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Chapitre 4 Mesure de la perméabilité de l’argile de Boughrara

Lachgueur K. 62

CHAPITRE IV :

MESURE DE LA PERMEABILITE DE L’ARGILE DE BOUGHRARA

1. Introduction

Le mouvement de l’eau dans un sol saturé est produit sous l’effet du gradient de potentiel dû aux forces de gravitation, aux pressions de l’eau et aux forces de frottement au niveau des grains, qui sont essentiellement liées à la viscosité. La relation qui lie le gradient de potentiel de l’eau au flux est définie par la loi de Darcy. Peu de données sont disponibles dans la littérature sur la perméabilité des matériaux poreux, notamment dans le domaine non saturé. L’objet de ce chapitre est d’abord la présentation des résultats de mesures de la perméabilité saturée, réalisées dans l’oedomètre sur l’argile de Boughrara, puis celles de la perméabilité non saturée, sur le même matériau, en utilisant deux principes d’imposition de la succion : méthode des solutions salines saturées (valeurs élevées de succion) et méthode osmotique (faibles valeurs de succion). 2. Mesure de la perméabilité saturée de l’argile de Boughrara La mesure de la perméabilité dans l’oedomètre, peut s’effectuer à partir du coefficient de consolidation :

'wv.

EγC

k =

Cv : coefficient de consolidation. E' : module œdométrique. La mesure de la perméabilité saturée a été effectuée sur l’argile compactée de Boughrara préparée à différents états initiaux (OPN, OPN-2% et OPN+2%). Les valeurs obtenues sont présentées sur la figure 4.1. Les valeurs de perméabilité mesurées au début de l’essai sont répertoriées dans le tableau 4.1.

Etat initial Pâte

OPN

OPN-2%

OPN+2%

Perméabilité (m/s) 4,17E-07

1,69E-09

2,18E-09

5,67E-09

Tableau 4.1 : Valeurs de perméabilité mesurées au début de l’essai oedométrique pour l’argile de

Boughrara à différents états initiaux (pâte, OPN, OPN-2% & OPN+2%) Les matériaux compactés à OPN, OPN-2% et OPN+2% ont des valeurs de perméabilité saturée très rapprochées. La perméabilité de la pâte est nettement supérieure à celles des matériaux compactés, car ces derniers se trouvent dans un état beaucoup plus dense que celui de la pâte. Vu que l’indice des vides ainsi que la porosité du matériau varient avec le chargement appliqué, il nous a paru utile de représenter les relations liant la perméabilité, l’indice des vides et la porosité (figures 4.2 et 4.3).


Lachgueur K. 63

1E-12

1E-11

1E-10

1E-9

1E-8

1E-7

1E-6

0,01 0,1 1 10 100

charge verticale (105 Pa)

Perm

éabi

lité

(m/s

)

Pâte OPN OPN-2% OPN+2%

Figure 4.1 : Courbes de perméabilité saturée en fonction de la contrainte appliquée

1E-12

1E-11

1E-10

1E-9

1E-8

1E-7

1E-6

0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6

porosité

perm

éabi

lité

(m/s

)

Pâte OPN OPN-2% OPN+2%

Figure 4.2 : Courbes de perméabilité saturée en fonction de la porosité


Lachgueur K. 64

En représentant l’indice des vides en fonction du logarithme du coefficient de perméabilité pour l’argile de Boughrara sous les différents états initiaux (Pâte, OPn, OPN-2% et OPN+2%), on obtient la courbe de la figure 4.3. On constate que la perméabilité diminue quand l’indice des vides décroît. Cette diminution est due à la fermeture de l’espace poreux. On constate également que cette diminution est linéaire.

1E-12

1E-11

1E-10

1E-9

1E-8

1E-7

1E-6

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Indice des vides

Per

méa

bilit

é (m

/s)

OPN+2% OPN-2% OPN Pâte

Figure 4.3 : Courbes de perméabilité saturée en fonction de l’indice des vides

Nous avons superposé aux points expérimentaux le modèle de Taylor (1948) (figure 4.4). Ce modèle s’écrit sous forme d’une équation cubique en e, applicable à tous types de sol. Il est exprimé par l’expression suivante :

( )ee

Ck += 1

3

Avec C : coefficient de Taylor qui représente la valeur de la perméabilité saturée correspondant à l’indice des vides initial. On constate que ce modèle ne décrit pas bien l’évolution de la perméabilité dans ce plan.


Lachgueur K. 65

1E-12

1E-11

1E-10

1E-9

1E-8

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Indice des vides

Per

méa

bilit

é (m

/s)

Oedomètre (OPN) Modèle de Taylor (OPN)

Figure 4.4 : Variation de la perméabilité en fonction de l’indice des vides (argile de Boughrara)

3. Mesure de la perméabilité non saturée de l’argile de Boughrara La mesure de la perméabilité d’un sol non saturé exige l’utilisation de techniques de mesures beaucoup plus complexes. Néanmoins, le domaine d’application de telle ou telle méthode varie selon le niveau de succion imposée. Deux méthodes ont été utilisées pour la mesure de la perméabilité de l’argile de Boughrara préparée à différents états initiaux (OPN, OPN-2%, OPN+2% et sous forme de pâte) :

- Méthode des solutions salines saturées dans les dessiccateurs, dont la gamme balayée de succions va de 6.3 à 342.64 MPa.

