corso di - · regime lentamente variabile fenomenologia del condensatore carica, accumulo e...
TRANSCRIPT
Un
iver
sità
deg
li S
tud
i di P
avia
Fac
oltà
di I
nge
gner
ia
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Cor
so d
i Te
oria
dei
Circ
uiti
Reg
ime
lent
amen
te
varia
bile
Cor
so d
i
Teor
ia d
ei C
ircui
ti
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
v(t),
i(t),
p(t)
funz
ioni
del
tem
po
Ese
mpi
o: a
(t)
Rel
azio
ni: n
on a
lgeb
riche
, ma
inte
gro-
diffe
renz
iali
Mis
ura:
anc
he c
on o
scill
osco
pio
(CR
O)
Cas
o pa
rtico
lare
: reg
ime
perio
dico
alte
rnat
o si
nuso
idal
e
a
t
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
v(t),
i(t),
p(t)
funz
ioni
del
tem
po
Dal
regi
me
staz
iona
rio a
l reg
ime
lent
amen
te
varia
bile
val
gono
anc
ora
le d
efin
izio
ni d
i bi
polo
(ide
ale,
line
are)
pote
nza
p(t)=
v(t)i
(t)ca
ratte
ristic
a, m
a ol
tre a
anch
e
v
i∫v
dt
i
v
∫idt
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
NU
OVI
TIP
I DIB
IPO
LO
Acc
umul
ano
ener
gia
inte
rna
Wi
Inop
eros
ise
Win
on v
aria
con
tS
cam
bian
oP e
se W
ivar
iaco
n t
Bip
oli c
onse
rvat
ivi (
perf
etti
= se
nza
perd
ite)
Son
ose
rbat
oidi
ene
rgia
inte
rna
(com
pariv
ano
nelr
egim
e st
azio
nario
, ma
non
lavo
rava
nope
rchè
non
varia
vaW
icon
t).
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
TIPI
DIB
IPO
LOO
ltre
a ge
nera
tori
e ut
ilizz
ator
i
~ ~~ ~
P ne
Pt
Pe
Pi
Pe
Pe
= P
i= d
Wi/
dt
Bip
oli c
onse
rvat
ivi (
perf
etti)
Pe
= P
ne+
Pt
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
TIPI
DIB
IPO
LO
Il pi
ùge
neric
obi
polo
in re
gim
e va
riabi
le:
~ ~~ ~
P ne
Pt
Pe
Pi
Pe
+ P
ne+
Pi+
Pt =
0
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
BIP
OLI
ELE
TTR
ICI C
ON
SER
VATI
VIFa
ttori
della
pote
nza:
i,v
EN
. IN
TER
NA
Esi
ston
odu
e tip
i di b
ipol
iele
ttric
icon
serv
ativ
ich
eac
cum
ulan
oen
ergi
ain
tern
aW
, sup
post
ilin
eari
e pe
rfetti
:
cond
ensa
tore
indu
ttore
BIP
OLO
PA
RA
ME
TRO
capa
cità
C
indu
ttanz
aL
½C
v2
½Li
2
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
BIP
OLI
ELE
TTR
ICI C
ON
SER
VATI
VI
Equ
azio
nedi
funz
iona
men
to(le
gge
di O
hm)
iv =
p =
dW
/dt
in fo
rma
diffe
renz
iale
cond
ensa
tore
indu
ttore
v)
Cv
21 (dtd
2=
i v =
dtdv
C i)
Li21 (
dtd2=
v i =
dtdi
L
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
BIP
OLI
ELE
TTR
ICI C
ON
SER
VATI
VI
Cv
idt
q=
≡∫
cond
ensa
tore
q =
Cv
caric
ael
ettri
ca(im
puls
odi
cor
rent
e)
Equ
azio
nedi
funz
iona
men
to
in fo
rma
inte
gral
e
indu
ttore
u =
Liflu
sso
mag
netic
o(im
puls
odi
tens
ione
)Li
vdt
u=
≡∫
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
FEN
OM
ENO
LOG
IA D
EL C
ON
DEN
SATO
RE
Car
ica,
acc
umul
oe
scar
ica
sper
imen
talm
ente
CR
OER
1R
2
R→
0
12
3
vi
t
Pos
1P
os 2
Pos
3P
os 3
caric
aac
cum
ulo
scar
ica
R2<
R1
E
t c
t s0
0’
CR
O
E/R
1
-E/R
2
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
FEN
OM
ENO
LOG
IA D
EL C
ON
DEN
SATO
RE
1c
Rt∝
t
Pos
1P
os 2
Pos
3P
os 3
caric
aac
cum
ulo
scar
ica
E
t c
t s0
0’
v co
ntin
ua,
i dis
cont
inua
,
2sR
t∝
non
dip.
