belepo eli levalas keltette laminaris-turbulens atcsapas ...lohasz/diplomak/kosabsc.pdf · abstract...

Kósa Zoltán

SZAKDOLGOZAT

Budapesti M¶szaki és Gazdaságtudományi Egyetem

Gépészmérnöki Kar

Áramlástan Tanszék

Kósa Zoltán

SZAKDOLGOZAT

Belép® éli leválás keltettelamináris-turbulens átcsapásnagyörvény-szimulációja

Konzulens:

Lohász Máté Márton

Budapest, 2009

Nyilatkozat az önálló munkáról

Alulírott, Kósa Zoltán (Neptun-kód: JSOKAT), a Budapesti M¶szaki és Gaz-daságtudományi Egyetem hallgatója, büntet®jogi és fegyelmi felel®sségemtudatában kijelentem és sajátkez¶ aláírásommal igazolom, hogy ezt a Szak-dolgozatot meg nem engedett segítség nélkül, saját magam készítettem, ésSzakdolgozatomban csak a megadott forrásokat használtam fel. Minden olyanrészt, melyet szó szerint, vagy azonos értelemben, de átfogalmazva, más for-rásból átvettem, egyértelm¶en, a forrás megadásával megjelöltem.

Budapest, 2009.12.11.

hallgató

iii

(Feladatkiírás eleje)

utolsó futtatásnál ellen®rizni a szótagolásokatlefuttatni az irodalomjegyzék-készít®tellen®rizni a "duplaoldalasságot"ellen®rizni a lábjegyzeteketlehet, hogy a képeket kisebb felbontásban kéne betennicompress level-t beállítanimég kell bele a nyilatkozat

iv

Tartalomjegyzék

1. Bevezetés 2

2. Elméleti háttér 42.1. Az összenyomhatatlan Navier-Stokes-egyenlet . . . . . . . . . 42.2. Megoldók, hálókövetelmények . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3. Peremfeltételek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.4. Turbulens áramlások és

számítási lehet®ségeik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.4.1. A turbulencia léptékei . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.4.2. A turbulens áramlások f® megközelítési elvei . . . . . . 7

3. Szimuláció 93.1. El®tanulmányok, hálózás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.1.1. Peremfeltételek hatásának vizsgálata . . . . . . . . . . 93.1.2. Hálók, hálófüggés-vizsgálat . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2. Futtatás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.3. A 3D szimuláció eredményei és elemzése . . . . . . . . . . . . 28

4. Összegzés 324.1. Az eredmények összefoglalása . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.2. Továbblépési lehet®ségek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

v

Abstract

The aim of the present BSc thesis is to study a change-of-curvature inducedboundary-layer separation and its breakdown to turbulence.

The geometry is an in�nitely long and wide �at plate with a semicircularleading edge. The Reynolds-number based on the uniform, disturbance-freeinlet velocity and the leading-edge diameter is 3450. A numerical solution isperformed using the (3D) Large-Eddy Simulation module of the commercialCFD code FLUENT with the dynamic Smagorinsky-Lilly-model.

To reduce the computational cost of the extensive preliminary studiesclarifying the e�ects of boundary conditions, mesh-resolution and size of com-putational domain, they are carried out with a 2D laminar approach.

This study makes an attempt to outline the transition process using theLES data and conclusions from the literature (Yang & Voke, 2001). Yang andVoke presented their LES on a same Reynolds-number and geometry withthe adoption of stability-theory.

1

1. fejezet

Bevezetés

A Szakdolgozat belép®éli (felületi görbületváltozásnál megvalósuló) leválástkísér® lamináris-turbulens átcsapás1(tranzíció) numerikus áramlástani szimulá-ciójával foglalkozik. A jelenség nagy gyakorlati jelent®séggel bír áramlástech-nikai forgógépeknél, járm¶veknél, különösen például személyautóknál és re-pül®gépeknél. Ismeretének fontos szerepe van az említett eszközök hatékonyés stabil üzemének kialakításában. Az itt vizsgált, Re=3450 Reynolds-szám1

leginkább forgógépekre jellemz®. (Alapja az egyenletes belép®sebesség és akés®bb ismertetett pro�l vastagsága.)

Az általánosság és a szélesebb kiterjeszthet®ség igénye miatt a szimulá-ció egy egyszer¶sített, félhenger-lekerekítés¶, végtelen hosszú és széles sík-lemez geometriát alkalmaz. (Mindezt természetesen véges méret¶ számításitartományon megvalósítva.) A lemez d vastagsága szolgál dimenziótlanításra,mint jellemz® méret (1.1.ábra). Jellemz® sebesség az egyenletes, zavarmentesv0 belép®sebesség. A bel®lük és az áramló közeg ν kinetikai viszkozitásábólképzett Reynolds-szám Re = v0d

ν= 3450.

A feladat során kísérletet teszünk a 3D struktúrák és a tranzíció jelen-sége közti kapcsolat megértésére és ennek sikeréhez mérten bemutatására.Eszközünk az ANSYS FLUENT 12.0 szoftver LES1 modulja, a dinamikusSmagorinsky-Lilly-modellel1.

A LES számítást széleskör¶ 2D, Laminar1 (turbulenciamodell nélküli)megközelítéssel készült el®tanulmányok el®zik meg. Ezek a kilép® perem-feltételek, a szimmetria és a hálós¶r¶ség hatását mutatják be, illetve iránya-dásként szolgálnak a 3D szimulációhoz.

Továbbá a Szakdolgozat részét képzi az elméleti háttér feltárása, a feladatmegértéséhéz szükséges mélységig.

1Ismertetésük az elméleti összefoglaló részben (2.fejezet).

2

1. FEJEZET. BEVEZETÉS 3

1.1. ábra.

2. fejezet

Elméleti háttér

Alkalmazott áramlástani modell A Szakdolgozat állandó anyagtulaj-donságú, (s¶r¶ség¶), newtoni közeg "turbulens" áramlását vizsgálja, nyugvó,gravitációmentes térben.

