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Randomisierte AlgorithmenMonte-Carlo-Algorithmen
Las-Vegas vs. Monte-CarloAnwendungsbeispiel: Die Zahl
Der Monte-Carlo-Algorithmus
Sonja Farghaly Florian Gambck Bianca Zint
Fachbereich fr ComputerwissenschaftenParis-Lodron-Universitt Salzburg
Freitag, 27.01.2012
Farghaly, Gambck, Zint Der Monte-Carlo-Algorithmus

Gliederung
1 Randomisierte Algorithmen
2 Monte-Carlo-Algorithmen
3 Las-Vegas vs. Monte-Carlo
4 Anwendungsbeispiel: Die Zahl

AnwendungsgebieteVorteileBeispiele
Gliederung
1 Randomisierte AlgorithmenAnwendungsgebieteVorteileBeispiele

Anwendungsgebiete
KryptographieHilfe fr andere Programme

Vorteile
Effizienz Laufzeit, SpeicherplatzbedarfEinfachheit Implementierung, Verstndnis

Beispiele
Las-Vegas-AlgorithmusMonte-Carlo-Algorithmus

Ablauf randomisierter Algorithmen
variable Laufzeit konstante Laufzeit

Wichtige PersonenAnwendungsgebieteDefinitionFehlerwahrscheinlichkeit
Gliederung
2 Monte-Carlo-AlgorithmenWichtige PersonenAnwendungsgebieteDefinitionFehlerwahrscheinlichkeit

Wichtige Personen
Janos Neumann de Margitta aliasJohn von Neumann Enrico Fermi
Stanislaw Marcin UlamFarghaly, Gambck, Zint Der Monte-Carlo-Algorithmus

Anwendungsgebiete
Lsung von mehrdimensionalen IntegralenZuverlssigkeitsuntersuchungenEntscheidungsfindungBestrahlungsplanung

Definition
SuchproblemEntscheidungsproblemLsung kann falsch sein

Fehlerwahrscheinlichkeit
Fehlerwahrscheinlichkeit: p < 1 (1 p)x
AbstimmungsverfahrenOnesided Error: Mindestens eine Art von Antwort ist sicherrichtigTwosided Error: Die Antwort kann immer falsch sein

Unterschied Monte-Carlo Las-VegasZusammenhang Monte-Carlo Las-Vegas
Gliederung
3 Las-Vegas vs. Monte-CarloUnterschied Monte-Carlo Las-VegasZusammenhang Monte-Carlo Las-Vegas

Las-Vegas: Gliederung in zwei Varianten
? nicht zulssigQuickSort
? zulssigAcht-Damen-Problem

QuickSort

Acht-Damen-Problem

Unterschied MC-A LV-A
Monte-Carlo-Algorithmusdarf versagen / falsch liegenunklar, wo versagtRechenzeit konstant
Las-Vegas-Algorithmusdarf hchstens ? ausgebenund nie versagenklar, wo versagtabhngig vom Worst Caseunter Umstnden hoheRechenzeit
MerkregelMC: mostly correct, also nicht immer korrekt, alsofehlerbehaftet.LV: Laufzeit variabel

Zusammenhang MC-A LV-A
UmwandlungLV-A MC-A: immer mglichMC-A LV-A: nur mit Hilfsmittel mglich

VorberlegungenProgrammbeispielAuswertung
Gliederung
4 Anwendungsbeispiel: Die Zahl VorberlegungenProgrammbeispielAuswertung

VorberlegungenProgrammbeispielAuswertung
Worum gehts?
zufllige, aber gleichverteilte Erzeugung von Punkteninnerhalb eines Quadrateswie viele Punkte sind innerhalb des eingeschlossenen Kreises?
Punkte innerhalb des KreisesErzeugte Punkte insgesamt =
KreisflcheQuadratflche =
r2(2r)2 =
4
= 4 Punkte innerhalb des KreisesErzeugte Punkte insgesamt

Randomisierte AlgorithmenMonte-Carlo-Algorit

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