Editorial El tema central de Control Digital Magazine presenta en esta edición, busca ser la

revista que comparta una visión objetiva y actual sobre el entorno de la Teoría de Control.

Por este motivo se concentra en la estructura de numerosos campos control y en la apli-

cación de su funcionamiento en la actualidad. Examina y define el uso de la teoría de

control y todo lo referente a está.

Con este número se inicia la publicación de artículos para su difusión desde el ám-

bito universitario hacia toda la comunidad. Por este motivo, se pensó en un medio online,

con la idea de pudiera atravesar los límites geográficos y llevando este aporte a toda la

sociedad.

Pareció pertinente, reunir en este número inicial lo referente uso del muestreos, re-

construcción, control digital hincapié a su importancia y su aplicabilidad hoy en día.

E l muestreo digi-

tal es una de las partes

que intervienen en la di-

gitalización de las seña-

les. Consiste en tomar

muestras periódicas de

la amplitud de una señal

analógica, siendo el in-

tervalo entre las mues-

tras constante. El ritmo

de este muestreo, se de-

nomina frecuencia o tasa

de muestreo y determina

el número de

muestras que se

toman en un inter-

valo de tiempo.

El muestreo está

basado en el Teo-

rema de Muestras,

que es la base de

la representación

discreta de una

señal continua en

banda limitada. Es útil

en la digitalización de

señales (y por consi-

guiente en las teleco-

municaciones) y en la

codificación del soni-

do en formato digital.

Muestreo

Control Digital Magazine

T e o r í a d e C o n t r o l

Teorema de Muestreo

D ada una se-

ñal analógica cuales-

quiera, ¿cómo se de-

be elegir el periodo de

muestreo T? ó ¿Cuál

es velocidad de mues-

tres Fs? Para contes-

tar esta pregunta es

necesaria cierta infor-

mación sobre la carac-

terística de la señal

que va a ser mues-

treada.

En particular, se

debe tener cierta in-

formación general so-

bre el contenido de

frecuencia de la señal.

Generalmente, dicha

información se en-

cuentra disponible,

por ejemplo se sabe

que la frecuencia ma-

yor en señales de voz

ronda los 3KHz o en

las señales de televi-

sión tiene componen-

tes de frecuencia im-

portante hasta los

5MHz.

La información conte-

nida en dichas seña-

les se encuentra en la

amplitud, frecuencia y

fase de las distintas

componentes de fre-

cuencia, pero antes

de obtener dichas se-

ñales no se conoce

sus características

con detalle.

Volumen 1, nº 1

21/01/2013

Portada 1

Editorial 2

Muestreo 3

Teorema de Muestreo 3

Ejemplo de Muestreo 5

Reconstrucción de

Señales

5

Controladores Digita-

les

6

Controladores Digita-

les Descontinuos

7

Controladores Digita-

les Continuos

8

Caricatura 9

Contenido:

Página 3

D e hecho, el

propósito del procesa-

do de señal es nor-

malmente la extrac-

ción de dichas carac-

terísticas. Sin embar-

go, si se conoce la má-

xima frecuencia de

una determinada cla-

se de señal, se puede

especificar la veloci-

dad de muestreo ne-

cesaria para convertir

las señales analógicas

en señales digitales.

Si se supone que

cualquier señal analó-

gica se puede repre-

sentar como una su-

ma de senoides de

diferentes amplitudes,

frecuencias y fases,

es decir:

Donde N indica el

número de componen-

tes de frecuencia. To-

das las señales, como

las de voz ó video se

prestan a dicha repre-

sentación en cual-

quier intervalo de

tiempo pequeño.

Normalmente, las

amplitudes, fases y

frecuencias varían len-

tamente de un inter-

valo de tiempo al si-

guiente. Si se supone

que la frecuencia de

una determinada se-

ñal no excede una fre-

cuencia máxima cono-

cida Fmax.Por ejem-

plo, si Fmax = 3KHz,

para señales de voz y

Fmax = 5MHz para

señales de video, se

puede ver que la máxi-

ma frecuencia puede

variar ligeramente, y

para asegurar que

Fmax no sobrepase

determinado valor, la

señal analógica es

pasada a través de un

filtro que atenúe fuer-

temente las compo-

nentes de frecuencia

por encima de Fmax.

En la práctica, este

filtrado se realiza an-

tes del muestreo.Se

sabe que la frecuen-

cia más alta de una

señal analógica que

puede reconstruirse

sin ambigüedad cuan-

do la señal se mues-

trea a una velocidad

de Fs = 1/T es Fs/2.

Cualquier frecuencia

por encima de Fs/2 o

por debajo de – Fs/2

produce muestras que

son idénticas a las

correspondientes a

las frecuencias dentro

del intervalo – Fs/2 ≤

– F ≤ Fs/2.

