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INSTITUT NATIONAL AGRONOMIQUE DEPARTEMENT DU GENIE RURAL SECTION HYDRAULIQUE AGRICOLE

HYDRAULIQUE GENERALE

( Mecanique des fluides )

TRONC COMMUN 3me ANNEE

Partie 1 : Statique des Fluides ( Hydrostatique ) Partie 2 : Dynamique des Fluides ( Hydrodynamique )

Par : Sellam Fouad

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PLAN DU COURS I.- INTRODUCTION

I.1.- Le Systme dUnits SI I.2.- Les Proprits des Fluides I.2.1.- Les Densits a.- Densit de masse ou Masse Volumique : b.- Poids Spcifique : c.- Densit Relative : I.2.2.- Les Viscosits a.- La Viscosit Dynamique b.- La Viscosit Cinmatique

II.- STATIQUE DES FLUIDES : HYDROSTATIQUE II.1.- Notion de Pression II.2.- Loi de Pascal II.3.- Equation Fondamentale de lHydrostatique II.4.- Dispositifs de mesure de la pression II.5.- Forces de Pression des Fluides sur les Surfaces II.2.1.- Cas des Forces de Pression exerces par les Fluides sur des Surfaces Planes a.- Expression gnrale de la Force de Pression b.- Position du point dapplication de la Force de Pression : c.- Cas dune surface verticale Diagramme des pressions : II.2.2.- Cas des Forces de Pression exerces par les Fluides sur des Surfaces Courbes a.- Expression gnrale de la Force de Pression b.- Position du point dapplication de la Force de Pression :

III.- DYNAMIQUE DES FLUIDES : ECOULEMENT DANS LES CONDUITES EN CHARGE III.1.- Les Principes de Base III.1.1.- Principe de Conservation de Masse ou Equation de Continuit III.1.2.- Equation Gnrale dEcoulement ou Equation de Bernoulli a.- Cas des Fluides Parfaits ( non visqueux ) b.- Cas des Fluides rels ( visqueux ) III.1.3.- Les Rgimes dEcoulement : Le Nombre de Reynolds III.2.- Les Pertes de Charge III.2.1.- Les Pertes de Charge Linaires ou Rparties a.- Notion de Rugosit des Conduites b.- Perte de charge en rgime laminaire : c.- Perte de charge en rgime turbulent : c.1.- Formule de Colebrook White : c.2.- Formule de Blasius ( 1911 ) : c.3.- Diagramme de Moody : c.4.- Formule de Chzy : III.2.2.- Les Pertes de Charge Locales ou Singulires a.- Expression Gnrale dune Perte de Charge Singulire b.- Cas dun largissement brusque de la section dcoulement : c.- Cas dun rtrcissement brusque de la section dcoulement : d.- Autres pertes de charge singulires :

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III.3.- Applications Particulires de lEquation Gnrale dEcoulement III.3.1.- Cas dun Ecoulement travers un Orifice : Formule de Torricelli III.3.2.- Cas dun Ecoulement travers un tube de Venturi III.4.- Branchements de Conduites III.4.1.- Conduite Section Constante ( Conduite simple ) a.- Sortie lair libre b.- Sortie immerge : III.4.2.- Conduites Section variable ( Conduites multiples ) a.- Branchement en Srie b- Branchement en Parallle : c.- Conduite assurant un service de route : d.- Branchement Mixte ( Srie et Parallle ) :

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I.- INTRODUCTION I.1.- Le Systme dUnits SI En mcanique des fluides , le systme dunits SI ( Systme International ) comporte 3 units primaires partir desquelles toutes les autres quantits peuvent tre dcrites :

Grandeur de Base Nom de LUnit Symbole Dimension Longueur Mtre m L

Masse Kilogramme kg M Temps Seconde s T

Le tableau suivant rsume les units SI des diffrentes caractristiques utilises en mcanique des fluides :

Caractristique Unit SI Dimension Vitesse m/s , m.s-1 LT-1

Acclration m/s2 , m.s-2 LT-2 Force Kg.m/s2 , N (Newton) , kg.m.s-2 MLT-2

Energie Kg.m2./s2 , N.m , J (Joule) , kg.m2.s-2 ML2T-2 Puissance Kg.m2/s3 , N.m/s , W (Watt) , kg.m2.s-3 ML2T-3 Pression Kg/m/s2 , N/m2 , Pa (Pascal) , kg.m-1.s-2 ML-1T-2

Masse Spcifique Kg/m3 , kg.m-3 ML-3 Poids Spcifique Kg/m2/s2 , N/m3 , kg.m-2.s-2 ML-2T-2

Viscosit Kg/m/s , N.s/m2 , kg.m-1.s-1 ML-1T-1 I.2.- Les Proprits des Fluides I.2.1.- Les Densits La Densit dune substance est la quantit de matire contenue dans une unit de volume de cette substance . Elle peut tre exprime de diffrentes manires :

a.- Densit de masse ou Masse Volumique : VM

Units : kg/m3 Dimensions : ML-3

Valeurs Particulires : Eau : w = 1000 kg/m3 Mercure : Hg = 13546 kg/m3

b.- Poids Spcifique : gV

MgVW Units : N/m3 Dimensions : ML-2T-2

Valeurs Particulires : Eau : w = 9814 N/m3 Mercure : Hg = 132943 N/m3

c.- Densit Relative : Elle reprsente la masse spcifique dune substance exprime par rapport celle dune substance de rfrence :

