chuong 3- ma hieu

LYÙ THUYEÁT TRUYEÀN TINLYÙ THUYEÁT TRUYEÀN TIN

CHÖÔNG 3:CHÖÔNG 3:

MAÕ HIEÄUMAÕ HIEÄU

Noäi dung chính cuûa chöông Noäi dung chính cuûa chöông 33

1.1. Ñònh nghóa maõ hieäuÑònh nghóa maõ hieäu

2.2. Caùc thoâng soá cuûa maõ hieäuCaùc thoâng soá cuûa maõ hieäu

3.3. Ñieàu kieän thieát laäp maõ hieäuÑieàu kieän thieát laäp maõ hieäu

4.4. Bieåu dieãn maõ hieäuBieåu dieãn maõ hieäu

5.5. Maõ heä thoáng coù tính PrefixMaõ heä thoáng coù tính Prefix

6.6. Maõ thoáng keâ toái öu:Maõ thoáng keâ toái öu: Maõ fanoMaõ fano Maõ HauffmanMaõ Hauffman

1. Maõ hieäu1. Maõ hieäu

Toác ñoä laäp tin cuûa nguoàn tin baát kyø Toác ñoä laäp tin cuûa nguoàn tin baát kyø thöôøng laø raát thaáp so vôùi thoâng löôïng thöôøng laø raát thaáp so vôùi thoâng löôïng keânh.keânh.

Ñeå söû duïng coù hieäu quaû keânh cuõng Ñeå söû duïng coù hieäu quaû keânh cuõng nhö laøm taêng khaû naêng choáng nhieãu nhö laøm taêng khaû naêng choáng nhieãu cuûa keânh ta söû duïng phöông phaùp maõ cuûa keânh ta söû duïng phöông phaùp maõ hoaù.hoaù.

Baûn chaát cuûa phöông phaùp naøy laø bieán Baûn chaát cuûa phöông phaùp naøy laø bieán ñoåi nguoàn tin ñaõ cho thaønh nguoàn tin ñoåi nguoàn tin ñaõ cho thaønh nguoàn tin môùi coù nhöõng ñaëc tính thoáng keâ phuø môùi coù nhöõng ñaëc tính thoáng keâ phuø hôïp vôùi keânh truyeàn (theâm thoâng tin hôïp vôùi keânh truyeàn (theâm thoâng tin choáng nhieãu, taêng toác ñoä laäp tin) ->choáng nhieãu, taêng toác ñoä laäp tin) ->

Maõ hieäuMaõ hieäu

Nguoàn tin môùi ñoù ñöôïc goïi laø Nguoàn tin môùi ñoù ñöôïc goïi laø Maõ Maõ hieäuhieäu..

Nhö vaäy, Nhö vaäy, maõ hieäu laø moät nguoàn maõ hieäu laø moät nguoàn tin vôùi nhöõng ñaëc tính thoáng keâ tin vôùi nhöõng ñaëc tính thoáng keâ phuø hôïp vôùi C vaø khaû naêng phuø hôïp vôùi C vaø khaû naêng choáng nhieãu cuûa keânh truyeànchoáng nhieãu cuûa keânh truyeàn..

Maõ hieäuMaõ hieäu

Ví duï: Ví duï: Söû duïng bit kieåm tra chaün leû Söû duïng bit kieåm tra chaün leû nhö sau:nhö sau:o Tin caàn phaùt ñi: 1010111Tin caàn phaùt ñi: 1010111o Ñöôïc maõ hoùa thaønh: 1010111Ñöôïc maõ hoùa thaønh: 101011111 o Bit Bit 11 ñöôïc theâm vaøo ñeå ñaûm baûo toång ñöôïc theâm vaøo ñeå ñaûm baûo toång

soá bit 1 trong 8 bit laø moät soá chaün. soá bit 1 trong 8 bit laø moät soá chaün. o Neáu khi thu ñöôïc 8 bit maø coù toång soá bit Neáu khi thu ñöôïc 8 bit maø coù toång soá bit

1 laø soá leû töùc laø coù loãi trong 8 bit ñoù.1 laø soá leû töùc laø coù loãi trong 8 bit ñoù. Roõ raøng ôû ví duï treân ta ñaõ theâm Roõ raøng ôû ví duï treân ta ñaõ theâm

thoâng tin ñeå coù theå phaùt hieän loãi. thoâng tin ñeå coù theå phaùt hieän loãi. Vieäc theâm thoâng tin naøy laøm taêng Vieäc theâm thoâng tin naøy laøm taêng toác ñoä laäp tin (do taêng ntoác ñoä laäp tin (do taêng n00))

Caùc thoâng soá cuûa Caùc thoâng soá cuûa maõ hieäumaõ hieäu

1.1. Cô soá cuûa maõ hieäu (m)Cô soá cuûa maõ hieäu (m): laø soá : laø soá kyù hieäu khaùc nhau ñöôïc söû duïng kyù hieäu khaùc nhau ñöôïc söû duïng trong maõ hieäu .trong maõ hieäu .o ÔÛ ví duï treân: ta duøng 2 kyù hieäu ÔÛ ví duï treân: ta duøng 2 kyù hieäu

khaùc nhau laø ‘0’ vaø ‘1’ -> khaùc nhau laø ‘0’ vaø ‘1’ -> m=2m=2..o ÔÛ boä maõ Morse duøng trong ñieän ÔÛ boä maõ Morse duøng trong ñieän

baùo coù 3 kyù hieäu khaùc nhau laø ‘.’, baùo coù 3 kyù hieäu khaùc nhau laø ‘.’, ‘_’, ‘ ‘ -> ‘_’, ‘ ‘ -> m=3m=3


2.2. Ñoä daøi cuûa töø maõ (n)Ñoä daøi cuûa töø maõ (n): laø soá kyù : laø soá kyù hieäu trong moãi töø maõ.hieäu trong moãi töø maõ.

