Capítulo 21 Capítulo 21 Ondas mecánicasOndas mecánicas

Ondas mecánicasOndas mecánicasUn Un onda mecánicaonda mecánica es una es una perturbación física en un medio perturbación física en un medio elástico.elástico.

Considere una piedra que se suelta en un lagoConsidere una piedra que se suelta en un lago.

Se transfiere Se transfiere energíaenergía de la piedra al tronco que flota, de la piedra al tronco que flota, pero sólo viaja la pero sólo viaja la perturbaciónperturbación. . El movimiento real de cualquier partícula de agua El movimiento real de cualquier partícula de agua individual es pequeño.individual es pequeño.La propagación de energía mediante una perturbación La propagación de energía mediante una perturbación como ésta se conoce como como ésta se conoce como movimiento ondulatoriomovimiento ondulatorio mecánico.mecánico.

Una onda transversalUna onda transversalEn una onda transversal, la vibración de las partículas individuales del medio es perpendicular a la dirección de propagación de la onda.

Movimiento de partículas

Movimiento de onda

Ondas longitudinalesOndas longitudinalesEn una En una onda longitudinalonda longitudinal, la vibración de , la vibración de las partículas individuales es paralela a la las partículas individuales es paralela a la dirección de propagación de la onda.dirección de propagación de la onda.

Movimiento de partículas

Movimiento de onda

v

OlasOlasUna ola oceánica es una combinación de transversal y longitudinal.Las partículas

individuales se mueven en elipses conforme la perturbación de la onda se mueve hacia la playa.

Rapidez de onda en una Rapidez de onda en una cuerda.cuerda.

v = rapidez de onda transversal (m/s)F = tensión sobre la cuerda (N) o m/L = masa por unidad de longitud

(kg/m)

La rapidez de onda La rapidez de onda vv en en una cuerda en vibración una cuerda en vibración se determina mediante se determina mediante la tensión la tensión FF y la y la densidad lineal densidad lineal , o , o masa por unidad de masa por unidad de longitud.longitud.

F FLvm

L

= m/L

Ejemplo 1:Ejemplo 1: Una sección de Una sección de 5 g5 g de cuerda de cuerda tiene una longitud de tiene una longitud de 2 m2 m desde la pared desde la pared hasta lo alto de una polea. Una masa de hasta lo alto de una polea. Una masa de 200 200 gg cuelga en el extremo. ¿Cuál es la rapidez cuelga en el extremo. ¿Cuál es la rapidez de una onda en esta cuerda? de una onda en esta cuerda?

200 g

F = (0.20 kg)(9.8 m/s2) = 1.96 N

(1.96 N)(2 m)0.005 kg

FLvm

v = 28.0 m/s

Nota:Nota: Recuerde usar unidades Recuerde usar unidades consistentes. La tensión consistentes. La tensión FF debe estar debe estar en en newtonsnewtons, la masa , la masa mm en en kilogramoskilogramos, , y la longitud y la longitud LL en en metrosmetros..

Movimiento ondulatorio Movimiento ondulatorio periódicoperiódico

BA

La longitud de onda es la distancia entre dos partículas que están en fase.

Una placa metálica en vibración produce Una placa metálica en vibración produce una onda transversal continua, como se una onda transversal continua, como se muestra.muestra.Para una vibración completa, la onda se Para una vibración completa, la onda se mueve una distancia de una mueve una distancia de una longitud de longitud de onda onda como se ilustra. como se ilustra.

Velocidad y frecuencia de onda.Velocidad y frecuencia de onda.El El periodo Tperiodo T es el tiempo para recorrer una es el tiempo para recorrer una

distancia de una longitud de onda. Por tanto, la distancia de una longitud de onda. Por tanto, la rapidez de onda es:rapidez de onda es:

La La frecuencia frecuencia ff está en s está en s-1-1 o o hertz hertz (Hz)(Hz)..La La velocidadvelocidad de cualquier onda es el de cualquier onda es el

producto de la producto de la frecuenciafrecuencia y la y la longitud de longitud de ondaonda::

v f

fvf

TT

v que modo de 1 pero

Producción de una onda Producción de una onda longitudinallongitudinal

• Un péndulo en oscilación produce Un péndulo en oscilación produce condensaciones condensaciones y y rarefaccionesrarefacciones que viajan que viajan por el resorte.por el resorte.

• La La longitud de onda longitud de onda es la distancia es la distancia entre condensaciones o rarefacciones entre condensaciones o rarefacciones adyacentes.adyacentes.