- Méthode osmotique dont la gamme de succions ayant été couverte va de 50 kPa à 3 MPa.

Plus de détails sur ces deux méthodes seront fournis par la suite. 3.1 Méthode osmotique 3.1.1 Principe de la méthode

La solution de polyéthylène glycol, PEG 6 000 a été utilisée pour couvrir une gamme de succion allant de 50 KPa jusqu’à 3 MPa, et pour laquelle on utilise une membrane semi-perméable en triacétate de cellulose de référence commerciale Spectra/Por® n°=3, son poids moléculaire obstacle MWCO (mass of water cut off) est de 3500Da (Dalton). La concentration, qui est indépendante de la masse molaire du PEG, est déterminée à partir la relation linéaire :

211cs = Pour des succions s < 6.25 MPa (Delage & al. 1998).


Lachgueur K. 66

Les concentrations utilisées, calculées à partir de la relation ci-dessus, sont répertoriées dans le tableau 4.2.

Succion (MPa) Concentration (g de PEG/ g d’eau)

Concentration (g de PEG/ 500 g d’eau)

0.05 0.067 33.71 0.1 0.095 47.67 0.2 0.134 67.42 0.4 0.190 95.35 0.6 0.233 116.77 0.8 0.269 134.84 1.2 0.330 165.14 1.5 0.369 184.64 2 0.426 213.2 3 0.522 261.12

Tableau 4.2: Les concentrations du PEG utilisées (Bendi-ouis ,2005)

Les étapes de la préparation du dispositif expérimental, de la méthode osmotique, sont

résumées comme suit (figure 4.5): * Préparation de la concentration du PEG avec 500 g d’eau distillée. Cette quantité est

suffisamment importante afin que les variations de volume de la solution lors du drainage humidification, n’influencent pas sur la valeur de la succion imposée.

* Mettre dans un agitateur mécanique jusqu’à disparition des cristaux de PEG.

* Ajouter quelques grammes d’acide benzoïque dans la solution afin d’éviter l’effet des

bactéries présentes dans le sol, qui peuvent détériorer la membrane. * Laisser reposer la solution pendant 48 h avant de commencer les essais; ce délai est

indispensable pour la stabilisation de sa densité (Cui, 1993 cité par Bendi-ouis 2005). * la membrane utilisée est de forme tubulaire ce qui a nécessité l’introduction d’une forme

spirale afin de ne pas écraser les échantillons. * Introduire les échantillons et fermer les bouts de telle façon que la solution du PEG

n’entre pas à l’intérieure de la membrane. * Mettre les membranes à l’intérieur d’un bécher de forme rectangulaire tout en assurant

un bon contacte entre la solution du PEG 6000 et la membrane. * Finalement, couvrir les béchers par des films plastiques afin d’éviter toute évaporation.


Lachgueur K. 67

Figure 4.5: Mise en place du dispositif (PEG 6 000)

3.1.2 Détermination indirecte de la perméabilité à partir de la courbe de drainage, par la

méthode de Fredlund, 1994 Cette démarche a été proposée par Kunze & al (1968) et améliorée par Fredlund (1994), le principe consiste à subdiviser la courbe de drainage Θ(uc) suivant l’axe de Θ en n segments égaux. On a choisi de subdiviser nos courbes en 10 segments égaux (fig 4.6).

Avec rs

r

θ−θθ−θ

=Θ

Θ étant la teneur en eau volumique effective. θ: Teneur en eau volumique. θr : Teneur en eau volumique résiduelle (C’est la valeur asymptotique lorsque la succion tend vers une valeur très élevée). θs : Teneur en eau volumique à saturation.

Figure 4.6 : Courbe de drainage du matériau sous forme de pâte

0,55

0,595

0,64

0,685

0,73

0,775

0,82

0,865

0,91

0,955

1

0 500 1000 1500 2000 2500

pression capillaire (kPa)

Tene

ur e

n ea

u vo

lum

ique

effe

ctiv

e

(Θj, uj)


Lachgueur K. 68

La fonction de perméabilité k(Θ) est décrite par l’expression suivante :

∑=

−−−+=Θm

ij

2jwadi ])u2i).(u1[(2jA

KscKs)k(

∑∑= =

−−−+=m

1i

m

ij

2jwadSC

])u2i).(u1[(2jAk

i = 1, 2, …, m Avec: k(Θi): fonction de perméabilité à une teneur en eau volumique θi correspondant à l’ième

intervalle. i: Numéro de l’intervalle qui augmente avec la diminution de la teneur en eau volumique. ks : Coefficient de perméabilité à saturation, mesuré au laboratoire. ksc : Coefficient de perméabilité calculé, à saturation. m: Nombre total d’intervalles entre la teneur en eau volumique à saturation θs et la teneur en eau volumique minimale θr sur la courbe caractéristique sol-eau. (ua-uw)j : succion correspondant au point du centre du jème intervalle. Ad : Paramètre d’ajustement. N.B : le paramètre Ad est sans influence sur le calcul de la perméabilité, car il se simplifie. La fonction de perméabilité calculée est présentée sur la figure 4.7:

1E-10

1E-9

1E-8

1E-7

1E-6

1E+0 1E+1 1E+2 1E+3 1E+4

succion (kPa)

perm

eabi

lite

(m/s

)

Figure 4.7 : Valeurs calculées de perméabilité à partir de la courbe de drainage

du matériau sous forme de pâte La même procédure a été faite pour les matériaux compactés (OPN, OPN-2% et OPN+2%). Les courbes de perméabilité, obtenues après calcul, sont représentées sur la figure 4.8.


Lachgueur K. 69

1E-12

1E-11

1E-10

1E-9

1E-8

1E-7

1E-6

1E-5

1E+1 1E+2 1E+3 1E+4

Succion (kPa)

perm

éabi

lité

(m/s

)

OPN OPN-2% OPN+2% pâte

Figure 4.8 : Courbes calculées de perméabilité pour différents états

initiaux (Pâte, OPN, OPN-2% et OPN+2%) Les valeurs issues de l’application de la méthode de Fredlund sont représentées dans le tableau 4.3.

pâte OPN (ua-aw)j (kPa) Perméabilité (m/s) (ua-aw)j (kPa) Perméabilité (m/s)

1 50 100 200 400 600 800 1200 2000 2500

4,17E-07 1,87E-07 1,11E-07 6,24E-08 3,28E-08 1,51E-08 6,11E-09 2,3E-09 7,64E-10 1,57E-10

90 150 250 450 800 1000 1100 1600 2300 2800

8,91E-10 3,19E-10 2,21E-10 1,16E-10 6,18E-11 3,78E-11 2,15E-11 1,21E-11 6,70E-12 3,04E-12

OPN-2% OPN+2% (ua-aw)j (kPa) Perméabilité (m/s) (ua-aw)j (kPa) Perméabilité (m/s)

85 150 200 300 500 600 1100 1700 2500 2700

9,58E-10 4,19E-10 3,43E-10 2,15E-10 1,20E-10 7,23E-11 2,97E-11 1,41E-11 6,46E-12 2,37E-12

100 160 300 420 600 900 1200 1600 2500 2850

2,60E-09 1,04E-09 7,64E-10 5,29E-10 3,30E-10 1,94E-10 1,16E-10 6,23E-11 2,66E-11 9,75E-12

Tableau 4.3: Valeurs calculées de perméabilité de l’argile de Boughrara pour différentes succions et pour différents états initiaux


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On constate que les valeurs calculées de perméabilité, pour la pâte, sont nettement supérieures à celles des matériaux compactés, ces derniers, en effet, présentent un état plus dense par rapport à la pâte. En revanche, les valeurs correspondant à OPN-2% et OPN sont sensiblement rapprochées, celles de l’OPN+2% sont plus élevées. 3.2 Comparaison entre les perméabilités saturées mesurées à l’oedomètre et celles mesurées par la méthode osmotique La comparaison entre les valeurs de perméabilité, pour l’argile de Boughrara préparée initialement à OPN, mesurées dans l’œdomètre et celles mesurées par la méthode osmotique est représentée sur la figure 4.9. Le graphique montre que les valeurs de perméabilité fonction de la porosité semblent être très rapprochées, ce qui laisse dire que la succion joue à peu prés le même rôle que la contrainte mécanique totale appliquée. Ceci reste valide pour des valeurs de succion allant de 0 à 1 MPa; c'est-à-dire dans le domaine où le sol reste saturé ou quasi saturé.

1E-12

1E-11

1E-10

1E-9

1E-8

0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5

porosité

Perm

éabi

lité

(m/s

)

Osmose (OPN) Oedometre (OPN)

Figure 4.9 : Comparaison entre les perméabilités mesurées dans l’œdomètre et celles

mesurées par la méthode osmotique 3.3 Méthode des dessiccateurs (solutions salines saturées) 3.3.1 Principe de l’essai Le but de l’essai est de mesurer la perméabilité par échange d’eau entre l’échantillon et l’environnement ambiant soumis à une humidité contrôlée à contrainte mécanique nulle. Cet essai est effectué dans un dessiccateur à solution saline saturée. Les échanges d’eau sont déduits de la variation du poids de l’échantillon, mesuré en continu à l’aide d’une balance. Considérons un échantillon de sol (volume V, section A, épaisseur l) placé dans un dessiccateur. L’utilisation d’une solution saline saturée permet de maintenir une humidité


Lachgueur K. 71

relative H0 constante et donc une pression interstitielle négative uw0 déduite de la loi de Kelvin:

100ln H

gMRT

W

Wu =−γ

Avec : R : constante des gaz parfaits [= 8.32 J/K°] T : température absolue [°K] M : masse moléculaire de l’eau [= 1.8*10-3 kg] H : humidité relative en pourcent. A l’état initial, la pression interstitielle négative dans l’échantillon est uw0. La pression interstitielle imposée dans le dessiccateur par la solution saline saturée est uw1. Une fois l’échantillon placé dans l’enceinte du dessiccateur, il est soumis à ses frontières à uw1, soit un incrément de pression ∆uw = |uw1|- |uw0|. Cet incrément de pression provoque un échange d’eau entre l’échantillon et l’atmosphère du dessiccateur jusqu'à ce que l’équilibre hydrique soit de nouveau atteint (uw = uw1). On peut avoir : • Un chemin de drainage si ∆uw > 0 • Un chemin d’humidification si ∆uw< 0 3.3.2 Dispositif de mesure et mode opératoire Dans le but d’optimiser la durée des essais, les échantillons ont été coupés en galettes de 10 mm d’épaisseur et 24 mm de diamètre. Pour assurer un écoulement unidimensionnel (axial), l’échantillon est paraffiné sur son contour diamétral. Il est relié à une balance d’une précision de 10-2 g qui nous permet de suivre la variation de son poids dans le temps et de calculer ses paramètres d’état (teneur en eau, degré de saturation, indice des vides…). Le dispositif expérimental est schématisé sur la figure 4.10 et les étapes de confection des éprouvettes de sol sont présentées dans la figure 4.11. Les échantillons peuvent être soumis, par étapes successives, à différentes valeurs de succion (-uw1) en utilisant plusieurs solutions salines saturées. Ce processus nous permet d’obtenir les courbes de perméabilité en fonction de la succion ou du degré de saturation.

Figure 4.10 : Schéma de principe de l’essai de perméabilité dans le dessiccateur

(Sayad Gaidi C., 2003)


Lachgueur K. 72

(1) (2) (3) (4)

(1) : Compactage du sol dans le moule. (2) : Découpage des échantillons. (3) : Mise du papier aluminium. (4) : paraffinage des échantillons.

Figure 4.11: Etapes de confection des éprouvettes de sol 3.3.3 Solutions salines utilisées Dans le but d’imposer des pressions capillaires élevées, la méthode des solutions salines a été utilisée. L’intervalle des succions balayé est de 6.3 Mpa à 342 Mpa. La succion imposée par le sel utilisé, est liée à l’humidité relative par la loi de Kelvin qui est fonction de la température. Ce dernier paramètre a donc une influence sur la succion imposée par la solution. Dans la présente étude, la succion imposée par la plupart des sels employés (tableau 4.4) est pratiquement stable entre 15 et 25 °c. Ceci représente une marge acceptable vu la température régnante dans le laboratoire où les essais ont été effectués. Les étapes de la préparation du dispositif expérimental relatif à la méthode des solutions salines, sont résumées comme suit :

- Préparation de la solution dans 500 g d’eau distillée. La présence des cristaux indique que la solution est saturée.

- fixer les échantillons dans les dessiccateurs ou des bocaux (aucun contact n’est permis

entre la solution et les échantillons : échange par vapeur).

- Bien sceller les bocaux et/ou les dessiccateurs afin que l’air ambiant n’y pénètre pas. La figure 4.12 montre la mise en place du dispositif expérimental relatif à la méthode des dessiccateurs.


Lachgueur K. 73

solution Concentration (g de sel/500 ml d’eau)

Equivalence en concentration de NaCl (g de sel/500 ml d’eau)

Succion (Mpa)

Référence (citées dans les

thèses suivantes)

KH2PO2 KNO3 ZnSO4,7H2O (NH4)2SO4 NaCl NaNO2 CaCl2,2H2O H2SO4

- - -

375.66 360

410.75 730

1 litre

38 54

75.5 - - - - -

6.3 9

12.6 29.9 38.15 57.76 156.22 342.64

** ** ** * * * * *

* : Sayad Gaidi 2003 ; ** : Ghembaza2004

Tableau 4.4 : Concentrations des solutions salines utilisées (Sayad Gaidi C. 2003)

Figure 4.12: Mise en place du dispositif expérimental (méthode des dessiccateurs)

3.3.4 Conditions initiales Les états initiaux considérés sont les suivants :

• les matériaux sont mélangés à la teneur en eau voulue et mis dans des sacs plastiques pendant 24 h pour homogénéisation.

• Etat compacté : préparé à la teneur en eau optimale obtenue par la courbe Proctor Normal. Afin d’obtenir la valeur de la densité sèche maximale, on a eu recours au compactage statique. Ce compactage a été effectué à la presse CBR à une vitesse de 2 mm/min.

• Etat compacté (coté sec) : à une teneur en eau OPN-2% et compacté à la densité sèche maximale.

• Etat compacté (coté humide) : à une teneur en eau OPN+2% et compacté à la densité sèche maximale.

