Zs6mboki K6rolyn6

BENCE VILAGOf TANUL6vonAsox MATEMATTxA.II

2001

Sopron

Lektor6lta:Szabados Liszl6

a soproni Ov6ncikdpzri Int6zet ny.ugalmazott tanam

ISBN 963 9364 053

K6sziilt:

A ReproLAN Kft. nyomdijdban.Sopron

Fele[6s vezet6: Tdlgyesi Zolt6n iigyvezet6

TARTALOM

Bevezet6 gondolatok :t

7A matematikai nevel6s helye, szerepe, sajitossigaiA matematikai nevel6s legjellemz6bb tev6kenys6gformii €s tartalmai .............'. "" 11

A projekt m6dszer alkalmazisi lehet6s6gei a maternatikai neveldshen ............"""' 17

Az 6sz matcmatikijAz 6votlai befogadfs 6s berendezked6s matematikfja

Az 6szi id6jirds 6s a term6szet matematikija

Az fllatviLlg mennyis6gi 6s formai drdekess6gei

A sdtdk, kirindul6sok 6s a kiizleked6s matematikfja

A t6l matematikija

2020

28

Sziiretek, betakarit6sok matematikdia

52

f , /

A tavasz matematikija

Testiink, mint mat€matikai tapasztalatforr{s

A k6z matemat ik6 ja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " " - " 105

Lfbraval6k - cip6k, zoknik matematikaja .. .......... . " " '109

A testnevel€s matemat ik i ja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " " " " . . "111

Az 6nekes-mond6k6s mozg6sos jit6kok matematikdja " 114

A jit6kokban rejl6 matematikai tartalmak

A szerepj6t6kok matematik6Ja """ " 117

A mes6kben, dramatiz6l6sokban rejlo matematika "" 127

Epit6sek, alkotdsok """""""""" "" " 129

A bark6csol6s matematikija " "" 136

A tanul6s j6t6kok matematik6ja " " ' 139

Keressiik tovibb kiirnyezetiink, 6l€tiink matematikai tartalmait! """""""""""" 145

Orientil6 szakirodalom """""""""""""""""' 146

105

177

BEVEZETO GONDOLATOK

Mi6rt pont Bence? - mert 6 az els6 6vod6skoru unok5m, aki akaratlanul is hozzij|rulte kdn).v megsziiletesehez.

Mi6rt a viligot ris mi6rt nem a matematikdt tanulja? mert sz6m6ra 6s 6vod6s t6r-sai sziimiira is m€g egy 6s oszthatatlan a vi16g, 6s csak a maga teljessegeben irthet6.Egybefon6dik jrit6k-munl<a{anul6s, mese 6s va16s6g,6s miilaj ndlkiili a sz6ps69.

J6l tudta ezt Garai Gibor is, aki csod6latos nagyapa volt. ,,Unokaversei" kiiliintisenkedvesek a szd,nomra. Z^por ts asz|ly (Sz6pirodalmi Krinyvkiad6 1989) cimii k6tet6nekegyik versciklusa ezt a cimet kapta: Divid viligot tanul.

D6vid volt az cls6 unok6ja. Az ri m6sodik unok6ja 6s az 6n elsri unokdrr pedig Bencen6vre hallgat. igy m6r 6rthet6 tal6n a kcinlwem kiiltrii cime: BENCE VILAGOT TANUL.Es term6szetesen a vil6got tanulja minden hasonl6 koru t6rsuk is, akiket most 6ppen tikk€pviselnek.

Unok6ink ndvrokons6g6n tril, 6rzelmi 6s gondolati hasonl6s6gainkra is biiszke vagyok.Erzelmi dsszetartozdsunkat ielkdoezik ezek a verssorok:

,,- Te h6nyszor gondolsz napontaBenc6re - k6rdezi Drivid.

- Sokszor - mondom-, ki tudjah6nyszor? Ki szdrnolja azt meg?

- De gondolj te re dtsziir -

mutatja az ujjrin.- S terrid is

dtszdr?- Nem, r6m csak egyszer -

mutatja.- R6d nem tdbbsziir?- R6m nem, el6g csak egyszer!S mondja, mutatja, Bence mily csepp m6g.De arca pirj6n kiiit m6ra leplezett f6lt6kenys6g."

(Garai Gibor: A f61t6kenys6g - r6szlet)

Hasonl6an gondolkodunk az 6vod6s gyermekek vil6got felfedezci titjair6l is.A k<jvetkez6 id€zetb6l kider0l, hogy a gyerrnek kapcsolata a term6szettel milyen ben-

s6s6ges, hogy a gyermeki logika formdlis 6s dialektikus egyszerre, hogy a va16s6g 6s a fan-t6zia kdzcis szilem6nye mit var6zsol eki k6lt6bdl 6s unokrijrib6l.

A fecskelii

- Milyen vir6g ez, GSborl- Fecskefii.

- Kecskefti?- Mondom, D6vid, fecskefli.

- A fecske is legel?- De hogy legel,

a virigjit n€zd, es nem felejted el:

v6rehullat6 fecskefii, na 16tod,

serga levet ereszt, ritka vir6gok

az ilyenek...- Igen, de mi6rt fecske?

- Azt €n se tudom!- Mi6rt tiregedsz meg te,

ha ezt se tudod?- Mert fiatalon

valahogy nem ad6dott alkalom,hogy megtanuuam.

- Se fecsk6t, se kecsk6t,

se azt, hogy mi6rt 6pp s6rga a v6re?Az eny6m piros!

- fcdd szdPcn helYireaz 6s6t, a gerebly€t, a kapAt!- Jiin majd a fecske, 6s ldthatsz csod6t:

legeli a v6rt meg a fiivet.- Neked ilzent, D6vid?- Nekem iizent.

Garai G6bor legfdbb kdltdi 6rdemekdnt a lirai realizmusit tartja sz6mon az iro-

dalomtiirt€net. Az ember €s a term6szet alkotta vil6g irdnti vonzalma egyszerre volt befel6

6s kifel6 fordul6, otthonosan meleg 6s emberien t6rgyilagos.

Lehet-e amatematikai nevel6s is ilyen? Igen. A l6gkiire lehet otthonosan meleg, a tar-

talma pedig emberien tirgyilagos.Kiilt6szet 6s matematika ennyire kbzel keriilhet egym6shoz? - Csak akkor, ha ugyanaz

a szellemis6g hatja 6t.

A MATEI\LATIKAI NB\TLf,S HELYE, SZEREPEfs sa.rArossAcar

A sz6mol6s 6s a m6r6s nagyon risi tudom6nya az emberis6gnek. Id<iszdmit6sunk el6ttiharmadik 6vezredb6l vannak olyan dokumentumaink, amelyek azt mutatjdk, hogy azegyiptomiak m6r 100-000-ig jeldltek a szimokat. A szeml6letes geonetria n.regalkot6i is6k voltak. Ezert tekintik Egyiptomot a matematika tlshaz6jrinak. A papinszok anoltanirskodnak, hogy emberi sziiks6gletek kielegitesdre sziiletett meg a sz6msor, 6s a Nilus6rad6s6nak kciszijnhetoek az elsri geometriai sz6mit6sok. Teh6t az emberisdget rz ELETnevelte szimolisra, mdr6sre. A matenatikai probl6m6k eg6szen h6tk6znapi sziiksdg-letekben j elentkeztek. Pl. a loldteriilet kim6r6se, a tenlelt gabona eloszt6sa, gabonat6rol6km6retez6se, a keny6r vagy a siir k6szitesdhez sziiks6ges anyagok n.reghat6rozisa stb. Amegold6s kdzben sziiletett gyakorlati tapasztalatokb6l pr6bdltak tanulsAgokat levolrili,ilalenositani, ami a k€sribbiek folyam6n helyesnek vagy helytelennek bizonyult. igysziilettek pontos vagy kozelitri sz6mit6sok teriiletehe, t6rfogatoka, 6s a szdnok egysze-riibb lejegyz6se 6rdekeben taialtak ki az alaki 6s helyi 6rtekes rendszert. A 10-cs, l2-es ris60-as sz6mrendszer volt a leggyakoribb.

Csak az 6korban a gorogok r6sz6rril volt arra ig6ry, hogy az akkor mdr tiibb mint hdron6vezredes tapasztalati irton szerzett tudfst a bizonyitis igeny€vel feldolgozzrik.Axi6m6kra 6pitve, deduktiv logikai kdvetkeztet6sekkel a t6r- 6s sz6nismerctbrjlidrisz6n.rit6sunk el6tt a bamadik szazadban megalkottak egy rij tudomdnyt, amelyctmatemaiikinak kereszteltek el. A latin nyelv ktlzvetit6s6vel nagyon hasonl6 hangziisbankeriilt bele minden eur'6pai nyelvbe. A magyar nyelvnek - az etimoi6giai sz6tdr szeril)t1604 6ta r€sze.

A matematika tudomd.nynak az az 6rdekess6ge, hogy az ember megalkotta, 6s szinteugyanakkor el is veszitette uralm6t flolotte, 6s az ujabb harmadik 6vezredben is6nttirv6nyfien fejlcidik ez a tudom6ny a maga logikai irtj6n. A tud6sok nem gy6zik feltirnies bizonyitani az rijabb 6s rijabb 6sszeliiggdseket, amelyek egy rdsze elm6leti, mis r6szegyakorlati probl6m6k megold6s6ra ir6nyul.

Ez a tcirt6neti rit az6rt 6rdekes, n.rert felmeriil a k6r.d6s, hogy a gyerm€keknek ezt azrtat kell-e jirniuk a matematika elsajititfsakor, vagy egyszenien a tudomdny eddigfeldolgozott r6szeib6l a pedag6gusok 6ltal kijelolt isrreretanyagot kell elsajaititaniuk. Al6rd6sre a v6laszt akkor tudjuk megadni, ha figyelemmel kis6rjiik a gyermekek rin6l16ftlfedezrl ritjait, 6s ismerjilk a fejl6d€spszichol6gia 6s a pedag6gia legirjabb megdllapit6saite 6vod6s gyermek 6letkori saj6toss6gair6l.

A matematika tudom6ny fejl6d€s€ben tehAt ket egymdst6l nagyon kiiliinbrizo szakaszAz els5, a gyakorlati probl6mikra adott szeml6leten alapul6 rnegoldSsok

a tdr-6s szinmennyisdgek tudom6ny6t eredm6nyezte, 6s csak a miisodiksziiletett meg az axi6mrikb6l emberi gondolkod6ssal, absztrakci6val, deduk-

fel6pitett matematika tudom6ny. A gyermekeknek ez ut6bbit val6ban k6szen lehetteljesen fi)ldsleges lenne az axi6miikb6l levezetni, hogy 6+4 azmiert 10. De az els6

bizony v6gig kell j6miuk ahhoz, hogy meg tudjak 6llapitani k6t mennyis€gr61

hogy melyik tobb, melyik kevesebb, vagy mire j6 a kcirforma, milyen r6szei varulak, stb.Ez nem azt jelenti, hogy a mai gyerekeknek a Nilus 6ltal elarasztott tertiletek m6r6s6ve1keil foglalkozni, hanem az oket kciriilvev6 kozvetlen 6s t6gabb vii6g sz6mukra is probl6mritjelentri helyzeteivel. Ezeknek a gyermekek kiir6ben felmeriil6 probl6mahelyzeteknek az az{rdekess6ge, hogy jobban kezelhet6k kezdetleges ,,egyiptomi m6dszerekkel", pdr.ositassal,rdcsos felosztir.sokkctl, hdzagmentes lefedtsekkel, illesztget'lsekkel, rakosgatasokkal,nftrtsekkel, mint az altaluk meg ismeretlen Euklideszi geometri6val, vagy Pein6 axi6m6i-ra 6piil6 aritmetikrival. Teh6t nekik nem a mat€matika tudominyra van sziiksdgiik,hanem cgy aktiv interakci6ra az 6ket kdriilvevri emberi, term€szeti 6s t6rgyi vildggal,nelynek sordn fell6pti sz6mukra is izgalmas probl6rn6k k6sztetik 6ket a megold6skeres6s6re. Ettril m6g nem fontos az 6si ter-, forma- 6s mennyisegtan elnevez6ssel illetniaz ovodai matematikdt! A ket elnev€z6s koziitt ldnyeges a kiikinbs6g, de nem olyan ir6ny-ban, hogy az egyik egy alacsonyabb szitrtet, a rnrisik pedig egy magasabbat jelent. Amatematika egy iisszefoglal6 n6n amely a tudominynak minden szintj6t 6s mindendgdt magriban foglalja.

Amikor a 70-es 6vekben a magyar iskoldkban €s az 6vodrikban is bevezett6k a matema-tika elnevez6st. a sziil6k nagyon n.regijedtek. Pedig csak arr6l volt sz6, hogy a tudom6nytjabb kcletti, egyszeni, jitekos fejezetei nem fdrtek bele a szdmtan-merlan elnevez6sii r6gitudonranyteriiletekbe. Ilyen yolt a halmezehnileL a logika, q konbiflstorika, awl1szhi.istgszitm[tlis, a topo16gia, a grdfehnilet. Az ide tartoz6 probl6makiir6knek az eki-fordultisa oiyan nyilv6nval6 6s tern.r6szetes a gyermekek vil6g6ban, hogy m6g a kisbablLk-nak is vannak ilyenjellegri tapasztalatai, tetrit helyiik van az 6vodai 6s iskolai matematikainevel6sben isi

Az 6vodai nevelds orszigos alapprogramja 1999. szepiember i. 6ta idrvenyerejrirendeletben hal|rozza lneg a magyar 6voddk nevei€si alapelveit, tev6kenys6gi fomdit 6sm6s fontos miikodEsi kereteit. A ttiw6ny nagyon gyermekkozpontu, szellemis6g6bencliiremutat6, rugalmasan kezelhetri, nagyfokri rin6ll6sdgot biztosit az 6vodiik sziimdra- Hakeressiik, hogy vajon mit ir a matematikai nevel€srol, akkor sehol sem tal6lunk ilyen rreg-nevez6st. On6l16 tev6kenys6gi formakdnt nerr szerepei a matemarika. Tdbben is agg6dvafogadtrlk ezt a tenlt, mert az 6v6n6k j6 induldst szeretn6nek biztositani az iskol6ba men6sverekeiknek, 6s ebben a matematikai nevelds szerep6t fontosnak tartjrik. Ez igy is van. Ai6n'6ny is biztositja ezt, de sokkal gyermekkcizpontubb szeml6lettel, mint ahogy ezt eddigcsin6ltdk az 6v6n6k. Ugyanis megtalilhat6 a matematikai nevel€s, de a kiimyezeti nevel6s-sel cisszefon6dva ,,A kiils6 vilig tevdkeny megismer6se" cimsz6 alatt. Id6zn6m bekile amatematikai nevel6sre vonatkoz6 gondolatokat: ,,A gyennek aktivit6sa 6s 6rdekl6d6sesoren tapasztalatokat szerez a krjzvetlen 6s a t6gabb termeszeti- emberi- targyi kdmyezetformai, n.rennyis6gi viszonyair6l...A kdrnyezet megismer6se soriin matematikai tartalmiltapasztalatoknak, ismereteknek is birtokdba jut a gyennek. Felismeri a mennyis6gi, alaki.nagys6gbeli 6s tdri viszonyokat, alakul it6l6k6pess6ge, fejl6dik t6r- sik- 6s mennyi-segszemldlete."