Para evitar las am-

bigüedades, que re-

sultan del aliasing, se

debe seleccionar una

velocidad de mues-

treo lo suficientemen-

te alta, esto es, se de-

be escoger a Fs/2 ma-

yor que a Fmax. Por lo

tanto para evitar el

problema de aliasing,

se selecciona a Fs co-

mo

Teorema: Si la fre-

cuencia más alta con-

tenida en una señal

analógica xa(t) es

Fmax = B y la señal se

muestrea a una velo-

cidad Fs > 2Fmax, en-

tonces xa(t) se puede

recuperar totalmente

de sus muestras me-

diante la siguiente

función de interpola-

Teorema de Muestreo

“Para evitar las

ambigüedades, que

resultan del aliasing, se

debe seleccionar una

velocidad de muestreo

lo suficientemente

alta...”

Página 4

Página 5

U n ordenador

o cualquier sistema

de control basado en

un microprocesador

no pueden interpretar

señales analógicas, ya

que sólo utiliza seña-

les digitales. Es nece-

sario traducir, o trans-

formar en señales bi-

narias, lo que se deno-

mina proceso de digi-

talización o conver-

sión de señales analó-

gicas a digitales. En la

gráfica inferior se ob-

serva una señal analó-

gica, que para ser in-

terpretada en un orde-

nador hade modificar-

se mediante digitaliza-

ción. Un medio simple

es el muestreado o

sampleado. Cada cier-

to tiempo se lee el va-

lor de la señal analógi-

ca.

Si el valor de la

señal en ese instante

está por debajo de un

determinado umbral,

la señal digital toma

un valor mínimo (0).

Cuando la señal

analógica se encuen-

tra por encima del va-

lor umbral, la señal

digital toma un valor

máximo (1).

Digitalización por

muestreado de una

señal analógica.

El momento en

que se realiza cada

lectura es ordenado

por un sistema de sin-

cronización que emite

una señal de reloj con

un período constante.

Estas conversiones

analógico-digitales

son habituales en ad-

quisición de datos por

parte de un ordenador

y en la modulación

digital para transmi-

siones y comunicacio-

nes por radio. La mú-

sica en el formato digi-

tal se almacena en el

CD. Un sistema óptico

de diodos láser lee los

datos digitales del dis-

co cuando éste gira y

los transfiere al con-

versor digital-

analógico. Este trans-

forma los datos digita-

les en una señal ana-

lógica que es la repro-

ducción eléctrica de la

música original. Esta

señal se amplifica y se

envía al altavoz para

poder disfrutarla.

la muestra de entra-

da. Este reconstructor

es el más empleado

en aplicaciones de

control automático.

Reconstructor de or-

den cero. Una alterna-

tiva para calcula esta

función de transferen-

cia es, directamente

calcular la trasforma-

da de Laplace de la

respuesta impulsional

(h(t)) del reconstructor

ante una excitación

E xisten diver-

sas maneras de inter-

polar y extrapolar una

señal discreta los

efectos de obtener

una señal analógica.

Aquí, solo se conside-

ra el reconstructor de

orden cero, que es

aquel que mantiene

constante, en su sali-

da, el último valor de

impulsional.

Inmediatamente:

la respuesta en fre-

cuencia del recons-

Ejemplo de Muestreo

Reconstrucción de señales

“Un sistema óptico de

diodos láser lee los

datos digitales del disco

cuando éste gira y los

transfiere al conversor

digital-analógico.”

tructor de orden cero

puede ser obtenida a

partir del siguiente

desarrollo:

Y teniendo presen-

te que: muestra las

curvas del módulo y

fase de la respuesta

en frecuencia. Se ob-

tiene la característica

pasa bajos que pre-

senta el reconstructor

de orden cero, esta

característica hace

que a la salida de re-

constructor predomi-

nen las componentes

de baja frecuencia de

la señal muestreada

(es decir básicamente

las que corresponde a

la banda base).

Debido a que la

ganancia no es cons-

tante en el rango de

las frecuencias ya que

la atenuación no es

infinita para las fre-

cuencias de las ban-

das superiores es que

la señal reconstruida

difiere de la muestrea-

da.

“Existe la posibilidad de

establecer valores

nominales para definir

así el proceso de

regulación.”

Página 6

Controladores digitales

L os controladores digitales

son pequeñas instalaciones inteli-

gentes que se componen de una

entrada de un sensor, un indicador

digital y una salida de regulación.

Existen controladores digita-

les para diferentes trabajos de me-

dición y regulación. Los controlado-

res digitales se configuran a través

de las teclas del propio controla-

dor.

Existe la posibilidad de establecer

valores nominales para definir así

el proceso de regulación. Varios

controladores digitales disponen,

además de la salida de regulación,

salidas para señales normalizadas,

a las que puede conectar un siste-

ma de visualización para controlar

el proceso de regulación.

