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Facultad de Ciencias Fısicas y MatematicasUniversidad de ChileSantiago

Busqueda en TextoCC4102-1 Diseno y Analisis de Algoritmos

Integrantes: Edward MorenoFelipe Rubilar

Profesor: Gonzalo NavarroFecha: 12 de octubre de 2015

Seccion INDICE 2

Indice

1 Introduccion 3

2 Hipotesis 4

3 Diseno e Implementacion 53.1 Algoritmos de Busqueda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.1.1 Fuerza Bruta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.1.2 Knuth-Morris-Pratt (KMP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.1.3 Boyer-Moore-Horspool (BMH) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.2 Patrones y Textos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.3 Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4 Analisis y Resultados 124.1 Analisis por Alfabeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.1.1 Alfabeto Binario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.1.2 ADN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.1.3 Lenguaje Natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.2 Analisis por Algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.2.1 Fuerza Bruta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.2.2 Knuth-Morris-Pratt (KMP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.2.3 Boyer-Moore-Horspool (BMH) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5 Conclusiones 24

6 Anexo 25

CC4102-1 Diseno y Analisis de Algoritmos Busqueda en Texto

Seccion 1. Introduccion 3

1 Introduccion

Con el fin de analizar el rendimiento de distintos algoritmos de busqueda en tex-to, se realizan mediciones de tiempo y numero de comparaciones realizadas sobremultiples experimentos, aplicando conceptos y tecnicas vistas en clases tanto en laconstruccion de dichos experimentos como en el analisis de los resultados.

Los algoritmos a analizar son Fuerza Bruta, Knuth-Morris-Pratt (KMP) y Boyer-Moore-Horspool (BMH), y su rendimiento sera evaluado en una serie de experimen-tos (busquedas) en textos de tamano 1MB (∼ 1 millon de caracteres) y patrones delargo variable en el rango [22, 27].

Los textos varıan tanto en el lenguaje/alfabeto que utilizan (Binario, ADN,Ingles) como en la forma en la que son generados (extractos de texto real o generadoaleatoriamente a partir del alfabeto), de modo de analizar el comportamiento de losalgoritmos en multiples situaciones y evitar errores asociados a casos particulares.


Seccion 2. Hipotesis 4

2 Hipotesis

• Si las condiciones de ejecucion para los tres algoritmos son iguales y no depen-den de los textos ni el patron a buscar, entonces los resultados tendran formasimilar en todas las situaciones, y las variaciones que se produzcan van a ser elresultado del desempeno especıfico de los algoritmos frente a las caracterısticasdel lenguaje/patron utilizado.

• En cuanto al tamano del alfabeto del texto, si la cantidad de caracteres dife-rentes es baja, entonces existen menos combinaciones posibles, lo que aumentalas posibilidades de encontrar substrings del texto con combinaciones similares(o iguales) a las del patron buscado, lo que se traduce en una mayor cantidadde tiempo y comparaciones debido al aumento en el trabajo que el algoritmodebe realizar. Por el contrario, si existe gran cantidad de caracteres distintoslas combinaciones posibles aumentan, lo que disminuye la probabilidad de en-contrar patrones similares al buscado y permite descartar posibles ocurrenciasen menor cantidad de tiempo y comparaciones.

• Si el tamano del texto n es mucho mayor al tamano del patron buscado m,entonces el orden O(n+m) de KMP tendera a O(n), lo que resultara en curvasde forma constante y de escasa variacion frente al crecimiento del patron, almenos en el rango analizado.

• A medida que el tamano del alfabeto va aumentando, el orden O(n(

1m

+ 12c

))de BMH tendera a ser O(n/m), siendo c la cantidad de elementos del alfabetoutilizado, m y n ya nombrados.


Seccion 3. Diseno e Implementacion 5

3 Diseno e Implementacion

3.1 Algoritmos de Busqueda

Las tres implementaciones de algoritmos que se veran heredan de la clase String-Search (que a su vez implementa de la interfaz IStringSearch) de la cual se explicaransus metodos y atributos mas importantes:

• Metodos:

– void searching(String pattern): Se encarga de la busqueda en textorealizada por cada algoritmo, este metodo debe ser sobre-escrito obliga-toriamente por los nuevos algoritmos de busqueda.

