composizione di vettori dato un insieme di vettori: v1 ; v2 ; v3 ; aventi tutti, la stessa origine....
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Composizione di vettoriComposizione di vettori
Dato un insieme di vettori:
V1 ; V2 ; V3 ; aventi tutti, la stessa origine. (vedi fig.)
Dato un insieme di vettori:
V1 ; V2 ; V3 ; aventi tutti, la stessa origine. (vedi fig.) R
v1v1
v3v3
v2v2
OO
Si dice Risultante dell’insieme e si indica
con R quell’unico vettore equivalente all’insieme dato.
Si dice Risultante dell’insieme e si indica
con R quell’unico vettore equivalente all’insieme dato.
F1
F2F3
Siano dati i tre vettori:
F1 ; F2 ; F3
aventi origine comune in O
O
Come si può ottenere il loro risultante R?
Un metodo consiste nel riportare, a partire dal primo vettore, il secondo, traslandolo, fino a far coincidere l’origine del secondo vettore traslato con la fine (freccia ) del primo.
Successivamente, si trasla il terzo vettore portando la sua origine a coincidere con la fine (freccia) del secondo vettore e così via fino all’ultimo vettore qualora vi fossero più vettori.
Osserva l’animazioneOsserva l’animazione
O
v1
v2
v3
O
v1
v2
v3
O
v1
v2
v3
RR
O
v1
v2
v3
RR
Questo ci dice che la composizione (somma) dei vettori gode della proprietà commutativa:
Qualunque sia l’ordine di composizione prescelto la
somma vettoriale rimane la stessa. Cioè il risultante
è lo stesso.
Questo ci dice che la composizione (somma) dei vettori gode della proprietà commutativa:
Qualunque sia l’ordine di composizione prescelto la
somma vettoriale rimane la stessa. Cioè il risultante
è lo stesso.
Proviamo a seguire un nuovo ordine di composizione:Proviamo a seguire un nuovo ordine di composizione:
Partiamo, ad esempio, dal Vettore V2
Poi vi aggiungiamo V3
ed infine V1.
Otterremo lo stesso punto finale di arrivo.
Il risultante che è quel vettore che partendo dall’origine comune arriva fino all’ultimo punto della costruzione è ancora lo stesso.
Partiamo, ad esempio, dal Vettore V2
Poi vi aggiungiamo V3
ed infine V1.
Otterremo lo stesso punto finale di arrivo.
Il risultante che è quel vettore che partendo dall’origine comune arriva fino all’ultimo punto della costruzione è ancora lo stesso.
O
v1
v2
v3
O
v1
v2
v3
RR
OSSERVA L’ANIMAZIONE PER UN INSIEME DI PIU’ VETTORI.
OSSERVA L’ANIMAZIONE PER UN INSIEME DI PIU’ VETTORI.
V1V1
V2V2
V3V3V4V4
V5V5
V6V6
V1V1
V2V2
V3V3V4V4
V5V5
V6V6
V1V1
V2V2
V3V3V4V4
V5V5
V6V6
V1V1
V2V2
V3V3V4V4
V5V5
V6V6
V1V1
V2V2
V3V3V4V4
V5V5
V6V6
V1V1
V2V2
V3V3V4V4
V5V5
V6V6
V1V1
V2V2
V3V3V4V4
V5V5
V6V6
RR
Ed ecco, infine, il Risultante Ed ecco, infine, il Risultante
Scomposizione di un vettoreSecondo due direzioni assegnate:
Scomposizione di un vettoreSecondo due direzioni assegnate:
Sia dato un vettore KSia dato un vettore K
KK
E due direzioni d1 e d2E due direzioni d1 e d2
d1d1
d2d2
Si traccino le parallele alle due direzioni date per i punti d’origine e di fine del vettore:
Si traccino le parallele alle due direzioni date per i punti d’origine e di fine del vettore:
Viene così individuato un parallelogramma di cui il vettore K è una delle diagonali.
Viene così individuato un parallelogramma di cui il vettore K è una delle diagonali.
Kd2Kd2
Kd1Kd1
I vettori Kd2 e Kd1
Sono le componenti del
vettore K secondo le due direzioni date.
I vettori Kd2 e Kd1
Sono le componenti del
vettore K secondo le due direzioni date.
Fare attenzione a che il vettore dato e le sue componenti abbiano la stessa origine
Fare attenzione a che il vettore dato e le sue componenti abbiano la stessa origineby byby by
Esempio concretoEsempio concreto
Esempio concreto:scomposizione della forza Peso di un corpo poggiato su di un piano inclinato secondo la direzione normale al piano e secondo la direzione tangente al piano
Esempio concreto:scomposizione della forza Peso di un corpo poggiato su di un piano inclinato secondo la direzione normale al piano e secondo la direzione tangente al piano
n = normale al pianon = normale al piano
t = tangente al pianot = tangente al piano
P = pesoP = peso
La componente Pn rappresenta quanto della forza peso è diretto in direzione perpendicolare al piano inclinato ed è completamente bilanciato dalla reazione del piano
-Pn
La componente Pn rappresenta quanto della forza peso è diretto in direzione perpendicolare al piano inclinato ed è completamente bilanciato dalla reazione del piano
-Pn
PnPn
PtPt
La componente Pt è quanto della forza Peso agisce tangente al piano inclinato e, in teoria, non è bilanciata da alcuna forza.
La componente Pt è quanto della forza Peso agisce tangente al piano inclinato e, in teoria, non è bilanciata da alcuna forza.
Questa componente accelera il corpo , verso il basso, lungo il piano.
Questa componente accelera il corpo , verso il basso, lungo il piano.
- Pn- Pn
Si osservi come la stessa biglia, posta su piani inclinati diversi, risulta soggetta a componenti della forza peso,
secondo il piano, Pt, e
normale al piano, Pn , diverse.
Si osservi come la stessa biglia, posta su piani inclinati diversi, risulta soggetta a componenti della forza peso,
secondo il piano, Pt, e
normale al piano, Pn , diverse.
Come ci si spetta: quando il
piano è poco inclinato, caso A
la componente tangente Pt della forza peso è inferiore alla stessa componente quando il piano è maggiormente
inclinato.Caso B
Come ci si spetta: quando il
piano è poco inclinato, caso A
la componente tangente Pt della forza peso è inferiore alla stessa componente quando il piano è maggiormente
inclinato.Caso B
Per tenere in equilibrio il corpo lungo il piano occorre
imprimere una forza –Pt ben diversa nei due casi
Per tenere in equilibrio il corpo lungo il piano occorre
imprimere una forza –Pt ben diversa nei due casi
Caso ACaso A
Caso BCaso B
Nelle stesse condizioni risultano diverse le componenti normali al
piano del Peso. Pn
Nelle stesse condizioni risultano diverse le componenti normali al
piano del Peso. Pn
Questo però implica che per l’equilibrio, lungo la normale al piano, il piano stesso esplica reazioni diverse, maggiore quando il piano è poco inclinato.
Questo però implica che per l’equilibrio, lungo la normale al piano, il piano stesso esplica reazioni diverse, maggiore quando il piano è poco inclinato.