• Les échantillons confectionnés sont circulaires de 2.4 cm de diamètre et 1 cm de hauteur.


Lachgueur K. 74

3.3.5 Méthode d’interprétation L’équation générale des transferts résulte de la combinaison des deux équations suivantes : - l’équation de continuité : )(qdivt −=∂

∂θ

-l’équation cinématique : ( ) Tw gradkq ψθ−= Où :

Tψ : Potentiel total de l’eau = ψ +z (ψ : potentiel capillaire, z : potentiel gravitaire) [m] ; θ : Teneur en eau volumique du milieu [m3/m3] ; kw(θ) : fonction de perméabilité [m/s] ; q : flux [m/s]. Après combinaison, on obtient :

( )[ ] zkgradDdivt ∂

∂+=∂∂ θθθ (IV.1)

Pour un écoulement d’eau dirigé vers le haut suivant la direction OZ, l’équation (IV.1) devient :

( )[ ]zDzt w ∂∂

∂∂=∂

∂ θθθ (IV.2)

Avec : ( ) ( ) θθθ ∂Ψ∂= ww kD et

w

wa uuγ−=Ψ

Le terme de gravité est négligé du fait que le potentiel gravitaire est de l’ordre du centimètre alors que le potentiel hydrique peut varier entre 0 et plusieurs centaines de mètres de hauteur de colonne d’eau. L’incrément de pression ∆uw doit être suffisamment faible pour :

• admettre que la diffusivité D (et donc k) reste constante vue la faible variation de θ. • admettre que θ varie linéairement avec le potentiel hydrique, donc pour un intervalle

∆θ faible : ( ) Ψ+=θ 11w bau

Nous avons essayé de respecter cette condition dans la limite des pressions offertes par les

solutions salines saturées utilisées. On peut écrire : ( ) ww bUaU +=θ où a et b sont deux constantes telles que :

gbb

aa

ρ1

1

−=

=

La relation (IV.2) peut donc s’écrire :

( ) 2

2

z

uDt

u www

∂

∂=∂

∂ θ (IV.3)

Cette équation peut être résolue par la méthode de séparation des variables.


Lachgueur K. 75

3.3.5.1 Résolution de l’équation différentielle aux dérivées partielles

Nous présentons ici la résolution de l’équation différentielle (IV.3) dans le cas où l’échange de l’eau entre l’échantillon et l’enceinte se fait sur ses deux extrémités supérieure et inférieure (cas des expériences effectuées) (figure 4.13).

-U w

Z = 0

Z = l-U w 1

lF ro n tiè re s é ta n c h e s

S e n s d e l’é c o u le m e n t

Figure 4.13 : Schéma de principe d’échange d’eau entre l’échantillon et l’enceinte du dessiccateur 3.3.5.2 Les conditions initiales et aux limites uw (z, t)

uw (z, 0) = uw0 pression interstitielle à l’instant t= 0.

(1) uw (0,t) = uw1 pression interstitielle appliquée par l’atmosphère du dessiccateur à la base de l’échantillon. uw (l, t) = uw1 pression interstitielle appliquée par l’atmosphère du dessiccateur à la tête de l’échantillon

Posons : 1ww*w uuu −= ⇒ On obtient 2

*w2w

*w

z

uDt

u∂

∂=

∂∂

(IV.4)

Les conditions (1) deviennent :

( ) ( ) w1w0w1ww*w uuuu0,zu0,zu ∆=−=−=

(2) ( ) ( ) 0uuut,0ut,0u 1w1w1ww*w =−=−=

( ) ( ) 0uuut,lut,lu 1w1w1ww*w =−=−= 3.3.5.3 Résolution de l’équation par la méthode de séparation des variables

Ecrivons : ( )t,zu*w =g (z) f (t)

Après remplacement de *wu par le produit g (z) f (t) dans l’équation (IV.4) on obtient :

( ) ( ) ( ) ( )tfzgD1tfzg 'w

" =

On divise les deux membres par g(z)f (t)


Lachgueur K. 76

)t(f)t(f1

D1

)z(g1)z(g '

w" = (IV.5)

g"(z)+µ2g(z)=0 (IV.6)

f '(t)+ µ2 Dw f(t)=0 (IV.7) Les solutions des équations (IV.6) et (IV.7) seront respectivement de la forme :

gµ(z)=C1µ sin (µz) + C2µ cos (µz) fµ(z)= C3µ exp (-µ2 Dw t)

Les conditions aux limites entraînent : • 0)t,0(u*w = entraîne g(0) f(t) = 0 g(0) = 0 • 0)t,l(u*w = entraîne g'(l) f(l) = 0 g'(l) = 0 D’où : C1µ sin (µ.0) + C2µ cos (µ.0) = 0 C2µ = 0