Coù 2 loaïi maõ:Coù 2 loaïi maõ:o Maõ ñeàu: caùc töø maõ coù ñoä daøi baèng Maõ ñeàu: caùc töø maõ coù ñoä daøi baèng

nhau.nhau.– ÔÛ ví duï ÔÛ ví duï duøng theâm moät bit kieåm tra chaün leõ duøng theâm moät bit kieåm tra chaün leõ

cho töøng nhoùm 7 bit ñeà thaønh nhoùm 8 bitcho töøng nhoùm 7 bit ñeà thaønh nhoùm 8 bit. -> . -> maõ ñeàu, n=8maõ ñeàu, n=8

o Maõ khoâng ñeàu: caùc töø maõ coù ñoä daøi Maõ khoâng ñeàu: caùc töø maõ coù ñoä daøi khoâng baèng nhau. khoâng baèng nhau. – ÔÛ boä ÔÛ boä maõ Morsemaõ Morse duøng trong ñieän baùo coù caùc duøng trong ñieän baùo coù caùc

töø maõ khoâng ñeàu nhau (A=‘. _’; B=‘_ . . .’) -> töø maõ khoâng ñeàu nhau (A=‘. _’; B=‘_ . . .’) -> maõ khoâng ñeàu, coù ñoä daøi n = 1, 2, 3, 4, 5maõ khoâng ñeàu, coù ñoä daøi n = 1, 2, 3, 4, 5


2.2. Ñoä daøi cuûa töø maõ (n)Ñoä daøi cuûa töø maõ (n): - tieáp theo: - tieáp theo Vôùi boä maõ khoâng ñeàu, ta coù khaùi Vôùi boä maõ khoâng ñeàu, ta coù khaùi

nieäm ñoä daøi trung bình cuûa caùc töø maõ:nieäm ñoä daøi trung bình cuûa caùc töø maõ:o Cho nguoàn tin {A, p(aCho nguoàn tin {A, p(aii), i=1..n)}), i=1..n)}o Ñoä daøi trung bình cuûa caùc töø maõ laø:Ñoä daøi trung bình cuûa caùc töø maõ laø:

o Vôùi N laø soá töø maõ, p(aVôùi N laø soá töø maõ, p(aii) vaø n) vaø nii laø xaùc suaát laø xaùc suaát xuaát hieän vaø ñoä daøi töông öùng cuûa töøng xuaát hieän vaø ñoä daøi töông öùng cuûa töøng töø maõ.töø maõ.

N

i ii napn1

_

).(


3.3. Soá töø maõ khaùc nhau trong boä maõ Soá töø maõ khaùc nhau trong boä maõ (N)(N)::

Trong maõ ñeàu:Trong maõ ñeàu:o Neáu N = mNeáu N = mnn ta coù maõ ñaày ta coù maõ ñaày

– Ví duï, ta söû duïng boä maõ ñeàu, cô soá 2 (‘0’, ‘1’) Ví duï, ta söû duïng boä maõ ñeàu, cô soá 2 (‘0’, ‘1’) coù ñoä daøi caùc töø maõ laø 8. Töùc laø m=2, n=8coù ñoä daøi caùc töø maõ laø 8. Töùc laø m=2, n=8

– Neáu ta söû duïng 2Neáu ta söû duïng 288 = 256 töø maõ thì ñaây laø boä = 256 töø maõ thì ñaây laø boä maõ ñaàymaõ ñaày

o Neáu N < mNeáu N < mnn ta coù maõ vôi ta coù maõ vôi– ÔÛ ví duï treân neáu ta söû duïng ít hôn 256 töø ÔÛ ví duï treân neáu ta söû duïng ít hôn 256 töø

maõ, töùc laø ta coù boä maõ vôi.maõ, töùc laø ta coù boä maõ vôi.

Ñieàu kieän thieát laäp maõ Ñieàu kieän thieát laäp maõ hieäuhieäu

1.1. Ñieàu kieän phaân taùch ñöôïcÑieàu kieän phaân taùch ñöôïc: vieäc maõ : vieäc maõ hoaù vaø giaûi maõ phaûi laø 1-1.hoaù vaø giaûi maõ phaûi laø 1-1.

Ví duï: Ví duï: moät nguoàn tin coù 4 tin {a, b, c, d}. moät nguoàn tin coù 4 tin {a, b, c, d}. Ta maõ hoaù vôùi maõ hieäu nhö sau:Ta maõ hoaù vôùi maõ hieäu nhö sau:

o a -> 00; b -> 01; c -> 10; d -> 11a -> 00; b -> 01; c -> 10; d -> 11o Giaû söû baûn tin caàn maõ hoaù laø: (acdba)Giaû söû baûn tin caàn maõ hoaù laø: (acdba)o Maõ hoaù thaønh: (0010110100)Maõ hoaù thaønh: (0010110100)o Giaûi maõ trôû laïi: (acdba)Giaûi maõ trôû laïi: (acdba)o Ta chæ coù moät keát quaû maõ hoaù vaø giaûi Ta chæ coù moät keát quaû maõ hoaù vaø giaûi

maõmaõo Thoaû maõn ñieàu kieän phaân taùch ñöôïcThoaû maõn ñieàu kieän phaân taùch ñöôïc


Ví du treânï: Ví du treânï: moät nguoàn tin coù 4 tin {a, moät nguoàn tin coù 4 tin {a, b, c, d}. Ta maõ hoaù vôùi maõ hieäu nhö b, c, d}. Ta maõ hoaù vôùi maõ hieäu nhö sau:sau:o a -> 0; b -> 1; c -> 10; d -> 11a -> 0; b -> 1; c -> 10; d -> 11o Giaû söû baûn tin caàn maõ hoaù laø: (Giaû söû baûn tin caàn maõ hoaù laø: (acdbaacdba))o Maõ hoaù thaønh: (0101110)Maõ hoaù thaønh: (0101110)o Giaûi maõ trôû laïi: (Giaûi maõ trôû laïi: (ababbbaababbba) hoaëc () hoaëc (acdbaacdba))o Ta coù hôn moät keát quaû maõ hoaù vaø giaûi Ta coù hôn moät keát quaû maõ hoaù vaø giaûi

maõmaõo Khoâng thoaû maõn ñieàu kieän phaân taùch Khoâng thoaû maõn ñieàu kieän phaân taùch

ñöôïcñöôïc


2.2. Ñieàu kieän hieäu quaû kinh teáÑieàu kieän hieäu quaû kinh teá: vieäc : vieäc maõ hoaù phaûi söû duïng caùc töø maõ hoaù phaûi söû duïng caùc töø maõ caøng ngaén caøng toát.maõ caøng ngaén caøng toát.

3.3. Ñieàu kieän thôøi gian xöû lyùÑieàu kieän thôøi gian xöû lyù: vieäc : vieäc maõ hoaù phaûi vaø giaûi maõ phaûi maõ hoaù phaûi vaø giaûi maõ phaûi ñôn giaûn, caøng ít treã caøng toát.ñôn giaûn, caøng ít treã caøng toát.

Bieåu dieãn maõ hieäuBieåu dieãn maõ hieäu

Maõ hieäu bao goàm caùc töø maõ laø Maõ hieäu bao goàm caùc töø maõ laø söï bieán ñoåi cuûa caùc tin töø nguoàn söï bieán ñoåi cuûa caùc tin töø nguoàn tin goác trong quaù trình maõ hoaù.tin goác trong quaù trình maõ hoaù.