2.1. Az összenyomhatatlan Navier-Stokes-egyenlet

A fenti áramlások a gépészeti gyakolatban felmerül® mérettartománybankontinuum-jelenségnek tekinthet®k, így leírásukat ez szerint elvben helyesenteszi lehet®vé a kontinuum, állandó anyagtulajdonságú közegre, a folyadék-súrlódási er®k �gyelembevételével felírt alábbi alakú Navier-Stokes-egyenlet(Régert & Lohász, 2009), az anyagmegmaradást kifejez® kontinuitás-egyenlettelkiegészülve:

∂tui + uj∂jui = −1

ρ∂ip+ ν∂j∂jui (2.1)

+kezdeti és peremfeltételek

∂iui = 0 (2.2)

A 2.1 elliptikus típusú, nemlineáris, másodfokú, parciális di�erenciále-gyenlet analitikus megoldása csak nagyon speciális esetekben lehetséges. Amegoldás egzisztenciájának és unicitásának kérdése a di�erenciálegyenletekelméletének fontos, megoldásra váró kérdése. A m¶szaki gyakorlatban nu-merikus megoldási módszereket alkalmazunk. Általános turbulens áramlá-sokra, melyeket a 2.1. egyenlet ∂tui + uj∂jui = −∂ip + 1

Re∂j∂jui dimenzót-

lan alakjában található Re = u0L0

νReynolds-szám nagy értéke jellemez, a

numerikus megoldás is nehézségeket vet fel. Nagy jelent®sége van a perem-feltételeknek, melyeket az esetek többségében nem ismerünk pontosan. A

4

2. FEJEZET. ELMÉLETI HÁTTÉR 5

numerikus megoldás f®bb módszereibe a következ® alfejezetekben nyújtunkrövid betekintést.

2.2. Megoldók, hálókövetelmények

Parciális di�erenciálegyenletek megoldására alkalmazott módszerek többségeaz alábbi három f® csoportba sorolhatók be:

• véges di�erencia,

• végeselem,

• végestérfogat.

Az áramlástan transzportegyenleteinek (mint amilyen a Navier-Stokes-egyenletis) megoldására elterjedt módszerek többségükben végestérfogat-elv¶ek. ASzakdolgozatban alkalmazott FLUENT is ilyen eljárásokat használ. A mód-szer lényege, hogy a számítási tartományt egy numerikus háló által végestérfogatelemekre (cellákra) bontjuk (az elnevezés 2D-ben is használatos). Azígy kapott cellákra az alapegyenletek megmaradási (integrál) alakját írjuk fel.Ezekben a változóknak cellafelületeken fellép® konvektív és konduktív ára-mai jelennek meg, melyek különböz® di�erencia-sémák alkalmazásával kife-jezhet®ek a tárolt cellaközépponti értékekb®l. Az egyes változókra így kapottáramokra nagy, cellaszámmal arányos méret¶, ritka mátrixú lineáris egyen-letrendszer írható, melyek gazdaságos (numerikus) megoldási módszereinekfejlesztése az alkalmazott matematika egyik fontos feladata.

A fentiekb®l következik, hogy a numerikus háló elkészítésénél fontos szem-pont a cellaszám minimalizálása és olyan topológia készítése, melyen jólérvényesülnek az alkalmazott di�erencia-sémák. Ez utóbbi elérhet® a háló ésa várt áramlás f®irányainak azonossá választásával, a szomszédos cellák térfo-gatarányának és a cellák oldalainak arányának, valamint a cellák torzultságá-nak alacsony értéken tartásával. (Az el®z®ek jelent®sége különösen magasabbrend¶ közelít® sémáknál jelent®s.) Fontos továbbá a változók gradienseinekés ezek gradienseinek �nom geometriai felbontása. A többnyire csak közelít®érvény¶ peremfeltételek hatása mérsékelhet® a környezetükben alkalmazotthálós¶rítéssel.

Hálók A fentebb említett hálózási követelmények jó része könnyen kielé-gíthet® strukturált, vagy strukturált módon épített hálókon. (Ez szemlélete-sen azt jelenti, hogy a megvalósuló numerikus háló egy négyzethálónak aszámítási tartományra való leképzése.) Ilyen háló készítésére alkalmas eljárás


a Szakdolgozatban is alkalmazott blokk-módszer. Mivel a FLUENT szoftverstrukturálatlan felépítés¶, a hálót ilyen formátumba kell konvertálni.

2.3. Peremfeltételek

A FLUENT-ben elérhet®, a szimulációban alkalmazható peremfeltételek is-mertetése. (FLUENT, 2009)

Wall Alapértelmezésben falon a tapadás törvényét (no slip) írja el®, (zérusaz összes sebességkomponens). (A szárnypro�lon alkalmazott peremfeltétel.)

Symmetry Az összes áramlási jellemz®re szimmetriát ír el®, amib®l követ-kezik a csúsztatófeszültség zérus volta, (mely feltételezésünk szerint falaktólés szabad nyírórétegekt®l távol fennáll), így alkalmas nem átáramlott tá-voltérbeli felület modellezésére. Másik alkalmazás a geometriában létez® ésáramlásban várt szimmetria kihasználására, felezett számítási tartományon.

Periodic Alapértelmezésében egybevágó felületeken a változók azonosságátírja el®. Itt a "végtelen széles" geometria modellezésére használjuk 3D-ben.

Velocity Inlet Belép® áramlás jellemz®inek megadására szolgál. (Itt azavartalan, egyenletes belép®sebesség opciót használva.)

Out�ow A számítási tartományból kilép® áramlás modellezésére. A pere-men a változók értékének meghatározása a bels® tartományból való extrapolá-cióval történik, amely ezzel elvben kevéssé hat vissza a "felvízi" áramlásra.További, már nagyobb visszahatású jellemz®, hogy a teljes számítási tar-tományra vonatkozó kontinuitás biztosítására igazítja a kilép® térfogatáramot.Az egyetlen megadandó paraméter a kilép® áram(ok) arányát rögzít® súly-ozó tényez®. Ennek szerepe van a peremfeltétel esetleges szimmetriájánakkialakításában. (Hatásának vizsgálata fontos eleme jelen Szakdolgozatnak.)

Pressure Outlet Kilép® peremfeltételként használható. A peremen a nyo-más adandó meg, a többi jellemz® a számítási tartomány belsejéb®l extrapo-lálódik. Visszaáramlás esetén mer®leges sebesség opció használata.


2.4. Turbulens áramlások és

számítási lehet®ségeik

A lamináris, (rendezett) áramlással szemben a turbulens, (gomolygó) áramlásörvényes és rendezetlen, kaotikus viselkedés jellemzi (Régert & Lohász, 2009).Az áramlási jellemz®k mind térben, mind id®ben középértékük körül er®seningadozók. Az egyik áramlási formából a másikba való átmenetet nevezzüklamináris-turbulens átcsapásnak, vagy tranzíciónak. A turbulens áramlások-ban rejl® szabályosságok felismerése segítséget nyújt a Navier-Stokes-egyenletmegoldásához. Tekintsük ezek közül a legfontosabbakat!