da
E
∫∫
==
=s
ct
s
t
cidt
Qidt
Q'0
0no
n di
p. d
aR
1o
R2,
ma
daE
∫=
t 0'
idt
qdi
pend
eda
v(t)
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
EQU
AZI
ON
E D
IFU
NZI
ON
AM
ENTO
C
AR
ATT
ERIS
TIC
AE
sist
eun
lega
me
trae
la
∫=
sct,
t'0,0
s,cidt
Q
tens
ione
E fi
nale
: f(Q
,E)=
0Q
=Q(E
)ca
ratte
ristic
a st
atic
a in
bas
e E
∫=
t 0'
idt
)t(qE
sist
e un
lega
me
tra
e la
tens
ione
v: f
(q,v
)=0
q=q(
v)ca
ratte
ristic
a di
nam
ica
in b
ase
vIn
gen
eral
e, s
e il
cond
ensa
tore
è
perfe
tto, a
llora
cara
tteris
tica
stat
ica ≡
cara
tteris
tica
dina
mic
a
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
CO
ND
ENSA
TOR
I NO
RM
ALI
PER
FETT
I
vqC=
Equ
azio
nedi
funz
iona
men
to
in fo
rma
inte
gral
e
q =
Cv
capa
cità
v(t)
dipe
nde
dai(t
) e
anch
eda
llasu
ast
oria
: il
cond
ensa
tore
ha
mem
oria
!
]F[]V[]
As
[]C[
==
Fara
d
∫=
t 0'
dtiC1
v
in fo
rma
diffe
renz
iale dtdv
Ci=
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
CO
ND
ENSA
TOR
I NO
RM
ALI
PER
FETT
I (E
NER
GIA
)
∫∫
∫∫
==
==
==t 0
2v 0
2t 0
t 0c
Cq21
Cv
21'
dv'Cv
'dtv '
dtdvC
'dtvi
'dtp
W
Acc
umul
ata
nella
caric
a: e
nerg
iaas
sorb
ita
Res
titui
tane
llasc
aric
a: e
nerg
iaer
ogat
a
∫∫
∫∫
==
−=
−=
−=
=t 0
20 v
2t 0
t 0s
Cq21
Cv
21'
dv'Cv
'dtv '
dtdvC
'dtvi
'dtp
W
W=W
c=W
sin
dipe
nden
tem
ente
dalla
form
a di
v(t)
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
CO
ND
ENSA
TOR
I NO
RM
ALI
PER
FETT
I (E
NER
GIA
)
Oss
erva
zion
i: W
=W(v
)=W
(q)
allo
ra
anch
e v
e q
sono
con
tinue
con
t(in
gen
eral
e è
fals
o pe
r i)
allo
rav
(opp
ure
q) è
varia
bile
di s
tato
inol
tre W
(t) è
cont
inua
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
CO
ND
ENSA
TOR
I AN
OM
ALI
Equ
azio
ne d
i fun
zion
amen
to
q =
q(v(
t))dtdv
dvdqdtdq
i=
=
CO
ND
ENSA
TOR
I NO
RM
ALI
TEM
PO V
AR
IAN
TI
Equ
azio
ne d
i fun
zion
amen
to
q =
C(t)
v(t)
[]
dtdCv
dtdvC
)t(v)t(C
dtdi
+=
=
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
TIPI
DI C
ON
DEN
SATO
RI (
GEO
MET
RIE
)
A F
OG
LI
A D
ISC
O
A R
OTO
LO
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
TIPI
DI C
ON
DEN
SATO
RI (
DIE
LETT
RIC
I)
MIC
A
CE
RA
MIC
AR
obus
tiP
reci
siP
oco
cost
osi
PLA
STI
CA
C b
assa
V a
ltaS
tabi
li co
n la
tem
pera
tura
Pre
cisi
A
fogl
i
A d
isco
C a
ltaV
alta
A ro
tolo
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
TIPI
DI C
ON
DEN
SATO
RE
(DIE
LETT
RIC
I)
OS
SID
O D
I Al,
TAN
TALI
O
Ele
ttrol
itici
Ele
ttrod
i: A
l (ta
ntal
io) e
sol
uzio
ne e
lettr
oliti
caA
l: in
stab
ili c
on la
tem
pera
tura
Tant
alio
: sta
bili
con
la te
mpe
ratu
raC
alta
in c
orre
nte
cont
inua
a ro
tolo
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
IND
UTT
OR
I LIN
EAR
I PER
FETT
I
Mag
netiz
zazi
one,
acc
umul
o e
smag
netiz
zazi
one
sper
imen
talm
ente
CR
O
AR
1
R2
R→
0
12
3
vi
t
Pos
1P
os 2
Pos
3P
os 3
mag
netiz
zazi
one
accu
mul
osm
agne
tizza
zion
e
R2>
R1
A
t m
t s0
0’
CR
O
AR
1
-AR
2
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
FEN
OM
ENO
LOG
IA D
ELL’
IND
UTT
OR
E 1m
R1t
∝
i con
tinua
,v
disc
ontin
ua,
2s
R1t∝
non
dip.