Nhö vaäy, moät tin goác seõ töông öùng Nhö vaäy, moät tin goác seõ töông öùng vôùi moät töø maõ trong boä maõ hieäu.vôùi moät töø maõ trong boä maõ hieäu.

Coù 3 phöông phaùp bieåu dieãn söï Coù 3 phöông phaùp bieåu dieãn söï töông öùng ñoù:töông öùng ñoù:1.1. Baûng maõ (phoå bieán nhaát)Baûng maõ (phoå bieán nhaát)

2.2. Ñoà hình maõÑoà hình maõ

3.3. Haøm caáu truùc cuûa maõHaøm caáu truùc cuûa maõ

Bieåu dieãn maõ hieäu-Bieåu dieãn maõ hieäu-Baûng maõBaûng maõ

Coù 2 daïng baûng maõ: Coù 2 daïng baûng maõ: o Baûng ñoái chieáuBaûng ñoái chieáuo Maët phaúng toaï ñoäMaët phaúng toaï ñoä

Ví duï: cho nguoàn tin coù naêm tin, Ví duï: cho nguoàn tin coù naêm tin, ñöôïc maõ hoaù theo maõ hieäu nhö sau:ñöôïc maõ hoaù theo maõ hieäu nhö sau:o a1 -> 00a1 -> 00o a2 -> 01a2 -> 01o a3 -> 11a3 -> 11o a4 -> 101a4 -> 101o a5 -> 1001a5 -> 1001


Baûng ñoái chieáu coù daïng nhö sauBaûng ñoái chieáu coù daïng nhö sau: :

Öu ñieåm cuûa phöông phaùp naøy laø Öu ñieåm cuûa phöông phaùp naøy laø tröïc quan, deã ñoái chieáu.tröïc quan, deã ñoái chieáu.

Nhöôïc ñieåm laø neáu nguoàn coù nhieàu Nhöôïc ñieåm laø neáu nguoàn coù nhieàu tin (ví duï 256) thì raát khoù bieåu dieãn.tin (ví duï 256) thì raát khoù bieåu dieãn.

Tin goác a1 a2 a3 a4 a5

Töø maõ 00 01 11 101 1001


Maët phaúng toaï ñoä coù daïng nhö sauMaët phaúng toaï ñoä coù daïng nhö sau: : treân maët phaúng toaï ñoä decac, truïc treân maët phaúng toaï ñoä decac, truïc tung laø truïc troïng soá b, truïc hoaønh laø tung laø truïc troïng soá b, truïc hoaønh laø soá kyù hieäu trong töø maõ.soá kyù hieäu trong töø maõ.

Troïng soá b ñöôïc tính nhö sau:Troïng soá b ñöôïc tính nhö sau:Trong ñoù:Trong ñoù:o n laø ñoä daøi töø maõn laø ñoä daøi töø maõo M laø cô soá cuûa boä maõ.M laø cô soá cuûa boä maõ.

o Thoâng thöôøng m=2, neân bThoâng thöôøng m=2, neân bkk = (0;1) = (0;1)

o Cuï theåCuï theå

n

k

kkmbb

1

1


Vôùi ví duï treânVôùi ví duï treân: Ta tính caùc giaù trò : Ta tính caùc giaù trò b nhö sau:b nhö sau:o Vôùi a1(00) : bVôùi a1(00) : ba1a1= 0.2= 0.200 + 0.2 + 0.21 1 = 0= 0

o Vôùi a2(01) : bVôùi a2(01) : ba2a2= 1.2= 1.211 + 0.2 + 0.20 0 = 2= 2

o Vôùi a3(11) : bVôùi a3(11) : ba3a3= 1.2= 1.200 + 1.2 + 1.21 1 = 3= 3

o Vôùi a4(101) : bVôùi a4(101) : ba4a4= 1.2= 1.200 + 0.2 + 0.21 1 + 1.2+ 1.22 2 = 5= 5

o Vôùi a5(1001): bVôùi a5(1001): ba5a5= 1.2= 1.200 + 0.2 + 0.21 1 + 0.2+ 0.22 2

+1.2+1.23 3 = 9= 9


9

0

1

32

5

a1

a2

a3

a4

a5

bai

n

Chuù yù: 2 tin khaùc nhau khoâng theå ñoàng thôøi baèng nhau veà ñoä daøi vaø troïng soá.

1 2 3 4


Cho boä maõ coù daïng nhö sauCho boä maõ coù daïng nhö sau: :

Bieåu dieãn boä maõ döôùi daïng maët Bieåu dieãn boä maõ döôùi daïng maët phaúng toïa ñoä?phaúng toïa ñoä?


Töø maõ 00 01 11 100 101

Bieåu dieãn maõ baèng ñoà Bieåu dieãn maõ baèng ñoà hình maõ hình maõ

Coù 2 daïng bieåu dieãn ñoà hình maõ:Coù 2 daïng bieåu dieãn ñoà hình maõ:o Ñoà hình caâyÑoà hình caây

o Ñoà hình keát caáu (töï nghieân cöùu)Ñoà hình keát caáu (töï nghieân cöùu)

Bieåu dieãn maõ baèng ñoà Bieåu dieãn maõ baèng ñoà hình caây hình caây

0

0 1

0

1

10

10001

11

100 101

Chuù yù: Töø maõ phaûi naèm ôû nuùt cuoái, töùc laø töø ñoù khoâng coù reõ nhaùnh tieáp.

Möùc goácMöùc 1

Möùc 2

Möùc 3

Bieåu dieãn maõ baèng ñoà Bieåu dieãn maõ baèng ñoà hình caâyhình caây

Ví duï: cho nguoàn tin coù naêm tin, ñöôïc Ví duï: cho nguoàn tin coù naêm tin, ñöôïc maõ hoaù theo maõ hieäu nhö sau:maõ hoaù theo maõ hieäu nhö sau:o a1 -> 00a1 -> 00o a2 -> 01a2 -> 01o a3 -> 11a3 -> 11o a4 -> 101a4 -> 101o a5 -> 1001a5 -> 1001

Bieåu dieãn boä maõ treân theo ñoà hình Bieåu dieãn boä maõ treân theo ñoà hình caây.caây.

Öu ñieåm cuûa phöông phaùp ñoà hình Öu ñieåm cuûa phöông phaùp ñoà hình caây?caây?