2.4.1. A turbulencia léptékei

A turbulens jelenségek hossz- és id®léptékekkel rendelkeznek. Ezek azokat atávolságokat és id®ket jellemzik, amelyeken belül az egyes áramlási jellemz®kösszefügg®nek tekinthet®k. A hosszlépték jól szemléltethet® például egy örvényesetén, amelynek átellenes oldalainak sebességeinek középáramlástól való el-térése egymás ellentettje, azaz összefüggenek; itt tehát a hosszlépték az örvényátmér®jének nagyságrendjébe esik. A turbulencia kísérleti vizsgálatának szem-pontjából is nagy jelent®ség¶ a Taylor-féle fagyott-örvény hipotézis, melyegyszer¶ lineáris kapcsolatot feltételez a hossz- és id®léptékek között, lehet®vétéve a könnyebben mérhet® id®léptékb®l a hosszlépték meghatározását, mely-nek ismeretére pl. egyes turbulencia-modellek konstansainak meghatározásá-nál van szükség. (Régert & Lohász, 2009)

A turbulens áramlások eltér® lépték¶ jelenségek együttesének tekinthet®ek.Kolmogorov és Richardson hipotézisei szerint a legnagyobb lépték¶ struk-túrák esetében, melyekre nagy hatással van az áramlási tér geometriája,elhanyagolható a viszkozitás szerepe. Ez a nagy örvények instabilitását ésaprózódását okozza, egészen addig a szintig, míg a csökken® léptékeknél a súr-lódás hatása addig növekszik, hogy a legapróbb örvények stabilak maradnak.A disszipáció nagy részéért ®k felel®sek. További megállapításuk, hogy míg anagyobb léptékeknél a turbulencia jellemz®en anizotróp, addig a kisebbeknélizotróp. (Régert & Lohász, 2009)

2.4.2. A turbulens áramlások f® megközelítési elvei

DNS A közvetlen numerikus szimuláció (Direct Numerical Simulation, DNS)a Navier-Stokes-egyenletet oldja meg, az összes turbulens hossz- és id®léptékközvetlen felbontásával. Megfelel® peremfeltételek ismeretében elvben tet-sz®leges áramlás "pontosan" számítható. Mindehhez azonban a legkisebb lép-


tékeknél kisebb cellaméret és id®lépés szükséges. Mivel a legkisebb turbulensléptékek a Re-szám növekedésével er®sen csökkennek, a gyakorlati kivitelezéscsak alacsony Re-számokra lehetséges, a nagy számítási igény miatt. Mindezazt okozza, hogy a DNS els®sorban a turbulencia-kutatásban kap jelent®sszerepet. (Megjegyzend®, hogy a szimuláció el®tanulmányai során ugyancsaka Navier-Stokes-egyenletet oldottuk meg (FLUENT, Laminar), ám csak 2D-ben és mind térben, mind id®ben elmaradva a teljes DNS igényelte felbon-tástól.)

LES A nagyörvény-szimuláció (Large-Eddy Simulation, LES) a DNS-selszemben a Navier-Stokes-egyenlet térben sz¶rt változatát oldja meg. Ezzelcsak a legnagyobb lépték¶, anizotróp tulajdonságú léptékeket szimulálja köz-vetlenül, míg a sz¶r®méretnél kisebb hosszléptékekre reziduális, vagy más-néven hálóméret alatti feszültségmodellt alkalmaz (ez utóbbi elnevezés mag-yarázata, hogy a gyakorlatban legtöbbször a sz¶rést maga a háló végzi, így asz¶r®méret megegyezik a hálómérettel). Kedvez®, hogy a kislépték¶, izotróp-nak tekinthet® turbulencia modellezése jóval egyszer¶bb, mint az a RANS-nál, a teljes spektrumra. A DNS-hez hasonlóan itt is 3D tranziens szimulációszükséges, ám a szükséges háló ritkább és az id®lépés is nagyobb lehet.

RANS A Reynolds-átlagolt modellek (Reynolds-Averaged Navier-Stokes,RANS) a Navier-Stokes-egyenlet id®ben átlagolt alakját oldják meg. Az egyen-let zárásához szükséges, nemlineáris tagból keletkez® plusz, úgynevezett Reynolds-feszültség-tagot vagy közvetlenül, komponenseire felírt transzport-egyenletekkelszámítjuk, vagy az örvény-viszkozitás hipotézisével, a molekuláris örvény-transzportot jellemz® viszkozitás áramlásfügg® turbulens viszkozitással valókiegészítésével modellezzük. ((Pope, 2000)) Ez utóbbi turbulens viszkozitástvagy algebrai modellel, vagy a turbulencia skaláris jellemz®ib®l, rájuk megoldotttranszport-egyenletek segítségével számítjuk. Ez a megközelítés csak az egyesmodellek kifejlesztési területén ad megfelel® eredményt, ám számítási igényébenjóval kedvez®bb a többinél, ugyanis ritkább háló és akár stacioner 2D szimulá-ció is elegend®.

3. fejezet

Szimuláció

Az alábbiakban a 2D el®tanulmányok és a nagyörvény-szimuláció ismertetésekövetkezik.

3.1. El®tanulmányok, hálózás

3.1.1. Peremfeltételek hatásának vizsgálata

Várakozások: A 2D szimulációval végzett peremfeltétel-vizsgálat eredményeipusztán összehasonlító jelleg¶ek lehetnek. Elvileg sem várható egyezés mérésieredményekkel a turbulens áramlások 3D volta miatt; továbbá a numerikusmodell által elvben megvalósítani kívánt végtelen hossz kísérleti úton semérhet® el.

Ezek alapján a következ® kérdésekre várunk választ:

1. Mi az az Lmin távolság, melyt®l már függetlennek tekinthet® az áramképa kilép® peremfeltétel fajtájától?

2. Melyik peremfeltétellel érhetjük el rövidebb L hosszon a fenti alapjánLmin-nél adódó áramképet?

3. Van-e hatása annak, hogy a peremfeltételekkel er®ltetünk-e szimmetriát,vagy nem (2 Out�ow és Pressure Outlet, szemben az 1 Out�ow-val)?

4. Módosít-e a felezett geometria miatti szimmetria-kényszer?

Az összehasonlítás eszközei:

- A fali nyírófeszültség id®beli átlagértékének szárnypro�l menti eloszlá-sa.