Az orsz6gos alapprogiam teh6t azt f-eiezi ki, hogy nem ilnmagiban fontos a matema-tika fudominya, hanem a VU-AG rdszek6nt. 6s nem passzivan befogadva, hanem cse-

I

lekvoen 6rz6kelve - 6szlelve - megfigyelve - eml6kezve - elk6pzelve gondolkodva -

alkot6an tev6kenykedve. A matematikai nevel6s saj6tossriga, hogy egy nagyon absztrakt

fogalomrendszerre 6pil6 tudom6nyt kiv6n nagyon kicsi kort6l kezdve n.regalapozni Ez

cs;k rigy lehetseges, hogy figyelembe vessziik a gyermekek 6letkori sajdtossdgait' es na-

gyon konkr6t, motoros-percepci6s szinten lehettls6get biztositunk a tapasztalatszerzesre'

A ,,babamat€matika" elnevez6s Varga Tam6st6l, a matematika tanites6nak vilaghirii

professzorit6l sz6rmazlk A l6nyege, hogy a kisbaba 6rz€kszerveivel' mozgdsa 6s

hangaddsa r€v6n kapcsolatba ker 6ltl 6s t6rgyi kiimyezet6vel, csalddjival' kis6gydvat'

saj6i kezeivel, j6t6kaival, 6s t6j6koz6d6s6nak, interakci6inak olyan elemei is vannak' atne-

lyek matematikainak mondhat6k Elsri szavai halmazalkot6k, egyszavas mondatai logikai

iieletek, ismer rel6ci6kat, sz6j6val topol6giai alakzatokat form6l, kombinatorik6val 6s

val6sziniis6ggel kapcsolatos 6hn6nyei is vannak. P61d6ul a kisdgy6ban tal61hat6 dolgoktal

val6tev6s-vev6sgyakorlatilagismerked6sat6rgyakmintis6gi,mcnnyis6gi6sforrr]aitula.l-dons6gaival: puha- keminy, kicsi-nagt' kdnnyfr+tehiz, sinw-szdgletes stb Ezckhez az

6lm€nyeihez gyakran kapcsol6dnak a mi nyelvi inform6ci6ink Pl ha tiibb eilstra (kepcn'

sz<irm6ben, val6srigban) r6mon juk, hogy kutya, akkor megnevezztik a loty6k balmazdt'

Ha a baba k6srjbb maga is r6mondja valamire, hogy kutya, akkor egyr6szt ri1lit r)alqmit. arui

vagt igaz, vagt hamis, mlsrtszt halmazba sorolt egy elemet, a kutyirk halmaz6ba Az is

gyuto.i "t"t, hogy kidob6lja j6t6kait a kis6gyeb6l vagy j6r6k6j6b61' A kisligy kdriil van

ia€ve a',leesett" tdigyqk halmazdval. Ha k6r6s6re vagy an6lkiil felvessziik valamelyiket, es

visszaadjuk neki, akk or m6r nem lesz eleme a halmaznak, de a ktlvetkezcl pillanatban nagy

val6sziniis€ggel mlr ismit bele fog tartozni, mert nagy elvezetet tal6l a baba ebben a

gyakorl6 j 6t6kban. Interakci6j6nak sokf6le jelent6st tulajdonithatunk: j6jAtsz6t6rsra akadt'

nem akarja, hogy elmenjiink, 6lvezetes a dob6l6dz6s, 6rdekes a koppan6 ltang, a gtu'ulds-

sal ,,bem,irhet6" a tir kdzelre vqgy messzire gurul vagt nem gLu'ul q ledobott tllrgy' Ag

t6bb legten a fdldr)n stb. Geometriai tapasztalatainak nagy reszet a kez6vel 6s a szijival

letapogatott formikb6l meriti. A tev6kenys6g matematikai elemei spontiin m6don nyil-

vdnulnak meg, m6gis meg6rzi a baba az eml6kezet6ben, mert drdmteli volt a jri'tdklelyzet'

Fontos, hogy a gyermeket kiiri.ilYev6 kitrny€zet min6l gazdagabb Iegyen' rnert rninden-

b61 tanul, tapasztal a baba, az anlukeja tudta n6lkiil is.

,,sziilet6siink pillanatAt6l egy bonyolult 6s elkipriztat6 vilig felfedez6i Yagyunk'"-

mondta Gerald Durell a term6szettud6s. Piaget vizsgrllataib6l m6r azt is tudjuk, hogy

sziilet6siink pillanat6t6l- tal6n m6g ezt megekiztien is- gyiijtjiik a tapasztalatainkat, 6s ezek

a felfedez6sek nem vesznek el, hanem interiorizil6dnak, belsclv6 vrilnak. Ennek kdszcirr

het6en fel6rt6kel6dik a kisbaba 6s az 6vod6s gyermek rninden etz6kszervi-mozgasos

tev6kenys6ge. Ez6rt van 6rtelme a ,,babamatematika" 6s az ,,6vod6sok matematik6ja" kife-

jez6seknek. Senki sem akar egyetemet csinehi az 6vod6b6l, de a gtenneki tevikettystgek

matematikai tartalmdt d szakemberehtek illik ismerni, az 6von6knek pedig segiteni kell e

tart a lmak me gnyi lvd nu I d sa t !

,,A gyermek mindent elnyel6 k6pess6g6vel magiba szivj a a VILAGOT' €s kiizben

ki6piti idegi s6m{it." (J. Piaget)

,,Az 6vottis gyerm€k m6g kinyril a tapasztalatok6rt, {tiileli az 6letet.'' John Holt

9

1 0

refompedagdgns i.gy fogalmazlra meg, hogy a gyermek az lletbol alapozzz meg tudisd't

Az a j6,ha az 6vod6s koru gyermekek matematikai logalmai is sem a tudom6nyb6l,

hanem az 6t kiiriilvev6 vil6gb6l sz6rmaznak. N€zziik meg egy egyszerii plldinl A kar a

matematika tudomdnya szerint olyan sikbeli pontok iisszessege, amelyek egy adott pont-

t6l, a kcir koz6ppontjAt6l egyenlo t6vols|gra vanr'ak. Ez egy absztrakt fogalon, amely sok-

file konkret targy, jelensig kdzds linyeget elvonatkoztatva siirlti mogdba. Benne van a Nap

korongja, a bicikli kereke, az aut6 korm6nya, a gyerekek korben j6r6sa, a t6ny6r karim6ja

stb. Ezek a konkretumok a gyermek komyezet6bi!1, 6t6lt 6lm€nyeib6l, a va16 vil6gb6l sz6r-

maznak, 6s sokkal t6bbet mondanak a kiirr6l, mint egy ktirzrivel demonstr6ci6s c6lb6l

megrajzolt kdrlap. amelyet megn6zhetnek, megtapogathatnak a gyerekek. Hiriba szab6-

lyosabb ez a megrajzolt kdr m6g a t6ny6r karim6j6niil is, m6gis csak form6lis ismeretet

nyijt a kdrrril, r6addsul tinc6hian, hiszen semmire sem j6. Ellent6tben vele a bicikli kerekej6l mutatja a kdr l6nyeg6t. A hill6k, mint sugarak kiemelik a tengely kdriili forg6st' Ha

valami6rt olyan dologra lesz sziiks6glnk, aminek a forg6sa vagy a gurul6sa fontos, vagy

egy sz6p kerek form6ra v6gyunk, akkor fogiuk tudni, hogy ktir alakf kell hogy legyen. Ez

a val6sigbdl sz{rmaz6 szeml6letes gondolati teY6k€nys6g a fonios egy 6vod6s gyermek

sz6mdra, nem pedig a kcir matematikai fogalma. Ebben a gondolatmenetben van snqli'

zuias, elvonatkoztatds, eltqlanosltds, vagtis bizonyos szintfr abszlrokci6, de ez mtg nem

elvont gondolkoddsl Ara egy 6vod6s m6g nern k6pes.A matematikai nevel6snek az a legfdbb 6rt6ke, hogy olyan m6don iutnak a

gyerekek matematikai ismeretekhez, hogy kiizben a gondolkod{suk is fejl6dik' M6r

Comdnius is meg6llapitotta, hogy a matematika az 6sz csiszoloia, a bdlcsessig kulcsa, a

tehexig kdszririkdve. De csak akkol ha a c6lja nem k6sz ismeretek megtanuld'sa, hanem

a felderit6s, a kutatris-keres6s, a fetfedez6s, a probl6mamegoldis!

A MATEMATIKAI NEVELfS LEGJELLEMZoBB TEWI(ENYSf GFORMAIES TARTAIMAI

A matematikai nevel€s az ovodai nevelis minden rertiletivel kdlcscinhatdsban vunl Aj6t6k, a mozg6s, a meseJ a vers, a mond6ka, az 6nek 6s azene, a yizt|lis tev6kenys6gek,vagy pl. az rinkiszolg6l6s akarva akaratlanul is gazdagilrik az 6vod6s gyermek matema-tikai jellegii tapasztalatait. A nap szinte minden perc6ben, nemcsak hetente egyszer 20-30percben! Elethetyzetekbril, a gyereket 6rint6 minden dologb6l tanulhat6 a matematika.Hogy jobban r6taliiljwrk, hogy felismerjiik, hrdnunk kell, hogy mit is keresiink? ! VegyiikEfshet szemba az 6vodai matematikai nevel6s legfontosabb tevdkenysdgformeit 6s tartal-mait! Most csak rcividen iisszefoglalva, elsrisorban a fogalmak 6rtelmez6se miatt, hogyugyanarra gondoljunk a ktinyw olvas6sa ktizben. Ha az egyes tevekenys6gform6k tartalmir6szletez6se is 6rdekel valakit, akkor olvassa el a ,,Matematika k6zzel, fejjel, szirwel,'cimii kitnyvemet.

l. Az iisszehasonlitris

A tev6kenys6g l6nyege, hogy a gyermekek t6rgyak, szem6lyek, jelens6gek kdzottimincls€gi €s mennyis6gi ktildnbs6geket 6s azonoss6gokat t6rnak fel. Kezdetben 6rz6k-szerveikkel tapasztalva, majd k6s6bb szemlEletes k6pszeni szinten is k€pesek cisszehason-litisokat v6gezni. T6liink tanult verbelis meg6llapit6sokkal kis6rik tapasztalataikat, vagyisbgikai rillit6sokat k6peznek: ez hosszabb, az riividebb, ez kisebb, az nagyobb stb. Nagyonokszor elhangzik az 6v6nri sz6j6b61: ,,Mit vesztek 6szre?" A v6laszok a gyermekek rin6l-16 felfedez6seit tiikdzik. Ilyenkor spont6n m6don val6sul

k6rhetjiik is a gyerekekt6l, hogy hasonlitsikmeg

iisszeaz dsszehasonlit6s.a sz6ban forg6 tAr-

szem6lyeket.Az risszehasonlitds a kognitiv gondolkod{s 6s a fogalomalkot{s fontos eleme. Pdld6ulp6r cipti eset6ben ez azt jelenti, hogy ha a sziniik szerint hasonlitjii.k 6ket dssze, akkor

kell vonatkoztatni a nagys6gukt6l, a form6jukt6l, az anyagukt6l, stb. Vagy ha m6retiikhasoniitj6k 6ket dssze, akkor a szin, amely el6bb m6g l6nyeges tulajdons6g volt,

l6nyegtelenn6 v6lik. Ha v6lasztaniuk kell, hogy nekik p6ld6ul melyik tetszik, akkorm6s tulajdons6gok bizonytlnak l6nyegesnek.

Az dsszehssonl{td.s sordn a tapasztalatok ijqbb szintdzisben rendezddve, tlminyekkel,gazdagodva helyezkednek el az emldkezet sikjan, ds egtre rendezexebb formdt

kipzeteket alkotnqk. Otthon p6ld6ul eklkeriilhetnek a cip6k eml6kk6pei, merta gyermek, ha neki is olyat venn6nek, mint az 6vod6s tiirs6nak van. Ilyenkor a

szemldletes k€pe van csak a gyerek ekitt, 6s igy a kdpzelet sikj6n v6gzi el aza konkretiz6l6st vagy elvonatkoztat6st, aszerint, hogy az an)'uka mire kivrincsi a

tulajdons6gai koztj'l. A kdpzetekkel vdgzett mfiveletek hiegdszitik, dformdljdk,a szemliletes kdpeket, is a kipzetekbil lassan fogalmak lesznek, amelyekben

sok a szemlileti tartalom, de a tdbbsziiri anql[zis-szinttzis, elvonatkoztatds ts

1 1

dltaldnositds kdvetkeztiben egyre tdbb linyeges jegyet tartalmaznak. A folyamat foly-tat6dik - az 6vod6n tul- a val6di fogalmi gonrlolkod6s szintj6ig.

A matematikai fogalmak is ilyen m6don form6l6dnak. Volt m6r sz6 a kiir fogaln6r6l.Ha egy gyermek rdszt vesz egy kiirj6t6kban, akkor mozg6s 6s l6tds ritj6n 6t61, meg1rez egyform6t. Rriaddsul hallja is, hogy ,,huzzuk ki a k<irt". Ha hallgada a mes6t a kerek sajtr6l, 6sesz6be jut r6la a sziiletdsnapi tort6ja, vagy ha rajzol6s kdzben felfedezi a Nap, a l6ggiimbvagy az emberi fej ktiz6tti hasonl6s6got, akkor sok-sok elvonatkoztatassal mfu eljutott akdr eltalanositott kdDehez.

igy jfnlhozziL iz 6sszehasonlit6s - a tdbbi gondolkoddsi miivelettel egyiitt a matema-tikai fogalmak kialakul6s6hoz.

Milyen gyakorlati tev6kenysegekben ny venul meg az iisszehasonlitis?

Az iisszehasonlitis cselekveses kifejezdsi m6djai t6rgyak, szem6lyek, jelens6gek cso-portositesa, osrtilyoz,s,a, sorba 61lit6sa, elrendez6se. A tev6kenys€gek soksziniiseget azadja, hogy sokf6le dolgot, sokf6le tulajdons6g szerint lehet csoportositani vagy sorba ren-dezni-

El6 6s 6lettelen l6nyek, jelens6gek rnintis6gi tulajdonsdgok alapj6n t6rt6n6 oszt6lyo-z'sit szftvd'log t6snak, mennyisegi tulajdons6g alapjAn tiirtdn6 sorba 6llit6sukat sor-barendez6snek nevezzik. Az egyiknek a matematikai alapla az ekvivalencia relaci6, amisikl a rendezdsi reldci6. T|rgyakat sziniik, alakjuk, anyaguk, haszndlatuk, iziik, szaguk,tapint6suk, hangjuk, mozg6suk stb. szerint sz6tv6logatunk, magassiiguk, hosszts6guk, sz6-less6giik, trimegiik, t6rfogatuk 6s mas m6retes tulajdons6guk szerint sorbarendeziink.Szem6lyeket nemiik, ruh6zatuk, hajuk, munt6juk, viselkeddstik stb. alapj6n sz6tv6lo-gatunk, testmagass6guk, sflyuk, €veik sz6ma, m6rhet6 teljesitm6nyeik stb. alapj6n pedigsorbarendeztink. Allatokat, niiv6nyeket 6l6helynk, t6plilkoz6suk, 6letm6djuk, tesriik kiils6tulajdonsrigai stb. szerint sz6tvelogathatjuk, m6retekkel rendelkez6 tulajdons6gaik szerintsorbarendezhetjiik. Ezekre sok-sok p6ld6t olvashatunk a kdnyrr h6tral6v6 r6sz6ben.

A tev6kenys6geknek kiildnbtizri neh6zs6gi fokozatai vannak. A legegyszeriibb a gyer-mek 6ltal spont6n kezdem6nyezett szdtv6logatiis vagy sorbarendez6s. Nehezebb, ha az6v6n6 k6r6s6nek vagy m6s elv6r6snak megfelel6en kell v6grehajtani. A legnehezebb, hamisok gondolatit kital6lva kell foly.tatni egy megkezdett szew6logatest, vagy sorbaren-dez6st. Ilyenekre is letunk majd p6ldrit. Erdekes tanulsdgokkal szolg6l egy-egy elrontottszetv6logates, vagy sorbarendez6s. A,,kakukktoj6s" megtal6l6sa 6s a velej6r6,,ah6"6lm6ny sokat segit egy-egy tulajdonsag felfedez6s6ben 6s megjegyz6s6ben. A sorba ren-dezett t6rgyak, szem6lyek, jelensd gek hely5t sorszdmokkal meg is nevezhetjiik, hogyjob-ban eligazodjunk a szinhiz sztkei, a h6nap napjai, az utc,l,khinai stb. kriztitt.

A soralkotis nemcsak mennyis€gi, hanem min6s6gi tulajdons 69 alapl|n is tijrt6nhet.Ebben az esetben kombinatorikai sorbarendez6sr6l besz6liint. H6rom ki.ilcinbiiztl sziniiaut6t h6nf6lek6ppen tudunk parkoltatni egym6s mellett vagy mOgiitt? A gyitngyfitz1shez,a virigiiltet6shez, a zdszl6szineztshez is kapcsol6dhat ilyen tipusri sorbarendez6s, M6regyetlen p6ld6b6l is l6tszik, hogy a kombinatorikqi sorbarendezis milyen j6 fejleszt6

1 2

t

eszkoze a gondolkodds rugalmassdgdnalc, a kreativitasnak.Az 6v6n6 reszer6l nagyon fontos a kombinatorikai helyzetek felismer€se, merl az 6

kerd6sfeltev6s6t6l fiigg, hogy tdbb lehet6seg sz6mbav6tel6re is gondolnak-e a gyerekek,vagy az elsok6nt talalt el6elitrssal megel6gszenek. P6ld6ul, ha azt k6ri a gyerekektril, hogymutassatok iitdt az ujjaitokkal sokf6lek€ppen, akkor az utols6 sz6 teszi 6rtekess6 a k6rd6st,mert eg).mds utAnz6sa helyett ink6bb ana dszttinzi a gyerekekei, hogy m6sokt6l kiilon-biiztl, rij 6s erdekes m6don mutassanak 6tijt. Minden dsszehasonlit6sra irAnyul6 kerdesakkor j6, ha sokf6le szempontb6l tiirt€nd elemz6sre biztatja a gyerekeket.

2. A szrimfogalom alapozisa, 6pit6se

Az iisszehasonlit6s kapcsan m6r leirtam a fogalornalkot6s pszichol6giai, logikai 6spedag6giai vonatkoz6sait. Ugyanezek fokozottan 6w6nyesek a sz6mfogalomra is, mertnagyon abszffakt fogalomr6l van sz6, amelynek az 6vodiban tiirt6n6 kiatakir6sar6l, mintbefejezett miivelehcil m6g kis szdmok eset6n sem besz6lhetiink.