Bieåu dieãn maõ hieäuBieåu dieãn maõ hieäu

Baøi taäp: cho nguoàn tin coù 8 tin, ñöôïc Baøi taäp: cho nguoàn tin coù 8 tin, ñöôïc maõ hoaù theo maõ hieäu nhö sau:maõ hoaù theo maõ hieäu nhö sau:o a1 -> 0101a1 -> 0101o a2 -> 0100a2 -> 0100o a3 -> 11a3 -> 11o a4 -> 10110a4 -> 10110o a5 -> 10100a5 -> 10100o a6 -> 001a6 -> 001o a7 -> 000110a7 -> 000110o a8 -> 101010a8 -> 101010

Bieåu dieãn boä maõ theo:

-Baûng ñoái chieáu

- Maët phaúng toïa ñoä

- Ñoà hình caây

Tính Prefix Tính Prefix

Maõ coù tính phaân taùch ñöôïc:Maõ coù tính phaân taùch ñöôïc: Ñieàu kieän Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå maõ coù tính phaân taùch caàn vaø ñuû ñeå maõ coù tính phaân taùch ñöôïc laø baát kyø toå hôïp maõ naøo cuõng ñöôïc laø baát kyø toå hôïp maõ naøo cuõng khoâng ñöôïc truøng vôùi phaàn ñaàu cuûa khoâng ñöôïc truøng vôùi phaàn ñaàu cuûa toå hôïp maõ khaùctoå hôïp maõ khaùc..o Ví duï:Ví duï: moät nguoàn tin coù 4 tin {a, b, c, d}. Ta moät nguoàn tin coù 4 tin {a, b, c, d}. Ta

maõ hoaù vôùi maõ hieäu nhö sau: maõ hoaù vôùi maõ hieäu nhö sau: – a -> 00; b -> 01; c -> 10; d -> 11a -> 00; b -> 01; c -> 10; d -> 11– Nguoàn tin naøy thoaû maõn ñieàu kieän phaân taùch Nguoàn tin naøy thoaû maõn ñieàu kieän phaân taùch

ñöôïc.ñöôïc.

o Neáu Ta maõ hoaù vôùi maõ hieäu nhö sau:Neáu Ta maõ hoaù vôùi maõ hieäu nhö sau:– a -> 0; b -> 1; c -> 10; d -> 11a -> 0; b -> 1; c -> 10; d -> 11– Nguoàn tin khoâng thoaû maõn ñieàu kieän phaân taùch Nguoàn tin khoâng thoaû maõn ñieàu kieän phaân taùch

ñöôïcñöôïc


Cho moät töø maõ, prefix cuûa töø Cho moät töø maõ, prefix cuûa töø maõ ñoù laø taát caû caùc tieàn toá maõ ñoù laø taát caû caùc tieàn toá cuûa töø maõ ñaõ cho.cuûa töø maõ ñaõ cho.o Ví duï:Ví duï: cho töø maõ 11001010, prefix cuûa cho töø maõ 11001010, prefix cuûa

töø maõ naøy laø caùc toå hôïp maõ:töø maõ naøy laø caùc toå hôïp maõ:– 11001011100101– 110010110010– 1100111001– 11001100– 110110– 1111– 11


Maõ coù tính prefix:Maõ coù tính prefix: Boä maõ ñöôïc Boä maõ ñöôïc goïi laø coù tính prefix neáu baát kyø goïi laø coù tính prefix neáu baát kyø toå hôïp maõ naøo cuõng khoâng toå hôïp maõ naøo cuõng khoâng phaûi laø prefix cuûa toå hôïp maõ phaûi laø prefix cuûa toå hôïp maõ khaùc trong cuøng boä maõ.khaùc trong cuøng boä maõ.

Vaäy maõ coù tính prefix thoaû maõn Vaäy maõ coù tính prefix thoaû maõn ñieàu kieän phaân taùch ñöôïc.ñieàu kieän phaân taùch ñöôïc.

Maõ heä thoáng coù tính Maõ heä thoáng coù tính Prefix Prefix

Maõ heä thoáng coù tính prefixMaõ heä thoáng coù tính prefix laø laø moät trong hai loaïi maõ cmoät trong hai loaïi maõ coù tính où tính prefix phoå bieán.prefix phoå bieán.

Vôùi moät boä maõ hieäu, ta coù ba Vôùi moät boä maõ hieäu, ta coù ba giai ñoaïn thöïc hieän:giai ñoaïn thöïc hieän:o Thaønh laäp maõThaønh laäp maõo Maõ hoaùMaõ hoaùo Giaûi maõGiaûi maõ

Maõ heä thoáng coù tính Maõ heä thoáng coù tính Prefix – Thaønh laäp maõPrefix – Thaønh laäp maõ

Thaønh laäp maõ heä thoáng coù tính Thaønh laäp maõ heä thoáng coù tính prefixprefix bao goàm 3 böôùc: bao goàm 3 böôùc:o Böôùc 1Böôùc 1: Choïn moät boä maõ : Choïn moät boä maõ ñôn giaûn coù ñôn giaûn coù

tính prefixtính prefixo Böôùc 2Böôùc 2: Laáy moät soá toå hôïp maõ ôû böôùc : Laáy moät soá toå hôïp maõ ôû böôùc

1 laøm 1 laøm toå hôïp cô sôûtoå hôïp cô sôû, caùc toå hôïp coøn laïi , caùc toå hôïp coøn laïi cuûa böôùc 1 ñöôïc goïi laø cuûa böôùc 1 ñöôïc goïi laø toå hôïp cuoáitoå hôïp cuoái..

o Böôùc 3Böôùc 3: : Gheùp moät hoaëc moät soá toå hôïp Gheùp moät hoaëc moät soá toå hôïp cô sôû vôùi nhau roài coäng theâm vaøo cuoái cô sôû vôùi nhau roài coäng theâm vaøo cuoái moät toå hôïp cuoái, ta ñöôïc 1 töø maõmoät toå hôïp cuoái, ta ñöôïc 1 töø maõ. Thöïc . Thöïc hieän nhö vaäy cho ñeán khi coù ñuû soá töø hieän nhö vaäy cho ñeán khi coù ñuû soá töø maõ caàn duøng.maõ caàn duøng.