9

3. FEJEZET. SZIMULÁCIÓ 10

- Könnyen számszer¶síthet® és szemrevételezéssel is könnyen ellen®rizhet®jellemz®ként: a határréteg-leválás átlagos visszafekvési pontjának x-koordinátája. Ez lényegében azonos a leválási buborék hosszával, ugya-nis a leválás kezdete x=0-ban, a görbületváltásnál van (ezt meg�gyelé-seink is igazolták). (Meghatározása a fali nyírófeszültség szárnyhosszmenti utolsó zérushelyeként � ahol utoljára vált negatívból pozitívba.)

- Következtetések a p, vx, vy áramlási jellemz®k pillanatnyi és átlagoltértékeinek, illetve középértékt®l való átlagos négyzetes eltérésüknek akülönböz® esetekben eltér® eloszlásából.

Az összehasonlított kilép® peremfeltételek:

- egyesített Out�ow peremfeltétel az alsó és fels® részre,

- 1-1 Out�ow a szárnypro�l alatti és fölötti részre, 0,5-0,5 térfogatáram-megosztást el®írva,

- Pressure Outlet.

Ugyancsak vizsgálat tárgyát képezte a geometria szimmetriájának megfelel®Symmetry peremfeltétel alkalmazásának (felezett geometria), valamint a kilép®perem belép®élt®l mért L távolságának hatása. Az alkalmazott L távolságok:

- 10d, felezett geometriával is,

- 15d,

- 20d, felezett geometriával is,

- 30d.

Alkalmazott modell A peremfeltételeket összehasonlító számítások vég-zése a 3.2.táblázat szerinti 1y-0,67x és 1y-0,67x-fél hálón, valamint ezeknekInterface-szel csatolt, 1y-0,67x-1,5hossz, 1y-0,67x-2hossz, 1y-0,67x-3hossz, il-letve 1y-0,67x-2hossz-fél toldat-hálókkal való kiegészítésével történt. (Az il-leszked® részeken a csomópontok egybeestek.) Futtatási paraméterek a 3.4.táb-lázat szerint. Az átlagolás id®intervallumának meghatározásánál �gyelem-bevett tényez®k, az alábbiak voltak: legyen azonos minden futtatásnál, jóbiztonsággal maradjon ki a kezdeti tranziens az átlagolásból, minden fut-tatásnál legyen elegend® a hossz ahhoz, hogy további növelése már ne okoz-zon változást. (Ez utóbbit a sok futtatási eset miatt szükséges futási id®v-el való takarékosság és az eltér® geometriák miatt nem sikerült maradékta-lanul teljesíteni, ám a tendenciák meg�gyelésére így is alkalmasak a kapott


eredmények.) Ezzel az átlagolás a tizedik szárny fölötti átáramlási id®t®l aharmincadikig tart. (A számítás inicializálása minden esetben az egyenletesv0 belép®sebességgel történt.)

Az L távolság hatása Az 3.1-3.6 ábrák és a 3.1.táblázat alapján tettmegállapítás, hogy a peremfeltételek el®rébb tolják a leválási buborékot. Ahatás a peremfeltételek belép®élt®l mért L távolságának (és vele a számításitartomány hosszának) növelésével csökkenthet®. 30d hossznál a változás azel®z®ekhez képest mérsékl®dik, ám az eltér® peremfeltételek közötti különb-ség továbbra is jelent®s marad, s®t arányaiban sem csökken.

L Pressure Outlet 2 Out�ow 1 Out�ow1,2

10d | felezett 4, 13d | 5, 20d 4, 43d | 4, 36d 2, 20d és 2, 51d15d 4, 62d 5, 38d 2, 63d és 2, 68d20d | felezett 5, 10d | 6, 40d 6, 05d | 6, 42d 2, 56d és 2, 95d30d 5, 38d 6, 24d 2, 80d és 2, 91d

3.1. táblázat. A határréteg-leválás átlagos visszafekvési pontjának x-koordinátája különböz® kilép® peremfeltételek és számítási tartományok ese-tén.1. mj. Az 1 Out�ow peremfeltételnek nincs megfel®je felezett geometrián.

2. mj. Az 1 Out�ow peremfeltétel esetében mind az alsó, mind a fels® oldali értéket

közöljük, a tapasztalt nagy eltérések miatt. � Az átlagolási id® növelése ez esetben nem

oldotta volna meg a problémát, ugyanis a szimulációs id® el®rehaladtával az áramlás aszim-

metriája fokozódott.


(a) Pressure Outlet, L = 10d (b) Pressure Outlet, L = 30d

(c) 2 Out�ow, L = 10d (d) 2 Out�ow, L = 30d

(e) 1 Out�ow, L = 10d (f) 1 Out�ow, L = 30d

3.1. ábra. vx,mean, azaz a pro�llal párhuzamos sebességkomponensközépértéke, különböz® peremfeltételek alkalmazásánál.Háló: 1y-0,67x, a hosszú geometriákon megfelel® toldattal meghosszabbítva.


(a) Pressure Outlet, L = 10d (b) Pressure Outlet, L = 30d

(c) 2 Out�ow, L = 10d (d) 2 Out�ow, L = 30d

(e) 1 Out�ow, L = 10d (f) 1 Out�ow, L = 30d

3.2. ábra. vx,RMS, azaz a pro�llal párhuzamos sebességkomponens középérték-t®l való átlagos négyzetes eltérése, különböz® peremfeltételek alkalmazásánál.Háló: 1y-0,67x, a hosszú geometriákon megfelel® toldattal meghosszabbítva.


3.3. ábra. A fali nyírófeszültség szárnyhossz menti eloszlása 20d pro�lhosszesetén, különböz® peremfeltételek alkalmazása mellett.

3.4. ábra. A fali nyírófeszültség szárnyhossz menti eloszlása különböz® pro-�lhosszok esetén, Pressure Outlet peremfeltétel alkalmazása mellett.


3.5. ábra. A fali nyírófeszültség szárnyhossz menti eloszlása különböz® pro-�lhosszok esetén, 2 Out�ow peremfeltétel alkalmazása mellett.

3.6. ábra. A fali nyírófeszültség szárnyhossz menti eloszlása különböz® pro-�lhosszok esetén, 1 Out�ow peremfeltétel alkalmazása mellett.