C1µ sin (µl) + C2µ cos (µl) = 0 C1µ µ sin (µl) = 0 C1µ =0 et µ = 0 sont sans intérêt. Pour qu’il existe une solution, il faut donc que : sin µl =0. Les valeurs propres seront de la forme :

lnnl π=µ⇒π=µ

La solution particulière de l’équation (IV.5) s’écrit sous la forme :

u*w(z,t) = [C1µn sin (µz)+C2µ cos (µz)] C3µn exp (-µ2 Dw t)

La solution particulière s’écrit donc :

u*w(z,t)=C1µn l

nπsin z C3µn ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛− tDl

nW2

22

exp π

Posons An = C1µn C3µn

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= tD

ln

zl

nAtzu Wnw 2

22* expsin),(

ππ

La solution générale de notre problème = ∑ solutions particulières. Donc :

∑∞

= ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

02

22* expsin),(

nWnw tD

ln

zl

nAtzuππ

(IV.8)

Ecrivant que u*w(z,t) vérifie la condition :

w*w u)0,z(u ∆=


Lachgueur K. 77

Donc : zlnsinAu)0,z(u

0nnw*w ∑

∞

=

π=∆=

Il reste à développer u*w(z,0) )0,z(u*w en série de Fourrier l

nsin π , les coefficients An sont

donnés par la formule :

∫ π∆=l

0wn dzzl

nsinul2A

( )( )11nu2A nwn +−−π

∆=

π∆= n

u4A wn n = 1, 3, 5,…

En injectant An dans (IV.8), on obtient :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

∆= ∑

∞

=

tDl

nzl

nn

utzu Wn

ww 2

22

1

* expsin4),( πππ

(IV.9)

Or 1ww*w u)t,z(u)t,z(u −=

(IV.7) devient :

∑∞

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

∆+=

12

22

1 expsin14),(

nW

www tD

lnz

ln

nU

utzu πππ

n = 1, 3, 5, ……….

3.3.5.4 Détermination de la quantité d’eau retenue dans l’échantillon Vw (t)

( ) )t,z(buat,z w+=θ (IV.10)

( ) ( )∫ θ=l

0ww dzt,zAtV avec :

Tw

VV=θ (VT : volume de l’échantillon)

( ) ( )( )∫ +=l

0ww dzt,zbuaAtV

( ) ∫ ∑⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∆

++=∞

=

l

nw

www dztD

lnz

ln

nu

ubaAtV0 1

2

1 expsin14 πππ

( ) ∫ ∑⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∆

++=∞

=

l

nw

www dztD

lnz

ln

nub

buaAtV0 1

2

1 expsin14 πππ

( ) ( ) dztDl

nzl

nn

ubAdzbuaAtV

nw

wl l

ww ∑∫ ∫∞

= ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∆

++=1

2

0 01 expsin14 ππ

π

( ) ( ) dztDl

nzl

nn

AubdzAbuatVl

nw

wl

ww ∫ ∑∫∞

= ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∆

++=0

1

2

01 expsin14 ππ

π

En intégrant cette équation, nous obtenons :


Lachgueur K. 78

( ) ( ) ∑∞

= ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−

∆++=

1

2

221 exp18

nw

wTTww tD

ln

nubV

VbuatV ππ

(IV.11)

L’expression (IV.12) nous permet de calculer : • La quantité d’eau à t = 0 (uw=uw0 ) : Vwi

∫ +=+=l

wTTwwi ubVaVdzbuaAV0

00 )(

• La quantité d’eau à t = ∞ (uw = uw1) : Vwf

∫ +=+=l

wTTwf ubVaVdzbuaAVw

01)(

1

• La quantité d’eau drainée à un temps t quelconque : Vw (t)

wfwiw VVtV −=)(

∑∞

= ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−

∆−+−+=

1

2

2210 exp18)()(n

wwT

TwwTTw tDl

nn

ubVVbuaubVaVtV ππ

∑∞

= ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−

∆−−=

1

2

2210 exp18)()(n

WwT

wwTw tDl

nn

ubVuubVtV ππ

∑∞

= ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−−=

1

2

22 exp18)(

nw

WTwTw tD

ln

nV

VtV ππ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−−= ∑

∞

=1

2

22 exp181)(n

WwTw tDl

nn

VtV ππ

(IV.12)

Avec : VwT : quantité d’eau totale échangée. GARDNER (1958) ne conserve que le premier terme de la série (n= 1). L’expression (IV.12) s’écrit alors :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−= )exp(81)( 2

2

2 tDl

VtV WwTwπ

π

Soit : (IV.13) Ln : logarithme népérien.

[ ] tDl

VLntVVLn w

wTwwT ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=− 2

2

2

8)( π

π

3.3.5.5 Détermination de la perméabilité

1. On présente l’évolution temporelle de la quantité Ln ( )( )tVV wwT −


Lachgueur K. 79

2. L’équation de la droite obtenue par régression nous fournit la valeur de Dw par la relation :

2

2

π

MlDw= M : pente de la droite

3. La perméabilité k est donnée par : ( ) ( ) ( )T

wTwww VVDDk ψ

θ

θψθθ ∆=

∂∂=

ψ : potentiel capillaire w

wa uuγψ −= [m].