A fogalom alapozisa halamazok 6s mennyis6gek ktizvetlen iisszemdr6sdvelkezdfdik. Akkor keriil erre sor, amikor olyan prtibl€mahelyzet l el6, hogy nem tudjuk

,,r6n6z6sre" dsszehasonlitani, becsl6ssel meg6llapitani, hogy valami tobb vagy kevesebb,hosszabb vagy riividebb stb.

A k6zvetlen tisszem6r6s m6dja halmazok eset6n a pirositis, amely mennyis6gekeset6n egymds mell€, egymisra, eglmasba stb. helyez6st jelent. A ktizvetlen iissze-m6r6shez kapcsol6dik az ugyanannyi, ugyanakkora el66llitdsa. Ttirt6nhet hozzAtevbs,elvev6s, told6s, v6g6s, darabol6s, risszerak6s, ki-€s rittcilt6s stb. segitseg6vel. Az,,ugyan-annyi" a legfontosabb rel6ci6 a sz6mfogalom alapoziisriban, hiszen a halmazok elemeinekezt a sokszor el6fordul6, kiizds tulajdons6g6t fogjuk v6giil egy term6szetes sz6mmal meg-nevezni.

A jellegzetes darabsz{mok (k6t keziink, k6t l6bunk, a h6rom kismalac, a n6gy6vszak...), a gyakan eltifordul6 iisszk6pek (a dob6kocka, a domin6 piittyei, a keziinkcinmutatott szimossAgok, az asztalok, sz6kek, 611atok 16bai...) felismerdse 6s szdml6l6sn6lkiili megnevez6se j6l formdlja a memyisdgekr6l alkotott k6pzeteket. Ugyanilyenszerepiik van a jellegzetes mennyis6geknek, az 1 kg keny6rnek, az 1l tejnek, a zseb-kend6nyi helynek, a 3 l6p6s t6vols6gnak stb. Az6rtjellegzetesek, mert mindemapi eletiinkvelej6r6i. Az6rt tisszk6pek, mert sziml6lis n6lkiil, form6ci6juk alapj6n r6n€z6sre felismer-jiik a sz6moss6gukat. A kutya n6gy l6b6t, az aut6 kerekeit sohasem sz6molgatjik agyerekek, mert tudj6k, hogy mennyi. Mint ahogy megjegyzik a m6rk6jdt vagy a szinet.Azonnal 6szrevesztk,bahifuyzik az egyik kereke, mert az dsszkdp csorbet szenvedett.

A kis sz6moss6gok dsszkep alapjAn tiirt6n6 felismer6se j6 alapotjelent a sz6mfogalom6pit6sehez, mert a mennyis6g szdmn6l'vel pirosulva, szeml6letes m6don keriil be agyerekek dpiil<i szdmfogalmdba.

Ujabb l6pcs6fokot jelent a sz6mfogalom 6pit6s6ben a ktizvetett tisszem6r6s. Ha nemhajthat6 vegre a kcizvetlen dsszem6r6s, akkor a ,,t<ibb-kevesebb" probl6m6j6t kdzvetett

1 3

iisszem6rdssel, vagyis m6r6eszktizdk segits€g6vel oldjuk meg.R6gi, j6l bevilt m6dszer a darabsziim megrlllapitdsrira a szimldlds. A sz6m16l6s tulaj-

donk€ppen egyj6l ismert ,,mond6ka", amelynek szavait p6rositjuk a halmaz elemeivel. Agyerekek m6r kicsi korukban elsaj6titj6k, mert a sziilok szeretik erre tanitgatni oket.K6s6bb felfedezik benne az ism€tkidri elemeket, 6s logikus gondolkodfsukat tiikrcizi, ha 19utan a tizenlfsz ktivetkezik n6luk. Nemcsak a logikus gondolkod6st, hanem a sz6ml6liismechanikus volt6t is jelzik ezek a ,,nyelvbotl6sok". Ez6rt nem ajinlatos a korai szdml6l6s,mert memyis6g6zet n6lkiili iires sz6mfogalomhoz vezethet. Nem a szavak teszik a fogal-makat!

Kaizvetett iisszem6r6sr6l besz6liink akkor is, amikor p{lcik:ikat, korongokathaszn6lunk, karikikat, pontokat ill. piittyiiket rajzolunk, nyitogalhatjuk az ujjainkat.igy kiizvetito eszkdzdkkel lek6pezziik az risszem6rendri halmazokat k6t egym6ssalkcizvetleniil is osszen.r6rhet6, azaz parosithat6 tirgyak halmaz|ra. A kezilnk hasznilataazert cel'szerli, mert olyan lek6pez6s sziiletik, amely az ujjak jellegzetes ,,all6s6b61" -

cisszk6p6b6l- nemcsak a tobb-kevesebb probl6ma megold6srit, hanem a sz6mossig azon-nal i rnegdl lap i t r isdr is leherc jve resz i .

Memryis6gek mdr€s6re haszndlt leggyakoribb m6r6eszktiztik: karunk, 16bunk, keziink,m6rleg, poharak, rudak, lapok, kock6k stb. A kapott m6rt6kszim ugyan viszonylagos, azegys6gtril fiigg6, m€gis szrim6rtdkkel kifejezettjellemzoje a mennyis6geknek- A m6rrisziimegyar6nt szolgdlja a m6r6s €s a sz6mfogalom alapozdsdt.

Amikor m6rnemcsak az a k6rd6s, hogy rnelyik a tiibb, melyik a kevesebb, hanem az is,hogy hiny eleme van a halmaznak, vagy h6nyszorosa az egys6gnek a m6rt mennyis6g,akkor meg kell nevezniink a sziimoss6got. Ez mir egy nagy l6p6s az absztrah6l6s fel6, dem6g konkr6t mennyis6galapf szAmfogalomr6l van sz6. Elvont, absztrakt sz6mr6l akkorbesz6lhetiink, amikor a gyerek m6r dsszetartoz6nak tekinti azokat a halmazokat, ame-lyeknek ugyanannyi elemiik van, fliggetleniil aft61, hogy mik ezek az elemek, 6s azugyanannyit, mint kdzds tulajdons6got egyetlen kdziis n6r,wel, egy term6szetes szimmaljel6li meg. Az a j6, ha ilyenkor deriil ki a gyerek sz6miira, hogy ez azonos a sz6ml6liiskorutols6k6nt kiejtett sz6va1. Ekkor m6r van 6rtelme a szimlil6snak is, hiszen rendezett hal-mazok elemeinek nev6t sz6ml6l6ssal jeliiljiik meg. igy kapjuk a sorszimokat.

A sz6mfogalom 6pit6s6t nagyon j61 szolgdlj6k a bontdsok. Ezek olyan jellegiitev€kenysegek, amelyek sor6n a gyerekek a halmaz elemeit k6t-h6rom, esetleg tdbb cso-porta bontj6k, 6trendezik, mik6zben 6t6lik, hogy ugyanamyi marad. P6ld6ul 9 sz6l vir6-got 2-3-4 v6z6ba t<ibbf6lek€ppen is bele lehet tenni. Legtobbszdr az igazs6gos eloszt6stpr6b6lj6k megval6sitani a gyerekek, de r6jiinnek, hogy ez a legnagyobb igyekezetiikellen6re sem mindig sikertil. A tevdkenys6gek sorrin kideriil, hogy varurak p aros ill. pdrat-lan szdmok.

Minden bont6s fontos tudnival6t tartalmaz a rtsz ds eg€sz, valamint a rtszek egtmdshozval6 viszonydr|l. A felsorolt tapasztalatok miatt fontos azokrak az dlethelyzeteknek aktizeppontba 6llitAsa, amelyek termeszetes kihiv6skent tartalmazzik abont|st. P6ld tl azrgazi. vagy jit6kp6nzekkel val6 fizet6s. Hogyan fizethetek 6 Ft-ot? 6: =5+l; =2+2+2;-112+l+1; =l+l+1+1+2; =l+1+l+l+1+1; Ha pdld6ul gombokkal fizetiink, 6s a lrrkak

1 4

sz6ma jelenti a gomb 6rteket, akkor 4 Ft-osunk is lesz. A ,,bankban" fel is lehet vdltani apenziinketl Az ilyen jellegii bontdsokkal nagyon sok nindent megtudnak a gyerekek a 6_161, beleldmak az ,dsszet6te16be". Term6szetesen nemcsak a 6-161, harren.r lO_ig (esetlegloldtte is) b6rmelyik sz6mr6l. A j61 ismert szines rudakkal val6 ,,szcinyegez6s,,, vagy agoly6s sz6mol6g€pek, kciztiik a szorob6n is bevonhat6 a gyerekek tev6kenys6gi kor6be. I{aszabad tev6kenys6gv6lasztris van, akkor tgyis a gyerek diinti el, hogy szetetne-e ilyesmi,vel j6tszani.

A darabszimokkal, mennyis6gekkel v6gzett miiveletek kijzil az 6vod6ban azdsszeaddssal, a kivondssal, az egtenlf riszeLte oszttissttl, nirisn1l a bennfuglal| osztds_sal tal'lkozhatnak a gyerekek. Ezekr6l a miiveletekrdl sz6l6 t6rt6netekkel 6stev6kenys€gekkel is fog tal6lkozni a kedves olvas6. Drilt betiivet e'reltem ki minde'matematikai tartalmat 6s miiveletet az eltifordul6suk helv6n.

3, A geometriai tapasztalatszerzes

Az 6vod6s gyermek sziimiira a geometri6b6l annyi ismerhetri meg, amennyi az 6rzek-szerveivel felfoghat6. fszlel6se kezdetben tagolaflan, 6ltal6ban globdlis, n€ha viszont azapr6 r6szletekre is kite{ed. Ez ut6bbi 6rzelmi be6llit6d6s6nak is fiiggvdnye. A fom6keg6sz6r6l szenett benyomesok dominanciaja miatt ertelmetlen a geometriai tapasztalat-szetzest az analizisre 6piteni. Nem az elkiiliinitett r6szletekbril, az elemzett, majdeltal6nositott tulajdons6gokb6l ismeri fel a nr.,gyzetet vagy a t6glalapot, hanem az eg6szalakzat iisszk6p6b6l. Ebbdl az ktivetkezik, hogy forditott riton kell jri,rni, mint ahogy asziimfogalom alapozesAn6l tettiik. Most a szintdzist6l kell haladni az analizis fel6.

A sikeres geometriai tapasztalatszetzes 6rdek6ben els6sorban az 6vod6s gyermekpszichikus tulajdons6gait, megismerti folyamatait, vizudlis fejl,dds6t, alakllttdsitt, tapinttt-sos, kinesztitikus formadszlel1sit, tdrbeli tdjdkoz6d6 kipess6g6t 6s u keresztcsatorndk

fejUdeset kell figyelemrnel kisdmi. Ezek a megismer6si funkcidk els6sorban mozgdsban,tev6kenyked6sben miiktidnek, 6s valamennyit 6rdemes verb6lis kifejez6sekkel kis6mi.

A geometriai tapasztalltszerzfls az 6vodfban h6rom nagy tey6kenys6gi kiirreoszthat6:

-fpii6sek, alkotisok szabadon 6s/vagy misolissal-Tev6kenys6gek tiiktirrel-Trij6koz6d6s a t6rben, 6s a sikban fbrizolt viligban

Igyekszem majd megmutatni, hogy milyen geometriai elemekben gazdag tapasztalat_gyiijt6sre van lehet6sdge 6vod6sainknak, ha sz6lesre t6rjuk az 6voda kapuj6t, 6s engedjiik,hogy a villg kit6rulkozzon a gyermekek el6tt. A k6myezetiink olyan gazdag sik_ 6s t6r_formiikban, hogy szinte lehetetlen minden t6mrin6l kimeriteni az cisszes tapasztalatszerz6silehet6s6 set.

'15

1 6

Megpr6b6ltam felhivni a figyelmet a tev6kenys6gek sor6n el6fordui6, felhaszn6ldsrakeriilti anyagok, eszkiizdk, jellegzetes linedris, sikbeli, terbeli fomtacioira, a ldztiik fenn_6116 sik- 6s ttrbeli relsci6k:rq, kiterjedisel,re. Ugyeltem, tiogy ne maradjanak rejtve az|rdekes szabdlyos ds nem szabdlyos alakzatok. Megpr6b6ltam odafigyelni az ekifordul6geometriai miiveletekre, az egybevdg6sagi t,anszformdci'kra (tiikroz6s, forgatds, eltol6s),es az igy letejott szimmetrikus alqkzatoh.q, a fuxonl6sirgi (kicsiryit6s, nagyit6s) €s atopol6gikus (nyijt6s, osszenyomes, torzit6s, deform6l6s) transzfornrdciokrq. N6ha csakz6r6jelben jeleztem, hogy kimondatlanul ugyan, de ott brijik a matematika. Nekiink szak_embereknek fontos tudni a spontin tapasztalatokdl is, mert ezek is hozz6jlrulnak azismeretszerz6shez. Ekihivhat6k, felid6zhet6k, 6s megfelel6 kcizegben tudattartalmakk6 isvdlhatnak.

A PROJEKT MoDSZER ALKALMAZASI LEHEToSEGEIA MATE MATIKA-I N EVELIiSBEN

Ttibb mint szin 6vvel ezel6tt egy amerikai pragmatista filoz6fus 6s pedag6gus John

Dewey azt 6llitotta, hogy 6ntev6keny, cselekvdskdzpontu, keativ viselked6sformdkhoz

nem lehet eljutni begyakoroltatott sztereotip viselked6sformdkkal. Pedig az 6let soksziniiprobl6mahelyzeteiben tal6l6konys6gra, j6zan paraszt 6szre, sok-sok sajet tapasztalatra,

mobil tud6sra van sziiks6g. Kis6rleti iskoldinak hire bejrirta az egesz vil6got, 6s pedag6giai

elm6lete projekt m6dszerk6nt vrilt ismertt6. Az eur6pai pedag6gusoknak is tetszett a gon-

do1at, de olyan nagy volt a kiiltinbsEg a porosz kasziimy6k szellemEt id6z6 eur6pai iskol{k

6s az amerikaiak ktizdtt, hogy a megval6sulis eleve kudarcra volt it6lve. A gondolat, hogy

a va16s6gos viliry, az llettapasztalatb6l va16 kiindulds vez6relje a megismer6s folyamat6t,

m6g ma is hely't6116- A m6dszer szelidebb 6s v6ltozatosabb form6ban ugyan, de ma miir 6l

az europai iskoldkban €s 6vodikban is.Az 6vodai 6let matematik6j{nlk Lz ̂ feldolgozisa, amit a kiinyvemben kiivetek,

tiibb szernpontb6l is rokonsigot mutat a projekt m6dsz€rrel.A projekt sz6 haszn6lata talan idegeniil hangzik, frileg az 6vod6k vil6g6ban, de

helyettesithet6 m6s kifejez6sekkel is. Besz6lhetiink 6lmdnykdrdkol, tem6k6l, tevdkeny-

s6gek h6l6j6r6l, komplex tudnival6kr6l stb. A l6nyeg, hogy ne a tudomdnyteriiletek tan-

anyagai kiiziil v6logassuk az 6vod6soknak m6retezett szellemi tripl6l6kot, mert az meg aj6t6koss6g m6z6val ledntve sem lesz ttjk6letesen megemeszthet6. Az 6vodris gyermekek

sz6m6ra €letkori sajritoss6gukb6l ad6d6an m6g kerek eg6sz a vil6g, a teljess6g dlm6ny€vel

fogadnak be mindent. Olyan, mintha archaikus korban 6ln6nek. P€ldriul egy hiz a sz6-

mukra valakiknek az otthona, ahol zajlk az 6let, de ugyanakkor egy jellegzetes €pitm6ny

is, amit ha lerajzol, lesz bel<ile egy t6glalap, rajta egy hilromsziig 6s egy6b kieg€szit6 kel-

l6kek, ajt6, ablak stb. Van amikor,,6t lehet l6tni" a falakon, mert a csaled 6lete is izgatj4

6s szeretn6 megonikiteni, hogy mi tdrt6nik a hdzon beliil. Erre a teljessegre kell gondolni

az 6\odai nevel6sben, 6s az ilyen jellegii konkr6t 6lethelyzetekbiil szfrmaz6 komplex 6s

egyedi tapasztalatokat kell sokasitani, sz6les ktirben feldolgozni, majd pedig tisszefogni. A

matematikai nevel€snek ezt a form6jrlt szeretnem megismertetni 6s megkedveltetni.A tantervszeml6letii 6vodai matematikai neveles helyett pr6b6ljuk meg a gyermek

6rdekl6d6s6n alapul6 6letszerii feladategys6gek, projektek formijriban bevinni a mate-

matikai tudnival6kat a gyermek szellemi Lit6ktir6be.A matematikai jellegii tudnival6kat nemcsak heti egy alkalommal megtartott matema-

tikai foglalkoz6s form6j6ban kin6lhaluk fel a gyerekeknek az 6vod6ban, hanem olyan

m6don is, ahogy a gyermek tal6lkozik vele a mindennapi 6let6ben, az 6t kiiriilvev6 6vodai,

otthoni, utcai, jdtsz6t6ri stb. kiirnyezetben. Vagyis termeszetes, konkr6t, cselekvdsre 6piil6

6lethelyzetekben, az 6 saj6tos, egy6ni vil6g6ban, j6t6kaiban, szem€lyes €lmEnyeiben, kap-

csoiataiban, mindennapi tevdkenys6geiben is lehet keresni a matematikai nevel6slehete^egeit.