– void search(String pattern): Setea el numero de comparaciones a cero,ejecuta una busqueda con ayuda del metodo searching y toma el tiempoque demora esta considerando lo realizado por la funcion preComp.

– void preComp(String pattern): Realiza calculos que son necesariospara el funcionamiento de un algoritmo, por ejemplo, calculo de la funcionde fracaso de KMP. Este metodo esta vacıo para que los algoritmos debusqueda lo sobre escriban en caso de necesitarlo.

• Atributos:

– String text: Es el texto sobre el cual se haran las busquedas.

– long time: Encargada de guardar el tiempo que demoro el algoritmo.

– long comps: Guarda la cantidad de comparaciones realizadas por elalgoritmo.

– long matches: Tiene la cantidad de veces que un patron calzo comple-tamente en un texto.

3.1.1 Fuerza Bruta

Descripcion: Consiste en alinear el patron a buscar con el texto e ir comparandode izquierda a derecha si los caracteres coinciden, si no lo hacen se desplaza el patronuna posicion a la derecha.

Implementacion: Basicamente son dos for que iteran en el patron y en el textocomo se muestra a continuacion:

for i = 0 to n− 1 domatch = 0for j = 0 to m− 1 do

if text[i] == pattern[i + j] thenmatch = match + 1

else


Seccion 3.1 Algoritmos de Busqueda 6

breakend ifif Hay match completo then

comps = comps + 1end if

end forend for

3.1.2 Knuth-Morris-Pratt (KMP)

Descripcion: Este algoritmo alinea el texto con el patron a encontrar, buscandode izquierda a derecha una ocurrencia de este. Cuando el algoritmo se topa conun fallo, KMP hace uso de una Tabla de Fallos para saltar a la siguiente posicion,a diferencia del algoritmo de fuerza bruta que siempre se desplaza un lugar a laderecha.

El objetivo de esta Tabla de Fallos es evitar que los caracteres de T sean exami-nados mas de una vez, reutilizando lo que ya se ha visto en el texto para construirotra posible ocurrencia del patron. Esto es posible gracias al proceso de construccionde la tabla, que busca en el mismo patron ocurrencias de alguno de sus prefijos, conel fin de reutilizarlos como el inicio de un nuevo posible match.

Por ejemplo, si se tiene el texto T = “ABCABCABD” y el patron P = “AB-CABD”, el algoritmo encontrarıa un fallo al comparar T[5] = C con P[5] = D, peroen lugar de descartar lo comparado y empezar a buscar nuevamente desde T[1], sereutiliza T[3] a T[5] (“ABC”), y se sigue comparando desde T[6] y P[4].

Implementacion: En esta clase se agrega el atributo fallos, un arreglo de enterosque es utilizado como Tabla de Fallos, y se definen los siguientes metodos:

• void searching(String pattern): Realiza una busqueda del patron dadosiguiendo el algoritmo explicado en la descripcion. Al encontrar un match, seincrementa el contador de ocurrencias (no nos interesa cuales son en nuestroanalisis) y se continua tal como si hubiera ocurrido un error (es decir, moviendolos punteros del texto y el patron segun la tabla de fallos), lo que permitereutilizar un sufijo del patron como prefijo de una nueva posible ocurrencia, siel patron lo permite.

• void buildFailureFunction(): Crea el arreglo que sera utilizado como tablade fallos. A medida que se recorre el patron, el algoritmo va buscando ocu-rrencias de algun prefijo del mismo y guardando en el arreglo la longitud dela ocurrencia mas larga hasta la posicion anterior. Ası, al acceder a la tabla sesabe la cantidad de caracteres que se pueden reutilizar, ademas de la posicionen el patron desde donde debe continuar la busqueda.


Seccion 3.2 Patrones y Textos 7

3.1.3 Boyer-Moore-Horspool (BMH)

Descripcion: Se alinea el patron con el texto y se compara cada caracter dederecha a izquierda al contrario de los otros algoritmos, en caso de fallar se hacecoincidir el ultimo caracter del texto que esta alineado con el patron con el mismopresente en este. En caso de no existir tal, nos movemos el largo del patron a laderecha, cabe destacar que este es el mejor caso de BMH.