3.3.6 Détermination des paramètres d’état La représentation des chemins de drainage humidification nécessite la connaissance des paramètres d’état des différents échantillons, à savoir: teneur en eau, degré de saturation et indice des vides. Le principal inconnu est le volume de l’échantillon, sa détermination permettra de déduire les autres paramètres. On procèdera par pesée hydrostatique dans une huile non mouillante qui est le kerdane (pétrole lampant) à l’aide du dispositif de la figure 4.14. On suivra les étapes ci-après :

• Peser l’échantillon humide dés qu’il aura atteint l’équilibre par une balance de précision 10

-2 g.

• Immerger l’échantillon dans du kerdane, pendant 4h, afin que les pores superficiels se remplissent.

• Emerger l’échantillon du kerdane et l’essuyer superficiellement pour retirer le surplus d’huile.

• Peser l’échantillon une seconde fois Phk

(poids humide + poids absorbé du kerdane). • Peser l’échantillon dans le kerdane P

imm (poids immergé).

• Mettre à l’étuve pendant 24 h (105°C) pour obtenir le poids sec. • Le volume total de l’échantillon est :

V= (PhK- Pimm)/ γK avec γK/γw=0.783 • Les autres paramètres (ω, e, Sr) sont déduits à l’aide des relations élémentaires de la

mécanique des sols. • Cet essai est destructif: chaque échantillon représente un point de la courbe. • L’ensemble du dispositif expérimental mis en place contient 110 échantillons, soit 440

pesées effectuées.


Lachgueur K. 80

(1): Dispositif de levage; (2): Support; (3): Kerdane; (4): Echantillon; (5): Balance de précision 10-2

g

Figure 4.14: Dispositif de mesure (Derfouf, 2005) 3.3.7 Résultats et discussion L’ensemble des essais effectués montre que la majeure partie de la quantité d’eau échangée s’effectue au cours des 10 premiers jours de l’essai (figure 4.15). Pour chaque échantillon, la perméabilité est déterminée analytiquement en représentant l’évolution de la quantité Ln[VwT- Vw (t)] en fonction du temps, un exemple de résultat de cette évolution est représenté sur la figure 4.16. Afin de suivre l’évolution de la perméabilité en fonction de la pression interstitielle négative, et du degré de saturation, des essais de perméabilité ont été réalisés à partir de 03 états initiaux imposés : -échantillon compacté à l’OPN. -échantillon compacté à l’OPN-2%. -échantillon compacté à l’OPN+2%. La figure 4.17 regroupe les résultats des essais effectués sur l’argile de Boughrara correspondant aux trois états initiaux imposés au matériau. La variation de la perméabilité est représentée dans les plans [log uc, k] et [Sr, k].


Lachgueur K. 81

(a)

(b)

(c)

a : exemple de résultat sur un chemin de drainage pour un échantillon compacté à

l’OPN.

b : exemple de résultat sur un chemin de drainage pour un échantillon compacté à

l’OPN-2%

c : exemple de résultat sur un chemin de drainage pour un échantillon compacté à

l’OPN+2%

Figure 4.15 : évolution du volume d’eau échangé en fonction du temps

-20

-19

-18

-17

-16

-15

-14

-13

-12

-11

-10

0E+0 2E+5 4E+5 6E+5 8E+5 1E+6

Temps (s)

Ln(V

wT-

Vw

(t))

OPN-2%

M=6E-06 s-1

DW=5,07E-11m2/s

Figure 4.16 : Exemple de résultat de l’évolution de Ln[VwT-Vw(t)] en fonction du temps


Lachgueur K. 82

Figure 4.17 : Evolution de la perméabilité en fonction de la succion et en fonction du degré de saturation (argile de Boughrara)

1E-16

1E-15

1E-14

1E-13

1E+0 1E+1 1E+2 1E+3

Pression capillaire (MPa)

Per

méa

bilit

é (m

/s)

OPN OPN-2% OPN+2%

1E-16

1E-14

2E-14

3E-14

4E-14

5E-14

6E-14

7E-14

0 10 20 30 40 50 60degré de saturation (%)

Perm

éabi

lité

(m/s

)


Lachgueur K. 83

On remarque que les points expérimentaux de l’OPN-2% se situent au dessous de ceux de l’OPN et l’OPN+2%. En revanche, ces deux derniers ne présentent pas de décalage franc. 3.3.8 Comparaison entre les valeurs de perméabilité mesurées par la méthode de Fredlund et celles mesurées dans les dessiccateurs Dans les plans représentant la variation de la perméabilité en fonction de la succion et du degré de saturation (figures 4.18 et 4.19), on remarque que les valeurs obtenues par les deux méthodes; de Fredlund et celle des dessiccateurs, semblent être rapprochées.