Egy ilyen projekt m6dszene 6piil6 nevel€si rendszerben azonban nem vilaszthat6 szet

a matematikai nevel6s, pl. a kiimyezeti, a miiv6szeti vagy a testi nevel6st6l. De sorolhat-

1 7

n6m az dsszes tdbbi nevel6si teriiletet is. Az 6lethelyzetek, az 6lm6nykcirok, a t€makiir6k

mindig term6szetes komplexsdgiikben kinfljik t tenniYal6kat' tudniYal6kat. A

matematikai jelleg abban fog megnyilv6nulni, hogy pl. az a1mdr61 nem biol6giai inditat6s-

sal emeliink ki tulajdons6gokat, hanem mennfs6gi €s formai jellemz6it helyezzilk a

kdz6ppontba. igy kapnak projektjeink matematikai jelleget.

Tapasztalhatjuk, hogy a vil6g teljess6g€b6l 6s az osszelon6d6sok soksziniis6g6btil

ad6d6an ezen a ,,m6s" riton is eljuthatunk a kivint c6lokhoz N6ha keriilovel, mert a gyer-

meki Erdeklcld6snek teret adva, eredeti sz6nd6kunkt6l elt6r<i ir6nyban kanyarodik a t6ma.

Mindebb6l teved€s ara kcivetkeztetni, hogy a projektm6dszer rogtcinz6sek vagy dssze-

vissza csapong6sok egyvelege. Ez is tudatos tervez6st ig6nyel. A t6m6k <isszefiiz6se'

egymds mell6 illeszt6se azonban nem kiv6n szigoru €s metev rendszert. A gyerekek

maguk is ,,opithetik az utat", gyakan 6v6n6i inspir6ci6k hat6s6ra. Egy-egy t6ma kibon-

t6sa sem egesz€n szabad asszoci6ci6s 16nco1at, mert itt is tudatos 6v6n<ii segitseg, j6

kdrd6sek sorozata kel1 ahhoz, hogy a t6ma sok-sok vonatkoz6sa, el6gazisa eirijijjjon a

gyemrekek fej6bc5l. Valahogy rigy, ahogy N6meth Liszl6, az ir6-pedag6gus fa-hason-

latdban me gfogalm azta'. ,,Az ember is rlgy n6, mint a fa, gyok6rzet6vel, kapcsolatai

szerteigaz6 rostjaival. Min6l tdbb, 6pebb kapcsolattal szivja a vil6got, ann6l rragasabb

lombot vethet.. ."Baritkozzunk meg az al6bbi fogalmakkal: a levelek, a frik, a virfgok, a termesek

matematikija; a ziilds6gek, a gyiimiilcsiik, a kertek, a piac matematik{ja; az iddj:iris'

az iiltiizkiid€s, a s6tik, a kirindulisok matematikija; a homok, a viz, a kavics, a

papir, a fa, a textil, a fonal matematikdja; a gombok, a ceruzik, a k€peslapok, a

j6t€keszkiiziik matematikija; a testiink' a keziink, a mozgisformiiink, az 6nekl6s, a

kttrj6t6kok, a szerepj6t6kok, a szab{lyjrtdkok stb. matematikdja.llyen 6s ehhez hasonl6 t6mikb6l kiindulva kiimyen 6t61het6vd vdlnak halmazok, rel6-

ci6k, fiiggv6nyek, sorozatok, szdmfogalmak, pontok, vonalak, feliiletek, sik- 6s t6rm€fiani

form6k a maguk term6szetes egys6g6ben 6s sz6ps6g6ben. Ne a magass6g, hosszus6g,

tdmeg, iifiartalom, tertilet stb. m6rtdke, a sikm6rtani formek tulajdons6gai, a t€rbeli viszo-

nyok vagy a halmazok k6pz6se, 6sszehasonlit6sa, sz6moss6ga legyen a matematikai

nevelds ,,vez6reszm6je". Ezek a matematikai t6m6k szfk vil6got jelentenek, 6s mester-

s6gesen kiagyalt jdtdkokra, tevdkenys6gekre dsztonzik az 6v6n6ket- A ,,Mi v6ltozott

meg?", ,,Mi van a zsdkban?", ,,Keresd meg a p64ittl",,,Folytasd a sort!", ,'K6szits szam-

l6pcs6t!", ,,Rajzolj, tapsolj, mutass ugyanannyit, tiibbet, kevesebbet!" stb. j6t6kok (felada-

tok? tev6kenys6gek?) orsz6gszerte ismert, 6vek 6ta bevalt m6dszerek. A matematikai

nevel6s tananyag6hoz tal6lta'k ki oket, 6s sok f61e m6don vanrilhat6k. De csak akkor

veszitik el feladat-jellegiiket, ha nem a va16s6gb61 kiragadva jelenitenek meg matematikai

fogalmakat. Ha a s6laink ktizdtt keressiik a leghosszabbat, 6s nem az 6v6n6 6ltal e c6lra

csikoka v6gott papirok vagy textilek kiiziitt, vagy ha p6ld6ul nem ,,sz6ml6pcscit"k6szitiink, hanem orgonasipokat, vagy egyszertien l6pcstit.

Meg kellene pr6bdlni a gyermek valosigos €lm6nyeibol szermaztatni a matematikai

fogalmakat- A hosszrisigr6l szerzett tapasztalatok nem egy vagy k6t ilyen c611al szewezettj6t6kban, foglalkoz6sban 6rnek meg, hanem a zsir6f nyaka, a kigy6uborka, a csukl6s

1 B

aut6busz, a nadrlg sziLra, a mese hossza k6zvetiti ezt a fogalmat a gyerekek sz6m6ra. M6s

fon6sb6l lehetetlen ilyen sokoldaliran megktizeliteni a hosszirs6g fogaln6t. A gyenneket

kiiriilvevri vi16g ,jellegzetes hosszirs6gai" r6adisul nem f6radts6gos tanulnival6k, hanem

eml6kezetes 61m6nyek.

,,A matematikit el6sziir AT KELL fLNI, ahogy magit6l felbukkan az

6letiinkben, a,hogy hozz ta;rtozik mindennapi tev6kenys6geinkhez, 6letritmusunkhoz.

Ez a matematika tanulisinak term6szetes m6dszere." - irta Celestin Freinet 40 6ves

n6ptanit6i tapasztalatk€nt a XX. sz6zad els<j fe16ben.Id6zeteim r6gi gondolatokaL vegyakat elevenitettek fel, amelyeknek egy r6sze m6g ma

is beteljesiiletlen 61om. A megval6sul6shoz azonban nagy l6pdst jelent az 1999-ben

6w6nybe ldpett tdrv6ny, az ,,6vodai nevel6s orszegos alapprogramja".Engedjiik, hogy a val6sigos vilig maternatikdjin n6ienek fel 6vodisaink! Ne csak

Divid 6s Bence, hanem rninden gyermek a Yiligot tanulhassa, hogy elig^zodjek benne!

Ahory Tamdsi Aron Ab"1e is tette.

1 9

^2652 MAf Et4AfII(AJA

Az 6vodoi bef ogddds as berendezked€s rnotehotkqi o

A szeptember az 6vod6ba ekjszdr bel6pok sz6m6ra m6stjelent, mint a ny6ri vak6ci6r6lvisszat6rtik sz6m6ra. Az isrrerked6s. a berendezkedes. a beilleszked€s elsrisorban 6rzelmimegnyilvdnulisokat v6lt ki a gyermekekbol. Kimondatlanul azonban 6t61ik an a utgymennyisigi kiildnbseget is, amely az 6vodei ds o csaladi kdrnyezetet olyan mdss6 teszi. Abdlcstid6btil 6rkezti gyerekekn6l nem olyan nagy csoda a sok gyerek, a sok asztal, a sokszdk 6s a rengeteg j6t6k. M6gis dszreveszik, hogy magasabb az asztal, a sz6k, €s bizonytcibb a j6tsz6t6rs is! M6s az 6piilet, az udvar, meg kell tanulni t6jekoz6dni ebben az tjk6myezetben. A szeptemberi ism€telt tal6lkozisoknril is mindig ktiriiln6znek a gyerekek,hogy v6ltozott-e valami? Eszreveszik a ny6ri nagytakarites vagy karbantart6lataroz6munk6latok ut6ni apr6 v6Ltoztat6sokat is! Sz6mba veszik az 6v6nriket, dadus r€ iket 6s az6voda szemelyzet6hez tartoz6kat.

A csoportszoboi €let rnoternotik{l o

A csoportszoba az a szint6r, ahol a gyermek a legtiibb idejdt t6lti, 6s sz6mtalan mennyi-s6gi 6s lormai tapasztahival6 viir rd ebben a helyis€gben. Tergyi biztons6g€rzetet azalakitja, ha a szobriban szabadon kOzlekedve bejirhatja annak minden zeg-zrig6t, Lit6s, hal-16s, tapint6s, kineszt6zis 6s m6s 6rz6kel6s form6jAban tapasztalatot szerezh€t az asztalok, aszdkek, a szekr6nyek, a polcok, a sz6nyegek 6s mis berendeztsi tdrgtak mdreteirfl, for-mdirdl. Tirbeli tdjikoz6ddsdt segiti, ha kialakulhat egy sz6m6ra biztons6got jelent6

,,tiirzshely", ahonnan szeml€16dhet, €s amikor kedve tartja lelfedezd utaka indulhat a pol-cok, kuck6k, sarkok fe16. Van aki tiibb hetig csak iil egy szdken az asztal mellett, vagy6rrikig icsorog az ablak mellett a fiiggdnybe kapaszkodva, mert igy 6rzi biztons6gbanmag6t. Erdekes azonban, hogy mindent l6t es hall, mindent tud 6s ,,mag6basziv", amikdriiliitte tiirt6nik. Mi ebben a matematika? MAr a ,J6rzshely" kivilaszt6sa rinmag6ban ishordoz matematikai tartalmat, hiszen a gyermek megkiilcinbiizteti a csoportszoba tdbbihely|t6l, viszonyitdsi, tdjikoz6ddsi ponbt es talfiban j6 ldtLsztiget jelerfi. Tetsz6si sor-rendben niLla feltehetfen az elsd szdml hely, hiszen ezefi v|laszlotta.

A bitrabbak term€szetesen miir ktiriilneztek minden polcon, minden fi6kban, hiszen aj6t6keszkiiziik vonz6s6nak neh6z ellen6llni. Leveszik a nekik tetsz6t a po1cr61, j6t j6t-szanak vele, de vajon vissza is tudj6k tenni? Prob l1mahelyzetek vSmak megold6sra a napszinte minden perc6ben. Belef6r? Odaval6? Elegendri? R6f6r? Led6l? Osszehasonlitdsok,becslisek, dsszemirisek, pr6b6lkoz6sok 6s t6ved6sek segits6g6vel vdlaszt kaphatnak €stapasztalatokkal gazdagodhatnak az eszkozdkterjedelmir6l, formdjdrdl, darabszdrndril 6sm6s matematikai tartalmri tulaj dons iigokr6l.

Nemcsak a csoportszob6val ismerkednek a gyerekek, hanem a mell6khelyis6gek labi-rintus6bal is el kell igazodniuk. Otthon kdnnld volt megtal6lni a f6siit, a fogkef€t, a

20

toriilkozcit, a cipcit, a papucsot, a kesztfiit, de itt mindenbol nagyon sok van, 6s r6ad6su1egyfomrik is lehetnek. Az 6vodis jelek - a pdrositds eszkrjzei - segitenek abbalr, hogyegym6sra taliiljon egy-egy haszn6lati tfugy 6s a gazd6ja. Ez a jelekkel va.l6 hrjlcsrinrisenegydtelmfl megfeleltetis, hozzdrendelis olyan maradand6 6lm6ny szokott lenni, hogy m6gfelnott fejjel is visszaeml6keziink 6vodis jeliinke. Ez6rt is fortos, hogy kedves figumlegyen, 6s az 6vod6s lehetcileg maga v6laszthasson n6hiiny hgura kdziil. Az is fortos szem-pont,hogy egtszerii vonalqlakzatokb6l 6lljon, hogy sajit maga is ut6nozva, lemdsolva ncgtudja jelenireni rajzain, munkdin.

Az els6 napoknak tcibbnyire ilyen 6s ehhez hasonl6 tartalmri spont6n n6don 6teltmatematikai jellegii 6lm6nyei vannak.

Akik nem eloszrir l6pt6k 5t az 6voda kiiszcjb6t, szdmukra az ,,ijra egyiitt az6vodfban" 6lm6nye a meghatiroz6. Keresik a tavalyr6l m6r ismert j6tsz6helycket, 6s hoz-zikezdenek a ,,f6szekrak6shoz", mint a tavasszal visszat6rci v;indonnadarak.Berendezked6siik lehettis6geit kutatva kipr6b6lnak kiilonbiizri elhelyezdseket. Fontostapasztalatokat szereznek az asztalok, a szdkek 6s mds berendez6si tttrgyak tcimegtr6l,alakjdr6l, miretErdl. Szdrnbcweszik az asztalt6rsakat, a bariitokat, a firikat, a ldnyokat.Orrimmel keresik a r6gi kedves j6t€kaikat, 6s eml6kezve a polcokon uralkod6 rendre - asztndlogatds es a sorbarendezis szempontjairq meg is taldljrik azokat.

A j6t6k ut6ni rendrakis azonban nem tartozik a gyerekek kedvelt tev6kenys6gei ktiz6,ak6rhriny 6ve is jrirnak m6r az 6vod6ba. Pedig gazdag matematikai tartalma miatt €rdemes16 tdbb figyelmet szentelni. V6ltozatosabbri, drdekesebbi vagy egyesek szdmdra egysze-riien elviselhet6bb6 tehetjiik a tev6kenys6get, ha bizonyos tulajdonsigok megnevez6sdvelel6szdr megkerestetjiik, majd elrakatjuk a haszn6laton kiviili, fiilcisleges helyet foglal6 tir-gyakat. Ha kihiv6st dremek a keresgdl6sben, akkor m6g 6lvezik is a rakod6st. Kicsikn6l aszin szerinti keresg6l6s is 6rdekes. K6rdezziik meg, hogy ki meffiyit ta16lt? Ki tal6lt tob-bet? A verseny lehet6sege ntiveli a lelkesed6st, mi pedig megtudhatjuk, hogy a ntennf i-sdgek dsszem'lrese, megnevez'lse kinek hogy sikeriilt. Krizben a szindmyalatok 6s a tcibb-szinii j6t6kok osztdlyozdsi probl4mdjdt is megvitathatjuk. Megrillapodhatunk p6ld6ulabban, hogy azokhoz a sziniiekhez kertljdn, amelyikb6l a legt6bb van benne- Tiifi6Dlet azelrakod6s ajdftkok anyqgq (fa, miianyag, textil, papft...), fotmrija (szdgletes, kerek, csir-csos. ..), felhaszndldsi m6dja (6pit6-, rajzol6-, babaszobai-, konyhai eszkciz, szerszrim. ..)szerint. De j6lehet6seget ad a ftri tdj 6koz6ddsrq, a ttrbeli kiterjedtsek dsszelrusonlitcistire,sorba rendeztsek gtakorldsdra az al6bbi szempont: Eloszrir a nagtobb jitlkokat keres-setek, melyek a polcon legh6tr6bb keriilnek, el6jiik pedig sz6pen sorba a kisebbeklHasm6lhatnnk a polcok, fi6kok megnevez6stre sorszdtnokat is: Tegy6tek alub'61 amdsodik (feli)h'61 a harmadik...) polcra! Megtr6filhatjuk a gyerekeket - ha r66rosekvagyrnk -hogy valamilyen nem odaill6 t6rgyat, ,,kah*ktojast" tesziink az egyik poicra.Vajon magukt6l 6szreveszik-e? Megindokoljrik-e hogy mi6rt nem odaval6? Ilyenkorfelm6rhetjiik a gyermekeknek a halmazokr6l, reldci6kr6l szerzelt tapasztalatait: tudjAk-e,hogy milyen tulajdonsegil dolgok dsszess6ge van abban a dobozban, fi6kban vagy polcon.Ezt a naponta ismetl6dri tevdkenys6gkrirt rigy is lehetne nevemi, hogy a ,,rakodds materna-tikdja". Az elemzlsbril kideriilt, hogy egy ilyen egyszeni, nagyon h6tkdznapi tev6kenys6g

IIII

mil-ven gazdag tapasztalatszerz6si 6s gyakorl6si lehet6s€geket kinril.Az elso napok 6lm6nyei kiiz6 tartozik, hogy a tal6lkoz6s orom6ben az 6v6nok rdcso-

d6:lkoznak a gyerekekre, hogy mennyit n6ttek!FIa van mivel iisszehasonlitani az irj mdreteiket, akkor meggydz6bb ez a meg6i1apit6s.