Ví duï1Ví duï1: thaønh laäp boä maõ heä : thaønh laäp boä maõ heä thoáng coù tính prefix ñeå maõ hoaù thoáng coù tính prefix ñeå maõ hoaù nguoàn tin: A={a1, a2, a3, a4, a5}nguoàn tin: A={a1, a2, a3, a4, a5}o Böôùc 1Böôùc 1: Choïn boä maõ ñôn giaûn coù : Choïn boä maõ ñôn giaûn coù

tính prefix: tính prefix: 1, 01, 000, 0011, 01, 000, 001o Böôùc 2Böôùc 2: :

– Choïn Choïn 1, 01, 0001, 01, 000 laøm laøm toå hôïp cô sôûtoå hôïp cô sôû– Toå hôïp coøn laïi: Toå hôïp coøn laïi: 001001 laø laø toå hôïp cuoáitoå hôïp cuoái..

o Böôùc 3Böôùc 3: Gheùp thaønh caùc toå hôïp maõ:: Gheùp thaønh caùc toå hôïp maõ:– 11001001; ; 0101001001, , 10001000001001, , 101101001001, , 000000001001

a1 a2 a3 a4 a5a1 a2 a3 a4 a5


Töø maõ

1001

01001

1000001 101001 000001


Ta ñöôïc baûng maõ heä thoáng coù tính Prefix nhö sau:


Ví duïVí duï: thaønh laäp boä maõ heä : thaønh laäp boä maõ heä thoáng coù tính prefix ñeå maõ hoaù thoáng coù tính prefix ñeå maõ hoaù nguoàn tin: A={a1, a2, a3, a4, a5, a6, nguoàn tin: A={a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8}a7, a8}

Maõ heä thoáng coù tính Maõ heä thoáng coù tính Prefix – Maõ hoaùPrefix – Maõ hoaù

Maõ hoaù Maõ hoaù : thöïc hieän taïi ñaàu phaùt : thöïc hieän taïi ñaàu phaùt tin, laø bieán ñoåi caùc tin cuûa baûn tin, laø bieán ñoåi caùc tin cuûa baûn tin thaønh caùc toå hôïp maõ töông tin thaønh caùc toå hôïp maõ töông öùng.öùng.

Ví duï, Ví duï, nguoàn tin treân phaùt baûn tin: nguoàn tin treân phaùt baûn tin:

X=(aX=(a11, a, a33, a, a55, a, a44, a, a22, a, a11, a, a11).).o Maõ hoaù ta ñöôïc:Maõ hoaù ta ñöôïc:

(1(10010011000100000100100000000100110110100100101010010011100100111001)001)

100110000010000011010010100110011001100110000010000011010010100110011001

Maõ heä thoáng coù tính Maõ heä thoáng coù tính Prefix – Giaûi maõPrefix – Giaûi maõ

Giaûi maõGiaûi maõ bao goàm 3 böôùc, thöïc bao goàm 3 böôùc, thöïc hieän taïi ñaàu thu tin:hieän taïi ñaàu thu tin:o Böôùc 1Böôùc 1: Phaân taùch chuoãi tin thu ñöôïc : Phaân taùch chuoãi tin thu ñöôïc

thaønh caùc toå hôïp cô sôû vaø toå hôïp thaønh caùc toå hôïp cô sôû vaø toå hôïp cuoáicuoái

o Böôùc 2Böôùc 2: Nhoùm thaønh caùc toå hôïp maõ : Nhoùm thaønh caùc toå hôïp maõ heä thoáng.heä thoáng.

o Böôùc 3Böôùc 3: Bieán ñoåi töø caùc toå hôïp maõ : Bieán ñoåi töø caùc toå hôïp maõ heä thoáng thaønh caùc tin töông öùng.heä thoáng thaønh caùc tin töông öùng.

Maõ heä thoáng coù tính Maõ heä thoáng coù tính Prefix – Giaûi maõPrefix – Giaûi maõ

Ví duï treânVí duï treân: chuoãi tin thu ñöôïc laø:: chuoãi tin thu ñöôïc laø:100110000010000011010010100110011001100110000010000011010010100110011001o Böôùc 1Böôùc 1::

11--001001--11--000000--001001--000000--001001--11--0101--001001--0101--001001--11--001001--11--001001

o Böôùc 2Böôùc 2: : 11001001--10001000001001--000000001001--101101001001--0101001001--11001001--11001001

o Böôùc 3Böôùc 3: X=(a: X=(a11, a, a33, a, a55, a, a44, a, a22, a, a11, a, a11))

Maõ heä thoáng coù tính Maõ heä thoáng coù tính Prefix – Nhaän xeùtPrefix – Nhaän xeùt

Maõ heä thoáng coù tính Prefix coùMaõ heä thoáng coù tính Prefix coù öu öu ñieåmñieåm::o Coù tính choáng nhieãuCoù tính choáng nhieãuo Coù tính baûo maät caoCoù tính baûo maät cao

Nhöôïc ñieåmNhöôïc ñieåm::o Trong ví duï treân, ñoä daøi töø maõ lôùn-Trong ví duï treân, ñoä daøi töø maõ lôùn-

> hieäu suaát truyeàn tin giaûm. Tuy > hieäu suaát truyeàn tin giaûm. Tuy nhieân ñoä daøi töø maõ caøng taêng thì nhieân ñoä daøi töø maõ caøng taêng thì tính baûo maät caøng taêng. tính baûo maät caøng taêng.


Ví duï 2Ví duï 2: thaønh laäp boä maõ heä : thaønh laäp boä maõ heä thoáng coù tính prefix ñeå maõ hoaù thoáng coù tính prefix ñeå maõ hoaù nguoàn tin: U={u1, u2, u3, u4, u5, nguoàn tin: U={u1, u2, u3, u4, u5, u6}.u6}.o Giaû söû nguoàn tin treân phaùt baûn tin:Giaû söû nguoàn tin treân phaùt baûn tin:

X=(u6, u5, u3, u2, u2, u3, u4, u1)X=(u6, u5, u3, u2, u2, u3, u4, u1)

Maõ hoaù vaø giaûi maõ baûn tin theo boä Maõ hoaù vaø giaûi maõ baûn tin theo boä maõ vöøa thaønh laäp.maõ vöøa thaønh laäp.


Ví duï 3Ví duï 3: thaønh laäp boä maõ heä : thaønh laäp boä maõ heä thoáng coù tính prefix ñeå maõ hoaù thoáng coù tính prefix ñeå maõ hoaù nguoàn tin: U={a1, a2, a3, a4, a5, a6, nguoàn tin: U={a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7}.a7}.o Giaû söû nguoàn tin treân phaùt baûn tin:Giaû söû nguoàn tin treân phaùt baûn tin:

X=(a2, a2, a7, a7, a6, a5, a3, a2, a4, a1)X=(a2, a2, a7, a7, a6, a5, a3, a2, a4, a1)

Maõ hoaù vaø giaûi maõ baûn tin theo boä Maõ hoaù vaø giaûi maõ baûn tin theo boä maõ vöøa thaønh laäp.maõ vöøa thaønh laäp.

KiKiểm tra mã có tính Prefix?ểm tra mã có tính Prefix?

o LinkLink

Maõ thoáng keâ toái öuMaõ thoáng keâ toái öu

Caùc tin töø caùc nguoàn tin thöôøng coù Caùc tin töø caùc nguoàn tin thöôøng coù xaùc suaát xuaát hieän khoâng ñeàu.xaùc suaát xuaát hieän khoâng ñeàu.