A szimmetria hatása Mind a csak a kilép® peremfeltételekkel alkalmazottszimmetria (2 Out�ow és Pressure Outlet), mind (az er®sebbnek gondolt),geometriában is megvalósított szimmetria is jelent®s változást okoz. Mindkéttípusú szimmetria hátrébb viszi a visszafekvést. A hatás a várakozással ellen-tétben a csak kilép® peremfeltételi szimmetria (2 Out�ow és Pressure Out-let, szemben az 1 Out�ow-val) esetén az er®sebb. A felezés hatása különösenszámottev® Pressure Outlet alkalmazása esetén, lásd 3.4.ábra. Ezek alapjána legkisebb szimmetriát megvalósító egyesített Out�ow peremfetétel lenneajánlható, ám �gyelembe veend®, hogy a vele kapott eredmények er®sen két-ségbevonhatóak, lásd az alábbiakban. A geometria felezése egyértelm¶en el-vethet®, ugyanis hatással van az áramlásra. Összevetve a kés®bbi hálófüggés-vizsgálat eredményeivel kiderül, hogy a háló elemszámának ritkítással létre-hozott felezése a vizsgált tartományon valamivel kisebb eltérést okoz a vis-szafekvési pont helyében, mint a geometria felezéséb®l adódó. Itt jegyzend®meg, hogy a peremfeltétel-vizsgálatnál használt hálók a hálófüggés-vizsgálatszerint nem elegend®en s¶r¶ek.

Az alsó és fels® kilép® peremre alkalmazott, azonos nyomást el®író Pres-sure Outlet peremfeltételek esetén várakozásainktól eltér®en, ám a 2 Out�ow-hoz hasonlóan a két kilép® áram (alsó és fels®) pontos egyezését tapasztaltuk.

Az elvben leghelyénvalóbbnak gondolt egyesített Out�ow peremfeltételalkalmazhatóságát korlátozza, hogy a lefuttatott szimulációk során az áram-lás fokozatos egyik féltartományba tolódását és nagymérték¶ instabilitásátokozta. A hosszabb futtatások során el®forduló �zikailag nem magyarázhatóáramképek (pl. 3.7. ábra) és az olykor jelent®s visszaáramlások miatti konvergencia-problémák a peremfeltétel jelen esetben való használatát ellenjavallják. (2Out�ow esetén ilyen problémák nem léptek fel.)

(A fenti jelenségek a hosszabb geometriákon kisebb mértékben jelen-tkeztek és lassaban mentek végbe.)

(Az átlagolás és az átlagtól való közepes négyzetes eltérések képzése mégaz eltolódás kezdeti szakaszában véget ért. Ez felveti a kérdést, hogy az áram-lás kialakultnak volt-e tekinthet® az átlagolás során. A másik két peremfeltétel-kombinációnál (2 Out�ow és Pressure Outlet) az erre elvégzett ellen®rzésekazt mutatták, hogy esetükben igen.)

Elméleti feloldás Nagyon nagy L hosszúságú tartományon akár helytelenkilép® peremfeltételek mellett is helyes megoldást kaphatunk; ezzel a Pres-sure Outlet/ Out�ow kérdés elvben elveszti jelent®ségét. A kilép® perem-feltételi szimmetria kérdésében (pl. 1 Out�ow/ 2 Out�ow) is segít a nagyL hossz, mert növelésével egyre inkább kivitelezhet®nek mutatkozott a kétkilép® peremre egyesített Out�ow.


Gyakorlati feloldás A m¶szaki gyakorlatban vizsgálandó eseteknél rit-ka a szimmetrikus és "végtelen hosszú" kialakítás. Így a valós geometriáktöbbnyire eleve aszimmetrikus középáramképet eredményeznek. Továbbá ál-talában a szárnypro�lok hossza legfeljebb néhányszor 10d. Ekkor a szárnymögötti tér modellezésére is szükség van, csökkentve ezzel a peremfelté-tel hatását a leválásra. Ezzel a peremfeltétel elhelyezését már els®sorban aleáramlásra való hatása határozza meg.

3.7. ábra. Kiragadott áramkép az egyesített Out�ow peremfeltétel esetén.

Válasz a felvetett kérdésekre

1. Nem található olyan (és a még vizsgált 30d-nél nem nagyobb) Lmintávolság, melynél független lenne a leválás a kilép® peremfeltétel fajtá-jától.

2. Ezen kérdés az els® fényében értelmét vesztette.

3. Jelent®s módosító hatása van a szimmetriát el®író kilép® peremfeltételeknek,szemben azzal, amelyik ezt nem teszi meg (egyesített Out�ow), ám ezutóbbinak használata nehézségekbe ütközik.

4. A felezett geometria módosít a leváláson.

Továbbiakban Az ezeket követ® szimulációkban a 2 Out�ow kilép® perem-feltételt használjuk a teljes (alsó + fels®) tartományon, L=d hosszal.


3.1.2. Hálók, hálófüggés-vizsgálat

Hálók A hálók az ICEM CFD hálózóprogramban készültek, strukturálteljárással, blokk-módszerrel. A 2D hálók bels® tartományát négycsomópon-tos négyszögelemek (Quad_4), a határvonalakat kétcsomópontos vonalele-mek (Line_2) alkotják. A 3D hálókat pedig az ezek kihúzásával keletkeztez®nyolccsomópontos, hatlapú (Hexa_8), illetve a határfelületeket Quad_4, azéleket pedig Line_2 elemek. Az exportálás a FLUENT által használt struk-turálatlan hálófájlba történt.

3.8. ábra. A számítási tartomány méretei és a csomópontok számára alkal-mazott jelölések az 1y-1x jel¶ (3.2. táblázat) hálón bemutatva.

A hálók az egyszer¶ összehasonlíthatóság kedvéért azonos topológiát követ-tek. A szárnypro�lra mer®leges éleken mértani sorozat szerint változó csomópont-távolságú kiosztást alkalmaztam. (A kvóciens a fali elemmagasságból és acsomópontok számából adódik ki.) A blokkok szárnypro�lhoz társított éleinegyenletes s¶r¶ség¶ csomópontkiosztást alkalmaztam. Ez az egyenletes s¶r¶ség


azonban eltért a középs® és a két széls® blokknál. A hálófüggés-vizsgálatnálhasznált hálóknál (hf jelöléssel a 3.2. táblázatban) a belép®élnél és 0, 25d-s áramlás irányú környezetében 1,2-szeres, míg ugyanott a peremfeltétel-vizsgálatnál használt hálóknál (pf jelöléssel a 3.2. táblázatban) 1,8-szeress¶r¶séget alkalmaztam. Ezen paraméter változtatásának hatása kés®bbi vizs-gálat tárgya lehet. (Az itt használt kétféle érték oka, hogy a pf jel¶ hálókkészültek els®kként, "tanuló-hálókként", míg a hf jel¶eknél már nagyobbgyakorlat birtokában, tudatosan �gyeltem erre a paraméterre is.)