Leau :

D Unit : Adimensionnel ( sans unit )

Valeurs Particulires :

Eau : Dw = 1 Mercure : DHg = 13,6

I.2.2.- Les Viscosits La viscosit est une proprit dun fluide due la cohsion et linteraction entre les molcules qui prsentent une rsistance aux dformations . Tous les fluides sont visqueux et obissent la loi de viscosit tablie par Newton :

dydu avec : Contrainte de dformation tangentielle

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dydu

: Gradient de vitesse dcoulement

: Viscosit dynamique Ils sont donc appels Fluides Newtoniens a.- La Viscosit Dynamique

112 ....tan

smkgmsNSurface

sForcexTempceDis

VitesseSurfaceForce

dydudy

du

Remarque : est gnralement exprime en Poise (Po) : 10 Po = 1 kg.m-1.s-1 Valeurs Particulires :

Eau : = 1,14 x 10-3 kg.m-1.s-1 Mercure : = 1,552 kg.m-1.s-1

b.- La Viscosit Cinmatique Elle reprsente le rapport entre la viscosit dynamique et la masse spcifique dun fluide :

Unit : m2/s Dimension : L2T-1

Remarque : est gnralement exprime en Stokes (St) : 104 St = 1 m2.s-1 Valeurs Particulires :

Eau : = 1,14 x 10-6 m2.s-1 Mercure : = 1,145 x 10-4 m2.s-1

La viscosit des fluides dpend en grande partie de sa temprature . Le tableau suivant donne quelques valeurs des viscosits cinmatiques de leau en fonction de la temprature :

Temprature , C Viscosit cinmatique , m2/s ( x 10-6) 0 1,790 5 1,520 10 1,310 15 1,140 20 1,010 25 0,897 30 0,804 35 0,724 40 0,661 50 0,556 60 0,477 100 0,296

II.- STATIQUE DES FLUIDES : HYDROSTATIQUE

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II.1.- Notion de Pression La pression est dfinie comme la force exerce par un fluide par unit de surface :

SFP Unit : N/m2 ou kg.m-1.s-2 Dimension : ML-1T-2

Remarque : La pression peut aussi sexprimer en :

Pascal ( Pa ) : 1 Pa = 1 N/m2 Bar ( Bar ) : 1 Bar = 105 N/m2

II.2.- Loi de Pascal

Considrons un lment dun fluide ABCDEF ( prisme triangulaire ) et soient Px , Py et Ps les pressions dans les 3 directions x , y et s . Etablissons la relation entre Px , Py et Ps : - Selon la direction x :

Force due Px : dydzPABFEPF xxxx .).( Force due Py : 0yxF

Composante due Ps : dsdydsdzPABCDPF sssx .)sin..( car ds

dysin

donc : dydzPF ssx . et puisque le fluide est en quilibre : 0 F F F sxyxxx

do : 0 dydz . P - dydz . P sx sx PP - Selon la direction y :

Force due Py : dxdzPDCFEPF yyyy .).( Force due Px : 0xyF

Composante due Ps : dsdxdsdzPABCDPF sssy .)cos..( car ds

dxcos

donc : dxdzPF ssy .

et puisque le fluide est en quilibre : 0 F F F syxyyy

do : 0 dxdz . P - dxdz . P sy sy PP

et finalement : syx PPP

Conclusion Loi de Pascal : La pression dun fluide en un point est la mme dans toutes les directions

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II.3.- Equation Fondamentale de lHydrostatique

Soit un lment de fluide de masse spcifique reprsentant une colonne verticale de section transversale constante A . Considrons 2 sections situes des distances Z1 et Z2 par rapport un plan de rfrence OO . Soient P1 et P2 les pressions dans ces 2 sections . - Exprimons la variation de pression P1 - P2 :

Le fluide tant en quilibre , la somme des forces dans la direction verticale est donc gale Zro : Force due P1 : APF .11 Force due P2 : APF .22 Force due au poids de la colonne du liquide : )( 12 ZZgAgVmgW avec V = Volume de llment considr = g.A.(Z2-Z1)

Si lon considre le sens positif vers le haut , la condition dquilibre scrit donc :

0)(0 122121 ZZgAAPAPWFF

et donc : 1221 ZZgPP Remarques : 1.- Loi de la statique des fluides

22

11

22111221 )( ZgPZ

gPgZPgZPZZgPP

et donc : steC

gPZ : Loi de la statique des fluides

2.- En posant Z2-Z1 = h et P2 = P0 , On aura :

ghPP 01

Et si P0 = 0 : ghP 1

Conclusion La pression augmente donc linairement en fonction de la profondeur

3.- Egalit des pressions sur un mme plan horizontal :

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Si lon considre la direction horizontale , on aura :

2121 00 PPAPAP ( car la composante du poids W selon lhorizontale est nulle )

Conclusion : Sur un mme plan horizontal , toutes les pressions sont gales (Pressions Isobares) 4.- Pression effective et Pression absolue :

Au point M , la pression est gale : ghPP oM

A la surface libre du fluide , la pression est gnralement reprsente par la pression atmosphrique Patm , do :

ghPP atmM : Pression Absolue Et si lon nglige linfluence de la pression atmosphrique ( Patm = 0 ) :

ghPM : Pression Effective 5.- Charge pizomtrique , hauteur pizomtrique :

On a vu que : steCg

PZ

avec :

LZ : hauteur de position ou cte gomtrique