1E-16

1E-15

1E-14

1E-13

1E-12

1E-11

0 10 20 30 40 50 60

Degré de saturation (%)

Perm

éabi

lité

(m/s

)

Fredlund (Opn) Dessiccateurs (Opn)

Figure 4.18: Comparaison entre les valeurs de perméabilités obtenues par la méthode de Fredlund et

celle des dessiccateurs dans le plan (log k, Sr) (Argile de Boughrara)

1E-16

1E-15

1E-14

1E-13

1E-12

1E-11

1E+3 1E+4 1E+5 1E+6

Succion (kPa)

Per

méa

bilit

é (m

/s)

Dessiccateurs (OPN) Fredlund (OPN)

Figure 4.19: Comparaison entre les valeurs de perméabilités obtenues par la méthode de Fredlund et celle des dessiccateurs dans le plan (log k, log uc) (Argile de Boughrara)


Lachgueur K. 84

Les valeurs de perméabilité mesurées, par les deux méthodes ; de Fredlund et celle des dessiccateurs, dans la gamme de succions imposée par les solutions osmotiques [0, 3 MPa) ainsi que celle imposée par les solutions salines saturées [6.3, 342.64 MPa] sont représentées dans les plans (log k, log uc) et (log k, Sr) (Figures 4.20 et 4.21).

1E-16

1E-15

1E-14

1E-13

1E-12

1E-11

1E-10

1E-9

1E-8

1E+1 1E+2 1E+3 1E+4 1E+5 1E+6

Succion (kPa)

Perm

éabi

lité

(m/s

)

Dessiccateurs (OPN) Fredlund (OPN) Perméabilité à saturation

Figure 4.20: Valeurs mesurées de perméabilité en utilisant la méthode osmotique et celle des solutions salines saturées dans le plan (log k, log uc)

1E-16

1E-15

1E-14

1E-13

1E-12

1E-11

1E-10

1E-9

1E-8

0 20 40 60 80 100

Degré de saturation (%)

Perm

éabi

lité

(m/s

)

Fredlund (Opn) Dessiccateurs (Opn) Perméabilité à saturation

Figure 4.21: Valeurs mesurées de perméabilité en utilisant la méthode osmotique et celle des

solutions salines saturées dans le plan (log k, Sr)


Lachgueur K. 85

4. Conclusion L’étude présentée dans ce chapitre a permis d’apporter quelques éléments de compréhension sur le transfert de l’eau dans les sols fins saturés et non saturés. Nous avons présenté au début du chapitre les valeurs de perméabilité mesurées dans l’oedomètre, sur l’argile de Boughrara, préparée sous différents états initiaux (Pâte, OPN, OPN-2% et OPN+2%). Au début de l’essai, la valeur de perméabilité à saturation était de l’ordre de 10-7 m/s pou la pâte et de 10-9 m/s pour les matériaux compactés. Dans le domaine non saturé, deux méthodes de mesure de perméabilité ont été utilisées ; méthode des dessiccateurs (succion allant de 6 à 342 Mpa) et méthode de Fredlund (de 0.05 à 3 Mpa : domaine proche de la saturation). L’imposition de la succion assurée par deux techniques ; méthode des solutions osmotiques (faibles valeurs de succion) et la méthode des solutions salines saturées (valeurs élevées de succion), nous a permis d’atteindre une valeur de succion très élevée de l’ordre de 3400 bars et de pouvoir mesurer de très faibles valeurs de perméabilité (jusqu’à 10-16 m/s), Il y a lieu de souligner les limites de la précision de nos résultats, liées à l’utilisation d’une balance ayant une précision de 10-2 g uniquement. La mesure de la perméabilité de l’argile de Boughrara, en condition non saturée, nous a permis d’établir les relations entre la perméabilité, le degré de saturation et la succion. La confrontation des résultats obtenus par les deux méthodes ; de Fredlund et celle des dessiccateurs, nous a permis de souligner la complémentarité entre les deux méthodes. L’étude du comportement hydrique du matériau dans différents états initiaux, soumis à un chemin de drainage- humidification, a confirmé l’hypothèse de l’existence d’un domaine où le sol reste saturé (-uw < -uwd). Dans ce domaine, la perméabilité reste proche de celle mesurée à l’état saturé. Lorsque la succion augmente jusqu'à dépasser -uwd, la perméabilité diminue. La comparaison entre les mesures effectuées dans l’oedomètre et celles en condition non saturée, a montré que, des incréments identiques, de succion ou de contrainte mécanique, produisent la même variation de perméabilité tant que la pression ne dépasse pas la limite de retrait. La mesure de la perméabilité de l’argile de Boughrara, en non saturé, nous a permis de conclure que le matériau préparé initialement à OPN-2% semble être le moins perméable par rapport aux autres états initiaux (OPN et OPN+2%). Le seul critère de perméabilité imposerait un compactage côté sec pour les noyaux de barrages. Néanmoins, d’autres critères orientent le compactage plutôt côté humide (pour éviter certains phénomènes tels que celui de l’effondrement).

chapitre iv - dspace.univ-tlemcen.dzdspace.univ-tlemcen.dz/bitstream/112/5091/8/chapitre 4.pdf ·...

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