Implementacion: En esta clase agregamos el atributo next el cual es un hashque posee elementos del tipo [Character key, Integer value]. Los metodos creadosy sobrescritos son aquı son los siguientes:

• void searching(String pattern): Recorre un texto haciendo coincidir elpatron pattern con este tal cual se explico en la descripcion. Cuando se en-cuentra un match completo (calzo todo el patron en el texto) agrega uno amatches.

• void getNextFunction(): Obtiene la funcion que es utilizada para dar elavance del patron en el texto en caso de no coincidir los caracteres, esta funcionse crea de la siguiente manera:

Require: next← ∅for [c, i] in pattern, i ∈ [0 · · ·m− 2] do . c = pattern[i]

next← next ∪ [c,m− (i + 1)]end forif pattern[m− 1] /∈ next then

next← next ∪ [pattern[m− 1],m]end if

Cuando este algoritmo termina ya tenemos lo necesario en el atributo next.

• boolean next(char c): Comprueba si c se encuentra en el hash next, si estaretorna el valor respectivo, si no retorna m.

3.2 Patrones y Textos

Para los experimentos de busqueda en texto se consideraron 3 alfabetos: el alfabetobinario {0, 1}, el alfabeto de cadenas de ADN {A, T, C, G} y el alfabeto del lengua-je natural (ingles) {a, ..., z, A, ..., Z}, incluyendo el delimitador espacio. Ademas,para cada alfabeto se tienen dos variantes: un texto real (cadenas reales de ADN yfragmentos de textos en ingles) y un texto sintetico (cadenas de ADN y palabrasgeneradas al azar a partir de sus respectivos alfabetos), con la excepcion del alfa-beto binario, que no tiene una contraparte real (pues cualquier cadena puede tenersignificado en alguna codificacion).

Los patrones a ser buscados por los algoritmos descritos anteriormente son ge-nerados aleatoriamente en el caso binario y extraıdos directamente del texto (real o


Seccion 3.3 Experimentos 8

sintetico, segun el experimento) en el caso del ADN y el lenguaje natural.

En cuanto al tamano, todos los textos (tanto reales como sinteticos) tienen untamano igual a 1MB (∼ 1 millon de caracteres), mientras que los patrones puedentener 4, 8, 16, 32, 64 o 128 caracteres de largo.

Por ultimo con respecto a la generacion de secuencias y obtencion de substringsaleatoreos del texto se creo la clase Azar la cual cuenta con:

• Atributos:

– char[] alpha: Arreglo de char del alfabeto que se utiliza para generarsecuencias al azar.

– Random r: Objeto tipo Random que es utilizado para generar numerosaleatorios.

– int m: Tamano del alfabeto alpha

• Constructor:

– Azar(String text): Se encarga de convertir text en un arreglo de charque es almacenado en alpha, obtener el largo de este y guardarlo en m einicializar r como un nuevo objeto de la clase Random.

• Metodos:

– String generatePattern(int l): Genera un patron de largo l seleccio-nando caracteres al azar desde alpha

Para generar patrones aleatorios se crearon las clases AdnAzar, AlphaAzar yBinaryAzar las cuales extienden de Azar y en su constructor configuran su alfabetorespectivo. Por ejemplo, tenemos para el constructor de la clase AndAzar :

public AdnAzar() {

super("GCAT");

}

Por otro lado, para la obtencion de substrings aleatorios del texto se creo la claseSubStringAzar que hereda de Azar la cual manda a llamar a super con su textorespectivo y sobre-escribe el metodo generatePattern(int l) para que con ayuda denumeros aleatorios poder ir a cierta parte del texto y extraer un patron de largo l.

3.3 Experimentos

Con el fin de analizar el rendimiento de los algoritmos implementados, se realizaronuna serie de experimentos para medir tanto el tiempo que tardan en terminar la



busqueda como la cantidad de comparaciones de caracteres que realizan en el pro-ceso.

Estos experimentos cubren todas las combinaciones posibles de algoritmo utili-zado, tipo de texto y largo del patron buscado, y son ejecutados n veces de modode obtener multiples valores para cada caso y ası realizar un analisis estadıstico delos resultados.