P61diu1 az elrizo 6vben k€szi.J'lt magassdgmerdk adatalhoz, jelcil6seihez viszonyitva, vagykeziik l6buk nyomatdLt 6rzo agyag vagy fest1k feliiletbhez ntrve, vagy csomagol6papiron teljes 6letnagys6gban elteriilve 6s ismetelten korberajzolva a gyerekek is bizonyirva l6tjfk az 6v6n6k meg6llapitdsait egy 6v vagy f6l 6v v6ltoz6sainak tilkr6ben. Errril juteszembe, lrogy ndzziink tiiktjrbe! Ott eglmrissal m6rhetik tissze magukat, melyikiikmennyivel rnagasabb. A kiil6nbs6g megnevez6s6re hagy tal6ljanak ki maguk a gyerekekelnevezeseket. Tem6szetesen mi is tehetiink ilyen megjegyzesek€t, hogy csak eg hajszdl-lul alacsorryabb, vagy f6l fejjel, esetleg egy fejjel magosctbb stb. Mirtikszdmokctt tsnirtikegtsigeket is mondhahrnk a magass6guk6l 6s a sirl).ukr6t. Nem a megtanitiis 6ssz6monkdr6s ig6ny6vel mondunk ilyen dolgokat, hanem termeszetes, dletszerii inform6-ci6k6nt. Semmi baj nem sz6rmazik abb6l, ha a gyermek egy bizonyos m6r6shez kapcso-lod6an hallja, hogy sziizhrisz centim6ter magas, vagy tizennyolc kil6. Lesz aki megjegyzi,lesz aki nem. Akit az 6tlagosn6l jobban meg6rintett a dolog, az lehet hogy hozza abab|jtl,6s megldri vagy megmereti veliink. Ilyenkor kiilijnbtjzri rjsszehasonlit6sokat tehetiink.Mewtyivel vagt hanyszor magasabbak a gyerekek a bab6jukn6l, vagy egyik baba anrisikn6l? Hdtry babii kell a m6rlegre tenni, hogy annyit mutasson, mint 6k? ,,H6zi fela-datk6nt" megk6rdezhetik a sziileiket, testvereiket, hogy milyen magasak, 6s mennyi asilyrk? Ezek csak erdekess€gek a gyerekek sz6m6ra, 6s csak arra val6k, hogy megtudj6k,eszik vagy issziik az ilyen fogalmakat, hogy m6ter, centimetel kilogramm. A m€rt6k-szdn.rok pedig olyan sz6moss6gokat jeliilhetnek, amelyekr6l nincs fogalmuk agyerekeknek. Az 6letbril vett p61d6k azonban segitik oket t6jdkoz6dni a vil6gban.

A csoportszoba berendez6sekor tdrekedjiink arra, hogy min6l tiibb olyan eszkdz,haszn6lati t6rgy vegye ktiriil a gyerekeket, amely a gyakorlati €letiinkben, a mindennap-jainkban haszn6latos. Legyen p€ldiul a csopodszobeban miikcid6 fali6ra, napt6r, kiselej-tezett telefon, zsebszdmol6g6p, esetleg ir6g6p, idldgdmb, t6rk6p Magyarorszdgr6l,bev6sdrl6 kos6r, h6tizsik, b6riind kiiliinbtiz6 m6retekben. A babakonyh6ban haszn6lhat6m6rleg, dar6l6, sokf6le ed6ny. Itt t6rolhat6- a gyerekek szilmdra ugyan nem el6rhet6magassiigban - a gyiimdlcscentrifuga, a kever6g6p €s m6s elektromos sitri-frizrj eszkriz,amit az 6voda lehetris6gei, ,B6nzt6rc6ja" megenged. A gazdag kiirnyezef, a kiilvil6ggalszembeni nyitottsig a gyermekek jrit6k6ban megmutatkozik, kepess6geikben l6tv6nyosfejl6d6st eredm6nyez, 6s nagyon sok matematikai jellegii tapasztalathoz juttatja agyerekeket. Az ilyen term6szetes m6don, saj6t b6rtin szenell lapasnalat ktil6ndsen az6vod6s 6letkorban fontos, mert az elvont, absztrakt matematika €s a verbflis irtonkdzvetitett ismeret mdg megemeszthetetlen a sziimukra. Ha k6pesek is memoriz6lni ver-bdlis megnevez6seket, azok saj6t, 6letkdzeli tapasztalatok n6lkil1 csak form6lisismeretekhez vezetnek. Az emlitett haszn6lati tdrgyak kiiziil p€lddul a fa1i6ra, a telefon, azsebszrimol6g6p, a naptiir haszn6lat kdzben mutatja a sz6mjegyek funkci6j6t. Ha s€takdzben leolvassuk 6ket az aut6buszok6l, a rendsz6mt6bl6k6l, vagy. a h6zak fal6r61, akkor

22

I

t

bar6tsigosabb lesz veliik taldlkozni az iskola t6blij6n vagy a matematikai munkafiizetek-

ben. A szdmjegtekkel vel6 ismerkdisnek plld ttl ez egy term6szetes formdja.

Miutan megtdrt6nt a berendezkedes, az egymlsra tal6l6s, a megm6rettetes, az 6zelmi

6s szoci6lis biztons6g kialakul6s6t az otthonos o1d6d6s l€gk6re jelzi. A gyerekek mes6lni

kezdenek ny6ri 6lm6nyeikr6l, beavatnak minket otthoni t6rtenesekbe. Ennek nagyon sok-

f6le form6ja lehet. Vannak, akik eloveszik a b6nindtiket, h6tizs6kokat, 6s iisszepakolj6k a

nyaralris-j6tdkhoz sziiks6ges kell6keket. Mit mibe cilszerii tenni? Beleflr-e? Nehiz tagy

k\nnyii lett a hdtizsdk, a bdr6nd? J6t6kuk minden perc6ben szembesiilnek newryisdgi bs

Jbrmai probl\mahelyzetel:kel, amelyek mind hasznos matematikai jellegii tapasztalathozjuttatj6k riket. Vannak, akik ink6bb mes6lnek a ny6ri 6lmdnyeikrcil. Ilyenkor odamehetiink

a t6rk6phez vagy a fiildg6mbhiiz, 6s egyiitt bej6rjuk azt az utat, amit megtettek a gyerekek'

Besz6lgethetiink iranyokr1l, tdvolsagokrol, id6tartamr6l, a kiizleked6si eszk6zdk jel-

legzetes formdirol, gtorsasdgukr6l. A t6ma komplex, mint minden 6lm6nyktir, de most

csak a matematikainak mondhat6 elemeket emeltem ki. A gyerekek sz|mSra az a ter-

m6szetes, ha mes6lhet a nagymam6r6l, az unokatestv6rr6l, a hull6mz6 Balatonr6l, a kapott

vizipisztolyr6l 6s m6s sz6m6ra felejthetetlen €lm6nyrril. Mi pedig ezt is 6rdekl6d6ssel

meghallgatjuk, hiszen nem ery matematika foglalkozis f6ltve frziitt perceit rabolia el

t6liink a mes6j6vel, hanem megaj6nd6koz a bizalm6val, kdzben felt6rulnak el6ttiink

ismeretei, beavatist nyeriink gondolatvil6griba. Cser6be mi is viselkedjiink hasonl6an! Ha

kell, segitsiink eligazodni a mai vil6g bonyolult csaliLdszerkezet6ben, a rokont rcldciik

vil6g6ban. f,letkort6l 6s egy6ni saj6tos helyzetektril fiiggri'en ez a tema kiiltinbijzti

m€lysEgekben t6rgyalhat6. Kiv6ncsiskod6 kdrd6seinkkel megtehetjiik, hogy beszdlget6s,

f6nyk6pn€zeget6s, rajzolis, fest6s kdzben vagy a v6g6n r6ir6nyithatjuk a gyermekek

figyelnrnet olyan dolgoka, amdryek megfig)elisre, dsszehusonlitltsokra' )sszemireseh'e'

szdmldltisra, ittletqlkotdsra, iisszefiiggisek feltardsdra, ismereteik rendszerezdsbre

k1sztetik iiket.

Lassan visszaziikkeniink a szok6sos ker6kv6g6sba, vagyis 6pp ideje lesz megbesz6lni a

napirendet, hetirendet, esetleg tdvolabbi terveket. Ahdny h6z' annyi szok6s, de min-

denk€pp napszakokra €s benne jellegzetes tev6kenys6geke bomlik egy-egy nap. (Mdg

folyamatos napirend eset6n is, csak akkor egy6nre szabottar 6s nem mindenkire egyid6ben

vonatkozik a tev6kenys6gek v6ltoz6sa.)A nap termeszetesen otthon kezd6dik, de az itltdzktid6sb6l, az 6tkez6sb6l, a

tisztrilkodasb6l jut bel<ile b6ven k6scibbre, az 6vod6ba is. Alig hogy felkelt 6s feldltbzdtt a

gyermek, m6ris vetkdz6s 6s 6ltiiz6s k6vetkezik az 6vod6ban. Afien az udvarra menet esjiivet szint6n, a d6lut6ni alv6skor ism6t, majd az 6vodai hazamenett6l a lefekv6sig m6g ki

tuclja hrinyszor! Ezek ut6n lehet ezt a tev6kenys6get szeretni? Pedig a matematikai tapasz-

talatszerues szelesk<jrii tirh|za. A mh6nak van eleie, hdtulia,6s van rajta tdbb nyilas rs,

ami nem kis gondot okoz. Az <iltiizk<jd6s kdzben elhangz6 j6tan6csok: A hosszi uijti

pul6veredet vedd fel, a rdvid ujji p6l6 maradjon alattal El6g b6 a nadrigod, fel tudod

venni a/ri a harisny 6tl Hossz znadr god, tiird fel a sz6r6t! Meg fogsz f6zni abban a rijvid

szokny6ban! Keresd meg a cip6d pdrjatl A. bal vag a jobb veszelt el? Ennek a gombnak

nincs hova biijni? Tdbb a gomb, mint a lyuk? N€ha egyszeriibb a ruh6t dsszehajtani, mint

ZJ

II felvenni! Akkor legahbb kettthajtva sz6pen egym6sra tal6l a k6t ujja, a k6t sziira.

Az 6tkez6s kellemesebb tev6kenys6g, pedig abban is sok a tanulnival6. Van ahol aterit6s, a kiszolg6l6s a naposok dolga. Az6rt nem 6rt mindnyijunknak ellentirizni, hogy

megfelelf szdmrt td.nytr: pohdt ev6eszkdz kerilt-e az asztalra, 6s megfelelS helyen, a tdnyirmellett, mdgdtt van-e. Otthon minden egyszeriibb. Az 6vod6ban mindenb6l sok van,

nehezebb elosztani, hogy mindenkinek jusson beltlle. Erdekesebb a reggeb vary a tiz6tai,

ha az 6v6nrivel maguk a gyerekek k6szitik el. A nagy keny6r szeletel6se, a f6lbev6gott

zsemlye, kifli mind irj form6t dlt. Elvesziti hengeres vagt gimbdlyti formdjdt Lehet

kisebb, nagobb, vastagabb, vikonyabb. A r6val6val sz6pen diszithetik, azt6n kicsit vagy

nagyot haraphatnak bel6le a gyerekek. A poharakba kiildnbdzl mennyistgii innival6tkerheblek.

A tisztifkodist aviz szerctete teszi vonz6v6. A hideg-meleg jelziseft segitenek eliga-zodri a viz hrim'lrstklettnek szabdlyozasdban. A vizcsap tekerdsdnek ardnydban v|Ttozika vizsugar er6ssige, A ,,rosszalkod6s" a mosd6ban va16j6ban a viz tulajdons6gaival val6

ismerked6s. M6rt6kkel elviselhet6. Gondoljunt arra, hogy ilyenkor is a vil6got tanulja agyermek esetleg felmos6ronggyal a kez6ben. Matematikai tapasztalatszez6s cim6n gon-

doljunk m6g a WC papir tekercs6re isl Vastagsdga, hengeres formdja, letekeredistnekeredminye, a papircsik hosszisdga... mind-mind fontos matematikai tudnival6t elevenit

meg haszndlata sordn.Eb6d utdn alvrishoz k6sziil6dve kis6gyakkal ,,teritjiik be" a csoportszobdt. Erdekes sor-

oszlop lStvimyl nyt4t az 6gyak elrendezdse. Itt is el kell igazodni a gyerekeknek. r(I, ,o/qlszik? Ki mellett? Az 6gyak m6rete az 6vodai 6vek alatt 6ltal6ban nem vdltozik, eztrt agyerekek niivekedisinek mtr'lsire rs felhaszn6lhat6k.

Az rrdvorl j dt€kok rnoternotlkdl o

A szeptemberi sz6p, napsiit6ses nyerra eml€keztstS napokat ki kell haszndlni. Az udvar

nemcsak 6ssze1, hanem eg6sz 6vben a gyerekek kedvenc j6tsz6helye, 6s egyben a matema-

trkzi tapaszlz,Iatszerzbs gazdag titrhlza. Talajdt tekintve 6ltal6ban ilyen r6szekre tagol6dik:

beton vagy aszfalt, kavics, fii, homok, fijld. Minden anyag m6sf6le lehettis6geket kin6l agyerekek j6t6k6hoz.

Vannak irgynevezett jitsz6t6ri 6pitm6nyek - 6ltal6ban a fiives, foldes, kavicsosrdszeken - hint6k, m6sz6k6k, csriszd6k, egyensilyoz6sra akalmas eszktiziik, amelyek for-

m6jukkal 6s haszn6latuk kiizben 6rdekes matematikai jellegii taPasztalatokhoz juttatjek agyerekeket. P6ld6ul a kitrhintft tol6 vagy benne ii16 gyerek mozg6sos tapasdalatal6l fel'

erositi a kdr ldtvanyat. A periodikussdg, a forgdsszimmetria m6g jobban 6t6lhetti, ha az

6v6nri egy helyben 611, 6s a pdrgrl gyerekek meg6rinthetik a kitartott kez6t. A ktirhint6n iiltigyerekek szdmosstigrival ,!s elhelyezkedislvel is 6rdemes foglalkozni. A lengdhinta 6s a

m6rleghinta mes-m 6s tirirdnyokat irzikeltet, Es azut6bbi tiimegek dsszem,lrisire is szol-

96l. A m{sz6kik formii v6ltozatosak: hip, gdmb, henger, hasdb egyarint el6fordul

kozti;,k Afokok szimossdga sokf6le m6don szerepet kaphat. A bdtorsdg ,,fokm6r6je" lehet.

24

A sorszitmok haszn6latet termeszetes formiban 6s nem tinc6luan a taritas szllndckiiYal

haszn6lhatjuk. Ha kiiliinb6z6 szintek a fokok, akkor k<innyebb eligazodni a sorszdmokon.

Ha van kedve a gyerekeknek - a ,,kirdlyos,' mes€k btiviileteben - eljitszhat.l6k a kiilonbijzo

pr6b6kat ki6116 legkisebb kir6lyfi vagy szeg6nyleg€ny szerep6t. Pl : ,,Flozz6d adom a ld-

nyomat, ha ki6llsz h6rom pr6bit! Az elsti: Mdssz fel a hengeres miszoka neg'edik fokltra'

6s ugorj le! A m6sodik: Menj ktirbe a gi)ntb alakti mdszoka legszilesebb kijrbnt x har-

madik: A csucsos mdszoka tetejir6l hozd le a kiralykisasszony aranycipoj6t! Kiltlltad a

pr6b6t, tied a linyom 6s fele kir6lys6goml" Az iskol6ba k6sztiki gycrekek szcretik az olyai

jellegii ,,kihiv6sokat'' is, amelyek nincs€nek mesebe dltiiztetve. PI': Milyen sz|nit a hatodik

fol? Hany fokra kell r6l6pni, hogy a harnatlik fotrril feljussunk a tizedik fokt a? Hdn-t

fokkal ke

lejjebb jiinniink, hogy dz oto dikfokra Erjink? Term6szetescn megoldhato a fela-

dat a cselekv6 6s a k6pszerii gondolkodis szintj6n is.