3.9. ábra. Az alkalmazott blokk-séma.

A peremfeltétel-vizsgálatnál használt hálóknál, a középs® és két szél-s® blokk határán lév® elemsoroknál a szárnypro�ltól távol kialkuló nagycellatérfogat-ugrás elkenésére kézi igazítást alkalmaztam a strukturálatlannákonvertált hálókon.

A hálók jó falközeli s¶r¶sége lehet®vé teszi a határréteg falfüggvényeknélküli felbontását. a fali y+ (dimenzíótlan faltávolság) közepes és maximálisértéke a két 3D háló alapjául is szolgáló 1y-1x és 2y-2x háló (3.2. táblázat)esetén:

y+mean y+

max

1y-1x 0,7 1,42y-2x 0,3 0,6

A 3D hálók z-irányban egységesen 2d szélesség¶ek, 32 darab egyformaszéles cellával. Ennek felvételében a korábban a Konzulens vezetésével, SkáfárBalázs gépészmérnök hallgató által végzett számításokra támaszkodtam. Ered-ményeinek értékelése alapján az itt alkalmazott z-irányú felbontás elegend® akialakuló 3D turbulens jelenségek leírására. Megjegyzend®, hogy ezen mére-tekkel a 3D-1y-1x-2d-32 hálón (3.2. táblázat) a z- és x-irányú fali cellaméretközel azonos.


Jelölés

Dim

en-

Szárnyp

ro�l

Cellaszám

Áramlásirán

yúPro�lramer®leges

Falicella

Felhasz-

zió

hossz.xszél.

csom

ópon

tszám

1csom

ópon

tszám

2magassága

nálás

0,3y-1x

2D10d

4663

360

120,012d

hf0,5y-0,5x

2D10d

3755

180

200,008d

hf0,5y-1x

2D10d

6783

360

200,008d

hf0,75y-1x

2D10d

11125

360

300,006d

hf0,75y-1,5x

2D10d

16705

540

300,006d

hf1y-0,5x

2D10d

7335

180

400,005d

hf1y-0,67x

2D10d

9795

240

400,005d

pf1y-0,67x-fél

2D10d

4641

240/2

400,005d

pf1y-0,67x-1,5hossz

2D4,5d

3354

4040

0,005d

pf1y-0,67x-2hossz

2D10d

7454

9040

0,005d

pf1y-0,67x-2hossz-fél

2D10d

3727

90/2

400,005d

pf1y-0,67x-3hossz

2D20d

14834

180

400,005d

pf1y-1x

2D10d

14715

360

400,005d

hf,→

3D1y-1,5x

2D10d

20943

540

400,005d

hf1y-2x

2D10d

29475

720

400,005d

hf1,5y-1x

2D10d

21895

360

600,003d

hf1,5y-1,5x

2D10d

31683

540

600,003d

hf1,5y-2x

2D10d

43855

720

600,003d

hf1,5y-2,5x

2D10d

54835

900

600,003d

hf2y-1x

2D10d

28203

360

800,002d

hf2y-2x

2D10d

56643

720

800,002d

hf,→

3D2y-2,5x

2D10d

72815

900

800,002d

hf2,5y-1x

2D10d

35343

360

100

0,0015d

hf2,5y-2x

2D10d

72615

720

100

0,0015d

hf3D

-1y-1x-2d-32

3D10dx2d

3500310

360

400,005d

LES

3D-2y-2x-2d-32

3D10dx2d

31979990

360

400,005d

(LES)

3.2.

táblázat.Ahálókjegyzéke.

1mj.2B+

Ca.ábra

jelöléseivel

2.mj.

Aa.ábra

jelöléseivel

3.mj.A

3D

hálókcsomópontjainakszáma

z-irányban32


Hálófüggés-vizsgálat A vizsgálat a 2D hálók 2B+C és A csomópontszá-mainak (3.8.ábra) hatásának feltárására irányul. A számítások a 2 Ou�owkilép® peremfeltétellel történtek. Futtatási paraméterek a 3.4.táblázat sz-erint. A peremfeltétel-vizsgálathoz hasonlóan az els®dlegesen vizsgált jellemz®az átlagos fali nyírófeszültség értéke a pro�l mentén (3.10-3.12.ábra), különkiemelve a határréteg visszafekvési pontjának helyét, lásd 3.3.táblázat.

A 3.3. táblázat elemzése: A mindkét irányban egyszerre történ® (f®átlóvalpárhuzamos átlók) hálós¶rítés hatásaként csökken® tendencia �gyelhet® mega visszafekvési távolságban. A jellemz® beálló értéke 3,15-3,20d körül lehet-séges. Csak az egyik irányú hálóméret változtatásával szabályszer¶ változás,konvergencia-szer¶ jelenség csak egyes tartományokon tapasztalható: (360 x20-30-40-50-60), (720 x 40-60-80) és (360-540-720-900 x 60), (180-360-540-720 x 40). Rajtuk kívül az addigi tendencia borul: (360-540 x 30), (720 x100). Ennek oka az lehet, hogy a vizsgált jellemz® kialakulásának szempont-jából lényeges hálótartományokban a cellák kedvez®tlen oldalarányt érnek el,egyébként akár jó geometria felbontás mellett.

A 0,3y-1x (12 x 360) és 0,5y-0,5x (20 x 180) hálón (3.2. táblázat) a leválásés visszafekvés még éppen meg�gyelhet®. Ezeknél ritkább, (itt nem is közölt)hálókon a számítások a jelenséget sem adták vissza.

A↓,2B+C→ 180 360 540 720 90012 1, 85d20 7, 30d 3, 91d30 3, 58d 3, 81d40 4, 84d 3, 54d 3, 50d 3, 47d60 3, 43d 3, 36d 3, 22d 3, 2d80 3, 59d 3, 15d 3, 17d100 3, 55d 3, 35d

3.3. táblázat. A határréteg-leválás átlagos visszafekvési pontjának x-koordinátája különböz® csomópontszámok esetén.