Cabe mencionar que las mediciones de tiempo y comparaciones se realizaron deforma separada, realizando primero n experimentos midiendo el tiempo y luego otrosn experimentos contando el numero de comparaciones realizadas. Esto con el fin deevitar las posibles alteraciones en la medicion del tiempo que se podrıan provocar alincluir las operaciones de conteo de comparaciones dentro del tiempo de ejecuciondel algoritmo, por muy mınimas que sean.

En concreto para realizar los experimentos se creo la clase Experiment la cualcuenta con lo siguiente:

• Atributos:

– StringSearch stringSearch: Encargado de almacenar el algoritmo debusqueda que se utilizara.

– Azar azar: Almacena la forma de azar que se usara, ya sea subStringsdel texto o generacion de patrones.

– long time: Acumula el tiempo que toma realizar un experimento. Soloconsidera el tiempo que tarda la realizacion del algoritmo stringSearchque se utiliza.

– long comps: Acumula la cantidad de comparaciones que realiza un ex-perimento durante la ejecucion de una busqueda en texto.

– long nExp: Es el contador de experimentos que se han realizado.

– StringBuilder log: Es el log de los experimentos realizados. Almacenapares de (tiempo, comparaciones) para cada experimento realizado, esdecir, para cada ejecucion del metodo doOneExperiment.

• Constructor:

– Experiment(StringSearch stringSearch, Azar azar): Inicializa to-das las variables necesarias para poder realizar un experimento correcto.

• Metodos:

– void writeLog(long a, long b): Agrega a log el nuevo par (a, b).



– void doOneExperiment(int sizePattern): Lleva a cabo una ejecucionde busqueda por stringSearch con un patron de largo sizePattern yagrega los resultados de esto a log, ademas cambia el valor de los atributostime, comps y nExp.

– void doExperiments(int nExp, int sizePattern): Realiza una ciertacantidad de experimentos con el metodo doBasura posterior a lo cualsetea los atributos time, comps y nExp a cero para finalmente realizarnExp experimentos con el patron de largo sizePattern con ayuda dedoOneExperiment.

– void doBasura(int nExp, int sizePattern): Realiza nExp experi-mentos con un patron de largo sizePattern para disminuir el error enmediciones producto a la carga recursos, de forma tal de poder realizarlos experimentos efectivos en warm state.

– long getMeanTime(): Retorna el promedio de comparaciones dividien-do time en nExp.

– long getMeanComps(): Retorna el promedio de comparaciones divi-diendo comps en nExp.

– String getLog(): Retorna el log correspondiente al experimento en for-ma de String.

Ya con esta clase implementada se creo el main que realiza todos los experimentospedidos, este se encuentra en la clase Main del cual se procedera a describir susmetodos:

• static void main(String[] args): Llama al metodo doAllExperiments dando-le una ruta para guardar los archivos resultantes. Por defecto la cantidad deexperimentos que se realizan esta en 7000 pero se puede cambiar ya sea enel mismo main o al ejecutar desde consola agregando un argumento de lasiguiente manera:

javac Main nExp

donde nExp debe ser un numero entero.

• static void doAllExperiments(String path): Realiza todos los experimen-tos por tipo de alfabeto siguiendo el siguiente patron concatenando path encada llamada:

procedure doAllExperiments(path)Inicializar objetos tipo AzarObtener y generar textosfor i = 22 to 27 do

Llamar a doStringSearch con Alfabeto BinarioLlamar a doStringSearch con ADN realLlamar a doStringSearch con ADN SinteticoLlamar a doStringSearch con Alfabeto Real



Llamar a doStringSearch con Alfabeto Sinteticoend for

end procedure

• static void doStringSearches(String text, String preName, int size-Pattern): Para cierto alfabeto realiza los experimentos para cada tipo dealgoritmo. Basicamente se sigue el siguiente patron concatenando preNameen cada llamada:

procedure doStringSearches(text, preName, sizePattern)Llamar a doAzarExperiment con Fuerza BrutaLlamar a doAzarExperiment con KMPLlamar a doAzarExperiment con BMH

end procedure

• static void doAzarExperiment(StringSearch stringSearch, Azar azar,String path, int sizePattern): Realiza la cantidad de experimentos dada enel main utilizando el algoritmo de busqueda en texto stringSearch y la formade obtener patrones aleatorios azar y luego exporta el archivo resultante enformato CSV con exportString. Se sigue el siguiente patron:

procedure doAzarExperiment(stringSearch, azar, path, sizePattern)Realizar experimentosExportar resultados con exportString

end procedure

• static void exportString(String str, String file): Guarda el String str enla ruta file.