A betonozott, aszfaltozoft teriileteken, pl. kiizleked6si jit€kokat jltszhatunk valodt

vagy k6pzelt eszkdziik segitsegevel. Lltltdl'zatot tajzolhat]J.t:tk' (eg)enes 6s gc)rbe).lbrgal-

mi csom\pontokdt (eldgazasok szima) hozhatunk l6tre, 6s hiltinbdzti geomettiai Jbrntdjti

rajzos jelziseket haszn6lhatunk. Karjelz€sek segits6g6vel is ir6nyithatjuk a forgalmat De

a labda is ezen a terepen pattog, grrul a legiobban. A gdnb ',gttr.tt16s" tulajdonsiga

bizonyos j6t6kokban e16ny, bizonyosakban hitr6ny. Ezt is 6t kell dlniiik a gyerekeknek'

Hri16t, zsin6rt, karik6t is haszn6lhatunk a kiil6nb6z6 labdaj6t6kokhoz l tio'olsdg, a magas-

sdg becslLs,lhez jitnlnak hozz6 ezek a jdt6kok.

Azugr6jit6kokszinhelyeegykicsitazidojrir6s|riggv6nyeis.Amatematikaitartaln-rukpedig fajt6nk6nt v ltozlk A kereszt qlaki, vagt ntgyzetrdcsos ugr6iskol6t el6szor az

6v6n<i segits6g6vel rajzolj6k meg a gyerekek. A formriLj6n kiviil szelepe van o szamldlas-

nak Es a sorsztimolirak A kiirgurnival j6tszott ugr6j6t6knak foleg a l6,nyok ktireben van

sikere. Ha k6t gyermek terpesz6ll6sban kifesziti a gumit, akkor leggyafuabban tigk ap

formtijti lesz. De deform6l6dhat ez a gumi, ha az 6v6n6 6rdekess6gk6ppen elrr.rozditja

szemben6ll6 helyzetb6l a gyerekeket. Paralelogt"amrna, ,,ferde t6glalap" lesz beltjle'

Kett6nel t6bb gyerek is berlllhat, hogy kipr6b6ljuk vajon milyen alaku lesz a gunink'

Megsz6molhatjuk a keletkez6 sokszdgek csticsuit, oldalait, dsszehasonlithatjtrk a kdrben

rill6 gyerekek szdmossdgatal. Yigylzat, nem mindegy, hogy 26fi- vagy teipeszallesban

vannak a gyerekek! M6g azt is me gfigyelhetjiik, hogy ruir il tdbb gyerck all be' coutil job-

ban fog lmsonlitani a kt)rre (vagy a toj6sra) a gumink. (Matematikai 6rdekess6g, hogy a

kdr keriilet6t pont ilyen m6dszerrel illapitottik meg az 6korban!) A gumi nem csak kifel6

hirzhat6, hanem kiviilr6l befeL6 is tolhat6. Ha minden m6sodik gyerek kil6p a gurr:!: 51, 6s

befel6 nyomja a p6ros 15b6val, akkor sz6p csillagformatkaphatunk, amelynek matematikai

€rdekess6ge, hogy ftonvex is konkdv szdgekel hoztunk l6he.

Milyen egdszs6ges az udvaron 6nekehil Az Enekes jft6kok gyakan a szabadban

nyerik el igazi ttrformdjukat, hiszen a termek sziikcis kis hely6n nem tekeredhet kedv6re a

kigy6, a farkas hamar utol6ri a b6rrlnf, a gazda a kecsk6t stb. Az ,,Adj kirily katon6t"

j6t6kot pedig nem is lehet a csoportszobebar jltszani. Kdt ht ldmvonal' eg)'e ewotlal'

mozgtisos at,lltse mastjelent, mint a rajzos ldtvdtrya. De ezeknek a j|tlkoknakfogfi vagt

gtarapod6 jellege is van, teh6t mennyis^gi vdltozdsokrol is szerezhetnek tapasztalatokat a

gyereKeK.Kedvelt j6tek az udvaron a ,,Kelj fel Jancsi!" A ,,Jancsik" egy vonalban 6llnak, az

,,6breszt6" nekik h6tta1. O az aki megmondja, a gyerekek sorszamdt, a bpesek szdmdt is

nagtsagdt az lsszekiit<i sziiveg k6rd€seire. De az Eszterldnc is ,,kdsziilhet" v61toz6 szab6-

lyok szerint. Pl. minden masodik gterek forduljon ki, vagy mindig a lujvetkezd hdromguereft forduljon ki. Az 6v6no iitletess6g6n mtlik, hogy milyen 6s mennyi matematikai tar-

tatom bontakozik ki egy-egyj6t6kb61 a gyerekek sz6mdra. (Mely kirtba tekintek; M6l'asok,

ki a h6zb6l; Szines c6pa; Gyertek haza lirdaim!)Nincs udvaq homokoz6 n6lkiill Altal6ban betonszegellyel koriilvett tlglqlap alakit, de

sok 6voda tdvzrin kiil6nbdz6 vastagsagi 6s magassdgi fardnktikkel kdtiiltett ktjrhdz

hasonlit6 alalru a homokoz6. Az ilyen szeg6ly sokflle dsszehasonl[tdsrq is dsszemirisre

ad lehet6s6get. Szivesen 6llnak fel r6juk a gyerekek, korbes6tilnak rajta, leugr6lnak r6la.

Ha pl. olyan helyzet ad6dik, hogy egy alacsonyabb riinkiin egy magasabb gyerek, egy

magasabbra egy alacsonyabb 611, akkor ne mulasszuk el megkdrdezni, hogy ki a maga'

sabb? Azllyenprobl6mahelyzetek 6szrevetele az 6v6no szakmai 6rz6kenyseget mutatja, 6s

6rdekes m6don az ilyen szellemi l6gkdrben 6lti 6vod6sok gondolkodAsan, k6rd6sfeltev6-

sein hamarosan l6tszik az 6v6n6 hatdsa. 6k is rudnak ilyen .jokat" kerdezni, 6szrevesznek

olyan dolgokat, amelyek mellett egy6bkdnt elszaladtak volna. Nem iinmagiban a mate-

matika, hanem a nevel6s ldgkiire n€vel gondolkod{sra! (C. Nem6nyi Esztert6l sziir-

rnazik a gondolat.)Termeszetesen a homokoz6 sz6l6n nem rillnak meg a gyerekek, hiszen a l€nyeg, a

homok beliil tal6lhat6. Vannak tipikus tev6kenys6gek, amelyek azt hiszem a vil6g 6sszes

homokoz6j6ban hasonl6an zajlanak. Ilyen a vfr6pit6s 6s a siitemdnyes jit6kok.

Term6szetesen ezekhez sokf6le kieg€szitti tev6kenys6g kapcsol6dhat, 6s sokf6le

eszkozhaszn6lat. A vizre is gondoltam! Ett6l bdviilhet a tev6kenys6gek matematikai tar-

takrr.. T()meg, ftrfoga4 iirtartalorn, ktikjnbdzd kiterjeddsek, szdp szimmetrikus fonndkkepezik a matematikai jellegii tapasztalatszezesek forrris6t. A homok lehet m6g a tivol-

ugriis szinhelye. Hurkapilc6ra ragasztott, ttizdtt kis z6szl6val - ami a gyerekek jel6t is

6brrizolhatja - jeliiljiik meg az ugr6s nagys6g6t. igy az dsszenrdris m6g nagyobb teljesit-

m6nyre dsztiinzi a gyerek€ketA sz6pen elgerebly6zett feliiletre ldbunk vagy m6s tirgyak nyomit otthag)'va kiil6n-

bdz6 mintAzatokat hozhatunk l6treAz udvar kavicsos r6sz6n szokott lenni a jrit6kszerek egy r6sze, de maga a kavics

(gydngykavics) szedegetese, v6logat6sa is j6 alkalom egy kis besz6lget6sre. A gyerekek

mindig tal6lnak szimuksa 4rdekes fot'mdji, nagysagi, szlrrl kavicsokat. Ha irj kavicssz6l-

linn6ny 6rkezik az 6voda udvar6ra, akkor m€g izgalmasabb a keresg6l6s, hiszen kagyl6-

maradvdnyok, kozetdarabok (esetleg nyomatokkal) is akadhatnak a gyerekek kezebe. Ezek

a kincskeresEsek szitvdlogatasoba, sorbarendeziseh'e, szdnrossttgok megdllapitdsdra

adnak 1ehet6s6get. Arra alkalmas helyen 6pit6- alkot6 jft€k, sikbeli ibrfzolis eszkozei is

lehetnek. (Pontszeti targyakkint mint a ,,Pittyi" j6tek - kezelik a gyerekek ijket.)

Gyakan feln6ttkent is ,,kincskent" 6rziink pl. egy kavicsot, mert nyaralisunk eml6ket

id6zi. A gyerekek sz6m6ra is kincs-6rt6kii lehet egy-egy t6rgy, amit eldughatunk az udvar

26

valamelyik r6sz6n. Szeretnek nyomozni, 6s persze kincset tal6lni. Taiikoz6d6 kdpessdg ket

fejleszthetjiik, ha kiiz6sen t6rk6pet k6szitiink az udvarr6l (a t6r lek6pez6se sikba), majd

ezt a t6rk6pet haszn6ljuk a kincs megtal6l6s6hoz. (A sikban ibr6zolt vil6g, tdrbeli

6rtelmezese.) A t6rk6pen tiintessiik fel az 6voda jellegzetes helyeit, pontjait' jeldljnk be a

kdzdsen eldugott kincs hely6t, 6s az odavezetti utat is megtervezhetjiik. Kes6bb nehezit

hetjiik a feladatot irgy, hogy a kincskerestiket kizirjuk a j6t6k e1s6 fel6b61, 6s 6k a kincs

elhelyez6se ut6n a terk6p segitseg6vel kutathatnak. A sikban dbrdzolt vilsgbdn val6

tajikoz6dds m6r igazi nagycsoportos pr6batetel. Sz;i:rd6kosan keriildm a ,,feladat" sz6

hasmAlat6t, mert pontosan az a l6nyeg, hogy a gyerekek ne matematikai feladatk6nt 6lj6k

at a helyzetet, hanem j6t6kos kihiv6s 6s 6letszerfr, term6szetes probl6mahelyzet legyen a

sz6mulra.Ritkabban lehet 16tni az 6vod6k udvar6n teke- vagy golfptlyft' Termeszetesen nem fel-

n<itt versenyprilyAka gondolok. Az 6v6nti be6llit6d6s6t6l fiigg, hogy megmutaqa-e ezeket

a labdajrit6kokat a gyerekeknek. Van aki a homokoz6ba v6jt lyukakkal imit6lja a golfoz6st

a gyerekek sz6mir a. Tek6n6l a bdbuk szdmossdga, a kilences szdmkijrben val6 t6j 6koz6d6s

lehetris6ge adja aj6t6k matematikai tartalmsl. Az irany- ds tdvolsdgbecslis is fontos mind-

ket labdaj et6knel.Az udvar tigass6ga nemcsak a fitld6n, hanem a l6gt6rben is 6lvezhet6. Sz6llhat a Labda

a magasba is. De riipterhettink hajtogatott repiiltiket 6s kiiliinbdz<j technik6kkal k6szitett

s6rk6nyokat. Az dramvonalas formdkr6l, a tdmegr1l, a hosszisdgr6l' a magassdgr6l

szerezhetnek tapas ztalatokat a gyerekek. Becslisek, risszehasonlitdsok, dsszemdrisek, ok-

okozati dsszefi)ggdsek feltdrdsai agytom6t jelentenek a gyerekek szim6ra.

Az udvar lehet6s6gei szinte kimerithetetlenek A tov6bbi tev6kenys6gek helyszinekent

is gyakran szerepel majd az udvar, hiszen az idi5j|t|s, a term6szet, a kiskertek matema-

tik6ja kapcs6n tapasztalatszerz 6seink szinhde lehet 6ppen az udvar ,,zdld<ivezete" is' A

t6l 6s a tavasz kapcs6n is visszat€riink majd az udvarra.

27

Az d:zi ldQldrds €s o lerrn€szei tndtetnoilkqld

,,Oh term6szet, oh dicsti term6szet!

Mely nyelv merne versenyezni v6led?",iPettifi S6ndor/

Higgyiink a kOlt6nek, 6s tegyiik lehet6ve 6vod6s gyermekeink sz6mara is, hogy meg-

csod6lhass6k az <jket kiiriilvev6 termeszeti ktimyezet meret 6s fomagazdags6g6t, sz6p-

segeit. A term6szetj6resok, az utcai s6takkal el€rhet6 parkok, ligetek az 6v b6rmely sza-

k6ban lehettiseget adnak arra, hogy termeszet€s egyiitt6l6siikben figyelhess6k meg a

niiv6ny- €s 6llatvil6g tiirt€neseit. Ha nem jutunk messzebbre, akkor az udvari kijmyezet is

alkalmas lehet arra, hogy kiizelebbr6l - esetleg n6v szerint is - megismerkedjenek n6h6ny

fa, bokor, virdg k6pviselet6ben a termeszet 6lland6an ve1toz6, j6l 6rz6kelhet6 tulajdons6-

gaival. De egy erdti, egy v:v;pafi, egy r6t, egy tisztes, egy dimbes-dombos vid6k, az

emelkedtik, a lejt6k hangulatos 6lm6nyei semmivel sem p6tolhat6k!

Ezeknek a sdt6knak, kir6ndul6soknak olyan elemei is lesznek, melyeket matematika-

iaknak is mondhatunk. Az 6szi termeszet kiildnrjsen szines 6s gazdag. Gyiijtsiik dssze a

l6baink elott heverd ..term6szetadta" kincseket, melyeket sokf6le dologra haszn6lhatunk

majd az 6vodai tev6kenys6gek sor6n. A f6k, bokok, levelek, term6sek 6lm6ny- 6s

tev6kenys6gk6re olyan gazdag matematikai tartalomban, hogy €rdemes egyenkent is

foglalkozni vele.Az rjsz matematik6jit sokf6le szempontb6l kbzelithetjiik. Az id6jar6s, majd ennek

krivetkezt6ben a term6szet jelzi sz6munkra az 6sz bek<iszont6s6t. Vegyiik sona a legjel-

legzetesebb 6szi ovodai tevekenysegeket, 6lm6nykbr6ket 6s elemezziik a matematikai

tapasztalatszerz6si lehet6s€geket.

Az ldqjdr6s

Az id6j6r6s nap mint nap r€sze 6letiinknek. Elemeivel sajAt tapasztalahnk eltal

ismerkediink. Erezziik a Nap meleg€t, a sz61 erej6t, az es6 itnedvesiti ruh6nkat, cip6nket

stb. Kellemes 6s kellemetlen elmenyeinknek vajon most 6sszel milyen matematikai tartal-

mai vannak?A Nap a maga s6r ga kdrformdidval 6s szertedgaz6 sugaraival 6vszakt6l fiiggetleniil ott

ragyog minden gyermekajz jobb vagy bal fels6 sark6ban. A,,Siiss fel Nap" kezdetii dalt

minden gyermek ismeri, 6s bizik is 6nek6ben, hiven a felh6ket eldbb - ut6bb elviszi a sz€I,

€s val6ra v6lik a kiv6nsig t6len 6s ny6ron egyar6nt. De azt is 6rzik, hogy v6ge van a meleg

ny6ri napoknak, €s hi6ba stt a nap, m6gsem 6raszt olyan meleget, mint nyaron'

El6keriilnek a melegebb ruh6k, 6s egyre szaporodnak a felveendri ruhadarabok A Nap

csiikken6 erej6t a gyerekek sz6m6ra els6sorban az iilttizkbd6s m6rt6ke jelzi, de sokan azt

is tudjrik, hogy c tr'ap melegit-h6mir,vel pontosLn mirni lehet. Sokat tanulnak a r6di6 6s

TV meteorol6giai jelent6seib<!1. Megie gyztk,hogy hdnyfokos h;mtrsdkletr6l besz6lnek A

28

csoportszob6ban 6rdemes j6t6k 6s igazi h6mer6t tartani Akit 6rdekel' tanulmenyozhassa'

Lesz aki le tudja olvasni, hogy 20 fokos meleget vagy 6ppen 2 fokos hideget mutat a

h6m6r6. igy szer"mek tapasztalatot a gyermekek a pozitiv ds a negativ szdmob6l' A

hrim6rs6klet emelkedese vagy csiikken 6se az dsszeadas 6s a kivoncts mii:veletlt szeml6lteti.

A hcim6r6n va16 t6j6koz6d6s pedig a szdmegtenes ktp€ljeleniri meg saj6tos form6ban'

Az udvaron kora 6ssze1 vagy k6s6 tavasszal k6szithetiink ,,nap6ret" A foldbeszurt bot

6my6k6t egyenl6 id6kitzdnkent bejeldljiik valamivel Az epiilet fal6n, egy alkalmas helyen

i, prouanozhutoot vele. Az 6rny6kkal val6 j6t6kj6 lehetti s6g a hosszisdgok becsldsare, az

idfimtris egsLgeivel val6 ismerked6sre.