da
A
∫∫
==
=s
mt
s
t
mvdt
Uvdt
U'0
0no
n di
p. d
a R
1o
R2,
ma
da A
∫=
t 0'
vdt
)t(udi
pend
e da
i(t)
t
Pos
1P
os 2
Pos
3P
os 3
mag
netiz
zazi
one
accu
mul
osm
agne
tizza
zion
e
A
t m
t s0
0’
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
EQU
AZI
ON
E D
I FU
NZI
ON
AM
ENTO
C
AR
ATT
ERIS
TIC
AE
sist
e un
lega
me
tra
e
la
∫=
smt
t
mvdt
U, '0,0
corr
ente
I fin
ale:
f(U
,I)=0
U=U
(I) cara
tteris
tica
stat
ica
in b
ase
I∫
=t 0'
vdt
)t(uE
sist
e un
lega
me
tra
e la
corr
ente
i: f(
u,i)=
0u=
u(i)
cara
tteris
tica
dina
mic
a in
bas
e i
In g
ener
ale,
se
l’ind
utto
re è
perfe
tto, a
llora
cara
tteris
tica
stat
ica ≡
cara
tteris
tica
dina
mic
a
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
IND
UTT
OR
I NO
RM
ALI
PER
FETT
I
iuL=
Equ
azio
nedi
funz
iona
men
to
in fo
rma
inte
gral
e
u =
Liin
dutta
nza
i(t) d
ipen
deda
v(t)
e an
che
dalla
sua
stor
ia:
l’ind
utto
reha
mem
oria
!
]H[
]A[]
Vs
[]L[
==
Hen
ry
∫=
t 0'
dtvL1
i
in fo
rma
diffe
renz
iale dtdi
Lv=
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
IND
UTT
OR
I NO
RM
ALI
PER
FETT
I (EN
ERG
IA)
∫∫
∫∫
==
==
==t 0
2i 0
2t 0
t 0m
Lu21
Li21
'di'
Li'
dti 'dtdi
L'
dtvi'
dtpW
Acc
umul
ata
nella
mag
netiz
zazi
one:
ene
rgia
asso
rbita
Res
titui
tane
llasm
agne
tizza
zion
e: e
nerg
iaer
ogat
a
∫∫
∫∫
==
−=
−=
−=
=t 0
20 i
2t 0
t 0s
Lu21
Li21
'di'
Li'
dti 'dtdi
L'
dtvi
'dtp
W
W=W
m=W
sin
dipe
nden
tem
ente
dalla
form
a di
i(t)
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
IND
UTT
OR
I NO
RM
ALI
PER
FETT
I (EN
ERG
IA)
Oss
erva
zion
i: W
=W(i)
=W(u
)
allo
raan
che
i e u
son
oco
ntin
ue c
on t
(in g
ener
ale
èfa
lso
per v
)al
lora
i (op
pure
u) è
varia
bile
di s
tato
inol
treW
(t) è
cont
inua
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
IND
UTT
OR
I AN
OM
ALI
Equ
azio
nedi
funz
iona
men
toin
bas
e co
rren
te
u =
u(i(t
))dtdi
didudtdu
v=
=
IND
UTT
OR
I NO
RM
ALI
TEM
PO V
AR
IAN
TI
Equ
azio
nedi
funz
iona
men
to
u =
L(t)i
(t)[
]dtdL i
dtdiL
)t(i)t(Ldtd
v+
==
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
TIPI
DII
ND
UTT
OR
E
IN F
ER
RO
L al
tava
riabi
leco
n I
Fe la
min
ato
Circ
uiti
di p
oten
za
IN A
RIA
L ba
ssa
cost
ante