Seccion 4. Analisis y Resultados 12

4 Analisis y Resultados

A continuacion se presentan los resultados obtenidos al realizar 7000 ejecuciones delos experimentos descritos anteriormente (ver detalle en anexo).

4.1 Analisis por Alfabeto

4.1.1 Alfabeto Binario

Para el caso del alfabeto Binario notemos que la cantidad de caracteres que posee esbastante reducida, solo son 2, lo cual hace que la probabilidad de repeticion de estossea bastante elevada con respecto a los otros dos lenguajes estudiados. Debido a estemotivo aquı se presentan los mayores tiempos y comparaciones obtenidos durantelos experimentos.

22 23 24 25 26 271.2

1.25

1.3

1.35

1.4

1.45

1.5

1.55

1.6

1.65

1.7

1.75

·107

Largo del patron

Com

par

acio

nes

Comparaciones en Binario

KMPBMHBRF

Figura 1: Grafico de los distintos algoritmos de busqueda aplicados sobre elalfabeto Binario. En el eje vertical podemos ver el promedio de comparaciones con

su error mientras que en el horizontal los largos de patron.


Seccion 4.1 Analisis por Alfabeto 13

22 23 24 25 26 270.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6·107

Largo del patron

Tie

mp

o[ns]

Tiempos en Binario

KMPBMHBRF

Figura 2: Grafico que muestra los promedios de tiempo con su error tomados porlos distintos algoritmo realizando busquedas de patrones en textos con alfabeto

Binario



4.1.2 ADN

En el caso del ADN se puede ver que tanto el tiempo como las comparaciones sonbastante similares entre el caso real y sintetico, pero este ultimo tiende a ser mayor.Esto puede deberse a la forma en que se construye el ADN, con secuencias definidasque en ocasiones tienen posiciones determinadas en una cadena (como un marcadorde inicio o fin), lo que hace poco probable que en una cadena real hayan segmentosque puedan ser “reutilizados” para formar otra posible ocurrencia, produciendoseası fallos mas frecuentes y saltos mas largos.

22 23 24 25 26 27

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3·107

Largo del patron

Com

par

acio

nes

Comparaciones en ADN

KMP caso RealKMP caso Sintetico

BMH caso RealBMH caso sintetico

BRF caso RealBRF caso Sintetico

Figura 3: Grafico que muestra los promedios de comparacion con su error al aplicarlos distintos algoritmos de busqueda en ADN real y sintetico.



22 23 24 25 26 27

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

·107

Largo del patron

Tie

mp

o[ns]

Tiempos en ADN




Figura 4: Grafico que muestra el promedio y su error de las busquedas en texto enel ADN real y sintetico.



4.1.3 Lenguaje Natural

Notemos que para los 3 algoritmos se tiene que el numero de comparaciones para elcaso real es mayor que en el caso sintetico.

Esto tiene sentido si consideramos que en el lenguaje real las palabras se escri-ben usando letras de forma particular, con vocales cada cierta frecuencia, sılabascomunes, etc., mientras que en el caso sintetico la unica regla es usar las letras delalfabeto. Esto significa que en el lenguaje sintetico hay muchas menos repeticiones sesubstrings, lo que se traduce en encontrar fallos con mayor frecuencia, descartandoposibles ocurrencias en menor tiempo/comparaciones y, en KMP y BMH, haciendosaltos mas grandes.

22 23 24 25 26 27

0

1

2

3

4

5

6

7

8

·106

Largo del patron

Com

par

acio

nes

Comparaciones en Alfabeto Ingles




Figura 5: Grafico del promedio y error de comparaciones realizadas en al alfabetoIngles por los diferentes algoritmos utilizados.