A sz6l honnan ftj2 Mekkora ereje van? Egyszeriien vdlaszolhatunk a k6rddseke' ha

kimegyiink a szabadla, 6s fordulunk erre' arra- Az arcunkon 1rezzik a legjobban' de az

eg6siiesttinket is 6q6rja. Ha hitat forditunk neki kdnnyeddn megyiink, visz benniinket Ha

siembe megy0nk vele nekid6liink, nehezen haladunk, m6g a szemiinket is hunyoritjuk'

Fnjhat eli;i61, hdtulrol, de mlg oldalrol is! Minden reggel minden gyerek 6rkez€sekor

beszrimolhat az 6v6ntinek, hogy hogyan jdtt az 6vod,6ba, f zott-e Yagy sem, filjt-e a sz6l'

6s menol, melegen vagy hidegen fujt, 6s mit 6rzett, l6tott, hallott " A sajat b6riinkiin

szerzetttapasztalalok mellett sok 6rdekes jelens€get figyelhetiink meg a sz6l "munkrij6r6l"

Mi mindent mozdit meg a sz6l? Osszesiipri, vagy 6ppen sz6thordja a faleveleket' az utca

szemet6t, kikapja keziinkbtil a papir zsebkencl6t, lekapja fejnnk6l a kalapot' hajlitgatja

/n6ha letiiri/ a l6k egait, lesodorja a tet6 cserepeit, 6s t6len nagy h6torlaszokat is 6pit Van

amikor hasznos munk6t v6gez, kdpes meghajtani egy malomkereket' van amikor pusztit'

fakat csavar ki t6vestiil, lerepiti a hdzak tetej6t. Amikor gltenge' akkor csak fuvallatnak

vagy szell6nek bec6zziik, amikor erds, akor ork6nnak, tom6d6nak, sz6lvihamak nevez-

ziik.Hogtan gurulnak, mozognak az elftljt tdryyak? Egyszeru megfigyel6seinknek is gazdag

geometriai tartalma lehet. Nemcsak a n ehiz 6s a kdnnyfi, hanem ahenger vag" gdmb alahr-6s

a szdgletes tdtgyak mozgat6sa k6zcitt is kiil6nbseget te sz a sz6l' A forg6sz6l spirdlja is

mozg6siorm6kat hoz l6tre leggyakrabban az utcai poros szemettel' Kavarja' megemeli'

felkJpja. Nem tul felemel6 a l6w6ny a szem6t miatt, de legalSbb felhivhatjuk a gyerekek

figyeim€t az utc6k tisztas6g6nak fontoss6gira A sz61 erej6t mutatja a becsap6dott ajt6 vagy

ablak, a fliggdny mozg6sa..L szet ereieies iranyat ktilbnbiiz6 eszktjzrjkkel lehet m6mi. Bonyohrlt miiszerekre nincs

sziiks6g az 6vod6ban, de sz6lforg6t vagy sz6lzs6kot kdszithetiink, 6s kitehetjiik a csoport-

szoba ablakp6rkiny 6ra vagy az udvarra. Ha van a v6rosban vagy a faluban iddjelzc!

6llom6s, vagy rlgi hdzak tetej6n sz6lkakas, akkor 6rdenes arra s6t61ni a gyermekekkel'

hogy megfigyel6seiket megtehessek. Besz6lhetibk 'iszttki, keleti, ddli 6s nyugati szilrdl

uoeikiit, hogy megtanitanank. Rdptethefiink papir zsebkend6t, nylonzacsk6t, vagy k6szit-

hetiink papirs6rk6ny. Mozgesos jat6kainkban karjaintkal, testiinkkel ut6nozhatjuk a sz6l

forgat6 erejet, €s kijzben az irdnyok megnevez6s6t is gyakorolhatjuk' Flijhatunk tollat'

krrioricatorzs6t, ping-pong labd6t, kis papt vagy nylon darabot E mesters6ges sz6lcsin6-

l6s€siigyess6gij6t€kkdzbenatdvolsagokdsszehasonlit(tsclraiscjsszemtrisireissorkeriilhet.

A papirs6rkiiny k6szi6s iinmageban is tele van tapasztalatszerz6si lehet6s6gekkel A

rdptet€s6vel a madzag hossza is a magassdgok dsszehasonlitdsa keriil a k6z6ppontba A

sz6l erej6t hasznosit6 sz6lmalmok, vitorlds haj6k 6s repiikik mozg6sform6i 6s a sz6l hang-

ja is lehet ut6nz6sos j6t6kaink tdm6ja. llyettkor a ttrbeli tiijiktz6dds-irdnyszavait' aha'lk -

hangos fokozatait term6szetes formeban saj6titjSk el a gyermekek'

Az es6t leggyakrabban a csoportszob6b6l frgyelhetjiik meg' Szemerk6lhet' csepereghet'

csendesen eshet, zuhoghat, szakadhat, iimiilhet stb. Eshet rdvid ideig, hosszi ideig' egbsz

nap, ttibb napon 6t. Megfigyelhediik a fethdk nagysagdt, hogy siit€tebb lett a szob6ban'

Uthatj,:t, hogy odakinn vizes, f6nyes, csillog6 a hi.ztetii, az tittest' Az es6csatomlkb6l

folyik vagy iimlik a viz, esetleg htimp6lytig az fton Nemcsak a szemiinkkel, hanem a

fiiliinkkef is meg tudjuk llapitari az es6 mtrtikdt' Mennyisigit azonban mdrhetj k az

udvarra kihelyezett l6basban vagy faz6kban' Mtrfiruddal vagy fazelt;:a rt'gasztotl beosztd-

soikal lehettis6gtink van arra is, hogy mdrdszdmmal jellemezziJ,k a leesett csapad6k

mennyis6get.Kis6r le tez6kedvi inkbenazt ismegtehet j i ik ,hogyki i l< inbdz6helyeketessz i ika

m6r<ied6nyeinket: fa al6, ablakp6rk6'nyra' a csatorna kifoly6 cstiv6hez stb'

,4-ehetnek ezek pl. homokoz6ed6nyek is/. A gyerekek izgalommal v6Ijik, hogy melyik-

ben mennyi viz gyiilik 6ssze. Vajon ki mit gorrdol? Midrt ti)bb az egtik' mint a mdsik? Az

ilyen jellegii probl1mahelyzetekre adott v6laszokb6l sok mindent megtudhatunk a

gyerekek eddig szerzett ismereteir6l, kdvetkezteteseikr o\' gondolkodasuk logikdjdr6l'

Az <isszegyiijtdtt vizet dntsiik a vir6gokral Elmondhatjuk, hogy a vizcsapb6l loly6 vizet

nem szeretik a niivenyek, mert az keminy viz, az es6 pedig ldgt Nem baj, ha nem 6rtik

pontosan a kifejez6sek tartalm6t, de legal6bb hallanak a viz ilyen tulajdons6g6r6l is, 6s

an6l, hogy mi6rt 6r ,,aranyaf' az es6 a novenyek s zhmsra Az es6 az 6l1atok6l is gondos-

kodik. De j6b6l is meg6rt a sok! Az erej6t bizonyitja, hogy milyen mily medret v|j az

udvaron. a homokoz6ban. M6g 6rkot is hrd esni! Az 6wiz is aktu6lis tema lehet, ha van

ilyen 61m6nye az 6v6nonek vagy a gyerekeknek

Nagy 6s maradand6 6lm6ny a gyermekek sz6m6ta,ln egy kisebb ny6ri z6port6l nem

ijediink meg, 6s nem szaladunk be az 6vod6ba, hanem az udvari fdk, bokok tdv6ben

keresiink mened6ket. Ha ,,lyukas" a fa, akkor keresni kell egy ,,tiimiittebbet"'

Az es6 ut6ni vizes 61m€nyek tal6n a legizgalmasabbak a gyermekek sz6mdra Nem is

igazi gyerek az, aki kiker0li a t6cs6t, ahelyett, hogy belel6pne! J6 lenne, ha az 6v6n6k is

io iatektetretosegetet leln6nek benne! Mit is lehet csin6lni egy t6cs6val? Bele lehet n6zni,

h6thu letonk benne valami 6rdekeset. Napsiitds esetEn p6ld6ul a t kdrkepiinket!

Kiirbej6rhatjuk, hogy h6ny kakasl6p6ssel siker0l. Megpr6b6lhatjuk 6tugomi, 6tl6pni'

keres)tben i, ho"rribon. Osszehasonlithatjuk melyik t6csa milyen alakti, nereii' Es ter-

m6szetesen belel6pve a cip6talpunk nyom6t is szemiigyre vehetjiik Melyik a bal' melytk

ajobb,kinekmilyenmint6zatu?Egykisfadarabbalbelenyrilvaat6cs6b6lkihlizottviz-sugarakkal tovribb form6lhatl'uk a t6csa alakjal Ha e16g sz6p k<iralaku volt, akkor lehet

beirile napocska, nluszi- vagy cicafej. Ha hosszirk6s a t6csa, akkor 16bakat, fejeket' farkat

,,raizolva;' b6rmilyen 6llat k6sziilhet be16le. Ha siit a Nap 6s fuj a sz€I, akkor az aszfaltr6l

hamar elillannak ezek a kis vizes foltok.

30

)+

Az es<i alkalmas arra is, hogy & s{k, Q domborrt 6s a homori felfrlelefr l6nyeges tula1-

dons6gait megisme{6k. Az esemy<ik, a lapos tetejii h6zak 6s a gtidrtik' 6rkokj6 "szeml6l-

tet<i eszkilztik" !

A f6k, bokrok rnotemotik{lo

Melyik fa, bokor magasabb? Hdnyan 6rji)k kdrbe q tdrzsit? Melyik va*agabb? Hdny

ives tehet? Mire hqsonlit a formdja? Szabalyos-e? Melyik a tegszebb? Anrytkq mekkora?

Milyen alaki? S[irii vagt ritka a lombkorondia? Metyiki nagyobb? Megazunk-e alatta?

Milyen eldgazdsai vannuk? Fdl ndndnk-e mdszni ra? Melyiken ttan tiibb levdl? Terntse

uor-", *"inyi, milyenformdji? Melyiknek legstmabb a kirge? Egtenes vag't fetde tdrzsii?

Hogtan dll a domboldalon? Milyen messzire irhet a gtdkerc? Ezek a k6rd6sek elhangoz-

ha;ak set6ink, kir6ndulisaink sor6n. Megvdlasz ol|suk becsldst' rjsszehusottlftdst'

6sszemirtst, Jomm- ds mennyisdgdszlel1s t igdnyel

Vilaszthatunk magunknak egy kedvencet a k6my6k fdi, bokai kbziil A gyerekek Ie-

rajzolhatjik, megfesthetik tisszel, t6len 6s tavasszal is' A folyamatos megfigyel6snek 6t

,,ugr6ponda" felt6tleniil legyen: a rugyezl, aviritgz6' a leveles, a termdses 6s a csupasz fa

tay f"t". Mireseket is v6gezhetiink, melyeket ir6sos, rajzos form6ban riigzithetiink is'

A k6s6bbi iisszehasonlit6s lehet6seget igy biztosithatjuk'

A fik vastagsig6t az ,,6ttilel6s" m6dszer6vel szoktuk m6m| Hdny gtermek tttclia kdr-

befogni? Pontosabb m6r6s, iisszem6r6s 6rdek6ben haszn |lJnnk zsin6rt! E kiSz\etito eszkoz

uliuLu. uou, hogy becsl6seinket ellenririzziik Vajon ugyanolyan vastag-e a v6lasztott

f6nk tbrzse, mint a szomsz6dos f6k6? A zsin6na egyenletes tavolsigokra kottitt csom6val

vagy m6s jelz6sekkel, esetleg mer6rud segits6g6vel mdrt\l<szdmokkal is jelezhetjiik az

egyes mereteket.Kivegott t6k eset6n j6 t6j6koz6d6si lehet6s6get adnak az ivgtfrrtik Megpr6b6lkozha-

tunl a torOk sz6ml6l6s6val is, nem nagy baj, ha nem jutunk pontos eredm6nyre A

gyerekek szirmhta az 6vgytirf fogalma, m int az tletkor m'lrisi m6dja, t's sz1p kdrkdriis for'

maj a bizonylra maradand6 ismeretk6nt rakt6roz6dik el'

A fik magassiginak nemcsak a m6r6se, hanem m6g a becslEse is gondotjelenthet egy

6vod6s sziimara. A la6ri6sok mellett t6rp6knek erezziik magunka, 6s el6rhetetlen magas-

s6gban van a csricsuk. Ha sem a fa a161, sem kicsit tAvolabb n6zve "nem f6r bele a

szemiinkbe" egy fa, akkor pr6b6ljunk magasabb helyet keresni Pl a csilszda tetej6q vagy

egy em"letes 6piilet /6voda/ ablak6t, vagy egy dombtettit, ki16t6t stb Egy kicsit magasabb-

16l n6zve mindj6rt mes a l6tv6ny!Persze megoldhatjuk a probl6m6t a Nap segits6gevel isl A fik arryika el6rhet6 ktizel-

s6gben a loldiin zsin6ral m6rhet6! Erdemes eL6tte k6t krsgyermek, vagy ket bot segit-

s6!6vel megmutatni a kiildnbdzii magass6gir gyermekek / vagy botok / rlmy6khnak kiikjn-

bdzdsdgit. a,dnyossdgdtA fiik sokfele tulajdons6gdt megismerve a csoportszobai j6t6kokban 6s tevdkenyse-

gekben is felhaszn6lhatjuk a gyermekek tapasztalatait K6pzeletj6t6k form6jeban lehetnek

6k is f6k, alkothatnak erd6t is. Arnyparav6n miigdtt /de an6lkiil is/ szorosan egyrnis mdg6

6llva 2-4-6-8 kari ,,6ri6sfdf is formizhatnak a gyerekek kiil<inh)26 ferdes6gii kartart6-

sokkal. H6ny gyerek sziiks6ges a 2-4-6-8 stb. 69 l6trehoz6srihoz? Hogyan lehetne 1-3-5-7

.igt fet akotni? P61d6ul az eltil 6116 csak egyik ka{6t tartja fol. Az 6gak szimmetridjdra is

figyelhetiinklA gyerekek rajzain az egyik leggyakrabban fellelhet6 motil'um a fa. Hol csak diszitti

elemk6nt, hol pedig f6szerepl6kdnt. Ha megmutatj6k rajzaikat, 6s mes6lni kezdenek r6luk,

akkor 6rdekltidti k6rd6seinkkel r6ir6nyithatjuk figyelmiiket-szdmossdgokra' miretekre, for-makra. Yigyizat, az alkot6s gydnyiir6t csorbitani nem szabad!

A term6szet gazdags6ga, ihlet6 ereje olyan m61y 6s eml6kezetes 6rz6kszervi 6s mozgti-

sos €lm6nyeket ad az 6vod6s gyermekek sz6m6ra, hogy a pedag6gus er6ltetci, bev6s6sre

iranyul6 tbr€kveseit teljesen feleslegess6 teszi. Maradand6 ismeretekhez juttatj a a gyer

mekeket a sz6ad6koss6g tudata n6lktil isl

,,Az 6let legtisibb, legigazibb foglalata a term6szet' A feil6d6shez maga a termeszet

adja meg a megfelel6 alapokat 6s felt6teleket." /O. Declory/

A levelek tnoternotik{l o

,,H6ny ujja van a gesztenyelev6lnek?Ot ujja van, mint a gyerek kez€nek.Ot ujja van? Nem mind olyan.N6melyiknek h6t ujja van.Ot uiia, net ujia, hozzi meg aht$tlja..."

iSarkady S6ndor/

Az 6sz szinpompij6t a f6k levelei adj6k. Egy ideig a f6kon viritanak, aztin e16rhet6

kiizels6gben a foldijn is megtal6lhat6k. Ilyenkor sor kertilhet a levelek gerebly6z6s6re'

sdpr6s6re. Munka ktizben a gyerekek szivesen ugrdlnak vagy hemperegnek az avarban,

mert ha elesnek, puha lev6l6gy v6!a tiket. Vdgiil az6rt sikeriil kupacokba, kosarakba

gyiijteni a leveleket- A kupacok form6ja, m6rete att6l lesz izgalmas, ha ,,brigAdok'versenyezhetnek egym6ssal. Ebben az esetben fontos lesz megsz6molni, hogy ki hdny

kosarral gy$jtdtt, vagy ki6 a legngtobb kupac.A gyerekek kedvenc tev6kenys6ge a levelek gyiijt6se csokorba, halomba, kos6rba. ..

Szaladnak az 6v6n6hdz, hogy megmutathass6k milyen kiiltinleges szinii vagy form6jri le-

velet taleltak. Az 6v6nci a gyermekek 6rdekkid6s6t kihasmSlva k6rd6seivel matematikai

tartalmat adhat ennek a tev6kenysdgnek is.Neked melyik tetszik a legiobban? Nekem ez afirtszes sztlfi, kicsi sarga! Erzed' nilyen

kt)nnyii? Melyik szinbdl van tdbb? Ki g)iiitdxe ezt a nag) tadgesztenyefa levelet? Bele semjlr a tenyerembe, pedig hqsonlit ra! Hdny ,,u1ja" /levLlkije/ vqn? /5-9/ Vaion melyik na'

gobb a plattinfa vagy a vadgesztenyefa levele? Keressetek sztp kerek formiiii leveleket!

