cgsim: kyropoulos 공법을 이용한 사파이어 결정 성장의 수치해석과

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CGSim: Kyropoulos 공법을 이용한 사파이어 결정

성장의 수치해석과 최적화 솔루션

아래는 CGSim 소프트웨어를 이용한 Kyropolous 공법의 단결정 인조 사파이어성장의 수치해석 결과에 대한 것이다. 이것은 결정화 영역에서 사파이어액상(melt)의 난류(turbulent) 유동, 가스의 층상 흐름, 그리고 경계면에서의 鏡面반사도, 내부 흡수(absorption)와 산란(scattering), 반투명 결정에서의 복사열교환 등을 모두 포함하여 계산할 수 있는 유일한 방법이다.

수치적인 시뮬레이션은 액상 내부나 성장중인 결정의 온도 분포 등 다른방법으로는 관찰하거나 측정하기가 거의 불가능한 결정 성장 시스템을해석하고 공정을 최적화 할 수 있는 통찰력을 얻는 데 매우 유용한 방법이다. 결정과 액상 상태에서 반투명 특성을 가진 사파이어의 특성을 무시한 채단순화시킨 모델을 적용하여 계산을 하면 결정화면의 형상과 액상-고상경계면에서의 온도 구배 등에서 물리적으로 실제와 동떨어진 결과를 얻게 된다. 사파이어의 반투명도를 설명하기 위해서 우리는 鏡面 Fresnel 경계의 복잡한형상을 가진 선대칭 영역에서의 복사 전달 문제를 풀고자 [2]에서 개발한 개별전달 방법을 채택하여 접근하였다.

성장로에서의 열교환

Ky 성장로에서 전체 반응기의열전달은 열차폐로 사용되는몰리브덴의 숫자와 기하학적변수에 상당히 큰 영향을 받는다. 열차폐막 세트와 다른 단열블록들이 성장로의 옆면, 윗면, 그리고 아랫면에 위치해 있다(그림 1 참조). 열차폐는 도가니와성장중인 결정에 최적의 온도분 포 를 가 진 hot zone 이형성되도록 디자인한다. 도가니내부의 온도 분포는 액상의 유동구조를 결정하고 결정화면의형상에 영향을 미친다. 결정을둘러싸고 있는 element의 온도역시 결정화면의 모양에 영향을미치고 결정 내부의 열응력을결정한다. Figure 1 전체 반응기의 열 분포도

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모델에 대한 입증

모델은 가능한 실험 데이터를 이용해 입증되었다. 시뮬레이션은 그림2의실험에서 관찰된 살( spoke) 모양을 성공적으로 재현하고 있다.

Figure 2 액상 대류 3D unsteady 컴퓨터 모델링에서 예측된 melt free 표면윗쪽의 온도 분포 (오른쪽)와, 모스크바 결정성장 회사에서 제공한 액상표면을 찍은 사진(왼쪽)

그림 3에서 보다시피, 계산에 의한 결정화 모양의예측과 실험적으로 관찰한 모양이 잘 일치하고있는데 , 이는 모델링이 결정과 액상의 온도와열흐름의 예측에 아주 적합하다는 것을 말해 준다. 이것을 통해서 결정내부에 격자결함을 발생시키는열응력의 수치적 예측도 가능하다는 것을 확신할 수있다.

오른쪽: Figure 3 계산과 관찰된 결정 형태의 비교

상업적인 응용의 예

Kyropoulos 성장로의 hot zone을 향상시키면 결정화면에서의 열구배를 감소시켜서수율의 향상과 더 좋은 결정특성을 얻을 수 있게 된다.

CGSim을 사용하여 여러 다른 구조를 가진 상업용 성장로에의 적용을 검토하였다 [1]. 초기 구조에서는 (변경 1) 액상 core를 점유하는 큰 와류와, 측면 결정 성장 도중 melt free 표면 근처에서 존재하다가 원통형 결정성장 단계에서 사라지는 작은 와류의 2-와류 구조를 가진 액상 유동 형태를 보인다. (그림 4-5)

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Figure 4 변경 1 (a) 와 변경 2(b) 의 경우 , 결정에서의 온도 구배 분포, melt와 도가니의온도, melt에서의 유동 패턴