3.10. ábra. A fali nyírófeszültség szárnyhossz menti eloszlásának alakulása apro�lhossz menti és a pro�lra mer®leges cellaszám azonos arányú változtatásaesetén.


3.11. ábra. A fali nyírófeszültség szárnyhossz menti eloszlásának alakulása apro�lhossz menti cellaszám változtatása esetén.

3.12. ábra. A fali nyírófeszültség szárnyhossz menti eloszlásának alakulása apro�lra mer®leges cellaszám változtatása esetén.


A kérdés teljes tisztázásához további futtatások lennének szükségesek, ámaz így nyert eredmények kielégít®ek, ugyanis míg az itt alkalmazott lamináris(turbulencia-modell nélküli) modellnél valóban nagy jelent®ség¶ a cellaméretaz összes turbulens lépték felbontásához, addig a nagyörvény-szimulációnálerre nem is törekszünk, ugyanis ott a hálóméret (sz¶r®méret) alatti lépték¶turbulencia hatását is �gyelembevesszük, mégpedig a dinamikus Smagorinsky-Lilly-féle modell szerint. Továbbá érdemes megjegyezni, hogy a 2D hálókonkapott következtetések maradéktalan átvihet®sége a háló azon részére ko-rlátozódik, ahol a tényleges áramlás legalább nagy léptékeiben síkáramlásjelleg¶. Ez a 3D szimulációk alapján hozzávet®legesen a belépélt®l számí-tott 1..1,5d távolságig (x=0,5..1d) érvényes. Nagyörvény-szimulációhoz nemfeltétlenül szükséges a 2D-ben az elvégzett futtatások alalpján legjobbnakítélt 2y-2x jel¶ (720 x 80) háló kihúzása, hanem elegend® lehet egy kisebbs¶r¶ség¶, de mindkét irányban azonos arányban ritkább háló, mint például1,5y-,5x (540 x 60), vagy 1y-1x (320 x 40). Ezek alapján az elkészült 3Dhálók: 3D-2y-2x-2d-32 (540 x 60 x 32) és 3D-1y-1x-2d-32 (320 x 40 x 32). Anagyörvény-szimuláció az utóbbi, félmillió cellaszámú hálón folyt.

3.13. ábra. A 3D_2d32_1xy háló részlete.


3.2. Futtatás

A számítások az ANSYS FLUENT 12.0 szoftverrel történtek, az ÁramlástanTanszék klaszterén. A programot ssh kapcsolatban küldött parancsfájlok in-dították, mely ezt követ®en beolvasta a hálót, a futtatási paramétereket ésaz adatkiírásra vonatkozó utasításokat tartalmazó case-fájlt.

Az id®lépések nagyságának az egyes futtatásokra (eltér® hálóméretek)történ® megválasztásánál a Courant�Friedrichs�Lewy-szám (CFL) értékének1 körül tartását tartottam szem el®tt. Így az áramlás egy id®lépés alatt körül-belül egy cellát halad. A CFL maximális értéke néhány cellára korlátozódóan3,5 (a belép®éli görbületváltás el®terében).

A rendelkezésre álló id® rövidsége miatt a futtatási paraméterek optima-lizálása csak a relaxációs tényez®kre történt meg. Ennek módszere az iterá-ció hibájára jellemz® reziduumok rögzített értékének eléréséhez szükségesfutási id® mérése volt. Az alapértelmezett 0,3 (nyomásra) és 0,7 (momentum-egyenletekre) tényez®k helyett 0,5; 0,5 alkalmazása közel 50% id®-megtakarítástjelentett.

A beállításokat a 2D vizsgálatokra a 3.4.táblázat, LES-re pedig a 3.5.táb-lázat tartalmazza. Leírásuk megtalálható a FLUENT felhasználói kézikönyvében(FLUENT, 2009). A táblázatokban nem közölt beállítások az alapértelmezettértéküket vették fel, melyek ugyancsak elérhet®k a kézikönyvben.

Az alkalmazott monitorok az alábbiak voltak:

- a szárnypro�l ellenállás- és felhajtóer®-tényez®je,

- kilép® térfogatáram az egyik kilép® peremen,

- nyomásminimum az x = 6d síkon,

- v2z maximuma a z = 0 síkon (3D).

A nyomásminimum 2D-ben alkalmas volt az áthaladó örvények detektálására.v2z maximumának követése a 3D mozgások megjelenésének �gyelésére szol-gált. Az ellenállás-tényez®, felhajtóer®-tényez® és a nyomásminimum közöttszoros összefüggés volt látható.


Dimenzió: 2D

Turbulencia-kezelés: Laminar

Megoldó:Elv nyomásalapúIterációs eljárás AMGNyomás-sebesség kapcsolás szegregált, SIMPLEIterációs lépések száma id®lépésenként 301 202, 203, 104, 105

Relaxációs tényez®k:Nyomás 0,5Momentum 0,5

Id®beli felbontás:Id®lépés 0,11, 0,052, 0,043, 0,0254, 0,025d/v0

Diszkretizáció másodrend¶, implicitMódszer iteratív

Térbeli felbontás:Gradiensképzés Green-GaussNyomás másodrend¶Momentum másodrend¶, szélfel®li súlyozás

Háló pf és hf jel¶ hálók

3.4. táblázat. A peremfeltétel- és hálófüggés-vizsgálatnál alkalmazott beál-lítások

Dimenzió: 3D

Turbulencia-kezelés: LESHálóméret alatti modell: dinamikus Smagorinsky-Lilly

Megoldó:Elv nyomásalapúIterációs eljárás AMGNyomás-sebesség kapcsolás szegregált, SIMPLEIterációs lépések száma id®lépésenként 10Relaxációs tényez®k:Nyomás 0,5Momentum 0,5

Id®beli felbontás:Id®lépés 0,02d/v0

Diszkretizáció másodrend¶, implicitMódszer iteratív

Térbeli felbontás:Gradiensképzés Green-GaussNyomás másodrend¶Momentum Central Bounded

Háló 3D-1y-1x-2d-32 (félmillió cella)

3.5. táblázat. A nagyörvény-szimulációnál használt beállítások


3.3. A 3D szimuláció eredményei és elemzése

3.14. ábra. LES: NormalizedQ=0,03(v0d)2 kontúr. (Az áramlás forgás-

dominanciáját jellemz® skalár; számítási módját a FLUENT szoftver kézikönyve nemközli.)