Neáu maõ hoaù vôùi boä maõ ñeàu thì Neáu maõ hoaù vôùi boä maõ ñeàu thì baûn tin sau maõ hoaù seõ daøi hôn baûn tin sau maõ hoaù seõ daøi hôn phöông phaùp maõ hoaù maø ôû ñoù:phöông phaùp maõ hoaù maø ôû ñoù:o Tin xuaát hieän nhieàu duøng töø maõ ngaénTin xuaát hieän nhieàu duøng töø maõ ngaéno Tin xuaát hieän caøng ít duøng töø maõ caøng Tin xuaát hieän caøng ít duøng töø maõ caøng

daøidaøi Loaïi maõ khoâng ñeàu naøy ñöôïc goïi Loaïi maõ khoâng ñeàu naøy ñöôïc goïi

laø laø maõ maõ thoáng keâ toái öuthoáng keâ toái öu..


Ví duïVí duï: maõ Morse duøng trong ñieän : maõ Morse duøng trong ñieän baùo laø maõ thoáng keâ toái öu. ÔÛ baùo laø maõ thoáng keâ toái öu. ÔÛ ñoù:ñoù:o Chöõ E vaø chöõ T xuaát hieän nhieàu Chöõ E vaø chöõ T xuaát hieän nhieàu

nhaát neân maõ hoaù moät kyù hieäu: nhaát neân maõ hoaù moät kyù hieäu: – E = (E = (..))– T = (T = (__).).

o Caùc chöõ X, Y, Z, Q…xuaát hieän raát ít Caùc chöõ X, Y, Z, Q…xuaát hieän raát ít neân ñöôïc maõ hoaù tôùi 4 kyù hieäu:neân ñöôïc maõ hoaù tôùi 4 kyù hieäu:– X=(X=(_ . . __ . . _))– Y=(Y=(_ . _ __ . _ _) ) – Z=(Z=(_ _ . ._ _ . .))


Coù nhieàu phöông phaùp xaây döïng Coù nhieàu phöông phaùp xaây döïng maõ thoáng keâ toái öu:maõ thoáng keâ toái öu:o Phöông phaùp FanoPhöông phaùp Fanoo Phöông phaùp HauffmanPhöông phaùp Hauffmano Phöông phaùp ShannonPhöông phaùp Shannon

Baøi toaùn:Baøi toaùn: Cho nguoàn tin {U, P(u Cho nguoàn tin {U, P(uii), ), i=1..n}. Caàn maõ hoaù nguoàn tin i=1..n}. Caàn maõ hoaù nguoàn tin treân theo maõ thoáng keâ toái öu.treân theo maõ thoáng keâ toái öu.

Maõ thoáng keâ toái öu - Maõ thoáng keâ toái öu - FanoFano

Phöông phaùp Fano Thöïc hieän baèng 4 Phöông phaùp Fano Thöïc hieän baèng 4 böôùc:böôùc:o B1B1: Xaép xeáp caùc tin theo thöù töï giaûm : Xaép xeáp caùc tin theo thöù töï giaûm

daàn cuûa xaùc suaát xuaát hieän.daàn cuûa xaùc suaát xuaát hieän.o B2B2: Chia caùc tin thaønh 2 nhoùm töø treân : Chia caùc tin thaønh 2 nhoùm töø treân

xuoáng coù xaùc suaát xuaát hieän gaàn baèng xuoáng coù xaùc suaát xuaát hieän gaàn baèng nhau nhaát. Moät nhoùm ñöôïc gaén bit ‘0’. nhau nhaát. Moät nhoùm ñöôïc gaén bit ‘0’. Nhoùm coøn laïi laø ‘1’.Nhoùm coøn laïi laø ‘1’.

o B3B3: Thöïc hieän laïi böôùc 2 cho töøng nhoùm. : Thöïc hieän laïi böôùc 2 cho töøng nhoùm. Laëp laïi nhö vaäy cho ñeán khi moãi nhoùm Laëp laïi nhö vaäy cho ñeán khi moãi nhoùm chæ laø 1 tin.chæ laø 1 tin.

o B4B4: Caùc bit ñaõ ñöôïc gaùn theo thöù töï chính : Caùc bit ñaõ ñöôïc gaùn theo thöù töï chính laø töø maõ cuûa töøng tin.laø töø maõ cuûa töøng tin.


Ví duï 1: Giaû söû moät nguoàn tin goàm Ví duï 1: Giaû söû moät nguoàn tin goàm 7 tin nhö sau, laäp boä maõ thoáng keâ 7 tin nhö sau, laäp boä maõ thoáng keâ toái öu ñeå maõ hoaù nguoàn tin ñoù:toái öu ñeå maõ hoaù nguoàn tin ñoù:o uu11 -> p(u -> p(u11) = 0,34) = 0,34

o uu22 -> p(u -> p(u22) = 0,23) = 0,23

o uu33 -> p(u -> p(u33) = 0,19) = 0,19

o uu44 -> p(u -> p(u44) = 0,10) = 0,10

o uu55 -> p(u -> p(u55) = 0,07) = 0,07

o uu66 -> p(u -> p(u66) = 0,06) = 0,06

o uu77 -> p(u -> p(u77) = 0,01) = 0,01


Giaûi:Giaûi: Böôùc 1Böôùc 1, xaép xeáp theo thöù , xaép xeáp theo thöù töï giaûm daàn cuûa xaùc suaát xuaát töï giaûm daàn cuûa xaùc suaát xuaát hieänhieänuu11 -> p(u -> p(u11) = 0,34) = 0,34

