، گروه شاهد نتZایج 2نکتZه • بZه غالبZا هZا، روش این گZیری کZار بZه :

مشابهی ختم می شود. 11

29

تحلیل واریانس دو طرفهTwo-Way ANOVA

تحلیZل • ماننZد هم طرفZه دو واریZانس تحلیZل وZاریZانZس یZکZ طرفZه اسZت، بZا اینZ تفZاوتZ کZه بZه دو هZای میZانگیZن یZک عامZل، ZایZه مZیZانگیZن جZای

عامل با هم مقایسه می شود.از • طرفZه دو واریZانس تحلیZل یZک جZای بZا اگZر

دو Z،ودZش اسZتZفاده طZرفZه وارZیZانس ZیZک تحلیZل اشکال مطرح می شود:

- خطای آزمون افزایش می یابد.1•عامZZل 2• دو متقابZZل اثZZر آزمZZون امکZZان -

(Interaction effect).12 وجود نخواهد داشت

30

تحلیل واریانس دو طرفهTwo-Way ANOVA

بZه منظZور بررسZی تZاثیر عوامZل پرکZاری تیروئیZد و چZاقی مثZال:• Z،ولینZانسZ لیتZاZر فعZاب 14بZد انتخZیروئیZاری تZپرک ZاZان بZزنZ ر ازZنف

نفZر ازZ آنZانZ دارایZ اضZافه Zوزن بZوده انZد. همچZنین 6شZدند کZه 19 ZدنZر شZوZز جZد اZعZال بZنرمZ دZئیZیروZا تZبZ وطلبZن داZاZنZاز زZ رZنف

(matching) رZنظZ رZد ZهدZاZش ZروهZن گZواZنZه عZب Zوزن Zن وZسZ رZنظZ زZاZ Z:ازZ دZنZرتZعباZ هشZپژوZ یZش هاZسZپرZ .ZدندZشZ فتهZرZگ

- آیZا پرکZاری تیروئیZد تZاثیری در فعZالیت انسZولین دارد؟ )اثZر 1•عامل اول(

- آیZا چZاقی تZاثیری در فعZالیت انسZولین دارد؟ )اثZر عامZل دوم(2•- آیZا پرکZاری تیروئیZد و چZاقی توامZا تZاثیری در فعZالیت انسZولین 1•

دارد؟ )اثر متقابل هردو عامل(

13

31

تحلیل واریانس دو طرفهTwo-Way ANOVA

انحZراف معیZار حساسZیت • تعZداد نمونZه، میZانگین و انسولین در زنان مورد مطالعه

2↓ 1→ Normal Thyroid Hyperthyroid All

Normal Weight

N=11

Mean=0.68

SD=0.25

N=8

Mean=0.55

SD=0.26

N=19

Mean=0.63

SD=0.25

Overweight

N=8

Mean=0.47

SD=0.32

N=6

Mean=0.16

SD=0.10

N=14

Mean=0.34

SD=0.29

All

N=19

Mean=0.59

SD=0.29

N=14

Mean=0.38

SD=0.28

N=33

Mean=0.50

SD=0.3014

32

تحلیل واریانس دو طرفهTwo-Way ANOVA

جدول تحلیل واریانس دوطرفه•

Source of Variation

Sum of Squares

df Mean Squares F Ratio P-value

A: Hyperthyroid

B: Overweight

A*B

E: Error

Total

SSA=0.374

SSB=0.711

SSAB=0.06

SSE=1.845

SST=2.916

dfA=1

dfB=1

dfAB=1

dfE=32

MSA= 0.374

MSB= 0.711

MSAB=0.061

MSE= 0.064

F=5.883

F=11.180

F=0.958

P=0.022

P=0.002

P=0.336

15

33

Interaction Effectاثر متقابلHyperthyroid

Normal

Over Weight Normal Weight

Insu

lin

Sen

siti

vity

Insu

lin

Sen

siti

vity

Insu

lin

Sen

siti

vity

Insu

lin

Sen

siti

vity Hyperthyroid

Hyperthyroid

Hyperthyroid

Normal

Normal

Normal

Over Weight

Over Weight Over Weight

Normal Weight

Normal Weight Normal Weight 16

34

طرفهnتحلیل واریانس N-Way ANOVA

هZای • میZانگین مقایسZه کZه کلی حZالت nدر طرفZه nعامZل در نظZر باشZد، تحلیZل واریZانس