A nagyörvény-szimuláció eredményeként képet kapunk az áramlás id®füg-g® 3D strukturájáról. Ennek bemutatását és elemzését a 3.14 és 3.15.ábraalapján végzem.

A belép®élr®l hátrahúzódó és a pro�ltól a görbületváltáskor leváló, la-mináris nyírórétegr®l lapultságukból egyre veszt® hengeres örvények gördül-nek tovább. Ezen folyamathoz kapcsolható (Yang & Voke, 2001) a szabadnyírórétegek Kelvin-Helmholtz-féle instabilitása (1), mely alapvet®en sík-jelenség. Az így keletkez® hengeres struktúrák z-irányú szakaszos megnyúlása(2), "hullámosodása" ezzel egyid®ben következik be. Ez az eddigi, összefüg-g®, közel 2D alakzatok felszabdalódásához vezet, melyek (immár teljesen3D) hajt¶-örvényekként (lásd 3.15.ábra) és gömbszer¶ örvények sokaságakéntvonulnak tovább. Ezek szétfoszlása a tranzíció utolsó szakasza. (Schmid &Henningson, 2001)

Az imént leírt két f® mechanizmus (1 és 2) a turbulencia keletkezésébenkulcsfontosságú (Környey, 1999). Ez rá is világít arra, hogy a síkáramlásmegközelítés¶ tranzíció-vizsgálat fontos hiányossága, hogy a fenti jelenségekközül csak az els®t képes visszaadni.


Meg�gyelhet®, hogy a 2D számítás hordozta nagyobb stabilitás az örvénylesza-kadás és az instacioner jelleg kés®bbre tolódását okozza, ez látható az azonoshálós¶r¶ség¶ 2D és 3D szimuláció összehasonlításánál (3.16.ábra). (Összeve-thet®ségüket korlátozza, hogy a két számítás között az alkalmazott di�erencia-sémák, az egyenletek és az id®lépés tekintetében is eltérés van. Ezek módosítóhatása (id® hiányában) dokumentálatlan 2D el®tanulmányok tanúsága szerintjelent®s.)

3.15. ábra. LES: "hajt¶-örvény".

Végül következzék egy összehasonlítás a (Yang & Voke, 2001) irodalom-ban közölt eredményekkel. A 3.17. ábrából látható az egyezés csekély mértéke.Az eltérések okának felismerése a 3D szimuláció viselkedésének további fut-tatásokkal történ® tisztázását követ®en lehetséges. A lehetséges okok közül: aszakirodalmi esetben használt id®lépés negyede az itt használtnak, konvektívkilép® peremfeltétel (a FLUENT-ben nem elérhet®) szemben a 2 Out�ow-val. Az általuk használt, hasonló struktúrájú háló jellemz®i: 408 x 72 x 64,szemben 320 x 40 x 32


3.16. ábra. A 2D Laminar (bal oldal) és 3D LES (jobb oldal) összevetése.Háló: 1y-1x és 3D-1y-1x-2d-32.


3.17. ábra. A LES-ben számított közepes x-irányú sebesség id®átlagai külön-böz® x=áll. metszékeken (piros) és a (Yang & Voke, 2001) irodalomban közölteredmény (fekete)

4. fejezet

Összegzés

4.1. Az eredmények összefoglalása

A szimulációk több, mint két tucat hálón folytak és további hálók is készültek(2D, 3D), szélesebb utat nyitva a további vizsgálatoknak.

Sikerült bemutatni a kilép® peremfeltételek hatását, mind min®ségükre,mind távolságukra nézve. Ezáltal láthatóvá vált, hogy nagy visszahatástgyakorolnak a vizsgált áramlásra. Ezt nagyrészben az áramlásban �zikailaglétez® pillanatnyi aszimmetriák kiölése okozta. A szimmetriát nem jelent®peremfeltétel (egyesített Out�ow) alkalmazásával a vizsgált számítási tar-tományokon és szimulációs paraméterekkel stabilitási problémák merültekfel a numerikus megoldásnál.

Bizonyítottuk, hogy a geometria szimmetriájának kihasználása mind aközép-, mind a változó áramképen módosít; alkalmazása elvetend®.

Sikeresen bemutattuk 2D, turbulencia-modell nélküli esetben a jelen topoló-gia esetében az áramlásirányú és pro�lra mer®leges csomópontok számánakmegfelel® arányát, melyet 3D-re, LES-re is érvényesnek gondolunk. A 2Desetben elértünk egy olyan hálós¶r¶séget, melynek növelésével már jelent®sváltozás nem volt tapasztalható a középáramképben.

Az elvégzett nagyörvény-szimulációval feltárt 3D örvény-struktúrák ésa további adatok elemzésével sikerült közelebb kerülnöm a tranzíció jelen-ségének megértéséhez.

4.2. Továbblépési lehet®ségek

Továbblépési lehet®ségek:

• A peremfeltétel-vizsgálat elvégzése s¶r¶bb hálón.

32

4. FEJEZET. ÖSSZEGZÉS 33

• Felhasználói peremfeltételek létrehozása és alkalmazása.

• A számítási tartomány áramlásra mer®leges méreteinek hatástanul-mánya.

• A hálófüggés-vizsgálat kiterjesztése eltér® topológiákra (pl. a nagy örvényesség¶zónák és a távoltér er®sebb szétválasztása hálós¶r¶ség terén, belép®élis¶rítés, kilép® peremre s¶rítés).

• A nagyörvény-szimuláció paramétereinek optimalizálása, különböz® hálóméret-alatti modellek összehasonlítása.

Irodalomjegyzék

FLUENT. 2009. ANSYS FLUENT 12.0 User's Guide. FLUENT Inc. 6, 26

Környey, Tamás. 1999. H®átvitel. M¶egyetemi Kiadó. 28

Pope, S. B. 2000. Turbulent �ows. Cambridge University Press. 8

Régert, Tamás, & Lohász, Máté Márton. 2009. Turbulencia és mo-

dellezése jegyzet. Áramlástan Tanszék, Budapesti M¶szaki és Gazdaságtu-dományi Egyetem. 4, 7

Schmid, P. J., & Henningson, D. S. 2001. Stability and Transition in

Shear Flows. Springer. 28

Yang, Z., & Voke, P. 2001. Large-eddy simulation of boundary-layerseparation and transition at a change of surface curvature. J. Fluid Mech.,439, 305�333. 1, 28, 29, 31

34

belepo eli levalas keltette laminaris-turbulens atcsapas ...lohasz/diplomak/kosabsc.pdf · abstract...

Documents