22 23 24 25 26 27

0

1

2

3

4

5

6

7

8

·106

Largo del patron

Tie

mp

o[ns]

Tiempos en Alfabeto Ingles




Figura 6: Grafico que muestra los promedios y errores en estos que arrojan losdistintos algoritmos al ser aplicados buscando patrones en el alfabeto Ingles.


Seccion 4.2 Analisis por Algoritmo 18

4.2 Analisis por Algoritmo

4.2.1 Fuerza Bruta

Graficando los datos obtenidos por lenguaje para la cantidad promedio de compa-raciones tenemos:

22 23 24 25 26 27

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5·107

Largo del patron

Com

par

acio

nes

Comparaciones por Fuerza Bruta

BinarioADN Real

ADN SinteticoIngles Real

Ingles Sintetico

Figura 7: Resultados de comparaciones promedio al usar Fuerza Bruta para labusqueda en texto en los alfabetos Binario, ADN (real y sintetico) e Ingles (real y

sintetico) para distintos tamanos de patrones.

En cuanto a la cantidad de comparaciones promedio realizadas podemos notarque:

• A medida que el patron aumenta de tamano las comparaciones tienen tendencialineal la cual no es muy visible debido a la escala presente en el grafico.

• La diferencia sustancial radica en el lenguaje en si, se aprecia que para alfabetoscon mayor variacion se tiene menor cantidad de comparaciones debido menorprobabilidad de tener letras similares en el texto/patron lo cual hace que al



estar comparando haya algun tipo de discrepancia mas pronto que haga alpatron moverse a la derecha.

• En cuanto a la comparacion entre el mismo lenguaje con sus variantes real/sinteti-co podemos notar una discrepancia notable en el Ingles pues a pesar de tenerla misma cantidad de caracteres la forma en la cual se distribuyen estos en untexto real no es uniforme tal como lo intenta hacer su contraparte sintetica.Debido a lo cual en este ultimo existe mucho menor probabilidad de que serepitan letras lo cual resulta favorable por lo dicho en el punto anterior.



4.2.2 Knuth-Morris-Pratt (KMP)

Graficando los resultados obtenidos usando KMP en los distintos lenguajes tenemosque:

22 23 24 25 26 27

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

·107

Largo del patron

Com

par

acio

nes

Comparaciones por KMP

BinarioADN Real


Ingles Sintetico

Figura 8: Resultados de las comparaciones promedio al usar KMP para buscartexto en los distintos lenguajes utilizados.

• Podemos notar que el algoritmo presenta un comportamiento similar en lostres lenguajes utilizados, con valores relativamente constantes dentro de susordenes de magnitud.

• No se aprecian grandes variaciones en funcion del largo del patron, pero sıhay diferencias de gran tamano entre los distintos lenguajes. Notar que estadiferencia es atribuible a la cantidad de caracteres de cada alfabeto y no ala forma en la que se construyen los textos, pues ambas variantes de ADNe Ingles tienen comportamientos similares a sus contrapartes, con diferenciasdentro de lo esperado.



• Tambien es posible apreciar la diferencia entre la version real y sintetica deADN e Ingles, que como ya se explico se debe a la frecuencia con la quese repiten ciertos substrings en las variantes reales. Esta diferencia es muchomenor en el caso del ADN, pues la cantidad de substrings “significativos” queposee es mucho menor a la que posee el Ingles.



4.2.3 Boyer-Moore-Horspool (BMH)

Graficando los tres lenguajes utilizados para distintos largos de patron tenemos losiguiente:

22 23 24 25 26 27

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

·107

Largo del patron

Com

par

acio

nes

Comparaciones por BMH

BinarioADN real


Ingles Sintetico

Figura 9: Resultados de comparaciones promedio al usar BMH para la busqueda entexto en los alfabetos Binario, ADN (real y sintetico) e Ingles (real y sintetico)

para distintos tamanos de patrones.

Del grafico anterior podemos observar que en cuanto a la cantidad de compara-ciones realizadas para cada lenguaje tenemos que:

• El alfabeto binario posee la mayor cantidad, lo cual es esperable puesto a queBMH se ve influenciado por la cantidad de caracteres del lenguaje, en este caso2. Motivo por el cual ADN con 4 se situa despues de este seguido por el Inglescon 53. Esto se puede ver reflejado en el sumando 1/(2c) presente en el ordendel caso promedio del algoritmo, mostrado en la Tabla 2, puesto que este tomamayor importancia con valor bajo.