(N-Way ANOVA) .خواهیم داشتحالت هZایی کZه میZانگین هZای دو یZا چنZد عامZل •

عاملی طرح شوند، می Factorial)بررسی Design).نامیده می شود

17

35

تحلیل واریانس با اندازه گیری های مکرر

Repeated Measurements ANOVAتحلیZل اگZر گZروه هZای مZورد بررسZی مسZتقل از هم نباشZند، از •

استZفاده Zمی شود.واریZانس باZ انداZزه گZیری هاZی مکرZر زوجی است.tاین روش تعمیم آزمون •دو نوع اندازه گیری های مکرر عبارتند از:•- هنگZامی کZه روش درمZان یZا موضZوع مZورد پZژوهش )یZا بZه 1•

( ثZابت بZوده امZا هZر فZرد بZه طZور مکZرر TreatmentطZور کلی چند بار مورد مشاهده قرار می گیرد.

- هنگZامی کZه روش درمZان یZا موضZوع مZورد پZژوهش متغZیر 2• پاسZخ می دهZد. TreatmentاسZت، یعZنی هZر فZرد نمونZه بZه چنZد

18

36

تحلیل واریانس با اندازه گیری های مکرر

Repeated Measurements ANOVA در این نZوع تحلیZل واریZانس، دو نZوع مقایسZه یZا آزمZون انجZام •می شود:

- مقایسZه رونZد زمZان: آیZا تZاثیر درمZان در طZول زمZان ثZابت 1•است؟

- مقایسZه بین گZروه هZا: آیZا تZاثیر زمZان در گZروه هZای مختلZف 2•یکسان است؟

بZودن • یکسZان و بZودن نرمZال بZر فZرض این روش عالوه در بZاشZد کZه ZبZه Zآن فZرض برقZرار باZیZد دیZگZری وZاریZانس، ZفZرض

گفته می شود.(Sphericity)کرویت FکنZترل فرضZیات الزم این روش و محاسZبه آمZاره هZای آزمZون•

به وZسیله نرمZ افزZار انZجام مZی شود. p ZوZ مقادیZر 19

37

تحلیل واریانس ناپارامتریNonparametric ANOVA

در تحلیZل واریZانس اگZر توزیZع متغZیر پاسZخ نرمZال •نباشZد، از تحلیZل واریZانس ناپZارامتری اسZتفاده می

شود.این نZوع تحلیZل واریZانس آزمZون کروسZکال- والیس •

(Kruskal-Wallis) .نام دارد تعمیم • حZالت این در ناپZارامتری واریZانس تحلیZل

آزمون ناپارامتری من ویتنی است.

20

38

تحلیل واریانس ناپارامتریNonparametric ANOVA

تحلیZل واریZانس ناپZارامتری بZرای انZدازه گZیری هZای • نام دارد.(Friedman)مکرر، آزمون فریدمن

در روش هZا ی ناپZارامتری بZه جZای مقZادیر، از رتبZه •هZای آنهZا اسZتفاده شZده و بZه جZای میZانگین هZا، میانZه

ها مقایسه می شوند.تنظیم جZدول تحلیZل واریZانس ناپZارامتری، محاسZبه •

بZه کمZک نZرم افZزار p و مقZادیرFآمZاره هZای آزمZون انجام می شود.

21

Title

• Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Vivamus et magna. Fusce sed sem sed magna suscipit egestas.

• Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Vivamus et magna. Fusce sed sem sed magna suscipit egestas.