Ventajas:

Desventajas:

Página 7

L os controlado-

res digitales se divi-

den en diferentes ti-

pos. Se dividen en

controladores conti-

nuos y controladores

discontinuos. Los con-

troladores disconti-

nuos disponen de una

propiedad sencilla de

conmutación. Cuando

se alcanza un valor

límite un relé se activa

o desactiva. Debido a

que la forma de traba-

jar es de forma inte-

rrumpida, estos tipos

de controladores digi-

tales se denominan

controladores digita-

les discontinuos. Los

controladores digita-

les discontinuos pue-

den ser interruptores

finales o sencillamen-

te un bimetal. Los

controladores digita-

les de este tipo son

los controladores más

sencillos. Destacan

por su robustez y su

excelente relación ca-

lidad precio. Especial-

mente el precio eco-

nómico hace que el

controlador digital dis-

continuo lo adquieran

empresas con un pre-

supuesto ajustado.

Los controladores digi-

tales discontinuos se

diferencian entre con-

troladores digitales de

dos puntos y controla-

dores digitales de tres

puntos. Los controla-

dores digitales de dos

puntos destacan por

su conmutador encen-

dido-apagado. Pueden

ser controladores digi-

tales de pH en el sec-

tor de aguas residua-

les que requieren

comprobar de forma

continua el tanque de

agua. Si el controlador

digital detecta que las

aguas residuales son

demasiado ácidas, es

decir, el valor pH está

por debajo de 4, en tal

caso el controlador

digital conectaría una

bomba para añadir

una solución alcalina

para neutralizar el

agua. El controlador

digital comprueba a

continuación que las

aguas residuales es-

tán nuevamente en

los valores normales y

desactiva la bomba.

Los controladores digi-

tales de tres puntos

disponen de un siste-

ma de encendido,

apagado, encendido.

Sobre todo en el sec-

tor de la climatización

esto es muy ventajo-

so. Controladores digi-

tales de temperatura

miden la temperatura

ambiental. En caso

que la temperatura

caiga por debajo de

un valor límite, por

ejemplo 19 ºC, se en-

ciende la calefacción

en las oficinas, para

asegurar que las con-

diciones de trabajo

sean agradables. Y

cuando en el verano

sube la temperatura

por encima de 24 °C,

el controlador digital

puede mediante un

segundo relé, encen-

der la climatización y

bajar las persianas,

logrando así que la

temperatura esté en

el rango previamente

ajustado.

Controladores digitales discontinuos

“Controladores

digitales de

temperatura miden la

temperatura

ambiental.”

TEORIA DE CONTROL II

peratura en una cale-

facción). A través de la

salida estos controlado-

res comprueban con

qué consistencia influi-

rán en la magnitud re-

gulada. Si el controla-

dor da como salida el

valor máximo, la cale-

facción rendirá al máxi-

mo.

Por lo contrario, si

se da como salida el

valor mínimo, la cale-

facción ni siquiera se

encenderá. La posibili-

dad de "dosificar" la ca-

pacidad de calenta-

miento, permite a los

controladores digitales

continuos un ajuste rá-

pido y preciso de la

magnitud regulada con

relación al valor de con-

signa. Sin embargo, es

importante que los con-

troladores digitales cal-

culen con precisión la

"dosis".

E n contraste

con los controladores

digitales discontinuos

antes mencionados

están los controla-

dores digitales conti-

nuos. Los controlado-

res digitales continuos

no suelen disponer de

salida relé, que puede

ser activado o desacti-

vado.

Los controladores

digitales continuos

disponen una salida

analógica que puede

recibir muchos valores

casi de forma conti-

nua. La salida analógi-

ca de los controlado-

res activa el acciona-

dor. El accionador es

elemento del campo

de regulación, que in-

fluye en la magnitud

regulada (p.e. la tem-

Como salida para

tales mediciones los

controladores digita-

les miden la variación

disponible de la mag-

nitud regulada del va-

lor de referencia. La

reacción a esta varia-

ción puede ser, por

ejemplo, proporcional.

Pero como esto

técnicamente no es

para nada óptimo se

suele calcular adicio-

nalmente una parte

integral o diferencial.

Los parámetros nece-

sarios se deben detec-

tar para el campo de

regulación correspon-

diente y guardarlos en

la memoria interna del

controlador. Los con-

troladores PID moder-

nos ofrecen además

otras funciones, que

detectan de forma au-

tónoma los paráme-

tros óptimos.

Controladores digitales continuos

Profesora: Barbara Vasquez

Sección: SAIA

Grupo: N° 7

Integrantes:

Drago Díaz CI:19.483.614

Rafael Matera CI:20.017.189

Arianna Peralta CI:21.504.265

Elmer Zambrano CI:20.469.571

Educación a Distancia.

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