이러한 유동 패턴은 뜨거운액 상 을 결 정 화 면 으 로 직 접공급을 함으로써 액상 / 결정표면을 따라 높은 온도 구배를초래한다. 여러가지 종류의 hot zone 변경을 시도한 끝에 (변경2)에서처럼 우리는 액상에서1 개 만 의 와 류 를 갖 게 하 는성장로의 형상을 발견하였다 . 이러한 유동 패턴은 액상이성장하는 결정에 접근하면서액상이 점점 식어가게 됨으로말 미 암 아 , 결 정에 서의 온도구배를 30%까지 감소시킨다 . 원래, 결정의 윗쪽 부분에서는결정의 직경이 감소하는 잘정의된 부분이 있는데 , 이는결 정 의 재 용 융 이 나 낮 은결정화에 기인한다. 결정 기술을변경을 한 후 , 재용융 영역은많이 사라지게 되었다. Fig. 6 [3].

오른쪽: Figure 5 “변경1” (왼쪽)과“ 변경 2” ( 오른쪽 ) 에서의 결정형상의 발전 형태

Figure 6 성장 기술의 변경 전과 변경 후의 결정 모양 (Monocrystal Inc. 제공) 자세한 사항은 [3] 참조

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우리가 제안한 변경의 결과로 결정 내부에서의 온도 구배와 열응력 수치도감소하였다. 최적화 기술 적용 전후에서의 von Mises 응력의 수준 분포는 Fig. 7에나타나있다.

Figure 7 일반적인 경우와 변경 후, von Mises 응력 수준 분포

결정 특성의 향상은 실험적으로 확증되었다. 예를 들어, 액상에 가까운영역에서 얻어진 웨이퍼 샘플의 모폴로지와 광학적인 관찰을 보면 변경 후의 R-plane에서의 격자결함 밀도는 103 cm-2 에서 102 cm-2으로 낮아졌다. Fig. 8-9 와 [3] 의 세부 내용 참조

Figure 8 변경 전, 후 R-plane에서의 격자결함 밀도 비교

Figure 9 변경 전, 후 편광에서 (0001) 면의 광학적인비균일성 비교

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예시: 직경 250mm인 Ky 사파이어 성장로의 3D 모델링

결정의 성공적인 seeding은 melt free 표면의 seeding 점에서 아랫 방향으로의효과적인 액상의 이동이 있을 때에라야 가능하다. Seeding 점에서윗쪽으로의 액상 유동이 일어나면 seed가 녹아버리게 된다. 액상 대류와결정화에 대한 3D unsteady 모델링을 하면 자연스럽고 안정적인 seeding과shouldering 단계에서의 최적 가열 조건을 찾는 데 도움을 얻을 수 있다. Figs.10-11은 seeding 시작 후와 shouldering 단계에서 액상 유동의 변화가급작스럽게 일어남을 묘사해주고 있다. [4].

Figure 10 seeding 전, seeding 단계, shouldering 단계에서 열 전달, 액상 유동, 결정화에 대한 3D unsteady 모델링

Figure 11 seeding 전 ( 왼 쪽 ), seeding 단 계 ( 가 운 데 ), shouldering 단계(오른쪽)에서의 온도 분포 애니메이션

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Publications:

한국에서의 소프트웨어 문의처

1. "Numerical analysis of sapphire crystal growth by the Kyropoulos technique", S.E. Demina, E.N. Bystrova, M.A. Lukanina, V.V. Kalaev, V.M. Mamedov, V.S. Yuferev, E.V. Eskov, M.V. Nikolenko, V.S. Postolov, to be published in Journal of Optical Materials in 2006.

2. "Numerical solution of problems with radiation transfer in axisymmetric areas of a complexshape with specular Fresnel's", V.M.Mamedov, S.À. Rukolaine, Math. Modeling, vol. 16, 10 (2004) pp.15-28

3. "Numerical analysis of sapphire crystal growth by the Kyropoulos technique", S.E. Demina, E.N. Bystrova, M.A. Lukanina, V.V. Kalaev, V.M. Mamedov, V.S. Yuferev, E.V. Eskov, M.V. Nikolenko, V.S. Postolov, Presentation, ICCG15, Salt-Lake City, August 12–17, 2007

4. "Analysis of melt flow and crystallization during large-scale Kyropoulos sapphire growth", Svetlana Demina, Vladimir Kalaev, Presentation during ACCGE-17, August 9 – 14, 2009, Grand Geneva Resort, Lake Geneva, Wisconsin USA

폴텍 (Paultec)

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