• Tenemos que el peor caso del algoritmo esta cuando no hay mucha variacion enlos caracteres del alfabeto, es decir, cuando tienden a haber muchas repeticio-nes tanto en el texto como en el patron. Este caso se ve reflejado en el alfabetobinario donde se puede apreciar que BMH deja de tener su comportamiento“asintotico” como en el caso promedio y toma una forma lineal mucho masrapido.

• Por cuanto a un mismo lenguaje se refiere se puede apreciar que a medida queva aumentando el largo del patron la cantidad de comparaciones comienza adisminuir. Esto se ve mejor reflejado en el Ingles puesto a que como tiene unamayor cantidad de caracteres hay menos probabilidad de que estos se repitanen el patron y por lo tanto los saltos que dara BMH seran mayores.

• Es posible notar que para cada lenguaje en particular la cantidad promediode comparaciones realizada por el algoritmo parece estabilizarse conforme au-menta el largo del patron. Esto Podemos apreciarlo en el orden promedio delalgoritmo puesto a que cuando m se hace muy grande nos queda un orden deltipo O(n/(2c)) (mayor para lenguajes con menos caracteres) que resulta masimportante que el O(n/m).

• Por cuando a la variacion entre lenguajes reales v/s sinteticos podemos notarque tenemos diferencias practicamente constantes en cuanto al Ingles lo cualse puede deber al hecho de que al generar un patron al azar todas las letrastienen la misma probabilidad de estar presentes es este, no ası en su forma realpuesto a que sabemos que hay letras mucho mas utilizadas que otras y por lotanto debido a la mayor variacion por la parte sintetica tendremos que estarealizara menos comparaciones que su contraparte real.


Seccion 5. Conclusiones 24

5 Conclusiones

Comportamiento General: Los resultados obtenidos muestran que los algorit-mos analizados siguen un comportamiento caracterıstico reconocible en todos loscasos de prueba. Esto se aprecia facilmente en los graficos, en donde se puede reco-nocer cada algoritmo por su desempeno en comparacion a los otros.

Tamano del alfabeto: Tal como se esperaba, los resultados de mayor magnitud seobtuvieron en los alfabetos mas pequenos. A menor cantidad de caracteres en el alfa-beto, menos patrones posibles existen para un largo determinado, lo que implica quela probabilidad de encontrar prefijos grandes del patron buscado aumenta mientrasmenos letras tenga el abecedario. Esto hace que los algoritmos “pierdan tiempo”analizando substrings que difieren del patron en los caracteres finales, ademas deaumentar la probabilidad de poder reutilizar lo ya leıdo en una nueva ocurrencia,disminuyendo el tamano de los saltos al fallar.

Tamano del Texto y KMP: Los resultados de los experimentos para KMP nomuestran una relacion entre los datos obtenidos y el largo del patron, sino que masbien se concentran en una curva de forma relativamente constante, con magnitudesque cambian para cada tipo de lenguaje. Esto cobra mas sentido si recordamos queel orden O(n+m) de KMP depende del largo del texto y del patron, donde el textoes entre 104 y 106 veces mas grande que el patron.

Tamano del Alfabeto y BMH : De los resultados obtenidos se pudo comprobarque efectivamente el tamano del alfabeto influyo en gran medida en el desempenode BMH lo cual es facilmente apreciable, por ejemplo, comparando los resultadosobtenidos por el alfabeto Binario y el Ingles donde la diferencia de caracteres entreuno y otro es de 51.