Ez q hosszi, keskeny forma is irdekes ! Gondoliatok valakire, '!s tdpegess k le sorban qz

akdclev

kis levtlkiit: szeret, nem, sz[vb6l, igazdn..' Hdny lev'llke van a tieden? Ntzz k

meg a levbl hdtuljdt /fondkjdt/! Mas a szine? Melyik oldala a simdbb? Az erei mihez hason-

lltenak?A gyiijtbtt leveleket erdemes leprdselni, megsziritani, esetleg kivasalni' mert sokf6le

tev6kenys6ghez felhaszn6lhatjuk 6ket.

A levelek sz,ltvdlogatdsa tdrtenhet sajet iitlet szelint vagy az 6v6n6 Kv6ns6ga szennt.

Az iisszetartozast szemleletesebbe teszi, ha az ugyanolyannak it6lt leveleket rajzlapra fes-

tett vagy igazi faigakra helyezhetik. A leggyakoribb szempontja a sz6tv6logatisnak a

levelek szine 6s alakja. Ha m6s rulajdons6gra is fel akarjuk hivni a gyermek figyelm6t'

ahkora,,kaLlklaojds,,m6dszerhezisfolyamodhatr:nk.P6ld6ulcsupafiir6szessz6liilev6lkdz6 betesziink egy 6psz6liit, vagy fderes levelek koz6 egy p6rhuzamos erezettit, vagy

pr6seltek kiiz6 egy nem pr6seltet. A falevelek kriz6 keverhetiink n6hiny ziilds6gf6le levelet

is. /Pl. s6ska, spen6t, sa16ta, petrezselyem, siirgarepa level6t'i A szdnd6kosan elrontott

v6logat6s javites6val a gyerekek sz6m6ra eml6kezetesebb6 v6lik egy-egy tulajdonsAg'

Kiildndsen, ha az iisszehasonlitas tiibbf6le erz6kszerwel t6rt6nik. P61d6ul a pr6selt leve-

leknek nemcsak a l6tv6nya, hanem a tapht6sa, a szttrazs|gt6l zizeg6 hangla is 6rdekes A

h6romf6le 6rz6kel6s soksziniien mutatja a sz6raz 6s a fiiss levelek ktiztitti kiiliinbseget Az

6rz6kszervi v6ltozatossfg fontos elve a matematikai tapasztalatszerz6snek'

A rajzlapra festett v agy az igazi fa gakat felhaszn6lhatjuk ,, b ontdsra" is' A szdmfoga'

lom meger6sittisit szolg lja, ha a gyerekek sokf6le m6don el tudj6k helyezni az adott

szimrmr 16-12l levelet a lehet6s6gk6nt megadott kett6, h6rom esetleg n6gy fln' Az egtenl1

riszekre osztdst is gyakoroltathatjuk.Kitalalhatunk kiiltinbdz6 tbrteneteket a darsbszdmok vdltozasdr6l. Ezek els6sorban a

kivon6s miiveletet keszitik eld, hiszen ertelemszeriien bizonyos darabsz6mri lev6l lehul-

l6s6r6l sz6lnak.Rajzlapra ragasztva 6lhettink a k6palkotis lehettis€gdvel' Egy kerekded alakri ffir6szes

sz6lii lev6l lehet p6ld6ul egy hal teste. M6r csak n6h6ny kisebb lev6l kell a h6tera, hasara,

fark6ra 6s uszonyokkal felszerelkezve v6rja t6rsait az els6 halacskdnk' Ha eg1 eg€sz

akv6riumot akarunk berendezni akkor hin6r is kigy6zhat kiizttik sok kis egym6shoz csat-

lakoztatott akacfa lev6lk6b6l.Termeszetesenazakerekdedalakulev6legymad6rkatest6reishasonlithat|Megfelelri

m6retii 6s form6jir lev6l kell a fej6nek, a cs<ir6nek, a fark6nak 6s a l6binak Ha a farka

vadgesztenyefa lev6lb6l k6sztl, alcir p6v6nak is n6zhetjiik!

iev€lemberkdnk is j6 tenyeres-talpas lesz, ha kezel6ba a plat6nfa level6b6l k6sziil'

Torzs€t t6bb lev6l egymdLs mell6 ragasztasaval k6szithetjiik. Fej6t nyirfa vagy nySrfalev€l-

b6l k6sziilt frizur6val n6iess6, fiizfa 1eve16b6l ragasztott hetyke bajusszal f6rfiass6 var6-

zsolhatjuk.Term6szetesen a levelek nem kepviselnek szigoru mertani formakat, m6gis sok tanul-

s ggal j6r a kivdlasztdsuk, qz illeszttsrlk! Ha sziiks6ges haszn6lhatunk oll6t is. A f6lbev6-

gott lev61 fontos lehet a k6palkot6shoz, de a szimmetridra is rairA'nyithatja a gyermek

figyelmet. Ha k6zn 6lvan egt tik6r, al&or azt is felhaszn6lhatjrik a gyermekek n6zel6d6sre.

33

A nagtito is kiemeli a formiik bizonyos elemeit, 6s a gyerekek figyelm6t r6ir6nyitja olyan

tulajdons6gokra, amelyek egy6bk6nt elkeriila6k a figyelmiiket'

szinte minden 6vod6ban k6szitenek a levelekb<jl a csoportszobat diszitrj fiiz6reket fo-

nalra, dr6tra. Bark6csol6sn6l hurkapalcira flizve s6tor k6sz0lhet bel6le, vagy tet6cserep

funkci6t tiilthet be hriaik6 k6szit6s€n61.Gyakan k6sziilnek szines nyonatok papirm, textilre Sz6p lev6lmotirumok keriilhet-

nek papirszalv6t6ra, lev€lpapina, borit6kra. Szeg6lyrnint6s terit6k, fiiggiiny6k is sz€pen

mutatnak a babaszob6ban. A piramis-formdr6l sem feledkezziink meg! Tanuls6gos

miivelet, hogy minden sorba eggyel tdbb vagy kevesebb nyomat ker0l Nem fontos mindig

mag6t a leveiet festeni, sz6pen kiadja a form6jdt akkor is' ha a kdrvonal6t, vagy a lev6len

tirili tel.les feliiletet szinezziik be, art1n felemeljiik a levelet. A satiroz6s technik6j6t is

alkalnazhaljuk. Sz6pen fog l6tszani a lev6l erezete, ha a fonekj6ra tett papirlapon ceruziL-

val satirozni kezdiink' Ezek a technik6k a levelekformdi dt teszik eml6kezetess6 a gyerekek

sz mtra.Haalev6lmindk6toldal6tanyel6n6lfogvafest6kbemartjuk,6skett6hajtottrajzlap

kdz6 tessziik, akkor ,,ikreink" sz6p szi mmetrikus roizolatol fognak mutatni Feh6r fest6kkel

fekete kartonra is k6sziilhetnek a nyomatok.

Ezeket a tev6kenysEgeket lehetrileg elozze meg vdlogatds, csoportositiis' rendezis'

Szempont lehet a levelek szine, form6ja, terjedelme /kicsi, kdzepes, nagy/' hosszris6ga'

sz6less6ge, sima vagy 6rdes feliilete, fels<i vagy als6 fele /fonikja/ vagy egyszeriien a tet-

sz6sfokozata.Amignemfiizhikfelaleveleket,addigak6sziilosorozattalelj6tszhatjuka,,Mi vdltozott meg? - j6t6kot, Felcser€l6sekkel e/ro ntjub a szabalyos sorozatot' igy hivjuk

fel a gyerekek figyelm6t p6ldiul a lev61 fonakjdnak m6ss6gdra, ami lehet hogy eddig elke-

riilte a figyelmiiket.S"abiiyos ismitl6diseket is vihetiink a sorbarendez6sekbe, akkor a szepsegeL a rit-

mikussd.gir csod lva az eltoldsos szimmetridval tali,konnk a gyerekek-

Haugyanolyanlev6l-k6szletb6lirjabbn6Iijabbwridci6kbankdszitjiikafiiz6reketvagyu oyolnutokut, akkor a tevekenyseg matematikai ta'i;alma kombinatorikai sorbarendezis

lesz.Nagy plat6nJev6lbril puzzle jit6kot k6szithetiink, ha oll6val feldaraboljuk A gyerekek

is troztratiat a magut 6ltal feldarabolt leveleket: 6v6n€ni ezt rakd ki!

Pirkeres6 mem6ria-iit6kot is k6szithetiink magunknak, ha kis k6rtyalapoka dssze-

tartoz6 lev6lformrikat rajzolunk, festiink vagy ragaszhrnk Hasonl6 technik6val domir'

j6t6k is k6sziilhet. KilLlijnb6z6 szab6lyokkal kital6lt t6rsasj 6t6k t6bl6j6nak elemei is lehet-

nek levelek.Ha van sok egyforma nagys6gir levelihk, akkor viszonylagosan h6zagmentes lefed€s-

selaklrrteriiletmarasreisfelhaszrrilhatjuk6ket.Nemfontosteriiletmeresnekhivni'mond.hatjuk azt is, hogy mozaik-j{t6kot j6tszunk. Ha megsz6ml6ljuk a lefed6shez felhasznilt

leveleket, alkor mirttkszdmnal jellemezhetjiik a beboritott tediletet. M6g egystggel

tdrtdnT mirishlnt is 6rtelrnezhetjiik a tev6kenys6g tartahet, ha nagyj6b6l' szemletomast

egl4orma m6ret[ek voltak a levelek.

34

ertnesek, rhostvdk tnolehotikql d

Az 6szi term6szet ontja a gyerekek sz6m6ra az drdekes gyiijtenival6kat S6t6ink kir6n-

sokszor arra ir6nylLnak, hogy dsszegyiijtsiik a tiilgyf6k, biikkf6k, mogyor6bok-makkterm6s6t, szilf6k, kririsek, juharfak lepend6k vagy ikerlepend6k term6s6t, az ak6-

zdrgri, hosszir hiivelJterm6s6t vagy a gyerekek els6 szimi kedvenc6t, a vadgeszteny6t.

vetjiik meg irtunk sor6n a mad6rberkenydnek, a galagony6nak az almalemeset vagy

ktik€ny csonth6jas bogy6j6t sem. Hazavissztik a plat6nfa term6sg6mbj€t, a h6bogy6

fth6r, a tiiztitvis piros bogy6it. Igazi kincsnek sz6mit, ha csipkebogy6t talelunk

M6r a lelrihelyiikdn megk6rdezhetjiik a gyerekeket, hogy nekik melyik tetszik, mitrt,

serinti.ik mire hasonlit, mi jut roluk az esziikbe. A hengerszimmetrikus makkterm6sekre

m6g olyan vicces hasonlatok is sziilettek, hogy olyan mint a nudli, de tulajdonk€ppen a

tirt6rudira is hasonlit, csak kisebb ndla. Ha ana gondolunk, hogy a vaddiszn6k eledele,

akkor nem is olyan rosszak ezek a k6pzett6rsithsok- A gdmbszitnmetrikus termeseket

6ltal6ban kislabd6hoz, gomb6choz, goly6hoz hasonlitott6k. A vadgeszteryet is, de meg

szoktdk jegyezni, hogy egy kicsit lapos. Tehdt a gyerekek is 6szreveszik, hogy nem

tiklletes gdmbformdr6l, vag szab6lyos hengerrfl van sz6, hanem itt-ott hosszfkes, csir-

csos vagy lapos. Az ikerlepend6k term6s sz6myai viszont mintha ti)ktirbe nizve n6$ek

volna, olyan egyform6k! Fajtenk6nt mes-m6s szt)gben dllnak, lrdemes hasonlitgatni 6ket.

A feny6tobozokat is nagyon szivesen gyiijtik a gyerekek, 6s sokat tudnak gybnyitrkddni

benniik. Atulr6l is €rdemes megnezni ciket, mert a pikkelyek csigavonalhoz hasonl6,

spirdlis alvkzatot mutatnak. Forgatva nyijtassal lehet geometriailag l6trehozni ilyen

alakzatokat. Termeszetesen ez a geometriai transzformdci6, de mlg a tengelyes-, a forgd-sos-, az eltoldsos-, a gdmb- tagt a hengerszimmetria sem tartozik a nev6n nevezend6 dol-

gok kdz6, hiszen elvont matematikai fogalmak. Viszont megjelennek a term€sek, magvak,

magh6zak sz6p form6inak tulajdons6gakEnt, 6s gyiinyiirkiid6siink tirgyit k6pezik. A

szimmetridk, a formrik geometriai tulajdons6gai az 6v6ndk szdmdra tudnival6k, a gyer'

mekek sz6m6ra pedig l6tni 6s tapintani-va16k, vagy kell6kek, eszktiziikj6t6khoz, bark6cso-

lrlshoz, diszit6shez. Az 6t6lt l6tvAny szeps6ge vagy a felhaszn6l6s lehet<is6ge teszi

emlEkezetess6 a gyermek szim6ra a geometriai tulajdons6gok l6nyeget. A szakkifejez6sek

hasznfladt lehet6leg melltizziik, az 6lm6nyeket pedig sokasitsuk!A gyiijtittt term6sekkel ismerked6s c6ljib6l drdemes el6sztir kiil6nb<iz6 6rz6kel6

jit6kokatj6tszani. Ilyenkor az a l€nyeg, hogy valamelyik 6rz6kszerv, pl. a l6tas kikapcso-

l6sdval szerezzenek tapasztalatot a gyermekek a termdsek formdir6l, mennyis'lgeirfl. A

csukott szem mer iinmag6ban is izgalrnas a gyermekek szdm6ra. igy <iriimmel tapogatjdk

a zs|kba vagy egy borit6kba, esetleg a markukba dugott termesek alakj6t 6s sz6rn6t-

Erdemes guritisokkal vagy doboz cs6rget6s6vel hallds itjdn szezett tapasztalatokb6l is

kitalaltatni a l6thatatlan term6st. A forma - kiizvetetten - a guritasban, a mozgdsban adolljellegzetes hangj6b6l felismerhet6. K<izben megk6rdezhetjiik a gyermekeket, hogy szerin-

tiik a ktapintott forma, vagy a hallott hang mhe hasonlit. Ezek az asszoci6ci6k,

k6pzettiirsitAsok alkalmasak arra, hogy a gyermekek lcfil6nb6zd formdk linyegi tulaidon'

sdgait kiemeljtk, absztahdljdk, mikiizben a tdbbi /most 6ppen l6nyegtelen/ tulajdonsegt6l

35

elvonatkoztassanak. A geometriai tapasztalatszerzes mellelt a gondolkodds 6s az ttzik'

szervi fejleszt'is is nagy szerepet kap.A gytijtittt term6seket kiiltinbtizti c|lokb6l szdndlogathatjuk, fizCrekbe sorba ren'

dezhetjiik,6s igy egre ttlbb tulajdons6gukkal ismerkedhetnek meg a gyermekek.A leggyakoribb tev6kenys6g a barkicsol{s, a ligurrilis 6br{zol6s. Tiizdel6ssel,

ragaszt6ssal k6sziilhetnek emberi alakzatok /Gesztenye Palk6, Makk Marci/, vagy n6ha

csak fejek, rillatfigur6k /malac, kecske, zsirif stb.l, mesealakok, meset6rgyak, egyszeriij6t6kok. Az apr6 magvakb6l ragaszt6ssal, vagy g1urm6ba, agyagba nyom6ssal sz6p

mozaikk6pek is sziilethetnek.A tev6kenys6geknek a matematikai tartalma nemcsak geometriai term6szetii lehet,

hanem a szdmossagok megallap[tasdra is ir6nlulhat. A vadgesztenye vagy a makk lehet

fizet6€szkiiz is, vagy k6tkaru m6rlegen m6rt6kegys6g. Lehet veliik gurit6s, iiryess6gi,

c6lbadob6 jit6kokat j6tszani, esetleg mezitl6bas tomdn6l a talpizmokat erdsiteni igy

szerezve geometriai tapasztalatokat a giimbr6l, a hengerr6l.A babakonyhai f6z6csk6n6l etdnttigetesekkel az firtartalmak dsszetn,lrise,

vend6gvdr6snil, telitesnel az eg/enl6 rbszekre osztqs val6sul meg.Ha 6rdekes tevekenyseget kin6lunk, 6s egy-egy gyermeknek 10-12 geszteny6re van

sziiks6ge, akkor nagy l6tszdmir 6rdekl6d6 eset6n k6lh6romsziz databra is sziiks6giink

lehet. B6rmilyen t6rgyb6l emyit el66llitani bizony nagyon munkaig6nyes volnal Ez6rt a

sz6mfogalom alapozas6val kapcsolatos tev€kenys6gekn61 - a MINIMAT k6szlet miianyag

€s f6m 6llatai, gyiim<ilcsei helyett - hasmiljuk inkibb az tisz ,,kincseit"! Akirmilyen nagy

l6tsz6mri a csoport, kiinnyen gyiijthet6 bel6le elegend6.

36