Condensaciones

Rarefacciones

Velocidad, longitud de onda, Velocidad, longitud de onda, rapidezrapidez

Frecuencia Frecuencia f f = ondas = ondas por segundo (Hz)por segundo (Hz)

Velocidad Velocidad vv (m/s)(m/s)

svt

Longitud de onda Longitud de onda (m)(m)

v f

Ecuación de Ecuación de ondaonda

Ejemplo 2:Ejemplo 2: Un vibrador electromagnético Un vibrador electromagnético envía ondas por un resorte. El vibrador envía ondas por un resorte. El vibrador realiza realiza 600600 ciclos completos en ciclos completos en 5 s5 s. Para una . Para una vibración completa, la onda se mueve una vibración completa, la onda se mueve una distancia de distancia de 20 cm20 cm. ¿Cuáles son la . ¿Cuáles son la frecuencia, longitud de onda y velocidad de frecuencia, longitud de onda y velocidad de la onda?la onda?

f = 120 Hz

La distancia que se mueve La distancia que se mueve durante un tiempo de un durante un tiempo de un

ciclo es la longitud de onda; ciclo es la longitud de onda; por tanto:por tanto: = 0.20 m

v = f

v = (120 Hz)(0.2 m)

v = 24 m/s

s 5ciclos 600f

Energía de una onda periódicaEnergía de una onda periódicaLa La energía energía de una onda periódica en una de una onda periódica en una cuerda es una función de la cuerda es una función de la densidad lineal densidad lineal mm, la , la frecuencia frecuencia f,f, la la velocidad velocidad vv y la y la amplitudamplitud A A de la onda.de la onda.

f A

v

= m/L

2 2 22E f AL

2 2 22P f A v

Ejemplo 3.Ejemplo 3. Una cuerda de Una cuerda de 2 m2 m tiene una masa tiene una masa de de 300 g300 g y vibra con una frecuencia de y vibra con una frecuencia de 20 Hz20 Hz y y una amplitud de una amplitud de 5050 mmmm. Si la tensión en la . Si la tensión en la cuerda es de cuerda es de 48 N48 N, ¿cuánta potencia se debe , ¿cuánta potencia se debe entregar a la cuerda?entregar a la cuerda?

0.30 kg 0.150 kg/m2 m

mL

(48 N) 17.9 m/s0.15 kg/m

Fv

P = 2P = 222(20 Hz)(20 Hz)22(0.05 m)(0.05 m)22(0.15 kg/m)(17.9 m/s)(0.15 kg/m)(17.9 m/s)

2 2 22P f A v

P = 53.0 W

El principio de El principio de superposiciónsuperposición

• Cuando en el mismo medio existen dos o más Cuando en el mismo medio existen dos o más ondas (ondas (azulazul y y verdeverde), cada onda se mueve ), cada onda se mueve como si las otras estuvieran ausentes.como si las otras estuvieran ausentes.

• El desplazamiento resultante de estas ondas El desplazamiento resultante de estas ondas en cualquier punto es la onda suma en cualquier punto es la onda suma algebraica (algebraica (amarilloamarillo) de los dos ) de los dos desplazamientos.desplazamientos.

Interferencia Interferencia constructivaconstructiva

Interferencia Interferencia destructivadestructiva

Formación de Formación de una onda una onda estacionaria:estacionaria:

Las ondas incidente y Las ondas incidente y reflejada que viajan en reflejada que viajan en direcciones opuestas direcciones opuestas producen nodos producen nodos NN y y antinodos antinodos AA..

La distancia entre nodos La distancia entre nodos o antinodos o antinodos alternos alternos es es una una longitud de ondalongitud de onda..

Posibles longitudes de onda para Posibles longitudes de onda para ondas estacionariasondas estacionarias

Fundamental, n = 1

1er sobretono, n = 2

2o sobretono, n = 3

3er sobretono, n = 4

2 1, 2, 3, . . .nL nn

n = armónicos

Posibles frecuencias Posibles frecuencias f = v/f = v/::

Fundamental, n = 1

1er sobretono, n = 2

2o sobretono, n = 3

3er sobretono, n = 4

1, 2, 3, . . .2nnvf nL

n = armónicos

f = 1/2L

f = 2/2L

f = 3/2L

f = 4/2L

f = n/2L

Frecuencias caracterísicasFrecuencias caracterísicasAhora, para una cuerda bajo tensión, se tiene:

; 1, 2, 3, . . .2nn Ff nL

Frecuencias características:

Lnvf

mFLFv

2y

Ejemplo 4.Ejemplo 4. Un alambre de acero de Un alambre de acero de 9 g9 g tiene tiene 2 m2 m de largo y está bajo de largo y está bajo una tensión de una tensión de 400 N400 N. Si la cuerda . Si la cuerda vibra en tres bucles, ¿cuál es la vibra en tres bucles, ¿cuál es la frecuencia de la onda?frecuencia de la onda?

400 N

Para tres bucles: n = 3

; 32nn Ff nL

33 3 (400 N)(2 m)

2 2(2 m) 0.009 kgFLf

L m

f3 = 224 HzTercer armónico 2o sobretono

Resumen de Fórmulas para Resumen de Fórmulas para movimiento ondulatoriomovimiento ondulatorio

F FLvm

v f

2 2 22E f AL

2 2 22P f A v

; 1, 2, 3, . . .2nn Ff nL

1fT

2 1, 2, 3, . . .nL nn