uu22 -> p(u -> p(u22) = 0,23) = 0,23

uu33 -> p(u -> p(u33) = 0,19) = 0,19

uu44 -> p(u -> p(u44) = 0,10) = 0,10

uu55 -> p(u -> p(u55) = 0,07) = 0,07

uu66 -> p(u -> p(u66) = 0,06) = 0,06

uu77 -> p(u -> p(u77) = 0,01) = 0,01


Giaûi:Giaûi: Böôùc 2, Böôùc 2, uu11 -> p(u -> p(u11) = 0,34) = 0,34 00

uu22 -> p(u -> p(u22) = 0,23) = 0,23 00

uu33 -> p(u -> p(u33) = 0,19) = 0,19 11

uu44 -> p(u -> p(u44) = 0,10) = 0,10 11

uu55 -> p(u -> p(u55) = 0,07) = 0,07 11

uu66 -> p(u -> p(u66) = 0,06) = 0,06 11

uu77 -> p(u -> p(u77) = 0,01) = 0,01 11


Giaûi: Giaûi: uu11 -> p(u -> p(u11) = 0,34) = 0,34 00 00

uu22 -> p(u -> p(u22) = 0,23) = 0,23 00 11

uu33 -> p(u -> p(u33) = 0,19) = 0,19 11 00

uu44 -> p(u -> p(u44) = 0,10) = 0,10 11 11

uu55 -> p(u -> p(u55) = 0,07) = 0,07 11 11

uu66 -> p(u -> p(u66) = 0,06) = 0,06 11 11

uu77 -> p(u -> p(u77) = 0,01) = 0,01 11 11



uu22 -> p(u -> p(u22) = 0,23) = 0,23 00 11

uu33 -> p(u -> p(u33) = 0,19) = 0,19 11 00

uu44 -> p(u -> p(u44) = 0,10) = 0,10 11 11 00

uu55 -> p(u -> p(u55) = 0,07) = 0,07 11 11 11

uu66 -> p(u -> p(u66) = 0,06) = 0,06 11 11 11

uu77 -> p(u -> p(u77) = 0,01) = 0,01 11 11 11



uu22 -> p(u -> p(u22) = 0,23) = 0,23 00 11

uu33 -> p(u -> p(u33) = 0,19) = 0,19 11 00

uu44 -> p(u -> p(u44) = 0,10) = 0,10 11 11 00

uu55 -> p(u -> p(u55) = 0,07) = 0,07 11 11 11 00

uu66 -> p(u -> p(u66) = 0,06) = 0,06 11 11 11 11

uu77 -> p(u -> p(u77) = 0,01) = 0,01 11 11 11 11


GiaûiGiaûi: : uu11 -> p(u -> p(u11) = 0,34) = 0,34 00 00

uu22 -> p(u -> p(u22) = 0,23) = 0,23 00 11

uu33 -> p(u -> p(u33) = 0,19) = 0,19 11 00

uu44 -> p(u -> p(u44) = 0,10) = 0,10 11 11 00

uu55 -> p(u -> p(u55) = 0,07) = 0,07 11 11 11 00

uu66 -> p(u -> p(u66) = 0,06) = 0,06 11 11 11 11 00

uu77 -> p(u -> p(u77) = 0,01) = 0,01 11 11 11 11 11

Tin goác u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7

Töø maõ 00 01 10 110 1110 11110 11111


Kết quả


Ví duï 2 (baøi taäp)Ví duï 2 (baøi taäp): Giaû söû moät nguoàn : Giaû söû moät nguoàn tin goàm 8 tin nhö sau, laäp boä maõ tin goàm 8 tin nhö sau, laäp boä maõ thoáng keâ toái öu ñeå maõ hoaù nguoàn thoáng keâ toái öu ñeå maõ hoaù nguoàn tin ñoù:tin ñoù:o uu11 -> p(u -> p(u11) = 0,3) = 0,3o uu22 -> p(u -> p(u22) = 0,21) = 0,21o uu33 -> p(u -> p(u33) = 0,19) = 0,19o uu44 -> p(u -> p(u44) = 0,15) = 0,15o uu55 -> p(u -> p(u55) = 0,03) = 0,03o uu66 -> p(u -> p(u66) = 0,06) = 0,06o uu77 -> p(u -> p(u77) = 0,05) = 0,05o uu88 -> p(u -> p(u88) = 0,01) = 0,01

Sinh vieân

laøm taïi lôùp

Maõ thoáng keâ toái öu -Maõ thoáng keâ toái öu -HauffmanHauffman

PP Hauffman Thöïc hieän baèng 5 böôùc:PP Hauffman Thöïc hieän baèng 5 böôùc:o B1B1: Xaép xeáp caùc tin theo thöù töï giaûm : Xaép xeáp caùc tin theo thöù töï giaûm

daàn cuûa xaùc suaát xuaát hieän.daàn cuûa xaùc suaát xuaát hieän.o B2B2: Nhoùm hai tin cuoái thaønh 1 tin phuï vôùi : Nhoùm hai tin cuoái thaønh 1 tin phuï vôùi

xaùc suaát xuaát hieän cuûa tin phuï baèng xaùc suaát xuaát hieän cuûa tin phuï baèng toång xaùc suaát xuaát hieän cuûa hai tin cuoái toång xaùc suaát xuaát hieän cuûa hai tin cuoái ñoù.ñoù.

o B3B3: Caùc tin coøn laïi (ngoaïi tröø 2 tin cuoái) : Caùc tin coøn laïi (ngoaïi tröø 2 tin cuoái) vaø tin phuï taïo thaønh nguoàn tin trung gian.vaø tin phuï taïo thaønh nguoàn tin trung gian.

o B4B4: Quay laïi töø böôùc 1 vôùi nguoàn tin trung : Quay laïi töø böôùc 1 vôùi nguoàn tin trung gian vaø laëp laïi caû 4 böôùc n-2 laàn.gian vaø laëp laïi caû 4 böôùc n-2 laàn.

o B5B5: Tieán haønh ñieàn caùc bit taïo thaønh töø : Tieán haønh ñieàn caùc bit taïo thaønh töø maõ.maõ.

Maõ thoáng keâ toái öu - Maõ thoáng keâ toái öu - HauffmanHauffman

Ví duï 1: Giaû söû moät nguoài tin goàm Ví duï 1: Giaû söû moät nguoài tin goàm 7 tin nhö sau, laäp boä maõ thoáng keâ 7 tin nhö sau, laäp boä maõ thoáng keâ toái öu ñeå maõ hoaù nguoàn tin ñoù:toái öu ñeå maõ hoaù nguoàn tin ñoù:o uu11 -> p(u -> p(u11) = 0,34) = 0,34

