circuitos rlc con condiciones iniciales y finales
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Circuitos RLC con Condiciones Iniciales y Finales
Introducción◦Hasta ahora se han tratado Circuitos con
un solo elemento de almacenamiento, Capacitores o inductores.
◦A estos Circuitos se les conoce como: Primer Orden
(por que las ecuaciones diferenciales que presentan son de primer orden)
◦Los Circuitos RLC contienen dos elementos de almacenamiento y se les conoce como circuito de: Segundo Orden
(por que las ecuaciones diferenciales contienen segundas derivadas)
Circuitos de Segundo Orden
o Constan de Resistores y el equivalente de dos elementos de almacenamiento de energía.
o Para analizarlos, Primero Se considerarán circuitos excitados por las condiciones iniciales de sus elementos de almacenamiento.
o Existen tanto en Serie como en Paralelo
Determinación de las condiciones iniciales y finaleso Se obtienen los valores inicial y
final de V e I o V= TENSION EN EL CAPACITORo I= CORRIENTE EN EL INDUCTOR
o Y los valores iniciales de sus derivadas:
Puntos Clave para la determinación de las condiciones iniciales.
Primero Manejar con cuidado
la polaridad de la tensión V(t) en el capacitor y la dirección de la corriente I(t) a través del inductor.
Definidos por Convención pasiva de los signos
Segundo La tensión y la
corriente en el capacitor siempre son continuas de modo que:
Convención pasiva de los signos
Tensión y corriente continuas
Donde
◦ Denota el momento justo antes de un evento de conmutación Y
◦ Denota el momento justo después de un evento de conmutación , suponiendo que este tiene lugar en t = 0
Ejemplo El interruptor en la figura ha estado cerrado mucho
tiempo. Se abre en t = 0. Halle: a) ,
b) ,
c) ,
a) y
Si el interruptor esta cerrado mucho tiempo antes de t = 0 ( ). En estado estable de CD (Inductor como corto Circuito y Capacitor como un circuito
abierto).Se tiene:
Por lo tanto por Ley de OHM
Dado que la Corriente en el inductor y la tensión en el capacitor no pueden cambiar abruptamente.
b) En , el interruptor está abierto: el
circuito equivalente se muestra en la figura. Tanto por el inductor como por el capacitor fluye la misma corriente.
Así:
Puesto que
Y
De igual manera Como:
V (L) se obtiene aplicando la Ley de Tensiones de Kirchhoff (LTK).
Entonces
En consecuencia
c) Para t > 0, el circuito pasa por un transigente. Pero
Como t , llega otra vez al estado estable. El inductor actúa como corto circuito y el capacitor como circuito abierto, de modo que el circuito queda:
BibliografíaFundamentos de Circuitos Eléctricos 3ra
Edición Charles K. y Matthew N. O. Mc Graw Hill Capitulo 8 circuitos de Segundo Orden