Seccion 6. Anexo 25

6 Anexo

AlfabetoLargo Patron

22 23 24 25 26 27

Binario 24 28 216 232 264 2128

ADN 44 48 416 432 464 4128

Normal 534 538 5316 5332 5364 53128

Tabla 1: Tabla que muestra la cantidad de palabras que es posible formar dado uncierto alfabeto y un largo

AlgoritmoCaso

Mejor Promedio Peor

Fuerza Bruta - - O(n ·m)KMP - O(n + m) O(n + m)BMH - O

(n ·

(1m

+ 12c

))O(n ·m)

Tabla 2: Tabla que muestra los ordenes para distintos casos de los algoritmos aestudiar. Con n el largo del texto, m el tamano de patron y c la cantidad de

caracteres del alfabeto.

n Promedio Desviacion ErrorMax MinIntervalo MaxIntervalo4.000 6578109.201 12869.475 25738.950 6552370.252 6603848.1518.000 3517857.216 7873.298 15746.596 3502110.619 3533603.81216.000 2101078.087 6084.092 12168.184 2088909.903 2113246.27132.000 1318127.721 2910.307 5820.613 1312307.108 1323948.33564.000 957184.543 2389.986 4779.971 952404.572 961964.515128.000 731992.843 1834.616 3669.233 728323.610 735662.076

Tabla 3: Valores obtenidos para comparaciones en Lenguaje Natural Real usandoBMH


Tabla 4: Valores obtenidos para Comparaciones en Lenguaje Natural Real usandoFuerza Bruta


Seccion 6. Anexo 26


Tabla 5: Valores obtenidos para comparaciones en Lenguaje Natural Real usandoKMP


Tabla 6: Valores obtenidos para comparaciones en Lenguaje Natural Sinteticousando BMH


Tabla 7: Valores obtenidos para comparaciones en Lenguaje Natural Sinteticousando Fuerza Bruta


Seccion 6. Anexo 27


Tabla 8: Valores obtenidos para comparaciones en Lenguaje Natural Sinteticousando KMP


Tabla 9: Valores obtenidos para comparaciones en alfabeto Binario usando BMH


Tabla 10: Valores obtenidos para comparaciones en alfabeto Binario usando FuerzaBruta


Tabla 11: Valores obtenidos para comparaciones en alfabeto Binario usando KMP


Seccion 6. Anexo 28


Tabla 12: Valores obtenidos para comparaciones en ADN real usando BMH


Tabla 13: Valores obtenidos para comparaciones en ADN real usando Fuerza Bruta


Tabla 14: Valores obtenidos para comparaciones en ADN real usando KMP


Tabla 15: Valores obtenidos para comparaciones en ADN sintetico usando BMH


Seccion 6. Anexo 29


Tabla 16: Valores obtenidos para comparaciones en ADN sintetico usando FuerzaBruta


Tabla 17: Valores obtenidos para comparaciones en ADN sintetico usando KMP


Tabla 18: Valores obtenidos para tiempos en Lenguaje Natural Real usando BMH


Tabla 19: Valores obtenidos para tiempos en Lenguaje Natural Real usando FuerzaBruta


Seccion 6. Anexo 30


Tabla 20: Valores obtenidos para tiempos en Lenguaje Natural Real usando KMP


Tabla 21: Valores obtenidos para tiempos en Lenguaje Natural Sintetico usandoBMH


Tabla 22: Valores obtenidos para tiempos en Lenguaje Natural Sintetico usandoFuerza Bruta


Tabla 23: Valores obtenidos para tiempos en Lenguaje Natural Sintetico usandoKMP


Seccion 6. Anexo 31


Tabla 24: Valores obtenidos para tiempos en alfabeto Binario usando BMH


Tabla 25: Valores obtenidos para tiempos en alfabeto Binario usando Fuerza Bruta


Tabla 26: Valores obtenidos para tiempos en alfabeto Binario usando KMP


Tabla 27: Valores obtenidos para tiempos en ADN Real usando BMH


Seccion 6. Anexo 32


Tabla 28: Valores obtenidos para tiempos en ADN Real usando Fuerza Bruta


Tabla 29: Valores obtenidos para tiempos en ADN Real usando KMP


Tabla 30: Valores obtenidos para tiempos en ADN Sintetico usando BMH


Tabla 31: Valores obtenidos para tiempos en ADN Sintetico usando Fuerza Bruta


Seccion 6. Anexo 33


Tabla 32: Valores obtenidos para tiempos en ADN Sintetico usando KMP


busqueda en texto - u-cursos · 2015-11-16 · secci on 1. introducci on 3 1 introducci on con el n...

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