o uu22 -> p(u -> p(u22) = 0,23) = 0,23

o uu33 -> p(u -> p(u33) = 0,19) = 0,19

o uu44 -> p(u -> p(u44) = 0,10) = 0,10

o uu55 -> p(u -> p(u55) = 0,07) = 0,07

o uu66 -> p(u -> p(u66) = 0,06) = 0,06

o uu77 -> p(u -> p(u77) = 0,01) = 0,01


uuii p(u p(uii) I) I

uu11 0,34 0,34 0,340,34

uu22 0,23 0,23 0,23 0,23

uu33 0,19 0,19 0,190,19

uu44 0,10 0,10 0,100,10

uu55 0,07 0,07 0,070,07

uu66 0,06 0,06 0,070,07

uu77 0,01 0,01


uuii p(u p(uii) I II) I II

uu11 0,34 0,34 0,34 0,340,34 0,34

uu22 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23

uu33 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19 0,140,14

uu44 0,10 0,10 0,10 0,100,10 0,10

uu55 0,07 0,07 0,070,07

uu66 0,06 0,06 0,070,07

uu77 0,01 0,01


uuii p(u p(uii) I II III) I II III

uu11 0,34 0,34 0,34 0,340,34 0,34 0,340,34 0,240,24

uu22 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,230,23

uu33 0,19 0,19 0,19 0,19 0,190,19 0,19 0,19 0,140,14

uu44 0,10 0,10 0,10 0,100,10 0,10

uu55 0,07 0,07 0,070,07

uu66 0,06 0,06 0,070,07

uu77 0,01 0,01


uuii p(u p(uii) I II III IV) I II III IV 0,420,42

uu11 0,34 0,34 0,34 0,340,34 0,34 0,34 0,340,34 0,34 0,24 0,240,24 0,24

uu22 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,230,23

uu33 0,19 0,19 0,19 0,19 0,190,19 0,19 0,19 0,140,14

uu44 0,10 0,10 0,10 0,100,10 0,10

uu55 0,07 0,07 0,070,07

uu66 0,06 0,06 0,070,07

uu77 0,01 0,01


uuii p(u p(uii) I II III IV V) I II III IV V 0,42 0,420,42 0,42

uu11 0,34 0,34 0,34 0,340,34 0,34 0,34 0,340,34 0,34 0,24 0,240,24 0,24

uu22 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,230,23

uu33 0,19 0,19 0,19 0,19 0,190,19 0,19 0,19 0,140,14

uu44 0,10 0,10 0,10 0,100,10 0,10

uu55 0,07 0,07 0,070,07

uu66 0,06 0,06 0,070,07

uu77 0,01 0,01

0,58


uuii p(u p(uii) I II III IV V) I II III IV V Töø maõTöø maõ 0,42 0,42 00,42 0,42 0

uu11 0,34 0,34 0,34 0,340,34 0,34 0,34 0,340,34 0,34 0,24 0,24 0,24 0,24

uu22 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23

uu33 0,19 0,19 0,19 0,19 0,190,19 0,19 0,19 0,140,14

uu44 0,10 0,10 0,10 0,100,10 0,10

uu55 0,07 0,07 0,070,07

uu66 0,06 0,06 0,070,07

uu77 0,01 0,01

0,58 1



uu11 0,34 0,34 0,34 0,340,34 0,34 0,34 0,340,34 0,34 0,24 0,240,24 0,24

uu22 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 000,23 00

uu33 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19 0101

0,140,14

uu44 0,10 0,10 0,10 0,100,10 0,10

uu55 0,07 0,07 0,070,07

uu66 0,06 0,06 0,070,07

uu77 0,01 0,01

0,58 1



uu11 0,34 0,34 0,34 0,340,34 0,34 0,34 0,34 100,34 0,34 10 0,24 0,24 110,24 0,24 11

uu22 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 000,23 00

uu33 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19 010,19 0,19 0,19 01 0,140,14

uu44 0,10 0,10 0,10 0,100,10 0,10

uu55 0,07 0,07 0,070,07

uu66 0,06 0,06

0,070,07

uu77 0,01 0,01

0,58 1



uu11 0,34 0,34 0,34 0,340,34 0,34 0,34 0,34 100,34 0,34 10 0,24 0,24 110,24 0,24 11

uu22 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 000,23 00

uu33 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19 010,19 0,19 0,19 01 0,14 1100,14 110

uu44 0,10 0,10 0,10 0,10 1110,10 0,10 111

uu55 0,07 0,07 0,070,07

uu66 0,06 0,06 0,070,07

uu77 0,01 0,01

0,58 1



uu11 0,34 0,34 0,34 0,340,34 0,34 0,34 0,34 100,34 0,34 10 0,24 0,24 110,24 0,24 11

uu22 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 000,23 00

uu33 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19 010,19 0,19 0,19 01 0,14 1100,14 110

uu44 0,10 0,10 0,10 0,10 1110,10 0,10 111

uu55 0,07 0,07 0,07 11000,07 1100

uu66 0,06 0,06 0,07 11010,07 1101

uu77 0,01 0,01

0,58 1



uu11 0,34 0,34 0,34 0,340,34 0,34 0,34 0,34 100,34 0,34 10 0,24 0,24 110,24 0,24 11

uu22 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 000,23 00

uu33 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19 010,19 0,19 0,19 01 0,14 1100,14 110

uu44 0,10 0,10 0,10 0,10 1110,10 0,10 111

uu55 0,07 0,07 0,07 0,07 11001100

uu66 0,06 0,06 11010 11010

0,07 11010,07 1101

uu77 0,01 0,01 11011 11011

0,58 1

Tin goác u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7

Töø maõ 10 00 01 111 1100 11010 11011


Kết quả


Ví duï 2 (baøi taäp)Ví duï 2 (baøi taäp): Giaû söû moät nguoàn : Giaû söû moät nguoàn tin goàm 8 tin nhö sau, laäp boä maõ tin goàm 8 tin nhö sau, laäp boä maõ thoáng keâ toái öu ñeå maõ hoaù nguoàn thoáng keâ toái öu ñeå maõ hoaù nguoàn tin ñoù:tin ñoù:o uu11 -> p(u -> p(u11) = 0,3) = 0,3o uu22 -> p(u -> p(u22) = 0,21) = 0,21o uu33 -> p(u -> p(u33) = 0,19) = 0,19o uu44 -> p(u -> p(u44) = 0,15) = 0,15o uu55 -> p(u -> p(u55) = 0,03) = 0,03o uu66 -> p(u -> p(u66) = 0,06) = 0,06o uu77 -> p(u -> p(u77) = 0,05) = 0,05o uu88 -> p(u -> p(u88) = 0,01) = 0,01

Sinh vieân

laøm taïi lôùp


Ví duï 3Ví duï 3: Moät nguoàn tin goàm 8 tin sau, : Moät nguoàn tin goàm 8 tin sau, laäp boä maõ laäp boä maõ thoáng keâ toái öuthoáng keâ toái öu theo theo FanoFano vaø vaø HauffmanHauffman ñeå maõ hoaù nguoàn ñeå maõ hoaù nguoàn tin ñoù:tin ñoù:o uu11 -> p(u -> p(u11) = 0,02) = 0,02o uu22 -> p(u -> p(u22) = 0,20) = 0,20o uu33 -> p(u -> p(u33) = 0,30) = 0,30o uu44 -> p(u -> p(u44) = 0,18) = 0,18o uu55 -> p(u -> p(u55) = 0,03) = 0,03o uu66 -> p(u -> p(u66) = 0,17) = 0,17o uu77 -> p(u -> p(u77) = 0,04) = 0,04o uu88 -> p(u -> p(u88) = 0,06) = 0,06

Sinh vieân

laøm taïi lôùp

Phương pháp ShannonPhương pháp Shannon

LinkLink

chuong 3- ma hieu

Documents