Circ
uiti
radi
o
IN F
ER
RIT
EL
rela
tivam
ente
alta
varia
bile
con
IC
osto
elev
ato
Circ
uiti
radi
o
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
FOR
ME
D’O
ND
AD
EI S
EGN
ALI
ELE
TTR
ICI
SE
GN
ALE
ELE
TTR
ICO
a(t)
:(v
, i) a
imor
setti
di u
n bi
polo
in u
n la
todi
circ
uito
-a(t)
èpe
riodi
cose
a(t+
T) =
a(t)
per
ogn
it
T =
perio
do[s
]f =
1/T
= fr
eque
nza
[s-1
= H
z]ω
= 2π
/T =
pul
sazi
one
[rad
s-1 ]
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
FOR
ME
D’O
ND
AD
EI S
EGN
ALI
ELE
TTR
ICI
ESEM
PI retta
ngol
are
Tt
a
ωt =
θ
Tt
a
ωt =
θtri
ango
lare
Tt
a
ωt =
θ2π
sinu
soid
ale
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
FOR
ME
D’O
ND
AD
EI S
EGN
ALI
ELE
TTR
ICI
-a(t)
èap
erio
dico
, vic
ever
sa
cost
ante
t
a
t
ara
mpa
ESEM
PI a(t)
= k
a(t)
= 0,
t <
0a(
t) =
kt, t
≥0
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
FOR
ME
D’O
ND
AD
EI S
EGN
ALI
ELE
TTR
ICI
grad
ino
(uni
tario
se k
= 1
)t
a
t
a
impu
lso
a(t)
= 0,
t ≠
0a(
t) =
0, t
< 0
a(t)
= k,
t ≥
0∫+ −
=0 0
kdt)t(a
espo
nenz
iale
t
a k
0.36
8k
τ
a(t)
= ke
-t/τ
τ=
cost
ante
di te
mpo
a(t)
tend
ea
zero
dop
o5 τ
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
SEG
NA
LE P
ERIO
DIC
O
∫+=
Tt t
'dt)'t(a
T1
Tt
aA M
A Am
Valo
rem
assi
mo
AM
Valo
rem
edio
Am
se A
m→
0, s
egna
leal
tern
ato
Valo
rem
edio
aritm
etic
oA m
a∫+
=T
t t'
dt)'t(aT1
Valo
reef
ficac
eA
∫+=
Tt t
2'
dt)'t(a
T1
Fatto
redi
ver
tice
k v=A
M/A
Fatto
redi
form
ak f
=A/A
ma
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
SEG
NA
LE P
ERIO
DIC
O ∫+T
t t'
dt)'t(a
Se
a(t)
ha u
n nu
mer
ofin
itodi
dis
cont
inui
tàin
T e
se e
sist
eed
èfin
ito
allo
ra∑
∑∞ =
∞ =ω
+ω
+=
1n
n1
nn
m)t
nsin(
b)t
ncos(
aA
)t(a
o∑∞ =
ϕ−
ω+
=1
nn
m)
tn
cos(
cA
)t(a
dove
td)t
ncos(
)t(a1
a2 0
nω
ωπ
=∫π
td)t
nsin(
)t(a1
b2 0
nω
ωπ
=∫π
2 n2 n
2 nb
ac
+=
nnn
abtan
a=
ϕ
ww
w.u
nip
v.it
/ele
ctri
c/ca
dD
ipar
tim
ento
di I
nge
gner
ia E
lett
rica
Reg
ime
lent
amen
te v
aria
bile
SEG
NA
LE P
ERIO
DIC
O
Il se
gnal
eè
defin
ito
dom
inio
di t
a(t)
funz
ione
cont
inua
dom
inio
di ω
A(ω
)fu
nzio
nedi
scon
tinua
(spe
ttro)
Tras
form
ata
di F
ourie
r
Ant
itras
form
ata
di F
ourie
r